Двухщелевой эксперимент и квантовая запутанность

[valeriy]

Квантовая Магия, том 6, вып. 1, стр. 1101-1112, 2009, формулы (10)-(14) на странице 1107.

   Принимая во внимание вклад со всех щелей, вычисляем
   поперечную скорость по формуле (12):

   while (n<=N)
{
   n += 1;

  PSIsumm = PSIsumm + PSI:

   nablaPSIsumm = nablaPSIsumm
      + PSI(x+n*d,z) *(x-n*d)/(2*sigma0*sigmaT);   
}   

Vx = (h/mE) * Im( nablaPSIsumm / PSIsumm );

    здесь h - постоянная Планка, mE - масса электрона, Im() - взятие мнимой 
    части от функции nablaPSIsumm / PSIsumm.
    x - координата х, d - расстояние между щелями, n - номер щели,
    z - координата z

Продольная скорость Vz, согласно формуле (13), есть

   Vz = (2*pi*h)/(mE*lambda);

В результате точка (x,z) вдоль какой-либо траектории вычисляется по формуле (14), а именно:

     z(t+dt) = z(t) + Vz*dt;
     x(t+dt) = x(t) + Vx*dt;

приращение dt должно быть меньше чем (2*mE*sigma0*sigma0)/h ~ 1E-15 s
начальные значения z0 чуть больше нуля (z0 ~ 1E-15 m),
а x0 выбирается только в тех областях, которые приходятся на положение щелей.

   

[Pipa]

а x0 выбирается только в тех областях, которые приходятся на положение щелей.

   Растолкуйте, пожалуйста, смысл процитированного мной вашего высказывания, т.к. его смысл до меня не дошел. Что значит "приходятся на положение щелей"?
   Насколько я поняла, бомовских тракторий может быть сколь угодно много. А отличаться между собой они могут исключительно путем задания исходного x0, определяющего начальную точку роста конкретной траектории.
   Исходя из того, что dt определено вами меньше чем (2*mE*sigma0*sigma0)/h ~ 1E-15 s, то x0 вроде бы не должен находиться от щели дальше, чем Vz*dt, т.к. иначе электрон просто не успеет добраться до этой точки.

     

[valeriy]

Pipa  пишет от 10 Марта 2009, 21:18:14

Насколько я поняла, бомовских тракторий может быть сколь угодно много. А отличаться между собой они могут исключительно путем задания исходного x0, определяющего начальную точку роста конкретной траектории.

Да, Пипа, ты правильно говоришь - бомовских траекторий может быть сколько угодно много, но все они берут начало от щелей. Там где экран ставит запрет на прохождение частицы, там и бомовские траектории не могут начинаться. Я здесь прицепливаю рисунок, на котором условно отметил положение щелей. Так вот начальные значения x₀ задаются в областях местоположения щелей, помечено стрелками. А начальные значения z₀ выбираются в ближайщей окрестности щелей, т.е. сколь угодно малые но не равные нулю.

[Pipa]

Так вот начальные значения x₀ задаются в областях местоположения щелей, помечено стрелками. А начальные значения z₀ выбираются в ближайшей окрестности щелей, т.е. сколь угодно малые но не равные нулю.

    Так вот я и спрашиваю вас ширину того отрезка (± от положения щели), который на рисунке обозначен, как x0. Оценку для z0 вы дали, а для x0 нет. Под выражением "в ближайшей окрестности" можно понимать все, что угодно. Назовите хотя бы крайние пределы этой области в долях от lambda.
    А, кстати, что получится, если я по наглому выберу x0 точно посредине между щелями?

[valeriy]

А это на твое усмотрение.
Если расстояние между щелями d=lambda, то размеры щелей можно взять lambda/2. Поскольку центры щелей отстоят друг от друга на длину lambda, то часть этого размера занята половинками щелей. Мы имеем

  lambda/4 + lambda/4 = lambda/2 - это область, занятая щелами

и следовательно область между ближайшими краями щелей, т.е. закрытая для прохождения волны равна lambda/2

В результате lambda/2 + lambda/2 = lambda.
При желании можно варьировать размеры щелей, делая их меньше или больше.

