Форум Физика Магии :: Многомерная матрица [7]

Администратор

April

Супероператоры нужны для анализа открытой системы, взаимодействующей со своим окружением. Лучше начать с более простого случая – чистого состояния.
У меня была мысль разработать программу с удобным интерфейсом для анализа чистых состояний. Выбирается вектор состояния, задаются амплитуды и анализируются различные «срезы реальности» (в Вашей терминологии). Это делается довольно просто – находятся частичные матрицы плотности (берется частичный след). Самый плотный уровень (аналог предметного мира) будет соответствовать однокубитной матрице плотности (размерность 2×2), эфирный уровень – двухкубитный (матрица 4×4), астральный – трехкубитный (8×8) и т.д.
Выбирая в качестве исходной 8-кубитную систему можно проанализировать 7 «срезов реальности». По-моему, обычно считается, что существует 7 тонких уровней. Получается модель 8-кубитной Вселенной с 7 тонкими уровнями квантового ореола. Можно будет находить меру квантовой запутанности на каждом уровне, соотносить их между собой и т.д. Современные ПК достаточно легко справляются с математическими операциями над матрицами 2⁸×2⁸ (256×256), поэтому не должно быть особых проблем. С точки зрения математического формализма тут тоже ничего сложного нет.

Чистые состояния чем хороши для анализа – они содержат всю информацию о системе и можно сделать ее полный анализ, в том числе в терминах квантовой информации, поскольку она напрямую связана с мерой квантовой запутанности. Операцию взятия частичного следа и нахождение редуцированной матрицы плотности можно рассматривать в некотором отношении как «упаковку» квантовой информации, содержащейся в исходной системе.

Advanced Member

С.И. Доронин
Цитата:

Супероператоры нужны для анализа открытой системы, взаимодействующей со своим окружением.

Спасибо, я так и поняла.
Т.е. для того, чтобы пользоваться этими матрицами, мы должны четко знать, что есть "система" и что - "ее окружение".
Это первый момент. Второй момент: мы говорим о вероятности, к примеру, вероятности того, что данное событие произойдет в данном месте пространства. Как эти два момента объединить в МЕТОД?
Мера кв.запутанности может "играть роль" координат. И сказать "данное событие произойдет в данном месте пространства" - это все равно как сказать "достигнуть такой-то меры кв.запутанности". Если в качестве системы мы примем человеческое восприятие, а в качестве окружения - Универсуум, то, манипулируя мерой кв.запутанности с помощью воли, позиционируем восприятие на уровне (срезе реальности), соответствующем этой мере. Воля создает "пространство восприятия". Если в качестве окружения принять достигнутый уровень реальности (условно универсуум), а соответствующую ему меру за начальную (условно = 0), то, манипулируя мерой кв.запутанности посредством Разума, мы позиционируем восприятие в конкретном "месте пространства". По сути, мы т.о. создаем "событие".
И-цзын может отражать именно это - необходимые меры кв.запутанности по отношению к Абсолютному пространству реальности и необходимые меры кв.запутанности по отношению к относительному пространству реальности - нижняя и верхняя триграммы. А их отношение - суть вероятность.
Величина шага системы определяется способностью нашего осознания различать действия воли и действия разума - способностью различать.
На деле обычно Разум различает больше, чем 8 состояний, а Воля - меньше, чем 8, чуть ли не один - уровень привычной реальности - и принимает ее за Абсолют. Внутри этого уровня можно организовать множество "контекстуальных пространств", получить множество значений кв.запутанности, множество значений вероятности, и, воспользовавшись все более изощренными математическими методами, попытаться все это просчитать.
Или не слишком изощренными, к примеру - колодой карт или таблицей И-цзын.

С оговоркой, что "шаг системы" будет соответствовать "шагу" таблицы или колоды карт. И, конечно, уметь делать эти шаги. В пространстве кв.запутанностей, а не километров.
А время, так любимое нами время, будет определяться скоростью шагания.

Т.о., манипулируя мерой кв.запутанности, мы организуем собственные время и пространство.

Администратор

April

Цитата:

Если в качестве системы мы примем человеческое восприятие, а в качестве окружения - Универсум, то, манипулируя мерой кв.запутанности с помощью воли, позиционируем восприятие на уровне (срезе реальности), соответствующем этой мере.

Этот процесс можно моделировать на примере, о котором я говорил выше. Восприятие человека мы сопоставляем с подсистемой определенной размерности – самое узкое восприятие (предметного мира) соответствует одному кубиту, восприятие эфирного уровня – двухкубитная подсистема, астрального – трехкубитная и т.д. Расширение восприятия – это увеличение корреляционной сферы с ростом меры кв.запутанности. Т.е. расширение восприятия – это переходы между квантовыми уровнями, описываемыми редуцированными матрицами плотности различной размерности, например, одна из цепочек переходов: A→AB→ABC→…, где под А понимается наша система (ее восприятие).

