Двухщелевой эксперимент и квантовая запутанность

[Pipa]

Вышли, пожалуйста, свою последнюю версию, чтобы я мог поманипулировать с разными параметрами.

   "Последняя версия" лежит на старом месте, как всегда. А какими параметрами вы намереваетесь манипулировать? Из параметров там прибавился только масштаб по вертикали (P-scale). Вручную увеличивать число точек на диаграмме программа пока не позволяет, а картинку 1024х768 я делала просто перекомпиляцией программы с изменением в коде. Оставить так навсегда нельзя, т.к. 3D-картинка из почти миллиона точек строится очень долго. 

Мне предстоит выступить на семинаре с темой "Рассеяние  ультрахолодных нейтронов  на  решетках:паттерны Талбота  в  зоне Френеля  и  дифракция  в  дальней  зоне." Позволишь мне использовать рисунок P12b.PNG в качестве демонстрации Талбот-эффекта в ближней зоне?

   Позволяю . Разрешение относится впредь ко всем материалам, которые я выкладываю на сайте. В дальнейшем вы можете не задавать мне этот вопрос повторно. Тут скорее я у вас в долгу, т.к. результаты получены исключительно благодаря тому, что вы поделились алгоритмом расчета.   

При показе я укажу, что рисунок выполнен москвичкой ..., но для этого укажи твое имя и фамилию на мой е-мэйл.

   А вот персоналий не надо. Указывайте, что рисунок выполнен программой "Interference", распространяемой на сайте "Квантовый портал". Freeware-программное обеспечение может выпускаться не только компаниями или частными лицами, но и от имени неформальных общественных организаций, такими, как этот портал. Например, многочисленные проекты под эгидой http://sourceforge.net в основном выпускаются именно так - с ссылкой на проект, а не на имена авторов.

[valeriy]

ОК, твои наработки замечательны и рисунок P12b.PNG очень даже хорошо демонстрирует как распределение плотности вероятности так и потоки бомовских траекторий. И его можно сравнивать с Талботовским паттерном, показанным в Википедии,  и именно с этой целью я его буду демонстрировать.

[valeriy]

Еще одно замечание, уже технического толка. Я показываю рисунок - интерференция с четырех щелей, полученный с твоей последней версии. Как я понимаю, ты выводишь на экран не все точки из массива данных, но каждую четвертую. Когда функция гладкая и пологая, это нормально. Но в случае резких переходов может оказаться, что самое максимальное значение функции не отобразится на экран (из-за малости разрешения). Как например в случае четырех щелевых пиков на этом рисунке. Здесь черными стрелками я указал их местоположение. Ясное дело, что при такой демонстрации не будет четкого понимания светимости щелей.

Чтобы компенсировать этот изьян, предлагается в тех местах, где предположительно локализуются щелевые пики, задавать в ручную одинаковые значения при выводе на экран. Таким образом все пики будут иметь одинаковую высоту. Некоторые из них будут дорисованы (как показано на рисунке красным цветом)

[valeriy]

Я записал файл P.txt с данными, которые соответствуют рисунку, показанному в предыдущем постинге. Этот файл включает 300х300 чисел. Я построил тот же самый рисунок в Mathcad-е. Чтобы щелевые пики были бы одинаковой высоты, я ограничил все числа, превышающие 0.1, этим числом

[Pipa]

Мне предстоит выступить на семинаре с темой "Рассеяние  ультрахолодных нейтронов  на  решетках:паттерны Талбота  в  зоне Френеля  и  дифракция  в  дальней  зоне." Позволишь мне использовать рисунок P12b.PNG в качестве демонстрации Талбот-эффекта в ближней зоне?

ОК, твои наработки замечательны и рисунок P12b.PNG очень даже хорошо демонстрирует как распределение плотности вероятности так и потоки бомовских траекторий. И его можно сравнивать с Талботовским паттерном, показанным в Википедии,  и именно с этой целью я его буду демонстрировать.

   Рисунок P12b.PNG относится к электронам, а семинар по ультрахолодным нейтронам. Может быть для нейтронов что-нибудь нарисовать? Если надо, но подберите параметры, а я к ним сделаю высокое разрешение.