Здесь я при случае показываю два рисунка - как формулы для вычисления бомовских траекторий выглядят в Mathcad-е. Первый рисунок показывает их вид в среде Mathcad, а второй рисунок показывает результать их действия

[Pipa]

При желании можно варьировать размеры щелей, делая их меньше или больше.

   Так значит, щели все-таки имеют ширину? А то ведь я уже задавала вам про это вопрос в #69.
   Можно ли понимать так, что чем ближе электрон "пролетает" от края щели, тем больше вероятность его отклонения от прямолинейного пути?

[valeriy]

Да, чем ближе частица к краю щели, тем сильнее она отклоняется.

[Pipa]

Код:

while (n<=N)
{
   n += 1;
   PSIsumm = PSIsumm + PSI:
   nablaPSIsumm = nablaPSIsumm 
      + PSI(x+n*d,z) *(x-n*d)/(2*sigma0*sigmaT);   
}    

   
   Вы не ошиблись ли в знаке перед n*d ? А то в аргументе PSI стоит x+n*d, а в скобочках уже x-n*d. Я понимаю, что направление условно, тем не менее имеет значение - одинаковые знаки в этом выражении или разные. А в вашей статье формула (12) имеет ОДИНАКОВЫЕ знаки - оба минуса.   

P.S. Не стала дожидаться ответа, а на свой страх и риск переправила минус на плюс - иначе при разных знаках получается фигня. А после исправления получается вот что:



По нижней щели расчет траекторий не проводила, оставив для сравнения.

[valeriy]

Пипа, я восхищен тобой!
Прекрасный рисунок! Именно так и ведут себя траектории Бома, скапливаясь в направлениях наибольших значений плотности вероятности и избегая областей, где плотность вероятности малая.
Да, я ошибся в знаках. В моем постинге #79, где я привел формулы из Mathcada оба знака отрицательные. Ты поставиля знак положительный - это не принципиально, так как сам паттерн симметричен относительно центра щелевой конфигурации.

А теперь, когда ты построила пучок траекторий Бома (геодезических траекторий) всплывает вопрос, что же такое электрон, проходящий через двух-щелевой экран - точечная частица или волна? Дело в том, что данные геодезические траектории являются следствием принципа наименьшего действия, установленного еще задолго до триумфа квантовой механики. И этот принцип говорит по какой траектории будет двигаться классическое тело, классическая точка, совмещенная с центром масс тела.

В классическом приближении данной задачи это были бы траектории радиально расходящиеся на бесконечность, как это рисовалось бы в эй-кональном приближении. Но здесь мы видим волнистость траекторий. И только на бесконечности (в зоне Фраунгофера) они повторяют прямые лучи, исходящие из цента двух-щелевого экрана. Эта волнистость является результатом возмущения классических уравнений механики квантовым потенциалом Бома, который строго извлекается из уравнения Шредингера.

Если электрон является точечной частицей, то как и каким образом, двигаясь по какой-то геодезической траектории, он повторяет изгибы этой траектории? Получается, что волновое поле формируется окружением (в данном случае двух-щелевой конфигурацией). По  сути, это волновое поле представляется как поляризация вакуума.

Вполне естественно результаты обсуждений двух-щелевого эксперимента, дополненные этими картинками (и другими, если возникнет необходимось), представить краткой статьей в журнале "Квантовая Магия", т.е., упорядочить материал и донести до широкой публики.

[Pipa]

Интерференция ноги

[Pipa]

Именно так и ведут себя траектории Бома, скапливаясь в направлениях наибольших значений плотности вероятности и избегая областей, где плотность вероятности малая.

