Нет доступа к файлу data/boardinfo.php или нарушена его структура, либо не верно задан путь к файлам форума! Проверьте права. Форум Физика Магии :: Многомерная матрица [2]
Журнал Квантовая Магия
Вход Регистрация Забыли пароль? Помощь Пользователи Поиск Физика Магии
Квантовая теория и физика магии


 Список форумов: Форум Физика Магии »  Реализация проектов »  Описание проектов
 (Модератор: нет)
Поиск в теме :: Версия для печати
Reply to this topic Новая тема     Тема - Многомерная матрица Страниц (9): « 1 [2] 3 4 5 » последняя страница  
 
СообщениеОтправлено: 16 Ноября, 2005 - 00:33:58 ID   
Pipa
Администратор
Дата рег-ции: Март 2005 :
Всего записей: 89 :
Покинул форум.




Продолжу вместо Доронина обсуждение тех свойств стохастических матриц, которые считаю важными для нашего случая. И тем самым постараюсь подальше увести разговор от квантовой механики, ибо увещеваниями мне этого сделать не удалось .

Для нас окажется полезным понятие возвратного класса, которое я постараюсь дать в популярной форме.

Придерживаясь ранее введенных обозначений, мы имеем n различных состояний (классической) системы -
s1, s2, s3, …, sn ………(1),
из которых на каждом шаге реализуется только одно. В нашем случае эти состояния могут представлять собой какие-либо жизненные ситуации или события.

В этом контексте стохастическая матрица похожа на таблицу футбольного чемпионата, размерности nxn . Если и дальше продолжить спортивную аналогию, то состояния (1) можно рассматривать как игроков на поле, передающих друг другу единственный мяч. Игрок, обладающий в данный момент мячом, являет собой текущее состояние системы. А при желании можно представлять и так, что жизнь человека это мяч, состояние которого зависит от того, в чьих в руках (или ногах ) он находится. В соответствии с последним, каждое событие (изменение) нашей жизни - передача мяча.

В рамках этой аналогии, стохастическая матрица переходов будет просто являться таблицей, показывающей предрасположение каждого из игроков относительно того, кому он предпочитает отдать дальше мяч. Каждый игрок – яркая индивидуальность, а потому столбцы матрицы различны. Например, если игроки номер 4 и номер 7 – братья, то при прочих равных условиях, передача мяча будет, скорее всего, предназначена брату. Или лишь только тогда, когда брата поблизости нет, мяч будет отпасован другому игроку команды. В результате чего в общем зачете окажется, что вероятность перехода между состояниями s4 и s7 окажется выше других возможностей, а значит в симметричных клеточках Q[4,7] (4-я строка, 7-е место) и Q[7,4] (7-я строка, 4-е место) окажутся крупненькие числа.

Бывают и случаи наоборот - игроки «не любят» друг друга, и мяч такому партнеру стараются не отдавать. Кстати, это типичнейший пример игроков, принадлежащих к разным командам противников. В этих случаях на пересечении соответствующих строк и столбцов в матрице переходов будут стоять нули или небольшие по величине значения.

Пока мы рассматриваем случаи, подобные тем, что встречаются одинаково часто как в матрицах переходов цепей Маркова, так и в матрицах плотности квантовой механики. Но ... вдруг у нас появляется необычный игрок. Назовем его условно вратарем . Однажды пойманный им мяч назад в игру не возвращается (это несколько отличается от футбольных правил). Такая ситуация обычно называется поглощением или замыканием (термин «поглощение» мне нравится больше). А наш вратарь будет олицетворять собой возвратный класс, состоящий из единственного состояния.

В общем случае, возвратный класс может состоять не из одного представителя, а из нескольких (и даже многих). В этом случае мячик перебрасывается между членами этого класса, но, однажды попав в лапы этому классу, мяч уже НИКОГДА не выйдет за пределы этого класса. Примером такого класса может служить случай, когда мяч, попав к одному из игроков, в дальнейшем перебрасывается только среди членов его родной команды, а игроки чужой команды не имеют возможности его отобрать. В этом случае мяч после розыгрыша обречен оставаться в одном из двух возвратных классов. Возвратный класс покинуть невозможно.

Термин «возвратный» возник, видимо потому, что очередным переходом мяч ВОЗВРАЩАЕТСЯ назад, к тому же классу игроков. Причем даже с единственным «жадным» игроком типа вратаря, матрица переходов выглядит так, что переход все-таки происходит, но только вратарь каждый раз посылает его … себе. Столбец матрицы с вратарским номером будет содержать одинокую единицу среди нулей.

