Двухщелевой эксперимент и квантовая запутанность

[qquest]

Именно поэтому не следует, на мой непросвященный взгляд чураться грязной и мелочной работы по проверке и перепроверке реальной имевшей место быть процедуры эксперимента, а не тех требований, которые записаны в нормативах и официальных положениях. Я бы вас не допустил, скажем, к управлению самолетом. Мне пришлось как-то находиться в кабине пилотов ТУ-104 и я видел, как матерый командир вместе со вторым пилотом проверяли машину перед взлетом. Один читает замусоленную до дыр инструкцию, где сказано, что следует проверить и что выставить на тумблерах или приборах. А другой проверяет и отвечает: - Есть! И эту процедуру они производят перед каждым вылетом! Вы бы пришли на борт, спросили стюардессу: - Ну что, Галя, у нас все в порядке? Ну и полетели, с Богом!

Хороший пример, только вот подтверждает именно мои слова. Потому что в данном случае мы - пассажиры на этом самолёте. И нам так или иначе придётся доверять специалистам, пилотам и техникам обслуживающим самолёт. Если мы начнём сами разбираться какой пункт в инструкции они пропустили, то нам сначала надо несколько лет поучиться, и стать не менее образованными и не менее опытными специалистами. Поэтому, если мы не видим, что у самолёта явно погнулось крыло, а в кабину входит человек в форме (со степенями), то мы в той или иной степени вынуждены ему доверять, что он попереключал все необходимые тумблеры. Иначе, если зароемся в выяснении а какой ещё пункт нужен или какой забыли - вообще никуда не полетим и не прилетим. В данном случае, мне достаточно конкретных показателей, и достаточного количества и солидности контор и званий специалистов, чтобы быть достаточно же уверенным в том, что они провели необходимые и стандартные процедуры. Если я начну копаться, то мне просто времени не хватит.  

p.s. По Ямото я с Вами согласен - кое что читал из него и не внушило. Могу только уверить ,что с темой я знаком достаточно давно ,чтобы предлагать только качественные ссылки. Что касается Рэнди, то, к примеру, на его форуме нет возражений (хотя и спрашивали там по поводу братана Джакобо и Ко). Вообще, я так понял что его интересуют конкретные личности, которые что-то про себя утверждают, а не всякие там научные эксперименты и мистика КМ. И он делает всё, чтобы у них НЕ получилось заявленное. Как то собирал информацию про девочку рентген, которую проверяли и подтвердили способности диагностировать в институтах Европы и Японии, а Ренди её так измучал, что способности просто отказали.  То есть он - не учёный исследователь, он, как воинственный атеист и материалист предвзят, и кроме того, заинтересован в сохранении фонда. В общем, для меня то, что какой-то фокусник пока сохраняет свой фонд, не является сильным аргументом.

[valeriy]

Ни о каком механическом синхроне мы не можем говорить уже начиная с определения спина.

Да, спин - это квантовая характеристика, но не на столько страшная, чтобы при ее упоминании произносить: "Да, спин - это квантовая характеристика, и она требует к себе подобострастного отношения". В нашем 3-х мерном пространстве спин представляется как тот же волчок, но с одним но - этот волчок имеет еще одну степень свободы - условно представь флажок на кончике стрелки, которому позволено совершать вращения вокруг "древка" этой стрелки. Но для нас важнее то, что спину частицы (в данном случае спину иона бериллия) можно приписать магнитный момент. Иными словами, это маленткий магнитик как-то ориентированный в пространстве (впрочем, то же самое отмечают и авторы). А следовательно, первый этап запутывания сводился к выстраиванию магнитиков в одном направлении.

[qquest]

Иными словами, это маленткий магнитик как-то ориентированный в пространстве (впрочем, то же самое отмечают и авторы).

Авторы отмечают потому, что такая аналогия позволяет лучше понять процесс трансформации внутреннего состояния, как элемента особого пространства состояний, в состояние осцилляции частицы в обычном пространстве.  Но на самом деле спины - это никакие не волчки и не магнитики, не имеют размера для возможности "вращения", и которые можно "синхронизировать". Совмещение состояний в пространстве состояний приводит к той самой запутанности.

