Начнем с определения:
http://ir.on.ufanet.ru/soliton/abo.htm
СОЛИТОН - структурно устойчивая уединенная волна, распространяющаяся в нелинейной среде. С. ведут себя подобно частицам (частицеподобная волна): при взаимодействии друг с другом или с нек-рыми другими возмущениями они не разрушаются, а расходятся, сохраняя свою структуру неизменной. Существуют С. разл. природы: С. на поверхности жидкости, ионозвуковые и магнитозвуковые С. в плазме, гравитационные С. в слоистой жидкости, С. в виде коротких световых импульсов в активной среде лазера и др.
Советский энциклопедический словарь,
Москва "Советская энциклопедия" 1990.
Или мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия.
А еще:
"Солитон сам по себе является драматически новой концепцией в нелинейной теории. В нем наконец на классическом уровне реализуется объект, существование которого специалисты по теории поля постулировали многие годы: локальный, бегущий волновой импульс, компактная когерентная структура, удивительно устойчивое решение полевого уравнения и частице-подобные свойства."
Ньюэлл A. Солитоны в математике и физике. М.: Мир, 1989, с.12.
В сети есть книга по солитонам:
В.Ю. Новокшенов, "Математические модели в естествознании. Введение в теорию солитонов"
http://www.anrb.ru/matem/novokshenov/solitons.html
Обращаю внимание на два момента – во-первых, солитоны появляются при решении нелинейных уравнений, во-вторых, эти объекты имеют локальную, “тварную” природу (частице-подобные свойства) и взаимодействуют между собой.
В качестве исходного уравнения можно взять нелинейное уравнение Шредингера (НУШ) для вектора состояния в случае замкнутой (квазизамкнутой) системы. Напр. простейшее солитонное решение имеет НУШ с логарифмической нелинейностью:
http://www.uniphys.ru/journal/articles/regioninfo/samara1.htm
Другие примеры:
http://aeli.altai.ru/nauka/sbornik/1999/trif_shap.html ,
http://orbita.by.ru/level_2/page1c.html )
http://www.usu.ru/win/usu/events/2000/school-seminar/tesis/Smagin.html
Это может быть уравнение Линдблада, описывающее эволюцию матрицы плотности системы при наличии взаимодействия с окружением (декогеренции).
Мне представляется довольно интересным направление в квантовой теории, которое объединит теорию запутанных состояний, теорию декогеренции, квантовую теорию информации с теорией солитонов. Можно будет описывать возникновение локальных структур из нелокального (несепарабельного) состояния, как солитонные решения, и рассматривать взаимодействия солитонов между собой и с окружением. С учетом различной меры запутанности, такие локальные структуры будут получаться и на тонких уровнях реальности, типа тех “энергетических сгустков”, которые есть в нашей коллекции фотографий
В качестве источника нелинейности можно рассматривать сознание, как самовоздействие системы. В замкнутой системе, возможно, сознание является единственным “инструментом”, способным “изнутри” управлять состоянием системы, в том числе нарушать исходную нелокальную суперпозицию. В случае открытой системы сознание может изменять нелинейность, вызванную взаимодействием системы с окружением (декогеренцией), отсюда способность системы “генерировать” солитоны с различными характеристиками, определяемыми мыслями и чувствами. Солитоны с близкими характеристиками объединяются в более крупные структуры (эгрегоры).
Таким образом можно подойти к количественной теории эгрегоров – “квантовой эгрегологии”
В теории солитонов есть понятия “светлого” и “темного” солитонов. Посмотреть на них можно в этом материале (в самом конце):
http://physics.nad.ru/cgi-bin/forum.pl?forum=fib&mes=107
Более подробно о формализме “светлого” и “темного” в статье, с той же картинкой:
И.В. Дзедолик, А.И. Дзедолик, Формирование солитона из гауссового импульса в оптическомволокне, Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 6, стр.61-66.
