Двухщелевой эксперимент и квантовая запутанность

[valeriy]

Даю в трех-мерной проекции

[valeriy]

Vitaliy  пишет: Сегодня в 13:28:46

А вот реальный физический эксперимент, с одним электроном что даст?

Виталий, я пивел так же и картинку возможных геодезических траекторий, просчитанных Бомом для двух щелей. Каждая конкретная траектория соответсвует какой-то одной частице, прошедшей от начала щели. Траектория, как можно видеть, волнистая. Не такая как для классической точечной частице. Волнистость обусловлена теми самыми добавками, которые делают точечную частицу быть квантовым объектом. Добавка - это квантовый потенциал Бома. Он извлекается из приведения уравнения Шредингера к двум связанным уравнениям - уравнение Гамильтона-Якоби и уравнение непререрывности плотности вероятности. Оба эти уравнения описывают поведение классических точечных объектов за одним если. Если только мы выкенем напрочь квантовый потенциал, связывающий эти уравнения. На самом деле этот потенциал входит с очень малым членом, пропорциональным отношеню постоянной Планка к массе частицы. Постоянная Планка имеет порядок 10^-34 Джоуль*сек. А масса частицы чем больше, тем меньше этот член. Так что для очень тяжелых частиц мы заключаем, что они двигаются по почти классическим траекториям.

[valeriy]

Пипа, а почему картинка, показывающая трех-мерную проекцию, включилась два раза? И еще вопрос, как я могу включать рисунки по ходу текста, а не включать их как прицепленные файлы по дополнительным опциям?

[valeriy]

Другой ракурс трех-мерной картинки

[Vitaliy]

Vitaliy  пишет: Сегодня в 13:28:46

А вот реальный физический эксперимент, с одним электроном что даст?

Виталий, я пивел так же и картинку возможных геодезических траекторий, просчитанных Бомом для двух щелей.

Валера! Так я не подвергаю сомнению правильность расчетов выполняемых по заданным формулам. Меня интересуют результаты реальных физических экспериментов с одним электроном или молекулой... Проводились ли такие?

А относительно влияния наблюдателя: делались ли такие реальные эксперименты, в которых регистрирующие приборы были установлены на обе щели, чтобы не вносить дисбаланса в систему, но в одном эксперименте ни к чему не подключены, в другом - подключены оба, а в третьем - только один. Хотя... это была бы совершеннейшая мистика, если выходы приборов надежно развязаны с датчиками, да еще результаты бы автоматически записывались в память, - что "сознание" такого наблюдателя что-то меняло бы в ходе физ.эксперимента.

[Pipa]

Пипа, а почему картинка, показывающая трех-мерную проекцию, включилась два раза? И еще вопрос, как я могу включать рисунки по ходу текста, а не включать их как прицепленные файлы по дополнительным опциям?

   Скрипт форума позволяет участникам либо только прицеплять свои файлы к сообщению (аттачмент), либо вставлять картинки по готовой ссылке, находящейся где-то на стороне. Я понимаю, что это неудобно. И потому, пользуясь правами администратора, отредактировала ваши посты, добавив картинки. Для этого мне пришлось перенести копии приаттаченых вами картинок в директорий, к которому имеется всеобщий доступ на чтение.
   Сейчас я кое-что изменила на сайте, разрешив пользователям вставлять картинки, которые они сами приаттачили к сообщению. Это паллиатив, но пользоваться им можно. Для этого графические файлы все равно придется приаттачить обычным образом, но их тут же можно и развернуть для обзора, путем вставки кода:

Код:

[img]http://quantmag.ppole.ru/forum/attachments/ваш_приаттаченый_файл[/img]

   Посмотрите ваши сообщения #30 и #33 в режиме правки - увидите, как это делается.

[Pipa]

   Мда... Понятнее не стало. Причем картинки, представленные valeriy, в этом не виноваты. Сложность в том, что бомовские траектории, по-видимому, совсем не траектории, которые можно было бы отождествить с путем движения частицы. Этому отождествлению мешает "непостоянство потока" вдоль пути.
   Например, в системе автомобильных дорог "постоянство потока" соблюдается, подобно 1-му закону Кирхгофа для электрических цепей (алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю, иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает). Здесь же ситуация оказывается иной - плотность вероятности на бомовском пути может изменяться в широких пределах без того, чтобы в этот путь вливались или выливались другие пути.
   Наиболее в этом смысле нагляден "главный" (серединный) путь, который вроде как начинается ни с того, ни с чего, прямо промеж глаз . Причем количество  "перестроившихся на главную магистраль" заведомо много меньше того суммарного потока, который мы на этой магистрали наблюдаем.

