3-x фотонное ГХЦ-состояние и принцип локальности

[Bit]

Валера, наверно я еще более локальный реалист, чем ты
Вообщем крутил я эти три фотона, имеющие либо H либо V поляризацию, вертел, все равно не получается. Я так и не смог понять, как сделав два измерения над двумя из них можно сделать вывод о поляризации третьего.  
Тогда я взял карандаш и начал пересчитывать формулы.
От (6.19) к (6.24) я добрался легко, воспользовавшись твоим представлением.
|H>j ~ |H'>j+|V'>j,
|V>j ~ |H'>j -|V'>j , но возник вопрос

...представления горизонтальной и вертикальной поляризаций, записанные в формуле (6.20), т.е.:
|H>j ~ |H'>j+|V'>j,
|V>j ~ |H'>j -|V'>j.

Но (6.20) в оригинале выглядит иначе:
|H'> ~ |H>+|V> ; |V'> ~ |H> -|V>
Для меня записи |H> ~ |H'>+|V'>  и  |H'> ~ |H>+|V> выглядят противоречиво, а ты судя по цитате, считаешь их одинаковыми. Что я не понял?

Далее. Если понимать оригинальную систему координат H V как обычную X Y, то две новых получаются ее поворотом:
H'V' - поворотом на 45 против часовой, что соответствует (6.20)
LR - поворотом по часовой что соответсвует (6.21)
Это так или нет?
Или попробую спросить по другому. Если HV это XY, то как на ней нарисовать системы координат H'V' и LR ?

[valeriy]

Для меня записи |H> ~ |H'>+|V'>  и  |H'> ~ |H>+|V> выглядят противоречиво, а ты судя по цитате, считаешь их одинаковыми.

Давай вместе сделаем преобразования. Пусть задана система двух уравнений

|H> ~ |H'>+|V'>             (1а)
|V> ~ |H'> -|V'>             (1б)

Здесь я пишу значок ~ вместо =, чтобы не таскать с собой постоянно число 2, выступающее как или множитель, или делитетель. Сейчас важно схватить сам принцип преобразования. Он исключительно прост:
1) сложим уравнения (1а) и (1б), сразу получаем

|H>+|V> ~ 2|H'>          (2а)

вычтем из уравнения (1а) уравнение (1б), получаем

|H>-|V> ~ 2|V'>          (2б)

Таким образом, мы получили те самые уравнения, с которыми я оперировал

|H'> ~ |H>+|V>            (3а)
|V'> ~ |H> -|V>            (3б)

Или попробую спросить по другому. Если HV это XY, то как на ней нарисовать системы координат H'V' и LR ?

Дело в том, что ребята работают в базисе матриц Паули σ_x, σ_y, σ_z - (2х2)-матицы, содержащие члены, отличные от нуля или на главной диагонали (матрица σ_z), или на поперечной диагонали (матрицы σ_x, σ_y

Матрицы σ_x и σ_y содержат единицы на поперечной диагонали, а на главной диагонали нули. При этом следует заметить, что матрица σ_x содержит реальные единицы, а матрица σ_y содержит мнимые единицы. Вот откуда при переходе к повернутому базису в плоскости (х,у) возникают суперпозиции действительных и реальных членов L и R, т.е., перед одним членом фогурирует мнимая единица.

[Bit]

Таким образом, мы получили те самые уравнения, с которыми я оперировал
|H'> ~ |H>+|V>            (3а)
|V'> ~ |H> -|V>            (3б)

Понятно. Простое преобразование.

- Если HV это XY, то как на ней нарисовать системы координат H'V' и LR ?
- Дело в том, что ребята работают в базисе матриц Паули σx, σy, σz

Валера, извини, я не понял, что это значит в связи с моим вопросом. Системы HV, H'V", LR нельзя как то изобразить графически?

[valeriy]

Валера, извини, я не понял, что это значит в связи с моим вопросом. Системы HV, H'V", LR нельзя как то изобразить графически?

Лучшее графическое представление дает сфера Блоха. На ней вертикальная ось, σ_z, дает показания H' и V', а оси поперек сферы, оси σ_х и σ_у, обеспечивают представления для L и R.

[Bit]

Лучшее графическое представление дает сфера Блоха. На ней вертикальная ось, σz, дает показания H' и V', а оси поперек сферы, оси σх и σу, обеспечивают представления для L и R.

