Сфера Блоха

[С.И. Доронин]

В FAQs я начал собирать материал по сфере Блоха
http://217.212.248.134/index.php?option=com_content&task=view&id=17&Itemid=88888890

Здесь можно обсуждать и задавать вопросы.

[Pipa]

Вопрос: отчего "сфера Блоха" трехмерна, а не двумерна (т.е. является сферой, а не кругом)?

Конкретизация вопроса:
    В терминах статьи "Кубит и сфера Блоха" в формуле (3.12) имеем три матрицы Паули, вторая из которых (сигма-y) составлена из МНИМЫХ элементов. В связи с чем, матрица сигма-y отвечает за возникновение в матрице плотности комплексных внедиагональных элементов (формула 3.11), а компонента Py вектора Блоха имеет смысл весового вклада этой матрицы и соответствует одному из трех измерений сферы Блоха.
   Однако в ранних объяснениях смысла матрицы плотности ничего не было сказано о том, что она может быть комплексной! И даже наоборот, Дорониным утверждалось, что "матрица плотности содержит вероятности состояний"  [тема "Матрица плотности" на старом форуме]. А вероятности не могут быть ни мнимыми, ни комплексными.
   Отсюда вроде бы следует, что одну их компонент (Py) вектора Блоха можно опустить (приравнять нулю для действительной матрицы плотности), избавляясь одновременно как от комплексности, так и от одного из ИЗМЕРЕНИЙ сферы Блоха, которая в этом случае становится кругом!
    По крайней мере, популярное объяснение явления декогерентности нужно было демонстрировать на примере действительной матрицы плотности и "круге Пипы" , являющимся частным случаем сферы Блоха.

[С.И. Доронин]

Pipa

Вопрос: отчего "сфера Блоха" трехмерна, а не двумерна (т.е. является сферой, а не кругом)?

Если чисто формально, то размерность сферы Блоха определяется размерностью гильбертова пространства и равна L²–1, где L=2^N-размерность гильбертова пространства, N-число двухуровневых подсистем. Поэтому в самом минимальном случае, когда мы имеем всего одну двухуровневую систему (один кубит), размерность сферы Блоха равна 3.

В качестве небольшого отступления замечу, что в тех моделях, когда помимо плотного мира мы хотим описать тонкие уровни реальности, удобно плотному физическому миру сопоставить один кубит – он как раз характеризуется тремя пространственными измерениями. Тонким квантовым уровням тогда будут соответствовать двух-, трех-, и т.д. кубитные системы.
Недавно, в теме о тонкой структуре квантового ореола Земли http://217.212.248.134/index.php?option=com_smf&Itemid=34&topic=16.0  я уже отмечал этот момент. В той последовательности квантовых уровней, которая приведена у Гермеса, и которая в точности соответствует квантовому описанию, плотному миру тоже отвечает однокубитная система.

Иногда говорят о других измерениях, которые отвечают за «сверхъестественные» явления. В КМ-схеме, которая изложена выше, получается, что ближайший к нашему плотному миру квантовый уровень реальности будет иметь 15 измерений (двухкубитная система), следующий 63 и т.д. по формуле, которая приведена выше. Но, по-моему, лучше на этом не заморачиваться и не пытаться себе как-то представить этот многомерный мир , в любом случае наше восприятие этих тонких уровней будет подстраиваться под привычные трехмерные изображения.

Один кубит, это не так мало, как может показаться на первый взгляд. Он эквивалентен классическому полю с бесконечным числом степеней свободы. И это для чистого состояния (сама поверхность сферы Блоха), а для шара (включая внутреннюю часть сферы), когда помимо векторов состояния (или проекторов) мы рассматриваем матрицы плотности смешанных состояний – возможностей у кубита еще больше.
Например, если Вселенную рассматривать в простейшем в базисе из двух основных состояний (Инь/Ян), и ее пространственный размер нормировать на единицу (рассматривать как шар единичного радиуса), то одним кубитом можно описать пространственные координаты любого плотного физического тела в трехмерной Вселенной.

