Форум Физика Магии :: Многомерная матрица [4]

Администратор

Олег Олегов

Цитата:

Ну нельзя такие смелые экстраполяции "в реальность" производить, имхо.

Еще как можно! Я не диссертацию перед вами защищаю

. Где же приказываете проявлять "смелость"? Дома под подушкой? Форум такого рода, как наш, - вполне подходящее для экстраполяций место.
Отчего же, по-вашему, экстраполировать нельзя, а высасывать из пальца всякую "эзотерическую" хрень можно? Майка, к примеру, почитайте

.

Цитата:

Придумайте хоть одно событие для реальности вероятность которого была-бы строго нулевой. Все это вопросы о границах применимости наверное.

Да сколько угодно! Например, то, что, прочитав эти строки, вы превратитесь в кусок золота

, или что завтра скорость света уменьшится в 1000 раз.
Идея о том, что "в мире все возможно" - достаточно вредоносна. Нельзя путать бесконечно малое с нулем, хотя профаны разницы здесь не видят. И теория вероятностей никогда эти вещи между собой не путала. Даже само определение вероятности и то исходит из представления о существовании ОГРАНИЧЕННОЙ области допустимых значений. Т.е. то, что принимается за единичную вероятность.
Мир велик, а это значит, что прежде чем ставить знак равенства между невероятным и маловероятным, надо сперва доказать, что этот ряд бесконечно малых сходится. Или их интеграл по всему пространству ограничен. А такого доказательства для общего случая пока еще никто не представил.
Вы напрасно ищите магию в реализации маловероятных событий. Разве станет больше магии оттого, что мы "опровергнем" то, что ныне считаем законами природы? На место одних законов придут другие - всего-то делов.
Магия это не случайность, а вполне определенное намеренное воздействие! Можно сколько угодно умиляться над ничтожной вероятностью того, чтобы из куска кремния и медных проводничков возник компьютерный процессор

. Но суть здесь в том, что процессор возник отнюдь не случайно, а в результате намеренных усилий людей. Вот и магические действия точно также являются намеренными.

Цитата:

Например, в "квазигеометрических" преобразованиях, применяемых в программировании матрица Q всегда берется на ранг больше: для трехмеров это матрица 4х4. Причем последняя строка и последний столбец - всегда нули. Это говорит просто о том, что не допускаются никакие "чудеса" через четвертое измерение.

Не знаю, как точно обстоит дело в "квазигеометрии", но при умножении вектора на квадратную матрицу 3х3, и без этих предосторожностей в четвертое измерение никто не выливается

. Матричный аппарат имеет огромное множество самых разнообразных приложений, а потому, прежде чем сравнивать между собой разные манипуляции над матрицами, надо показать и физическую аналогию. Я, со своей стороны, аналогию между стохастическими блужданиями и квантовыми состояниями в какой-то мере показала. А вот вы притянули "квазигеометрию" за уши. Да мало ли в каких случаях к матрице приписывают столбцы! Вон при решении СЛАУ их тоже еще приписывают. И что из этого?

Цитата:

Ограничивающие нулевые вектора в такой матрице еще можно интерпретировать как указание на то, что рассматриваемая система абсолютно замкнута в четвертом измерении (абсолютно плоское пространство).

Для замкнутости марковской системы достаточно единичного баланса по столбцам, как об этом ранее справедливо упомянул Доронин. Подобного рода баланс существует и для КМ-систем. Такой баланс уже сам по себе говорит о том, что вектор состояния никогда вырвется из данного пространства. Стало быть, никакое нулевое окаймление для замкнутости дополнительно не требуется.

Цитата:

При этом возвратный класс - это просто класс "замкнутых траекторий", зацикливания процесса эволюции, то бишь класс "ошибок" программирования, приводящие к уменьшению размерности пространства состояний.