[valeriy]

Но на самом деле спины - это никакие не волчки и не магнитики,

Жалко Каминский не заглядывает на форум. Он бы сказал, что спин - это математический объект, состояния которого однозначно описываются в 4-х мерном кватернионном пространстве. А при комплексификации его, состояния описываются попросту группой SU(2), базисными элементами на которой являются три матрицы Паули и + единичная матрица. Для наглядности берут проекцию 3х мерной единичной сферы в наше трехмерное пространство и получают 2х мерную единичную сферу (сферу Блоха). На поверхности этой сферы кончику единичного вектора позволяется описывать всевозможные движения, т.е., единичный вектор допускает повороты в согласии с группой вращений SO(3). А как же спин? А очень просто - представь к кончику этого вектора добавляется флажок, который также может совершать движения вокруг древка этого вектора. Но поскольку мы имели глупость спроектировать 3х мерную единичную сферу в наше трехмерное пространство, мы потеряли информацию о состояниях этого флажка. Может быть слышал, в свое время много писалось о топологических фазах, фазах Берри. Так вот это - попытка в эксперименте зафиксировать фазу этого флажка.

А теперь о магнитных моментах. Electron magnetic dipole moment

Spin magnetic dipole moment
The spin magnetic moment is intrinsic for an electron.[1] It is:

    μ_S=-g_S·μ_B·(S/ℏ)

Here S is the electron spin angular momentum. The spin g-factor is approximately two: g_s~2 and μ_S~ μ_B is the Bohr magneton.

Обрати внимание, спин определяет ориентацию магнитного момента. Но так как выше было замечено, что со спином не все так просто, когда вопрос касается сравнивать его с вектором в 3-х мерном пространстве, то и те же самые заморочки мы имеем и с магнитным моментом.

[Quangel]

Совмещение состояний в пространстве состояний приводит к той самой запутанности

Для того,чтобы понять эту фразу,нужно предварительно вырваться из пещерно-материалистической клетки
пространства Минковского с 4-мя известными взаимодействиями. Если этого нет,фраза непонятна.
Если есть - очевидна.

[Любовь]

Я думаю, что вы зря следуете худшим паттернам поведения на нашем форуме и постоянно сползаете на оценку личности собеседника.

qquest, сие позволительно только Виталюсику
правда, у него изредка проскакивает, что только на этом форуме он задержался так долго, с остальных его оч быстро выставляют со скандалом...

[Vitaliy]

... Что касается Рэнди, то, к примеру, на его форуме нет возражений (хотя и спрашивали там по поводу братана Джакобо и Ко). Вообще, я так понял что его интересуют конкретные личности, которые что-то про себя утверждают, а не всякие там научные эксперименты и мистика КМ. И он делает всё, чтобы у них НЕ получилось заявленное. Как то собирал информацию про девочку рентген, которую проверяли и подтвердили способности диагностировать в институтах Европы и Японии, а Ренди её так измучал, что способности просто отказали.

Наверное, вы имеете в виду Наташу... ей тогда было 12 лет. Это, кажется школа Бронникова-Денисова. Детишек, представляемых Бронниковым, ловили на жульничестве - подглядывание из-под черной маски. Но они продолжают, и Наташа - в том числе - представлять этот же фокус. О чем Рэнди не устает говорить, что в комиссиях по оценке обязательно должен быть квалифицированный фокусник по данному типу фокусов. Наташа пришла к Рэнди с отцом и адвокатом. В процессе тестирования они переговаривались по-русски, которого Рэнди не знает. Конструкция ее маски позволяла подглядывать между маской и основанием носа ниже переносицы (Наташа заметно курносенькая - и там оставалась небольшая щелочка). Когда ее обнаружили и перекрыли, чудесный дар кончился. Ее представители, естественно, подняли хай на весь мир - что этот жлоб Рэнди... ну и т.д.

