Двухщелевой эксперимент и квантовая запутанность

[Pipa]

   Переход в новую систему координат (с нулем посреди оси x) оказался гораздо труднее, чем мне это представлялось. Поэтому задержалась со сроками. Управления через interference.dat пока еще нет, но многое в программе пришлось переделать и доделать.
   К моему глубокому сожалению, как я ни билась, заменить целочисленную сетку на осях не смогла. Класс графика такого типа отказывался вообще появляться на экране, если точки вводили с дробными значениями по x и z. На 2D-графиках можно заказать что угодно, по 3D-поверхность такого типа требует покрытия единичными квадратиками. Из-за этого шаги по x и z обязаны быть не только одинаковыми, но и единичной длины. Это требование не всеобщее, а только той библиотеки 3D-графики, которой я пользуюсь (она встроена в компилятор).
   У меня просьба проверить, годится ли такая координатная сетка для задания значений стартовых точек бомовских траекторий. И соответствует ли она вашей картинке. На цифры по осям лучше не смотреть (их я побороть не смогла), смотреть надо на нижнюю рамку окна программы, где в момент наведения курсора мыши на график (там где зелено) пропечатываются координаты в формате:
x=100 nm (0.50 d), z=2010 nm (0.25 zt), norm(PSI)=1.234e-04
Здесь координата x измеряется от центральной точки (центр тяжести щелей) как в нанометрах, так и в единицах щелевой решетки d (приведена в скобках). Для оси z, помимо расстояния в нанометрах, в скобках это значение указано еще в и величинах zt=2d²/lambda.         
  Новая версия программы лежит на прежнем месте: interference.zip v. 1.10.

[valeriy]

На цифры по осям лучше не смотреть (их я побороть не смогла), смотреть надо на нижнюю рамку окна программы, где в момент наведения курсора мыши на график (там где зелено)

Спасибо Пипа. Проверил на данных, при которых программа строит ковер Талбота (такой же как и в Википедии Talbot effect). Здесь хорошо различима длина Талбота. Твоя программа выдает верные значения длины Талбота как в единицах Талбота, так и в нанометрах. Также верные длины выдает и по оси х в единицах периода решетки и соответственно в нанометрах. На мой взгляд программа работает хорошо. И хорошо также рисует бомовские траектории.

Пожалуй, самое ценное в программе - это возможность построения 2D распределения плотности вероятности в серых тонах, а поверх ее в верхней половине рисование бомовских траекторий. Благодаря этому можно видеть как бомовские траектории ложаться на 2D карту распределения плотности вероятности. Параметры, которые выдает программа в нижней рамке, полностью соответствуют параметрам Талбота. А следовательно, можно верифицировать масштабы и на графиках, интерференционные паттерны не обязательно показывают ковер Талбота.

К моему глубокому сожалению, как я ни билась, заменить целочисленную сетку на осях не смогла.

Это не беда, так как практически все программы строят 3D графики по эквидистантным сеткам, т.е., заполняя рабочее поле квадратиками (Mathcad, например, так строит).

Теперь осталось научиться рисовать только выборочный пакет бомовских траекторий. То-есть, не более десяти траекторий, которые проходять через места с наиболее значимыми, с точки зрения автора, конфигурациями интерференционного паттерна. Такая работа связана с подборкой начальных значений x₀, z₀ в файле входных данных interference.dat. При объяснениях в статье иногда требуется заострить внимание на какой-либо отдельно взятой траектории, чтобы объяснить особенности поведения траекторий Бома.

PS: приятное добавление в виде линейки и строчки loaded.... nn%

[Pipa]

<cообшение удалено автором>

[valeriy]

Готово! Новая версия программы лежит на прежнем месте: interference.zip v. 1.11.

Спасибо Пипа!
Как замечательно у тебя получилось, смотрю на рисунок, который ты прицепила, и предельно ясно видно как ведут себя траектории в момент прохождения областей с почти нулевой плотностью вероятностей. Малые изменения в начальных условиях и траектория резко меняет путь на 2D карте. Это именно то, что нужно при презентациях  

Проверил программу. Очень хорошо работает. На самом деле задание начальных значений х₀ исключительно чувствительно для малых вариаций.

