Двухщелевой эксперимент и квантовая запутанность

[valeriy]

Вместо лазера и кристалла, приготовляющего запутанные пары, давайте возьмем в качестве источника света обычную лампу накаливания и будем свет от нее посылать на щелевую решетку. Ты что, обалдел? О какой интерференции может идти речь, если свет от лампочки, еще со школьного курса физики известно, представляет собой полностью некогерентный свет от вольфрамовой нити, разогретой до белого каления. И такое свечение включает в себя любые цвета радуги от сиреневого до пурпурного. Не может такой источник света дать ясную интерференционную картину. А будет нечто подобное тому самому колоколу, изображенном кривой (а) на Рисунке в предыдущем постинге. Но следуя железной логике Цайлингера, это означает, что источник "белого излучения" рассылает во все уголки нашей необозримой вселенной информацию о местоположениях квантов света, проходящих через решетку. Казалось бы здесь нет нужды привлекать такие заумные заморочки. Еще со школьного курса известно, что свет, представленный излучением, включающим самые разные длины волн, породит по ту сторону решетки "кашу", в которой ни в жизнь не увидишь хоть какие-либо намеки на интерференционные полосы.

Что же делать? Прежде всего выделим из этого белого излучения какой-либо свет (красный, синий, зеленый), используя светофильтр. Но и это еще не все. Следует расположить между лампой и решеткой линзу таким образом, чтобы лампа находилась бы в фокусе линзы. Тогда свет от лампы на выходе линзы будет представлять параллельный пучок, который мы и направим на решетку. По сути, мы смоделировали плоскую волны, падающую на решетку. Вот теперь с другой стороны решетки есть возможность увидеть интерференционные полосы.

Выражаясь заумным языком Цайлингера, с помощью светофильтра и линзы мы попросту уничтожили всю информацию, относящуюся к конкретным траекториям конкретных световых квантов, падающих на решетку. В принципе-то можно и так сказать. На самом деле в плоской волне, которую мы смоделировали с помощью линзы, мы лишены возможности указать где и в каком месте пролетает каждый световой фотон (очевидно, мы могли бы сделать настолько слабый источник света, что световые фотоны появлялись бы, скажем, раз в час. Из-за этого пришлось бы высиживать очень долго, чтобы набрать удовлетворительную статистику и увидеть, в конце концов, долгожданные интерференционные полосы. Но чего только не сделаешь ради красивого эксперимента).

[valeriy]

Продолжаю приводить перевод статьи Чеслава Брукнера и Антона Цайлингера "Квантовая Физика как наука об Информации", начатой в постингах #1285, #1286, #1287.

2. Вперед к квантовой информационной технологии

Неожиданно для многих, эксперименты мотивированные фундаментальными и философскими концепциями привели к новым концепциям по обработке информации. Квантовые коммуникации и квантовые вычисления являются теми двумя областями, где такие новые протоколы в информационных технологиях развиваются в последние несколько лет [2]. Интересно, эти новые концепции и протоколы основываются на трех фундаментальных замечаниях. Они следующие

*)  случайность индивидуального итога измерения,
*)  квантовая дополнительность,
*)  квантовая запутанность.

Проект, который использует все три эти концепции, есть основанная на запутанности квантовая криптография [8]. Давайте поэтому кратко обсудим существенные положения протокола, не внедряясь сильно в детали.

Допустим, что Алиса и Боб разделяют запутанное состояние двух кубитов


В данной формуле кубит - это квантовая система, сосуществующая в двух состояниях. Основные состояния, обозначаемые как |0> и |1>, соответствуют значениям бита 0 и 1, соответственно. Состояние |psi> является одним из максимально запутанных (Bell) состояний [9]. Кубит А удерживается Алисой, а кубит В Бобом, после того как они произвели каким-либо образом запутанное состояние. Теперь очевидно, если Алиса и Боб оба выполняют измерения в базисе {|0>,|1>}, они получат тот же самый случайный результат 0 или 1 на их кубитах. Следовательно, после того как намеряно множество пар, оба приходят к идентичным последовательностям случайных чисел. Эти числа могут быть использованы как ключи в раскодировании информации.  Известно со времен публикации Венама [10] (публикация 1926 года, V.S.), что такие ключи являются секретными из-за двух условий: во-первых, они используются только один раз (one-time-pad), и во-вторых, они являются совершенно случайными. Процедура проверить подслушивание заключается в том, чтобы переключиться случайно между двумя базисами, вычислительный базис {|0>,|1>} и комплементарный базис, часто также как отправляемая к сопряжению


