Двухщелевой эксперимент и квантовая запутанность

[valeriy]

Я готова, можете готовить.

ОК, как только приготовлю, вышлю на твой е-мэйл. А там обсудим, чтобы привести формулы к удобному для тебя виду.

[valeriy]

Пипа, я выслал только что на твой е-мэйл файл Pipa06.doc
Вопросы, возникающие по ходу ознакомления, обсудим в процессе работы

[Лилу]

Готова ли ты написать программу вот для такого случая... Если да, то я начну готовить файл Pipa06.doc...

Готова ли ты написать программу вот для такого случая... Если да, то я начну готовить файл Pipa06.doc...
 

   Я готова, можете готовить.

Я готова, можете готовить.

ОК, как только приготовлю, вышлю на твой е-мэйл. А там обсудим…

Пипа, я выслал только что на твой е-мэйл файл Pipa06.doc
Вопросы, возникающие по ходу ознакомления, обсудим в процессе работы

Похоже на мексиканский сериал.

- Мария, я хочу сообщить тебе одну новость.
- О, Роберто, сообщай же мне её скорее!
- Я должен буду высказать её вслух в твоём присутствии!
- О, хорошо, ты будешь говорить, а я буду слушать тебя.
- Мария, а вдруг ты уже знаешь эту новость, и она для тебя не окажется новостью?
- Роберто! Тогда я скажу тебе, что эту новость я уже знаю.
- Ну хорошо, моя новость будет выражена с помощью нескольких выражений, так что будь готова к этому.
- Я буду стараться, Роберто, чтобы не разочаровать тебя.
...

[Pipa]

Вопросы, возникающие по ходу ознакомления, обсудим в процессе работы

   Мда... Тут легче перечислять то, что понятно, т.к. непонятного много больше.
   Начну свои вопросы с источника (source)? Это что? Почему он не точечный, а какой массивный брус офигенной длины? Что означает в этом контексте "наборы переменных (x_s,z_s)"? Что это за набор? Насколько он велик, т.е. сколько переменных в этом наборе?
   Этот источник меня больше всего смущает, т.к. раньше у нас каждая щель выступала в роли точечного источника излучения, хотя и задаваемого вместе с некоторой дисперсий. И даже во второй решетке это было так, несмотря на то, что характеристика каждого точечного источника по месту щели вычислялась в виде суммы вкладов. И поэтому здесь была возможность получения паттерна, наложением друг на друга излучений от всех точечеых источников.
   Более того, раньше положения этих точечных источников излучения были строго определены положением щелей, т.к. было определено их общее число и расстояние между ними. Поэтому наборы переменных переменных x₀ и x₁ нетрудно было вычислить. А что касается набора x_s, то к нему даже непонятно, как подступиться, потому как про него неизвестно буквально всё.
    Закрадывается подозрение, что описываемый вами случай эквивалентен введению третьей решетки, при этом первая из них играет роль источника излучения.

[valeriy]

Начну свои вопросы с источника (source)? Это что?

Здесь я принимаю во внимание, что источник может располагаться вблизи первой решетки. Что это значит? Расстояние по оси z от первой решетки до источника равно z₀-z_s. Если z₀ принимается за начало отсчета, то z_s есть отрицательное число. В Ответе #1423 под рисунками, приготовленных в Маткаде, я привожу значения х_s и z_s: z_s=-1.25 метра.

Давай теперь представим что мы удаляем источник на минус бесконечность. Тогда для наблюдателя, находящегося в окрестности первой решетки, этот источник будет смотреться как точечный источник и излучение от него на первой решетке будет восприниматься как плоская волна. Именно в таком приближении мы до сих пор рассматривали задачу об интерференции на N-щелевой решетке. Поэтому в этих задачах отсутствовали и х_s и z_s.