http://www.ioffe.ru/journals/jtf/2002/06/p61-66.pdf (450 кб)
В статье Н.Р. Садыкова, Ударные электромагнитные волны в поглощающих средах, http://www.vniitf.ru/rig/konfer/5zst/Section5/5-6.pdf (120 кб)
можно прочитать:
В зависимости от знака второй дисперсии отличают случаи "светлого" (отрицательная вторая дисперсия) и "темного" солитона (положительная вторая дисперсия) ([11], стр.26). Огибающая светлого солитона является функцией гиперболического секанса, причем длительность такого солитона определяется величиной второй дисперсии. Огибающая темного солитона пропорциональна гиперболическому тангенсу.
Об эволюции бризера (двухсолитонной системы) можно посмотреть статью:
Ф.Х. Абдуллаев, А.А. Абдумаликов, Эволюция случайно-модулированного бризера в нелинейной среде, Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 6, стр.16-19
http://www.ioffe.ru/journals/jtf/2000/06/p16-19.pdf (90 кб)
Приведу небольшую цитату из нее:
Особенный интерес представляет исследование эволюции случайномодулированного бризера уравнения sine-Gordon. Он является связанным состоянием кинка и антикинка с конечной энергией связи, что отличает его, например, от бризера нелинейного уравнения Шредингера, где энергия связи равна нулю. Наличие энергетического параметра и параметра частоты внутренних колебаний бризера приводит к ряду интересных эффектов при взаимодействии бризера с шумом. Один из них – распад бризера при взаимодействии с шумом.
Обращаю внимание, что солитоны характеризуются энергетическими параметрами и частотой внутренних колебаний, что определяет их поведение, в том числе взаимодействие с окружением.
Еще одна интересная статья, которая методами молекулярной динамики рассматривает солитонные решения при ангармонических колебаниях в нелинейных цепочках:
Еремейченкова Ю.В., Метлов Л.С., Морозов А.Ф. Солитоны в картине теплового равновесия нелинейных цепочек
http://hipressure.donbass.com/edu/conf2001/metlov.htm
В работе показано, что при тепловом равновесии система характеризуется конечным числом долгоживущих солитоноподобных возмущений.
Это уже совсем близко к квантовому компьютингу, и генерации с его помощью тонких энергетических структур
Пара публикаций из Соросовского Образовательного Журнала:
Оптические солитоны, Маймистов А.И. // СОЖ, 1999, No 11, с. 97–102.
http://journal.issep.rssi.ru/page.php?year=1999&number=11&page=97
и
Линейная и нелинейная математическая физика: от гармонических волн к солитонам
Маневич Л.И. // СОЖ, 1996, No 1, с. 86–93
http://journal.issep.rssi.ru/contents.php?year=1996&number=1
Ссылки по солитонам есть на следующей странице:
http://homepages.tversu.ru/~s000154/collision/main_rk.html
Картинки с некоторыми типами солитонов:
http://ir.on.ufanet.ru/soliton/gallery.htm
http://www.cmmp.ucl.ac.uk/~ajf/course_notes/node36.html
В лекциях Прескилла в 3 главе довольно подробно о нем написано (3.5). Ссылка есть в Библиотеке:
http://physmag.h1.ru/library.html
Это уравнение обычно используется для описания эволюции открытых квантовых систем и диссипативных квантовых процессов.
