Форум Физика Магии ::

Администратор

Решил сделать небольшую подборку материалов по солитонам.
Начнем с определения:
http://ir.on.ufanet.ru/soliton/abo.htm
СОЛИТОН - структурно устойчивая уединенная волна, распространяющаяся в нелинейной среде. С. ведут себя подобно частицам (частицеподобная волна): при взаимодействии друг с другом или с нек-рыми другими возмущениями они не разрушаются, а расходятся, сохраняя свою структуру неизменной. Существуют С. разл. природы: С. на поверхности жидкости, ионозвуковые и магнитозвуковые С. в плазме, гравитационные С. в слоистой жидкости, С. в виде коротких световых импульсов в активной среде лазера и др.
Советский энциклопедический словарь,
Москва "Советская энциклопедия" 1990.
Или мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия.

А еще:
"Солитон сам по себе является драматически новой концепцией в нелинейной теории. В нем наконец на классическом уровне реализуется объект, существование которого специалисты по теории поля постулировали многие годы: локальный, бегущий волновой импульс, компактная когерентная структура, удивительно устойчивое решение полевого уравнения и частице-подобные свойства."
Ньюэлл A. Солитоны в математике и физике. М.: Мир, 1989, с.12.

В сети есть книга по солитонам:
В.Ю. Новокшенов, "Математические модели в естествознании. Введение в теорию солитонов"
http://www.anrb.ru/matem/novokshenov/solitons.html

Обращаю внимание на два момента – во-первых, солитоны появляются при решении нелинейных уравнений, во-вторых, эти объекты имеют локальную, “тварную” природу (частице-подобные свойства) и взаимодействуют между собой.

В качестве исходного уравнения можно взять нелинейное уравнение Шредингера (НУШ) для вектора состояния в случае замкнутой (квазизамкнутой) системы. Напр. простейшее солитонное решение имеет НУШ с логарифмической нелинейностью:
http://www.uniphys.ru/journal/articles/regioninfo/samara1.htm
Другие примеры:
http://aeli.altai.ru/nauka/sbornik/1999/trif_shap.html ,
http://orbita.by.ru/level_2/page1c.html )
http://www.usu.ru/win/usu/events/2000/school-seminar/tesis/Smagin.html

Это может быть уравнение Линдблада, описывающее эволюцию матрицы плотности системы при наличии взаимодействия с окружением (декогеренции).

Мне представляется довольно интересным направление в квантовой теории, которое объединит теорию запутанных состояний, теорию декогеренции, квантовую теорию информации с теорией солитонов. Можно будет описывать возникновение локальных структур из нелокального (несепарабельного) состояния, как солитонные решения, и рассматривать взаимодействия солитонов между собой и с окружением. С учетом различной меры запутанности, такие локальные структуры будут получаться и на тонких уровнях реальности, типа тех “энергетических сгустков”, которые есть в нашей коллекции фотографий

В качестве источника нелинейности можно рассматривать сознание, как самовоздействие системы. В замкнутой системе, возможно, сознание является единственным “инструментом”, способным “изнутри” управлять состоянием системы, в том числе нарушать исходную нелокальную суперпозицию. В случае открытой системы сознание может изменять нелинейность, вызванную взаимодействием системы с окружением (декогеренцией), отсюда способность системы “генерировать” солитоны с различными характеристиками, определяемыми мыслями и чувствами. Солитоны с близкими характеристиками объединяются в более крупные структуры (эгрегоры).
Таким образом можно подойти к количественной теории эгрегоров – “квантовой эгрегологии”

В теории солитонов есть понятия “светлого” и “темного” солитонов. Посмотреть на них можно в этом материале (в самом конце):
http://physics.nad.ru/cgi-bin/forum.pl?forum=fib&mes=107
Более подробно о формализме “светлого” и “темного” в статье, с той же картинкой:
И.В. Дзедолик, А.И. Дзедолик, Формирование солитона из гауссового импульса в оптическомволокне, Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 6, стр.61-66.
http://www.ioffe.ru/journals/jtf/2002/06/p61-66.pdf (450 кб)

В статье Н.Р. Садыкова, Ударные электромагнитные волны в поглощающих средах, http://www.vniitf.ru/rig/konfer/5zst/Section5/5-6.pdf (120 кб)
можно прочитать:
В зависимости от знака второй дисперсии отличают случаи "светлого" (отрицательная вторая дисперсия) и "темного" солитона (положительная вторая дисперсия) ([11], стр.26). Огибающая светлого солитона является функцией гиперболического секанса, причем длительность такого солитона определяется величиной второй дисперсии. Огибающая темного солитона пропорциональна гиперболическому тангенсу.

Об эволюции бризера (двухсолитонной системы) можно посмотреть статью:
Ф.Х. Абдуллаев, А.А. Абдумаликов, Эволюция случайно-модулированного бризера в нелинейной среде, Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 6, стр.16-19
http://www.ioffe.ru/journals/jtf/2000/06/p16-19.pdf (90 кб)

Приведу небольшую цитату из нее:
Особенный интерес представляет исследование эволюции случайномодулированного бризера уравнения sine-Gordon. Он является связанным состоянием кинка и антикинка с конечной энергией связи, что отличает его, например, от бризера нелинейного уравнения Шредингера, где энергия связи равна нулю. Наличие энергетического параметра и параметра частоты внутренних колебаний бризера приводит к ряду интересных эффектов при взаимодействии бризера с шумом. Один из них – распад бризера при взаимодействии с шумом.

Обращаю внимание, что солитоны характеризуются энергетическими параметрами и частотой внутренних колебаний, что определяет их поведение, в том числе взаимодействие с окружением.

Еще одна интересная статья, которая методами молекулярной динамики рассматривает солитонные решения при ангармонических колебаниях в нелинейных цепочках:
Еремейченкова Ю.В., Метлов Л.С., Морозов А.Ф. Солитоны в картине теплового равновесия нелинейных цепочек
http://hipressure.donbass.com/edu/conf2001/metlov.htm
В работе показано, что при тепловом равновесии система характеризуется конечным числом долгоживущих солитоноподобных возмущений.

Это уже совсем близко к квантовому компьютингу, и генерации с его помощью тонких энергетических структур

Пара публикаций из Соросовского Образовательного Журнала:
Оптические солитоны, Маймистов А.И. // СОЖ, 1999, No 11, с. 97–102.
http://journal.issep.rssi.ru/page.php?year=1999&number=11&page=97
и
Линейная и нелинейная математическая физика: от гармонических волн к солитонам
Маневич Л.И. // СОЖ, 1996, No 1, с. 86–93
http://journal.issep.rssi.ru/contents.php?year=1996&number=1

Ссылки по солитонам есть на следующей странице:
http://homepages.tversu.ru/~s000154/collision/main_rk.html

Картинки с некоторыми типами солитонов:
http://ir.on.ufanet.ru/soliton/gallery.htm