Я проверял для данных в interference.ini
[PARAMETERS]     
slits=4         
mass=1.674927E-27
lambda=5E-8     
d=5E-8           
slite width=1E-7
sigma0=8E-10     
[AXIS]           
X-scale=1:1     
Z-scale=4:1     
P-scale=1:1     
[2D]             
nx=768           
nz=1024         
nxb=384         
dxb=1           
dzb=5E-32

и для данных в interference.dat
-0.499995
-0.499999
-0.500003
-0.500006

Расходимость траекторий впечатляет.

Кстати, обрати внимание, в файле interference.ini я задал dzb=5E-32
Так как траектории на некоторых участках демонстрируют "туннельные" скачки. Подтверди, пожалуйста, можно ли dzd задавать сколь угодно мелким?

[Pipa]

Кстати, обрати внимание, в файле interference.ini я задал dzb=5E-32
Так как траектории на некоторых участках демонстрируют "туннельные" скачки. Подтверди, пожалуйста, можно ли dzb задавать сколь угодно мелким?

   Параметр dzb был еще раньше убран из программы, и теперь она на него не реагирует. Можете задать хоть миллион , никаких изменений в расчете от этого не случится. Вот что я писала в сообщении #397:

... убрала реакцию на параметр dzb, сделав шаг по оси z автоматическим. Т.е. таким, при который шаг траектории в любом направлении приблизительно равен расстоянию между соседними пикселями на картинке.

   Что касается скачков, то мне кажется, что в моменты "наезда" траектории на белый ромбик имеет место неопределенность относительно того, с какой стороны произойдет "объезд" - справа или слева. Здесь направление объезда зависит от знака крайне малой величины, которую можно сравнить с погрешностью вычислений. Из-за этого иногда получается так (на моей последней картинке эти места обведены кружочком), что траектория в некоторых случаях вроде бы пересекает "демаркационную границу" между двумя щелями, пытаясь объехать ромбик, стоящий на этой границе.



 По идее она должна в таких случаях объезжать его по своей стороне, не пересекаю "сплошую линию". Но при расчетах не всгда так получается, поскольку сильный отскок в сторону получается в результате вычисления неопределенности типа 0/0, где знак трудно определяем.

[valeriy]

Что касается параметра dzb, понял. То-то я наблюдал, что при каждом рисовании траекторий, программа как-будто не реагирует на выбор этого параметра.

Что касается скачков, то мне кажется, что в моменты "наезда" траектории на белый ромбик имеет место неопределенность относительно того, с какой стороны произойдет "объезд" - справа или слева.

Это самое замечательное, что показывает программа. В принципе, иногда траектория проходит сквозь белый ромбик. На самом деле,  в белом ромбике значения плотности вероятности почти нулевые, но тем не менее они отличны от нуля. И следовательно при очень точном задании начального значения, траектория может пройти и сквозь белый квадратик. А в принципе, на пути белого квадратика траектория "натыкается" на седловую точку. В зависимости от того, пойдет траектория ниже этой точки или выше будет наблюдаться эффект "объезда" точки или справа или слева. При этом чувствительность к выбору левого или правого пути очень высока. Токова роль седловых точек.

А здесь я показываю поведение траекторий на интерференционном паттерне, полученным при прохождении через решетку, содержащую 4 щели



Файл interference.dat включает числа
-0.499995
-0.499999
-0.500003
-0.500006
Так что очень малые отличия приводят к катастрофическому разбеганию траекторий. При этом впечатляют скачки, которые совершают траектории при преодолении белых лагун.

[valeriy]

пунктир заметен, а его быть не должно

Я смотрю, подобные разрывы имеют место, когда траектория принимает положение, параллельное оси х и перпендикулярна оси z. Разрыв тем сильнее, чем заметнее выполняется упомянутое условие.