Но реально, источники могут находиться и рядом с первой решеткой, как например, в интерференционных экспериментах с фуллереновыми молекулами в группе Цайлингера - смотри Первый рисунок в Decoherence by the emission of thermal radiation:



Здесь, как видишь, расстояние до источника соизмеримо с расстоянием между первой и второй решетками.

Поэтому я провел расчеты Фейнмановских интегралов, вычисляющих путь от источника, локализованного в точке х_s,z_s до точки локализации детектора х,z, расположенного после второй решетки, при учете, что значение z_s конечно. Формулы выглядят немного сложнее из-за присутствия х_s и z_s, но они дают теперь правильное распределение волнового поля за решетками. В принципе, если длина z_s конечна, то на первую решетку падает сферическая волна, только когда z_s устремляется к минус бесконечности, сферичностью волнового фронта можно пренебречь и принимать ее как плоскую волну.

Для оценок можно задавать х_s и z_s как они были заданы в упомянутом ответе №1423, а именно z_s = -1.25 метра = -z_T*50, z_T - длина Талбота. А х_s может изменяться от -5*10^-6 м до +5*10^-6 м. В общем, изменения х_s должны быть кратны величине расстояния между щелями d. Эти два параметра, х_s и z_s, желателнее задавать с клавиатуры, чтобы можно было экспериментировать с разными выборами их значений.

[Pipa]

Для оценок можно задавать хs и zs как они были заданы в упомянутом ответе №1423, а именно zs = -1.25 метра = -zT*50, zT - длина Талбота.

   Значит, это не набор, а только одно значение. Тогда легче. И, тем не менее, мне кажется, что такой источник все-таки эквивалентен дополнительной решетке с одной щелью. Или здесь есть все-таки какое-то отличие?

[valeriy]

И, тем не менее, мне кажется, что такой источник все-таки эквивалентен дополнительной решетке с одной щелью. Или здесь есть все-таки какое-то отличие?

Отличие есть. Конечно, такой источник можно представить как щель, вырезанная в корпусе реактора, и из которой вылетают нейтроны самых разных энергий и направлений полета. То-есть, все точки в таком распределенном источнике представляются как некогерентный набор точечных источников.

Можно представить, что все точечные источники в таком распределенном источнике запутаны друг с другом, т.е., все они работают как когерентный источник. В этом случае такой распределенный источник эквивалентен дополнительной решетке с одной щелью, на которую слева падает плоская волна от какого-то бесконечно-удаленного источника. Это отдельная задача. В частности, она решена в программе int2gratins - достаточно в первой решетке задать одну щель, а на второй произвольное их колличество.

В данной же задаче, каждый точечный источник в разпределенном истонике не обязан быть запутан с другим точечным источниоком. Представь, перед первой решеткой стоит обычная лампа накаливания, которая испускает белый свет (или тепловая пушка, испускающая фуллерены). Задача заключается в том, чтобы выбрать из всего этого излучения когерентную составляющую. Вот для этого и ставятся две решетки - первая дает смесь интерференционных паттернов, а вторая позволяет отобрать тот интерференционный паттерн, на который она подстроена.

PS: спасибо за подсказку относительно того, как можно менять размеры загружаемых рисунков. Эта возможность очень даже часто требуется.

[valeriy]

Пипа, я думаю ты слегка притомилась от чтения постоянных разборок наших скандалистов, ловящих кайф от постоянных наездов на форумчан. Я предлагаю окунуться на время в программирование уравнений, сформулированных в файле Pipa06.doc. А пока суть да дело здесь показываю четыре рисунка, полученных в Маткаде для случая интерференции фуллереновых молекул, lambda=5*10^-12 м:

1) центрированный когерентный пучок, x_s=0, z_s=z_T*10²=5 м:


2) источник смещен слегка вниз x_s=10^-5 м, z_s=z_T*10²=5 м:


3) источник смещен вверх x_s=-2*10^-5 м, z_s=z_T*10²=5 м:


4) источник смещен еще выше вверх x_s=-4*10^-5 м, z_s=z_T*10²=5 м:


Ясно видно как изменяется интенсивность после второй решетки, по мере того как сильно смещается источник от центральной линии. К сожалению, есть некоторые претензии к Маткаду, которые сводятся к следующим пунктам: (а) Маткад просчитывает задачу значительно медленее, чем это делает специально написанная для этих целей твоя программа; (б) хотя в Маткаде разработаны хорошие приемы для построения результатов в графической форме, графика в твоих программах мне нравится больше. Прежде всего потому, что она строит распределения плотностей вероятностей в серой палитре, на которую затем можно нанести в разных цветах Бомовские траектории; (в) в Маткадовской среде вычисление Бомовских траекторий занимает так много времени, что я даже и не пытаюсь этого делать.
Поэтому, я был бы тебе весьма признателен, если ты напишешь такую программу для случая источника, задаваемого в точке x_s, z_s.

[Pipa]

Поэтому, я был бы тебе весьма признателен, если ты напишешь такую программу для случая источника, задаваемого в точке xs, zs.

   Вы нуждена вас огорчить - на этот раз я пасану. Причин несколько. Во-первых, на этот раз задание выглядит для меня настолько общо, что запрограммировать его я не могу, т.к. не понимаю как привести эти формулы к конкретике. Во-вторых, область между точечным источником излучения и 1-ой решеткой вселяет в меня ужас - похоже, что в этой области бомовские траектории всегда идут радиально от источника, но как ими попасть в щели решетки, мне непонятно. И в-третьих, у меня сейчас временно отвращение к програмированию, а в таком состоянии я не могу заставить себя взяться за эту работу.
   Могу, если хотите, сделать по-мелочи - не так, как вы написали, а по-простому. Ввести фазовое смещение на каждой щели 1-ой рещетки, тем самым, полностью сведя эту залачу к предыдущей. Ныне фазовое отсутствует, т.к. sigmaT(0) = sigma0. А если для каждой щели 1-ой решетки брать стартовое значение с уже имеющемся мнимым вкладом - то это и будет такое смещение. Вычислется оно, исходя из остатка от деления растояния от точечнго источника до данной щели на величину длины волны. Эти остатки у каждой щели будут разными и составят тот самый мнимый вклад в sigmaT(0), которого в стандартной задаче не было. Предложенный мной способ расчета не учитывает угол "излома" при прохождении щели, тогда как ваши формулы, по-видимому, его учитывают.

[valeriy]

у меня сейчас временно отвращение к програмированию, а в таком состоянии я не могу заставить себя взяться за эту работу.

Спасибо Пипа за ту работу, которую ты выполнила. Она и без того очень большая. Так что твой вклад в понимание того, как ведут себя Бомовские траектории, неоценим. Если у тебя сейчас отвращение к програмированию, то принуждать себя явно не стоит. Из этого ничего хорошего не выйдет. Когда созреешь, ты сама дашь знать. А пока покажу рисунок

Здесь оба рисунока показывают интерференцию на двух щелях G₀ (N₀=32) и G₁ (N₁=33). При этом левый рисунок показывает интерференцию от источника, близко расположенного к щелевому интерферометру (z_s=-0.5 m). А для правого рисунка источник удален на очень большое расстояние от интерферометра (z_s=-50 m). Видно разительное отличие в обоих интерференционных паттернах. Правый паттерн (при удаленном источнике на большое расстояние) уже показывает более менее хороший ковер Талбота.

Как только ты созреешь, то прежде чем заняться программированием, займемся приведением формул для удобоваримого для твоего восприятия вида.

[Pipa]

Спасибо Пипа за ту работу, которую ты выполнила. Она и без того очень большая.