Ну, а теперь скажу несколько слов любителям математики на их языке, чтобы им не стало совсем тошно от моей популярщины .

В тех случаях, когда матрица переходов приводима, она может быть представлена в блочном виде:

T 0
L V

где: V – соответствует возвратным классам (поглощающим состояниям), в принципе может оказаться пригодной для дальнейшего «расщепления» на возвратные классы меньшей емкости.
T – соответствует множеству невозвратных состояний (которое можно покинуть), такое множество может быть только одно,
L – несет ответственность за миграцию из T в V,
0 – нулевая матрица, выражает невозможность обратного перехода из V в T.

Чем «беднее» матрица L, тем дольше система «живет» в T. В пределе (если L станет тоже нулевой) стохастическая матрица распадется на два независимых друг от друга «мира». Интересен и то случай, когда матрица 0 не нулевая, а такая же «бедная», как L. В последнем случае чистых возвратных классов в системе не будет, но состояние такой системы имеет сильную тенденцию подолгу «застревать» в одном из классов (T или V). Получается нечто вроде триггера, который переключается лишь изредка. Если время наблюдения за эволюцией системы невелико, то существует опасность вообще не заметить наличие альтернативного класса.

Ранее С.И.Доронин уже вскользь сказал, что стохастическая матрица всегда имеет собственное значение 1, с правым собственным вектором, задаваемым в виде u=(1, 1, …, 1). А про то, как обстоит дело с остальными собственными значениями, он умолчал. Между тем здесь происходят очень интересные вещи! Оказывается, что при наличии возвратных классов стохастическая матрица имеет кратные собственные значения 1. Причем эта кратность всегда равна числу возвратных классов! Факт очень любопытный, хотя и интуитивно ожидаемый.

Есть еще масса весьма удивительных закономерностей, связанных с нулевыми и комплексными собственными значениями. К сожалению, форум не очень подходящее место для того, чтобы во всем этом подробно копаться.

Ну а напоследок – бонус для тех, кто осилил мою писанину до конца. Скажу немного о том, какое отношение имеет вся эта «крутая математика» к реальным жизненным ситуациям.

Моя веселенькая спортивная аналогия с мячиком намеренно скрывала до поры до времени довольно грустные для всех нас выводы. Эти выводы могут на первый взгляд показаться настолько тривиальными, что попытка их как-то математически обосновать выглядит просто смешной. И, тем не менее, подчеркну, что весь этот математический аппарат понадобился не за тем, чтобы доказывать очевидное, а затем, чтобы взглянуть на все это ДРУГИМИ ГЛАЗАМИ! И поверьте мне, пожалуйста, на слово, что взгляд другими глазами всегда дает нам новое понимание. То, которое недостижимо, сколько бы мы не мусолили проблему старыми методами.

Ну, так вот. В жизненных ситуациях тот вратарь, неотдающий мяч, - это наша смерть. Именно она и есть то состояние без возврата, к которому из каждого нашего состояния всегда направлен вектор вероятности, пусть даже и небольшой по своей величине. Смерть наступает, как неизбежный исход, отчасти еще и потому, что из малых величин, в конце концов, складываются весьма значительные суммы.

Второй грустной особенностью нашей жизни является то обстоятельство, что собственно наше существование (на бытовом и околобытовом уровне) тоже является возвратным классом. Т.е. своего рода клеткой, из которой мы до смерти не можем вырваться (тут нет противоречия с другим возвратным классом – смертью, последний вложен во вовнутрь первого). Мы, как мячик, мечемся в этой клетке, отражаясь от ее стен, что создает у нас иллюзию свободы. Все «события» нашей жизни по сути своей настолько мелочны, что называть их событиями даже как-то неловко. Каждый, кто усомнится в моей оценке, пусть оглядится вокруг и оценит, много ли с ним произошло таких событий, которые прежде не происходили с другими людьми? А если это так, все события нашей жизни взяты из одного множества, не слишком великого по размерам. Отсюда и такие частые повторения. Или отражение от стен?

Чтобы не заканчивать на грустной ноте, пошучу по поводу того, что из теории марковских цепей вытекает ни много, ни мало – рецепт бессмертия . Согласно ему, чтобы не попасть в капкан смерти, надо создать другой возвратный класс, не содержащий в себе смерти, и позволить ему поглотить себя .