Однако в ранних объяснениях смысла матрицы плотности ничего не было сказано о том, что она может быть комплексной! И даже наоборот, Дорониным утверждалось, что "матрица плотности содержит вероятности состояний"  [тема "Матрица плотности" на старом форуме]. А вероятности не могут быть ни мнимыми, ни комплексными.

Ну почему не было сказано, говорилось неоднократно, что матрица плотности эрмитова, и в книге об этом написано в п.3.1. http://www.ppole.ru/doronin/QuantumMagic/31.html  Частным ее случаем является вещественная симметрическая матрица, а в общем случае матрица плотности комплексная. Комплексные величины расположены у нее симметрично относительно главной диагонали комплексно сопряженными парами.
Вероятности состояний стоят на диагонали, и у эрмитовой матрицы все диагональные элементы вещественны. При этом эрмитова матрица имеет только вещественные собственные значения, а у матрицы плотности есть еще одно дополнительное свойство – ее след равен единице.

Но вообще, тот вопрос, который Вы затрагиваете – о роли комплексных величин в матрице плотности, очень интересен сам по себе, и на сегодняшний день на него нет четкого однозначного ответа, хотя и есть некоторые наметки и соображения. Так, например, в моей статье S.I. Doronin, Multiple quantum spin dynamics of entanglement. // Phys. Rev. A 68, 052306 (2003), в свободном доступе: http://ru.arxiv.org/abs/quant-ph/0306204 для реальной физической системы из нескольких ядерных спинов было получено точное решение, согласно которому, квантовая запутанность определяется мнимой частью матрицы плотности. Сам по себе этот отдельный факт ни о чем не говорит, хотя и наводит на некоторые размышления .

И, вполне возможно, работает то, о чем Вы пишите:

По крайней мере, популярное объяснение явления декогерентности нужно было демонстрировать на примере действительной матрицы плотности и "круге Пипы" , являющимся частным случаем сферы Блоха.

Действительно, это может иметь место в реальных физических системах – декогеренция будет сопровождается уменьшением комплексной части матрицы плотности. По крайней мере, в той конкретной задаче, о которой я говорил выше, это именно так .

[Pipa]

Если чисто формально, то размерность сферы Блоха определяется размерностью гильбертова пространства и равна L²–1, где L=2^N-размерность гильбертова пространства, N-число двухуровневых подсистем. Поэтому в самом минимальном случае, когда мы имеем всего одну двухуровневую систему (один кубит), размерность сферы Блоха равна 3.

    Если это и есть ответ, то он никуда не годится . Дело в том, что подсчет размерностей сферы Блоха уже является СЛЕДСТВИЕМ, вытекающим из числа компонент, которые включаются в выражения для матрицы плотности (формула 3.11). В общем случае формулы, подобные этой, выводятся для комбинаций "первоэлементов" (матриц Паули), и справедливы только для данного их набора.
    Если бы "мнимой" матрицы (сигма-y) не было, то и число комбинаций было бы меньше! От размерности гильбертова пространства это продолжало бы зависеть, однако выражение этой зависимости было бы другим. Например, для "круга Пипы" :-) размерность могла бы быть такой: L², где L=2^N-1. Т.е. при размерностях выше единицы она, так же как и сфера Блоха, была бы многомерной. Причина этого  в том, что набор "матриц Пипы" на одну меньше чем матриц Паули.
     Ваш же ответ является тавтологией, попыткой дать объяснение, исходя из следствия. Это все равно, что на вопрос "почему у шахматной доски 8 рядов?" дать ответ – "оттого, что на ней 64 клетки" . (прим.: в природе существует и 100-клеточная доска 10x10 для игры в международные шашки).

В качестве небольшого отступления замечу...

     Отступление не в тему.

