Двухщелевой эксперимент и квантовая запутанность

[valeriy]

Ранее мы обсуждали квантовые корреляционные эксперименты,  в которых мы измеряли спины двух отдельных электронов; их суммарный спин был равен нулю. Мы называем состояния этих двух электронов запутанными. (перевод: Copyright © 2001 - 2004 David M. Harrison, V.S.)

Ну правильно, каждый из электронов имеет полу-целый спин, но непонятно куда он ориентирован (наблюдаема только его проекция на ось квантования в том и только том случае, когда произошел акт измерения). Но до этого спин просто имеет какую-то ориентацию на сфере Блоха. Сказать, что у частицы нет спина, пока не проведены его измерения - это сказать глупость. Это примерно то же самое, что сказать -  данный предмет не имеет веса, пока мы его не водрузим на весы и не выполним измерения. Правильнее сказать - мы не знаем, сколько весит этот предмет.

Так и в случае частицы со спином - говорят в этих случаях, спин имеет неопределенную фазу. Можно даже формально записать такое неопределенное состояние спина:

σ = a*σ₀ + i*b*σ_x + i*c*σ_y + i*d*σ_z

Здесь σ₀ - единичная матрица, а σ_x, σ_y, и σ_z - три знаменитые матрицы Паули. Четыре параметра a, b, c, d - это и есть те самые неизвестные, которые остаются неизвестными, пока не выполнен ряд измерений. Существует ограничение на них

a²+ b²+c²+d²=1

Следует заметить, что даже в случае проведенных измерений, мы не можем заполучить точные значения всех этих параметров (принцип неопределенности Гейзенберга, понимаешь-ли), мы можем наблюдать только проекцию на ось квантования.

В случае двух и более зацепленных спинов уже следует рассматривать представления группы SU(2) - группы унитарных, унимодулярных преобразований, дающей рецепт для описания всевозможных движений частицы со спином 1/2. А в случае N-мерного представления этой группы, она описывает всевозможные движения целостного N-мерного объекта - зацепленных полу-целых спинов в количестве N штук. Представление может быть полностью приводимым. Это тот крайний случай, когда движение каждого спина можно описывать, вне зависимости от того, в каких возможных состояниях могут пребывать другие спины. Говоря языком Урбиса, это - полностью декогерированное состояние. В частности, представление может быть частично приводимым, когда весь конгломерат из N спинов, разбивается на под-конгломераты из зацепленных n₁, n₂, n₃, ... спинов в каждой группе. Так что

n₁+n₂+n₃+ ... = N.

Конгломераты зацепленных спинов, это и являются запутанные спиновые состояния, о которых столько много разговоров. Но теория групп детально описывает подобные случаи. Например, смотрите "Теория групп и её применение к физике". Автор: Хамермеш М. или "Теория представлений групп". Автор: Наймарк М.А.

Что касается двух зацепленных 1/2 спинов, их неприводимые представления дают набор -1, 0, +1. Как было замечено в цитате, приведенной в верху, сумма двух спинов равна нулю. Это означает, что оба полу-целых спина рождены из частицы, имеющей спин = 0. Состояния этих двух спинов называется запутанными. Так и должно быть. Но теория неприводимых представлений групп говорит больше - запутанными могут быть не только спины, но и орбитальные моменты! Нет запретов строить неприводимые представления, составленные из орбитальных моментов.

[valeriy]

Память стирается только событийная,мировоззренческая остается. Т.е. те духовные законы,которые были приняты душой в одной жизни через логическое мышление,в следующей будут существовать в новом теле как подсознательная убежденность.

