Hrvoje Nikoli´c Quantum mechanics: Myths and facts - Обсуждение работы

[valeriy]

Итак, i (корень квадратный из -1, "мнимая добавка") - не есть число, а  i2=-1 - число!

Ты уж совсем меня представляешь за первоклашку. У меня ведь написяно "модуль квадрата волновой функции."

[Станислав]

вы продолжаете оффтопить собственную тему

[Vitaliy]

В какой-то момент у нас с Пипой была принципиальная дискуссия: когда в основе мироздания мы встречаемся с недетерминированными явлениями - что это? То ли мы просто не знаем до конца важные скрытые параметры, определяющие поведение исследуемого объекта: объект фактически неполностью наблюдаем по Эшби. Либо же недетерминированность - в самой основе природы Мироздания. К этому же вопросу обращается Николич в рассматриваемой работе.

QM is a theory that gives predictions on probabilities for diferent outcomes of measurements. But this is not a privileged property of QM, classical statistical mechanics also does this. Nevertheless, there is an important di?erence between QM and classical statis-
tical mechanics. The latter is known to be an e?ective approximative theory useful when not all fundamental degrees of freedom are under experimental or theoretical control, while the underlying more fundamental classical dynamics is completely deterministic.
On the other hand, the usual form of QM does not say anything about actual deterministic causes that lie behind the probabilistic quantum phenomena. This fact is often used to claim that QM implies that nature is fundamentally random. Of course, if the usual form of QM is really the ultimate truth, then it is true that nature is fundamentally random. But who says that the usual form of QM really is the ultimate truth? (A serious scientist will never claim that for any current theory.) A priori, one cannot exclude the existence of some hidden variables (not described by the usual form of QM) that provide a deterministic cause for all seemingly random quantum phenomena. Indeed, from the experience with classical pseudorandom phenomena, the existence of such deterministic hidden variables seems a very natural hypothesis. Nevertheless, QM is not that cheap; in QM there exist rigorous no-hidden-variable theorems. These theorems are often used to claim that hidden variables cannot exist and, consequently, that nature is fundamentally random.

Николич обращает внимание на аналогию аналитических выражений между классической статистической механикой и КМ, что позволяет попробовать интерпретировать ее детерминистским образом.

Most experts familiar with the Bohmian interpretation agree that the observable predictions of this interpretation are consistent with those of the standard interpretation, but they often prefer the standard interpretation because the standard interpretation seems simpler to them... this technical extension of QM makes QM simpler on the conceptual level.

При всем при том, Николич согласен с тем, что на этом основании нельзя решить - фундаментальные законы природы в основе своей стохастичны или детерминистичны. Учитывая, что мы никогда не узнаем, как оно там "на самом деле", мы вправе придерживаться чисто прагматического подхода: если стохастическая модель оказывается более удобной в вычислительном плане, то нет никакого греха в ее инструментальном использовании. Вот только утверждать, что это и есть адекватное представление о механизмах Природы - некорректно.

[valeriy]

