Двухщелевой эксперимент и квантовая запутанность

[Quangel]

Джон Уилер (известный ученый в обширной области, начиная от космологии и до мира элементарных частиц) высказал как-то интересную мысль. Она звучит примерно так - все электроны и позитроны во вселенной представляются одним и тем же объектом - длинной, запутанной линией, вложенной в четырехмарный континуум, пространство-время, эдакий запутанный клубок из одномерной линии.

Главное отличие между мышлением прошлого и будущего проходит не здесь. А в том,
что оно выбирает за базовую основу бытия,материальную точку в пространстве Минковсого или состояние в пространстве Гильберта. Если точку в 3-х мерном пространстве заменить линией в 4-х мерном,  из локального реализма это не
выпустит. Линия как мы знаем из геометрии,это всего лишь производная точки. 

[valeriy]

Пространство Гильберта - N-мерное пространство ортогональных векторов
e₁, e₂, ...., eⁿ, .... , e_N

(e_k*e_l) = delta_k,l

Например, ортогональные компоненты могут быть синусоиды, или косинусоиды, а более строго экспоненты exp(i*w), где i - мнимая единица. Из таких, начинающихся в -бесконечность и продолжающихся в +бесконечность, функций сформированы операторы рождения и уничтожения частиц. На этом, в частности, построена техника интегралов по траекториям Фейнмана.

[Quangel]

Пространство Гильберта - N-мерное пространство ортогональных векторов
e₁, e₂, ...., eⁿ, .... , e_N

Давай все-таки более приближенно к право-полушарному символьному мышлению, 
"Гильбертово пространство (пространство состояний) — совокупность всех потенциально возможных состояний системы. "(с) (СИД "КМ" Словарь терминов) А то дай вам с Пипой волю,вы все мышление сразу в машинные коды переведете.  С этой точки зрения электрон не может быть "точечной частицей" с радиусом 2.8179 × 10−15 м  Так проявляются декогерированные окружением состояния из общего вектора состояний электрона как системы. 

[Pipa]

PS: в сообщении от Сегодня в 14:10:51 ты решила, таким оригинальным способом, показать фигу. Правильно я понял твой намек?

   Нет, неправильно. Фига - это когда два крайних пальца перекрещены, но когда вытянут средний палец, а остальные согнуты - это фак!
   Намек был на то, что в полученной мной картинке тоже что-то вроде пяти пальцев. При этом наблюдается тот эффект, что при удалении от щели "крайние пальцы подгибаются" (т.е. интенстивность в этих зонах снижается), когда как мощность перетекает в направлении центрального "среднего пальца", который буквально выпрямляется. Тоже самое наблюдается и в отношении бомовских траекторий, некоторые из которых откровенно мигрируют в направлении к "среднему пальцу". Особеннно это заметно, если продлить ось z и сдвинуть картинку вниз:

[Pipa]

valeriy
   Хочу испросить у вас совета, как мне построить "круговую диаграмму". Сейчас объясню, что я под этим понимаю. Обычно интерференционную картину регистрируют на линейный (плоский) экран. Такая картинка легко получается поперечным сечением двухмерной картины, которую с вашей помощью я научилась считать. Но такое сечение меня не устраивает тем, что значительная часть мощности (электронного потока) рассеивается в бесконечности по краям такого сечения, т.к. картинка у меня ограниченного масштаба. Вместо этого мне хотелось бы получить "круговую диаграмму", а точнее полукруговую, соответствующую отображению на цилиндрическую мишень с радиусом в точке посредине между щелей.
   Такие диаграммы, вне зависимости от заданного радиуса, будут выполнены на шкале от -90 до +90 угловых градусов. Скажем в сетке через один градус. Тогда интенсивность должна соответствовать плотности электронного потока, падающего на поверхность заданного радиуса в интервале одного углового градуса. Меня интересует, как изменяется такая картина в зависимости от увеличения радиуса (расстояния мишени от щели). При R>>d (где R-радиус цилиндра, d-расстояние между щелями) можно считать, что щель находится в центре цилиндра. В идеале это должен быть не совсем цилиндр, а поверхность, до которой все электроны долетает от щели до мишени за одно и тоже время. Но сейчас я согласна на цилиндр.
   Проблема у меня возникает с подсчетом "потока" на площадку, видимую из центра под углом в один градус. С увеличением расстояния (т.е. радиуса цилиндра) площадка становится шире, в то время как |PSI|² быстро падает. Поэтому если я стану просто откладывать это значение, то интенсивность будет быстро снижаться. В то время как из самой постановки задачи должно соблюдаться постоянство полного интеграла на всем участке от -90 до +90°, т.к. цилиндрическая мишень должна уловить электрон, в какую бы сторону он не направлялся.