Попытаюсь сформулировать следующее предположение - принцип неопределенности (типа принципа неопределенности Гейзенберга) является преградой для сохранения событийной памяти по ту сторону материальной жизни. На самом деле, событийная память локализована в теле. И в момент смерти она мгновенно "испаряется как дымка" - рассеивается или мгновенно излучается во все стороны от локального источника (умершего тела). Именно потому, что, согласно принципу неопределенности, у локального источника неопределено направление импутьса - он одновременно направлен во все стороны, как от сферического источника. В свою очередь, душа не является локальным объектом. Иными словами, она хотя и имеет связь с конкретным материальным носителем (телом), она в этом теле не локализована, но простирается на несколько уровней вширь и вверх (Йоги, если не ошибаюсь, насчитывают до семи уровней, а быть может и больше). Но раз так, то согласно принципу неопределенности, в момент смерти тела, она не теряет направление импульса. А посему, в состоянии продолжить свой полет в направлении (здесь моя мысль теряется, чтобы сказать что-то определенное).

В принципе, не совсем верно утверждать, что в момент смерти тела, душа не теряет направления импульса. Скорее всего происходят какие-то коррекции импульса. Такая коррекция именно то, о чем ты пишешь - "те духовные законы,которые были приняты душой в одной жизни через логическое мышление", меняют ее "полет" к ее возможной следующей цели - детское тельце, рожденное от какой-то женщины в этом трехмерном мире.

Возможно, здесь не вполне корректно использовать такие приземистые понятия как-то 3D-локализация, импульс, и другие слова из теор-физики. Но за неимением лучшего, пока ограничимся этим.

[Ариадна]

Но до этого спин просто имеет какую-то ориентацию на сфере Блоха. Сказать, что у частицы нет спина, пока не проведены его измерения - это сказать глупость.

Валер, а в статьях которые ты переводишь что-нибудь про сам спин говориться? В смысле определение, чеготь они вообще под спином понимают?

[valeriy]

Валер, а в статьях которые ты переводишь что-нибудь про сам спин говориться?

Там уже полагается, что читатель хорошо знает, что такое спин.

[Любовь]

Там уже полагается, что читатель хорошо знает, что такое спин.

и Вы точно знаете что назвали спином?
 или умеете что-то измерять да обсчитывать?

не торопитесь с резким ответом, а лучше вспомните свои же слова об этом...

[valeriy]

и Вы точно знаете что назвали спином?
 или умеете что-то измерять да обсчитывать?

Если у тебя есть конкретные претензии, прошу перечислить по пунктам, тогда будет предмет к дебатам. А пока твои вопросы лишены смысла.

[Любовь]

Полезная ведь вещь (перевод), надо ее поближе к людям передвинуть.

при этом надо учитывать, что перевод дело тонкое... потому, как именно он превращает меховой башмачек в хрустальную туфельку, а до синевы выбритого человека в Синюю бороду...
а когда квантовую запутанность объясняют башипизюками... то на каком уровне осознания делается перевод?

[valeriy]

а когда квантовую запутанность объясняют башипизюками...

Зачем дело стало? Даю тебе ссылку на статью Брукнера и Цайлингера. А далее - барабан в руки и впедед! Слабо? Так пригласи для этой работы Мигуса. Ему тоже слабо? Ну в таком случае, если уж сидишь в дерьме, то не чирикай.

[valeriy]

а когда квантовую запутанность объясняют башипизюками...

Башипизюки, по крайней мере, не горят желанием сразу улечься в Прокрустово ложе, но пытаются понять, зачем это надо делать. А вот Майданутые, устроив дебош на Форуме, сварганили для себя даже отдельный форум, где их не могли бы достать эти чокнутые Башипизюки.

[Любовь]

Башипизюки, по крайней мере, не горят желанием сразу улечься в Прокрустово ложе, но пытаются понять, зачем это надо делать.

может пытаются понимать лежа в прокрустовом ложе?
 на это натюрморт с башипизюками больше похож...

Ну в таком случае, если уж сидишь в дерьме, то не чирикай.

 упсс какая уверенность...
 просто... вопрос во времени... у меня с ним напряг... бо жисть бьет ключом... и не по голове...
а я не профессиональный переводчик технических текстов и в данной области - современной экспериментальной физике не работают целыми днями, дабы быть в курсе всех последний веяний и терминов... а они весьма жаргонного происхождения...

[qquest]

Казалось бы, что мешало экспериментаторам

А с чего вы решили, что им что-то мешало?

