Двухщелевой эксперимент и квантовая запутанность

[Vitaliy]

... Причем не просто способен в качестве некоего фокуса - на самом деле, объективно, электрон всегда находится везде и нигде. - А появление его в той или иной области пространства - явление субъективное, - в том смысле, что зависит от нблюдателя (детектора), который его там и обнаруживает. Для иного наблюдателя же, не взаимодействующего с электроном, электрон остается в суперпозиции всех координатных состояний.

Помнится, СИД мне несколько раз пенял, когда я противопоставлял классику КМ - что, дескать законы КМ приложимы и к макрообъектам. Отсюда Луна на самом деле находится в любой точке пространства. А когда на нее никто не смотрит - она исчезает - или вообще обретается либо везде, либо в любочкиных Высших Измерениях.

Когда я на нее смотрю, она тут же мгновенно возникает в конкретной точке небосвода, например, если я смотрю на юг - на юге. А, если кто посмотрит в этот же момент на север - значит, на севере.

И с этими-то хохмами ви приехали в Одессу? Когда, наконец, народ излечится от этой копенгагенской заразы?

[Quangel]

Помнится, СИД мне несколько раз пенял, когда я противопоставлял классику КМ - что, дескать законы КМ приложимы и к макрообъектам. Отсюда Луна на самом деле находится в любой точке пространства. А когда на нее никто не смотрит - она исчезает - или вообще обретается либо везде, либо в любочкиных Высших Измерениях.

Мало на нее не смотреть,нужно еще декогеренцию окружением ликвидировать.  А это пока возможно только величиной градиента энергии в макрообъекте. Вот поместишь вокруг Луны импульсные электромагниты как американцы вокруг "Элдриджа",вот тогда Луна
и будет обретаться в Любочкиных измерениях. 

[Pipa]

Сейчас в программе:
Пиксел = 0.2 nm
Шаг = 0.2 * step  = 0.2 nm (при step=1, дополнительные поправки на масштаб по x и z вводятся автоматически)

Из теоретических соображений желательно:
Расстояние между щелями пока возьмем из последнего INI-файла: d=2E-7

а) для электрона:

sigma * lambda / d = 2E-9 * 1E-8 / 2E-7 = 1E-10 m = 0.1 nm

б) для нейтрона:

sigma * lambda / d = 0.8E-9 * 5E-8 / 2E-7 = 2E-10 m = 0.1 nm

Расхождение в данных! У меня в программе для нейтрона lambda=5E-8, а в вашем INI_файле lambda=5E-9. Расхождение на порядок! Где правда?

Теперь делим практическую (при step=1) на теоретическую и получаем рекомендуемую величину step:
step = 0.1 / 0.2 = 0.5

   Я разочарована. Это слишком малое понижение величины шага. Практически он должен быть, по крайней мере, на порядок меньше, чтобы его дальнейшее уменьшение не приводило к видимым изменениям картинки. Полагаю, что расхождение на порядок вызвано как раз занижением на тот же порядок величины lambda=5E-9 для нейтронов. Сначала вы писали так:

в) длина волны частицы lambda = 50E-9 [m] (50 нанометров, это так же для ультрахолодных нейтронов).

 
А потом так:

А здесь привожу данные файлов interference.ini и interference.dat, относящихся к последнему случаю

interference.ini :

[PARAMETERS]      
slits=512          
mass=1.674927E-27  
lambda=5E-9        
d=20E-8            
slite width=3.33E-9
sigma0=8E-10      
[AXIS]            
X-scale=1:4        <== для d/λ=20, X-scale=1:2  <== для d/λ=10, X-scale=1:1
Z-scale=1:16      <==                  Z-scale=1:4  <==                  Z-scale=1:2
P-scale=1:1        
[2D]              
nx=768            
nz=1024            
nxb=384            
dxb=1

5E-9 m это 5 nm, а не 50 nm!

Прошу разъяснить мне где тут правда. Я же тем временем соорудила версию 1.20, в которой ускорила расчет траекторий тем же способом, каким ускоряла вычисление ковра. Это позволило мне протестировать уменьшение шага вплоть до step=0.001 (ждать приходится 3-5 минут). При переходе от step=0.01 до step=0.001 видимые изменения все-таки заметны, но они касаются уже не изменения в направлении траекторий, а лишь более шустрого обхождения мелких препятствий на пути. Если требуются картинки я их приведу позже.

[Vitaliy]

Помнится, СИД мне несколько раз пенял, когда я противопоставлял классику КМ - что, дескать законы КМ приложимы и к макрообъектам. Отсюда Луна на самом деле находится в любой точке пространства. А когда на нее никто не смотрит - она исчезает - или вообще обретается либо везде, либо в любочкиных Высших Измерениях.