Ну сфера Блоха это уже гораздо понятнее. А что можно сказатьо векторах поляризации 2x запутонных фотонов в состоянии (6.19) в представлении на сфере Блоха в момент измерения?  будут они находится на одной линии, но направленны в разные стороны? (как например спица, протыкающая моток ниток) Если не на одной линии, то что можно сказать о из взаимной ориентации? Или ничего?

[valeriy]

А что можно сказатьо векторах поляризации 2x запутонных фотонов в состоянии (6.19) в представлении на сфере Блоха в момент измерения?  будут они находится на одной линии, но направленны в разные стороны? (как например спица, протыкающая моток ниток)

Показываю тебе, условно изображенные состояния на сфере Блоха
На страничке 2 Теоретического обзора предприняты теор-выкладки, чтобы привести формулу (6.19) к представлению (6.22) - представление на сфере Блоха. Суперпозиция, можно видеть, состоит из четырех векторов состяния. Я условно изобразил два вектора состояний красным цветом, ψ₁ и ψ₂,  в верхней полу-плоскости (область, которая расположена выше синей экваториальной кривой). Эти вектора, на самом деле, протыкают как спицы обод, лежащий на сфере в сечении в 45 градусов. Другие два вектора расположены зеркально к синей экваториальной плоскости в нижней части.

[Bit]

Я не понял, как он неожиданно перешел к измерениям штрихованных поляризаций, H' и V', на странице 3 в последнем абзаце.

Здесь последний абзац 3й страницы. Ты как-то коротко высказывался по этому поводу .

Я не пойму, как автор делает о некорректонсти локального реализма. Впрочем, я не пойму, что понимает автор под локальным реализмом. Или Эйнштейн сам изначально совершил ошибку в понимании локального реализма, или его последующие интерпретаторы извратили его смысл.

Теперь давайте рассмотрим измерение линейной V'H' поляризации всех трех фотонов, т.е. ххх-измерения. Если элементы реальности существуют, то какие исходы вообще возможны? Состояние (6.19) и его всевозможные циклические перестановки подразумевает, что какой бы результат V',H' ни был получен для любого единичного фотона, два другие должны нести противоположные [идентичные] циркулярные поляризации. Предположим, что из каких то трех фотонов, фотоны 2 и 3 были обнаружены в состоянии V'. Поскольку фотон 3 имеет V' поляризацию, то фотоны 1 и 2 должны иметь идентичные циркулярные поляризации, а поскольку фотон 2 имеет V' - поляризацию фотоны 1 и 3 опять должны нести  идентичные циркулярные поляризации. Ясно, что если эти циркулярные поляризации являются элементами реальности, то все три фотона должны переносить идентичные циркулярные поляризации.Таким образом, если фотоны 2 и 3 имеют идентичные циркулярные поляризации, то фотон 1 должен достоверно иметь линейную поляризацию V'. Значит, существование элементов реальности приводит к заключению о том, что результат |V'₁>|V'₂>|V'₃> является одним из возможных исходов, если выбрано измерение V'-,H'-поляризации всех трех частиц, т.е. выполняется измерение ХХХ. Выполняя аналогичные рассуждения, можно проверить, что существует только четыре возможных исхода.

|V'₁>|V'₂>|V'₃>,   |H'₁>|H'₂>|V'₃>

|H'₁>|V'₂>|H'₃>,   |V'₁>|H'₂>|H'₃>

[valeriy]

Предположим, что из каких то трех фотонов, фотоны 2 и 3 были обнаружены в состоянии V'. Поскольку фотон 3 имеет V' поляризацию, то фотоны 1 и 2 должны иметь идентичные циркулярные поляризации, а поскольку фотон 2 имеет V' - поляризацию фотоны 1 и 3 опять должны нести  идентичные циркулярные поляризации.

Что-то ты здесь начал хомутать с самого начала. Чем-то твои манипуляции сильно напоминают работу наперсточника. Я даже не буду вдаваться в твой логические противоречия.

Обрати внимание, формула (6.19) дана в виде, где явно указаны вектора состояния в каждом контейнере |_>. Но если уж на то пошло, надо исходить из того, что мы не знаем содержимое контейнеров, пока в них не заглянем, т.е., произведем измерение. Но единственное, что нам известно - состояния в контейнерах запутаны и они подчинены законам сохранения (пусть известно, что часть фотонов поляризована горизонтально, а другая часть вертикально. При этом запутанные фотоны соотносятся как пары горизонтально и вертикально ориентированныые - это результат работы кристалла ВВО). Так что, открыв один контейнер, мы сможем предсказать содержимое другого контейнера, запутанного с этим.