По идее они должны были бы наблюдать картину, при которой на горбе (а) начались бы проявляться провалы

Нет, эта идея и ваша теоретическая картинка не соответствуют наблюдаемым данным.

К сожалению, поскольку вы начали общаться в стиле тролля Виталия, "мафия Цайлингера" и "всё глупые, один я умный", я не смогу предоставить вам экспериментальные данные для различных положений D1.

[valeriy]

Заключительная часть статьи Чеслава Брукнера и Антона Цайлингера "Квантовая Физика как наука об Информации".

3. Квантовая физика как наука об информации

Различные дебаты по поводу концептуальной значимости квантовой механики могут во многом смотреться как дебаты по поводу того, на что квантовая механика ссылается. Ссылается ли она непосредственно на реальнось, или ссылается она на наше знание, а следовательно на информацию? Если квантовая физика ссылается на реальность, то какова она есть? Есть ли это реальность, которая является нам, или она является более сложной реальностью, подобно упоминаемой в много-мировой интерпретации?

Мы полагаем, что значительная информация может быть почерпнута от Нильса Бора, кто, к примеру, согласно Афпу Петерсону, похоже, сказал [18]: "Не существует квантового мира. Существует только абстрактное квантовое физическое описание. Ошибочно думать, что задача физики заключается в том, чтобы узнать, какова есть Природа. Физика касается того, что мы можем сказать о Природе." Что до нас, это (высказывание V.S.) таким образом намекает, что знание является центральной концепцией квантовой физики. В современном языке, знание может быть приравнено с информацией. Поэтому, нам необходима, прежде всего, надлежащая мера информации. Можно начать с использования меры Шеннона

где p_i - вероятность признака i, появляющегося в последовательности. Ещё, оказывается, что Шенноновская мера неадекватна тому, чтобы описать знание, приобретенное в единичном квантовом эксперименте [19]. Эту особенность можно понять различными способами. Наиболее главная особенность следующая: тот факт, что Шенноновская мера информации содержит логарифм, она относится к допущению, что информация, приобретенная в серии наблюдений различных свойств, не должна зависеть от индивидуальной последовательности, из которой признаки считаны (независимость испытаний, V.S.). Ясно, такое требование не является истинным в квантовой механике, если признаки не коммутируют. Коммутирующие признаки, в общем, являются исключением. Таким образом, что нам необходимо - это мера информации, которая принимает во внимание дополнительность и описывает общую информацию, полученную в полном наборе квантовых измерений. Мы предложили в работе [20], что наиболее подходящей мерой информации является

которую можно рассматривать как сумму индивидуальных вероятностей, взвешенными с теми же самыми вероятностями. Общее информационное содержание I_total квантовой системы затем получается суммированием индивидуальных мер информации I_j [типа, данного в (4)] по полному набору максимально взаимно дополнительных наблюдений (индексированные буквой j)
Здесь p_ij означает вероятность наблюдения i-того исхода j-той наблюдаемой.

Понятие взаимно дополнительных наблюдений нуждается в дальнейшем объяснении. Известный пример дается тремя спиновыми компонентами частицы со спином 1/2, захваченных вдоль трех направлений, ортогональных в пространстве (не путать с ортогональными квантовыми состояниями). С операционной точки зрения, две переменные А и В являются максимально взаимно дополнительные, если знание об одной полностью устраняет знание о другой. В случае спина, если А представляет спин вдоль z-направления, тогда В могла бы представлять спин вдоль какого-то направления, ортогонального оси z в пространстве. Хорошо известна особенность, что если спин вдоль z хорошо определен, то спин вдоль других направлений максимально неопределен. Возвращаясь обратно к нашему примеру, сумма sum_j в (5) в случае частицы со спином 1/2 должна браться вдоль какой-либо из трех пространственно ортогональных направлений, т.е., j=x,y,z.

Не избежало нашего внимания то, что (5) может быть положено на хорошо визуализированное представление, если определим информационное пространство, натянутое на взаимно дополнительные переменные [26]. Тогда I_total точно представляет квадрат длины вектора в информационном пространстве, а квадрат длины индивидуальной компоненты точно дается переменной I_j.