Мало на нее не смотреть,нужно еще декогеренцию окружением ликвидировать.   А это пока возможно только величиной градиента энергии в макрообъекте. Вот поместишь вокруг Луны импульсные электромагниты как американцы вокруг "Элдриджа",вот тогда Луна
и будет обретаться в Любочкиных измерениях.  

Во-первых, ты эту байку про "Элдриджа" как-то сразу и безоговорочно воспринял за чистую монету. На основании какой физической теории сильное магнитное поле может материальный объект куда-то нахрен запраторить? И потом вот существует вся Вселенная, Метагалактики, галактики, звезды, планеты... подчиняются внутренним закономерностям, которые достаточно хорошо уже классикой учтены... Да если еще учесть ТО - так и еще точней... И с этим надо считаться, если мы не хотим пороть фантастическую отсебятину... типа... а вот если сейчас мы некоторое небесное тело в НИР запихаем - вот его и не станет...

Ты б еще на форуме у Т.Н. предложил ихнего православного Бога в сферу Блоха заковать и тудой его, в качель, - в гильбертовы пространства. Ты бы долго потом от Бармацуцы по буеракам спасался...

P.S. А вообще... как я понимаю, опять пора с нашими blah-blah отсюда ноги уносить, а то Валера с Пипой своими лямбдами зашибут. Народ они грамотный... разберутся... И будет ихняя программа считать те формулы, которые они туда вставят.

[Quangel]

И с этим надо считаться, если мы не хотим пороть фантастическую отсебятину... типа... а вот если сейчас мы некоторое небесное тело в НИР запихаем - вот его и не станет.

Не станет его ровно до того момента,пока не отключится внешний источник энергии,создающий градиент. Все эти самые звезды и галлактики создают мощный поток декогеренции окружением,удерживающий любое тело в классическом домене. Индусы называли это "поток Сантаны". Сила,вдавливающая душу в Сансару.
Что-то вроде гравитационного поля,для преодоления которого и удержания предмета в воздухе нужно
постоянно подкачивать энергию из внешнего источника. Как только он исчезает,предмет тут же падает на
землю.

Ты б еще на форуме у Т.Н. предложил ихнего православного Бога в сферу Блоха заковать и тудой его, в качель, - в гильбертовы пространства. Ты бы долго потом от Бармацуцы по буеракам спасался...

Да я уже и так там жгу нипадеццки.  Проповедую Омниссию и святую теорию декогеренции Его... 

[Любовь]

И будет ихняя программа считать те формулы, которые они туда вставят.

вот здесь в точку - прога то посчитает, но как быть с понимание..............

[valeriy]

Полагаю, что расхождение на порядок вызвано как раз занижением на тот же порядок величины lambda=5E-9 для нейтронов.

5E-9 m это 5 nm, а не 50 nm!

lambda= 5 нм - холодные нейтроны, Т ~ 0.38 K,
lambda=50 нм - ультрахолодные нейтроны, Т ~ 3.8 mK.
Я вначале делал оценки как для холодных, так и для ультрахолодных нейтронв. Чем холоднее нейтроны, тем сложнее их получать и сложнее с ними работать. Но теоретически хорошо было бы взять нейтроны с длиной волны 500 нм. Эта длина уже соответствует длинам волн видимого света. Но такую длину волны получить не реально. Но и ультрахолодные нейтроны стоят очень дорого. Хотя при таких длинах волн, длины Талбота были бы приемлемы в эксперименте, т.е., составляли бы микронные масштабы. Дла длин ~ 5 нм, длины Талбота соизмеримы с нано- масштабами. Устройства с такими размерами делать сложно, но нейтроны стоят немного дешевле. Тепловые нейторны не подходят, так как в этих случаях длины Талбота становятся соизмеримыми с расстояниями между атомами в кристаллической решетке.

Прошу разъяснить мне где тут правда. Я же тем временем соорудила версию 1.20, , в которой ускорила расчет траекторий тем же способом, каким ускоряла вычисление ковра. Это позволило мне протестировать уменьшение шага вплоть до step=0.001 (ждать приходится 3-5 минут).

В любом случае характерными длинами являются длина Талбота, расстояние между щелями, длина волны нейтрона. Самая мЕньшая в этом ряде - длина волны нейтрона, так как фрактальность на ковре Талбота соизмерима именно с этой длиной. Поэтому единицей, с которой следует сравнивать длину приращения, можно взять длину волны.

[valeriy]

valeriy, мои познания приблизительны. Тем не менее:

Электрон - система, обладающая несколькими степенями свободы. В том числе, координатами в трехмерном пространстве.

Однако, в отсутствие взаимодействия с другими системами, тоже обладающими вышеуказанными координатами, электрон никаким конкретным набором координат не обладает (суперпозиция всех возможностей).