Но вообще, тот вопрос, который Вы затрагиваете – о роли комплексных величин в матрице плотности, очень интересен сам по себе, и на сегодняшний день на него нет четкого однозначного ответа, хотя и есть некоторые наметки и соображения.

      Вопрос о комлексности самой пси-функции уже давно людей гложет , матрица плотности лишь унаследовала эту проблему.

Так, например, <…> для реальной физической системы из нескольких ядерных спинов было получено точное решение, согласно которому, квантовая запутанность определяется мнимой частью матрицы плотности. Сам по себе этот отдельный факт ни о чем не говорит, хотя и наводит на некоторые размышления .

    Действительно, вопросы о сфере Блоха очень тесно переплетаются с вопросами про матрицу плотности. В определенном смысле эти вопросы тождественны. Отсюда необходимость обязательно ввести в FAQ и раздел про матрицу плотности, причем он должен предшествовать разделу про сферу Блоха. А на наличии комплексных элементов у матрицы плотности надо еще больше заострить внимание. И, во всяком случае, надо совершенно обязательно внести в описание сферы Блоха напоминание о том, что матрица плотности является комплексной. Т.е. описание должно стать более "самодостаточным", поскольку читатель не всегда способен понять откуда "тянется ниточка". В данном случае, возникший вопрос о размерности сферы Блоха напрямую связан с недостаточным акцентом на свойства матрицы плотности.

[С.И. Доронин]

Я пока все же плохо понимаю Вашу мотивацию. Для чего Вы хотите избавиться от σ_у, что это дает? Чтобы ограничиться вещественными матрицами плотности? Но ведь матрица плотности является комплексной не от того, что мы рассматриваем ее в базисе с мнимой осью. Комплексность матрицы плотности – это следствие уравнений эволюции системы (Шредингера, или Лиувилля фон Неймана). Общее решение этих уравнений (оно было приведено здесь http://physmag.hut1.ru/forum/topic.php?forum=8&topic=3&start=8#1161456890 ) является комплексным, мнимая единица входит в экспоненту. Даже если в начальные момент времени матрица плотности была вещественная, в процессе эволюции она становится комплексной.

Убрать «волевым усилием» σ_у из базиса тоже не получится. Приведу простой аргумент, например, для двухспиновой системы из рассмотрения тогда будет выброшена ось, равная тензорному произведению двух σ_у, а это уже не комплексная матрица, а вещественная. Т.е., убирая комплексную σ_у мы тем самым уберем и часть обычных вещественных осей в многоспиновых системах.

[Pipa]

Я пока все же плохо понимаю Вашу мотивацию. Для чего Вы хотите избавиться от σ_у, что это дает?  Чтобы ограничиться вещественными матрицами плотности?

    Не чтобы ограничиться, а чтобы получить более ПРОСТОЙ для понимания пример. А на общий случай перейти уже после того, как пример понят.
    Скажем, механизм ходьбы целесообразно сперва продемонстрировать на примере двух ног, и лишь только потом распространять на 40 . И это несмотря на то, что большинство животных ходят на 4-х ногах.
   Объяснение на круге более наглядно, чем на сфере. А уж "комплексные корреляции", в качестве недиагональных элементов, и подавно мало кому понятны.
    Кстати, не замечали ли вы за собой, что среди множества примеров матрицы плотности, раскинутых в самых разных объяснениях, ни разу (!) не привели комплексную матрицу? Полагаю, что вы этим "берегли" читателей не для того, чтобы потом огорошить их при объяснении сферы Блоха?

Даже если в начальные момент времени матрица плотности была вещественная, в процессе эволюции она становится комплексной.

    А возможно ли придумать такой пример, чтобы она оставалась действительной? Или такой пример не может существовать в принципе?

    Убрать «волевым усилием» σ_у из базиса тоже не получится.