В сопряженном базисе запутанный фотон имеет ту же самую математическую форму, как и в формуле (1). Алиса и Боб будут переключать случайно и независимо между этими двумя базисами. Очевидно, они получают один и тот же бит всякий раз, когда оказывается они имеют тот же самый базис. Соглядатай, Ева, где-то на линии должна угадать, который базис выбирают Алиса и Боб. Ясно, её угадывание будет часто терпеть неудачу. С другой стороны, если она пытается подглядеть, т.е., посредством взаимодействия её кубитов с кубитами Алисы и/или Боба, это будет с необходимостью стимулировать ошибки в результатах Алисы и Боба, что может быть легко обнаружено ими. Поэтому она может быть легко обнаружена через проверку ошибок вкоренившихся между результатами Алисы и Боба. Окончательно, используя хорошо установленную процедуру, Алиса и Боб, оба могут достигнуть идентичной и засекреченной случайной битовой последовательности, которая может применяться как ключ к зашифрованной информации. Для более детальным и различным протоколам мы отсылаем читателя к литературе [2].


Рис. 5 Шифрование образа Венеры из Виллендорфа в экспериментальном исполнении квантовой криптографии [11]. Образ зашифровывается Алисой посредством поразрядной XOR операции с её ключом. Она пересылает зашифрованный образ (b) Бобу через компьютерную сеть. Боб дешифровывает образ с его ключом, получая результат (c), который имеет только немного ошибок из-за остающихся ошибок в ключах.

Первая экспериментальная реализация [11] использовала кубиты, кодируемые через поляризацию, с простой идентификацией |0>=|H> и |1>=|V>, где H и V означают горизонтально и вертикально поляризованный фотон, соответственно (см. Рис. 5).

Другим протоколом, использующим все три фундаментальные концепции, случайность, дополнительность и запутанность является квантовая телепортация [12,13], где можно передавать квантовое состояние одной системы к другой через произвольные расстояния, без физической передачи системы как таковой. Наиболее интересная реализация квантовой телепортации возникает, когда запутанное состояние, само по себе, телепортируется, также названная как запутанная подкачка (swapping) [14,15]. В этом эксперименте, как показано схематично на Рис. 6, начинают с двух запутанных пар кубитов и выполняют измерение Bell-состояния на одном кубите из каждой пары. Этим способом, другие два кубита, независимо от того, как далеко они могут быть разнесены друг от друга, становятся запутанными, даже хотя они не имеют общей части. Этот протокол концептуально очень интересный, так как он может рассматриваться как квантовая телепортация кубитов, которые не имеют даже своего собственного хорошо определенного состояния. Это потому, что запутанный кубит, сам по себе, может быть описан только смешанной матрицей плотности. В недавнем эксперименте [16], оказалось возможным выполнить измерение Bell-состояния с достаточным качеством для двух внешних, заново запутанных фотонов, чтобы сделаться настолько высоко запутанными, что нарушилось неравенство Белла. Мы должны упомянуть, что такие схемы молги бы быть важными в будующих протоколах квантовой коммуникации на длинные дистанции, к примеру, в квантовых повторителях [17].


Рис. 6 Схема для подкачки запутанности, т.е., телепортация запутанности.  Две пары запутанных кубитов 0-1 и 2-3 продуцируются двумя источниками Эйнштейна-Подольского-Розена (EPR sources). Один кубит от каждой пары посылается двум разделенным наблюдателям, скажем кубит 0 посылается Алисе, а кубит 3 Бобу. Другие кубиты, 1 и 2, от каждой пары становятся запутанными через измерение Bell-состояния, в соответствии с чем кубиты 0 и 3 также становятся запутанными. Это означает, что запутанные кубиты 0 и 3 не приходят из общего источника и не взаимодействовали в прошлом.

Существует множество других приложений фундаментальных квантовых концепций в протоколах новой информационной технологии. Они включают, больше всего, квантовые вычисления, которые рассматриваются многими, включая настоящих авторов, как будущее, хотя и возможно долгосрочное, вычислений.

[valeriy]

квантовая телепортация [12,13], где можно передавать квантовое состояние одной системы к другой через произвольные расстояния, без физической передачи системы как таковой

Для кавнтовых эзотериков - это как бальзам на душу Ведь какие здесь захватывающие перспективы открываются - душа, как внематериальная сущность, может телепортироваться на произвольные расстояния, будь это другой край Земли или другой край нашей галактики. Дух захватывает от подобных перспектив. Но единственная загвозка здесь в том, что в том месте, куда нацелена телепортироваться душа, необходимо уже иметь материальную оболочку, способную принять душу. Пока приходится довольствоваться тем, что после телесной смерти, душа продолжает свое автономное существование, пока не внедрится в уже приготовленный кем-то для этого телесный сосуд, т.е., новорожденный ребенок. Здесь приходится довольствоваться тем, что память из прошлой жизни стирается, остается только карма.