Да, электрон обладает такими характеристиками как лептонное число, спин, заряд, масса. Принимая во внимание только массу частицы и игнорируя все остальные характеристики, мы имеем дело с примитивной КМ системой, которая описывается своими импульсом, координатой, кинетической энергией. Все эти параметры входят в Гамильтониан, который описывает эволюцию квантовой системы в 4-х мерном пространстве-времени.

Любые пространства - это лишь наш способ описания, правда иногда удобный. Применительно к электрону можно сказать, что он всегда обретается в (гильбертовом, надеюсь) - пространстве состояний.

Гильбертово пространство - пространство функций, ортогональных друг к другу. В простейшем случае бесконечный набор синусоид (это когда какой-либо сигнал (или волновой пакет) раскладывается в ряд Фурье/Лапласа, то каждаю компонента разложения представляется как независимая степень свободы. Независимая потому, что она ортогональна всем остальным. Можно сказать, что вот в таком бесконечномерном пространстве волновой пакет локализован в области с отличными от нуля компонентами частот, из которых сформирован данный пакет, а по остальным степеням свободы он имеет равные нулю коэффициенты разложения. А далее можно следить за тем, как и каким образом волновой пакет размывается и, услово, "чернильное пятнышко" в этом гильбертовом пространстве начинает размываться по остальным степеням свободы. Это "чернильное пятнышко" несет информацию как о вероятности обнаружения электрона, так и о его фазе, которая повинна во всевозможных интерференционных заморочках.

Но, обрати внимание, все то, о чем я говорил выше, представляет математический инструментарий, позволяющий лучше понять некоторые тонкости этого примитивного КМ объекта (помнишь, все характеристики электрона, за исключением масс, мы игнорировали). Этот математический инструментарий - что-то вроде скальпеля хирурга. С помощью его можно лучше познать действительность - действительность, погруженную в 4-х мерное пространство-время.

Хотя нет, наш, всеми любимый, Adeptus Mechanicus кажется может иногда разлагать свое бренное тело на мирриады ортогональных синусоид, каждая из которых определена от минус бесконечности до плюс бесконечности. И благодаря таком разложению своего тела, может познать нечто, скрытое от нас смертных.

[Ахимса]

Когда я на нее смотрю, она тут же мгновенно возникает в конкретной точке небосвода, например, если я смотрю на юг - на юге. А, если кто посмотрит в этот же момент на север - значит, на севере.

Vitaliy, твои вопросы и претензии совершенно резонны.

Вкратце: вы с наблюдателем номер два видите Луну в одном и том же месте, потому что вы одинаково устроены (глаза; представления ума о том, что такое луна и что такое юг с севером).

И еще потому, что Луна не является замкнутой системой: она уже декогерирована огромным количеством других наблюдателей, включая небесные тела (которые в основном "наблюдают" ее как источник гравитационных возмущений). И еще потому что вы с наблюдателем номер два тоже включены во всю эту сложнейшую сеть взаимодействий и взаимонаблюдений.

Мое владение формальным аппаратом КМ оставляет желать лучшего, и объяснить то же самое с формулами я (пока) не могу. Но ты ведь все равно в них не особый спец, так что обойдемся на сегодня.

Главное: есть луна в суперпозиции всех состояний - это непроявленный слой реальности (квантовый домен в терминах Зурека, кажется). И есть проявленная луна, видимая. Проявление ее (декогеренция) - происходит не случайным образом, - но строго определяется состоянием всех замешанных в этом деле систем (наблюдателей).

[valeriy]

Вкратце: вы с наблюдателем номер два видите Луну в одном и том же месте, потому что вы одинаково устроены (глаза; представления ума о том, что такое луна и что такое юг с севером).

А вот если они наширяются, или объедятся галюцигенных грибов, то может случиться, что они не одну Луну будут видеть, но все небо будет утыкано такими светящимися объектами

[Ахимса]

valeriy, благодарю за подробности.

Тем не менее, противоречий с моей позицией у тебя нет. Ты просто о другом. Как и Pipa, с длинного поста которой и начался этот разговор. Она тоже о другом.

Пост ее правильный в своем роде, но он никоим образом не опровергает М. Заречного ("Квантово-мистическая картина мира", глава 1). Об этом я и сообщаю здесь, с высокой степенью достоверности.

Заречный выступил там в роли философа, а не физика (что мной глубоко одобряется). Пипе не понравилась его философия, и она попыталась опровергнуть ее физикой. Но это невозможно: философия опровергается только философией.


--- p/s ---

... то может случиться, что они не одну Луну будут видеть, но все небо будет утыкано такими светящимися объектами.

