Двухщелевой эксперимент и квантовая запутанность

[Vitaliy]

...   Получается вроде так, что если бы экрана со щелями не было, то частицы летели бы со скоростью Vz. А после того, как прошли через щели, они сохранили свою скорость Vz, но одновременно (сразу, без ускорения!) обрели скорость в ортогональном направлении. Как это может быть?

Вот она неизбежность интерпретации! Неизбывность кухонного языка. До сих пор вы играетесь мат.моделями. И вся задача - правильно запрограммировать аналитику. Как устраните все баги, получите идеальное (с точностью мантиссы) соответствие.

И математическую модель никак не волнует вот этот твой вопрос: откуда взялась поперечная составляющая... Никоткуда!!! Так - по формуле. И все. Заткнись и считай. Об этом же было многократно говорено: вот частица вылетела, вот она попала в мишень. Где она была и как двигалась - о том квантовая наука умалчивает.

Ты бы хоть сама приоткрыла завесу: ну, построишь ты шикарную программу для расчета графиков эксперимента с разным числом щелей, разной геометрией... Все будет настраиваться, изумительно в 3D отображаться - вон как у Валеры отлично - с подсветкой. Получите ценное пособие для "изучающих кванты" - чтобы оне наглядно представляли работу аналитических зависимостей. И что? Понимания, в смысле кухонной интерпретации оно не прибавляет... У тебя где-то мелькают попытки все-таки понять, что там с электроном (электронным облаком) в щели происходит... может он левым плечом, как ты о косяк, стукается...

С точки зрения инструментальности, - ты ас. И мыслить можешь этими же категориями, и предвидеть результаты моделирования. Но это - деятельность в отдельной сфере: изучения свойств самой модели. А прикладника волнует именно соответствие материальной реальности. Представь себе, что мат.модель действительно не очень адекватно описывает эту МР. Сколько бы ты ни совершенствовалась в понимании модели, ты эту реальность не постигнешь. Ты даже можешь затащить свои модельные соображения до кучи в число МР-кухонных представлений, и все равно получится смесь масла и воды.

[Pipa]

Вот она неизбежность интерпретации! Неизбывность кухонного языка. До сих пор вы играетесь мат.моделями. И вся задача - правильно запрограммировать аналитику. Как устраните все баги, получите идеальное (с точностью мантиссы) соответствие.

   Нет, здесь дело хуже, т.к. эта модель фактически ненастаиваемая, но логически непреложно вытекающая из самых фундаментальных основ. Выглядит это примерно так, как будто бы землемеры или геодезисты обнаружили у себя расхождение в замерах - кусок земли куда-то пропал . Так вот они никак не могут исправить ситуацию тем, что изменить постулаты евклидовой геометрии. Ведь если они пойдут на это, то, исправив в данном месте, они разрушат все остальные расчеты, где раньше все было хорошо. Так и здесь - интерференционная картина настолько непреложно следует из фундаментальных основ квантовой физики (в данном случае это уравнение Шредингера), что ни я, и не valeriy ничего не могут в этой модели изменить.
   Кроме того, и причин сомневаться в фундаменте нет, поскольку результаты моделирования совпадают с экспериментом. Так в чем же проблема? А проблема здесь именно в осознании полученного результата. Здесь мы находимся именно на стадии, когда нужно "крутить" модель, чтобы совместить свои прошлые понятия с новыми. Т.е. требуется этап СИНТЕЗА нового с тем, что было известно прежде.

И математическую модель никак не волнует вот этот твой вопрос: откуда взялась поперечная составляющая... Ниоткуда!!! Так - по формуле. И все. Заткнись и считай.

   Отчего же. Если в формуле появляется какой-то член, то задавать вопрос о том, откуда он возник, вполне правомерно. Только вопрос должен быть задан правильно, а именно обращен к модели, а не во вне.

Ты бы хоть сама приоткрыла завесу: ну, построишь ты шикарную программу для расчета графиков эксперимента с разным числом щелей, разной геометрией... Все будет настраиваться, изумительно в 3D отображаться - вон как у Валеры отлично - с подсветкой. Получите ценное пособие для "изучающих кванты" - чтобы оне наглядно представляли работу аналитических зависимостей. И что? Понимания, в смысле кухонной интерпретации оно не прибавляет...

    Почему же не прибавляет? Как раз прибавляет! Откуда, по-вашему, взялись те самые "кухонные понятия"? А возникли они и укрепились исключительно благодаря тому, что ими долгое время игрались на кухне. Человеческое сознание способно формировать отношение ко всему, что происходит у нас перед глазами. Удается же нам перевести в категорию понятного то, с чем мы имеем дело? Кубик Рубика тоже непонятен в чужих руках, а когда покрутишь его с месяц , то все становится понятно. И непонятки с электроном на щелях происходят именно оттого, что поиграться этой игрушкой на кухне удается. Для этого и существуют модели-демонстраторы.
   Вот только подсветку я сделать не смогу - в моем инструменте это не предусмотрено. Но я и сама против подсветки, т.к. считаю, что цвет поверхности должен определяться ее высотой "над уровнем моря", а не близостью произвольно расположенной лампы.