   Тогда зафиксируем сегодяшнее состояние. Еще раньше я успела наделить однорешеточный вариант программы interference некоторыми возможностями, которые были введены позднее в двухрешеточном варианте int2gratins. Вычислительных аспектов это не касалось, поэтому я забыла вам про это сказать.
   Сейчас я выложила на сервер последние версии обеих программ на сегодняшний день. Это:
interference версия 1.26 от 28 февраля 2010 г.
int2gratins версия 2.28 от 01 марта 2010 г.
Сверьте, пожалуйста, свои версии и скачайте с сайта, если они более старые.
Изменения в обеих версиях касаются возможности формирования списка .dat не только ручным его заполнением, но и посредством добавления в него выделенной (на которую наведен курсор) бомовской траектории по меню правой мыши. В том же меню теперь есть возможность очистить этот список.
   Кроме этого, в программе interference изменен масштаб таблицы плотностей вероятностей, распечатываемых в файл - теперь они нормируются подобно int2gratins, т.е. на единицу "внутри" щели. Это позволяет сохранить большее число значащих цифр, т.к. печать идет в фиксированном формате с 4 знаками после запятой. Раньше эта величина была в N раз меньше (где N - число щелей), из-за чего при 100 щелях оставалось всего два десятичных знака, которые очень быть сходили на нуль при увеличении расстояния от решетки. Сейчас же точность представления не уменьшается, если число щелей велико. На картининки и траектории это никакого влияния не оказывает. В двухрешеточной программе int2gratins так считалось с самого начала.
    

[Pipa]

   А теперь я хотела бы обсудить некоторые "философские" проблемы двухщелевого эксперимента, с учетом полученных расчетных данных. И, прежде всего, вопрос о разрушении интерференционной картины, когда "на нее кто-то смотрит". Здесь подразумевается установка детекторов или каких-либо регистраторов, позволяющих отмечать факт прохождения электрона через определенную щель. Т.е. получать ответ на вопрос, через какую щель прошел данный электрон.
   Философским я назвала этот вопрос потому, что именно на нем базируются идеалистические выводы некоторых философов (и даже физиков) о влиянии сознания на интерференционную картину. Мол, если смотришь на нее, то получаешь один результат,  когда не смотришь - другой.
   На мой взгляд, метод расчета показывает, что детекторы, неразрушающие состояние пролетающего мимо них электронов, никак не могут повлиять на интерференционную картину. А прежние неверные выводы, по-видимому, были связаны с тем, что детекторы, применяемые в проводимых физических экспериментах, были далеки от идеальных, поскольку в акте регистрации взаимодействовали с электроном, случайным образом изменяя его фазу. Однако мне известны и аргументы против этого вывода, о которых я пока умолчу.
   Valeriy, мне было бы очень интересно узнать, что вы по этому поводу думаете. Полагаю, что и Vitaliy ответ на этот вопрос тоже очень сильно интересует, т.к. он включил этот момент в свой доклад на международной конференции по биоэнергетике в Москве, из которой пока еще не вернулся .

[valeriy]

А теперь я хотела бы обсудить некоторые "философские" проблемы двухщелевого эксперимента, с учетом полученных расчетных данных.

Начнем с того, что мы имеем в распоряжении экспериментальные данные, аккуратно выполненные на двухщелевой решетке: (а) обе щели открыты и экспериментатор видит ясную интерференционную картину; (б) одна щель закрыта (на ней поставлен детектор, позволяющий регистрировать пролетающую частицу). Если детектор не щелкает, то, скорее всего, частица пролетает через вторую, открытую, щель. И на выходе экспериментатор будет видеть размытое, диффузное, пятно - интерференция разрушена.

Попытка осмыслить этот эксперимент с позиций основ квантовой механики приводит к конфузу (спекуляциям о роли сознания экспериментатора на исход эксперимента). Это, скорее всего, говорит о том, что основы квантовой механики содержат в себе дефектные положения гносеологического порядка. По крайней мере мы знаем, на сегодняшний день сушествует несколько интерпретаций квановой механики. И одна из них, Копенгагеновская интерпретация, признается самой правильной интерпретацией среди остальных.