Да. Это существенная модификация наблюдателя (или нескольких), поэтому - да.

[valeriy]

Прошу разъяснить мне где тут правда. Я же тем временем соорудила версию 1.20, в которой ускорила расчет траекторий тем же способом, каким ускоряла вычисление ковра. Это позволило мне протестировать уменьшение шага вплоть до step=0.001

Спасибо Пипа, посмотрел данную версию. Как ты и говоришь, она рисует очень симпатичные траекториий, но приходится ждать долго. Программа хорошая, а режим step=0.001 можно брать уже в тех случаях, когда возникает острая необходимось дать качественный портрет траекторий Бома.

[Pipa]

...посмотрел данную версию. Как ты и говоришь, она рисует очень симпатичные траекториий, но приходится ждать долго.

   Это еще не долго для мелких шагов! При уменьшении шага с 1 до 0.001 время расчета увеличивается ровно в 1000 раз. А это означает, что без "акселерации" старые 2 секунды расчета превратились бы в 2*1000 = 2000 сек = 33.3 мин = 1/2 час! Только благодаря версии 1.20 мне удалось протестировать малые шаги, чтобы понять, что, начиная с некоторой величины шага, дальнейшее его уменьшение проку не дает, а время расчета сильно увеличивает.
   Примите к сведению, что при шаге в 0.001 пикселя на поле шириной 1024, число шагов превышает миллион! И это на каждую расчетную траекторию. И здесь на каждом шаге прходится вычислять сумму пси-функций по всем 64-м щелям. Ни ваша хваленая Matematica, ни любой иной из пакетов для математических расчетов не в состоянии даже приблизиться по скорости к настоящей версии программы. Впрочем, и по точности тоже.  

[valeriy]

Ни ваша хваленая Matematica, ни любой иной из пакетов для математических расчетов не в состоянии даже приблизиться по скорости к настоящей версии программы. Впрочем, и по точности тоже.

Здесь я с тобой не спорю. Программа, составленная тобой, на самом деле раскрывает особенности поведения траекторий на довольно сложных рельефах, какими являются Талбот ковры. Ни Mathematica, ни Mathcad не могут дать такой точности поведения траекторий и при этом скорости расчета. В лучшем случае, на что можно надеяться, это картина поведения траекторий при отношении d к lambda = 1. Но это самый тривиальный режим.

Твоя же программа дает ясную картину поведения траекторий в области, где ковры Талбота начинают проявлять фрактальность в довольно явной форме. Но теперь мы знаем, что когда траектории начинают вести себя не стандартно, это означает, что надо брать шаг интегрирования еще мельче. На этом пути, рано или поздно, возникнет вопрос - а до какого предела можно мельчить шаг интегрирования? Наверное существует тот предел, ниже которого математическое понятие дифференцируемости теряет смысл. Первый предел, который приходит на ум - это планковская длина ~ 10^-35 метров.

В настоящее время разрабатывается теория так-называемой масштабной относительности Scale relativity французским ученым Laurent Nottale. Вкратце, смысл теории в том, что при достижении определенных мелких масштабов, пространство-время теряет качество дифференцируемости (dx, dt теряют смысл) и здесь начинает проявляться фрактальность пространства-времени. В каком-то смысле, это коррелирует со взглядами Стива Хоукинга, согласно которым, на планковских масштабах, пространство-время "кипит" - так называемая пространственно-временная пена.

Разумеется до таких масштабов нам не добраться. Но следует помнить, что в пределе отношения d к lambda, стремящемся к бесконечности (т.е., когда ковер Талбота превращается в математический фрактал), траектории на нем начинают вести себя не так, как нам хотелось бы. Они будут проявлять признаки подобные тем, которые мы уже наблюдали при грубом шаге интегрирования.

Сейчас я хотел бы, чтобы ты запрограммировала на С формулы, описывающие интерференцию с N щелей - те же самые формулы, но я провел предварительную аналитическую работу по их упрощению. Сейчас можно получить их асимптотическое поведение при удалении от щелевого экрана на бесконечность (в дальнюю зону). Если ты даешь согласие, пусть эта программа будет исчисляться с версии 2.00, чтобы ясно отличить ее от уже хорошо настроенной версии 1.хх.

[Pipa]

Сейчас я хотел бы, чтобы ты запрограммировала на С формулы, описывающие интерференцию с N щелей - те же самые формулы, но я провел предварительную аналитическую работу по их упрощению. Сейчас можно получить их асимптотическое поведение при удалении от щелевого экрана на бесконечность (в дальнюю зону). Если ты даешь согласие, пусть эта программа будет исчисляться с версии 2.00, чтобы ясно отличить ее от уже хорошо настроенной версии 1.хх.

   Даю согласие.