(Отредактировано автором: 16 Ноября, 2005 - 12:25:34)
  Профиль : E-mail : Top

 
СообщениеОтправлено: 16 Ноября, 2005 - 11:07:12 ID   
Beaverage
Full Member
Дата рег-ции: Окт. 2004 :
Всего записей: 176 :
Покинул форум.




Красиво...
Цитата:
рецепт бессмертия . Согласно ему, чтобы не попасть в капкан смерти, надо создать другой возвратный класс, не содержащий в себе смерти, и позволить ему поглотить себя

Связано ли это с символической смертью? уже мертвый не может умереть.
  Профиль : Top

 
СообщениеОтправлено: 16 Ноября, 2005 - 12:07:47 ID   
Pipa
Администратор
Дата рег-ции: Март 2005 :
Всего записей: 89 :
Покинул форум.




Beaverage
От символической смерти не умирают
  Профиль : E-mail : Top

 
СообщениеОтправлено: 16 Ноября, 2005 - 13:04:24 ID   
Любовь
Super Member

Дата рег-ции: Авг. 2005 :
Всего записей: 1640 :
Покинул форум.




Beaverage
здесь несколько иное - если использовать термин пролайя - т.е. день, то жизнь человека от рождения до смерти - это день, но день Вселенной, не только проявленной на физ плане, - это множество дней и ночей человека... а между лежат еще ступеньки...
и если избражать день и ночь в виде синусоиды, то полупериод последующей ступени как бы модулирует множество периодов предыдущей...
и расширив осознание полностью до уровня следующей после физ плана ступени, можно избежать множество смертей на физ плане...
  Профиль : Top

 
СообщениеОтправлено: 16 Ноября, 2005 - 14:04:39 ID   
Beaverage
Full Member
Дата рег-ции: Окт. 2004 :
Всего записей: 176 :
Покинул форум.




Не очень понял, если ты имеешь в виду прАлаю, то это переход вселенной в непроявленное состояние, т.е. это скорее ночь Брамы
  Профиль : Top

 
СообщениеОтправлено: 16 Ноября, 2005 - 14:22:21 ID   
С.И. Доронин
Администратор

Дата рег-ции: Сент. 2004 :
Всего записей: 1106 :
Покинул форум.




Pipa, спасибо, очень интересно. Здесь можно подумать, каким ситуациям возвратные классы соответствует в супероператорном формализме. О различных классах состояний я тоже как-то говорил в теме о многомировой интерпретации и в теме о сознании:
http://physmag.h1.ru/forum/topic.php?forum=5&topic=5
http://physmag.h1.ru/forum/topic.php?forum=6&topic=4

У меня возвратный класс ассоциируется с различными планами реальности, типа каждому плану реальности соответствует свой возвратный класс, которые, в свою очередь, делятся на подклассы. Переходы между ними, действительно невозможны с точки зрения классической физики, но возможны в случае квантового подхода через кв.запутанность (несепарабельные суперпозиционные состояния).

Классическая картина уж больно мрачная получается, в ней сквозит какая-то безысходность, мне больше по душе квантовая, в которой не все так плохо , хотя, для кого как .
А насчет рецепта бессмертия… Тогда, может быть, и не нужно будет создавать исключительно свои бессмертные возвратные классы, а такие классы уже есть, уже существуют для всех, и каждому уже уготовано свое место в вечности, свой “бессмертный” возвратный класс в достаточно широком диапазоне – от вечных мук до вечного блага.

Я полагаю, наше сознание, наш разум (использующий рассудок), это и есть ключ к “жизни вечной”, поскольку с его помощью мы и можем управлять кв.запутанностью. Причем многие делают это бессознательно, направляя свой разум на те или иные стремления, не задумываясь о том, что этим уготавливают себе то или иное место в вечности. Впрочем, обо всем этом уже устали говорить во всех религиозных и мистических учениях, квантовая парадигма приходит к такому же выводу .

Цитата:
Есть еще масса весьма удивительных закономерностей, связанных с нулевыми и комплексными собственными значениями. К сожалению, форум не очень подходящее место для того, чтобы во всем этом подробно копаться.

А нет желания написать статью? Думаю, многим это было бы интересно.

  Профиль : E-mail : WWW : Top

 
СообщениеОтправлено: 16 Ноября, 2005 - 14:56:14 ID   
Любовь
Super Member

Дата рег-ции: Авг. 2005 :
Всего записей: 1640 :
Покинул форум.




