Форум Физика Магии :: Многомерная матрица [5]

Super Member

Pipa
ну я вот про так не любимые Вами эзотерику и КМ...
в реальной жизни не развитие вовсе не означает смерть, бо иначе не надо было бы мумифицировать - все сохранялось бы в неизменном виде и можно было бы представить себе во чтобы превратилась уже давным давно наша Земля-матушка, заваленная не развивающимися, но и не разлагающимися останками всего... да и развитие давно бы прекратилось из-за отсутствия строительного материала... ну да, наши тела ведь не возникают из ничего... это к вопросу об энтропии ... Вы же ею тоже жонглируете...
но... но Ваши предположения верны для некоего уровня дискретизации Вселенной, где хранятся в законсервированном виде те тонкие тела человеков, которые на данном этапе развития не изменяются между воплощениями... угу, это из той самой эзотерики...
вот только там такая степень дискретизации, что современный матаппарат КМ там вряд ли уже будет работать...
собственно, это следует из постов Mike, которого Вы не поняли...
да и Олег Олегов Вам о том же толкует, но в более простом, земном варианте...
и если вас не смущают большие натяжки в той самой рогатке, которая стреляет негативом... хозяин барин...
для кого-то эзотерика выросла из кокаина... а для кого-то - из волнового уравнения Шредингера и распределения Гаусса... вот только это уже качественно другая эзотерика... уровни дискретизации, опять же, разные... ну, то бишь, уровни развития сознания...

(Отредактировано автором: 19 Ноября, 2005 - 10:01:59)

Администратор

Цитата:

и можно было бы представить себе во чтобы превратилась уже давным давно наша Земля-матушка, заваленная не развивающимися, но и не разлагающимися останками всего... да и развитие давно бы прекратилось из-за отсутствия строительного материала...

Об этом я тоже скажу. Просто еще не успела.

Цитата:

ну да, наши тела ведь не возникают из ничего... это к вопросу об энтропии ... Вы же ею тоже жонглируете...

Энтропией я не жонглировала, а лишь однократно помянула, что такое понятие широко используется в исследовании вероятностных процессов, в отличие от энергии.

Цитата:

но... но Ваши предположения верны для некоего уровня дискретизации Вселенной, где хранятся в законсервированном виде те тонкие тела человеков, которые на данном этапе развития не изменяются между воплощениями...

Любые предположения имеют смысл только в том контексте, в котором они делаются. Я же тех консервов не отрывала, значит ввиду их не имела.

Цитата:

вот только там такая степень дискретизации, что современный матаппарат КМ там вряд ли уже будет работать...
собственно, это следует из постов Mike, которого Вы не поняли...
и если вас не смущают большие натяжки в той самой рогатке, которая стреляет негативом... хозяин барин...

Негативом стреляете как раз вы, воспевая дифирамбы незнанию

. Много ли надо мудрости для того, чтобы постоянно толковать об ограниченности нашего знания и средств, которыми мы пользуемся?

Да, некоторые аспекты я специально гиперболизирую и драматизирую, но это только для того, чтобы было интереснее читать

. Чтобы задействовать ассоциации на помощь пониманию сказанного. Хотите одних формул – читайте Доронина

, а хотите мериться истинностью откровений – выберите себе в собеседники Майка.

Лично мне вообще не понятно, какое отношение имеют ваши взгляды к физике и квантовой механике, в частности. Ведь все равно арсеналом этих методов вы не пользуетесь. А толкователям тонких материй до лампочки, чем приправлять свои проповеди - энергией, полями, голограммами или квантовой механикой. Для рекламы все средства хороши. Лишь бы сделать вид, что наука стоит на их стороне. И если не вся наука, то «самые передовые» ее представители, «не скованные парадигмами» и т.п. В результате чего из физики изымается какой-то термин или представление, и с ним носятся, как с писаной торбой. Причем, о применении физических методов не идет даже речи. Достаточно только одного звучного термина, чтобы вся эзотерическая братия начала «видеть энергию», «чувствовать поля», «ощущать частоты» и т.п. Все идет к тому, что вам светит перспектива стать первым экстрасенсом, «воспринимающим декогеренцию»

.

