Двухщелевой эксперимент и квантовая запутанность

[valeriy]

А здесь пока для разрядки приведу рисунки, полученные с помощью программы interference.exe, которую написала Пипа. Рисунки показывают интерференцию нейтронов на решетке, имеющей 7 щелей



На этом рисунке показана интерференция в дальней зоне. На самом деле можно подумать, что три мощных луча (отмечены красными стрелками) уходят в бесконечность от источника, котрый расположен слева посередине. Эти лучи отделены друг от друга слабыми второстепенными лучами (отмечено синими стрелками). Типичная дифракционная картина. Но следует иметь в виду, что она порождена тепловыми нейтронами, проходящими через решетку с семью щелями.

А каким образом нейтроны проходят через эти щели. Вот здесь опять мы ударяемся в фантазии: (а) каждый нейтрон, прежде чем пройти через решетку, порождает семь копий себе подобных. После того как все эти копии удачно преодолеют щели (каждая копия преодолевает свою щель), они сливаются вместе, и в дальней зоне нейтрон движется как самостоятельная частица; (б) нет частиц-нейтронов, есть волновая функция, которая по закону Гюйгенса-Френеля порождает интерференционный паттерн. А на детекторе волновая функция коллапсирует, а вместо нее щелчок детектора сигнализирует, что только-что прошел нейтрон.



На этом рисунке показана та же самая интерференция, что и на первом рисунке, только захвачена ближняя зона. Можно видеть довольно сложный интерференционный паттерн, формирующийся в ближней зоне.  Но главное, на что следует обратить внимание, это на замысловатые траектории, прорисованные чередующимися фиолетовым и синим цветами. Это траектории Бома - реальные траектории, по которым могут проходить реальные нейтроны, с заданной для этого случая длиной волны. Нравится кому-либо или нет, это показывает картину истинного движения нейтронов, как реальных частиц. Картина внешне напоминает, как ручейки воды проходят через волноломы, располагающиеся сразу за плотиной.

А что же волновая функция. Ее никто не отменяет. Но она играет такую же роль как функция распределения частиц в статистической физике. Единственное исключение, важное исключение, в том, что волновая функция несет фазовый множитель, ответсвенный за интерференционные эффекты.

[Pipa]

valeriy, у меня накопилось к вам два вопроса по многощелевой интерференции.
   1) Насколько важно при получении таких картин когерентность излучения? Является ли требование когерентности необходимым для получения картины интерференции или нет? Чем, в противном случае, может объяснить то, что при t=0 (z=0) на всех щелях присутствует одинаковая фаза (в расчетах нулевая)?
   2) Доступны ли вам реальные (экспериментально полученные) интерференционные картины? Можно ли как-нибудь сравнить компьютерный расчет с результатами экспериментов?
   Вообще-то есть еще и 3-ий вопрос, но его формулировка зависит от вашего ответа на 1-ый вопрос. Поэтому я его пока не могу задать.    
 
 

[valeriy]

valeriy, у меня накопилось к вам два вопроса по многощелевой интерференции.

1) Когерентность волны существенна в том смысле, что на щелевую решетку проецируется плоская волна, т.е., по всему фронту, надвигающемуся на решетку, волна имеет одну и ту же фазу. Что касается частиц, они монохроматичны. Так как на решетку падает плоская волна, то все частицы имеют одно и то же волновое число k_z, но их положения полностью неопределены - они могут налетать на решетку и где-то с краю, где-то посередине. И вообще вероятность распределения частиц по плоскости решетки равномерная.

Добавлю к этому пункту. Мы бросаем не решетку частицы по одной. Мы не знаем когда вылетит следующая частица, главное, что она вылетает из источника, когда предыдущая частица уже зарегистрирована детектором. Так что время вылета частиц из источника не критично. Главное, что все вылетающие частицы имеют одинаковые параметры (длины волн всех частиц одинаковы, все частицы вылетают в одном и том же направлении). Но при этом не критично вылетела ли частица слегка выше или ниже условного центра источнка. Но все летят в параллель друг к другу.