Beaverage
пардон я именно день и ночь Брамы имела ввиду...
проявленное состояние - это день, это жизнь на том уровне, на котором проявлен...
написуй период синусоиды, тока возьми период в см 20... врисуй в нее, в синусоиду какую нить следующую гармонику, а в эту еще какую-нить, сразу наглядно увидишь сколько дней какой-нить гармоники - сколько воплощений ляжет на одно воплощение Вселенной, а переход от дня к ночи в каждой гармонике - это и есть смерть на данном уровне...


2 май майн, человек не может придумать даже в страшном кошмаре или эйфории того, чего нет во вселенной, это касается всего, в том числе и математики... пока не может...
  Профиль : Top

 
СообщениеОтправлено: 17 Ноября, 2005 - 18:02:35 ID   
Pipa
Администратор
Дата рег-ции: Март 2005 :
Всего записей: 89 :
Покинул форум.




С.И. Доронин

Цитата:
А нет желания написать статью? Думаю, многим это было бы интересно.


Статью писать желания нет. У меня же, как видите, «научно-популярный» стиль , а он специалистов раздражает. Если придерживаться строго научного стиля, то получится набор строго доказываемых теорем, а в таком виде материал будет нечитабелен даже в данной аудитории.
Вы же завернули мою «популярную» статью про ЯМР? Потому как, будучи специалистом в этом деле, углядели в ней пробелы и неточности. Точно так же, в моих рассуждениях о стохастических матрицах ничуть не меньше тех же самых недостатков. Просто специалист требует педантизма в своей области, а для неспециалиста важно получить общее впечатление о предмете. Поэтому мои рассуждения про цепи Маркова кажутся вам интересными, а рассуждения о ЯМР кажутся незрелыми. На самом же деле, и то, и другое одинаково незрело . Ибо полностью «созревшее», для большинства не будет «съедобно».
На мой взгляд, тут важна не точность рассуждений (которая, если потребуется, может в дальнейшем сколь угодно подробно уточняться и детализироваться), а тесное увязывание данного предмета с рассматриваемой проблемой. И если вы разуете глаза, то поймете, что обсуждаю я собственно не цепи Маркова, а полезность этого инструмента в приложении к задаче Гадюки. Точно так же, вовсе не проблемы ЯМР я поднимала в той статье.
Писать статью про стохастические матрицы вряд ли имеет смысл. Все эти данные давно известны, хотя и рассеяны по самым разным местам. Кроме того, оригинальная форма изложения зачастую препятствуют образному восприятию материала. Поэтому я не считаю целесообразным все это вытаскивать на глаза аудитории, тем более, что даже моя популярная форма изложения не вызвала адекватного отклика.
Что ж касается цепей Маркова, то по этому вопросу я сказала еще далеко не все, что собиралась. И аналогию с квантовой механикой я тоже хочу затронуть. Только не рассчитывайте, что мои аналогии позволят квантовой мехнике подмять под себя эти явления . Напротив, я сама попытаюсь подмять квантовую механику под цепи Маркова . Т.е. постараюсь лить воду на то, что здесь имеют место отношения дуализма (разные формы описания), а не частный случай квантовой механики (когда КМ претендует на всеобщность).
Мои действия – не борьба с КМ, а желание УРАВНОВЕСИТЬ тот корабль, на котором вы капитан. Сейчас, из-за вашего уклона в КМ, корабль форума почти черпает воду одним бортом . А эзотерики всех мастей этот корабль изо всех сил раскачивают . И думаю, что было бы более целесообразно, если бы вы тратили свои усилия не на перетаскивание меня на свою сторону (корабль тогда рискует перевернуться ), а на наведение порядка среди команды и пассажиров, которые откровенно спекулируют на идеях КМ.
  Профиль : E-mail : Top

 
СообщениеОтправлено: 18 Ноября, 2005 - 01:22:36 ID   
Pipa
Администратор
Дата рег-ции: Март 2005 :
Всего записей: 89 :
Покинул форум.




Продолжу свой рассказ о матрице переходов в цепях Маркова. Связь с задачей Гадюки я сейчас устанавливать пока не стану, а позволю себе еще немного поговорить о самом инструменте. По тем же самым соображениям, по которым прежде чем идти на охоту (или в бой) надо пристрелять ружье.