Я показываю рисунок - интерференция с четырех щелей, полученный с твоей последней версии. Как я понимаю, ты выводишь на экран не все точки из массива данных, но каждую четвертую. Когда функция гладкая и пологая, это нормально. Но в случае резких переходов может оказаться, что самое максимальное значение функции не отобразится на экран (из-за малости разрешения). <...> Чтобы компенсировать этот изьян, предлагается в тех местах, где предположительно локализуются щелевые пики, задавать в ручную одинаковые значения при выводе на экран. Таким образом все пики будут иметь одинаковую высоту.

   Вручную задавать плохо. Сделала так: теперь строю МАКСИМАЛЬНУЮ точку из блока 4х4, который отражается на 3D-графике в виде одной точки. Так даже лучше прорабатывается и весь остальной "пейзаж", т.к. теперь будут видны и узкие складки. Малость разница в самых высоких точках бывает заметна, но это уже несравнимо с тем, что было раньше.

Было:     


Стало:


Новая версия выложена на старом месте: Interference, v. 1.0
Обращаю ваше внимание, что файлы 3D-картинок с ее помощью можно готовить быстрее. Для этого всё программное окно уменьшается тасканием за угол мышью до таких габаритов, чтобы 3D-рисунок приобрел тот размер, в котором бы вам бы хотелось видеть его вставленным в текст (форумного сообщение или текстовый документ). При этом рисунок сжимается в размерах, но подписи на нем продолжают оставаться хорошо читабельными, т.к. в отличие от рисунка масштабированию не продвергаются. Затем жмете на поле рисунка правую клавишу мыши и в выпадающем меню выбираете одну из возможностей:
1) Save to File (*.jpg)
1) Save to File (*.png)
1) Save to File (*.bmp)
После чего программа спросит у вас имя для файла и куда его писать. На мой взляд, для демонстраций формат PNG подходит лучше всего, т.к. он не очень сильно уступает формату JPEG по степени сжатия, зато передает все нюансы изображения без каких-либо искажений. Например, паттерны ковров Талбота могут преобрести из-за JPEG-преобразования побочные эффекты, из-за которых по рисунку в последствии нельзя будет решить - JPEG-артефакт это или паттерн и в самом деле был таков.
   В том же меню можно отключать индикацию параметров на рисунке, если она по каким-либо причинам нежелательна (убрать галочку у пункта "View legend").   

[valeriy]

Я посмотрел твой новейший продукт. С каждым разом все совершеннее и совершеннее - я восхищен.

Рисунок P12b.PNG относится к электронам, а семинар по ультрахолодным нейтронам. Может быть для нейтронов что-нибудь нарисовать? Если надо, но подберите параметры, а я к ним сделаю высокое разрешение.

ОК, если тебе не трудно сделай подобный же файл для параметров, как указано на рисунке, прицепленном к этому сообщению. Ошибся с параметром slit width. Задай его 20Е-9

[Pipa]

Я посмотрел твой новейший продукт. С каждым разом все совершеннее и совершеннее - я восхищен.

    А я и сама восхищаюсь тем, как это получается . У меня метОда простая - сделай сначала хоть как-нибудь, а потом в ходе эксплуатации исправляешь то, что неудобно, и добавляешь то, в чем возникают потребности. Программа как бы сама требует того, что ей нужно для совершенства. Но как только предложения и замечания иссякнут - программа замирает в своем развитии.
   По программистским канонам так писать программы нельзя. Там положено сначала полную спецификацию заранее составить, все пункты заранее утвердить, а потом при реализации от того плана ни ногой. А поскольку люди, как правило, не могут предусмотреть все тонкости заранее, то и получаются монстры, неудобные в использовании. Хорошо хоть, что к выходу следующей версии (через годы!) возмущенные пользователи закидывают разработчиков письмами, которые им приходится учитывать при составлении очередного плана. Т.е. тут тоже прогресс идет, только очень медленно. А при кустарном  программировании программа совершенствуется прямо на глазах - неделя прошла и уже отличается как небо от земли.