Что мы сделали? Мы реализовали математическое моделирование интерференции на щелях. И результаты этого моделирования показывают хорошее согласие с экспериментом. Математический аппарат квантовой механики дает превосходные результаты. Но как только дело доходит до интерпретации этих результатов, начинаются очередные спекуляции со ссылками на тех или иных авторитетов. Давай взглянем на то, как проводился расчет такой двухщелевой конструкции: математический аппарат - Фейнмановские интегралы по траекториям. Здесь я воздержусь писать формулы, но покажу пояснительную картинку

Две щели, a и b, вырезанные в непрозрачном экране, отстоят друг от друга на некотором расстоянии. От источника, локализованного в точке (x_s,z_s) вылетают частицы в разных направлениях. Задача - подсчитать пролет частиц через эти щели и найти результат на выходе. На участке от источника до щелевого экрана частица движется как свободная по прямой линии. А вот далее она может или удариться в экран и поглотиться им, или пролететь через щель и продолжить путь дальше. Вот здесь и появляются интегралы, просчитывающие пролет частиц через щели. Обрати внимание, пока ни о каких квантовых свойств пролетающих частиц и речи нет - частица имеет массу и заданный импульс.

Интеграл, как мы знаем, имеет нижний и верхний пределы интегрирования. Эти пределы отмечают левую и правую границы щели. Но из-за двух щелей мы имеем сумму двух интегралов (у одного из них нижний и верхний пределы отмечают левую и правую границы одной щели, а другой просчитывает то же самое для другой щели). Вычислить эти интегралы, особенно если щелей много, очень сложно. Но заметим, что, в принципе, можно вычислять один интеграл, с нижним пределом, равным минус бесконечность, и верхним пределом, равным плюс бесконечность. Но для этого под интеграл следует поставить ступенчатую функцию, равную единице, когда интегрирование приходится на область щели, и нулю, когда интегрирование приходится на область между щелями. Обрати внимание, пока ни о каких квантовых свойств пролетающих частиц и речи нет - частица имеет массу и заданный импульс.

Пока мы не облегчили задачу. Что делать дальше?
А вот далее эту ступенчатую функцию давай разложим в ряд Фурье и представим ее в виде суммы (формально бесконечной суммы) большого количества гармоник. Смотри пример такого разложения, в зависимости от количества учтенных членов


Вернемя к первому рисунку. На нем внизу красной линией я, условно, изобразил разложение ступенчатой функции в ряд Фурье, ограничившись конечным числом членов разложения. Но что это значит? Представь, что каждая гармоника разложения может взаимодействовать с частицей и тем самым влиять на ее направление движения. А вот здесь мы уже должны вспомнить о дуальности волны-частицы и вспомнить, что материальная частица имеет вполне определенную де Бройлевскую длину волны lambda=h/p, р - импульс частицы.
Таким образом, в момент прохождения частицы, она взаимодействует со всем набором гармоник, сумма которых представляет эту ступенчатую функцию. Это немного сдвигает акценты - частица, с какой-то вероятностью, может лететь через, скажем, правую щель, но взаимодействовать при этом со всеми гармониками, несущеми информацию о наличии левой щели. Если эту щель закрыть, то изменения претерпит и ряд Фурье, представляющий эту ступенчатую функцию. Все это сильно напоминает голографию - есть предмет и на всем прояжении голограммы есть о нем информация, нет предмета - нет о нем и информации. Щели в решетке являются такими же полноправными квантовомеханическими объектами, как и сама частица.

Приведенное рассмотрение существенно сдвигает акценты, и не менее главным игроком в этой задаче наделяет решетку с ее порядком щелей. И нет нужды говорить, что, когда частица проходит через щелевую решетку, она не является частицей, но является волной. А после решетки, нечаянно попав в детектор, вдруг неожиданно может и представиться и как частица.