Я уже ранее говорила о том, что при наличии возвратных классов стохастическая матрица имеет кратные собственные значения, равные 1, причем эта кратность всегда равна числу этих классов. На первый взгляд этот факт даже не заслуживает внимания. В самом деле, какая может быть от него практическая польза? А польза в том есть, и очень большая! Эта польза состоит в том, что позволяет нам осознать очень важные вещи с необычной стороны. Какие это вещи? Сейчас узнаете.

То, что я сейчас собираюсь сделать, довольно парадоксально. Я собираюсь прямо здесь у всех на глазах ... доказать утверждение о кратности собственных значений . Дело в том, что когда я в первый прочла только формулировку этого утверждения, у меня в голове сразу же вспыхнуло ее доказательство, которое повергло меня в транс как своей формой, так и своими следствиями.

Доронин в своем введении сразу определил стохастическую матрицу, как оператор (матричный множитель), переводящий старое состояние системы в новое:

рk= Q рk-1

Тогда для случая, когда система находится в «мертвом» состоянии (захвачена одиноким жадным «вратарем»), старое и новое ее состояния будут одинаково мертвы. А значит, что тогда справедливо выражение:

Q р = р

Уже по самой своей форме это выражение определяет р, как собственный вектор при единичном собственном значении (λ = 1). Сравните сами это выражение с определением собственного вектора:

Q р = λ р

Отсюда следуют важные выводы:
1) «Смертельные» состояния системы (тоже, что возвратные классы) эквивалентны ее стационарным состояниям! В самом деле, что такое «смерть»? Это – остановка некоторого движения.
2) Совокупность всех возможных вариантов «смертей» образует ее взаимно ортогональный базис! Т.е. вектора «смертельных» состояний не коррелируют друг с другом.

Тут необходимо небольшое пояснение. Все, наверное, помнят присказку «семи смертям не бывать – одной не миновать». Это означает в данном случае, что все семь смертей реально существуют, но только изведать из них можно лишь одну, поскольку она больше от себя не отпустит.
Давайте взглянем на матрицу 7-ми смертей. Впрочем, для ускорения рисования, я нарисую матрицу помельче – для 4-х смертей. Тем более что все они устроены одинаково:

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

У нас получилась диагональная матрица. Она очень похожа, на описанную Дорониным матрицу плотности для «максимально-смешанного состояния» (классические состояния?):

¼ 0 0 0
0 ¼ 0 0
0 0 ¼ 0
0 0 0 ¼

Разница между этими двумя матрицами только в нормировке.
Фигурально можно назвать классическую систему – мертвой. Она разделилась на отдельные независимые (или близкие к независимости) состояния, которые могут реализовываться в зависимости от условий. В каждом из состояний система (теоретически) пребывает неограниченно долго, что и обнаруживает эксперимент.

Теперь давайте посмотрим на максимально «живую» систему . Не сложно догадаться о том, что раз классическое состояние оказалось мертво, то живым окажется максимально запутанное состояние. Доронин приводит для этого случая такую матрицу плотности:

½ 0 0 ½
0 0 0 0
0 0 0 0
½ 0 0 ½

Попытаемся проинтерпретировать такую матрицу в стохастическом смысле. Помните из предшествующего моего сообщения ситуацию с двумя братьями-футболистами, которые передавали мяч только друг другу? Так вот то они и есть . В половине случаев каждый из братьев продолжает вести мяч сам, а в другой половине случаев отбивает мяч брату. Поэтому в любой момент времени одного из братьев мы видим с мячом, а другого без мяча.

Я могу нарисовать матрицу еще круче! Такой даже у Доронина нет . Смотрите:

0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0

Что тут происходит? А происходит теперь то, что ни один из игроков больше не держит мяча, а СРАЗУ отпасовывает его своему брату. В результате чего мяч все время находится в пути между братьями. Мы его попросту не видим, и лишь накрыв братьев колпаками можем обнаружить у кого из них мяч. Вот эту ситуацию я бы и назвала самой запутанной .

Ранее приведенную матрицу

½ 0 0 ½
0 0 0 0
0 0 0 0
½ 0 0 ½

можно при желании (а такое желание у меня имеется) представить как наложение (сумму) двух процессов. Процесса запутанного (живого) и процесса классического (мертвого):

0 0 0 ½ + ½ 0 0 0 = ½ 0 0 ½
0 0 0 0 + 0 0 0 0 = 0 0 0 0
0 0 0 0 + 0 0 0 0 = 0 0 0 0
½ 0 0 0 + 0 0 0 ½ = ½ 0 0 ½

В нашей футбольной аналогии это будет означать, что пасующие через раз друг другу игроки, половину времени представляют собой чистых отбивающих, а другую половину времени – «жадных» вратарей. В теории цепей Маркова обе стратегии носят название «отражающий экран» и «поглощающий экран», соответственно.