Начальное условие, имеем суперпозицию контейнеров

|?>₁|?>₂|?>₃ + |?>₁|?>₂|?>₃

Вот он "черный кот в черной комнате". Открываем один контейнер, например под номером 3. Видим, что поляризация фотона в этом контейнере есть горизонтальная. Следовательно, в запутанном с ним контейнере фотон будет иметь вертикальную поляризацию:

|?>₁|?>₂|Н>₃ + |?>₁|?>₂|V>₃

Отсюда мы еще ничего не можем сказать о поляризациях фотонов в оставшихся контейнерах. Мы вынуждены вскрывать следующие контейнеры, т.е., детектировать.

[Bit]

Что-то ты здесь начал хомутать с самого начала. Чем-то твои манипуляции сильно напоминают работу наперсточника. Я даже не буду вдаваться в твой логические противоречия.

Подожди, подожди, не горячись. Это не я. Это цитата из книги. Я перепечатал весь абзац. Я его и сам толком понять не могу.

Я писал раньше по тому же поводу:

Вообщем крутил я эти три фотона, имеющие либо H либо V поляризацию, вертел, все равно не получается. Я так и не смог понять, как сделав два измерения над двумя из них можно сделать вывод о поляризации третьего.

[Bit]

Суперпозиция, можно видеть, состоит из четырех векторов состяния. Я условно изобразил два вектора состояний красным цветом, ψ1 и ψ2,  в верхней полу-плоскости (область, которая расположена выше синей экваториальной кривой). Эти вектора, на самом деле, протыкают как спицы обод, лежащий на сфере в сечении в 45 градусов. Другие два вектора расположены зеркально к синей экваториальной плоскости в нижней части.

Очень хорошая иллюстрация. Наглядно и понятно, лучше даже и представить нельзя. Здесь ты изобразил 2 фотона в состоянии суперпозиции.

В ГХЦ эксперименте учавствуют 3 фотона. Два из них связаны таким образом. А как расположен третий? Его вектор поляризации совпадает с одним из этих двух или он может "протыкать" сферу Блоха где угодно?

[valeriy]

В ГХЦ эксперименте учавствуют 3 фотона.

Трех-фотонное состояние, отвечающее эксперименту ГХЦ, описано вектором состояния (6.19) в теор-части. Затем ребята делают на станице 2 этой части ряд математических преобразований и приходят к формуле (6.22). Именно этот вектор состояния, вернее его четыре компоненты, я изобразил на приведенном рисунке.

Здесь, условно, ψ₁ соответствует компоненте |R₁>|L₂>|H'₃>, а ψ₂ соответствует |L₁>|R₂>|H'₃>. А две другие компоненты в формуле (6.22) располагаются внизу (под экваториальной плоскостью, отчерченной синей кривой) и повернуты к тому же на 90 градусов вокруг оси z. Это обусловлено тем, что эти компоненты нагружены членами |R₁>|R₂>, |L₁>|L₂>.

Что касается четвертого фотона, поступающего с кристалла ВВО и далее на детектор Т, он, по условиям задачи, далее не рассматривается (считай, что детектор Т выполняет роль мусорной корзины).

[Bit]

Трех-фотонное состояние, отвечающее эксперименту ГХЦ, описано вектором состояния (6.19) в теор-части. Затем ребята делают на станице 2 этой части ряд математических преобразований и приходят к формуле (6.22). Именно этот вектор состояния, вернее его четыре компоненты, я изобразил на приведенном рисунке.

Вот она, эта очевидная на твой взгляд деталь, которую ты тщательно "скрывал" от меня 2 дня.     Валера, спавибо тебе огромное за терпеливые обьяснения.

Теперь мне понятен смысл обьяснений последнго абзаца на стр.3. , и то, как можно узнать поляризацию третьего фотона за два измерения.! Суперпозиция однако!!!

[valeriy]

Валера, спавибо тебе огромное за терпеливые обьяснения.

Мне было тоже приятно пообщаться с тобой, тем более, что вопрос касался обсуждения очень тонкого момента в КМ.