Advanced Member

С.И. Доронин
Цитата:

Восприятие человека мы сопоставляем с подсистемой определенной размерности – самое узкое восприятие (предметного мира) соответствует одному кубиту

Черт!
Я только что поняла. Спасибо.
Для меня «кубит», «одно-кубитовая система» - это говорит не столько о размере (большой\маленький, узкий\широкий), сколько о состоянии целостности системы, когда нельзя различить ее части. Т.е. когда мы сопоставляем восприятие с однокубитовой системой, то речь идет о целостности восприятия, о третьем внимании.
Получается, что я за точку отсчета, за однокубитовую систему принимаю не самое узкое, а самое широкое восприятие – состояние максимальной запутанности с Универсуумом!
Но мы не в третьем внимании.
Значит во всех остальных случаях речь может идти лишь о мере кв.запутанности, меньшей 100 процентов. Во всех других случаях нарушена целостность системы восприятия и оно не является однокубитовой системой. Целесообразно выделить и рассмотреть как минимум двухкубитовое восприятие. Об этом я написала выше, не буду повторяться.
Самое узкое восприятие – это не восприятие предметного мира, предметный мир – это «слой мира», скажем, самый низкий слой, а восприятие, когда говорят «небо стало с овчинку» или «свет сошелся клином». ‘Уже этого только смерть. Да, в каком-то смысле такое восприятие тоже целостно, т.е. неделимо, но иначе целостно. И есть смысл как-то это различать. конечно, я привела крайний случай. Но такой феномен существует. Кастанеда называет его «целостностью, доступной в данный момент». И человек «смотрит на мир» из состояния «доступной целостности». А осознавать себя способен лишь при условии, что «доступная в данный момент целостность» не ниже определенного порога.
Т.е. можно говорить об абсолютной и относительной целостности. Как это переопределить в термины кв.запутанности? Прямо сейчас я затрудняюсь ответить, хотя ответ должен лежать на поверхности. И скорее всего через сопоставление восприятия человека с трех-кубитовой подсистемой, две части которой в данный конкретный момент времени между собой 100 процентно запутаны. Т.е. 1 часть – восприятие посредством воли, 1 часть – восприятие посредством разума и некая часть Х.
Все многообразие воспринимаемых миров (слоев) и событий внутри слоя можно собрать процессом кв.запутанности человеческого восприятия как открытой трех-кубитовой системы с Универсумом. Но это в том случае, если мы ставим именно такую задачу – о состояниях человеческого восприятия, а не задачу «как на самом деле устроен мир». Знаете, именно этим меня и подкупила кв.механика – тем, что признает влияние наблюдателя. В данном случае – восприятия.
Помните, это вы высказали мысль, что таблица И-цзын может отражать состояния 3-х кубитовой системы?

Получается, что сказать «восприятие объектного мира» - означает – «не сказать ничего». Это может быть целый ряд состояний, который обобщенно называется «привычным восприятием мира». Получается, что можно так задать границы системы и ее окружения, чтобы многомерные матрицы содержали в себе наше земное существование во множестве его ньюансов.

Advanced Member

Я забыла написать, что именно поняла.

Когда человек начинает учиться магии, он начинает с доступной ему целостности восприятия, не зная ничего другого. В данном случае можно считать, что его восприятие – однокубитовая система, знающая лишь два состояния: «Я» и «все, что не-Я». Будучи открытой системой, его восприятие узнает другие состояния и однажды «превращается» в двухкубитовую систему. Этому способствуют магические практики. Не зря первое, с чем сталкивается практикующий – со стихиями, по сути – с четырьмя состояниями двух-кубитовой системы. Прежняя целостность сменяется на минимум запутанности в новом качестве. Постепенно приближаясь и достигая новой относительной целостности, система опять изменяется и становится трех-кубитовой, сменяя достигнутую целостность на минимум в очередном новом качестве. Если относительная запутанность изменяется от минимуму к максимуму и обратно, абсолютная запутанность в таком процессе растет до абсолютной целостности. Не знаю, какой максимальной сложности может достичь система восприятия. 64 состояния – уже много. Часть Х проявляет себя между состоянием относительной максимальной и относительной минимальной запутанностями – в состоянии не-восприятия.
Надеюсь, мне удалось объясниться?

Администратор

April

Цитата:

В данном случае можно считать, что его восприятие – однокубитовая система, знающая лишь два состояния: «Я» и «все, что не-Я». Будучи открытой системой, его восприятие узнает другие состояния и однажды «превращается» в двухкубитовую систему.