    Я этого и не собиралась делать. Мне желательно достичь только одного результата – получить как можно более простой и НАГЛЯДНЫЙ пример, на котором было можно демонстрировать эффекты когерентности/декогерентности.
    Для большинства читателей именно непостижимость физического смысла ВНЕДИАГОНАЛЬНЫХ элементов матрицы плотности служит главным препятствием для понимания всей идеи кубита! В своих объяснениях матрицы плотности вы все время мусолите диагональные элементы, с которыми и так все понятно. А недиагональные элементы обходите стороной, хотя только благодаря им вся эта конструкция является матрицей.
    Чтобы не быть голословной, перечислю ВСЕ упоминания недиагональных элементов в вашем объяснении:
1) "Только в случае матрицы плотности более правильно говорить о наборе различных основных состояний системы (диагональные элементы) и о корреляциях между этими состояниями (недиагональные элементы)." – говорит только о том, что это корреляции.
2) "А недиагональные элементы характеризуют корреляции между этими основными состояниями..." – снова та же информация.
3) "Недиагональные элементы характеризуют корреляции (взаимодействия) между четырьмя различными состояниями системы..." – снова про "белого бычка" .
4) "И корреляции между этими состояниями максимальны (недиагональные элементы)." – снова здорОво .
5) "ее недиагональные элементы должны располагаться парами симметрично относительно главной диагонали" – это и так очевидно.
И это ВСЕ (!!!), что сказано в объяснении про недиагональные элементы! А потом выясняется, что они к тому же комплексные! Познакомьте меня с человеком, который вот так с ходу, ясно представляет себе комплексные корреляции . И это при том, что корреляция в теории вероятностей и статистике - всегда действительная скалярная величина.

[Любовь]

Мне желательно достичь только одного результата – получить как можно более простой и НАГЛЯДНЫЙ пример, на котором было можно демонстрировать эффекты когерентности/декогерентности.

природа наглядно демонстрирует нам  эффекты когеренции/декогеренции - это рождение и смерть...
упростить процесс более не возможно, бо и в таком виде от него остается только классическая составляющая при использовании в качестве регистрирующих датчиков  зрение/глаза и слух/уши человека, бо они работают в узком диапазоне, соответствующем классической физики...
еще один процесс, но с более короткой цепочкой и только в один конец - это ядерный взрыв, при использовании тех же датчиков от него остается тоже только классическая составляющая...

[С.И. Доронин]

Pipa

Если речь идет о простоте понимания, то я обеими руками за . Для меня тоже проблема, как более доходчиво донести, хотя бы какие-то простые вещи.
Вы правы, когда пишите:

Кстати, не замечали ли вы за собой, что среди множества примеров матрицы плотности, раскинутых в самых разных объяснениях, ни разу (!) не привели комплексную матрицу? Полагаю, что вы этим "берегли" читателей не для того, чтобы потом огорошить их при объяснении сферы Блоха?

Вещественные симметрические матрицы – частный случай эрмитовых, и на их примере проще объяснять.

А возможно ли придумать такой пример, чтобы она оставалась действительной? Или такой пример не может существовать в принципе?

Примеры можно привести, из того, что мне ближе, самый простой – когда спин, направленный по полю, переворачивается под действием 180-градусного резонансного импульса. Конечная матрица плотности, как и начальная, будут вещественными, причем, если внешнее переменное поле будет направлено вдоль оси y, то такой поворот будет осуществляться в вещественной плоскости xz.

И это при том, что корреляция в теории вероятностей и статистике - всегда действительная скалярная величина.

Только корреляции ведь сами по себе не наблюдаются и не измеряются, обычно фиксируются классические наблюдаемые величины, такие как намагниченность, поляризация и т.п., а это действительные величины. Недиагональные элементы отвечают за переходы между состояниями, за связь (корреляцию) между ними, которую невозможно напрямую измерить.

[Pipa]

Вещественные симметрические матрицы – частный случай эрмитовых, и на их примере проще объяснять.

