3-x фотонное ГХЦ-состояние и принцип локальности

[Bit]

Проверку условия локальности на основе 3х фотонного перепутывания можно разбить на четыре части.
1. Теоретическое обоснование
2. Описание установки
3. Экспериментальное подтверждение ГХЦ-перепутывания
4. Результаты

Весь материал взят из книги
Д.Бауместер, А.Экерт, А.Цайлингер
ФИЗИКА КВАНТОВОЙ ИНФОРМАЦИИ
Москва: Постмаркет, 2002. - 376с

1. Теоретическое обоснование.
Глава 6.3.2 из указаноой книги (4 страницы)
1) http://farm3.static.flickr.com/2663/3750549953_b4031dc2a6_o.jpg
2) http://farm3.static.flickr.com/2501/3750549999_4207621c89_o.jpg
3) http://farm3.static.flickr.com/2616/3750550055_1e3c3a02f4_o.jpg
4) http://farm3.static.flickr.com/2566/3750550113_268cde0e96_o.jpg

2. Описание установки.
Оригинальную статью можно взять в архиве:
http://arxiv.org/abs/quant-ph/9810035
Глава 6.3.3 из указаноой книги (5 страниц)
1) http://farm3.static.flickr.com/2426/3750569967_56d22a85bd_o.jpg
2) http://farm4.static.flickr.com/3511/3750779256_db09622e11_o.jpg
3) http://farm3.static.flickr.com/2524/3749987891_f0cc15735f_o.jpg
4) http://farm3.static.flickr.com/2616/3749987943_66e60cd1f0_o.jpg
5) http://farm3.static.flickr.com/2604/3750779404_eabff6e059_o.jpg

3. 3. Экспериментальное подтверждение ГХЦ-перепутывания
Глава 6.3.4 из указаноой книги (4 страницы)
1) http://farm4.static.flickr.com/3487/3750644065_a5a7f5aa47_o.jpg
2) http://farm4.static.flickr.com/3504/3751434298_6a7db96b32_o.jpg
3) http://farm4.static.flickr.com/3512/3751434364_891d9f8d0c_o.jpg
4) http://farm3.static.flickr.com/2525/3751434468_6f221ba2b5_o.jpg

4. Результаты
Глава 6.3.5 из указаноой книги (5 страницы)
1) http://farm4.static.flickr.com/3466/3751462876_35e34b9713_o.jpg
2) http://farm4.static.flickr.com/3515/3750672091_bbc1e92662_o.jpg
3) http://farm3.static.flickr.com/2503/3751462938_67a5876fca_o.jpg
4) http://farm3.static.flickr.com/2605/3750672187_1e6f0483b7_o.jpg
5) http://farm3.static.flickr.com/2672/3750672219_04499bc83c_o.jpg

[valeriy]

Валера, я пока только выложил описание из книги.
Что касается своими словами, попробую позже, хотя у меня конечно больше вопросов, чем обьяснений

Я тоже не спешу выносить какие-либо свои заключения, так как надо внимательно разобраться с тем, что они наделали. Но такое впечатление, что здесь также нет ничего таинственного, как и в бразильском эксперименте. Тем более, бразильские ребята уже шли по проторенным путям, а Цайлингер и Ко только открывали новые пути.

PS: не понял как нажать кнопку "имидж" и вставь линк в кавычки.
 И как можно зарегистрироваться и использовать ресурсы сайта http://farm3.static.flickr.com/ ?

[valeriy]

Лучше использовать Гуглевскую Picasa, тем более, что я вижу аккаунт у тебя там есть.
http://picasa.google.com/
Логаешься под таким же именем и паролем, как на Gmail.

Спасибо, обязательно воспользуюсь.

[iмg]вместо этого текста вставить линк[/iмg]

А ну да. Я понял. Я так обычно делал, но ставил путь от локализации Квантового Портала, как меня научила Пипа. Чтобы не быть привязанным к этому порталу, важно иметь независимый доступ к картинкам, как например  использовать Гуглевскую Picasa. А сейчас попытаюсь вставить эту картинку



Я вижу все получилось, как ты и говорил. Надо завести свой ресурс на Гуглевском Picasa.