[valeriy]

Пипа как я понял, ты хотела бы построить интерференционный паттерн, представленный в полярных координатах (R, theta), R>0, theta (= -pi, pi. Иными словами, ты желаешь построить отображение (z,x) ==> (R, theta), смотри прицепленный рисунок. Здесь

  z_* = R cos( theta ),
  x_* = R sin( theta ).

В таком случае отображение (z,x) ==> (R, theta) читается так, смотри http://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system

 R = sqrt(z_**z_* + x_**x_*);

 theta = arctan(x_*/z_*),
             z_*>0, x_*>0,

 theta = arctan(x_*/z_*) + 2*pi,
             z_*>0, x_*<0.

С помощью этих отображений ты сможещь нарисовать интерференционный паттерн в полярных координатах.
 

[Любовь]

valeriy

Пипа хочет построить 3D изображение...

[valeriy]

Для построения 3D изображения Пипа имеет массив (PSI, x, z), здесь PSI представляет плотность вероятности в точке (x,z). И она принимается как третья координата у.

[Pipa]

Пипа как я понял, ты хотела бы построить интерференционный паттерн, представленный в полярных координатах (R, theta), R>0, theta (= -pi, pi. Иными словами, ты желаешь построить отображение (z,x) ==> (R, theta), смотри прицепленный рисунок.

   Как преобразуется декартова система координат в полярную, я знаю. Дело в другом. Если только преобразовывать координаты, то интенсивность картинки будет падать. В то время как суммарная интенсивность должна оставаться одинаковой.
   Моя задача похожа на определение светового потока (люмен/стерадиан). С удалением от источника света яркость падает (удельная сила света на единицу пплощади), но световой поток на единицу телесного угла остается постоянным.
   Я могла бы нормировать результирующую кривую, умножая ее на радиус, чтобы учитывать увеличение площадки, соответствующей одному градусу. Однако этот метод плох тем, что при больших R площадка становится настолько широкой, что в разных ее местах может быть разная по величине |PSI|². Ведь это световой поток от точечного источника одинаков на всей площадке, а в нашем случае это не так.

[valeriy]

Quantum Angel  пишет от 12 Марта 2009, 20:28:29

Давай все-таки более приближенно к право-полушарному символьному мышлению,   
"Гильбертово пространство (пространство состояний) — совокупность всех потенциально возможных состояний системы. "(с) (СИД "КМ" Словарь терминов)

Согласен, Гильбертово пространство — совокупность всех потенциально возможных состояний системы. Но чтобы отобразить совокупность всех потенциально возможных состояний системы, надо задать базис этого пространства. Для однозначного отображения состояний базис должен быть ортогональным набором векторов. То-есть, чтобы понятие "корова" не путалось с понятием "трамвай". Думаю Виталик смог бы объяснить доходчивее, если в прошлой жизни он соприкасался с проблемой распознавания образов. Здесь роль базиса ортогональных векторов играют секущие плоскости (вектор, ортогональный плоскости, по сути, является характеристикой этой плоскости). Эти плоскости разделяют все пространство образов по признакам, отвечающим тем или иным образам.

Почему я все время склоняюсь к математизации понятий? Я исхожу из того, что ближайщая цель человечества - это все же создать Искусственный Интеллект, превосходящий по своим возможностям Человеческий. Эта задача будет частично решена в ближайшем будующим (по геологическим масштабам)
и на это указывает наступление СИНГУЛЯРНОЙ ТОЧКИ, уже обсуждаемой нами в разделе Метафизическая Интерпретация. Читай также http://ss.xsp.ru/st/005/

Надеюсь Виталик поправит меня, если я что-либо высказал не достаточно ясно.