Я лично наблюдал клип о тестировании в его лаборатории одной дамы, утверждавшей, что за 15 мин. она может заставить уписаться любого. Появляется толстая афроамериканка, которую любезно приветствует ассистент Рэнди, усаживает в кресло, а сам становится напротив нее у стола с ноутбуком. Больше в помещении нет никого, никаких посторонних звуков не слышно. Дама сидит молча и неподвижно, смотрит прямо перед собой. Ассистент тоже либо стоит неподвижно, либо что-то просматривает на экране монитора... Через 15 мин он демонстрирует сухие в паху брюки, выражает сочувствие посетительнице в неудаче, объявляет, что, согласно положению, она может повторить свой опыт через год... Они мило прощаются. Никаких мешающих факторов, никакого психического давления не было. Изображение ни на секунду не прерывалось, в углу экрана тикал таймер...

Байки про зверства Рэнди распускают экстрасенсы-неудачники и просто фокусники. Кстати, Рэнди вплотную занимался Ури Геллером и публично повторил его фокус с гнутьем ложки и ключа. Про это также есть клип на ютьюбе. Кроме этого, я видел и передачу из одной английской студии, куда пригласили Геллера и предложили ему воспользоваться их набором вилок-ложек, а не своим реквизитом. Мужик смущался, вертелся, улыбался, разводил руками, воздевал очи горЕ, потом сообщил, что он именно сегодня очень устал и не может работать.

  То есть он - не учёный исследователь, он, как воинственный атеист и материалист предвзят, и кроме того, заинтересован в сохранении фонда. В общем, для меня то, что какой-то фокусник пока сохраняет свой фонд, не является сильным аргументом.

Сам Рэнди так озвучивает свою позицию. Да, он длительное время был фокусником, но потом обратил внимание, что некоторые его коллеги привлекают в качестве объяснения потусторонние силы, сверхъестественные способности... Он взялся в каждом конкретном случае разбираться и доказывать, что это ловкость рук, совершенный реквизит, психология или все вместе. Советую вам почитать и его "Project Alpha". Впечатляет. Я ржал от души...

[Любовь]

Могу только уверить ,что с темой я знаком достаточно давно ,чтобы предлагать только качественные ссылки.

Впечатляет. Я ржал от души...

Любую информацию каждый воспринимает по собственной базе данных... по собственным наработкам...
человек не способный врать, воспримет ложь как ошибку, не стремящийся командовать и подавлять просто не поддастся подобному воздействию...
в очередной раз Виталюсик рассказал о себе, о своих нормах поведения... как и qquest просто рассказывает о себе...

к тому же... откуда-то появились выражения - говорить под руку, стоять за спиной - который имеют смысл помех, т.е. мешать любому делу можно даже не прикладывая к этому рук... и это следует из интегрального опыта сообщества человеков... а не отдельных личностей, предпочитающих двойные стандарты...
нейролингвистическое программирование, которым постоянно пользуется Виталюсик выросло не на пустом месте... а чтобы с подобных методов получать бОльшие дивиденды, нужно оболванивать массы любыми возможными методами...


интерпретация определяется личной базой данных и по интерпретации можно судить о владельце этой базы...

[Любовь]

кстати
НЛП один из способов запутывания, причем не классического, как и гипноз...

[Vitaliy]

...Если хотя бы заглянуть в википедию, то можно обнаружить, что "Спин — это внутренняя характеристика частицы, причём характеристика исключительно квантовая, не имеющая места в классической механике (вспомним, что в классической механике материальная точка, по определению, есть объект без каких-либо внутренних степеней свободы)."

Для этой квантовой характеристики внутреннего состояния иона, для запутывания внутренних состояний  существует специальная "квантовая" же процедура под названием geometric phase gate, c помощью которой внутренние состояния частиц приводят в неразличимое, с т.з. КМ - запутанное состояние.

Милостивый государь qquest! Кстати, для общения как-то привычней использовать человеческие имена... если, конечно, у вас нет веских причин, из соображений конфиденциальности, сокрытия от коллег по основной работе или от правоохранительных органов ограничиваться ником...