PS: сейчас я разбираюсь с Теоретическим обоснованием.
Глава 6.3.2 из указаноой книги (4 страницы). Как только разберусь выложу свое видение. А пока могу сообщить, что здесь идет работа с группой преобразований SO(3) - группой вращений в трех-мерном пространстве (бозон со спиновым набором (-1,0,+1) допускает такую группу преобразований, в отличие от частиц с полу-целым спином, для которых требуется группа SU(2)). Но это означает, что в качестве модельных объектов, могут быть выбраны классические волчки (в детсадовском представлении - это юлы, а говоря высокопарным научным языком - гироскопы).  
Конечно, здесь юмор с Виталикиными черным и белым шарами не прокатит. Но, в принципе, можно расширить до включения цветных шаров и позволить вращения цвета в согласии с диаграммой, показанной в постинге Доклад Vitaliy на конференции ITA 2009, Ответ #207

[valeriy]

ОК, получилось, теперь этот рисунок загружен с http://picasaweb.google.com/. Спасибо Бит.

[Bit]

ОК, получилось, теперь этот рисунок загружен с http://picasaweb.google.com/. Спасибо Бит.

Незачто. Там, на Picasa, есть возможность создавать альбомы, (типа папки). Если ты потом переместишь картинку в новую папку, я не уверен, что старый линк будет работать. Попробуй создать новый альбом, и переместить туда эту картинку. Потом проверь, видна ли она здесь, на форуме.

[valeriy]

Представь себе, я попробовал загрузку. Как только увидел - все ОК, я удалил картинку с http://picasaweb.google.com/. Но странно, из демонстрационного текста она не исчезла. Ну ладно, опробовал. Все хорошо. Теперь займусь разбором полетов.

[valeriy]

Она наверно в каком-нибудь Гуглевском кеше сидит

Быть может скоее всего так.

Здесь я обращаюсь к Теоретическому обоснованию.
Глава 6.3.2 из указаноой книги (4 страницы).

Четыре странички довольно ясно описаны.

Страница 1.
Здесь представлена волновая функция

|H>₁|H>₂|H>₃ + |V>₁|V>₂|V>₃.       (1)

Давай представим, два Виталикиных Башипизюка переносят по три контейнера с загруженными в них волчками (высокопарным научным языком принято говорить гироскопы, но, чтобы подчеркнуть детскую непосредственность, будем использовать слово волчок или, иногда, юла). Один Башипизюк несет контейнеры, в которых оси вращения волчков выстроены горизонтально. А у другого Башипизюка, его оси выстроены вертикально. Но ни тот ни другой не знают как выстроены оси волчков, загруженных в их контейнеры, пока на пункте приема (детекторное устройстово) они не начнут вскрывать контейнеры.

Очевидно, в группе из трех контейнеров не суть важно, в каком порядке в них расположены волчки - (123), или (213), или (312), и так далее. Всего из трех волков допустимо 6 перестановок. Состояния волчков в контейнерах симметричны по отношению к перестановкам контенеров. Так что здесь пока мы не нашли каких-либо заморочек, которые отличают Башипизюков, нагруженных контейнерами, от фотонов - бозе-частиц с целыми состояниями спинов.

Страница 2
Уж больно умные Башипизюки попались - знают теорию групп и даже знают мнимые числа, даже знают представление вращений через матрицы Паули σ_z, σ_x, σ_y. С какого-то бодуна они решили комбинировать контейнеры, думая, что это облегчит выполнение их миссии. В принципе, все позволено, что не запрещено. Оба Башипизюка наклоняют контейнеры №3 на 45 градусов. У первого Башипизюка возникает конфигурация ~|H>+|V>. У второго возникает конфигурация ~|H>-|V>. То есть, у первого Башипизюка ось вращения волчка направлена под углом 45 градусов в первом квандранте, а у второго Башипизюка ось вращения направлена под таким же углом, но во втором квандранте. Этим преобразованиям соответствует формула (6.20).
С комплексными преобразованиями немного сложнее. Теперь, что касается первых и вторых контейнеров, они обзывают ось, совпадающая с направлением Н, осью х, и ось, совпадающая с направлением V, осью у. И также поврачивают свои первый и второй контейнеры на 45 градусов, но одной из осей приписывают мнимую единицу. Первый Башипизюк поворачивает свой первый контейнер на 45 градусов по часовой стрелки, а второй контейнер поворачивает на такой же градус против часовой стрелки. Второй Башипизюк выполняет такие же операции но зеркально первому. Эти выполненные операции соответствуют преобразованиям, представленным формулой (6.21).
Возникает вопрос - как так, как так  ? А ни как. Преобразования (6.20) и (6.21) представляют ничто иное, как выбор новой системы координат. И договоренность о таком выборе системы координат, согласись, не может быть передана мгновенно. Башипизюки могли об этом договориться или на пункте приема контейнеров, или сразу по прибытию на пункт приема. Но так или иначе выбор новой системы координат - это свободное право Башипизюков.