    А круг – частный случай сферы , и по тем же самым причинам предпочтительнее для объяснений, чем сфера.
    Сфера Блоха – это не кубит , а всего лишь ОБЛАСТЬ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ матрицы плотности! Всякая область может быть задана двумя способами: 1) координатами своих границ или 2) расстоянием границ от центра. В какой-то мере это соответствует противопоставлению декартовых и полярных систем координат.
    Задание допустимых значений матрицы плотности 2-ым способом как раз и порождает сферу Блоха. Фактически вектор Блоха является радиус вектором ВОЗМУЩЕНИЙ единичной матрицы, которая помещена в центр сферы. А матрицы Паули играют роль трех возможных типов аддитивной модификации, не меняющей следа матрицы плотности (в дальнейшем – МП). В этом отношении вектор Блоха есть всего лишь способ задания линейной комбинации всех этих модификаторов.
    Я специально проверила – любая из матриц Паули (и даже мнимая!) имеют одну и ту же пару собственных значений: +1 и -1, дающих в сумме 0. Благодаря этому, их можно добавлять к МП в любых долях, лишь бы только не выйти за отрицательный предел (поскольку деформируемая МП в любом случае должна иметь неотрицательные собственные значения).
    Поверхность сферы – это и есть предел "деформации", за который переступать нельзя, поскольку за ним у МП появляется отрицательное собственное значение, что недопустимо.
    Таким образом, отбросив одну из матриц Паули (лучше мнимую), мы получаем вариант в педагогическом плане вполне приемлемый, поскольку ситуация с мнимой размерностью не имеет дополнительных особенностей.

Только корреляции ведь сами по себе не наблюдаются и не измеряются, обычно фиксируются классические наблюдаемые величины, такие как намагниченность, поляризация и т.п., а это действительные величины. Недиагональные элементы отвечают за переходы между состояниями, за связь (корреляцию) между ними, которую невозможно напрямую измерить.

    В связи с этим задаю вопрос №2:

    Поскольку матрица плотности эрмитова, то она ВСЕГДА может быть приведена к диагональной, путем соответствующей замены координат. Т.е. матрица, имеющая недиагональные члены (даже комплексные!), может выглядеть диагональной, если в качестве нового базиса взять ее собственные вектора. При этом переход в новую систему координат не вызовет какой-либо деформации пространства, поскольку это преобразование унитарно.
     Унитарные преобразования ни малой степени не искажают сути физического процесса, а, значит, что любой процесс допустимо рассматривать в той системе, в которой это делать удобнее.
    Отсюда вроде бы следует, что "когерентность", выражающаяся в появлении недиагональных элементов в МП, есть лишь следствие плохо выбранной системы координат . А в "правильных" координатах никакой когерентности нет. А раз явления когерентности и декогерентности оказываются зависимы от системы координат, то, стало быть, они лишены физической сути и являются глюками "кривого" проецирования
    Что вы можете возразить на эти доводы?

P.S. Я буду вынуждена проявлять в этих вопросах назойливость, поскольку по моему разумению форум данной направленности остро нуждается в "квантовых" дискуссиях, чтобы не выродиться в треп по оккультной тематике.

[Любовь]

http://tony.donetsk.ua/_tm/scientific_researches/orderlin.html
это на пы.сы. - оч вещественное доказательство

Поверхность сферы – это и есть предел "деформации", за который переступать нельзя, поскольку за ним у МП появляется отрицательное собственное значение, что недопустимо.

ну почему же? можно, только там пролайя Вселенной, мы там пока ни фигашеньки не врубимся, бо кишка тонка 

есть еще такой не хилый момент как фаза воплощения на фоне уровней развития осознания... вот уж где действительно выше головы не прыгнешь...
и Вы, Pipa, оч напоминаете мне меня  в иной фазе воплощения
а если Вы еще и Весы............