Хотелось бы все-таки поговорить на тему "квантовых сущностей". Что такое: "квантовая характеристика", "квантовый объект", "квантовые процедуры", или процессы?

Возьмем тот же нистовский эксперимент. Бериллийки настраиваются по спинам. Кстати, используется аналогия с ориентацией магнитиков: один туда, другой сюда. Их синхронизация на схеме отображается наглядно - в качестве синфазности вращений. Далее, под действием биений на лазерных лучах они начинают вполне классически дергаться, чем и раскачивают своих напарников. Это - безусловно классический процесс, поддающийся тем же зависимостям, как колебания двух тел, связанных пружиной. При этом Бериллийки полностью отдают этому святому делу всю свою энергию.

В конце эксперимента процесс идет в обратную сторону: колебания трансформируются опять в спины бериллиек. Налицо не какие-то мистические, внеклассические, а вполне бесспорные процессы.

У меня серьезное подозрение, что то, что называют "квантовостью" есть описание систем в вероятностно-статистическом плане. Волновая функция - это описание степени свободы и статистики поведения, скажем частиц. Так оно и происходит в двухщелевом эксперименте, когда мы пуляем в мишень по одному электрону или фотону... Он себе летит, подчиняясь пилот-волне, вляпывается в мишень - как летел частицей так и прилетел... И только вследствие множественного повторения подобного эксперимента мы замечаем на мишени ИП - прорисовывается ИП - статистика, предписываемая взаимодействием волновых функций от каждой из щелей.

На мой вопрос о разнице в поведении башипизюков и ДВУХ "запутанных" частиц следует быстрый кивок на классический пример, где результаты измерений по частицам просчитываются в среднем - опять по множественнму ансамблю.

Возьмем пресловутого шредингеровского котика. Ситуация с одним котом ясна на 100%. Есть наше модельное физическое представление - и там все понятно: распалась частица - кота траванули... не распалась - нет. И есть математическая, "квантовая" модель процесса, которая задает функцию ожидания распада частицы. Да, для случая множественного эксперимента для нас - наблюдателей - состояние кота неопределенно, он живо-мертв. Но ведь этого "на самом деле" быть не может. Это - чисто математическая абстракция.

Практически подтверждено, что формулы КМ, в среднем, действительно хорошо согласуются с практикой. Но это не дает нам права делать винегрет из материальных и математических понятий. На мой взгляд, нет квантовых объектов - есть реальные классические объекты, и по отношению к множественным их повторениям есть определенные "квантовые" ожидания.

Отсюда у меня глубокая уверенность, что когда речь идет о единичных объектах, их поведение должно определяться вполне материальными факторами, как например, мы и наблюдали в эксперименте нистовцев. Бессмысленно считать, на мой взгляд, что некое математическое состояние йонов бериллия преобразуется в весомое, грубое, зримое колебательное движение этих сладких парочек...

[valeriy]

Волновая функция - это описание степени свободы и статистики поведения, скажем частиц. Так оно и происходит в двухщелевом эксперименте, когда мы пуляем в мишень по одному электрону или фотону...

Для чего я решил поместить некоторые выдержки из книги Фейнмана и Хибса? Только с той целью, чтобы показать, что оперирование с частицами, движущимся по траекториям в согласии с законами квантовой механики представляет очень мощный аппарат современной квантовой механики. При этом следует вспомнить реплику Фейнмана, что "никто не понимает до конца принципов квантовой механики". Следует думать, что он был достаточно самокритичным, чтобы в этом списке также видеть и себя. А уж что говорить о нас с вами. Именно поэтому, когда Виталик подвергает сомнениям те или иные заключения из представленных экспериментов (сами эксперименты и их результаты сомнениям не подвергаются, полагается, что экспериментаторы - народ грамотный и ответственный), это правильно, Только через сомнения можно понять суть КМ. Выдержки из прекрасной книги Фейнмана и Хибса преследуют цель показать, что КМ это не просто наборы волновых функций, но нечто большее, позволяющее проследить траектории частиц от источника к детектору. Которые подчинены вероятностным закономерностям (а точнее, работают амплитуды вероятностей)