{4.1 Фундаментальная случайность как миф}\\

КМ является теорией, которая дает прогнозы на вероятности различных результатов измерений. Но это не является привилегированным свойством КМ. Классическая статистическая механика также делает это. Тем не менее, существует важное различие между КМ и классической статистической механикой. Последняя, как известно, является эффективной аппроксимативной теорией полезной, когда не все фундаментальные степени свободы доступны под экспериментальном или теоретическом контроле, тогда как лежащие в основе более фундаментальной классической динамики полностью детерминированы. С другой стороны, обычная форма КМ ничего не говорит о фактическом детерминизме причин, которые лежат в основе вероятностных квантовых явлений. Этот факт часто используется для утверждения, что из КМ следует, что природа фундаментально случайна. Конечно, если обычная форма КМ действительно истинна в последней инстанции, то это правда, что природа фундаментально случайна. Но кто сказал, что обычная форма КМ на самом деле является истиной в последней инстанции? (Серьезный ученый никогда не будет утверждать это для любой современной теории) Априори нельзя исключить существования некоторых скрытых переменных (не описываемых обычной формой КМ), которые обеспечивают детерминированность причин для всех, казалось бы, случайных квантовых явлений. Действительно, из опыта работы с классическими псевдослучайными  явлениями, существование таких детерминированных скрытых переменных кажется вполне естественной гипотезой. Тем не менее, КМ не такого плохого качества, в КМ существуют строгие теоремы на запрет скрытых переменных.
Эти теоремы часто используются для утверждения, что скрытые параметры не могут существовать и, следовательно, природа является принципиально случайной.  Однако, каждая теорема имеет предположения. Основным предположением здесь является то, что скрытые переменные обязаны воспроизводить статистические предсказания КМ. Так как эти статистические предсказания проверяются экспериментально, никто не может ослабить их. Тем не менее, этого предположения, самого по себе, не достаточно, чтобы служить поддержкой теореме. В реальной конструкции этих теорем, существуют также некоторые дополнительные "вспомогательные" предположения, которые, однако, как оказывается, являются физически критическими!
Таким образом, что на самом деле эти теоремы доказывают заключается в том, что скрытые переменные, если и существует, не могут обладать этими дополнительными предполагаемыми свойствами. Поскольку не существует независимых доказательств того, что эти дополнительные предполагаемые свойства являются необходимыми ингредиентами природы, предположения этих теорем не могут быть действительным.
(Я буду обсуждать одну из версий этих теорем более подробно в гл. 5.)
Таким образом, утверждение, что КМ подразумевает фундаментальную случайность, является мифом.
\\

[Станислав]

не детерминированность является экспериментальным фактом.
КМ, как всякая физическая теория, претендующая на хоть какую-то корректность, ОБЯЗАНА отражать экспериментальные факты, что она успешно и делает.

[Vitaliy]

… КМ, как всякая физическая теория, претендующая на хоть какую-то корректность, ОБЯЗАНА отражать экспериментальные факты, что она успешно и делает.

Этого недостаточно. Теория теплорода тоже верно объясняла некоторые экспериментальные факты. И где она теперь? КМ, точнее, ее интерпретации, прямо нашпигованы чудесами и парадоксами. Трудяги-вычислители - те которые shut up and calculate - рутинно себе считают, не заморачиваясь философскими и методологическими вопросами. Когда им скажут: - Ребята, есть новая теория, теперь считать надо так-то..., они, ничтоже сумняшеся, будут считать по-новому. Это ремесленничество и поденщина. Наука так не делается. Хорошо хоть на копенгагенщину вроде как современный народ уже положил. Дай-то бог нашому теляти...

[Станислав]

И где она теперь?

Там же будет и КМ.
Всему свое время.
Наше теляти перед вами рассыпало бисер новой теории здесь на форуме.
И что?
Вас потянуло на теплород

[Vitaliy]

И где она теперь?

Там же будет и КМ.
Всему свое время.

Вы знаете, мой внутренний голос шепчет то же самое...

Наше теляти перед вами рассыпало бисер новой теории здесь на форуме.
И что?
Вас потянуло на теплород

Да какой, к лешему, теплород... это просто притча во языцех... А касательно вашего бисера новой теории - я ее не понял. Не физик. А потому и не могу судить. На сермяжном уровне, помнится, обращался я к вам с вопросами касательно ваших представлений насчет ЭЯ - эзотерических явлений (телепатия, ясновидение и т.п.). Вы как-то сумели перевести стрелки, не дав конкретного ответа. В нелюбимой нами КМ хоть есть понятие запутанности, нелокальности, которые, на мой взгляд по части ЭЯ как мертвому припарка, но граждане хоть базарят на эту тему. А у вас - ни да, ни нет...

[Vitaliy]

… не детерминированность является экспериментальным фактом.