... если тебе не трудно сделай подобный же файл для параметров, как указано на рисунке, прицепленном к этому сообщению. Ошибся с параметром slit width. Задай его 20Е-9

Выкладываю:
P14a.PNG при P-zoom=1
P14b.PNG при P-zoom=2 (более контрастная)
 
И то же самое, но с траекториями только в верхней части картинки:
P14c.PNG при P-zoom=1
P14d.PNG при P-zoom=2 (более контрастная)

Мне P14d.PNG больше всех нравится .

[Любовь]

Программа как бы сама требует того, что ей нужно для совершенства. Но как только предложения и замечания иссякнут - программа замирает в своем развитии.

а так всегда, когда сенсорика включена на полную, у меня много чего само мной руководило

[valeriy]

Спасибо Пипа, мне тоже больше понравилась картинка P14d.PNG .
Здесь хорошо ты показала часть, представляющая распределение плотности вероятности, и другая часть демонстрирует потоки бомовских траекторий.

Было бы замечательно показать на этом форуме подобную же картинку, но только для двух-щелевого случая. Будь добра сделай дубликат картинки с параметрами, которые ты найдешь уместными (здесь важно получить наиболее наглядную картинку). Одна картинка в png-формате с хорошим разрешением. И та же самая картинка в jpg-формате, помещенная в сам текст. Желающие смогут открыть png-файл для более подробного ознакомления.

Думаю, сейчас самое время сделать тайм-аут в нашей работе. И пригластить других участников форума для обсуждения двух-щелевой интерференции в приложении той картинки, о которой я упомянул выше - плотность вероятности, с нанесенными поверх ее потоками бомовских траекторий. Если, конечно, у них будет желание.

Очевидно, если ты видишь какие-либо мелкие недоработки в твоей программе, ты наверняка будешь далее ее совершенствовать. Буду признателен получать от тебя версии с последующими усовершенствованиями.

[Pipa]

Думаю, сейчас самое время сделать тайм-аут в нашей работе. И пригласить других участников форума для обсуждения двух-щелевой интерференции в приложении той картинки, о которой я упомянул выше - плотность вероятности, с нанесенными поверх ее потоками бомовских траекторий. Если, конечно, у них будет желание.

   Дык я еще своего мнения не высказывала . А мнение у меня сложилось такое, что вам оно вряд ли понравится. Мне кажется, что бомовские траектории и всё, что с ними связано, есть попытка реанимировать классические (корпускулярные) взгляды в отношении интерференции. Т.е. по сути это отход от волновых представлений (тех самых, с которых когда-то начиналась квантовая механика) в пользу корпускулярных представлений (физическая точка с линейной траекторией, развертываемая во времени).
   Фактически, бомовские траектории - способ объяснения плотных областей вероятности тем, что частицы отклоняются от прямолинейного пути, предпочитая двигаться "в объезд". Причем, "заезжают" они преимущественно в одни и те же излюбленные места. Из-за этого в этих местах плотность вероятности обнаружения частиц становится выше за счет "обезлюживания" других мест. Примерно так же автомобильные и железные дороги имеют склонность пересекать крупные населенные пункты. Из-за чего их плотность оказывается выше в крупных железнодорожных узлах, чем в других местах.
    Вопрос о том, отчего частицы изменяют свои траектории по-прежнему остается неясным. Объяснить это пытаются при помощи бомовского потенциала, который якобы "притягивает" частицы в те области, где они встречаются чаще. Но при ближайшем рассмотрении оказывается, что не бомовский потенциал является причиной отклонения траектории от прямолинейной, а как раз наоборот - бомовский потенциал определяют из того, чтобы подогнать путь частицы к той траектории, которую мы ней предписываем. Ведь иначе было бы элементарное противоречие с законами Ньютона - изменение вектора импульса может происходить только при воздействии силы, т.к. в ее отсутствии тела сохраняют равномерное и прямолинейное движение.
    Иными словами, никакого физического источника для бомовского потенциала не существует, поскольку обнаружить его источник не представляется возможным. Причем поле этого потенциала крайне изменчиво и откликается на малейшие изменения в системе щелей. Отсюда напрашивается вывод, что это не реальное поле, а математическая абстракция, призванная для того, чтобы дать искусственное обоснование отклонениям траектории от прямолинейной и заретушировать нарушение закона сохранения энергии.
    В наших расчетах получается и того хуже - поле бомовского потенциала не вызывает ускорения! Т.е. траектории частиц оно вроде как возмущает, но ускорения им не придает. Для потенциального поля такое поведение очень странно.
    А еще хуже вот что. Если на пути свободного полета частицы (например, космического тела) встретится тяготеющая масса или поле притяжение любого рода, то частица изменит свою траекторию, уклонившись в соответствующую сторону. Однако, при этих условиях изменение траектории будет НЕОБРАТИМЫМ! А в коврах Талбота сплошь и рядом встречаются такие случаи (последняя картинка тому пример), когда частица затем возвращается на путь, близкий к прежнему. Вроде как огибая "нелюбимые" места, откуда их отталкивает бомовский потенциал. Типа того, чтобы комета, пролетая близко к Земле, сошла со своей орбиты, отклонившись в сторону Земли, но выйдя из сферы ее притяжения, ... вновь вернулась на свою прежнюю орбиту. Такого в небесной механике не бывает, а скорее свойственно грузикам, висящим на пружинке. А в свободном полете никаких пружинок вроде бы быть не должно. И бомовские потенциалы выполняют роль таких пружинок, которые мы мысленно развешиваем в пространстве.