С моей точки зрения, вам с Майком просто лафа. Вас «поймут» и поддержат на любом эзотерическо-магическом форуме. И ваши посты, несомненно, сорвут там аплодисменты. Со мной же ситуация гораздо более сложная, поскольку найти место (а главное аудиторию), где бы мне можно было говорить в таком стиле об этих вещах, весьма трудно.

(Отредактировано автором: 19 Ноября, 2005 - 18:18:17)

Администратор

Pipa

Цитата:

Термин «энергия» при рассмотрении стохастических процессов действительно не применяется, но зато сплошь и рядом используется понятие «энтропии».
Конечно, энтропия не энергия, но вероятностные события уже по самой своей природе тяготеют к той стороне реальности, где нет явно выраженного действия сил (или когда силы взаимно компенсируются).

Энтропия и энергия неразрывно связаны друг с другом (в физике). При формальном определении энергии, например, как числа единиц в двоичном базисе (о чем мы недавно говорили http://physmag.h1.ru/forum/topic.php?forum=4&topic=4&start=4#1131554903 ) можно эту связь установить для любых состояний (не только физических).

Схема здесь выстраивается примерно такая. Энтропия по своему фундаментальному определению (в терминах состояний) – это логарифм от числа допустимых состояний системы. Более подробно об этом я писал здесь http://physmag.h1.ru/forum/topic.php?forum=6&topic=2&start=6#1098393687

Число допустимых состояний, в свою очередь, зависит от энергии. Поясню этот момент на примере системы из десяти двухуровневых подсистем (в двоичном базисе). Для состояния с максимальной энергией, т.е. 1111111111 есть только одно допустимое состояние. Для состояния с чуть меньшей энергией, напр. с одним нулем – уже десять допустимых состояний, напр. 1101111111, т.е. десять различных вариантов размещения 0. Это степень вырождения для данного значения энергии. Для состояния с двумя нулями число допустимых состояний (степень вырождения) равно 45, и т.д. Максимальное число допустимых состояний (252) имеет место для состояний из пяти единиц и пяти нулей, т.е. состояний типа 1101011000. Здесь работает комбинаторика, и в целом мы имеем гауссово распределение для числа допустимых состояний.

Энтропия (логарифм от числа допустимых состояний) таким образом, является функцией энергии (числа единиц в нашем случае), т.е.

σ(m)=ln g(m),

где m – энергия (число единичек), g(m)- степень вырождения для данного значения энергии (число допустимых состояний, соответствующих этой энергии)

Минимальная энтропия буде равна нулю (одно состояние) для состояний 1111111111 и 0000000000 (для состояний с максимальной и минимальной энергией), а максимальное значение энтропии в нашем примере равно 5.53 (ln252).

Такая схема позволяет ввести формальное понятие энергии для любой нефизической системы, состояния которой заданы в двоичном базисе, и оно будет согласовано с понятием энтропии. А дальше можно уже думать о балансе по той же энергии или градиентам энергии

Здесь можно также достаточно просто (типа, на пальцах

) показать почему при взаимодействиях (при обмене энергией) возникают суперпозиционные состояния и кв.запутанность.
Согласно статистической физике, при взаимодействии двух подсистем энергия перераспределяется таким образом, чтобы объединенная система имела максимальное число допустимых состояний. Объединенная система стремится к равновесию, к наиболее вероятностной конфигурации (к вершине “колокола” на гауссовой кривой).
Суммарная энергия m= m₁ + m₂ при этом остается постоянной, а меняются значения энергии подсистем m₁ и m₂ (энергия перераспределяется). Обозначим эти новые значения m'₁ и m'₂. Система стремится к равновесному состоянию, при котором относительные энергии равны, т.е. выполняется условие (см., например, Ч. Киттель, «Статистическая термодинамика», стр.44):