[Quangel]

Здесь приходится довольствоваться тем, что память из прошлой жизни стирается, остается только карма.

Память стирается только событийная,мировоззренческая остается. Т.е. те духовные законы,которые были приняты душой в одной жизни через логическое мышление,в следующей будут существовать в новом теле как подсознательная убежденность. Уже не нужно заново ломать сопротивление эгоистического разума,твердящего что есть только прах,который можно пощупать,а все остальное выдумки.

[valeriy]

Память стирается только событийная,мировоззренческая остается.

Надежда только на тебя Урбис и на твою Омниссию, когда Омниссия сможет штамповать андроиды-приемники душ вместе с памятью о текущем состоянии дел в прошлом теле. Тогда телепортация от андроида-передатчика к андроиду-приемнику будет осуществляться именно так, как надо. И в этом случае телепортации по всем весям будут проходить в ключе, когда телепортируемая сущностьт будет сознавать и свои прошлые пребывания.

[Quangel]

Память стирается только событийная,мировоззренческая остается.

Надежда только на тебя Урбис и на твою Омниссию, когда Омниссия сможет штамповать андроиды-приемники душ вместе с памятью о текущем состоянии дел в прошлом теле. Тогда телепортация от андроида-передатчика к андроиду-приемнику будет осуществляться именно так, как надо. И в этом случае телепортации по всем весям будут проходить в ключе, когда телепортируемая сущностьт будет сознавать и свои прошлые пребывания.

Во-первых сколько раз повторять,что "Омниссия" - мужского рода.  От англицизма "messiah". Будешь еще Его в женском роде склонять,комп накроется.  А событийный рисунок прошлых инкарнаций уже сейчас легко восстанавливается простейшими гипнотехниками. Я думаю,скоро в газетах наряду с "целительницами Агафьями" и прочими астрологами вполне можно будет встретить объявление "Восстановление памяти прошлых жизней. Срочно. Недорого".  А то,что мы их не помним с рождения,это просто эволюционный механизм,увеличивающий коэффициент дистилляции квантовой запутанности человеком как системой. Личность,развивающаяся с самого начала,обладает большим коэф. ДКЗ
чем уже готовая,притащившая в новую жизнь все наработанные проблемы и комплексы из прошлой... Мировая Машина вообще довольно прагматичный механизм. 

[valeriy]

Будешь еще Его в женском роде склонять,комп накроется.

Извиняюсь Урбис, постараюсь исправиться.

Я думаю,скоро в газетах наряду с "целительницами Агафьями" и прочими астрологами вполне можно будет встретить объявление "Восстановление памяти прошлых жизней. Срочно. Недорого".

Так и сейчас этого добра хватает. Но почему-то оказывается, что все, кому восстанавливали  памяти прошлых жизней, оказывались или Наполеонами, или Александрами Македонскими, или Рамзесами (и далее по списку великих личностей). Но никто не оказывался в прошлой жизни или простым тружеником, и тем более убийцей.

[Quangel]

Но почему-то оказывается, что все, кому восстанавливали  памяти прошлых жизней, оказывались или Наполеонами, или Александрами Македонскими, или Рамзесами (и далее по списку великих личностей). Но никто не оказывался в прошлой жизни или простым тружеником, и тем более убийцей.

Это только в том случае,если прошлые жизни смотрят специально нанятые "провидцы",
а не вспоминает сам человек... В последнем случае инкарнации как правило оказываются вполне заурядными.

[valeriy]

В этом эксперименте, как показано схематично на Рис. 6, начинают с двух запутанных пар кубитов и выполняют измерение Bell-состояния на одном кубите из каждой пары.

Здесь используется словосочетение "измерение Bell-состояния", поэтому, прежде чем переходить к заключительной части статьи Чеслава Брукнера и Антона Цайлингера "Квантовая Физика как наука об Информации", имеет смысл расшифровать это словосочетание. Попытка обратиться к Википедии приводит к статье, которую пишут ребята из мафии Цайлингера. Поэтому здесь я привожу перевод части статьи Quantum Teleportation, Information and Cryptography, написанной Давидом М. Харрисоном из физического факультета, университет Торонто, Канада.