Ага! Действительно тут и зацикливание, и уменьшение размерности пространства состояний. Но вот в том, что все это "ошибки", я сильно сомневаюсь. По мне, так это не ошибка, а закономерность.
Между прочим, отчасти родственная тема "Порядок и Хаос" имеет к этому частному вопросу самое непосредственное отношение, поскольку структуризация хаоса протекает примерно по тем же причинам.
Попробуйте взять квадратную матрицу и заполнить ее случайными числами (с нулевым средним), а потом запросите ее собственные значения. Окажется, что с увеличением размерности матрицы случай, когда у матрицы не окажется ни одного действительного собственного значения (т.е. чтобы все оказались комплексными), становится все более редок. Я даже не верю, чтобы вам удастся случайно натолкнуться на случай, в котором все 10 собственных значений окажутся комплексными. А раз от действительных собственных значений не спастись, то каждому из них будет соответствовать стационарное состояние. А дальше эти состояния начнут "притягивать" к себе все "динамическое", подобно тому, как векторные итерации сходятся к одному из собственных векторов системы. Глядь, а система уже "скоагулировала".

Цитата:

Матрицей плотности можно описать только пространства состояний ограниченной размерности. Поэтому и ЧЗСУ Доронин определяет как максимально запутанное состояние в ГП максимальной размерности. Это означает, что в ГП с размерностью "максимум+1" все вектора - Абсолютные Нули, то бишь - абсолютно недопустимые состояния, абсолютные чудеса, то бишь их просто нет, даже ячеек в матрице не предусмотрено. А с етим я никак не могу согласиться.

А вот я здесь с Дорониным согласна

.

Цитата:

В принципе, наверное, надо выдумывать аппарат матриц с актуально бесконечной размерностью - а это вроде-бы как полная хрень. Есть и другой выход из положения - пересмотреть понятие нуля.

No comment

Цитата:

Так как k-члены весьма малы, то для ГП с малой размерностью ими можно смело пренебрегать, но вот если ты рассматриваешь реальную систему как некую конфигурацию состояний Мира (Сознания) ими уже пренебрегать никак нельзя.
Мне кажется, Гадюка именно такие штуки назвала пустыми ячейками, так как они находятся "за рангом" рассматриваемой, чувствуемой, рефлексируемой матрицы, но в неких особых (сингулярных) состояниях "всеединства" именно они дают возможность произвольных, чудесных переходов.

Присовокупим ваше предположение к списку рабочих гипотез. Мне же в ней не нравится вот что. Вы допускаете реализацию, маловероятных переходов "за ранг", откуда якобы можно вернуться назад куда пожелаешь. Но зачем такая сложность, если можно предположить столь же маловероятный переход СРАЗУ в нужную точку? Зачем вам понадобилось "внешнее пространство" для маловероятных событий, т.к. им и так нигде не бывает тесно из-за ничтожного вклада в среднее.
Кроме того, речь о маловероятности даже не шла. Судя по словам Гадюки, она могла всякий раз по своему желанию устраивать такие переходы. Ее останавливало от этого только опасения негативных последствий.

(Отредактировано автором: 18 Ноября, 2005 - 23:32:01)

Advanced Member

Pipa:
>Да сколько угодно! Например, то, что, прочитав эти строки, вы превратитесь в кусок золота , или что завтра скорость света уменьшится в 1000 раз.

Неа, не катит никак. Прочитав эти строки я превратился в кусок золота, а потом откатился обратно за неуловимый миг. Сам факт возможности озвучивания этих событий говорит об их ненулевой вероятности.

>Идея о том, что "в мире все возможно" - достаточно вредоносна.

По мне дык в мире действительно все возможно. Но я вас понимаю: просто слово "мир" для вас и для меня имеют различные содержания.

>Нельзя путать бесконечно малое с нулем, хотя профаны разницы здесь не видят.

А что же вы сами тут путаете-то?

>Не знаю, как точно обстоит дело в "квазигеометрии", но при умножении вектора на квадратную матрицу 3х3, и без этих предосторожностей в четвертое измерение никто не выливается .

Ну да, на бумажке "етих предосторожностев" не нужно. Я же говорю о реально работающих сложных программах на реальном "железе" где без "етих предосторожностев" усе рано или поздно выливается через "четвертое измерение" на хрен.

>Для замкнутости марковской системы достаточно единичного баланса по столбцам, как об этом ранее справедливо упомянул Доронин.