Но это - деятельность в отдельной сфере: изучения свойств самой модели. А прикладника волнует именно соответствие материальной реальности.

   Именно так. Прикладники уже и так удовлетворены тем, что расчеты совпадают с реальностью. А вот свойства модели изучены, по-видимому, еще не достаточно, раз порождают множество вопросов.

[valeriy]

Здесь я показываю картинку, на которой с левой стороны нарисованы желтым цветом два луча, уходящие на бесконечность от щелей. Красным цветом нарисована бомовская траектория, которая очень даже неправильно ведет себя вблизи щелей. И только, удалившись от них на достаточное расстояние, начинает вести себя правильно, т.е. асимптотически стремится к прямому лучу (показан голубым цветом).


Лучи, нарисованные желтым цветом, это хорошо геометрическое эй-кональное приближение, которое дает правильный результат на бесконечности. Метод построения интерференционной картины, основанные на геометрической оптике, показаны с правой стороны. Рисунок захвачен с сайта http://www.pa.msu.edu/courses/2000spring/PHY232/lectures/interference/twoslit.html .
Здесь можно видеть, как снизу падает плоская волна. А выше экрана две цилиндрические волны, расходящиеся от щелей, дают интеференционную картину. На рисунке ясно показан механизм формирования интерференции.

Проблема здесь в том, что каждая щель является источником цилиндрической волны, так как-будто щель имеет точечную протяженность. Но ведь это не так. Щель имеет конечную длину. И вблизи щели волна не может быть цилиндрической, но скорее всего будет иметь некоторый протяженный участок, параллельный фронту плоской волны, а на краях закругляться. И только вдали от щели фронт волны будет походить на цилиндрический.

Идея в том, что щель "вырезает" из плоской волны участок, который представляется как гауссовый пакет с хвостами, спадающими к нулю по мере удаления от щели. Но если так, то гауссов пакет волн уже с неизбежностью будет расплываться по мере того, как волна будет удаляться от щели. Так что гауссов пакет формируется за счет вырезания участка плоской волны. А дальнейшая его эволюция описывается размытием пакета из-за дисперсии волн, образующих этот пакт. То-есть, гауссов пакет представляет собой суперпозицию плоских волн, имеющих разные длины волн. Чтобы извлечь все эти волны, достаточно разложить гауссов пакет в ряд Фурье. Говоря языком Quantum Angel, здесь гауссов пакет представляется как точка в Гильбертовом пространстве, где каждый орт этого пространства есть ни что иное как плоская волна с заданной длиной волны и частотным параметром.

Каждая компонента такой суперпозиции волн, представляющих гауссов пакет, будет разбегаться с немного отличной скоростью, чем соседняя компонента. В этом и заключается процесс размытия пакета со временем. Но вот срединная часть волны (которая приходиться на среднюю точка щели) движется все с той же скоростью, как и плоская волна, падающая на экран со щелями. Именно поэтому предполагается, что скорость Vz является неизменной. А скорости (обратите внимане, я здесь применил множественное число) Vx могут быть различны, на разных участках расходящейся волны. Именно поэтому в одной области дрейф волны в область тени является большой, а в другой маленький.

[Pipa]

Здесь я показываю картинку, на которой с левой стороны нарисованы желтым цветом два луча, уходящие на бесконечность от щелей. Красным цветом нарисована бомовская траектория, которая очень даже неправильно ведет себя вблизи щелей. И только, удалившись от них на достаточное расстояние, начинает вести себя правильно, т.е. асимптотически стремится к прямому лучу (показан голубым цветом).

   А как вы объясните, что прямому лучу (показан голубым цветом) асимптотически стремится только левый из желтых лучей? Соответственно, если бы угол тета был наклонен в другую сторону, то так бы вел себе уже правый желтый луч?
   Если уж списывать на размазывание гауссового пакета, то тут должно ожидать симметрию, но отнюдь не разное поведение лучей. Тем более что можно выбрать систему координат с базисной осью, направленной вдоль голубого прямого луча и потребовать, чтобы бомовские траектории загибались симметрично с обеих сторон, а не только слева направо.

[Pipa]

Выкладываю на то же место, что и в прошлый раз, доработанную программу с управлением параметрами и возможностями экспорта картинок: http://quantmag.ppole.ru/tmp/interference.zip



Только не надо забывать нажимать кнопку "Apply", по которой происходит ассимиляция введенных параметров и перестроение изображения.