[valeriy]

Бомовские траектории - это геодезические траектории. Также можно построить линии равного уровня. Это в классической механики одно уравнение, описывающее движение классических точечных частиц - уравнение Гамилтона-Якоби. И уравнение непрерывности - уравнение Лиувилля. Оба уравнения вместе описывают движение несжимаемой жидкости. Тогда малый элемент объема этой жидкости сохраняет во времени количество частиц, заключенных в этот элемент объема, как-бы при этом данный элемент объема не трансформировался бы. А движение каждой частицы описывается уравнением Гамильтона-Якоби. Если эту несжимаемую жидкость направить на стенку, в которой прорезаны две щели, то жидкость, прошедшая через щели, начнет заполнять объем по ту сторону экрана. Будем ли мы наблюдать интерференционную картину? Нет. Потому что мы рассматриваем движение классической жидкости.

Давайте возбуждать жидкость аккустическим осциллятором. Так чтобы в пределах жидкости возбуждались бы аккустические волны с заданной длиной волны. Здесь нам уже приходится иметь дело с жимаемой жидкостью. Вот если длина волны будет соизмерима с размерами щелей и расстояние между щелями так же кратно длине волны, то будет возможность наблюдать движения волнообразных пучностей жидкости по ту сторону экрана, напоминающие интерференцию волн. В этом случае мы вынуждены рассматривать уравнения Гамильтона-Якоби и уравнение непрерывности,  модифицированные с учетом сжимаемости жидкости.

А что частицы, квантовые частицы? Здесь так же приходится учитывать порправку на классические уравнения Гамильтона-Якоби и уравнение непрерывности, учитывающие "сжимаемость". Сжимаемость чего? Дело в том, что в квантовой механики частица определяется как положежением в фазовом пространстве (положение-импульс частицы), так и вероятностью ее нахождения в этом пространстве. Вот плотность вероятнсти (а точнее амплитуда вероятности) подчиняется уравнению непрерывности , где скорость элемента объема определяется из решения уравнения Гамильтона-Якоби. А на данное решение, в свою очередь, накладывает некоторое возмущение амплитуда вероятности, подчиняющаяся уравнению непрерывности. Мы имеем замкнутый круг, а точнее систему двух связанных уравнений, где связь входит с малым параметром, пропорциональным константе Планка. Но этого достаточно, чтобы сделать эту "жидкость" сжимаемой. Квантовая частица чувствует этот потенциал. Что его создает частица или окружение? И то и другое - эксперимент ставится так, чтобы было присутствие экрана с двумя щелями. Давайте закроем одну щель. В этом случае "сжимаемая жидкость" будет проходить через одну щель и ни какой интерференции мы не увидим - нет дополнительного объекта, с чем можно интерферировать.

Так что единичная квантовая частица, при движении через экран с двумя щелями, воспринимает и окружающую обстановку, создаваемую этим экраном со щелями. Они тоже являются квантовыми объектами как и частица.

[valeriy]

Vitaliy  пишет Сегодня в 14:03:14

Меня интересуют результаты реальных физических экспериментов с одним электроном или молекулой... Проводились ли такие?

Да проводились. Вот я нашел в интернет краткое сообщение о таком эксперименте, http://physicsworld.com/cws/article/news/21623 :

Physicists in Europe and the US have performed a novel version of the double-slit quantum-interference experiment with single electrons.

[valeriy]

Посмотрите ваши сообщения #30 и #33 в режиме правки - увидите, как это делается

Спасибо Пипа, выглядят прекрасно. Было бы замечательно приготовлять такую презентацию самостоятельно.

[Pipa]

Посмотрите ваши сообщения #30 и #33 в режиме правки - увидите, как это делается

Спасибо Пипа, выглядят прекрасно. Было бы замечательно приготовлять такую презентацию самостоятельно.

   Да это ерунда - теперь вы сами так можете за мной повторить. А вот я не отказалась бы от возможности собственной презентации в смысле построения таких картинок. Вы алгоритом делитесь или нау-хау? Интересует не рисовательная часть, а сам алгоритм расчета плотности вероятности по всему полю (без проведения геодезических линий и пр.) Т.е. типа функции для расчета этой плотности в точке с заданными координатами, при задании исходных параметров (какие требуются?). 