   Да я бы не сказала... Видите те траектории-изменницы (с изгибами), которые мигрируют от одного "пальца" к другому? А ведь они, по сути, переходят "пустыню" из района, где плотность вероятности была больше. Если они "решаются" на такой переход, то становится сомнительным утверждение, что они избегают областей, где плотность вероятности малая.
 

Да, я ошибся в знаках. В моем постинге #79, где я привел формулы из Mathcada оба знака отрицательные. Ты поставиля знак положительный - это не принципиально, так как сам паттерн симметричен относительно центра щелевой конфигурации.

   Я поставила такой знак из-за того, что вы в первой части расчетов таким его поставили. Кстати, именно из-за этого вторая щель получилась у меня в отрицательной области, сделав первый блин комом. Я намерена все-таки переправить свои плюсы на минусы, как в вашей статье. Тогда щели будут расположены в положительной части оси x.   

В классическом приближении данной задачи это были бы траектории радиально расходящиеся на бесконечность, как это рисовалось бы в эй-кональном приближении. Но здесь мы видим волнистость траекторий. И только на бесконечности (в зоне Фраунгофера) они повторяют прямые лучи, исходящие из цента двух-щелевого экрана. Эта волнистость является результатом возмущения классических уравнений механики квантовым потенциалом Бома, который строго извлекается из уравнения Шредингера.

   Смешно, но мне это напоминает случай, когда проходишь через дверь, задевая левым плечом косяк , из-за чего возникает поворотный момент, уклоняющий траекторию в сторону зацепившегося плеча.   

Если электрон является точечной частицей, то как и каким образом, двигаясь по какой-то геодезической траектории, он повторяет изгибы этой траектории? Получается, что волновое поле формируется окружением (в данном случае двух-щелевой конфигурацией). По  сути, это волновое поле представляется как поляризация вакуума.

   А если точечной частицей он не является? Можно и без вакуума (хотя у вас здесь, кажется, пунктик ). Если считать, квантовую частицу волновым пакетом, то получится модель, типа кометы, в которой плотность частицы будет распределена по закону Гаусса. Тогда такая частица может не только сталкиваться с препятствиями в лоб, но и "задевать их плечом".
   Сюда напрашивается еще и аналогия из теории электрических сигналов. Если мы возьмем электрический сигнал гауссообразной формы (таким он видится на осциллографе) и пропустим его через фильтр высоких частот (ФВЧ), то он частично лишится своих высокочастотных составляющих, что будет выражено в расширении гауссианы (увеличении ее сигмы). А вот если этот же сигнал пропустить через фильтр низких частот (ФНЧ), задавив низкочастотную частотную составляющую, то у сигнала появятся ... боковые лепестки. "Боковые лепестки" - это такой устоявшийся термин в радиотехнике! Про них все знают, но не ассоциируют с интерференционной картиной.



   Почему-то никто не замечает, насколько эти "боковые лепестки" делают картину похожей на интерференцию. Между тем частотный Фурье-анализ показывает, что интерференционный паттерн на щелях оказывается как раз обеднен НЧ-составляющей. Именно из-за этого я раньше написала фразу, что коротковолновая часть волнового пакета частицы проходит через щель, а длинноволновая задерживается. Я не настаиваю на такой формулировке, но обращаю внимание на эту поразительную аналогию.
   А метод расчета, который я просила вас мне растолковать, нужен мне как раз затем, чтобы проанализировать частотный спектр сигнала, получаемого на мишени, и сравнить его с картиной гауссианы, обедненной НЧ-составляющими.

[valeriy]

Почему же не замечают, известно, что в дальней зоне интерференционная картина представляет Фурье-образ дифракционной решетки. Здесь я показываю три картинки, представляющие одно-щелевую конфигурацию и ее Фурье-образ, двух-щелевую конфигурацию и ее Фурье-образ, трех-щелевую конфигурацию и ее Фурье-образ.
Четвертая картинка показывете склейки Фурье-образов и их зеркальных отображений, Так что эти картинки показывают интерференционые паттерны, наблюдаемые в дальней зоне.