Р.Фейнман, А.Хибс, "КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И ИНТЕГРАЛЫ ПО ТРАЕКТОРИЯМ"

Стр. 58: Дифракция при  прохождении через щель

Мысленный эксперимент. Физическая интерпретация квантовой механики и ее связь с классической станут более понятными,  если мы рассмотрим другой, немного более сложный пример. Предположим, что в момент времени t=0 частица выходит из начала координат, а спустя время T мы находим ее в некоторой точке x₀. В классической механике мы говорили бы, что частица обладает скоростью v₀ = x₀/T. При этом подразумевалось бы, что если частица будет продолжать двигаться далеше, то за время τ она пройдет дополнительное расстояние v₀ τ. Чтобы проанализировать это с точки зрения квантовой механики, попытаемся решить следующую задачу.

В момент времени t=0 частица выходит из начала координат x=0. Пусть нам известно, что спустя время T она находится в окрестности x₀ ± b точки x₀. Спрашивается, какова вероятность обнаружить частицу еще через время τ на расстоянии x от точки x₀? Амплитуду перехода в точку x в момент времени t + τ можно рассматривать как сумму вкладов от всех траекторий, соединяющих начало координат с конечной точкой, при условии, что в момент времени T соответствующие траектории лежат  в интервале x₀ ± b.

Эта амплитуда вычисляется очень быстро, однако стоит сначала разобрать, какого сорта эксперимент мы здесь рассматриваем. Каким образом можно узнать, что данная частица приходит в пределах ±b от точки x₀? Можно посмотреть, как обычно, находится ли частица в момент времени T в интервале x₀ ± b. Это был бы наиболее естественный способ, однако вследствие сложного взаимодействия электрона с прибором, детальный анализ его является (по сравнению с другими возможностями) несколько затруднительным.

Предположим, что в момент времени T нами просматривается, скажем, с помощью яркого света, вся ось x за исключением интервала x₀ ± b. Как только частица обнаружена, мы прерываем опыт. Примем во внимание лишь те случаи, когда полное обследование всей оси, за исключением интервала x₀ ± b, показывает, что нигде нет ни одной частицы, т.е. исключены все траектории, проходящие за пределами интервала x₀ ± b. Схема эксперимента приведена на Рисунке (Fig 3.3):

Рисунок: Известно, что частица, выходящая в момент времени t= 0 из точки х = 0, проходит между точками х₀ - b и х₀ +b в момент времени t = Т. Мы хотим вычислить вероятность нахождения частицы в некоторой точке х спустя время  τ, т. е. когда t = Т + τ. Согласно классическим законам, частица должна находиться между х₀ (τ /Т) + b(1 + τ /Т) и х₀ (τ /Т) - b (1 + τ /Т), т. е. Внутри ртогональной проекция щели. Однако квантовомеханические законы показывают, что частица может с отличной от нуля вероятностью находиться и вне этих классических пределов. Эту задачу нельзя решать, применяя лишь закон движения для свободной частицы, так как щель ограничивает движение частицы. Поэтому разобьем задачу на две — соответственно двум последовательным движениям свободной частицы: в первой задаче рассматривается движение частицы из точки х = 0 при t = 0 в точку x = x₀ + y при t = T, где | у | <=b; во второй — движение из точки х₀ + у при t = Т в точку х при t = T + τ. Полная амплитуда вероятности, как это видно из формулы C.19), равна интегралу от произведения ядер для двух таких движений свободной частицы.

Амплитуду теперь можно написать в виде

Ψ(x)= ^b∫_-b K(x+ x₀, T + τ; x₀+y,T)K(x₀+y,T;0,0)dy.