[valeriy]

Да в научном мире существует два лагеря. Один лагерь отрицает эвристическую ценность бомовской механики - волновая функция есть альфа и омега квантовой механики, а уравнение Шредингера дает рецепт для ее нахождения и более ни в чем не нуждаемся. А второй лагерь настаивает на том, что бомовская механика дает более ясное понимание квантово-механического явления и прокладывает мостик между квантовой механикой и классической. Этот лагерь так же признает уравнение Шредингера как основополагающее уравнение квантовой механики и волновую функцию как результат его решения.

Волновая функция, PSI(х,у), а квадрат ее модуля представляет плотность вероятности нахождения частицы в окрестности точки (х,у). Таким образом, в общем случае волновая может быть записана как

  PSI(x,y) = A(x,y)*exp{ -iS(х,у)/h },

     h - послоянная Планка, i - мнимая единица, 
     S(х,у) - действие, а A(x,y) - амплитуда вероятности.

Так что PSI(x,y)^*PSI(x,y) = A(x,y)*A(x,y) = R(х,у) - плотность вероятности.

Заслуга Бома заключается в том, что он решил свести комплексное уравнение Шредингера к двум связанным уравнениям - оба уже являются уравнениями для реальных функций. На самом деле, подставляя PSI(x,y)-функцию, в том виде как она записана выше, в уравнение Шредингера, и поэтапно разделяя реальные и мнимые части, мы прийдем к двум уравнениям, а именно к уравненинию Гамильтона-Якоби, слегка модифицированному дополнительным членом, который определяется из второго уравнения - уравнение непрерывности плотности вероятности.

Словосочетание "слегка модифицированный" означает, что этот член входит с множителем, пропорциональным h - постоянная Планка, которая и вносит то, что можно назвать квантово-механическиой интрижкой. Если выбросить этот член, то уравнениние Гамильтона-Якоби будет описывать обычное движение классической точки по классической траектории. Следует подчеркнуть, что данное уравнение в классической механике извлекается из принципа наименьшего действия, который, условно, гласит - из всевозможных траекторий, проведенных из начального пункта А в конечный пункт Б, механическая система выберет ту и только то траекторию, вдоль которой фунция действия, S(x,y), будет принимать наименьшее значение. В частности, здесь уже для эзотериков представляется большой простор для фантазий - поскольку как может механическая система, находящаяся в начале пути, предопределить оптимальную тропинку? Мопертюи (Pierre-Louis Moreau de Maupertuis, 1698—1759), например, полагал, что Бог предопределяет такую тропинку. Это был только слабый реферанс в сторону эзотериков, а теперь продолжим дальше.

В квантовой механике уравнениние Гамильтона-Якоби модифицировано дополнительным членом, который определяется из уравнения непрерывности для плотности вероятности. Но плотность вероятности - функция R(х,у), которая, в принципе, отлична от нуля в каждой точке изучаемой области. Можно представить, что уравнение непрерывности описывает потоки несжимаемой жидкости в рассматриваемой области. Скорости такой жидкости в каждой точке пространства определяются из решений уравнения Гамильтона-Якоби, модифицированного уравнения Гамильтона-Якоби. Как видите, оба эти уравнения связаны. И именно по этой причине модифицированное уравнение Гамильтона-Якоби будет давать не одну траекторию, удовлетворяющую принципу наименьшего действия, но целый пучок траекторий, заполняющих исследуемое пространство всюду плотно.