Квантовая телепортация, информации и криптографии

ВВЕДЕНИЕ

В марте 1993 года Чарльз Х. Беннетт IBM предложила схему, основанную на квантовой механике, которая в принципе может быть использована для телепортации объекта.  Схема была экспериментально проверена Диком Боумистером и др.. in the Fall of 1997. осенью 1997 года. В 2004 году исследователи из университета Вены Австрийской академии наук использовали оптическое волокно длиной 800м, которое подается через туннель общественной канализации для подключения лабораторий на противоположных берегах реки Дунай для выполнения такой телепортации ...

Телепортация

В Star Trek, когда капитан Кирк высаживался с космического корабля Starship  на поверхность планеты, капитан Кирк де-материализовался на корабле,  а затем снова материализуется на планете. По телевизору показывают, оставшийся без ответа вопрос,  разбирает ли Transporter физическое тело капитана Кирка, передвигает ли атомы из его тело к планете, а затем заново собирает их. Другой, более разумной альтернативой было бы сканирование всей информаций  о физическом состоянии капитана Кирка, и передача этой информации на поверхности планеты,  где она используется для построения нового капитана Кирка из сырых материалов на планете. Отметим, что в любом случае перевозчик (Transporter) должен иметь полную информацию  о физическом состоянии Кирка с тем чтобы восстановить его.

Тем не менее, принцип неопределенности Гейзенберга означает,  что невозможно получить эту полную информацию о Кирке. Таким образом, представляется, лучшее, что перевозчик может сделать,  это Ориентировочную копию его на поверхности планеты. Квантовой телепортации предоставляет возможность "побороть"  Принцип неопределенности и сделать точную копию.

Как мы увидим, механизм, который перебарывает принцип неопределенности,  является тем же самым механизмом, который используется, чтобы обойти его в корреляционных квантовых экспериментах, рассматривамых нами, когда мы обсуждали теорему Белла. Мы также видим, что хотя коллапс состояния для двух измерений  в корреляционных экспериментах происходит мгновенно,
телепортация не может происходить быстрее скорости света.

Наконец, немного терминологии. Ранее мы обсуждали квантовые корреляционные эксперименты,  в которых мы измеряли спины двух отдельных электронов; их суммарный спин был равен нулю. Мы называем состояния этих двух электронов запутанными.

[Quangel]

Попытка обратиться к Википедии приводит к статье, которую пишут ребята из мафии Цайлингера.

Переходи в нашу веру.  И они из мафии превратятся в самоотверженных подвижников нового мышления...

[valeriy]

Переходи в нашу веру.  

Δ = ВИГВАМ 

[valeriy]

ИЗМЕРЕНИЯ BELL-СОСТОЯНИЯ

В ходе предыдущих обсуждений мы почти всегда говорили о спиновых состояниях электронов,  хотя мы регулярно отмечали, что такая же ситуация существует для поляризации света,  которая используется, хотя и с разностью  в углах, имеющей фактор 2  (имеется в виду разность в полу-целом и целом спинах для электронов и фотонов, соответсвенно, V.S.). Здесь мы обратимся к свету, и в основном будем говорить о поляризационных состояниях фотонов, хотя аргументы также применяться для спиновых состояний электронов.

Тот факт, что мы можем говорить о поляризации света почти таким же образом, как и при обсуждении спина электрона, не является совпадением. Оказывается, что фотоны имеют спины, которые могут существовать только в двух разных состояниях. И эти различные спиновые состояния относятся к поляризации света, когда мы думаем об этом, как о волны.

Здесь мы будем готовить пары запутанных фотонов с противоположной поляризацией,  мы будем называть их Е1 и Е2. Запутанность означает, что если мы измеряем пучок, скажем, фотонов E1 с помощью поляризатора,  одна половина падающих фотонов будет проходить через фильтр, вне зависимости от ориентации поляризатора. Пройдет ли конкретный фотон через фильтр - дело случая. Однако, если мы измерим его компаньона - фотон E2 - с помощью поляризатора, ориентированного под углом 90 градусов по отношению к первому поляризатору, то, если E1 прошел свой фильтр, E2 также пройдет свой фильтр. Аналогичным образом, если E1 не прошел свой фильтр, то и его компаньлн E2 не пройдет.

[valeriy]

Ранее мы обсуждали эксперимент Майкельсона-Морли, а позднее Маха-Цандера интерферометр. Вы помните, что в обоих из них мы имели полу-посеребренные зеркала,  которые отражают одну половину света, падающего на них,  а другую половину света пропускают без отражения. Эти зеркала иногда называют светоделителями потому, что они разделили пучок света  на две равные части.

Мы будем использовать половину посеребренного зеркала  для выполнения измерений Белл-состояния. Имя присвоено в честь автора теоремы Белла.