Кстати, о птичках... Как это вы экспериментально можете подтвердить недетерминированность, точнее говоря, как вы отличаете якобы недетерминированное поведение от ситуации, когда перед вами просто неполностью наблюдаемая система: с этими самыми пресловутыми hidden variables. Готов вам привести самый азбучный пример системы из трех параметров, в которой вы наблюдаете два (вход и выход) и заключаете, что выход полностью недетерминирован. После чего я открываю карты и предъявляю значения того самого неконтролировавшегося вами третьего параметра, и мы видим, что система тривиально детерминирована.

Да чего далеко ходить... Берем хороший генератор псевдослучайных чисел, выдающий заведомо детерминированную последовательность - и попробуйте отличить его от "настоящего". Я приводил графики схождения к матожиданию 50% - так они у пары исследовавшихся оказались лучше "физических".

Вот мне до сих пор и непонятно утверждение КМ-щиков, что скрытых параметров нет. Сильно подозреваю, что в этом деле у них рыльце существенно в пушку... квантовом...  

[Quangel]

В нелюбимой нами КМ хоть есть понятие запутанности, нелокальности, которые, на мой взгляд по части ЭЯ как мертвому припарка, но граждане хоть базарят на эту тему. А у вас - ни да, ни нет...

Помнится Данилов в каком-то выпуске "КМ" писал статью "Физика Дао",где как раз на основе мифического "кванта действия" Станислава пытался обосновать физичность "трансерфинга реальности" Зеланда.

[Vitaliy]

В нелюбимой нами КМ хоть есть понятие запутанности, нелокальности, которые, на мой взгляд по части ЭЯ как мертвому припарка, но граждане хоть базарят на эту тему. А у вас - ни да, ни нет...

Помнится Данилов в каком-то выпуске "КМ" писал статью "Физика Дао",где как раз на основе мифического "кванта действия" Станислава пытался обосновать физичность "трансерфинга реальности" Зеланда.

Да... вроде, что-то подобное было... но он при этом оговаривался, что сам Станислав Иванович придерживается другой точки зрения...

[valeriy]

PS: текст набирался в LaTeX-е

{4. КМ подразумевает, что природе присуща фундаментальная случайность}

    {(a) Фундаментальная случайность как миф}

КМ является теорией, которая дает прогнозы на вероятности различных результатов измерений. Но это не является привилегированным свойством КМ. Классическая статистическая механика также делает это. Тем не менее, существует важное различие между КМ и классической статистической механикой. Последняя, как известно, является эффективной аппроксимативной теорией полезной, когда не все фундаментальные степени свободы доступны для экспериментального или теоретического контроля. Тогда как лежащие в основе более фундаментальные классические динамики полностью детерминированы. С другой стороны, обычная форма КМ ничего не говорит о фактическом детерминизме причин, которые лежат в основе вероятностных квантовых явлений. Этот факт часто используется для утверждения, что из КМ следует, что природа является фундаментально случайной. Конечно, если обычная форма КМ действительно истинна в последней инстанции, то это правда, что природа фундаментально случайна. Но кто сказал, что обычная форма КМ на самом деле является истиной в последней инстанции? (Серьезный ученый никогда не будет утверждать это для любой современной теории) Априори нельзя исключить существования некоторых скрытых переменных (не описываемых обычной формой КМ), которые обеспечивают детерминированность причин для всех, казалось бы, случайных квантовых явлений. Действительно, из опыта работы с классическими псевдослучайными  явлениями, существование таких детерминированных скрытых переменных кажется вполне естественной гипотезой. Тем не менее, КМ не такого плохого качества, в КМ существуют строгие теоремы на запрет скрытых переменных. Эти теоремы часто используются для утверждения, что скрытые параметры не могут существовать и, следовательно, природа является принципиально случайной. Однако, каждая теорема имеет предположения. Основным предположением здесь является то, что скрытые переменные обязаны воспроизводить статистические предсказания КМ. Так как эти статистические предсказания проверяются экспериментально, никто не может ослабить их. Тем не менее, этого предположения, самого по себе, не достаточно, чтобы служить поддержкой теореме. В реальной конструкции этих теорем, существуют также некоторые дополнительные "вспомогательные" предположения, которые, однако, как оказывается, являются физически критическими! Таким образом, что эти теоремы на самом деле доказывают заключается в том, что скрытые переменные, если и существует, не могут иметь этих дополнительных предполагаемых свойств. Поскольку не существует независимых доказательств того, что эти дополнительные предполагаемые свойства являются необходимыми ингредиентами природы, предположения этих теорем не могут быть действительным. (Я буду обсуждать одну из версий этих теорем более подробно в гл. 5.) Таким образом, утверждение, что КМ подразумевает
фундаментальную случайность, является мифом.