PS: Спасибо Пипа, я скачал оба файла, распаковал, и посмотрю их возможности.

[Pipa]

(б) одна щель закрыта (на ней поставлен детектор, позволяющий регистрировать пролетающую частицу). Если детектор не щелкает, то, скорее всего, частица пролетает через вторую, открытую, щель. И на выходе экспериментатор будет видеть размытое, диффузное, пятно - интерференция разрушена.

   Я не согласна с вашей трактовкой того, что влияние детектора обусловлено тем, что он ЗАКРЫВАЕТ собой щель. Причины изменения картины интерференции в тех случаях, когда одни щели либо пропадают (чем-то затыкаются), либо появляются новые, мне, более или менее, понятны. Я же подняла разговор о "чистом детекторе", т.е. таком, который бы отмечал факты пролета электрона МИМО его, никак не влияя на состояние этого электрона в процессе подсчета.
   Вы же отождествили установку детектора с закрытием соответствующей щели и пытаетесь отвечать на совершенно иной вопрос - на вопрос о влиянии числа и расположения щелей решетки на интерференционную картину. Должна заметить вам, что это уже другой вопрос, с первым никак не связанный. Я же сформулировала свое мнение предельно четко: "детекторы, неразрушающие состояние пролетающих мимо них электронов, никак не могут повлиять на интерференционную картину". Вопрос о том, возможны ли в принципе такие детекторы, остается открытым, т.к. любой детектор можно заподозрить в том, что он оказывает воздействие на пролетающий мимо электрон.
   Философская сторона этого вопроса как раз и состоит в выяснении того, что именно является причиной разрушающего воздействия детектора на картину интерференции. Если причина кроется в возмущении, которое детектор оказывает на пролетающие мимо него электроны, то это одно, вполне материалистическое объяснение. Но если причина кроется в том, РАЗЛИЧАЕМ ли мы электроны, проходящие через различные щели, или не различаем их, то такой вопрос разу же становится скользким. Поскольку "различение" и "неразличение" это, прежде всего, вопрос информационной осведомленности, но не физического состояния участвующих в эксперименты объектов. Причем дело усугубляется еще и тем, что интерференционная картина в принципе может быть зарегистрирована раньше, чем достигается такая осведомленность.
  
   А теперь я озвучу альтернативные аргументы, о которых в своем прошлом посте заикнулась, но не стала про них говорить. Для этого сначала приведу вот эту историческую справку:

В 1924 году никому в то время неизвестный индийский физик Бозе прислал Эйнштейну рукопись своей статьи с просьбой, если Э. сочтет возможным, представить ее в труды Прусской Академии Наук. Статья не содержала новых физических результатов, она содержала новый вывод уже известного тогда результата – планковского закона излучения твердого тела – на основе (введенного Э. в 1905 году) представления о свете как совокупности частиц – фотонов. Бозе показал, что планковское распределение означает ни что иное как уравнение состояния идеального газа фотонов – если фотоны считать неразличимыми! Статья была немедленно опубликована с восторженной рекомендацией Эйнштейна. Он тут же применил идеи Бозе к обычному газу и показал, что вместо известного закона распределения Максвелла-Больцмана, закона классической статистики, возникает другая статистика (сейчас она называется статистика Бозе-Эйнштейна).
http://flying-bear.livejournal.com/839419.html?thread=14398203

  Из этой цитаты видно, что статистика может изменяться (!) в зависимости от того, различаем ли мы участвующие в ней частицы или полагаем их тождественными. Более того, сам вид статистических зависимостей позволяет судить от том, стоит ли их различать или не стоит. Если проложить параллель между такими статистиками и нашим двухщелевым экспериментом, то можно заметить, что интерференционная картина в последних выступает в роли статистики, которая оказывается зависимой того различаем ли мы щели или полагаем их тождественными. Здесь имеются в виду не столько сами щели (эти-то, конечно, различимы), сколько связанные с ними процессы пролета частиц. При этом в том случае, когда мы полагаем электроны, прилетающие от всех щелей тождественными, получаем одну статистику (интерференционную картину), а если различаем их, то другую. Это не мое мнение и не моя интерпретация, то я считаю необходимым затронуть и эту сторону проблемы.