2) Существует множество интерференционных паттернов, полученных, преимущественно, на свете. Большая коллекция интерференционных картинок есть в Интернет Интерференция. Картинки Но наиболее впечатляющая картинка, которая подтверждена нашей программой, - ковер Талбота Talbot effect. Генри Фокс Талбот получил светокопию этого интерференционного паттерна еще 1836 г. То что наша программа воспроизводит этот Талбот ковер, говорит только о том, что Талбот ковер является закономерным предельным интерференционным эффектом для решеток, содержащих очень большое число щелей.

[Любовь]

Но наиболее впечатляющая картинка, которая подтверждена нашей программой, - ковер Талбота Talbot effect. Генри Фокс Талбот получил светокопию этого интерференционного паттерна еще 1836 г. То что наша программа воспроизводит этот Талбот ковер, говорит только о том, что Талбот ковер является закономерным предельным интерференционным эффектом для решеток, содержащих очень большое число щелей.

это изложение более корректно:

Также открыл эффект Тальбо -- самовоспроизведение изображения периодической решетки. В статье, опубликованной в журнале "Philosophical Magazine" за 1836 год, он описывает опыты, в которых он обнаружил периодическую смену цветов в изображении дифракционной решетки, когда отодвигал от нее фокусирующую линзу, используемую для наблюдения. В его работе нет ни количественных измерений, ни попытки объяснить наблюдаемое.

[valeriy]

valeriy от Сегодня в 16:51:58

Urbis Numen от Сегодня в 16:19:34

Откуда такую архаику откопали только...

Я сейчас не архаикой руководствуюсь, но идеями Фейнмана. А де Бройлевская пилот-волна уже отсюда следует как частность.

Идеи Фейнмана органически перетекают в идеи Менского,а те в свою очередь в НКТ.   Другого пути у этой спирали нет. Попытки хвататься за "вакуумы" и "пилот-волны" - это стремление остановить спираль замыкания
вектора устремления Ноосферы в нелокальность на промежуточной ступени.   И давление голода Ноосферы обрести свое пришедшее изнутри ее самой понимание Бога на такие тормозящие звенья будет все нарастать.  

Это ты так считаешь, что другого пути у этой спирали нет. Сама Фейнмановская идея берет начало с интегрального уравнения Чепмена-Колмогорова (или, если угодно, уравнение Смолуховского-Эйнштейна). Это уравнение вычисляет вероятности переходов в Марковском процессе - переходов с какими-то вероятностями через все промежуточные состояния между начальным и конечным положениями. Обрати внимание, данное уравнение имеет место в классической теории вероятностей.  А в квантовой механике имеют дело с амплитудами вероятностей. Поэтому Фейнмановские интегралы по траекториям вычисляяют амплитуды вероятностей при прохождении частицы по каким-либо вирутальным путям, связывающим начальное и конечное положение частицы. Вот эти виртуальные пути и представляются как виртуальные флуктуации вакуума, проявляющиеся как процессы рождения и уничтожения виртуальных частиц. Последние, подобно "разведчикам",  "прощупывают" ближайшую окрестность реальной частицы. А что касается взглядов Менского, так пусть это будут его взгляды, так же как взгляды Шипова на торсионные поля, как носители сознания.

[valeriy]

Обращение к Пипе:
Интерференция на решетках молекулярных пучков фулерена CO₆₀

Пипа, 4-го января в Архивах LANL появилась статья большого количества авторов под названием "Wave and particle in molecular interference lithography". В этой экспериментальной работе показана интерференция, полученная на молекулярных пучках фулерена. Суть работы в том, что они показывают появление интерференционного паттерна, как результат последовательного накопления статистики зарегестрированных на кремниевой пластинке молекул фулерена, смотри рисунок

Здесь желтые зерна - это и есть молекулы фулерена, которые осели на кремниевой пластине.

Результат эксперимента показан на рисунке

Здесь верхний рисунок показывает белыми точками молекулы фулерена, осевшие на кремниевой пластине. А нижний рисунок показывает результат обработки зтих данных - интерференционная кривая. Это интерференционная кривая получена в ближней зоне, поэтому выглядит как обычная синусоида.