Задумаемся о том, как часто происходят шаги Марковского процесса в реальности. Раз в мире существует минимальный квант энергии (постоянная Планка), то отсюда следует, что в общем-то существует и минимальный квант расстояния и минимальный квант времени. Где-то я уже раньше встречала численные выражения для этих чрезвычайно малых величин. Тем не менее, по памяти привести их не смогу. Но для дела нам сейчас точные значения этих величин не нужны. Главное осознать суть того, что именно этот минимальный квант времени как раз и является временным шагом событий в цепи. А поскольку он очень мал, то наше медленно воспринимающее сознание видит только «мертвую» природу. Состояния, которые по квантовому времени уже окаменели. Жизнь там теплится в микроячейках блочно-диагонального вида:

1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 ½ ½ 0 0 0
0 0 0 ½ ½ 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1

Каждая такая ячейка – возвратный класс. Снаружи она – черная дыра, куда проваливаются без возврата, но внутри у нее кипит жизнь . Не даром же квантовые явления так широко распространены в микромире!

В завершение своих теоретических рассуждений, постараюсь пояснить причину того, как мы дошли до жизни такой .

Прежде я уже знакомила с приведением матрицы переходов к блочному виду:

T 0
L V

(обозначения см. в тексте того сообщения).
Со временем, вектор состояния р неотвратимо стремится к виду:

0
р’

Т.е. катастрофически теряет свою верхушку. Это происходит от того, что блок L необратимо «переливает» его содержимое сверху (с уровня T) вниз (на уровень V). В результате чего от исходного вектора р остается только его нижняя часть р’. А это значит, что левая сторона матрицы (блоки T и L) перестают оказывать какое-либо влияние на эволюцию системы, поскольку умножаются они на нули. Поскольку нули можно отбросить, предел эволюции выглядит так:

p’ = V р’

Вектор состояний «уело» до размерности возвратного класса, а значит вектор p’ олицетворяет собой «мертвое» состояние. Жизнь «заморозилась»...
К тому же выводу можно придти и другим путем - через анализ собственных значений. В процессе эволюции на каждом шаге появляется дополнительный множитель матрицы Q. В результате чего после n шагов, накапливается Qn. Собственные значения этого матричного произведения будет равны соответствующим степеням собственных значений одиночного сомножителя. При этом собственным значениям возвратного класса ничего не грозит - единица она и в любой степени единица, а все собственные значения меньшие единицы будут деградировать. В результате чего останутся только возвратные состояния.

Любопытно также заметить, что любая стохастическая матрица имеет, по меньшей мере, одно единичное собственное значение, а это значит, что ее саму всю целиком можно рассматривать как уже имеющийся один возвратный класс! Это так и есть, поскольку выйти из матрицы нельзя. Она определяет собой замкнутую систему.

Таким образом, эволюция вектора состояния очень большой по размерности матрицы (скажем, нашего мира) имеет ярко выраженную тенденцию к «загустеванию» - распад на классы возвратных состояний. В этой ситуации «пузырики» (запутанные состояния) могли сохраниться лишь как мелкие вкрапления. При этом такие вкрапления «снаружи» выглядят как «мертвые образования» (т.е. являются возвратными классами), но внутри каждого такого класса может бурлить «жизнь». Причина такой асимметрии в том, что при больших размерностях стохастической матрицы образование в ней возвратного класса может произойти даже при малейшей флуктуации элемента. А значит, запутанные состояния уже по своей природе неустойчивы.

(Отредактировано автором: 18 Ноября, 2005 - 23:30:05)
  Профиль : E-mail : Top

Тема - Многомерная матрица
 Форум Физика Магии » Реализация проектов » Описание проектов
Гость,эта тема закрыта или перемещена.
Но Вы можетеначинать темы
Вы можете отвечать на сообщения в других темах
Вы можете редактировать свои сообщения в других темах
Вы можете удалять свои сообщения в других темах
Вы можете голосовать в опросах других тем
Reply to this topic Новая тема Страниц (9): « 1 [2] 3 4 5 » последняя страница  

Поиск в теме :: Версия для печати ::


Powered by ExBB 1.9.1
Original design created by Vjacheslav Trushkin. Converted to exBB by Markus®


[ Script Execution time: 0.0123 ]   [ Gzip Disabled ]