Сфера Блоха

[Участник]

Спин является объектом

как-то странно читать, что спин является объектом. Вообще-то спин - это одно из свойств квантовой системы. Это геометрическая модель спина, его векторное представление в той же сфере, будет объектом как и любой иной вектор. Но векторное представление спина - далеко не единственно возможное модельное представление.

Моделью также является любое представление самих частиц в виде объектов, да и вообще разделение на частицы и не частицы - есть условное представление.

"Сама попытка вообразить картину элементарных частиц и думать о них визуально - значит иметь абсолютно неверное представление о них". (В.Гейзинберг)

[valeriy]

Конечно, есть и такое: если у фотона (а фотон это бозон) спин равен (+1), то, отдав один квант вращения по часовой стрелке, спин фотона станет нулевым: (+1) - (+1) = 0. Фотон с нулевым спином не вращается.

Спин равный +1 соответствует ЭМ волне, в которой обе компоненты, электрическое поле и магнитное поле, вращаются по часовой стрелке.
Спин равный -1 соответствует ЭМ волне, в которой обе компоненты, электрическое поле и магнитное поле, вращаются против часовой стрелки.

В таком случае суперпозиция этих двух ЭМ волн дает волну, в которой оба поля лежат в плоскостях. При этом эти плоскости перпендикулярны друг к другу. Вот этот случай соответствует спину, равному нулю.
Очевидно, плоскость, в которой лежит электрическое поле, скажем, может быть ориентирована или вертикально, или горизонтально. В таких случаях говорят, что мы имеет вертикально поляризованную, или горизонтально поляризованную волну.

Можно, условно, договориться, что пусть, например, вертикально поляризованная волна представляет бит 0, а горизонтально поляризованная представляет бит 1. В этом случае для операций с этими битами необходимо реализовать набор операций, представляющих булеву алгебру.

Если представить, что из этих волн мы пытаемся построить кубиты, т.е., операторы типа |1> и |0>, то мы допускаем, что измерительный прибор не может регистрировать, с достоверностью равной 1, тот или иной бит. Всегда в измерениях присутствует вероятность обнаружения или 0 или 1.

Иными словами, по ходу вычислений имеет место суперпозиция волн типа

|psi>= a|1> + b|0>,

где a и b произвольные числа, удовлетворяющие условию a²+b²=1. Этому условию удовлетворяют функции a = cos(teta/2) и b = sin(teta/2)

При teta = 0 оператор |1> "смотрит" вверх, а при teta = pi оператор |0> "смотрит" вниз.

[Станислав]

значит он находится вне времени и вне пространства?

да.

Каким образом, в таком случае, вы собираетесь описывать им СОБЫТИЯ, происходящие во времени и пространстве?

только через то, что регистрируется и измеряется физическими приборами - через кванты действия.
Без измышления излишних сущностей.

Каким образом ваши физические (т.е. временные и сколько-то-там-мерные) "приборы" выдают вневременной и внепространственный "квант"?

никаким.
Приборы никому ничего не выдают.
Физический прибор регистрирует квантованное действие.
Как правило - множество.
И только.

Что такое в вашей теории - время?
И что такое - пространство?

То же что и всегда было, есть и будет - абстрактное множественное представление о двух видах отношений между регистрируемыми квантами действия.

Каким образом ваши "кванты действия" соединяются друг с другом, образуя составные вещи?

никаким.
Их "соединяет" ваше сознание, упрощая и оглупляя регистрируемое вашими сенсорами (глазами, ушами ...) множество квантов действия. Это чисто наследственный механизм, позволяющий за счет существенного упрощения регистрируемого множества опережающим образом прогнозировать последующий его ряд.

[ppv]

a и b произвольные числа, удовлетворяющие условию a²+b²=1. Этому условию удовлетворяют функции a = cos(teta/2) и b = sin(teta/2)

Хорошо. Замечу лишь, что этому условию удовлетворяет вообще любой угол. Давайте теперь вернёмся к основному вопросу по сфере Блоха, с которого начали:

мы приходим к понятию сферы Блоха, если запишем   α и β  как
α = cos(θ/2) и β = sin(θ/2).

Что в этом уравнении означает угол θ/2? На рисунке (здесь и везде) он не показан и в текстах не описан. Есть угол θ. Что это за угол? В словесном описании. Типа "угол между направлениями вектора-кубита и базисного вектора |0>".

И, заодно, ещё один "повисший" вопрос:

В описании кубита |0> и |1> ортогональны, а на рисунке сферы Блоха - коллинеарны

Qubit

Это не ответ. Какая именно фраза из ссылки объясняет, почему в кубите ортогональность, а на рисунке - они же на одной оси?

[ppv]

В таком случае суперпозиция этих двух ЭМ волн дает волну, в которой оба поля лежат в плоскостях. При этом эти плоскости перпендикулярны друг к другу. Вот этот случай соответствует спину, равному нулю.
Очевидно, плоскость, в которой лежит электрическое поле, скажем, может быть ориентирована или вертикально, или горизонтально. В таких случаях говорят, что мы имеет вертикально поляризованную, или горизонтально поляризованную волну.

Очень хорошо. Из сказанного у меня получается вывод: у поляризованных волн спин всегда равен нулю. Верно?

Можно, условно, договориться, что пусть, например, вертикально поляризованная волна представляет бит 0, а горизонтально поляризованная представляет бит 1.