Реальная схема эксперимента представлена на рисунке

Здесь две решетки G₁ и G₂ отстоят друг от друга на расстоянии, равной половине длины Талбота. Кварцевая пластина D отстоит от решетки G₂ на таком же расстоянии. Обрати внимание, как получается монохроматический пучок летящих молекул фулерена: Velocity selector - это крутящийся барабан, на котором сделаны спиралевидные нарезки как на вращающемся барабане в мясорубке. Только молекулы фулерена, летящие с вполне определенной скоростью, пролетают без проблем через этот барабан. Остальные молекулы, имеющие скорость меньше или больше этой заданной скорости, будут ударяться в стенки спиралевидных каналов и терять скорость. Тем самым они будут выбывать из потока на решетки.

Было бы замечательно воспроизвести в модели подобный эксперимент. Но самое главное - воспроизвести пучки бомовских траекторий, конечные точки которых моделировали бы осаждаемые на кремниевой пластине молекулы фулерена. Одна тонкость останавливает в подобном воспроизведении заключается в том, что здесь стоят последовательно две решетки. В принципе, я вычислил вид волнового пакета на случай прохождения через две решетки. Конечно, вид волнового пакета немного сложнее, чем тот, с которым мы работали ранее. Но идейная сторона остается та же самая. Я бы хотел попросить тебя написать и отладить программу на случай прохождения частиц через две решетки, поставленные последовательно. Формулы я могу выслать по первой твоей просьбе. Чтобы не быть голословным здесь я показываю рисунки, полученные на Маткаде, которые симулируют данный эксперимент

Здесь красная засветка слева - интерференционный паттерн между решетками. Поскольку интенсивность при прохождении обоих решеток резко ослабляется, я выбрал порог таким, чтобы можно было видеть эту интенсивность. Ну а то, что между решеток, в данном случае этим пришлось пожертвовать. На верхнем рисунке зеленым цветом показаны лучи молекул фулерена в ближней зоне, то-есть на расстоянии порядка длины Талбота. На нижнем рисунке показано тоже самое, но уже на расстояниях порядка десяти длин Талбота. Можно видеть хорошо узнаваемый интерференционный паттерн, переходящий в дифракцию в дальней зоне.

Был бы рад, если бы тебя заинтересовала бы эта задача и ты согласилась бы усовершенствовать свою программу на случай двух последовательно поставленных решеток. В данном случае имеется возможность не просто смоделировать прохождение частиц через щели в решетки, но и провести конкретное сравнение с живым экспериментом.

[Pipa]

Был бы рад, если бы тебя заинтересовала бы эта задача и ты согласилась бы усовершенствовать свою программу на случай двух последовательно поставленных решеток.

   Согласилась. Только вы мне подробнее расскажите про решетку G₂ и что происходит после нее. Глядя на рисунок, кажется, что она представляет собой "дополнение" решетки G₁, т.е. у нее дырки там, где у другой решетки дырок нет. И наоборот - там, где у другой дырки, там она сплошная. Видимо тут та идея, чтобы пропустить только интерферирующие лучи, но не пропустить прямые. Но тогда дырки у решетки G₂ должны быть чуточку поуже, чтобы учесть естественное расширение пучка (обычную сигму).
   Дальше из рисунка совершенно непонятно, что происходит после решетки G₂. По идее там тоже должна быть интерференция, однако дыры уж больно большие. А на картинке какие-то странные волны нарисованы. Создается впечатление, что там картинка совсем другая, чем после G₁. Это почему так?  

[valeriy]

Только вы мне подробнее расскажите про решетку G₂ и что происходит после нее.

Я могу только привести некоторые данные из их работы. Это исключительно экспериментальная работа на 4 страницах. Но как и подобает серьезным экспериментаторам, детали эксперимента описаны достадочно подробно.
Что касается обоих решеток - они были изготовлены в Массачузетском Технологическом Институте. Расстояние между щелями у обоих решеток d = 257.4 нм. Ширина щелей у решетки G₁ a₁ = 75 нм, у решетки G₂ a₂ = 150 нм. Расстояние между решетками L = d²/λ = 13.2 мм. Отсюда можно узнать де Бройлевскую длину волны этого молекулярного потока λ = 5*10^-3 нм. А отношение d к λ равно примерно 5*10⁴. Именно этими величинами я руководствовался, когда делал оценки на Маткаде.