Опять повторяю - на бумажке. А реально все системы - квазизамкнутые.

>Такой баланс уже сам по себе говорит о том, что вектор состояния никогда вырвется из данного пространства.

Это опять же на бумашке, а в "всеединстве" реальности - скока угодно.

>Стало быть, никакое нулевое окаймление для замкнутости дополнительно не требуется.

Это на бумажке. А при реальном исполнении программы на реальном "железе" это просто необходимо. И чем сложнее программа и железо, тем необходимее. А при программировании рельности, то есть магии нужно учитывать уже и "структуры за-нулевости"

>Но зачем такая сложность, если можно предположить столь же маловероятный переход СРАЗУ в нужную точку? Зачем вам понадобилось "внешнее пространство" для маловероятных событий, т.к. им и так нигде не бывает тесно из-за ничтожного вклада в среднее.

Вообще-то я и говорил о переходе СРАЗУ в нужную точку, просто я имел ввиду, что это событие определяется именно "внешним к миру" и типа "не-пространством". А это самое не-пространство - это и есть "квази-пространство" сознания, где мы можем сколько угодно переживать невозможные и невероятные события в "пространстве своего ума". ... Или вы, может быть, наивно полагаете, что мир который вы наблюдаете в своем сознании это-же самое ваше наблюдающее мир сознание и включает целиком как свою часть?

>Кроме того, речь о маловероятности даже не шла. Судя по словам Гадюки, она могла всякий раз по своему желанию устраивать такие переходы. Ее останавливало от этого только опасения негативных последствий.

Я тоже не говорил о маловероятности - в уме мы типа че угодно могем. Я говорил о таких состояниях "всеединства" когда любое невероятное для матрицы, но вполне достоверное в уме(то есть мыслимое) становится реальностью. Беда Гадюки в том, что пользуясь возможностями "пустых состояний" она реализовывала "неправильный", ошибочный выбор, приводивший к негативным последствиям именно из-за ее ограниченной способности определить для себя "желаемое" состояния в ее текущих "локальных" представлениях - она типа микроскопом гвозди забивала и совершенно не учитывала, что список "желаемого" автоматически дополняется до "всеединства" списком "неожиданного" и, как правило, негативным. Она типа не применяла "нулевого окаймления" с учетом того, что "за нулем"

В этом и беда таких "магов". Вы вот применяете слово "флуктуация" и вам совершенно по барабану, что за етим стоит?

------------
>Но вот в том, что все это "ошибки", я сильно сомневаюсь. По мне, так это не ошибка, а закономерность.

Ошибки не исключают закономерности своего возникновения. Каково сознание - таковы и его ошибки. Наше обыденное сознание постоянно воспроизводит типовые ошибки восприятия, потому мы и видим мусорную корзинку примерно одинаково и достаточно "стационарно".

(Отредактировано автором: 18 Ноября, 2005 - 23:31:47)

Администратор

По откликам у меня сложилось впечатление, что те, кто захотели, в общих чертах поняли, что за инструмент представляют из себя цепи Маркова. Более подробно обсасывать нюансы, я думаю, больше пока не стоит. Человек, пользующийся сотовым телефоном, тоже не обязательно должен разбираться во всех нюансах его внутреннего устройства, ему подчас достаточно знать лишь те функции, которые он использует. Не говоря уже о том, что и я не специалист по теории вероятностей, а стало быть, всех этих нюансов знать не могу. Так что будем разбираться все вместе, по мере того, как что-то конкретное из этого арсенала придется практически применять.

Тем не менее, я не могу пойти дальше, пока не отпарирую выпады типа «это все так только на бумажках, а в жизни все не так». Если по делу, то отвечать мне надо бы в разделе философии, чтобы этот вопрос не стоял в этой теме рефреном. Но видимо, придется ответить здесь.

Ответ мой будет таков. По большому счету не существует ни векторов, ни матриц, ни чисел, ни даже квантовой механики

. Да и наши представления о мире не менее «бумажны», поскольку представлены не оригиналами, а некоторым отображением в наше сознание. В любом случае физическая природа у них совершенно иная. Прав был старина Гельмгольц, утверждая, что наше восприятие вещей суть лишь символы.