После выполнения всех выше перечисленных махинаций, получаем следующего вида волновую функцию состояний волчков в контейнерах

~(|R>₁|L>₂ + |L>₁|R>₂)|H'>₃ + (|R>₁|R>₂| + |L>₁|L>₂)|V'>₃           (2)

Выполнив подстановки R, L, H', V' из формул (6.20)-(6.21), приходим к формуле (1). Так что формула (2) представляет содержимое контейнером в новом базисе.

[valeriy]

Здесь я обращаюсь к Теоретическому обоснованию.
Глава 6.3.2 из указаноой книги (4 страницы).

Страницы 3 и 4 Я не пойму, как автор делает о некорректонсти локального реализма. Впрочем, я не пойму, что понимает автор под локальным реализмом. Или Эйнштейн сам изначально совершил ошибку в понимании локального реализма, или его последующие интерпретаторы извратили его смысл.

На самом деле, здесь мы, в компашке с Башипизюками, ничего не делаем кроме манипуляций с выборами новых систем координат. Каждый свободный представитель человечества имеет право выбирать ту систему координат, которую он найдет удобным для себя, даже если для этого он пожелает встать на уши.

Давайте теперь в формулу (1) в предыдущем постинге №10, подставим представления горизонтальной и вертикальной поляризаций, записанные в формуле (6.20), т.е.:

|H>_j ~ |H'>_j+|V'>_j,
|V>_j ~ |H'>_j -|V'>_j.

Здесь j=1,2,3. Выполняя последовательно эти подстановки, получим представления формулы (1) через новые переменные H' и V'. После ряда математических преобразований получаем результат

|H'>₁|H'>₂|H'>₃ + |V'>₁|V'>₂|H'>₃ + |H'>₁|V'>₂|V'>₃ + |V'>₁|H'>₂|V'>₃.

Сравнивая полученный результат с формулой (6.24) на четвертой странице, видим их хорошее соответствие. Но это право Башипизюков выбирать систему координат, в которой получен такой результат.

А теперь просто, чтобы ответить на вопрос, как вращается юла, скажем, в контейнере (1), нравится кому-либо или нет, надо знать предварительно о вращениях в контейнерах (2) и (3), т.е., предварительно их вскрыть.

[Bit]

Теперь, что касается первых и вторых контейнеров, они обзывают ось, совпадающая с направлением Н, осью х, и ось, совпадающая с направлением V, осью у. И также поврачивают свои первый и второй контейнеры на 45 градусов, но одной из осей приписывают мнимую единицу.

Валера, откуда четыре контейнера?
Вообще я запутался с этими контейнерами. Ты не мог бы показать, какое именно место в книге  тебе не понравилось и почему. Ты выбрал другую систему координат? Я так понял, что до 6.20 ты согласен. А дальше что не так?

[valeriy]

Валера, откуда четыре контейнера?
Вообще я запутался с этими контейнерами.

Я ввел контейнеры - это, если угодно, скобки | и >. Так что кадлый Башипизюк переносит только три контейнера |?>₁, |?>₂ и |?>₃, заполненные какими-то состояниями поляризации, или Н, или V. Все математические выкладки верны. Но здесь вопрос интерпретации этих выкладок. Я пытаюсь до тебя донести мысль, что это ничто иное как переходы в ту или иную систему координат. Задача в том, чтобы в каждом конкретном случае выбрать такую систему координат, в которой проблема представлялась бы наиболее ясно. Здесь нет каких-либо заморочек, а есть только вопрос удобства.

[Bit]

адача в том, чтобы в каждом конкретном случае выбрать такую систему координат, в которой проблема представлялась бы наиболее ясно.

Но вывод из сравнвния 6.23 и 6.24 на последней странице? "Всякий раз, когда локальный реализм предсказывает  достоверный результат измерения одного фотона при данном измерении над двумя другими, квантовая физика достоверно предсказывает прямо противоположный результат"
Ты с этим согласен? Если нет, то почему.