Что касается рисунка, изображающего схему эксперимента, то интерференционные лучи после решетки G₁ и характерные волны Гюйгенса-Френеля после решетки G₂, это фантазия авторов, подчеркивающих, что потоки молекул фулерена после решеток представляются вовсе не потоками каких-то мелких молекул, но волнами материи - волнами, которые только и могут дать интерфенеицию. Так что не принимай буквально эту часть рисунка.

У меня расписан волновой пакет на случай прохождения частиц через две последовательно выставленные решетки. Математическая формула содержит параметры для обоих решеток такие, что мы вправе брать решетки с разным количеством щелей, разным расстоянием между щелями, разной шириной щелей.

Согласилась.

В таком случае на первый раз я приготовлю doc-файл, в котором изложу по возможности подробно формулы и комментарии к ним и вышлю на твой e-mail

[valeriy]

Пипа, выслал не твой е-майл файл Pipa01.doc с описанием формул и их интерпретацией.

Что касается рисунка, изображающего схему эксперимента, то интерференционные лучи после решетки G1 и характерные волны Гюйгенса-Френеля после решетки G2, это фантазия авторов

Хочу добавить к этому комментарию следующее. На рисунке,где изображена экспериметальная установка, от руки нариcованы,налетающие на первую решетку, частицы фуллерена; после первой решетки условно изображены расходящиеся лучи (этим, как надо понимать, авторы хотят выразить мысль о "трансформации" потока частиц в волновую форму материи); и только после второй решетки рисуются волны Гюйгенса-Френеля, которые дают интерференционную картину; ну а сам факт интерференции изображен, условно, на пластине D, в виде "прилипших" к ней молекул фуллерена. Вот такова глубокая мысль о дуальной природе волна-частица

[Pipa]

   Письмо получила, сразу задаю вопросы, без которых не могу приступить к делу:
1) Что такое x₀ и x₁, использованные в формуле (1)? Координата центра щели на решетках z₀ и z₁?
2) Меня сильно сильно смущает b₀  в формуле (1), написанная черным цветом: раньше (полу)ширина щели в выражении для пси-функции не участвовала. Там был шаг d (расстояние между щелями), прибавляемый к x₀, при переходе от одной щели к другой, но ширина щелей никаким образом не учитывалась. Учет ширины щели происходил лишь на самом последнем этапе при проведении бомовских траекторий, которым было запрещено начинаться за пределами щели.
3) Сопадает ли число щелей на решетках z₀ и z₁, или они могут быть разными? На решетке z₀ число щелей N, а на решетке z₁?
4) Пока вид формулы (1) меня удручает, поскольку ее незакрашенная синим часть, на мой взгляд, не имеет ничего общего с той формулой, по которой я считала раньше. В частности в ней нет sigmaT, на которую раньше было всё завязано.
5) Какую брать массу фулерена? Считать его чистым изотопом углерода-12 или учитывать содержание его изотопов в природе (там около 1% углерода-13). В первом случае масса фуллерена будет ровна точно 712.00, а во втором случае 712.66.

[valeriy]

Письмо получила, сразу задаю вопросы

начну с рисунка

1) Здесь z₀ и z₁ - значения положения решеток на оси z,
для порстоты принимается z₀ = 0.
x₀  x₁ - значения положения траектории в пределах щелей при прохождении первой и второй решеток, соответственно.
2) У нас вместо параметра b₀ ранее фигурировал параметр σ, значения которого приходилось задавать "с потолка". Реально, этот параметр есть σ = b₀/sqrt(2). При взятии "с потолка" я ошибся примерно на множитель ~ 3. На качественную картину это не повлияло. Но тем не менее, желательно соблюдать точность.
3) Могут и не совпадать. На решетке z₀ число щелей N₀, а на решетке z₁ число щелей N₁
4) Вместо sigmaT здесь фигурирует параметр σ₀(z). Считай, что это и есть параматр sigmaZ, где Z=v_zT, v_z - скорость молекулы фуллерена.
5) Когда дело дойдет до определения массы, мы вычислим ее по формуле m = p_z/v_z. Здесь v_z - скорость молекул фуллерена (она дана в статье), p_z = h/λ - имрульс молекулы фуллерена, h - постоянная Планка, λ - де Бройлевская длина волны (ее возьмем из статьи). А далее можно сравнить с оценками - масса фуллерена будет ровна точно 712.00, а во втором случае 712.66

Тебя не должны смущать эти формулы - это есть строгий результат, полученный из вычислений Фейнмановских интегралов по траекториям. Я им доверяю. Но если что, можно будет переопределить эти формулы в наших старых переменных. Но вот параметры полуширины щелей - это принципиальные параметры. Именно они дают правильное определение параметру sigmaT.

