Двухщелевой эксперимент и квантовая запутанность

[Pipa]

И наоборот, в областях с пониженной плотностью вероятности бомовские траектории стремяться приобретать трансверсальную составляющую, т.е. поперечную, по отношению к щелевым источникам, составляющую. Такое трансверсально-подобное поведение способствует бегству траекторий из этих областей в области повышенных значений плотности вероятности.

  Не все тут так просто, как вы говорите. Обратите внимание на траекторию в отмеченной прямоугольником области:



  Спрашивется, чего он попёр в брод напролом через "область с пониженной плотностью вероятности"? Чего ему дома не сиделось в той области, в которой он изначально двигался? И если вдруг обнаружилось, что траектория выползает справа на плохое место, то почему бы не принять ВЛЕВО (на рисунке - вверх), вернувшись на торную дорогу? Поворотик совсем малюсенький для этого был бы нужен и совсем не резкий, поскольку времени для этого много было, т.к. ситуация напрягаться постепенно начала. А она, вместо этого, еще круче завернула и пошла через бурелом. А вдруг бы там не оказалось другого благодатного места?
   Представте себе действительно потенциальное поле типа ложбинок, по которым скатывается шарик с вершины горы. Если такая колея-русло начнет плавно уходить влево, то шарик последует за ней, а но не перескочит в соседнее русло. А уж тем более под почти прямым уголом к направлению движения. Взгляните еще раз на рисунок и почувствуйте, что шарик на этом месте так бы никогда не поступил.

[Pipa]

   И вот еще что забыла сказать. Этот поворот, который помечен прямоугольником, - ... ПОСЛЕДНИЙ! Это означает, что его сосед слева (сверху) при своем дальнейшем движении уже НИКОГДА не повторит такой трюк с миграций в соседнюю область, как бы далеко в будущее по оси z мы не заглядывали.
   Дело тут в том, что область "бурелома" (низкой плотности вероятности) постепенно РАСШИРЯЕТСЯ, а потому, начиная с какой-то ее ширины, желающих переходить ее вброд больше не находится. Приблизительная моя оценка такова, что "мертвую зону" переходят в брод лишь до тех пор, пока ее ширина не превышает порядок длины волны lambda. Выше этого порога "мертвые зоны" становятся непреодолимыми.   

[valeriy]

Pipa      От Сегодня в 14:09:14

Спрашивется, чего он попёр в брод напролом через "область с пониженной плотностью вероятности"? Чего ему дома не сиделось в той области, в которой он изначально двигался? ... шарик на этом месте так бы никогда не поступил.

Ты права, классический шарик так ни в жизнь не поступил бы. Он двигался бы вливаясь постепенно в область наибольшего потемнения. И уж наверняка избегал бы светлых полос, если его сознательно кто-нибудь не загнал бы туда. Но даже и в этом случае свое последующее поведение он строил бы так, чтобы избежать светлого поля. Но это только в том случае, если мы рассматриваем движение классического шарика.

Здесь же мы имеем дело с квантовыми шариками. Прохождение таких шариков из одной области повышенных значений плотности вероятности в другую, через область разряженных значений, не является чем-то неожиданным. В конце концов и области пониженных (но не нулевых) значений плотности вероятности тоже должны быть заполненными какими-то траекториями. При этом следует учесть, что источниками траекторий являются щели. Обрати внимание на характер производной вдоль траектории - она медленно понижается, потом начинает понижаться все круче и круче, пока не достигает точки перегиба. Эта точка приходится на участок, где плотность вероятности проходит через минимум (светлая ложбина на графике). И затем наклон производной начинает резкое замедление. И плавно выходит к нулю, когда траектория встраивается в соседний поток.  Траектории никогда не пересекаются - вновь прибывшая траектория начинает идти параллельным курсом с соседней траекторией.

И вот еще что забыла сказать. Этот поворот, который помечен прямоугольником, - ... ПОСЛЕДНИЙ! Это означает, что его сосед слева (сверху) при своем дальнейшем движении уже НИКОГДА не повторит такой трюк с миграций в соседнюю область ...

Повторит. Повторит, но только очень далеко. Внимательно рассмотри подробный рисунок  P15big-2D.PNG. Следующий сосед повторит оборот (overturn) в еще более удаленной области. Всюду, где плотность вероятности отлична от нуля, найдутся траектории, совершающие подобные опрокидывания и заполняющие области с малыми плотностями.

[Pipa]

Внимательно рассмотри подробный рисунок  P15big-2D.PNG. следующий сосед повторит оборот (overturn) в еще более удаленной области. Всюду, где плотность вероятности отлична от нуля, найдутся траектории, совершающие подобные опрокидывания.