[valeriy]

Я же подняла разговор о "чистом детекторе", т.е. таком, который бы отмечал факты пролета электрона МИМО его, никак не влияя на состояние этого электрона в процессе подсчета.

В данном случае ты говоришь о взаимодействии детектора и электрона, при этом подразумеваешь, что взаимодействие настолько слабое, что не возмущает траекторию движения электрона. Хорошо, ты пытаешься установить пролетел-ли в этом месте электрон и для этого его надо осветить другой частицей (частицей-детектором), длина волны lambda которой соизмерима, по крайней мере, с участком, за которым ты следишь. Импульс такой частицы равен p=h/lambda. Можно видеть, чем короче длина волны, тем больше импульс частицы-детектора. Следовательно, если в данный момент (именно в момент, когда частица-детектор пролетает через участок, за которым установлено наблюдение) через это же участок летит электрон, то в результате столкновения этих частиц электрон получит такой передаточный импульс, что последующая его траектория ни как не будет соответствовать траектории, воспроизводящей интрерференцию. При любом измерении начинает работать принцип неопределенности Гейзенберга - чем точнее есть желание измерить положение частицы, тем более большой импульс требуется для такого измерения (в частности, это следует и из формул де Бройля - длина волны обратно пропорциональна ее импульсу). Та же противоречивая ситуация возникает при попытке фиксировать момент времени. Для этих измерений требуются частицы с высокой кинетической энергией.

Выше сказанное намекает на то, что невозможно измерить координату пролетающей частицы, не возмутив ее направления движения. И возмущение будет тем больше, чем точнее, есть желание, измерить координату. К сожалению, это говорит о том, что Бомовские траектории невозможно наблюдать без их кардинального разрушения. В таком случае возникает вопрос - а нафига их изучать, если нет возможности их наблюдать? Бомовские траектории, как показывают формулы, это траектории перпендикулярные к волновым фронтам равной фазы. А волновые фронты, в свою очередь, играют важную роль в оптике Гюйгенса-Френеля. В этом ключе, материальные частицы двигаются по таким путям, по которым частица может достигнуть пункта Б за кратчайшее время - это принцип Ферма (важный принцип в оптике).

Бозе показал, что планковское распределение означает ни что иное как уравнение состояния идеального газа фотонов – если фотоны считать неразличимыми!

Именно поэтому я подчеркивал, что в интерференционных экспериментах с фотонами надо быть предельно внимательным. Источниками фотонов являются лазеры. А работа лазера основана на том факте, что сначала исключительно большая группа электронов загоняется на верхний метастабильный уровень. А затем, слабым толчком, вся эта группа лавинообразно срывается вниз, излучая сонм фотонов. Лазерное излучение - это электромагнитный цуг, который и представляет тот самый бозе-конденсат большого количества фотонов.

При этом в том случае, когда мы полагаем электроны, прилетающие от всех щелей тождественными, получаем одну статистику

Электроны, частицы со спином 1/2, подчиняются статистике Ферми. Согласно этой статистике, частицы избегают быть в одном состоянии, будь то попарно, или группами. А вот в статистике Бозе-Эйнштейна фотоны просто обожают пребывать в одном состоянии в сколь угодно большом количестве.

PS: В частности, любопытно заострить внимание на следующей интересной закономерности. Так как фермионы являются индивидуалистами, они выполняют роль "строительных кирпичей" нашего мироздания. А из-за того, что бозоны такие коллективисты, они выполняют роль "строительного раствора", удерживающего эти "кирпичи"  в связке