Эта программка не авторитет, потому как я ее сама писала

Я это предполагал . Профессиональная работа.

ничто не мешает нам с вами развивать эту часть программы

Лестное предложение. Но не могу взять на себя никаких обязательств - в этой области (КМ) я себя чувствую крайне неуверенно (это чтобы не писать банальное - времени нет ). Я подумаю.

выделить операции со сферой Блоха в отдельную программу

Это хорошая идея.

я не давал разрешения обращаться ко мне на ты.

На многих форумах обычно переходят на Вы, чтобы показать свое презрительное отношение к собеседнику. Даже в правилах некоторых форумов я встречал подобную ремарку. Вам разве это не известно?

Прошу модератора привести в чувство эту деревеньщину.

Что, нервишки пошаливают? Похоже, это ты - деревенщина, если пишешь это слово по-деревенЬски. Показательно, что возражение Ваше, глубоко уважаемый Станислав, относится не к содержанию моего утверждение "ты ничего не смыслишь в приборах", а к его форме! Но это ничего не меняет: Вы, глубоко уважаемый Станислав, ничего не смыслите в приборах. Но это ещё не всё. Вы, глубоко уважаемый Станислав, такой же специалист и в логике. Хотелось бы узнать, как Ваше выше оцененное утверждение стыкуется с другим, ранее изречённым:

приборы никому ничего не передают

Вывернуться, конечно, при желании можно, но хотелось бы увидеть Вашу версию, глубоко уважаемый Станслав. Это утверждение как-то плохо вяжется с выше оценённым:

Проще говоря - приборы не врут.

Говорить "не врут" имеет смысл только, если "говорят". Но Вы, глубоко уважамемый Станислав, утверждаете, что приборы "не передают", что тоже самое, что и "молчат". Выглядит как логическое противоречие.
Моё утверждение в силе: Вы, глубоко уважаемый Станислав, ничего не смыслите в приборах.

P.S.
Вы, глубоко уважаемый Станислав, нанесли мне оскорбление, обозвав "деревенЬщиной".

Вопросы так, по ходу дела.
1. Конечно же сверхсветовая передача информации пока не осуществлена. Верно?
2. Если будет создан сверхсветовой телеграф, будет ли он представлять ценность?

Ваши вопросы сформулированы на основе общепринятых классических ПРЕДСТАВЛЕНИЙ о реальности. А именно - то, что все объекты разнесены между собой расстоянием. В свете же представлений квантовой физики, расстояния - это иллюзия, которая способствует структурированию информации в нашем сознании. В этом свете, одна и та же информация может находится сразу в двух местах одновременно. Т.е. если она меняется в одном месте, то без всяких задержек она ТУТ ЖЕ меняется и в другом. Происходит то, что простая смена представлений - ведёт к смене практических возможностей.

Для квантовой нелокальности такое "объяснение" в принципе допустимо. Хотя считается, что нелокальность не передаёт информации в классическом понимании, информацию, которую можно использовать практически.
Я же спросил о классической информации. Из твоего ответа я не понял: классическая информация где-нибудь когда-нибудь кем-нибудь была передана из пункта А в пункт Б быстрее, чем этот путь прошла электромагнитная волна (телефон)? Не гипотетические соображения-предположения, а реально зафиксированный факт, под протокол? "Сверхсветовое" на доли процента быстрее света движение нейтрино - это мелочи. В 100 раз быстрее, в миллион раз быстрее - нажата кнопка в Париже и мгновенно вспыхнула лампочка в Вашингтоне. Конечно же такая передача информации пока не осуществлена.
Однако, допустим, что это возможно. Имеет ли такая связь практическую ценность? Не для связи, скажем, с марсоходом, а здесь, на нашей планете?