m'₁/N₁ = m'₂/N₂= m/N,

где N₁₍₂₎ и N- размерность подсистем и объединенной системы (число двоичных позиций), N=N₁ + N₂.
Например, пусть начинают взаимодействовать две подсистемы 00000 и 11111 с энергией m₁=0 и m₂=5, размерностью N₁=5, N₂=5, и образуется объединенная система размерностью N=10 (как в нашем предыдущем примере). Будем иметь m/N=1/2, т.е. значения m'₁ и m'₂, согласно условию равновесия должны быть равны 2.5, что невозможно реализовать без суперпозиционных состояний, т.е. состояния каждой из наших подсистем должны быть равны 1/2(00000+11111), а это максимально-запутанное cat-состояние.

Можно даже предположить, что здесь справедлив и более общий вывод, – при объединении двух систем (одинаковой размерности) с минимальной и максимальной энергией, объединенная система стремится к максимально-запутанному cat-состоянию.

В нашем примере “на бумаге” иногда можно обойтись без суперпозиции состояний, например, когда объединяются подсистемы четной размерности. Но условие равновесия должно работать во всех случаях, и без суперпозиции состояний (ИМХО) здесь не обойтись

, этот вариант работает всегда.

Администратор

В продолжение темы, начинаю наводить мосты от теории к более житейским вещам. Однако прежде мне придется осветить ряд вопросов, которые оказались за кадром, и без понимания которых вся эта теория кажется бесконечно оторванной от жизни.

Первый вопрос будет такой: «как мы еще живем, в условиях столь быстрой сходимости к стационарному (“мертвому”) состоянию?»
Действительно, предложенная марковская модель по «квантовым часам» очень быстро сходится к возвратным классам, что находится в некотором несоответствии с тем, что мы наблюдаем повсеместно в природе. А наблюдения нам показывают, что среди параметров, достигших неизменности, в мире существует еще достаточно много процессов, которые находятся на стадии протекания. В конце концов, уже само существование времени свидетельствует о том, что что-то в мире непрерывно изменяется. И продолжает изменяться даже сейчас, хотя Вселенная достаточно стара.

Ответ на этот вопрос кроется в том, что в реальности цепи Маркова не являются однородными, т.е. наряду с эволюцией вектора состояния, имеет место (относительно медленное) изменение и самой матрицы переходов Q. В своем самом первом сообщении этой темы Доронин начал свое объяснение как раз с того, что на каждом шагу итерации вектора состояния мы имеем в общем случае разные матрицы Q. Хочу напомнить приведенное им выражение:
р_k=Q(k, k-1) Q(k-1, k-2) …Q(1, 0) р₀…………(3)
И процитировать его слова:
Цитата:

Т.е. результирующее состояние (вектор вероятности) мы получаем последовательным действием отдельных матриц переходов Q на исходное состояние. Это можно представить в виде действия многомерной матрицы переходов, когда мы последовательно “шагаем” по ее отдельным “срезам”.

Отсюда следует, что движение в мАкромире связано в основном с эволюцией уже достигших стационарного состояния объектов (классов), происходящей в результате медленной «мутации самих правил игры» (матрицы переходов). Реальные стохастические процессы действительно устроены так, что вместо единственной матрицы (анализом которой мы занимались ранее) имеет место целая стопка из таких матриц. Что-то вроде колоды игральных карт.

Таким образом, наблюдаемые нами процессы являются движениями «второго эшелона», когда изменения обусловлены уже не «движением пассажиров», а эволюцией «схемы дорог». Такая эволюция может приводить к тому, что со временем ранее стационарные состояния будут разрушены, а ранее динамичные системы могут замереть.

Здесь может возникнуть вполне закономерное сомнение в целесообразности анализа стохастической матрицы. В самом деле, достойна ли она внимания, если на следующем шаге выпадает уже другая «карта»?