[valeriy]

Пипа, основные формулы и выкладки даны в той статье в журнале "Квантовая Магия", в которой я так же привел один и Ваших постингов. Что касается конкретных расчетов, они выполняются с помощью программного продукта Mathcad, ver. 14. Я могу тебе передать эту прогамму, но пока она у меня "для внутреннего пользования". Как только я дополню ее рядом пояснительных комментариев, я ее тебе вышлю. Эти комментарии тебе пригодятся, чтобы легче ориентироваться в написанном.


PS К сожалению эти умельцы каждую свою версию готовят так, чтобы она могла читать программы, написанные в предыдущих версиях. А предыдущие версии читать не могут прогаммы, написанные в новейшей версии. Так что, тебе надо позаботиться о наличии Mathcad, ver. 14.

[Pipa]

Пипа, основные формулы и выкладки даны в той статье в журнале "Квантовая Магия"...

   Увы, формулы и выкладки это одно, а программный код - нечто иное. Последнее есть самое конкретное в деле, ведь не даром оно предназначается процессору, который понимать смысл выполняемых действий не должен. А формулы далеко не всегда просто переводятся на язык прогрммирования, который требует предельной конкретизации алгоритма.   

Что касается конкретных расчетов, они выполняются с помощью программного продукта Mathcad, ver. 14. Я могу тебе передать эту программу, но пока она у меня "для внутреннего пользования". Как только я дополню ее рядом пояснительных комментариев, я ее тебе вышлю. Эти комментарии тебе пригодятся, чтобы легче ориентироваться в написанном.

   Вообще-то моя задумка перетранслировать всё это на Си. Хотя с Mathcad'ом никогда раньше дела не имела. Довольно прилично знаю Matlab, но, несмотря на сходство в названиях, эти пакеты очень разные. Так что знание Matlab мне вряд ли пригодится.

К сожалению эти умельцы каждую свою версию готовят так, чтобы она могла читать программы, написанные в предыдущих версиях. А предыдущие версии читать не могут прогаммы, написанные в новейшей версии. Так что, тебе надо позаботиться о наличии Mathcad, ver. 14.

   Да. Даже при задаче перетрансляции очень важно иметь перед глазами работающий исходник. Аналогичные проблемы были у меня в доронинском проекте при перетрансляции фортрановских процедур (специальные операции над матрицами, котрые доступны в основном в виде фортрановских процедур).

[valeriy]

язык Mathcad мне потому прятен, что в нем на белом экране формулы пишешь так же, как мы это привыкли писать на белом листе бумаги. Это очень наглядно. Что касается языка Си, он не имеет встроенную в себя мнимую единицу, а волнвые функции, как правило, являются комплексными математическими объектами. Если ты в состоянии представить комлексные функции на Си, то я тебе помогу расписать весь набор функций. В частности, загляни в мою статью, которую я упомянул.

[Pipa]

язык Mathcad мне потому прятен, что в нем на белом экране формулы пишешь так же, как мы это привыкли писать на белом листе бумаги. Это очень наглядно. Что касается языка Си, он не имеет встроенную в себя мнимую единицу, а волнвые функции, как правило, являются комплексными математическими объектами. Если ты в состоянии представить комлексные функции на Си, то я тебе помогу расписать весь набор функций. В частности, загляни в мою статью, которую я упомянул.

   В Си можно порождать объекты (называемые там классами) любой степени сложности. Среди стандартных классов есть и класс комплексного числа (по сути это структура из двух ячеек - действительной и мнимой части). Такие "самодельные" объекты формально выглядят, как обычные переменные, что позволяет делать над ними все 4 арифметические операции посредством тех же самых значком (+ - * /), как на обычном калькуляторе. А мнимая единица бывает, как правило, не нужна , хотя при желании и ее можно сделать.
   Например:
complex x(1, -2), y(-3, 4), z;  // это значит, что заводим числа x=1-2i и y=-3+4i)
z = x * y;  // умножили комплексно x на y
x = z + y; // сложили комплексно z и y
и т.д.
   В проекте Доронина мы классом комплексных чисел не пользовались совсем, а просто держали вместо одной, пару матриц - одну с действительными частями, а другую с мнимыми. Практика показала, что матричные операции при такой форме хранения можно выполнять быстрее, чем с каждым комплексным числом по отдельности. Но тот проект был сугубо матричный по своей сути, именно на них падал основной объем вычислений.