Благодарю участников форума, помогавших мне найти ответы на вопросы по сфере Блоха: Pipa, valeriy, Участник, Станислав. Пролистав два-три десятка различных учебников по квантовой механике, я нашел ответы на все интересовавшие меня вопросы (θ/2, ортогональность и др.). Тем, кому это интересно, сообщаю названия книг и страницу, на которой приводится эта информация:
Кемпфер Ф. «Основные положения квантовой механики», М., «Мир», 1967, с.29
Соколов А.А., Лоскутов Ю.М., Тернов И.М., «Квантовая механика», М., «Просвещение», 1965, с.317.
Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч., «Квантовая механика», М., «Наука», 1979, с.301.
Грашин А.Ф. «Квантовая механика», М., «Просвещение», 1974, с.18.
Петров С.В. Митяев А., «Основные математические понятия квантовой механики», 2003, с.30
Книги доступны для скачивания в интернете и, очевидно, есть и другие. Одну из них прикрепляю к данному сообщению. Поскольку ответы найдены, обсуждение по сфере Блоха можно прекратить.

P.S.
Почему-то сервер не принял Кемпфера или Грашина: слишком большой файл. Каждый из файлов на самом деле не превышает указанного в примечании лимита.

Проще говоря - приборы не врут.

Ты ничего не смыслишь в приборах. Это моё скромное мнение .

Снова переливать из пустого в порожнее в отношении θ/2 бессмысленно, если господа не вменяемые, то и 1000 повторений ни к чему конструктивному не приведут.

Пока не видел ни одного обоснованного объяснения. "Примем θ/2" - это не запрещено, но хотелось бы узнать, из каких соображений принято θ/2, а не, например, θ/4. Догадываюсь, что ты этого не знаешь точно так же, как и я. Но тебе это безразлично, а мне интересно.

эту тему оставить тем, кто хоть что-то в сфере Блоха понимает

Хорошая идея. А то вопрос как иголка в стоге сена.

Цитирую содержимое этой ссылки:

Спасибо! Всё это (и много подобного) я видел и постоянно просматриваю повторно.

ppv, Вы эту программку видели?

Видел подобную. Но эта явно лучше! Наглядно показывает видимое (кажущееся) мне противоречие под названием θ/2.
С одной стороны проекции на оси XYZ точно соответствуют описанию Доронина (θ, а не 2θ). То есть, угол наклона кубита и угол в косинусе - равны. Напротив, в других описаниях, если в кубите θ, то в косинусе 2θ. Если, например, угол кубита к оси Z задан θ=90 градусов, то проекция на Z у Доронина равна точно нулю. То есть, z=cosθ, но никак не "прилагаемому" к другим описаниям сферы Блоха уравнению с удвоенным углом z=cos2θ, когда угол наклона кубита в два раза больше угла, подставляемого в косинус.
С другой стороны, для тех же θ=90 получаем в программке матрицу (R=1):
1/2   1/2
1/2   1/2
Программка весьма интересная и полезная. Вот если бы на ней ещё и волновая функция выводилась для получающейся матрицы плотности. Уверен, что в ней будет "присутствовать" совсем другой угол θ. Думаю, что θ/2, поскольку в косинус подставлен угол θ. Полученная матрица какой волновой функции (кубиту) соответствует?

В FAQs я начал собирать материал по сфере Блоха
http://217.212.248.134/index.php?option=com_content&task=view&id=17&Itemid=88888890
Здесь можно обсуждать и задавать вопросы.

Кто знает новый путь (ссылку) к этим материалам?

Спин |S> представляется единичным вектором в четырехмерном пространстве:

До кучи. Наткнулся на цитату из википедии:
В квантовой механике сфера Римана параметризует состояния систем, описываемых 2-мерным пространством (см. q-бит), в особенности спина массивных частиц со спином 1/2, таких как электрон. В этом контексте сферу Римана называют сферой Блоха (en:Bloch sphere) и используют на ней координаты «широта-долгота» почти как на обычной сфере, только широту θ отсчитывают от полюса и делят угол на 2, т. ч. 0<θ<pi/2  (см. рис.)
http://ru.wikipedia.org/wiki/Сфера_Римана
Обращаю твоё внимание на два момента: 2-мерное пространство (против твоего четырехмерного) и столь же необоснованный (то есть без обоснований) половинный угол. Только здесь он не "висит на кончике флажка", как ты пишешь, а определенно подставляется вместо целого угла. Добавлю, что у Доронина используется целый угол, а не половинный.
Пока мне это совершенно не понятно.