Да, я тоже примерно так думаю. И об относительной запутанности тоже верно – запутанности разные бывают: одного с одним, одного с двумя, одного с тремя и т.д. и какие из них работают в том или ином случае зависит от степени расширения сознания.

У магических практик в чем может быть недостаток – расширяя восприятие, человек может по-прежнему разделять мир на «Я» и «не Я», ища выгоду для своего «Я». Грубо говоря, становясь двухкубитной системой, он как и раньше видит всего два различных состояния, хотя их там уже четыре. Т.е. расширение восприятия не всегда сопровождается расширением сознания (увеличением числа различимых состояний).
Религиозные практики в этом отношении более последовательны. «Возлюби ближнего как самого себя» – это отражение того факта, что на тонких уровнях со своим ближним мы будем составлять одно целое. На уровне двухкубитной системы мы будем едины со своим соседом-кубитом

, и т.д. на более тонких уровнях.

Full Member

С.И. Доронин
В целом согласен, но маленькое уточнение в магических практиках, так же как и в религиозных (точнее духовных) тоже работа начинается с демонтажа своего эго, своего Я. У того же Кастанеды это выражено через понятие ЧСВ, а в каком-нибудь вуду не освободив через транс свое тело от своего я невозможно впустить в него другие сущности.

Не зарегистрирован!

Сергей Иванович, тут неоднократно встречается упоминание построений в гильбертовом пространстве на т.н. сфере Блоха. Не могли бы Вы прояснить следующие вопросы:
Сфера Блоха строится в трехмерном пространстве для любых квантовых систем или для систем, у которых векторы чистых состояний образуют гильбертово пространство нужно строить сферу в гильбертовом пространстве? В том и в другом случае возникают вопросы. Если сфера Блоха всегда строится в трехмерном пространстве, то почему не строят окружность или отрезок Блоха? Это же было бы проще, тем более, что мощности у этих множеств одинаковые (или я уже чего-то путаю). И по поводу второго. Если сфера Блоха строится в многомерном пространстве, размерность которого совпадает с числом базисных состояний, то откуда берутся состояния внутри шара (они же нормированы)?
Д.Давиденко

Super Member

Вл.Травка
с демонтажа? - а может все-таки ревизии?

Full Member

Любовь
"Господа, я собрал вас здесь для того, чтобы сообщить пренеприятнейшее известие - к нам едет ревизор!...Как ревизор? Какой ревизор?"
Нет - ревизия - это из другой комедии

(Отредактировано автором: 26 Сентября, 2006 - 15:33:37)

Super Member

Вл.Травка
ну не ндравится ревизия (оч полезная про между прочим весчь, даже в сантехнике

) тогда можно у КаКи перепросмотр позаимствовать, не вижу разницы

а вот с демонтажом в очумелых ручках можно и себя в результате не найти, всЁ сущности употребят себе на пользу...

Администратор

Д. Давиденко

О сфере Блоха я довольно подробно писал здесь: http://physmag.hut1.ru/phpBB2/viewtopic.php?t=9
Трехмерная сфера Блоха получается только для двухуровневых систем, когда есть два базисных состояний, т.е. для матриц плотности 2×2. В общем случае размерность пространства для сферы Блоха равна L²–1 где L=2^N-размерность гильбертова пространства (N-число двухуровневых подсистем).
Точки сферы соответствуют чистому состоянию (замкнутой системе, когда можно записать вектор состояния). Точки внутри сферы (все остальные точки шара) соответствуют смешанным состояниям (описываемые матрицами плотности). Таким образом, весь шар (все его точки) охватывает все множество состояний системы (как чистых, так и смешанных).
Почему именно сфера (шар)? В случае простейшей трехмерной сферы Блоха (шара) для однозначного задания вектора поляризации нужны три его ортогональные координаты (проекции) – отсюда трехмерность пространства. Поскольку часто уже задана длина вектора (расстояние от начала координат, которая равна единице в случае чистого состояния), нужно еще два дополнительных параметра (два угла). Получается обычное задание положения точки в пространстве в сферических координатах.

Для связи понятия сферы Блоха с ранее затрагиваемой здесь темой супероператорного формализма могу порекомендовать статью P. S. Bourdon, H. T. Williams, Unital quantum operators on the Bloch ball and Bloch region, Phys.Rev.A, 69, 022314 (2004). В свободном доступе: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0308089

Кстати, интересная параллель трехмерной сферы Блоха с Инь/Ян. Даосы довольно разумно предложили рассматривать все системы в базисе из двух ортогональных состояний, поскольку здесь легко перейти от пространства состояний к привычному трехмерному пространству. Если взять Вселенную, то в этом базисе ее можно рассматривать как трехмерный объект (сферу Блоха).

Не зарегистрирован!