   Рисунок P15big-2D.PNG выполнен несколько в ином масштабе, т.к. при увеличении числа точек я старый масштаб сохранить не могла. Несмотря на большие размеры, он оказался ближе к щелям. И тот поворот, который там виден последним - это он и есть.
   Если масштаб сильно уменьшить, а густоту линий сильно увеличить, то станет видно, что смельчаков, рисующих перепрыгнуть пропасть, становится все меньше. Вот что тогда получается: P15big-2Dx.PNG (в прямоугольничке наш старый знакомый).
   Однако данный случай может оказаться особым, т.к. плотность области эмиграции при больших z рассасывается, и возможно потому становится менее привлекательной для переселенцев. Хотя если повысить густоту точек еще на порядок, то можно увидеть еще одного смельчака. Поэтому на этот раз я не стану утверждать, что это был последний, а ограничусь утверждением, что число прыгунов со временем катастрофически падает. Больше всего желающих прыгать бывает в самом начале - сразу после прохождения через щель.

[valeriy]

Pipa      От Сегодня в 16:34:27

Однако данный случай может оказаться особым, т.к. плотность области эмиграции при больших z рассасывается, и возможно потому становится менее привлекательной для переселенцев. Хотя если повысить густоту точек еще на порядок, то можно увидеть еще одного смельчака.

Это ты права, если повысить густоту точек, то можно увидеть еще одного смельчака. В принципе, если перейти в дальнюю область, то таких редких смельчаков можно найти и вдальней области. Всюду, где плотность вероятности отлична от нуля, хоть на йоту, можно обнаружить редких смельчаком, пересекающих эту область. Пусть даже для этого потребуется сильно повысть густоту точек. Интуитивно ясно, что только в тех областях, где плотность вероятности обращается в нуль, мы не найдем ни одной траектории.

Ну по последнему твоему комменту, я понял в данном вопросе мы нашли согласие.

[Pipa]

Ну по последнему твоему комменту, я понял в данном вопросе мы нашли согласие.

   Согласна, что вы были правы.

В принципе, если перейти в дальнюю область, то таких редких смельчаков можно найти и вдальней области. Всюду, где плотность вероятности отлична от нуля, хоть на йоту, можно обнаружить редких смельчаком, пересекающих эту область.

   Но как вы объясните отсутствие желающих перепрыгивать пропасть в ОБРАТНОМ направлении? Найдите хотя бы одного придурка, который хотя бы разок прыгнул в сторону периферии! А ведь там та же самая ситуация - наличествует высокая плотность вероятности. Где же ваши смельчаки?

[valeriy]

Pipa      От Сегодня в 16:58:38

Найдите хотя бы одного придурка, который хотя бы разок прыгнул в сторону периферии!

Таких не существует. Остаемся в рамках "кухонного разговора". Давай оставим открытой одну щель. Тогда все траектории будут  разбегаться во все стороны, как лучи от фонарика - равномерно и без всяких волнистых изгибов. Это потому, что плотность вероятности имеет диффузный характер заполнения области дальше щели. Но вот мы подключаем еще одну щель. Результатом подключения является появление интерференционной картины, которая на рисунке P15big-2D.PNG видна как чередование темных и светлых областей интерференционного паттерна. В области темного клина, расположенного между щелями, встречаются два потока траекторий, которые не могут пересекаться. Поэтому в этой области их встреча выливается в плотный пучок траекторий, образующих центральный главный интерференционный максимум. Но траектории, расходящиеся радиально от одной щели (если бы вторая была закрыта) входят в конфликт с траекториями, которые изменяют направление из-за наличия второй щели. По этой причине, все траектории испытывают плавные изгибы, чтобы заполнить доступное пространство без пересечения с другими траекториями. Но интерференционный паттерн тем и примечателен, что здесь темные области чередуются со светлыми. А следовательно, траектории, переходя из одной темной области в другую через светлый участок, должны "проскакивать" эту светлую область достаточно быстро.
Переходы в противоположную сторону запрещены по той причине, что траектории от второй щели могут достигнуть только средней части темного клина, не пересекая траектории, приходящие от первой щели.

[Pipa]

Переходы в противоположную сторону запрещены по той причине, что траектории от второй щели могут достигнуть только средней части темного клина, не пересекая траектории, приходящие от первой щели.