В частности, благодаря тому, что интерференционный паттерн в дальней зоне эквивалентет Фурье-преобразованию, в нейрофизиологии это явление используют для экспреес Фурье-анализа записей ЭЭГ, записей импульсных разрядов. Достаточно эти записи воспроизвести на фотопленке. А затем освещать их источником света и смотреть результат освещения в дальней зоне

[valeriy]

Из http://en.wikipedia.org/wiki/Electron :

The electron is described as a fundamental or elementary particle. It has no known substructure. Hence, it is defined or assumed to be a point charge with no spatial extent—a point particle. Observation of a single electron in a Penning trap shows the upper limit of the particle's radius is 10⁻²² meters. The classical electron radius is 2.8179 × 10⁻¹⁵ m.

Вольный перевод: Электрон описывается как фундаментальная или элементарная частица. Он не имеет субструктуры. Следовательно, по предположения он имеет точечный заряд без пространственной протяженности - точечная частица. Наблюдение единичного электорна в ловушке Пеннинга показывает верхний предел радиуса частицы ~ 10⁻²² метров. Классический радиус электрона есть 2.8179 × 10⁻¹⁵ м.

Ловушка Пеннинга - (Пеннинг - фамилия) устройство для удержания заряженной частицы с использованием постоянного  статического магнитного поля и пространственно неоднородного статического электрического поля.

Классический радиус электрона:

   r_e = 1/(4*pi*epsilon₀)*(e²/m*c²) ~ 2.8179 × 10⁻¹⁵ м.

Здесь e и m - электрический заряд и масса электрона, с - скорость света, и epsilon₀ - диэлектрическая проницаемость свободного пространства, т.е. вакуума.

Таким образом, электрон - точечная частица. И по всей видимости, под воздействием флуктуаций вакуума, эта точечная частица совершает так же флуктуации в окрестности ее ожидаемого положения (математическое ожидание, соответствующее положению на какой-то геодезической траектории). По сути, Дирак описал явление дрожания электрона (electron jitter). Но, кажется, амплитуда дрожания значительно меньще длины волны де Бройля.

Однако, можно принять во внимание, что все предметы, помещенные в пространство эксперимента с рассеянием электронов (в данном случае двух-щелевой экран), поляризует вакуум. По наблюдению интерференционной картины поляризация такова, что траектории точечных частиц распределяются так и таким образом, что, в результате большого статистического накопления, дают интерференционный паттерн как в ближней так и в дальней зонах.

PS: в сообщении от Сегодня в 14:10:51 ты решила, таким оригинальным способом, показать фигу. Правильно я понял твой намек?

[Quangel]

Таким образом, электрон - точечная частица. И по всей видимости, под воздействием флуктуаций вакуума, эта точечная частица совершает так же флуктуации в окрестности ее ожидаемого положения

Выдавливайте с Пипой из себя по капле локальных реалистов. Точка сингулярности все ближе...

[valeriy]

Quantum Angel пишет Сегодня в 18:40:54

Выдавливайте с Пипой из себя по капле локальных реалистов.

Джон Уилер (известный ученый в обширной области, начиная от космологии и до мира элементарных частиц) высказал как-то интересную мысль. Она звучит примерно так - все электроны и позитроны во вселенной представляются одним и тем же объектом - длинной, запутанной линией, вложенной в четырехмарный континуум, пространство-время, эдакий запутанный клубок из одномерной линии.

Настоящее, разделяющее будущее и прошлое, представляет собой 3-х мерную секущую, которая рассекает этот клубок в какой-то момент времени. По этой причине наблюдатели видять множество электорнов\позитронов, населяющих видимый мир. По мере того, как время продолжает свой ход, секущая движется через этот клубок, и наблюдатель видит движения этих электронов\позитронов. Иногда происходит исчезновение пар таких точек, а иногда их парное появление. Этому отвечает аннигиляция электрона с позитроном, или рождение электрон-позитронной пары.