Форум Физика Магии :: Многомерная матрица [9]

Не зарегистрирован!

Сергей Иванович, большое спасибо, не забывайте о Ваших малороссийских друзьях и присылайте нам для публикации новые работы.
Д.Давыденко.

Администратор

Извиняюсь, была ошибка в выписанных элементах матрицы плотности для двухсоставного cat-состояния, я поправил.

Не зарегистрирован!

Сергей Иванович, большое спасибо и я еще хочу спросить, я так понял, что состояния |0> и |1> не являются ортогональными, поскольку существует проектор одного состояния на другое. Например, |0><1| или |1><0|. Или все-таки их можно записывать даже для ортогональных состояний . Это был первый вопрос.
И второй вопрос. Если статистическая интерпретация для описания смешанного состояния не подходит, то это означает, что каждая частица находится в смешанном состоянии, представляющем собой сумму некогерентных состояний? Нельзя ли привести какой-нибудь наглядный пример такого смешанного состояния?

Администратор

Цитата:

я так понял, что состояния |0> и |1> не являются ортогональными, поскольку существует проектор одного состояния на другое. Например, |0><1| или |1><0|. Или все-таки их можно записывать даже для ортогональных состояний .

Это ортогональные состояния, скалярное произведение этих векторов равно нулю <0|1>=0. Здесь вектор-строка <0|=(1,0) умножается на вектор-столбец |1>=(0,1)^T (Т- означает транспонирование, т.е. строку нужно записать в виде столбца) при этом получается число (в данном случае ноль).
А в проекторе |0><1| наоборот – вектор столбец |0>=(1,0)^T умножается на вектор-строку <1|=(0,1). При этом получается уже не число, а матрица 2×2. В данном случае она имеет единицу в правом верхнем углу, а остальные нули. При помощи таких проекторов указывается положение отдельных элементов в матрице, например |0><0| и |0><1| – это два элемента верхней строки, а |1><0| и |1><1| это нижняя строка матрицы 2×2.

Цитата:

И второй вопрос. Если статистическая интерпретация для описания смешанного состояния не подходит, то это означает, что каждая частица находится в смешанном состоянии, представляющем собой сумму некогерентных состояний? Нельзя ли привести какой-нибудь наглядный пример такого смешанного состояния?

Статистическая интерпретация описывает ансамбли частиц, она не то чтобы не подходит, она просто ограничена, она не может адекватно описать ситуации, когда частицы в ансамбле скоррелированны. Статистическая интерпретация применима, когда частицы в ансамбле не взаимодействуют друг с другом. Например, ее можно применять, когда независимо друг от друга приготавливаются два пучка частиц, – в одном они приготовлены в состоянии |0>, а в другом в состоянии |1>.
Для статистической интерпретации без разницы, есть нелокальные корреляции между частицами или нет, она их не учитывает. Исходный ансамбль может состоять из максимально-запутанных пар, но при статистической интерпретации этого не будет видно. Например, одна ситуация, когда у нас есть 50 частиц в состоянии |0> и 50 частиц в состоянии |1>, и вторая ситуация, когда у нас есть 50 максимально-запутанных пар в состоянии 1/√2 ( |00> + |11> ). С точки зрения статистической интерпретации эти два случая неразличимы, поскольку и там, и там одночастичная матрица плотности имеет одинаковый вид ρ=1/2|0><0| + 1/2|1><1|.
Но если здесь правильный вид редуцированной одночастичной матрицы плотности просто как бы «угадан», то в более сложных ситуациях этого не удается сделать. Например, когда ансамбль приготавливается из 50 пар запутанных частиц (но не максимально-запутанных), скажем в состоянии 1/√2|00>+1/2|01>+1/2|10>, когда частицы в каждой паре только наполовину «проявлены», а наполовину нелокальны (запутанность равна 0.5). Статистическая интерпретация дает уже неправильный вид одночастичной матрицы плотности. Не будут учитываться недиагольнальные элементы, которые уже ненулевые в данном случае:

ρ₁ = 3/4|0><0|+1/(2√2)|0><1|+1/(2√2)|1><0|+1/4|1><1|.

На сфере Блоха точка, соответствующая этой матрице, будет находиться внутри шара, где-то посередине между классическим доменом (осью квантования) и поверхностью сферы.
Хотя опять результаты измерений статистическая интерпретация здесь будет правильно предсказывать. Это неудивительно, иначе она не продержалась бы так долго

. Но где совершенно она оказывается бессильна – это при описании ансамбля кубитов в том же квантовом компьютере. Если у нас есть те же 100 частиц-кубитов, то статистическая интерпретация уже не сможет объяснить наличие квантовых корреляций между ними и не сможет описать работу КК. Что тоже неудивительно, поскольку эта интерпретация и была предложена для того, чтобы обойти нелокальные корреляции и избавиться от «телепатии», как говорил Эйнштейн

.