Если, как мы предложили выше, квантовая физика относится к информации, тогда нам следует спросить самих себя - что мы понимаем под квантовой системой? Тогда настоятельно следует избегать определения какого-либо варианта наивной классической объективности квантовых состояний [21]. Более того, тогда естественно предположить, что квантовая система является только системой счисления к которой вероятности (4) и (5) отсылают, и не более того. Системой счисления независимо существующей реальности в таком случае становится пустота (вакуум).

Мы могли бы поэтому спросить, как много информации квантовая система могла бы переносить, опять же подчеркивая, что при "переносе" мы ссылаемся только на общее количество информации, но не на объективное существование какого-либо субъекта, переносящего информацию.

Очевидно, что большая система, будучи нашим интеллектуальным представителением информации, характеризующим ее, несет очень много информации, т.е., огромное количество бит. Тогда, как это количество информации масштабируется с размером объекта? Практически навевается мысль допустить, что чем меньше система, тем меньше информации она несет. Можно даже рассмотреть количество информации, переносимой системой, как функции ее размера. По существу, мы постулируем, что
1. Количество информации, переносимое системой, конечно.
2. Количество информации тем меньше, чем меньше система.

Эти предположения могут быть поддержаны ссылкой на Фейнмана [22]:
"Меня всегда беспокоит, что согласно законам, как мы их понимаем сегодня, возьмем вычислительную машину, которая вычисляет бесконечное количество логических операций, продвигаясь в область пространства, не зависимо от того каким бы крошечным оно не было, и в область времени, независимо от того какое крошечное оно есть. До какой степени все это может углубляться в крошечное пространство? Почему следует выполнять бесконечное количество логических операций, чтобы вычислить один крошечный кусочек пространства/времени, который собираются сделать?" Очевидно, Фейнмановская проблема решаема, если только "крошечный кусочек пространства-времени" содержит конечное количество информации и тем меньше, чем меньше этот кусочек.

Мы приближаемся к естественному пределу, когда система представляет только один бит информации. Как только этот предел достигается, система может представлять на один вопрос только ответ да/нет.  Если системе задается другой вопрос, ответ по необходимости должен быт случайным. Таким образом, случайность является фундаментальным свойством нашего мира [23,24]. Это, мы полагаем, также обеспечивает естественное обоснование комплементарности (дополнительности). Рассмотрим, к примеру, двухлучевую интерференцию, как показано на Рис. 7

Рис. 7 Двухлучевой интерферометр. Источник испускает когерентные волны, из которых два луча разделяются и падают на лучеделитель. Каждый из этих двух лучей имеют одну и ту же амплитуду, будучи прошедшей или отраженной на лучеделителе. Выходящие лучи, таким образом, представляются когерентной суперпозицией входящих лучей.

Как хорошо видно, в таком интерферометре мы можем приготовить состояние такое, что или путь |a> или путь |b> захватывается частицей. В этом случае, траектория после полу-отражающего лучеделителя является полностью случайной, или другими словами, детекторы I или II каждый регистрирует частицу с той же самой вероятностью 50%. С другой стороны, мы можем приготовить состояние в когерентной суперпозиции |a> и |b> таким способом, что посредством настройки относительной фазы частица определенно достигнет детектора I. Иными словами, в выходящем луче, приводящем к детектору I, происходит усиление интерференции, а на детекторе II ослабление интерференции. Наблюдение пути, который частица выбирает внутри интерферометра и наблюдение интерференции являются примерами двух максимально взаимно дополнительных наблюдений. (В данном случае, как я понимаю, имеется в виду или наблюдение пути частицы внутри интерферометра, или наблюдение интерференции, но не одновременно обоих событий. V.S.)