[Pipa]

   Получила 2-е письмо на эту тему.
   Судя по картинке из поста #1235, вам известны начальные условия для получения интерференционной картины для фуллерена. Поделитесь! Т.е. меня интересует набор входных данных для нашей программы interference для случая фуллерена, чтобы с одной стороны была бы приличная и узнаваемая картинка, а с другой стороны хотелось бы, чтобы было похоже на условия эксперимента с фуллереном из статьи.
   Такая картинка нужна для того, чтобы можно было зрительно оценить результаты, которые будет давать новая программа, чтобы исключить грубые ошибки.

[valeriy]

меня интересует набор входных данных для нашей программы interference для случая фуллерена

Пипа, прежде всего просьба - дай какое-либо другое название программе, считающей именно эту задачу. Пусть имя interference останится за первой задачей, которая на самом деле дает приличные результаты. Чтобы как-то компенсировать условие, что sigma = b*sqrt(2), в этой программе я предварительно вычисляю sigma = {slite width}*sqrt(2) и подставляю вычисленный результат в sigma0.

А теперь по входным параметрам. Здесь я выбирал параметры, которые только приблизительно соответствуют тем, представленным в статье

де Бройлевская длина волны λ = 5*10^-12 м.
Количество щелей N₀=N₁=7
Расстояние между щелями d₀=d₁=λ*5*10⁴
Полу-ширина щелей b₀=λ*0.75*10⁴, b₁=λ*1.5*10⁴
Пролетная длина между решетками L=d²/λ=0.0125 м
Пролетная длина после второй решетки L=d²/λ=0.0125 м
В принципе, последнюю пролетную длину мы будем выбирать, меняющуюся от нуля (т.е. прилегающая к решетке окрестность) и вплоть до дальней зоны, порядка 10 длин Талбота (длина Талбота z_T=2*d²/λ)

А все остальное также как и в предыдущей задаче

PS: Как я замечал ранее, интенсивности пучков межу решетками и после второй решетки сильно разняться (ясно, что присутствие решетки ослабляет проходящий пучок). И чтобы на одной картинке можно было бы наблюдать распределения плотностей, как между решетками, так и после второй решетки, предлагаю выводить на экран не плотность распределения ρ(x,z), но логарифм этой функции - log(ρ(x,z)+10^-6). Под логарифмом ты видишь добавочный член - пьедестал = 10^-6. Это делается для того, чтобы избежать взятия логарифма от нуля, так как нет гарантии, что ρ(x,z) может в каких-то точках обращаться в нуль. Такой график, выведенный в логарифмическом масштабе по оси ρ, с правильно настроенным пьедесталом, будет отражать цельную картину распределения плотностей вероятностей в обоих зонах.

[Pipa]

1) Следует ли понимать так, что формула (1) для пси-функции относится только к области z>z₁, т.е. уже после того, как частицы прошли через вторую решетку G2? Можно ли считать по формуле (1) в интервале z<z₁ (не доходя до второй решетки G2)?

2) Какова формула для пси-функции в промежутке между решетками, т.е. еще ДО прохождения через G2? Отличается ли она на этом интервале (z<z₁) от старого случая, когда вторая решетка G2 не была установлена? Как выглядит формула для пси-функции в новой системе вычислений (письмо №1) для однорешеточного случая (когда G2 не установлена)?

[valeriy]

1) Следует ли понимать так, что формула (1) для пси-функции относится только к области z>z₁, т.е. уже после того, как частицы прошли через вторую решетку G2?

Да, так и надо понимать.

2) Какова формула для пси-функции в промежутке между решетками, т.е. еще ДО прохождения через G2?

В первом doc-файле Pipa01.doc формула (5) описывает пси-функцию в промежутке между решетками. Эта функция является той же самой, которую мы считали в предыдущей задаче., т.е., она не отличается от старого случая, когда вторая решетка G2 не была установлена.