{(b) От аналогии классической статистической механики к Бомовской интерпретации}

Некоторые физики, в том числе лауреат Нобелевской премии [10] (Г. Т'Хофт), со всей серьезностью принимают возможность того, что какие-нибудь детерминированные скрытые переменные могут лежать в основе обычной формы КМ. На самом деле, наиболее известное и наиболее успешное расширения КМ по  скрытым параметрам, Бомовская интерпретация, возникает довольно естественным образом из аналогии с классической статистической механики. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим классическую частицу положение которых не известно. Вместо этого, мы имеем дело со статистическим ансамблем, в котором только плотности вероятности $\rho(x,t)$ известна. Вероятность должны сохраняться, то есть, $\int dx \rho(x,t)=1$ для каждого $t$. Поэтому, вероятность должна удовлетворять локальному закону сохранения (известному также как уравнение неразрывности)

\begin{equation}\label{eq=14}
    \partial_{\,t}\rho + \nabla(\rho\,{\bf v}) = 0,
\end{equation}

где ${\bf v}(x,t)$ является скоростью частицы в месте $x$, в момент времени $t$.  Согласно формализму Гамильтона-Якоби в классической механике, скорость может быт вычислена из следующего выражения

\begin{equation}\label{eq=15}
    {\bf v}(x,t) = {{\nabla S(x,t)}\over{m}},
\end{equation}

где $S(x,t)$ следует из решения уравнения Гамильтона-Якоби

\begin{equation}\label{eq=16}
   {{(\nabla S)^{2}}\over{2m}}  + V(x,t) = \partial_{\,t} S.
\end{equation}

Здесь $V(x,t)$ является произвольным потенциалом и $m$ является массой частицы. Независимые реальные уравнения~(\ref{eq=14}) и~(\ref{eq=16}) могут быть записаны в более элегантной форме, как единственное комплексное уравнение. С этой целью, можно ввести комплексную функцию [11]

\begin{equation}\label{eq=17}
    \psi = \sqrt{\rho\;}e^{{\bf i}S/\hbar},
\end{equation}

где $\hbar$ является произвольной постоянной с размерностью действия, так что экспонента в~(\ref{eq=17}) является безразмерной. При таком определении $\psi$, уравнения~(\ref{eq=14}) и~(\ref{eq=16}) оказываются эквивалентными уравнению

\begin{equation}\label{eq=18}
  \Biggl( -\hbar^{2}{{\nabla^{\,2}}\over{m}} + V -Q \Biggr) \psi = {\bf i}\hbar\partial_{\,t}\psi,
\end{equation}
 где
\begin{equation}\label{eq=19}
    Q = -{{\hbar^{2}}\over{2m}}{{\nabla^{\,2}\sqrt{\rho}}\over{\sqrt{\rho}}}.
\end{equation}

Схожесть классического уравнения~(\ref{eq=18}) с квантовым уравнением Шредингера

\begin{equation}\label{eq=20}
  \Biggl( -\hbar^{2}{{\nabla^{\,2}}\over{m}} + V \Biggr) \psi = {\bf i}\hbar\partial_{\,t}\psi,
\end{equation}