Вот только с нейтронами у меня видимо где-то ошибка - не похож результат на правду. 

[Любовь]

Пипа, а эта картинка продвину Вас в понимании бомовских штучек?

[valeriy]

Pipa      От 14 Марта 2009, 21:42:46

А как вы объясните, что прямому лучу (показан голубым цветом) асимптотически стремится только левый из желтых лучей?

Эти лучи и линию я рисовал на глаз, чтобы показать метод посторения дифракционного паттерна в геометрической оптике. Желтые лучи, по идее, пересекаются в дальней зоне, математически на бесконечности. В точке пересечения имеет место интерференция двух лучей, сдвинутых по фазе друг по отношению к другу на некоторую величину. Важно, что бомовская траетория, показанная также, на бесконечности становится параллельной геометрически проведенным лучам.

[valeriy]

Pipa      От Сегодня в 05:45:48

Выкладываю на то же место, что и в прошлый раз, доработанную программу с управлением параметрами и возможностями экспорта картинок

Посмотрел твой продукт. Мне он очень понравился. Можно, конечно, дорабатывать. В частности, в положении на который указывает курсор мыши, можно было бы печатать в правой стороне панели значения x, z, и |PSI|² при нажатии, например на правую клавишу мыши.

Здесь я показываю рисунок, полученный при подборе параметров mass, lambda, d, x-zoom, z-zoom.

[Pipa]

Посмотрел твой продукт. Мне он очень понравился. Можно, конечно, дорабатывать. В частности, в положении на который указывает курсор мыши, можно было бы печатать в правой стороне панели значения x, z, и |PSI|² при нажатии, например на правую клавишу мыши.

   Сей "продукт" несомненно очень сырой, состряпанный на скорую руку. На мой взляд, недоработок там еще очень много. В частности та, что матрица строиться на 300х300 точек, но на 3D-графике рисуется только каждая 4-ая точка, т.к. при сильно частых точках график становится непонятным и очень долго строится. При этом цифры на шкале неправильные - они отвечают точкам на графике, но не точкам на матрице. На Zoom разметка шкалы тоже не реагирует. Но если в самом деле урезать число точек в 4 раза, то перестанет быть наглядной плоская диаграмма.
   Значения x, z пишутся и сейчас, только не на правой панели, а в нижней строке под графиком. Добавить туда значение |PSI|² не составит труда.
   Было бы хорошо, если бы вы оставили более обширный список замечаний и пожеланий, чтобы программу действительно можно было довести до уровня,  пригодного для распространения. 

Здесь я показываю рисунок, полученный при подборе параметров mass, lambda, d, x-zoom, z-zoom.

    Значит с нейтронами все в порядке? Все-таки вы сравните результаты этой программы с примерами ваших расчетов, чтобы убедиться, что ей можно доверять.

[valeriy]

Pipa      От: Сегодня в 15:01:21

Значит с нейтронами все в порядке?

Нет, немного не все в порядке. Надо вывести на экран также задание параметра sigma0. Для нейтрона он меньше, чем для электрона. Чем тяжелее частица, меньше sigma0. Это аналогично тому, что чем тяжелее частица тем более она инерционна, а следовательно менее подвижна. Быть может аналогия несколько натянута, но частично отражает суть. Я брал для нейтрона sigma0 = 0.8E-9 m, а для электорна sigma = 2E-9 m. Впрочем, я думаю, что значение sigma0 так же зависит от длины волны частицы, а точнее от ее кинетической энергии.

[Pipa]

Надо вывести на экран также задание параметра sigma0. Для нейтрона он меньше, чем для электрона. Чем тяжелее частица, меньше sigma0. Это аналогично тому, что чем тяжелее частица тем более она инерционна, а следовательно менее подвижна. Быть может аналогия несколько натянута, но частично отражает суть. Я брал для нейтрона sigma0 = 0.8E-9 m, а для электорна sigma = 2E-9 m. Впрочем, я думаю, что значение sigma0 так же зависит от длины волны частицы, а точнее от ее кинетической энергии.

Сделала, новый вариант программы лежит там же: http://quantmag.ppole.ru/tmp/interference.zip
Только при новых параметрах картинки для электронов стали некрасивыми:

[valeriy]

Возьми d = 2 lambda

[valeriy]

Чем больше расстояние между щелями, тем больше интерференционных складок между ними.

[valeriy]

Пипа, у меня такое ощущение, что при вычислении бомовских траекторий ты берешь все начальные точки х₀, не заботясь о том, что они могут попадать в область физической тени, т.е. брать их там, где располагается барьер, разделяющий щели.

[valeriy]

Показываю пучок бомовских траекторий для нейтрона m=6E-31 kg, lambda=1E-8 m, d=2*lambda, sigma0=1E-9 m