А вот теперь внимание: обычно мы рисуем вектор со стрелкой на конце, которая указывает направление вектора. Давай вместо стрелки нарисуем маленький флажок, который повернут вокруг оси стрелки (вокруг древка флажка) на угол θ/2. Вот эти cos(θ/2) и sin(θ/2) представляют проекции этого поворота на четвертую ось.

Хорошо, давай. Только полученный результат к моим вопросам лишь добавляет новые. Смотрим на сферу с дорисованным флажком. Слева - исходная сфера Блоха, справа - с флажком. Правда, на исходной сфере вектор Psi заканчивается не стрелкой, а точкой. Но, надеюсь, речь идёт именно об этом векторе? Дорисовываем флажок вместо стрелки-точки на конце вектора Psi. Рядом ставим обозначение - θ/2. Исходный вопрос никуда не делся: «Откуда взялся этот угол θ/2?». Из каких соображений он введён? Ты пишешь «Положим...». Нет, не положим! Обоснуй.
Кроме того, всякий угол - это две оси, между которыми он, собственно, и устанавливается. Допустим, одна сторона угла - это сам флажок. А вторая? Ты пишешь «повернут вокруг оси стрелки...». Допустим. Но от какого положения начат поворот? Что это за «четвертая ось» и какое отношение она имеет к осям вектора-кубита и оси Z и углу θ? Угол θ имеет чётко обозначенные границы, а θ/2?
Ещё один вопрос, но не последний, что такое «положенное» тобой s₀ =cos(θ/2)? Ясно, что это проекция, но ниоткуда не следует, что на ось Z. Но именно о проекции на эту ось и был один из моих вопросов: z = cos(θ/2) - откуда это взялось и что это такое?
Конечно, мой рисунок может быть неправильным, и ты имел в виду другой вектор, другой флажок и другой поворот. Поправь меня, я исправлю рисунок.
Вряд ли, но может быть у тебя есть литература (ссылка или файл) с приведёнными тобою выкладками? Очень хотелось бы взглянуть. Всё, что я нашёл по сфере Блоха, не содержит даже намёка на эти выкладки.

Еще раз возвращаюсь к посту

Вернитесь лучше к моим вопросам. Я прошу.

Вообще-то в геометрии ортогональными делают взаимно независимые величины.
Кубитные состояния таковыми не являются.

А что по этому поводу думает уважаемый All в инете? Входящие в описание кубита два состояния названы ортогональными. Цитаты:
Два ортогональных состояния одного кубита записываются как |0> и |1>;
Ведь в N кубите "втиснуто" 2^N ортогональных состояний;
...описание в терминах кубита (как вектора состояния двухуровневой системы) в виде суперпозиции двух взаимоисключающих состояний;
|0> и |1> кодируются различимыми (ортогональными) и стационарными состояниями квантовой системы;
Если в результате редукции, вызванной измерением, частица В оказывается в состоянии |1_В>, то слагаемые |Ф_АВ>, где содержатся другие ортогональные состояния этой частицы, исчезают;
в качестве двух базисных состояний кубитов |0>  и |1>  выберем ортогонально поляризованные моды когерентного излучения;
кубит b представляет собой суперпозицию двух ортогональных состояний поляризации;
Выберем в этом пространстве пару нормированных ортогональных со
стояний и обозначим их через |0> и |1>, полагая, что эти состояния соответствуют значениям 0 и 1 классического бита.