Мы направим один из запутанных фотонов, скажем E1, на светоделитель. Между тем, мы приготовим другой фотон с поляризацией 45^o,  и направить его в тот же светоделитель пучка с другой стороны, как показано на рисунке:


Этот фотон, свойства которых будут переноситься; мы назовем его буквой К (по имени капитана Kirk - Вы, надеюсь, смотрели телесериал Star Trek?) Мы согласуем времена так, чтобы Е1 и К достигали бы светоделитель в одно и то же время.
-------------------------------------
E1, фотон падающий сверху, будет отражен светоделителем через какое-то время и будет передана часть времени. Аналогично и для фотонов К, падающего снизу. Так что иногда оба фотона будут, в конечном итоге, проходит вверх и вправо, как показано на рисунке


Кроме того, иногда оба фотона будут, в конечном итоге, проходит вниз и вправо.

[valeriy]

Но иногда однин фотон будет, в конечном итоге, проходит вверх,  а другой будет проходить вниз, как показано на рисунке.


Это случается, когда либо оба фотона отражаются или оба фотона проходят.

Таким образом, существуют три возможных варианта для фотонов на светоделителе: оба вверх, оба вниз, или один вверх и другой вниз.

Какой из этих трех возможностей произошел может быть определено,  если мы поставим детекторы на пути фотонов после того как они покинули светоделитель.

Однако, в случае если однин фотон прошел вверх, а другой прошел вниз,  мы не можем сказать, который из них есть который.  Возможно, оба фотона были отражены свтоделителем.  Но, возможен вариант, что оба были пройдены через светоделитель.

Это означает, что оба фотона запутались.

Если мы имеем большой пучок одинаково подготовленных фотонных пар, падающих на светоделитель, шанс того, что однин фотон в конечном итоге пойдет вверх, а другой вниз, происходит, на удивителение, в 25% случаях.

Кроме того, несколько удивительно то, что для одной пары фотонов, падающих на светоделитель, фотон E1 теперь коллапсирует в состояние,  где его поляризация есть -45^o, противоположная поляризация приготовленного фотона есть 45^o. Это происходит потому, что фотоны становятся запутанными. Таким образом, хотя мы не знаем, какой фотон есть который, но зато мы знаем поляризацию их обоих.

Объяснение этих двух в чем-то удивительных результатов выходит за рамки этой дискуссии, но может быть объяснено через сдвиги фазы, которому подвергается свет при отражении,  смесью поляризационных состояний фотонов E1, и последующей интерференцией между двумя фотонами.

[valeriy]

ТЕЛЕПОРТАЦИЯ

Сейчас мы будем рассуждать о E2 - спутнике E1.

25 процентов случаев проведенных измерений Белл-состояний привело к обстоятельству показанному (см. Рисунк ниже), в котором коллапсированное состояние фотона Е1 есть состояние, где его поляризация равна -45^o.

Но поскольку эти два фотона, E1 и E2, системы были приготовлены с противоположными поляризациями, это означает, что спутник фотона E1, фотон E2, теперь имеет поляризацию 45^o. Таким образом, состояние фотона К теперь передано фотону E2. Мы телепортировали информацио о фотоне К фотону E2.


Хотя коллапс Е2 в состояние с поляризацией в 45^o происходит мгновенно, мы еще не выполнили телепортацию, пока не сообщили, что измерения Белл-состояния дали показанный результат. Иными словами, телепортация не происходит мгновенно.

Обратите внимание, что телепортация уничтожает состояние оригинала - фотона K.

Квантовые запутанности, такие которые существуют между Е1 и Е2 в принципе независимы,  вне зависимости от того как далеко друг от друга два фотона находятся. Запутанность была экспериментально проверена на больших расстояниях, таких как до 10 км. Так что, и квантовая телепортация подобным образом зависит от расстояния.

Исходное состояние телепортированного фотона должно быть уничтожено.

Выше мы видели, что состояние фотона К было уничтожено, когда фотон E2 приобрел его. Задумайтесь на минуту, что это не тот случай, когда
мы получаем два фотона с одинаковыми поляризационными состояниями.  Тогда мы могли бы измерить поляризацию одного из фотонов, скажем,  в 45^o и другого фотона в 22,5^o. Тогда мы бы знали бы состояния поляризации обоих фотонов для обоих этих углов.

Как мы видели в ходе нашего обсуждения теоремы Белла,  принцип неопределенности Гейзенберга говорит, что это невозможно:  мы не можем знать поляризации фотонов для этих двух углов. Таким образом, любой телепорт долен разрушать состояние объекта телепортации.