очевидна и поразительна!
Однако, существуют также некоторые отличия. Во-первых, в квантовом случае, постоянная $\hbar$ не является произвольной, но равна постоянной Планка деленной на $2\pi$. Второе отличие заключается в том, что~(\ref{eq=18}) содержит $Q$-термин, который отсутствует в квантовой случае~(\ref{eq=20}). Тем не менее, физическая интерпретация та же, в обоих случаях $|\psi(x,t)|^{2}$ является плотностью вероятности положения частиц. С другой стороны, мы знаем, что классическая механика принципиально детерминирована. Это отражено в том факте, что уравнение~(\ref{eq=18}) не дает только полного описания классических систем. Вместо этого, допускается также использование формулы~(\ref{eq=15}), в котором говорится, что скорость частицы определяется всякий раз, когда ее положение также определяется. Классическая интерпретация этого заключается в том, что частица всегда имеет определенное положение и скорость, и что начальные положение и скорость однозначно определяют положение и скорость в любой момент времени $t$. С этой точки зрения, ничто не кажется более естественным, чем предположить, что аналогичное утверждение справедливо и в квантовом случае. Это предположение является ядром Бомовской интерпретации детерминированной КМ. Чтобы увидеть наиболее очевидное последствие такого классического типа интерпретации уравнения Шредингера, заметим, что уравнение Шредингера~(\ref{eq=20}) соответствует уравнению Гамильтона-Якоби, в котором $V$ в~(\ref{eq=16}) заменяется $V + Q$. Вот почему $Q$ часто называют квантовым потенциалом. Квантовый потенциал вызывает Квантовую Силу. Таким образом,  траектория квантовой частицы удовлетворяет модифицированному уравнению Ньютона

\begin{equation}\label{eq=21}
    m {{d\,x}\over{d\,t}} = - \nabla(V + Q)
\end{equation}

Такое изменение траекторий может быть использовано для объяснения иных странных квантовых явлений (см., например, [3]), таких, как эксперимент с двумя щелями.

Отметим, что до сих пор, я обсуждал только одночастичную волновую функцию $\psi(x,t)$. При обобщении на многочастичные волновые функции, дополнительной важной особенностью Бомовской  интерпретации становится нелокальность. Однако, я оставлю подобное обсуждение нелокальности до гл. 6.
 
{(c) Случай или детерминизм?}

Как мы видели выше, аналогия между классической статистической механики и КМ может быть использованы, чтобы интерпретировать КМ в детерминированной манере. Однако эта аналогия не доказывает что такая детерминированная интерпретация КМ является правильной. Действительно, подобные детерминированные квантовые траектории никогда не наблюдались непосредственно. С другой стороны, Бомовская
интерпретация может объяснить, почему эти траектории практически ненаблюдаемы [12], так что отсутствие экспериментальных доказательств не опровергает эту интерпретацию. Большинство экспертов, знакомых с Бомовской интерпретации, согласны, что наблюдаемые предсказания этой интерпретации согласуются с данными стандартной интерпретации. Но они часто предпочитают стандартную интерпретацию, поскольку она кажется проще.  Это потому, что в стандартной интерпретации КМ не содержится формула~(\ref{eq=15}). Я называю это технической простотой. С другой стороны, сторонники Бомовской интерпретации утверждают, что такое техническое расширение КМ делает её проще на концептуальном уровне. Тем не менее представляется, что большинство современных физиков считают техническую простоту важнее, чем концептуальную, которая объясняет, почему большинство физиков предпочитает стандартную, чисто вероятностную, интерпретацию КМ. На самом деле, следую КМ-мотивированному техническому критерию простоты, можно утверждать, что даже классическую статистическую механику, представленную уравнением~(\ref{eq=18}), можно считать завершенной. А в этом случае даже классическую механику можно интерпретировать как чисто вероятностную теорию [13]. Но суть в том, что никто до сих пор с уверенностью не знает являются ли фундаментальные законы природы вероятностными или детерминированными.

[Станислав]

После чего я открываю карты и предъявляю значения того самого неконтролировавшегося вами третьего параметра, и мы видим, что система тривиально детерминирована.

открывайте карты, предъявляйте, никто не мешает...
"После чего" - уже давно пришло.