[Pipa]

http://tony.donetsk.ua/_tm/scientific_researches/orderlin.html
это на пы.сы. - оч вещественное доказательство)

    Хорошо себе  доказательство! Вместо слова когерентность пишут когеренция - это уже само по себе характерно
    А вот и контр-довод: "Более высокий уровень когерентности ЭЭГ – у подростков с низким уровнем интеллектуального развития. У  подростков  с высоким уровнем интеллектуального развития отмечаются более значительные различия в спектральной  мощности и  уровне  когерентности  биопотнециалов  затылочных областей в состоянии спокойного бодрствования с открытыми и закрытыми глазами. [ Вагин Ю., Креативные и примитивные // Основы онтогенетической персонологии и психопатологии, Пермь, 2002,
http://vuzlib.net/30834/ , весь текст - ftp://files.zipsites.ru/books/misc/vagin_kreativ.rar ]"

    Когерентность сигналов между различными отведениями (точками мозга) имеет иной смысл, чем когерентность о которой пишет Доронин. Высокая когерентность в ЭЭГ означает лишь то обстоятельство, что на всех наложенных на голову электродах наблюдается почти одинаковая картина. Я сама делала попытки такого рода измерений и, убедившись в том, что корреляция весьма значительна, ограничилась всего лишь единственным отведением - используя в качестве электродов сережки на ушах . Тем более что локализация сигнала меня не интересовала, а в домашних условиях было трудно достичь большего. Подробнее можно прочесть здесь - http://newcycle.canmos.ru/Pipa/Biometrija.htm

    Когерентности сигналов, получаемых при мониторинге жизненных функций человека, проще рассматривать на примере ЭКГ (электрокардиографии). Такой пример проще, чем ЭЭГ (электроэнцефалографии), и потому оставляет меньше места для спекуляций.
    Как все мы знаем, при съемке электрокардиограммы электроды накладываются на кисти руг и ног (стандартная схема). Запись пульсаций электрических потенциалов между разными парами этих электродов дают, так называемые, отведения, которых расписывают на отдельных полосках бумаги.
   Несмотря на то, что визуально эти записи разнятся между собой, корреляция (в математическом смысле) между ними достаточно велика. Если перейти в подходящую систему координат (см. мой 2-й вопрос к Доронину), то окажется, что все эти  различия можно свести к различным проекциям одного и того «линейного осциллятора», направление оси которого по отношению к телу человека носит название «электрической оси сердца». Обычно эта ось направлена под углом 50-70 градусов, из-за чего и возникают проективные эффекты. Но бывают и исключения. У меня, например, электрическая ось сердца горизонтальна (видимо от этого я такая злая ) Популярное изложение теории ЭКГ с веселыми картинками можно найти здесь  - http://lainslav.narod.ru/med.files/kardiogr.htm .
    Обращает на себя внимание, что проявление корреляционных зависимостей чаще всего свидетельствуют лишь о том, что источник всего множества сигналов ЕДИНСТВЕНЕН, а многообразие порождено его множественными "искажениями" или "отражениями".

[Любовь]

Pipa

Хорошо себе  доказательство! Вместо слова когерентность пишут когеренция - это уже само по себе характерно

для Вас нет разницы, но только обшибка грамматическая?
для меня:
 когерентность - явление как бы горизонтальное, т.е. взаимодействие на одном уровне развития/проявления...
 когеренция - явление как бы вертикальное, т.е. развертка по разным уровням развития/проявления...

спасибо за ссылочки, как только отвезем внука на выходные постараюсь вникнуть)

 а Вы ни когда не задумывались о роли привычности? - то, что Вы не позволяете Сергею Ивановичу именно в плане привычности, Вы позволяете себе... увы и ах привычность, пророй, засасывает как болото
а Вы не пытались посмотреть на направление электрической оси выйдя из привычности?
честна, слышу об этом впервые, но такое чуйство, что на это направление много чего завязано... а не висят ли на нем акромя Вашей злость и прочие эмоциональности и такие их проявления как ишемия, стенокардия, изменения миокарда вследствии изменения гармонального фона?
чой-то она мне ось матрицы напоминает)

[С.И. Доронин]

вопрос №2:

    Поскольку матрица плотности эрмитова, то она ВСЕГДА может быть приведена к диагональной, путем соответствующей замены координат. Т.е. матрица, имеющая недиагональные члены (даже комплексные!), может выглядеть диагональной, если в качестве нового базиса взять ее собственные вектора. При этом переход в новую систему координат не вызовет какой-либо деформации пространства, поскольку это преобразование унитарно.