Это наблюдение может быть понято очень просто на основе нашей наиболее элементарной квантовой системы, переносящей точно один бит информации. Что касается экспериментатора, она (вспомним, экспериментатором была назначена Ева) решает - желает ли она приготовить систему таким способом, что единственный бит информации использовался бы для полного определения пути, бинарная информация, при котором ни какая информация не потерялась бы, чтобы определить судьбу частицы после лучеделителя.  Тогда выход, т.е., какой детектор, I или II, дает разряд, должен быть полностью случайным. Альтернативно, экспериментатор может приготовить систему такую, что единственный бит информации определяет, который детектор дает разряд, т.е., интерференция, при которой путь полностью неопределен.
Очевидно, возможны промежуточные случаи, где как информация о путях так и интерференция, каждые частично определяются.

Заметим, что мы таким образом пришли к естественному объяснению квантовой дополнительности. Наша мера информации, определенная в (5), также обеспечивает совершенную меру для промежуточных случаев, где путь частично определяется и интерференция также получается только с частичной видимостью, так что информация содержит сумму совокупности до одного бита [25].

Завершая главу, мы заметим, что применяя наш подход, мы оказались способны объяснить некоторые другие важные особенности квантовой механики, главным образом закон Малюса [26], который описывает зависимость косинуса вероятности от угла между направлением измерения и направлением, вдоль которого спин хорошо определяется. Мы были также способны получить естественное понимание запутанности [27]. К примеру, если рассматривают запутанность частиц со спином 1/2, то имеют две элементарные системы в нашем смысле, а следовадельно, два доступных бита информации. Эти два бита могут быть использованы, чтобы закодировать свойства индивидуальных частиц, как таковых, которое, в общем, являются классическим кодированием. С другой стороны, оба бита могут быть всецело использованы вплоть до полного определения исключительно совместной информации, то-есть, информации относительно того, как возможные измерительные результаты на частицах относятся друг к другу. Если сделать так, автоматически получаем четыре Белловких состояния. Тогда получаем естественный базис для Шрёдингеровского определения запутанности [28].
Окончательно отметим, что применяя наш подход, мы способны извлечь уравнение Лиувилля, описывающее квантовую эволюцию во времени двух-уровневой системы [26].

Ясно, ряд важных вопросов остается открытым. Из них мы упомянем здесь два. Первый относится к непрерывным переменным. Проблема здесь заключается в том, что с непрерывными переменными, в принципе, имеют бесконечное число дополнительных (копмплементарных) наблюдаемых. Можно было бы привязать эту проблему посредством обобщения определения (4) на бесконечные множества. Она, несмотря на математическую допустимость, приводит к концептуально трудным ситуациям. Концептуальная проблема, на наш взгляд, относится к тому факту, что мы желаем определить все обозначения (математические) на орерацином верифицируемом (поддающемся проверке) базисе или фундаменте, то-есть, на фундаментах, которые могут быть проверены непосредственно в эксперименте. Очевидно, что бесконечное число дополнительных наблюдаемых не может быт никогда реализуемо в эксперименте.  По нашему мнению, поэтому намекается, что концепция бесконечного числа дополнительных наблюдаемых является не прямым предположением непрерывных переменных, а является только математическими конструкциями, которые не могут иметь места в финальной формулировке квантовой механики.

Это приводит ко второму вопросу, а именно, как получить уравнение Шрёдингера? Если предположение, только что выраженное, является корректным, а именно, что непрерывные переменные лишаются операционного, а следовательно, и физического смысла в квантовой механике, то не существует необходимости выражать уравнение Шрёдингера, основанных на непрерывных переменных в нашем новом языке. Действительно, можно сослаться, затем, на ситуации, где всегда имеет только конечное число дополнительных переменных. По нашему мнению, такая точка зрения экспериментально хорошо обоснована, так как любой эксперимент всегда приводит только к конечному числу бит и конечному числу экспериментальных результатов, на основе которых только конечное число наблюдаемых может быть операционально определено.

Не избежало нашего внимания, что наш способ рассуждения также приводит к новым возможностям понимания, почему мы имеем квантовую физику, т.е., ответ на знаменитый вопрос Уолера: А почему квант?  Отождествляя системы с информацией, которую они несут, мы замечаем, что информация с необходимостью квантуется. Можно иметь одно высказывание, два высказывания, три высказывания, и т.д. Но очевидно, концепция, скажем, sqrt(2) высказываний лишена какого-либо смысла. Поэтому, поскольку информация квантуется этим способом, наше описание информации, которой является квантовая механика, также должно быть квантовано.