Тем не менее, оказывается, что цепи Маркова могут работать и тут. Для иллюстрации сказанного, можно соединить все столбцы каждой отдельно взятой матрицы в ... один длинный столбец-вектор (в принципе, вместо столбцов сращивать можно и строки). Тогда пошаговая эволюция матриц примет вид все того же марковского процесса, но уже с «растянутыми» матрицами в качестве векторов состояний!

Интересно и то, что в последнем случае появится своя «суперматрица» переходов, которая будет определять изменения состояния обычных матриц. В принципе этот принцип будет действовать и на еще более высоких уровнях, поскольку и сама «суперматрица», в свою очередь, тоже может быть подвержена временному тренду.

Такое вложение уровней друг в друга чем-то похоже на то, как температура на улице зависит от времени суток (ночью холоднее, чем днем), что обусловлено суточным вращением Земли вокруг своей оси. Однако наряду с этим, Земля совершает более медленное годовое вращение по орбите вокруг Солнца, что накладывает на суточный ритм температур еще и сезонные изменения. Видимо существуют и еще более продолжительные изменения, касающиеся изменения климата, геологических эпох и т.д.

Таким образом, выстаивается очень интересная картина, в которой состояния являющиеся стационарными на одном уровне, становятся на следующем уровне предметом игры случая или проявления какой-либо закономерности.

- - -

Второй вопрос, подлежащий рассмотрению, связан с правомерностью применения случайных (стохастических) схем по отношению к человеческой деятельности. И в частности, в сфере принятия им решений. Этот вопрос особенно важен, поскольку здесь у нас не математический ликбез

, а рассмотрение случая, тесно связанного с принятием решений в жизненных ситуациях.

В самом деле, человек принимает решения далеко не случайным образом. Существенным отличием его от игральной кости

, является то, что человеку свойственно предпочитать совершенно определенные поступки для каждой данной ситуации, т.е. иметь свои привычки. В отличие от этого, игральные кости привычек не имеют.
Поэтому если нарисовать одинарную матрицу Q для человека, то она окажется близка к бинарной, т.е. к такой матрице, среди элементов которой могут быть только нули или единицы. А поскольку принцип нормировки сохраняется, то в каждом столбце такой матрицы может быть только одна единичка. Фактически это уже граф, выражающий алгоритм поведения человека. Казалось бы, такая структура матрицы ставит крест на статическом подходе, хотя и по матрицам такого вида тоже существуют очень хорошо разработанные теории (они проще для анализа, чем стохастические). Блуждания при таких матрицах всегда являются либо зацикливанием (постоянное хождение по одному и тому же маршруту) или тупиком.

Однако давайте задумаемся над таким житейским примером – почему изо дня в день мы обычно разнообразим свое меню, а не едим одно и тоже блюдо каждый раз? Конечно же, любимые блюда есть у каждого, и они появляются на столе чаше (ага! Вот она статистика!!!), тем не менее, я не знаю ни одного человека, который бы ел свое любимое блюдо каждый день

. Одно и тоже блюдо быстро приедается от ежедневного потребления. Таким образом, у человека оказывается не одно, а некоторый список любимых блюд, которые чередуются самым причудливым образом, порождая статистику их употребления. Кроме того, люди едят еще и нелюбимые блюда

, среди которых превалируют те, которые легко или быстро готовить.

Мы видим, что несмотря на укоренившиеся привычки, матрица переходов (из состояния «что ел вчера» к состоянию «что ем сегодня») имеет типичный стохастический вид. Почему же так произошло? А потому, что у человека кроме привычек, есть и чувство пресыщения!
В итоге имеем 3 теоретические стратегии, которые продемонстрирую на бинарном случае выпадения орла и решки при бросании монеты:
1) Случайность: орел и решка выпадают НЕЗАВИСИМО от предыдущего испытания (бросания монеты).
2) Привычка: выпадает ТОЖЕ, что выпало прежде. После орла – орел, после решки – решка.
3) Пресыщение: выпадает ДРУГОЕ, чем выпало прежде. После орда – решка, после решки – орел.
Поскольку в человеке привычка борется с пресыщением, то при усреднении получим что-то похожее на случайный процесс.