[valeriy]

Pipa  пишет Сегодня в 12:45:36

Я могла бы нормировать результирующую кривую, умножая ее на радиус, чтобы учитывать увеличение площадки, соответствующей одному градусу.

Да, надо умножать на R - это есть Якобиан в полярных координатах http://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system . Элемент площади в полярных координатах читается

  dA = R*dR*d(theta).

Тебя волнует, что при больших R площадка становится настолько широкой, что в разных ее местах может быть разная по величине |PSI|². Однако, при удалении от источников (щелей) лучи расходятся так же. А следовательно в элементе площадки dA будет сохраняться равномерная однородность потока. По крайней мере в дальней зоне каких-либо изменений ты не заметишь.

Как я понял, ты хотела бы построить что-то вроде подобное радиальной диаграмме направленности радиолокационной антенны. А на фига тебе это надо? В научной литературе интерференционные эксперименты представляют в декартовой системе координат.

[Pipa]

Как я понял, ты хотела бы построить что-то вроде подобное радиальной диаграмме направленности радиолокационной антенны. А на фига тебе это надо? В научной литературе интерференционные эксперименты представляют в декартовой системе координат.

   Да именно такого рода диаграмму я и хотела бы построить. Достоинства таких диаграмм в том, что их можно сравнивать, накладывая друг на друга! Когда как плоские отпечатки сравнивать друг с другом невозможно, т.к. с увеличением радиуса сигналы разбегаются в стороны.
   Помните, как вы обнаружили в моей картинке местонахождение щелей, которая получилась "блин комом"? Вы провели линейную экстраполяцию! Уже это говорит о том, что вблизи от щелей траектории почти линейны. Однако с увеличением расстояния наблюдается та самая миграция траекторий в сторону центра. Т.е. по прикидке получается вроде так, что траектория электрона, резко изменившая свое направление в момент прохождения щели, затем как-бы потихонечку выправляется. В том смысле, что испытывает некую тенденцию к возвращению на "прямой путь". Поэтому я ожидаю, что на полярных диаграммах "боковые лепестки" будут с увеличением радиуса сходится к центру.
   P.S. Насколько далеко по оси z вам удается считать бомовские трактории на МатКаде? А то у меня при больших z возникает деление на нуль.   

[valeriy]

Ну что ж, попробуй. Будет интересно взглянуть. Имей в виду, что все щели "схлопнутся" в одну точку - центр диаграммы.

[valeriy]

Пипа, могла бы ты выслать мне файл (x,z,|PSI|²) на е-мэйл valery.sbitnev@gmail.com . У меня есть желание построить 3D представление интерференционного паттерна. Если будешь высылать, предварительно упакуй его.

[Quangel]

Почему я все время склоняюсь к математизации понятий? Я исхожу из того, что ближайщая цель человечества - это все же создать Искусственный Интеллект, превосходящий по своим возможностям Человеческий. Эта задача будет частично решена в ближайшем будующим (по геологическим масштабам)
и на это указывает наступление СИНГУЛЯРНОЙ ТОЧКИ, уже обсуждаемой нами в разделе Метафизическая Интерпретация.

В том и дело,что ИИ может быть построен только на квантовом процессоре.  Я после прочтения "Хирургического вмешательства" вообще думаю,что он будет тонко-полевым.  Уж очень пространство событий романа приближено к нашему.
А квантовые вычисления по определению аналоговые,если задать ему задачу
"сколько будет 2х2" квантовый процессор ответит "очень близко к 4-м" 
Приоритетным для него будет как раз правополушарное символьно-архитепическое мышление,а не левополушарное - на дискретных математических моделях. Их-то
как раз нужно будет для будущего ИИ сильно адаптировать.  Поэтому я со
скепсисом воспринимаю ваши с Пипой развлечения с дифракцией "точечных частиц"
на щелях.