Благодарности

Эта работа была поддержана Австрийским фондом FWF, проект #F1506, и Европейским сообществом, контракт # IST-2001-38864 REMBOQ.

Литература

28 ссылок, расположенных по мере появления в тексте.

[valeriy]

Нет, эта идея и ваша теоретическая картинка не соответствуют наблюдаемым данным.

Твое утверждение расходиться с тем, в частности, о чем пишут в заключительной части Чеслав Брукнер и Антон Цайлингер:

Очевидно, возможны промежуточные случаи, где как информация о путях так и интерференция, каждые частично определяются.

Здравый смысл подсказывет, что если есть непрерыный участок для сдвига детектора от одной крайней позиции к другой, то должно быть одно из двух: (а) существует критическая точка, в промежутке между этими двумя положениями, где происходит резкая смена диффузного паттерна и интерференционного; (б) смена диффузного и интерференционного паттернов происходит поэтапно, по мере того, как детектор перемещают от одной крайней позиции к другой.

Я придерживаюсь пункта (б), и как видно, он не входит в противоречие с высказыванием Чеслава Брукнера и Антона Цайлингера, приведенного выше. Но вот пункт (а) требовал бы для своего объяснения еще привлечения новых сущностей, которые входили бы в противоречие с принципом суперпозиции, одним из основополагающих принципов квантовой механики.

[valeriy]

К сожалению, поскольку вы начали общаться в стиле тролля Виталия, "мафия Цайлингера" и "всё глупые, один я умный", я не смогу предоставить вам экспериментальные данные для различных положений D1.

Это звучит довольно странно. Если я упомянул сочетание "мафия Цайлингера", это не значит, что я именно так Цайлингера и воспринимаю - он довольно толковый физик-экспериментатор и этого у него не отнять. А что касается "всё глупые, один я умный", хотелось бы знать и где это я так обмолвился? Ах да, ты наверное умеешь читать между строк и в состоянии реинтерпретировать те или иные словесные обороты в том ключе, в котором тебе удобнее.

Ну а то, что ты не желаешь предоставить экспериментальные данные для различных положений D1, это не делает тебе чести. Именно потому, что ты, тем самым, скрываешь данные, которые, быть может, пролили бы дополнительный свет на эксперименты по запутанным парам. И казалось бы, наоборот, у тебя должен был бы появиться такой стимул, чтобы утереть нос этому паршивцу, который пребывает в заблуждении, что "всё глупые, один я умный".

[qquest]

Но вот пункт (а) требовал бы для своего объяснения еще привлечения новых сущностей, которые входили бы в противоречие с принципом суперпозиции, одним из основополагающих принципов квантовой механики.

Нет, не требует, если понимать, как работает "гейзенберговский микроскоп". В своих рассуждениях вы неверно применили принцип неопределённости. Не за ту дельта икс схватились, так сказать.

Кстати, в этом эксперименте есть интересный вариант, когда фотоны с микроскопа проходят через полупрозрачное зеркало, на два детектора, с двумя цепями совпадений. В том случае, когда экспериментатор ясно различает через какую щель летит частица, интерференционный паттерн отсутствует, а в том, где не различает - появляется.

Вообще очень богатый эксперимент с интереснейшими данными. Породил много интересных идей, например, насчёт передачи информации со сверхсветовой скоростью или передачи информации в прошлое (BBC даже док фильм на эту тему создал). Так что возможно, что с некоторого момента (с 2000-ных) настоящее управляется будущим.  

Но вот я не хочу менять труд по поиску информации на "мафию цайлигера" и т.п. Давно уж пора осознать разницу между принципами комфорта и мотивов "сложения" усилий людей и принципами конкуренции, самоутверждения, "дразнилок", "вызовов на бой", "утирания носов" и прочих принципов "вычитания". Всё таки взрослые люди.