А вот и близко к нашему обсуждению (вопрос в задачнике по КМ):
любые две диаметрально противоположные точки на сфере Блоха соответствуют двум ортогональным состояниям;

И вновь:
Состояние поляризованного фотона может быть задано единичным вектором, имеющим определённое направление. Любая произвольная поляризация может быть выражена как линейная комбинация a|1>+b|0> двух базисных векторов: |1> (горизонтальная поляризация) и |0> (вертикальная поляризация). Поскольку нас интересует только направление поляризации (величина вектора не важна), то вектор состояния будем считать единичным вектором, т.е. a² + b² = 1. В общем случае поляризация фотона может быть выражена как a|0>+b|1>, где а и b - комплексные числа, такие что |a|²+|b|² = 1. Замечание: выбор базиса для данного случая абсолютно произвольный - можно использовать любые два ортогональных единичных вектора.

Получается, что входящие в выражение (уравнение) кубита состояния являются ортогональными. Отсюда: либо они тем самым (по твоему утверждению) взаимно независимы, либо (опять же по твоему утверждению) зависимость не отвергает ортогональности. Первое "либо" мне нравится больше.

Спин |S> представляется единичным вектором в четырехмерном пространстве:

Прошу прощения за назойливость. Где на приведённом рисунке сферы Блоха изображено |S>?
Пожалуйста, говорите о том, что изображено и в уравнениях. Не вводите новых сущностей сверх необходимого.
На рисунке сферы Блоха есть угол θ. В последующих выражениях есть угол θ/2. Угол θ на рисунке чётко обозначен дугой. Угол θ/2 на рисунке нигде не показан.
Ещё раз прошу внятно провести параллель (сравнение) между этими двумя углами. Обычно принято сразу после уравнения уточнять смысл входящих в него выражений. На сфере Блоха указан угол θ, где
θ - это угол.... (что это за угол? оставим догадки в стороне!)
Далее есть уравнение:
z = cos(θ/2), где
z - это что такое? оставим догадки!
θ/2 - это что за угол? оставим догадки!

Придираюсь? Нет, ничуть. Угол θ/2 взялся ниоткуда, с потолка? Почему θ/2, а не θ/222?
Это пока единственный мой вопрос, остальные, как я вижу, только дают повод уйти в сторону, поэтому о них - в следующий раз.

В таком случае суперпозиция этих двух ЭМ волн дает волну, в которой оба поля лежат в плоскостях. При этом эти плоскости перпендикулярны друг к другу. Вот этот случай соответствует спину, равному нулю.
Очевидно, плоскость, в которой лежит электрическое поле, скажем, может быть ориентирована или вертикально, или горизонтально. В таких случаях говорят, что мы имеет вертикально поляризованную, или горизонтально поляризованную волну.

Очень хорошо. Из сказанного у меня получается вывод: у поляризованных волн спин всегда равен нулю. Верно?

Можно, условно, договориться, что пусть, например, вертикально поляризованная волна представляет бит 0, а горизонтально поляризованная представляет бит 1.

При этом в обоих случаях спин фотона равен нулю. Верно?

a и b произвольные числа, удовлетворяющие условию a²+b²=1. Этому условию удовлетворяют функции a = cos(teta/2) и b = sin(teta/2)

Хорошо. Замечу лишь, что этому условию удовлетворяет вообще любой угол. Давайте теперь вернёмся к основному вопросу по сфере Блоха, с которого начали:

мы приходим к понятию сферы Блоха, если запишем   α и β  как
α = cos(θ/2) и β = sin(θ/2).

Что в этом уравнении означает угол θ/2? На рисунке (здесь и везде) он не показан и в текстах не описан. Есть угол θ. Что это за угол? В словесном описании. Типа "угол между направлениями вектора-кубита и базисного вектора |0>".

И, заодно, ещё один "повисший" вопрос:

В описании кубита |0> и |1> ортогональны, а на рисунке сферы Блоха - коллинеарны

Qubit

Это не ответ. Какая именно фраза из ссылки объясняет, почему в кубите ортогональность, а на рисунке - они же на одной оси?