Это выражение записано в соответствии с правлилом сложения амплитуд для последовательных во времени событий. Событие первое — частица движется от начала координат до щели. Событие второе — дальнейшее движение частицы от щели до точки х. Щель имеет конечную ширину, и прохождение через каждую  ее точку связано с различными альтернативными возможностями;  поэтому мы должны интегрировать по всей ширине щели. Частицы, которые минуют эту щель, выбывают из эксперимента,  и их амплитуды в сумму не войдут. Все частицы, которые проходят через щель, движутся как свободные, и соответствующие им ядра задаются выражением (Eq(3.3)):
Амплитуда вероятности имеет, таким образом, вид

Этот интеграл можно выразить через интегралы Френеля. В таком представлении уже содержатся физические результаты (которые мы обсудим ниже), но они не наглядны из-за математической сложности интегралов Френеля. Чтобы не затемнять математикой физический смысл результатов, мы получим другую, но аналогичную формулу, которая приведет нас к более простым математическим выражениям.
(Продолжение следует)

[Любовь]

Кстати, для общения как-то привычней использовать человеческие имена... если, конечно, у вас нет веских причин, из соображений конфиденциальности, сокрытия от коллег по основной работе или от правоохранительных органов ограничиваться ником...

Виталюсику куда важнее оскорбить оппонента, чем понять кванты...

valeriy, Вы зря тратите на него время 

[qquest]

Милостивый государь qquest! Кстати, для общения как-то привычней использовать человеческие имена... если, конечно, у вас нет веских причин, из соображений конфиденциальности, сокрытия от коллег по основной работе или от правоохранительных органов ограничиваться ником...

Перечисленных Вами причин нет, есть просто общие соображения и многолетний интернет-опыт. Квантово-механические, так сказать. Чем меньше информации о себе записываешь в окружение, тем меньше фиксаций, больше свободы и меньше проблем. Могу только сказать, что не с Украины, до этого сайта Вас не знал, в интернете никаких баталий не вёл, личность неизвестная и непримечательная. Кстати, не являюсь специалистом по КМ, это для меня только хобби, так что всё так же рекомендую искать профессионалов на других сайтах, или, хотя-бы, добиваться взаимности от С.И.Доронина.

Хотелось бы все-таки поговорить на тему "квантовых сущностей". Что такое: "квантовая характеристика", "квантовый объект", "квантовые процедуры", или процессы?

Сущность КМ заключается в отсутствии "элементов реальности" (магнитиков, шаров определённого цвета в ящике и т.д.), то есть в вероятностных, неопределённых до взаимодействия с окружением характеристиках объекта. Причём Аспектом и другими экспериментаторами, доказано, что до момента измерения квантовые объекты не несут в себе чётко определённых характеристик.

Возьмем тот же нистовский эксперимент. Бериллийки настраиваются по спинам. Кстати, используется аналогия с ориентацией магнитиков: один туда, другой сюда. Их синхронизация на схеме отображается наглядно - в качестве синфазности вращений.

Нарисовали так потому, что иначе трудно наглядно представить эволюцию внутреннего состояния в частице, "которое мы называем  состоянием "спина" ("internal (hyperne) states in each 9Be+ ion, which we call "spin" states"). "Синфазность" в данном случае - это сфазированная и ставшая единой функция эволюции квантовой системы, проявляющейся в двух ионах в виде так сказать, согласованной реакции на лазерные импульсы, даже если это взаимодействие разнесено по времени (сначала для одного иона, потом, через значительно время - для другого).

Spooky action в данном случае заключается в том, что будучи единым объектом по внутреннему состоянию, состояние "запутанности" резистивно к шумам магнитного поля. Если бы не было такого состояния зацепленности, то случайные магнитные флуктуации очень быстро бы рассинхронизировали "независимые" "вращения магнитиков", как независимых элементов реальности. 

[valeriy]

Гауссова щель. Введем в подынтегральное выражение в качестве вспомогательного множителя функцию G (у). Если положить эту функцию равной единице в интервале  -b ≤ y ≤ +b и равной нулю всюду вне его, то пределы интегрирования можно раздвинуть до бесконечности без изменения результата. Тогда
Eq(3.21)
Допустим теперь, что в качестве G (у) взята функция Гаусса
Eq(3.22)
Эта функция имеет вид колокола; эффективная ширина кривой связана с параметром b. Для такой функции приблизительно две трети всей площади под ней лежат между точками -b и +b.