[Bit]

Главным результатом обсуждения эксперимента  для меня явилась демонстрация спокойного терпения, которое показал мне Валерий в процессе обсуждения. Пользуясь случаем, хочу еще раз выразить ему глубокую благодарность.

Теперь о вторичных результатах. Во первых эксперимент совершенно очевидно показывает, что квантовые эффекты не всегда могут быть описаны в рамках классических представлений. Измерение 3х фотонной запутанности как раз тот случай.
Задачка  для любителей обьяснений на пальцах, к которым я тоже отношусь. В урне лежат три шара. Один белый, другой черный, цвет третьего шара неизвестен, может быть белым или черным. Шары тщательно перемешаны. Требуется, вытащив два шара однозначно указать цвет третьего. Эту задачку можно предложить всякому любителю обьяснять запутанность на примре двух шаров, кубиков, монеток и т.д. Для "квантовых шаров" задача однозначно решается за два измерения. Ну как такое может быть!!! И тем не менее это так.

Во вторых. Подтвердил ли эксперимент нелокальную теорию? Нет, не подтвердил. Ибо строго говоря, ни один эксперимент не может подтвердить теорию. Корректно говорить о совпадении или не совпадении результатов эксперимента с теоретическими предсказаниями.
В этом смысле экспериментальные результаты хорошо укладываются в нелокальное описание. Под нелокальностью в данном случае я понимаю то, что свойства обьекта,в данном случае поляризация, не может находится в определенном состоянии до момента измерения.
В том же смысле локальное описание, исходяшее из предположения, что поляризация фотона имеет определенное состояние с момена рождения, потерпела фиаско.  Расчеты, исходящие из этого предсказали прямо противоположный результат, полученному экспериментально.
Конечно вопрос инвариантности остался открытым. Возможно С.И.Доронин, использующий этот эксперимент в своей книге как одно из доказательств нелокальности, сможет внести какие-то пояснения.

[Vitaliy]

... Во первых эксперимент совершенно очевидно показывает, что квантовые эффекты не всегда могут быть описаны в рамках классических представлений.

Во-первых, Бит, спасибо за попытку дать вразумительную интерпретацию рассмотренной работы.

... В урне лежат три шара. Один белый, другой черный, цвет третьего шара неизвестен, может быть белым или черным.

При этом полагаем, что его цвет зафиксирован изначально в момент помещения шаров в урну? Либо он как-то зависит от комбинации цветов извлеченных шаров? Я пока буду считать, что задан изначально.

Шары тщательно перемешаны. Требуется, вытащив два шара однозначно указать цвет третьего.

Т.е. я вытаскиваю один шар, затем другой, после чего требуется указать цвет третьего? Ну что ж... для локального реалиста возможны три исхода:
Ч + Ч = значит третий будет Б
Б + Б = третий должен быть Ч
Б + Ч = цвет третьего неопределен; называть следует согласно ожиданию, например, чередовать цвета при повторении эксперимента с вероятностю 0.5.

... Для "квантовых шаров" задача однозначно решается за два измерения. Ну как такое может быть!!! И тем не менее это так.

Если так, дай определение понятия "квантовый шар". В прежней теме я затрагивал вопрос мира и его описания. Шар у нас может быть только одного пошиба: материал, из которого он изготовлен и цвет, в который он окрашен. Если я положу нечто подобное на стол и стану спрашивать: какой это шар? - Обычный или квантовый, получится бессмыслица. А вот подход к решению задачи может быть разный. В том числе и "квантовый".

Теперь раскажи, как это делается в квантовом случае. Откуда берется чудо?

... экспериментальные результаты хорошо укладываются в нелокальное описание. Под нелокальностью в данном случае я понимаю то, что свойства обьекта,в данном случае поляризация, не может находится в определенном состоянии до момента измерения.

Каким образом это обстоятельство может влиять на ход измерения? На самом деле, вот вытащил ты шар. Например - черный. Ты можешь сказать, он уже год как черный, или же почернел в момент вытаскивания?

... В том же смысле локальное описание, исходяшее из предположения, что поляризация фотона имеет определенное состояние с момена рождения, потерпела фиаско.  Расчеты, исходящие из этого предсказали прямо противоположный результат, полученному экспериментально.

Это тоже надо пояснить. Налицо чудо. Чудес не бывает. Значит, это фокус. А фокус имеет объяснение.