   А я про вторую щель ничего не говорила. Пусть обе области находятся по одну сторону от центра. Скажем, картинка у нас пятипалая. Так что же мешает переходить с безымянного пальца на мизинец, когда как переходы в обратную сторону не редкость?
    Ведь следуя в струе безымянного пальца, мы имеем соседние с ней области высокой плотности вероятности, как слева, так и справа. Это входит в протворечие с вашими словами "Всюду, где плотность вероятности отлична от нуля, хоть на йоту, можно обнаружить редких смельчаком, пересекающих эту область", поскольку в данном случае имеется еще и левая область (мизинца), "где плотность вероятности отлична от нуля", но желающих туда прыгать ни одного не находится.

[Pipa]

Давай оставим открытой одну щель. Тогда все траектории будут  разбегаться во все стороны, как лучи от фонарика - равномерно и без всяких волнистых изгибов. Это потому, что плотность вероятности имеет диффузный характер заполнения области дальше щели. Но вот мы подключаем еще одну щель. Результатом подключения является появление интерференционной картины, которая на рисунке P15big-2D.PNG видна как чередование темных и светлых областей интерференционного паттерна. В области темного клина, расположенного между щелями, встречаются два потока траекторий, которые не могут пересекаться.

   Еще вопрос. Отчего они пересекаться не могут? Что им мешает? Ведь расходились же раньше лучи от одной щели в РАЗНЫЕ стороны. А теперь что помешало?

[valeriy]

Интерференционный паттерн зеркально симметричен относительно центра симметрии щелевого экрана. Если экран содержит нечетное количество щелей, одна из них будет приходиться на центр симметрии. И все траектории от каждой из щелей будут распространяться так, чтобы занять все доступное пространство. Но при этом не пересекаясь с другими траекториями. Следовательно, где-то траектории от соседних щелей будут встречаться и формировать плотные пучки параллельно идущих траекторий. Интерференционный паттерн, представленный чередованием темных и светлых клиньев, расходящихся радиально в дальней области, определяют и характер дивергенции (расходимости) траекторий, но так, что траектории ни где не пересекаются. Так что каждая щель имеет двух ближайщих соседей (две щели - слева и справа) и испускает траектории, которые могут встретиться только с траекториями, приходящими от левой и правой щелей (но ни как от еще более дальней щели, чем ближайший сосед). И эта встреча формируется в узкие параллельные (не пересекающиеся) пучки траекторий.

Еще вопрос. Отчего они пересекаться не могут? Что им мешает?

На кухонном языке представь течение несжимаемой жидкости. Если ты подкрасишь струйки жудкости в разные цвета, например одну в красный а другую в синей, и организуешь поток таким образом, чтобы эти струйки где-нибудь встретились, то последующее твое наблюдение обнаружит, что струйки нигде и никогда не пересекаются. Хоть создай турбулентное завихрение струек. Они могут образовать сложный турбулентный поток, но при этом не будут давать пересечение. Пересечение я понимаю в буквальном смысле слова, что они прошли сквозь друг друга, и на выходе вышли такими же какими были и до входа.

[Pipa]

И все траектории от каждой из щелей будут распространяться так, чтобы занять все доступное пространство. Но при этом не пересекаясь с другими траекториями. Следовательно, где-то траектории от соседних щелей будут встречаться и формировать плотные пучки параллельно идущих траекторий.

   Случаи с центральной щелью лучше пока не рассматривать, т.к. тут они не показательны. Удивление вызывает то, что при наличии запрета на взаимопересечение, траектории ведут себя настолько вызывающе, как будто умышленно задумали нарушить этот запрет . Если путь вперед свободен, а справа мешает сосед, то не ходи туда . А тут картина такая, как будто там, куда нельзя, медом намазано .
   Отчего в центральной части столпотворение, несмотря на то, что напротив ее нет щели (рассматриваю двухщелевой вариант)? - Да потому, что они все туда ринулись! И смена трассы, как назло, разрешена только в ту сторону, где соседский забор .
   Аргумент "пересекаться нельзя" никак не объясняет того факта, что оба соседа сосредоточили свои главные силы на границе друг с другом. Впечатление такое, что они намерены взять границу штурмом , но по инерции продолжают соблюдать неприкосновенность границ.
   А если вспомнить мультик про доктора Квантума, где по щелям стреляли ОДИНОЧНЫМИ электронами, то запрет пересекать центральную линию выглядит совсем уж нелепым. Почему вдруг нельзя, если ты один и никто не мешает? И аналогия с несмешивающимися струями тут не проходит.
   Напрашивается вопрос: что первично, плотность вероятности или бомовские траектории? Т.е. это плотные области вероятности возникают из-за того, что через них густо проходит сеть траекторий, или же наоборот - траектории проходят там густо из-за того, что "поле" их туда притягивает. В первом случае обоснование картины приходится искать в поведении траекторий, а во втором случае - во влиянии постулируемого "поля" вероятности. Сейчас же вы, по сути, высказываете силлогизм, когда объясняете уклонение траектории влиянием плотности вероятности, а сами плотности вероятностей - схождением траекторий. Должна указать, что это порочный логический круг.         
   Возьмем нашего прыгуна и спросим его, зачем он туда прыгнул? Он отвечает, что прыгнул туда потому, что там плотность других прыгунов больше. Но ведь в центральной области (двухщелевой случай) нет ни одного туземца! Все, как на подбор, такие же гастарбайтеры-прыгуны, как и он. Все они сюда понапрыгали из других областей, не желая лететь напротив щели, через которую залетели. Просто они туда попрыгали РАНЬШЕ чем он, в то время как он припозднился. А теперь мы его разбираем, как мигранта, когда как он просто мигрировал туда последним. И вообще, центральная зона в двухщелевом эксперименте смахивает на Америку , т.к. заселена почти одними переселенцами. И еще тем, что со "старым светом" ее разделяет широкий океан. Ведь вблизи от щелевого экрана всей этой центральной зоны ЕЩЕ НЕТ! А образуется она ПОТОМ, за счет эмигрантов из "старого света", т.е. областей высокой плотности, существующих с самого начала (t=0).