Мы не знаем, каким образом можно было бы технически осуществить такую гауссову щель для реализации нашего мысленного эксперимента. Однако здесь нет принципиальной трудности: просто налицо ситуация, логда в момент времени Т частицы
распределены вдоль оси х с относительной амплитудой вероятности, пропорциональной функции G (у) (относительная вероятность пропорциональна [G (y)]²). Если бы частицы двигались классическим образом, то мы ожидали бы, что по истечении времени τ они будут распределены вдоль оси х так же, как и раньше, но с новым центром распределения на расстоянии х₁ от точки х₀ и с большей шириной b₁ определяемыми равенствами

x₁=( х₀/T) τ,   b₁=b(1+ τ/T)

как показано на рисунке

Фиг. 3.5. Траектории частиц, движущихся сквозь гауссову щель.
Если частицы "подчиняются классическим законам движения, то их распределение  в момент времени T + τ будет иметь тот ше самый вид, что и в момент времени Т. Различие состояло бы только в величине уширения, пропорционального времени пролета частиц. Характеристическая ширина распределения (т. е. ширина на половине высоты пика) будет возрастать от значения 2b до 2b₁, где b₁ = b (T + τ)/Т. В действительности ширина в случае квантовомеханического движения будет больше указанной.

В случае такой гауссовой щели выражением для амплитуды будет

(далее ряд выкладок пропускается)
Рассмотрим сначала относительную вероятность достижения частицей различных точек оси х. Эта вероятность пропорциональна квадрату модуля амплитуды. Заметим, что модуль экспоненты с мнимым показателем равен единице. Выделяя действительные части во втором сомножителе и в показателе последней экспоненты выражения (3.27), получаем

Как мы и ожидали, распределение оказывается гауссовым с центром в точке x₁ =v₀ τ определяемой соотношением (3.23), однако ширина распределения Δх больше той величины b₁ которая следует из этого соотношения. …...
Таким образом, мы видим, что в данном случае квантово-механическая система ведет себя так, как если бы она обладала дополнительной случайной переменной х₁  среднеквадратичное отклонение которой составляет

Δх₁= ℏτ/mb

Физический смысл имеет именно это дополнительное уширение Δ х₁, а не сама переменная x₁. Поскольку в этом члене появляется константа ℏ, ясно, что по природе своей он — квантовомеханический. Такой член является существенным в случае узких щелей и частиц с малой массой.

Итак, квантовая механика говорит нам, что после прохождения малых частиц сквозь узкую щель возникает неопределенность в их последующем положении. Эта неопределенность Δх₁ пропорциональна интервалу времени τ между прохождением частицы сквозь щель и последующим наблюдением ее положения.

[qquest]

Для того,чтобы понять эту фразу,нужно предварительно вырваться из пещерно-материалистической клетки

Не могу про себя сказать что вырвался, скорее присматриваюсь к прорехам. Как бы это Вам сказать... Иной раз смотришь на такого вырвавшегося, так такое впечатление, что просто "улетел". Или вышел в окно небоскрёба. Человек пропал, осталась неопределённость, с языком. Вот я Виталия хотя бы понимаю. То есть, не то что бы согласен, но понимаю идею, смысл, цель, дорожку логики. А с "нагвалями", разрушившими до основания "тональ" в попытках вырваться за пределы его клетки, сложно говорить. Как бы нет целостности. Такое впечатление что человек берёт один кусок тоналя, другой, вертит их в руках, прикладывает друг к другу в надежде получить нечто бытийное, но получается не очень, надолго вертеть не хватает. Результат я предвижу такой, что, ментально поигравшись, человек найдёт себе другую клетку, на более целостном фундаменте, которая сможет вовлечь его сердце. Может через год, может через два, когда энергия начнёт заканчиваться.