Сергей Иванович, большое спасибо за ответы, можно я еще отвлеку Ваше внимание?
Меня интересует как связан выбор проективного пространства с конструированием сферы Блоха. А вообще, многоуважаемый Сергей Иванович, не могли бы Вы подсказать какие существуют алгоритмы построения сферы Блоха?
Мне также не совсем понятно откуда возникают смешанные состояния внутри сферы ? Я понял так, что все состояния лежат на сфере Блоха. Так значит любая система может иметь всегда всего 2 чистых классических состояния, поскольку полюсов у сферы всегда 2? И почему если система находится в одном из этих состояний, то она не будет взаимодействовать с окружением, несмотря на то, что она классическая?
Насколько я понял на экваторе СБ лежат точки, состояния которых образуются из суммы чистых состояний «спин вверх» и «спин вниз» с одинаковыми коэффициентами разложения, а меняется только фаза? Так или нет?
И еще не понятно почему существуют состояния внутри сферы Блоха с точки зрения нормировки волновых функций.
Д.Давиденко
_________________

Администратор

Д.Давиденко

Цитата:

Меня интересует как связан выбор проективного пространства с конструированием сферы Блоха. А вообще, многоуважаемый Сергей Иванович, не могли бы Вы подсказать какие существуют алгоритмы построения сферы Блоха?

Вроде, особые алгоритмы и не нужны, какой алгоритм нужен для построения сферы единичного радиуса? Другое дело, что в многомерном случае трудно как-то наглядно представить эту сферу. Насчет выбора проективного пространства я не совсем понял, что имеется в виду. Чему равна размерность проекционного пространства, я писал выше. Для двухуровневой системы и матриц плотности 2×2 в качестве базиса берутся матрицы Паули. Для сфер (и матриц плотности) большей размерности это комбинации матриц Паули (их тензорные произведения). В совокупности с единичной матрицей они составляют полный ортогональный базис для матриц плотности.

Цитата:

Мне также не совсем понятно откуда возникают смешанные состояния внутри сферы ? Я понял так, что все состояния лежат на сфере Блоха.

На самой сфере лежат не все состояния, а только чистые, те, которые описываются вектором состояния (замкнутые системы). Это крайние точки множества всех допустимых состояний системы. В терминах матрицы плотности это проекторы, т.е. ρ=|Ψ><Ψ|. Для чистого состояния всегда можно записать такой проектор, поскольку есть вектор состояния. Точки на сфере Блоха (и внутри ее) лучше рассматривать как точки, соответствующие матрицам плотности, а не вектору состояния, т.е. когда в качестве элементов множества различных состояний системы рассматриваются матрицы плотности (одной размерности). У математиков доказывается теорема, что если рассматривается выпуклое множество всех эрмитовых матриц n×n с ограничениями, которые обычно накладываются на матрицы плотности, то крайними точками этого множества являются проекторы, и только они. Проекторы – это идемпотентные матрицы, т.е. они удовлетворяют условию ρ²=ρ.
Если система взаимодействует с окружением, то ее состояние будет не чистым, а смешанным – со сферы точка уходит внутрь шара, туда, где матрица плотности уже не является идемпотентной.

Цитата:

Так значит любая система может иметь всегда всего 2 чистых классических состояния, поскольку полюсов у сферы всегда 2? И почему если система находится в одном из этих состояний, то она не будет взаимодействовать с окружением, несмотря на то, что она классическая?

Два классических состояния – это только для двухуровневой системы. В случае многомерной сферы Блоха полюсов больше, их количество равно числу базисных состояний. Например, для двухкубитной системы чистых классических состояний (несуперпозиционных) будет четыре: |00>, |01>, |10>, |11>. А взаимодействия нет потому, что все точки на сфере, в том числе и точки полюса – это чистые состояния (замкнутые системы). Если есть взаимодействие, точка уже не будет лежать на сфере, а смещается вглубь шара.

Цитата:

Насколько я понял на экваторе СБ лежат точки, состояния которых образуются из суммы чистых состояний «спин вверх» и «спин вниз» с одинаковыми коэффициентами разложения, а меняется только фаза? Так или нет?

Да, именно так.

Цитата:

И еще не понятно почему существуют состояния внутри сферы Блоха с точки зрения нормировки волновых функций.

Условие нормировки, которое накладывается на вектор состояния, работает только на сфере. Отсюда ее единичный радиус – как раз из-за нормировки, поскольку в векторе состояния квадраты всех амплитуд нормированы на единицу. Внутри сферы Блоха сохраняются только ограничения, накладываемые на матрицы плотности (эрмитовость и единичный след этих матриц). Внутри сферы Блоха – это смешанные состояния, а не чистые, они не описываются вектором состояния (волновыми функциями), описываются только матрицами плотности.