[valeriy]

Это то же самое, как "что первично курица или яйцо". В первом случае, решение уравнения Шредингера дает волновую функцию. А во втором случае, модифицированное уравнение Гамильтона-Якоби совместно с уравнением непрерывности дают возможность найти потоки бомовских траекторий. Плотность бомовских траекторий эквивалентен плотности вероятности.

[Pipa]

valeriy

   Познакомлю вас с "недокументированными возможностями" последней версии программы, выложенной еще вчера (v. 1.01), позволяющими, когда нужно, делать то, что в общем случае нежелательно. Именно благодаря этим возможностям я приготовила те картинки высокого разрешения. Думаю, что и вы должны быть в курсе этих возможностей, т.к. в вашей работе это может понадобиться.
   Органов управления этими возможностями нет, но, тем не менее, ими можно управлять через ... ini-файл (interfеrence.ini). Если ini-файла нет, достаточно разок запустить программу, чтобы он появился. В этом файле в текстовом виде хранятся все те параметры, которые отображаются на углу 3D-рисунка. Однако там еще есть зона, которая не отображается:

[2D]
nx=300
nz=300
nxb=150
dxb=0.5

nx и nz - это число точек по осям x и z, соответственно. Здесь они таковы, потому что картинка у нас по умолчанию 300х300 точек. Если исправить эти цифры на другие, то и разрешение у картинки изменится. Т.е. большие картинки (768х1024) я рисовала, установив:
     
nx=768
nz=1024

Параметр nxb=150 указывает до какого уровня надо проводить бомовские траектории. Если nxb численно равен nx, то они проводятся по всей 2D-картинке, а если там стоит число в половину меньшее, то только на верхней части до середины. При высоком разрешении надо и nxb тоже исправлять - вот так:
   
nx=768
nz=1024
nxb=384

здесь 384 это ровно половине от nx=768.

Последний скрытый параметр
dxb=0.5
означает шаг, с которым проводятся бомовские трактории. 0.5 означает, что проводятся они через пол точки. Но эти пол точки сливаются при z=0, а при удалении от щели они расходятся и расстояние получается гораздо больше. Правило тут такое: чем меньше dxb, тем ГУЩЕ траектории. При различном числе щелей угадать эту величину довольно трудно. При двух щелях 0.5 это слишком густо, когда как при 7-ми щелях недостаточно. Тут только на глаз можно оценить.

   Большое разрешение сильно замедляет перерисовку графика. Поэтому когда играться этими параметрами надоест, их лучше вернуть на место, что проще всего достичь стиранием этих строк в ini-файле. Программа их сама восстановит.
   Главное не забыть, что параметры влияют ТОЛЬКО на вновь запущенную программу. Поэтому порядок работы тут таков: 1) выйти из программы, 2) отредактировать параметры, 3) запустить программу вновь.


   

[valeriy]

Спасибо Пипа, я обязательно попробую.

[valeriy]

Пипа, доброе утро,
что то у меня не получается получить интерференционную карту, вместе с пучком бомовских траекторий, высокого разрешения. В файле interference.ini я задаю параметры в следующем виде:

[PARAMETERS]
slits=7
mass=1.674927E-27
lambda=5E-8
d=5E-8
slite width=2E-8
sigma0=2E-9
[AXIS]
X-scale=1:30
Z-scale=1:30
P-scale=1:1
[2D]
nx=768                 <===
nz=1024               <===
nxb=384               <===
dxb=0.5                <===

Программа не реагирует на последнюю группу параметров.