[Vitaliy]

После чего я открываю карты и предъявляю значения того самого неконтролировавшегося вами третьего параметра, и мы видим, что система тривиально детерминирована.

открывайте карты, предъявляйте, никто не мешает...
"После чего" - уже давно пришло.

Собственно, я недавно дописал про генератор псевдослучайных чисел. Уже достаточно убедительно. А простой пример мной упоминавшийся такой.

Даны три параметра: х1, х2 и х3

Параметр х1 выдает регулярную последовательность чисел: 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1… и т.д. Вы ее контролируете.

Параметр х3 выдает: 1, 7, 2, 8, 0, 3, 9, 5… и т.д. Вполне может быть принята как случайная последовательность, ничем не детерминированная и никак не коррелированная с х1.

Но мы забыли про скрытый параметр х2 - мы его просто не наблюдали.
А х2 принимает значения: 1, 6, 2, 7, 0, 2, 9, 4...

Получив полное знание обо всех параметрах, несложно сообразить, что х3 = х1 + х2 - процессы, протекающие в этом устройстве никак недетерминированными не назовешь.

[valeriy]

В баллоне с газом поведение каждой частицы подчиняется строгими законам классической физики. Но попытка описать движения всех частиц уравнениями классической механики представляется нерентабельной, если не сказать без перспективной, задачей. Хотя при современных вычислительных возможностях можно поставить модельный эксперимет, привлекая методы Монте-Карло. Но и в этом случае, на выходе интерес будут представлять среднестатистические характеристики, такие как давление, температура, энтропия, среднее число частиц, средняя энергия, и пр.

Из-за того, что методы классической механики оказались неподъемны для таких сверх-насыщенных степенями свободы систем, люди развили методы стат. физики. Которые позволяют грамотно записать уравнения для подобной системы и на выходе получить функцию распределения частиц газа в баллоне. По сути, функция распределения дает возможность ответить, сколько частиц может находиться в единице объема, какова их средняя скорость, какова дисперсия этих скоростей и так далее. Ни кто не будет утверждать, что в этой стат.теории нет скрытых параметров. Они есть, и корнями они уходят к классической физике, применение которой ограничено нашими возможностями. Функция распределения - это, по сути, плотность вероятности нахождения частицы в данной точке пространства, которая имеет к тому же вполне определенный импульс.

Что мы имеем в КМ. КМ предоставляет рецепты вычисления амплитуды вероятности при известной физической сцене, созданной экспериментатором. Модуль квадрата этой функции дает плотность вероятности обнаружить частицу в заданной области физической сцены. Но вот что скрывает за собой амплитуда вероятности? Источник генерирует одну частицу, и согласно вычисленной амплитуде вероятности мы ее можем обнаружит или в левом углу сцены или в правом. Что принудило ее двитулься в левый угол (допустим, детектор ее обнаружил там)? По какому пути она двигалась в этот угол? На подобные вопросы пытается ответить техника интегралов по траекториям, развитая Ричардом Фейнманом. Идея в том, что при движении частицы, она постоянно порождает и поглощает виртуальные пары, которые способствуют зондированию окружающей сцены.

Уравнение Шредингера ничего не говорит по поводу виртуальных частиц, сопровождающих реальную. Оно просто вычисляет амплитуду вероятности, такую, какой она должна соответствовать заданной физической сцене. То же самое, в частности, делают и уравнения стат.Физики. Они вычисляют плотности распределений, не отвечая на вопрос - как конкретно двигаются частицы, заполняющие баллон с газом.

Впочем, в то время, когда творил Шредингер, вакуум, как таковой, не заморачивал голову физиков. Тем более, что предтеча его, эфир, был подвергнут остракизму опытами Майкельсона-Морли. Поэтому, где искать скрытые параметры, о которых много шума со времен Бома и де Бройля, искать их надо в квантовом вакууме. Это именно та среда, в которой протекает жизнь частиц, и которая реагирует на то, какую и как соорудил физическую сцену экспериментатор.