Для замкнутой системы (чистого состояния) ситуация еще проще – она имеет только одно ненулевое собственное значение, равное единице. Это означает, что замкнутая система в конечном итоге всегда сводится к одному состоянию, к Единому Источнику, если говорить об Универсуме . И если в такой системе есть сознание, то все, что есть в системе сводится в конечном итоге к сознанию Одного.

И это не противоречит тому обстоятельству, что чистое состояние может иметь сложную внутреннюю структуру. Для составных частей системы могут реализовываться самые разные ситуации, они могут быть локальными, нелокальными; могут быть связаны как классическими взаимодействиями, так и нелокальными квантовыми корреляциями.

Если вернуться к сфере Блоха, то унитарные операции это повороты вектора состояния, его вращение по сфере. Да, деформации пространства нет, сфера остается той же сферой, но при таких поворотах изменяется внутренняя структура системы. Самый простой пример, если вектор состояния будет направлен на один из полюсов многомерной сферы Блоха (напр. для двухсоставной системы), то две составные части будут находиться в локальном сепарабельном состоянии, а если на экватор – в максимально запутанном нелокальном.

 

    Унитарные преобразования ни малой степени не искажают сути физического процесса, а, значит, что любой процесс допустимо рассматривать в той системе, в которой это делать удобнее.

Да, выбор подходящей и удобной системы координат зависит от той задачи, которая решается. Об этом я подробно говорю в книге п. 2.7. Представления вектора состояния.

    Отсюда вроде бы следует, что "когерентность", выражающаяся в появлении недиагональных элементов в МП, есть лишь следствие плохо выбранной системы координат  . А в "правильных" координатах никакой когерентности нет.

До недавних пор так и делалось , выбирались такие представления вектора состояния (напр. Шредингеровское), в которых не было когерентности. Но все это, опять-таки, делалось для решения конкретных задач, когда квантовые корреляции не принимались во внимание.

А раз явления когерентности и декогерентности оказываются зависимы от системы координат, то, стало быть, они лишены физической сути и являются глюками "кривого" проецирования

   
Зависят от координат?    Вообще-то физическим процессам и явлениям «до лампочки» как мы их описываем, и описываем ли вообще. Они либо есть, либо нет. Это относится и к нелокальным корреляциям и декогеренции. Об их наличии можно судить либо из теоретических соображений, например, из принципа несепарабельности КМ, который говорит о наличии запутанности между любыми взаимодействующими объектами, либо, убеждаясь в их наличии на практике (напр. магической ). А дальше мы уже сами выбираем такое представление вектора состояния, которое нам позволяет описать эти квантовые корреляции.
Критерием правильности такого описания и его адекватности, как обычно, служит практика – если на основе нашего описания удается реализовать технические устройства, в которых квантовая запутанность работает в точном соответствии с теоретическим описанием – значит, мы на верном пути .

[Pipa]

Сфера Блоха их элементарно объясняет,как мнимые траектории точки классического домена в КД.