Другим источником появления стохастической матрицы является то обстоятельство, что многомерная стопка бинарных матриц простой структуры в ряде случаев может быть заменена на одну матрицу, полученную усреднением всех матриц стопы. Или если не всех сразу, то, скажем, некоторой толщины их слоя. Опять же получим варианты, сводимые к цепям Маркова.

- - -

Далее. Принятие человеком решений в психологии обычно описывается, так называемой, индивидуальной системой ценностей, которая в простейшем случае выглядит как список (иерархия предпочтений), а в более детальном виде представляет собой набор весовых коэффициентов (выставляемых оценок). Этот набор коэффициентов может быть представлен как вектор предпочтений.
На первый взгляд, вектор предпочтений кажется очень похож на столбец матрицы Q, тем более, если оценки нормированы под 100%. Однако это не совсем так, поскольку человек обычно выбирает вариант с максимальной оценкой, а не случайный вариант с вероятностью, равной оценке предпочтения. (Именно поэтому, люди проигрывают игральным автоматам

).
Еще сильнее это отличие заметно на том случае, когда в векторе оценок нет явного лидера. Тогда человек начинает сомневаться, что ему выбрать, попадая в ситуацию буриданова осла. В то время как для истинно случайной стратегии такой случай не представляет трудности.
И, тем не менее, несмотря на все эти различия, векторы предпочтения часто хорошо ложатся на теорию стохастических матриц. Здесь, по-видимому, играет свою роль то обстоятельство, что человеческие желания обычно натыкаются на всевозможного рода затруднения при их исполнении, а потому выбор «синицы в руках» достаточно сильно конкурирует с вариантом «журавля в небе».

(Отредактировано автором: 20 Ноября, 2005 - 03:11:05)

Не зарегистрирован!

Pipa:
>В продолжение темы, начинаю наводить мосты от теории к более житейским вещам. Однако прежде мне придется осветить ряд вопросов, которые оказались за кадром, и без понимания которых вся эта теория кажется бесконечно оторванной от жизни.
>Первый вопрос будет такой: «как мы еще живем, в условиях столь быстрой сходимости к стационарному (“мертвому”) состоянию?»

Я не собираюсь тут критиковать. А просто пошутим немного для расслабляжа.

Итак.
Хочу снова немного вернуться в теме различия "на бумажке" и "в реальности" и снова намекнуть на "проблемз", без учета которой корректный переход от "статистического" подхода к объяснению "причин" поведения человека к индивидуальному, имхо, таки и невозможен.
На примере.

Примем что реальность - это огромный компутер обрабатывающий некие программы.
Я раньше писал о различии бумажно-математического подхода и реально работающих программ.
Я тут остановлюсь на одной из самых серьезных проблем исполнения, а именно - проблемы, связанной с обработкой ситуаций деления на нуль.
Например, при геометрических вычислениях эта проблема возникает постоянно - это именно та ситуция когда система выходит "за ранг". В данном случае - превышение ранга цифрового представления в вычислениях с плавающей точкой.Например при 32-битном представлении малое число выходящее за ранг 32-представления будет вырождено в нуль и в лучшем случае произойдет потеря информации, а в худшем - при попытке деления на него вызовет фатальную "ошибочную ситуацию".

И проблема в том, что при больших цепочках вычислений такие "промежуточные ямы" возникают постоянно. И всегда неожиданно: Хорошая программа всегда соблюдает принцип экономии ресурсов. Поэтому на экране оператора, например, модель состоящая из миллионов векторов всегда представляется лишь необхлодимым для наглядности количеством "опорных точек". Применяются и разные виды апроксимации, например кривые безье, би-сплайны и тдтп. Оператор может как угодно преобразовывать модель - при этом матрицы "пошаговых" преобразованиях перемножаются в матрицу результирующего преобразования по которой и происходит окончательный пересчет всей модели за один шаг - и вот тут-то и выпрыгивает проклятущий "дивайд бай зеро" и кранты. В хороших 3-д программах всегда пишутся собственные обработчики этих(ну и других, например - потерей связности(однозначности связей) узлов-векторов в модели) ситуаций.