Несмотря на это, было бы неверно недооценивать роль наших представлений о мире, в какой бы странной форме эти представления не были заключены. На протяжении всего эволюционного пути человека имела место выраженная тенденция сближения представлений человека о природе с реальностью. Т.е. представления людей оказываются подверженными все тому же процессу естественного отбора, который в процессе эволюции отбирает не только наиболее жизнеспособные организмы, но и полезные в практическом отношении представления.

Полезность наших (пусть и «бумажных») представлений о природе заключена в той мере, в которой между ними и реальностью наблюдается подобие, или, говоря математическим языком, - изоморфизм. Там, где он наблюдается, там наши представления приносят нам пользу и служат опорой. А где изоморфизм отсутствует, там своими представлениями мы вводим в заблуждение себя и других.
Например, дважды два - ВСЕГДА четыре

. И этот результат не зависит от реальности. Однако, операции сложения над числами изоморфна реальности только в (ограниченном) классе аддитивных отношений. В той мере, в которой аддитивность реально соблюдается, в той же мере оказывается полезна и численная арифметика. Тоже можно сказать про геометрию. Евклидова геометрия тоже будет полезна в той же мере, в которой реальное пространство обладает евклидовой метрикой. Наши бытовые представления тоже теряют свою полезность, когда дело касается поведения электромагнитных полей и объектов микромира. И этот список можно продолжать до бесконечности.

Именно поэтому, инструмент подбирают под работу, а не орудуют всегда одним топором. Вот и я выбрала в качестве инструмента для данной задачи цепи Маркова. И сделала это только из-за соображения подобия к данной задаче, а отнюдь не из-за склонности к теории вероятностей (между нами, я ее терпеть не могу

). А если, скажем, Доронин считает, что в любом деле сгодится квантовая механика, то ... топор ему в руки

.

С.И. Доронин
Цитата:

аналогия с запутанностью довольно удачная. Но это лишь косвенная аналогия.

Вот и совершенно замечательно, что аналогия косвенная! А вы думали, что квантовая механика по отношению к человеку (Гадюке) не будет косвенной? Я готова пойти на расхождение с КМ, ради того, чтобы приблизиться к рассматриваемому случаю.

Цитата:

Мне пока не понятен еще один вопрос. В случае физических систем различные состояния имеют различную энергию, значит, для стохастических отображений физических систем нужен баланс по энергии. В кв.теории используют, например, гамильтониан системы. А здесь есть что-то подобное? Я слышал, что цепи Маркова часто используют для описания нефизических систем, в экономике, статистических задачах и др. гуманитарных дисциплинах, там у рассматриваемых состояний нет энергии.

Термин «энергия» при рассмотрении стохастических процессов действительно не применяется, но зато сплошь и рядом используется понятие «энтропии».
Конечно, энтропия не энергия, но вероятностные события уже по самой своей природе тяготеют к той стороне реальности, где нет явно выраженного действия сил (или когда силы взаимно компенсируются). Чем больше проявляют себя в действии силы, там меньше роль вероятности. Силы и энергии отражают (в философском смысле) стрелу причинности, направленную из прошлого в будущее. Тесно связаны с возникновением ТЕНДЕНЦИИ. Это те ипостаси бытия, которые зародившись в прошлом, пытаются устроить будущее определенным образом. Достаточно лишь попытаться воспрепятствовать «силовому сценарию», как почувствуешь силу на себе. Случайные же процессы – это «свободные жители» той территории, где в будущем исходе никто не заинтересован. И даже сами жители

.

В реальности же такое чистое разбиение встречается крайне редко. Обычно имеют место смешанные случаи, когда стохастический процесс подвержен определенной эволюции. Здесь случайность такого процесса от «свободы», а эволюция от «силы» (или, если хотите, от градиента энергии). Так что роль гамильтониана (с большой натяжкой) тут в какой-то мере выполняет сама стохастическая матрица Q, поскольку именно она и определяет эволюцию системы.

(Отредактировано автором: 19 Ноября, 2005 - 13:17:13)