Не зарегистрирован!

Сергей Иванович, Вы редко пишите о приложениях Вашей теории в других технических разделах, например, в ФТТ. Ведь, при квантовомеханических расчетах из первых принципов зонной структуры твердого тела практически никогда не получается точная картина зон. Для того чтобы обойти этот недостаток используют различные потенциалы и псевдопотенциалы для моделирования поля не валентных электронов. А в этом потенциале уже решают самосогласованную задачу о спектре энергий валентных электронов. Для них получают уровни энергии и волновые функции. На самом деле, как я понимаю, получают энергии и волновые функции некоторых когерентных квазичастиц (элементарных движений), которые также называют электронами, будем называть их «квазиэлектронами» и между которыми отсутствует взаимодействие. Такая ситуация является достаточно упрощенной, но, как считается, это самое последнее приближение, в котором мы можем рассматривать электроны как отдельные частицы.
Вопрос 1. Я всегда считал, что каждый «реальный» электрон в такой системе имеет волновую функцию являющуюся суперпозицией стационарных состояний «квазиэлектронов». В данном случае ведь эти состояния когерентны. Правильно ли я рассуждаю?
Вопрос 2. Как Вы думаете, возможна ли подобная постановка задачи с точки зрения матрицы плотности, когда каждый электрон будет рассматриваться отдельно? Или кристаллические электроны действительно являются настолько скогеррированными, что все состояния будут чистыми?
Вопрос 3. Если в кристаллическую решетку влетает внешний электрон, то ясно, что он несет волновую функцию, отличную от «кристаллической». В виду взаимодействия будет ли его состояние описываться матрицей плотности или это все та же чистая волновая функция, которая разлагается по состояниям «квазиэлектронов»?
Вопрос 4. Учет электрон-фононного взаимодействия приводит к несущественным изменениям состояний «квазиэлектронов» в отличие от идеального кристалла. Возможен ли переход части электронов из нелокально (статистически) запутанных в локально запутанные состояния?
.

Не зарегистрирован!

Цитата:

Вопрос 4. Учет электрон-фононного взаимодействия приводит к несущественным изменениям состояний «квазиэлектронов» в отличие от идеального кристалла. Возможен ли переход части электронов из нелокально (статистически) запутанных в локально запутанные состояния?

Сергей Иванович, и еще дополнение к последнему вопросу - в чем Вы видите принципиальную разницу между статистически нелокальных и запутанных состояниях для ложного вакуума и конденсированной среды?
Д.Давиденко.

Администратор

Извиняюсь за задержку с ответом. О приложении какой теории Вы спрашиваете? Если речь идет о теории запутанных состояний, то это, конечно же, не моя теория. Собственно, это даже не теория, а прикладной раздел квантовой физики. Т.е. это применение теоретических инструментов квантовой механики для создания технических устройств, основным рабочим ресурсом которых является квантовая запутанность.

Ваши вопросы относительно квантовой запутанности и когерентных состояниях в ФТТ не имеют смысла в отрыве от тех задач, которые решаются. Сначала нужно определиться с задачей, а затем уже выбирать представление вектора состояния, которое способно описать эту задачу. О представлениях я как-то писал http://physmag.hut1.ru/phpBB2/viewtopic.php?t=7

Особенность квантовой теории в том, что она способна описать как классические проявления, так и квантовые, которые не имеют классического аналога. Понятно, что когда речь идет о кубитах, без квантовой запутанности не обойтись, но когда речь заходит о ФТТ и макроскопических телах, сразу возникает вопрос – какую задачу мы решаем.

Проблема в том, что для макроскопических объектов и для твердых тел в частности, существует большое число классических наблюдаемых величин. Там и без квантовой запутанности есть чем заниматься, и пока решаются задачи с ней не связанные. Вопрос о несепарабельности и квантовом ореоле макроскопических тел здесь мог бы возникнуть, например, если бы речь зашла об описании магических свойств различных кристаллов, которые используют эзотерики

, но физики этим не будут серьезно заниматься.
Правда, у меня есть надежда, что когда начнут собирать реальный квантовый компьютер и процессор из кубитов начнут одевать «в железо», этими вопросами придется заняться, чтобы подобрать подходящие материалы, квантовый ореол которых оказывает минимальное влияние на декогеренцию кубитов. Возможно тогда ФТТ начнет дополнятся описанием нелокальных характеристик макроскопических тел.
О том, что они существенны для меня, например, нет сомнений. Даже если взять самую простейшую химическую связь – молекулу водорода, то, как известно, для нее основное состояние синглетное, т.е. это состояние типа ЭПР-пары (максимально-запутанное). Естественно, что и в более сложных системах квантовая запутанность будет играть немаловажную роль, хотя для описания классических наблюдаемых величин ею можно просто пренебречь, как это пока и делается.

P.S. Я видел эти вопросы в других темах, оттуда я уберу.