   Да полно вам пороть ерунду! Сфера Блоха, сама по себе, ничего не объясняет, и объяснить не может. Эта сферическая диаграмма есть просто иное (причем, абсолютно эквивалентное!) представление матрицы плотности, и не более того. Причем исходная матрица плотности даже гораздо удобнее, поскольку ее можно записать для любого числа кубитов, когда как сферу Блоха можно изобразить только для одиночного кубита. Уже в случае пары кубитов сфера станет многомерной, а потому перестанет быть наглядной. В то время как матрица плотности лишь увеличивает свои габариты по мере возрастания сложности системы, продолжая оставаться двумерной таблицей в любом случае.
   Какие такие "мнимые траектории" эта сфера вам объясняет? Ведь и сфера Блоха, и матрица плотности, являются лишь формой записи текущего состояния системы (первая - графическим, а вторая - алгебраическим), но они нечегошеньки не говорят о том, как такое состояние возникло, по каким причинам, и куда одно станет изменяться в дальнейшем. С тем же успехом можно измерить ваш рост (метр с кепкой ), а потом либо построить отрезок такой длины в заданном масштабе (графическое представление) или записать числом в клеточку (алгебраическое представление). Но ни то, и ни другое, не будут объяснениями! Ибо по сути своей это лишь констатация некоторого факта, но никак не его объяснение.
   Кроме того, вы постоянно говорите о сфере Блоха вообще, а не о каком-то конкретном векторе состояния. А в таком разе эта сфера есть лишь пустое пространство, в которое можно поместить всё, что угодно. Что-то вроде чистого листа бумаги в крупную клетку, который при желании можно заполнить любыми цифрами. И что, позвольте у вас узнать, этот чистый лист может объяснять? А если него цифры какие-то вписать, то разве это будет объяснением?
   Вы понимаете как объяснение саму возможность в этом пространстве вообще что-то двигать. Однако это объяснением никак нельзя назвать. Ведь и на пустом листе бумаги тоже можно повести карандашом любую линию, но это никак не будет объяснением тому, отчего эта линия именно такая, а не иная.
   Мнимая координата, которая фигурирует в сфере Блоха, берется оттуда же, откуда берутся и комплексные числа в матрице плотности - кому-то взбрело в голову брать весовые доли возможных комбинаций (0> и 1>) в комплексных числах. Отсюда эти комплексные числа и полезли! Эдак даже водка тоже станет комплексной, если мы на 100 частей смеси возьмем не 40 частей спирта, а 40+10i . Т.е. обращаю внимание, что мнимые члены появляются в матрице плотности и сфере Блоха не потому, что имеют место какие-то мнимые физические величины, пришедшие к нам из мнимого пространства, а лишь потому, что были взяты комплексные коэффициенты, для отражения вклада различных форм. Еще раз напоминаю, что эти коэффициенты безразмерные и имеют физический смысл весовых коэффициентов (долей). С тем же успехом можно было бы использовать в роли весовых коэффициентов гиперкомплексные числа (кватернионы), а затем удивляться тому, что пространство у нас стало совсем потусторонним .
   P.S. Пользуясь случаем, хочу обратиться к valeriy и kaminski  с просьбой объяснить причину того, что весовые коэффициенты выбираются из поля комплексных чисел, а не действительных.

[Quangel]

Кроме того, вы постоянно говорите о сфере Блоха вообще, а не о каком-то конкретном векторе состояния. А в таком разе эта сфера есть лишь пустое пространство, в которое можно поместить всё, что угодно. Что-то вроде чистого листа бумаги в крупную клетку, который при желании можно заполнить любыми цифрами. И что, позвольте у вас узнать, этот чистый лист может объяснять? А если него цифры какие-то вписать, то разве это будет объяснением?

Пип,ты прекрасно понимаешь,что речь идет о главе 3.9 из "КМ" -"Декогеренция на сфере Блоха" и речь там идет о векторе состояния материальной вселенной. А по поводу того,что она обясняет - она объясняет эмпирические данные,накопленные множеством эзотерических систем,которые исследуют реальность качествеными квантовыми методами. А НКТ просто сводит все эти разрозненные опытные
данные в единую количественную математическую модель. Мнимые вероятностные линии сначала были эксперементально обнаружены
качественными методами,тем же Зеландом или Лазаревым,который
писал что "матриц будущего существует множество". Теперь
появилась возможность их описания количественной теорией.
А на вопрос,"почему мир устроен именно так,а не иначе",боюсь человечество еще долго будет отвечать "и увидел Бог что это хорошо".