Здесь возникает вопрос - что такое, в конце концов, плотность вероятности? Очевидно, она указывает на вероятность обнаружения частицы в случае ее регистрации на детекторе. Ну а пока вопрос о регистрации не стоит, что она означает? Или частица, подобно блохе, прыгает по всей изучаемой области, пока ее не прихлопнут, или эта блоха прыгает вдоль той траектории, волей случая которую ей предопределило начальное условие? Думаю, верна вторая часть вопроса.

В этом ключе волновая функция - функция, вскрывающая статистическую картину квантово-механического явления. Чтобы воспроизвести полную картину в эксперименте, мы вынуждены или пускать плотный пучок частиц, насчитывающий сотни миллионов частиц, на исследуемый объект, или нудно, шаг за шагом, пускать по одной частице, но повторить эту процедуру много много раз. Только в этом случае мы можем получить достоверный ответ.

А как тогда блоха может узнать, что в экране существует множество щелей? А ни как. Вероятностное поле (функция плотности вероятности) задано во всем пространстве исследуемой области, и ландшафт этого поля определяется геометрией исследуемого пространства - пространство, которое  было изначально приготовлено экспериментатором.

Ну а по поводу твоего замечания, Пипа,

В наших расчетах получается и того хуже - поле бомовского потенциала не вызывает ускорения! Т.е. траектории частиц оно вроде как возмущает, но ускорения им не придает. Для потенциального поля такое поведение очень странно.

могу заметить, что вычисления потоков траекторий выполнены в первом приближении, в приближении сохранения волнового вектора вдоль оси z. Если у тебя есть желание, немного погодя можно продолжить наши игры с учетом, что волновой вектор может менять направление при рассеянии на щели.

[kyrian]

Дамы и Господа ! Леди и Джентльмены !

Позвольте мне в разгар научного взаимообогащающего общения немного расслабить вас очередным мультиком про доктора квантума ;-)

Вот он - enjoy кто хочет и может :-)

http://www.youtube.com/watch?v=_xSfs0CMVqU&feature=PlayList&p=B9AAA2127898E9FD&playnext=1&playnext_from=PL&index=1

[valeriy]

Спасибо kyrian, забавный мультик. Почитай в этом ключе статью Раисы Львовны Берг "Геометрия живого и прогресс. Этюды о совершенстве " на сайте http://www.znanie-sila.ru/people/issue_2.html

[Pipa]

Было бы замечательно показать на этом форуме подобную же картинку, но только для двух-щелевого случая. Будь добра сделай дубликат картинки с параметрами, которые ты найдешь уместными (здесь важно получить наиболее наглядную картинку). Одна картинка в png-формате с хорошим разрешением. И та же самая картинка в jpg-формате, помещенная в сам текст. Желающие смогут открыть png-файл для более подробного ознакомления.

Подробнее

Сама программа, выполняющая эти рассчеты, лежит в свободном доступе здесь.

[valeriy]

Спасибо Пипа, хорошая иллюстрация поведения бомовских траекторий. При малом количестве щелей нагляднее просматривается их поведение в областях, где плотность вероятности повышается, и там, где она понижается.
Там, где плотность вероятности повышена, можно видеть - бомовские траектории стремятся выстроиться радиально с центром, расположенным между щелей. В дальней зоне такое радиальное разбегание проявляет главные дифракционные лучи, расходящиеся от "точечного" источника (взгляд на щелевой экран с бесконечно удаленной точки будет показывать, что на экране имеется всего лишь яркий точечный источник света). 
И наоборот, в областях с пониженной плотностью вероятности бомовские траектории стремяться приобретать трансверсальную составляющую, т.е. поперечную, по отношению к щелевым источникам, составляющую. Такое трансверсально-подобное поведение способствует бегству траекторий из этих областей в области повышенных значений плотности вероятности.