[Bit]

Еще вопрос, но уже по проведению эксперимента. Правильно ли считать четвертый фотон, который (Т) запутанным с первыми тремя? может быть с двумя? или одним?
Если рассматривать четверное совпадение, то можно ли сказать, что там 2 (H) и 2 (V) фотона(вообще что можно сказать о сумме поляризаций всех 4х фотонов)? т.е. я не понимаю, почему измерение поляризации четвертого фотона никак не используется? Ну был бы 4х частичный эксперимент. Меня все тянет найти понятную и очевидную сумму поляризаций, как если бы это было 2 запутанных фотона.

[valeriy]

Но вывод из сравнвния 6.23 и 6.24 на последней странице?

Я не понял, как он неожиданно перешел к измерениям штрихованных поляризаций, H' и V', на странице 3 в последнем абзаце. Математически Башипизюки имеют право перейти к этим переменным. Тогда на самом деле получается формула (6.24). Не проще ли проводить измерения в первоначальной системе координат, представляющей функцию (6.19). В этом случае открывается контейнер 3, в нем видят волчок с вертикальной осью вращения. Значит у второго Башипизюка третий контейнер содержит волчок с горизонтальной осью вращения. И так далее. Из трех регистраций определяются поляризации в трех других контейнерах однозначно.
Все эти математические преобразования исходной функции состояний показываются для того, чтобы продемонстрировать, что существуют разные представления функции состояний. По сути, неявно провозглашается инвариантность этой функции состояний относительно групп преобразований (вращений, переносов, отражений). А измерять можно в той системе координат, в которой наиболее легко реализовать измерительное устройство. Зависит от того, является ли магнитное (или электрическое) поле главным элементом в измерении поляризации или нет.

[Bit]

Я не понял, как он неожиданно перешел к измерениям штрихованных поляризаций, H' и V', на странице 3 в последнем абзаце. Математически Башипизюки имеют право перейти к этим переменным. Тогда на самом деле получается формула (6.24). Не проще ли проводить измерения в первоначальной системе координат, представляющей функцию (6.19).

Я тут пытался представить эти рассуждения на пальцах, вышло хоть и просто, но не правильно. Скажи мне такую вещь. Правильно ли считать, что два из этих трех фотонов имеют "дополняющую поляризацию"? в смысле "произошли от одного предка"? в смысле для них выполняется "закон сохранения поляризации"? Извини, что такие кривые вопросы Ты ничего не написал по поводу предыдущего вопроса. Если он не имеет смысла, так и скажи, но желателно указать почему

P.S. Меня тут сепарабельность замучала.  Я удалил несколько стоих постов к делу не относящихся. Думаю тебя это не сильно травмирует?

[valeriy]

Правильно ли считать четвертый фотон, который (Т) запутанным с первыми тремя? может быть с двумя? или одним?

Смотрим 2. Описание установки.
Как пишут Цайлингер и Ко на страничке 2 перед формулой (6.26) "Изредка в кристалле возникают сразу две пары от одного лазерного источника" Следовательно можно заключить, что, еще до поступления на кристалл ВВО, УФ-импульс от лазера несет два запутанных фотона, происходящих от предка где-то в резонаторной полости лазера. Каждый из этих фотонов, в свою очередь, дает пару запутанных потомков, в результате рассеяния их на кристалле ВВО.
Теперь смотрим рисунок экспериментальной установки в ответе №2. Одна пара запутанных протомков, H_a,V_a, воспроизводит путь, показанный на левом рисунке красными линиями. Другая пара запутанных потомков, V_a,H_a, воспроизводит путь, показанный на правом рисунке синими линиями. Все фотоны, поступающие на детекторы Т, D₁,  D₂, D₃ являются запутанными. Но так как здесь рассматривается эксперимент с тремя запутанными фотонами, фотон, падающий на детектор Т далее не принимается во внимание, чтобы не нарушать анализ трех-фотонного запутывания, теоретическое рассмотрение которого было дано ранее.

Скажи мне такую вещь. Правильно ли считать, что два из этих трех фотонов имеют "дополняющую поляризацию"? в смысле "произошли от одного предка"? в смысле для них выполняется "закон сохранения поляризации"?

Все три запутаны. Но два из них запутаны из-за рассеяния на кристалле ВВО. А третий запутан постольку, поскольку это имело место где-то еще до поступления на кристалл ВВО. В любом случае, на всех этапах рождения запутанных потомков от какого-то предка, следует учитывать законы сохранения. И в частности, закон сохранения орбитального момента, или его квантового аналога - спина (в эксперименте - поляризация). Я не понимаю, что ты имеешь в виду под словосочетанием "дополняющую поляризацию"?