Теперь попробуем к "комментарию" модели Pipa.
Предположим, что компутер реальности тоже работает по принципу экономии ресурсов. Тогда пошаговые марковские процессы должны производиться только с сильно упрощенной для оператора(человека, например) моделью(то есть в уме оператора), а для конечной реализации используется только результирующая матрица преобразования.
И тогда должны быть аналогичные проблемы - неопределенности связанные с ситуациями "выхода за ранг", например и - деления на нуль. И тогда все эффекты типа "человек предполагает, а бог располагает" сводятся к работе обработчиков "за-ранговых" ошибочных ситуаций ибо в противном случае - системный коллапс обеспечен.

Можно предположить, что в реальности имеется стандартный, типа богом данный обработчик ошибок, который и преобразует модель оператора в наиболее близкий, но безупречный эквивалент реального преобразования не приводящий "к всеобщему системному колласу" при трансляции из ума в реальность, то есть пересчете всей реальности в новое "желаемое" оператором состояние.
И теперь, если сопоставить наблюдаемый мир и реальную операционную способность конкретного человека(операторя,сознания), мы можем понять почему всегда, в конечном итоге, реальность оказывается "за рангом" его представлений.

Теперь можно так-же примерно понять почему вероятностная модель при описании поведения человека работает только "статистически":
статистика проявляет вовсе не процессы происходящие в реальности и, тем более, не психические процессы, а имеено и только обще-системный механизм обработки типовых ошибочных ситуаций. То есть просто очищает данные от индивидуальных "отклонений".
Причем люди, которые сформировали собственный обработчик таких "ошибок" не вписываются в статистику - я, например, знаю человека который всегда выиигрывает у игровых автоматов.

В такой модели становится понятной и иллюзия эволюции матрицы Q - эта иллюзия возникает при построении человеком все более и более сложного собственного обработчика ошибок, который и сам подпадает под действия общесистемного обработчика - потому-то из-за своей сложности уже и сам "выпадает из под контроля сознания" и может сам приводить к фатальным системным сбоям.
С этой точки зрения:
1. Иллюзия случайности - результат работы общесистемного обработчика ощыбок.
2. Привычка - результат работы собственного обработчика ошибок.
3. Пресыщение - результат ошибочной работы собственного обработчика и включение общесистемного для исправления ошибок собственного.
Тогда:
1. Социальная эволюция - накопление алгоритмической базы реализованных собственных обработчиков ошибок.
2. Индивидуальная эволюция - освоение ранее накопленной в социуме алгоритмической базы и создание собственных индивидуальных обработчиков.
3. Теория - это модель позволяющая включить тот или иной алгоритм в собственную систему обработки ошибок. И здесь вопрос о "границах применимости" тех или иных теорий, моделей и метод решается просто - все сгодится по-жизни ежели это позволяет работать в реальности ЛУЧШЕ, чем старые обработчики.
При этом ясно, что сама модель - это просто способ самообмана в целях более полного включения данных алгоритмов в процесс обработки ошибочных ситуаций.
4. Сознание - самопрограмирование в целях поиска, реализации и тестирования более совершенных алгоритмов обработки системных ошибок. И тут становится понятным почему в социуме наиболее успешно "великое среднее", а на индивидуальном уровне - уникальное.
5. Физическая реальность - это результаты работы общесистемного обработчика ощибок структурированного первичным, собственно человеческим(прото-социальным) обработчиком ... в банк типовых, "мертвых" "наглядных пособий" для обучения и само-становления развивающихся самопрограмирующихся обработчиков (сознаний) и их системных композиций(социумов). Потому и наблюдается рост сознательного контроля над реальностью с ростом осознанности, что индивидуальный обработчик ошибок становится все более и более безупречным и все более и более заменяет общесистемный.

---
Это шутка, но всеж