[Pipa]

  Все-таки с шагами у меня не всё ладно - пунктир заметен, а его быть не должно.

Файл interference.dat включает числа
-0.499995
-0.499999
-0.500003
-0.500006

   Сообщите, пожалуйста, все параметры этой картинки, чтобы я могла разобраться в ситуации. Одного interference.dat для ее воспроизведения мне недостаточно - нужно еще и interference.ini.

[valeriy]

Одного interference.dat для ее воспроизведения мне недостаточно - нужно еще и interference.ini

[PARAMETERS]     
slits=4         
mass=1.674927E-27
lambda=5E-8     
d=5E-8           
slite width=1E-7
sigma0=8E-10     
[AXIS]           
X-scale=1:1     
Z-scale=4:1     
P-scale=1:1     
[2D]             
nx=768           
nz=1024         
nxb=384         
dxb=1           
dzb=5E-64       

[Pipa]

Так что очень малые отличия приводят к катастрофическому разбеганию траекторий. При этом впечатляют скачки, которые совершают траектории при преодолении белых лагун.

   У меня к вам нижайшая просьба не впечатляться и не пороть горячку. И уж тем более скорополительно не докладывать о полученных результах до тех пор, пока мы в них не разберемся. Предлагаю пока неожиданности списывать на глюки программы, нежели на физическую реальность. А то я сейчас такого насчитаю, что вам потом всю жизнь краснеть придется. Причем не за меня (от ошибок никто не застрахован), а за себя (поспешность в выводах не имеет оправданий).
   А пока увеличте отклонение на два порядка, зачернув два нуля:
-0.495
-0.499
-0.503
-0.506
и допишите сюда
-0.510
-0.520
-0.540
-0.600
А затем испытайте новую версию, которую я только что приготовила (ver. 1.12). С ее помощью вы сможете убедиться, что неудачная величина шага (допуcкающая разрывы трактории на рисунке) тоже способна в значительной степени изменить характер картины.

Скорее всего, это тоже глюк, появившийся от уменьшения шага, т.к. заходить за демаркационную линию трактория не должна, а сейчас она заходит. Начиная с некоторого расстояния начинается не поймешь что. От этих результатов я скорее в растерянности, чем в удивлении.

P.S. В дальнейшем я буду опускать линк, где храниться последняя версия программы, полагая, что вы это место запомнили.

[valeriy]

У меня к вам нижайшая просьба не впечатляться и не пороть горячку. И уж тем более скорополительно не докладывать о полученных результах до тех пор, пока мы в них не разберемся.

А я и не спешу докладывать. Только есть некоторые физические соображения, которые подсказывают, что вычисления программы на тех или иных участках дают правильный качественный результат.

[valeriy]

А пока увеличте отклонение на два порядка, зачернув два нуля:
-0.495
-0.499
-0.503
-0.506
и допишите сюда
-0.510
-0.520
-0.540
-0.600
А затем испытайте новую версию, которую я только что приготовила (ver. 1.12). С ее помощью вы сможете убедиться, что неудачная величина шага (допуcкающая разрывы трактории на рисунке) тоже способна в значительной степени изменить характер картины.

испытал с параметрами
[PARAMETERS]    
slits=4          
mass=1.674927E-27
lambda=5E-8      
d=5E-8          
slite width=1E-7
sigma0=8E-10    
[AXIS]          
X-scale=1:1      
Z-scale=4:1      
P-scale=1:1      
[2D]            
nx=768          
nz=1024          
nxb=384          
dxb=1            
dzb=5E-64        
                
не вижу какого-либо криминала                

[Pipa]

не вижу какого-либо криминала

А я вижу! Вот при одних и тех же входных параметрах картинка, полученная версией 1.11:



а вот результат работы версии 1.12:



И что? Вам незаметна разница?

[valeriy]

Да я сравнил просчет версий 1.11 и 1.12. Две большие разницы

[valeriy]

Скорее всего верися 1.12 дает более верные результаты, так как траектории кажутся более гладкими и принадлежат к дифференцируемому классу функций