При этом в обоих случаях спин фотона равен нулю. Верно?

[Станислав]

у поляризованных волн спин всегда равен нулю. Верно?

разве волна (любая, пусть поляризованная, пусть вероятности ...) - квантовый система, чтобы характеризоваться спином?

[Станислав]

почему в кубите ортогональность, а на рисунке - они же на одной оси?

странно, что на этот дилетантский вопрос до сих пор не последовало вразумительного ответа.
Вообще-то в геометрии ортогональными делают взаимно независимые величины.
Кубитные состояния таковыми не являются. Если квантовая система описывается в терминологии кубитов, это означает что она находится (хотя бы в теории) в чистом состоянии. При этом безразлично в каком - возбужденном или основном. В суперпозиции этих состояний кубитная система принципиально быть не может. Либо одно, либо другое,  то есть, на лицо взаимная зависимость. Потому, если каждое из чистых состояний кубитной системы моделируется вектором, то эти вектора принципиально не могут быть взаимно ортогональными. Но скорее всего тут должен быть всего один двунаправленный вектор между точками основного и возбужденного состояний.
Взаимно ортогональными векторами моделируются смешанные состояния, когда чисто геометрически методами того же тензорного исчисления легко исчисляются их суперпозиции как возможное множество последующих состояний.

[valeriy]

Что в этом уравнении означает угол θ/2?

Спин |S> представляется единичным вектором в четырехмерном пространстве:

|S> = (s₀, s_x, s_y, s_z)

то-есть

s₀² + s_x² + s_y² + s_z² = 1.

Положим

s₀ =cos(θ/2)

Тогда для сохранения равенства суммы квадратов единице, мы должны потребовать, что остальные компоненты имеют вид:

s_x = sin(θ/2)p_x,
s_y = sin(θ/2)p_y,
s_x = sin(θ/2)p_z.

Здесь мы получаем

cos(θ/2)² + sin(θ/2)²p_x² +  sin(θ/2)²p_y² +  sin(θ/2)²p_z² = 1.

Откуда находим, что

p_x² +  p_y² +  p_z² = 1

Компоненты p_x, p_y, p_z являются компонентами вектора поляризации, показанные Пипой в ее

Ответ #23

[Станислав]

Положим
s0 =cos(θ/2)

то же самое будет, если положить s0 =cos(θ/2000000).
Мягко говоря, вы не ответили на вопрос.

[valeriy]

Quaternions and spatial rotation
Spin (physics)

[Станислав]

Quaternions and spatial rotation
Spin (physics)

что вам мешало с самого начала просто сослаться: The halves enable the encoding of both clockwise and counter-clockwise rotations.
И как следствие возникает неизбежный вопрос - если вы отождествляете спин с волчком, в какую сторону он вращается?

[Станислав]

странно, что я до сих пор не получил ответа. На поверхности, в первом приближении он очень прост - как бы считается, что часть квантовых систем имеет правовинтовой спин, часть - левовинтовой. Соответственно, учет обеих возможностей при суперпозиции и приводит к соответствующим формулам.

[Участник]

значит он находится вне времени и вне пространства?

да.

Каким образом, в таком случае, вы собираетесь описывать им СОБЫТИЯ, происходящие во времени и пространстве?

только через то, что регистрируется и измеряется физическими приборами - через кванты действия.
Без измышления излишних сущностей.

Каким образом ваши физические (т.е. временные и сколько-то-там-мерные) "приборы" выдают вневременной и внепространственный "квант"?

никаким.
Приборы никому ничего не выдают.
Физический прибор регистрирует квантованное действие.
Как правило - множество.
И только.

Что такое в вашей теории - время?
И что такое - пространство?

То же что и всегда было, есть и будет - абстрактное множественное представление о двух видах отношений между регистрируемыми квантами действия.

Каким образом ваши "кванты действия" соединяются друг с другом, образуя составные вещи?

никаким.
Их "соединяет" ваше сознание, упрощая и оглупляя регистрируемое вашими сенсорами (глазами, ушами ...) множество квантов действия. Это чисто наследственный механизм, позволяющий за счет существенного упрощения регистрируемого множества опережающим образом прогнозировать последующий его ряд.

Насколько я понял из ваших ответов, помимо квантов действия существует ещё как минимум пара вещей - приборы, способные их регистрировать, и - сознание, обладающее наследственностью, способностью мыслить и возможностью прогнозирования.

Отсюда следующие вопросы:

1. Что такое приборы?
2. Что такое сознание и где оно находится?

[Станислав]

помимо квантов действия существует ещё как минимум пара вещей - приборы, способные их регистрировать, и - сознание

нет, и приборы, и сознание - все те же отношения во множестве все тех же квантов действия.
Вся их особость только в том, что позволяют создать локальное представление или о приборе, или о вас, любимом, в том числе о вашем собственном сознании и о вашем мнении обо мне.
Увы, у меня нет исключений даже для меня.

[Участник]

нет, и приборы, и сознание - все те же отношения во множестве все тех же квантов действия.
Вся их особость только в том, что позволяют создать локальное представление или о приборе, или о вас, любимом, в том числе о вашем собственном сознании и о вашем мнении обо мне.
Увы, у меня нет исключений даже для меня.

Ну как же "нет"!.. Вы же опираетесь на факт регистрации квантов действия ПРИБОРАМИ! Вы сами всё время это говорите!..
Можно ли сказать, в этом случае, что кванты действия - это тоже представление?