Например, при описании квантовой телепортации через канал с шумом:
Sangchul Oh, Soonchil Lee, and Hai-woong Lee, Fidelity of quantum teleportation through noisy channels, Phys. Rev. A 66, 022316 (2002)
http://link.aps.org/abstract/PRA/v66/e022316
Еще несколько примеров:
http://link.aps.org/abstract/PRA/v67/e042322
http://link.aps.org/abstract/PRA/v69/e042105
http://link.aps.org/abstract/PRA/v70/e032113
Насчет нелинейности вопрос правильный и хороший
Обычно рассматривается линейный супероператор (линдбладиан). Однако интересно проследить, откуда возникает требование линейности. Об этом можно прочитать у того же Прескилла. В 3 главе он посвятил этому вопросу отдельный параграф (3.2.2).После того, как он перечислил три основные свойства супероператоров (сохранение эрмитовости, сохранение следа, положительность), Прескилл отдельным пунктом замечает, что принято считать, что супероператор должен быть линеен, говорит, что это открытый вопрос, и дает некоторые пояснения. Следует фраза, которую я считаю ключевой: “One possible answer is that nonlinear evolution of the density matrix would be hard to reconcile with any ensemble interpretation” – о том, что нелинейную эволюцию было бы сложно примерить с ансамблевой интерпретацией квантовой механики. Прескилл приводит пример. Он рассматривает эволюцию под действием нелинейного супероператора (eq.3.76) состояния, описываемого матрицей плотности:
Ro=1/2|0z><0z|+1/2|1z><1z| (1)
В предположении ансамблевой интерпретации, что очень важно, состояние (1) можно рассматривать как изначально приготовленную равновероятную смесь состояний “вверх”, т.е. |0> и “вниз”, т.е. |1>.
Под действием введенного супероператора (eq.3.76) эволюция такого состояния получается тривиальной, т.е. оно попросту не меняется.
И далее, ИМХО, идет самое слабое место в рассуждениях: Прескилл пишет: “а теперь вообразим, что сразу после того, как мы приготовили ансамбль состояний (1), мы не трогаем спин, направленный “вверх”, но поворачиваем спин, направленный “вниз” на 90 град. Получим матрицу плотности”:
Ro`=1/2|0z><0z|+1/2|0x><0x| (2)
Под действием того же самого супероператора спин, который был первоначально приготовлен |0z> эволюционирует в ортогональное состояние |1z>, т.е. состояние |0z> эволюционирует различно в этих двух сценариях. Далее Прескилл пишет, что мы приучены говорить, что состояние (1) описывает совокупность альтернатив, но эти альтернативы не должны влиять друг на друга, а нелинейный супероператор этому условию не удовлетворяет – получается, что альтернативы взаимосвязаны друг с другом. Что теперь невозможно расценивать два варианта приготовления, как взаимоисключающие альтернативы. Эволюция одной альтернативы фактически зависит от другой, которая не была реализована.
Почему я называю это место в рассуждениях слабым. Потому что, как теперь хорошо известно, состояние типа (1) может не иметь никакого отношения к ансамблям и вероятностным интерпретациям. Например, такое состояние получается, если мы рассматриваем одну из двух подсистем, которые вместе находятся в исходном максимально запутанном состоянии:
|ф>= 1/sqrt(2)|00>+ 1/sqrt(2)|11> (3)
(либо в любом другом из четырех белловских состояний)
После взятия частичного следа по одной из подсистем мы получаем матрицу плотности типа (1) для каждой из двух подсистем. А в этом случае, действительно альтернативы зависят друг от друга, и мы уже не можем рассуждать, как в случае c ансамблем, что, мол, давайте не будем трогать спин, который “вверх”, а повернем спин, который “вниз”. Состояние (3) несепарабельное, полностью нелокальное и максимально запутанное, и что-то “поворачивая” в одной подсистеме, мы изменяем всю систему целиком, все альтернативы, которые в этом случае жестко связаны друг с другом.
В качестве небольшого отступления.
О том, что для несепарабельных состояний вероятностная интерпретация квантовой механики не проходит, знают сегодня не только физики, но уже и философы
Недавно в архив была выложена философская статья:V. Karakostas, Quantum Nonseparability and Related Philosophical Consequences, Journal for General Philosophy of Science, 2004, 35, pp.283-312
http://ru.arxiv.org/abs/quant-ph/0502099
Мне эта статья понравилась. По крайней мере, я увидел, что даже философы начинают понимать, что основное принципиальное отличие классической физики от квантовой заключается в наличии несепарабельных состояний в квантовой теории. Автор довольно четко понимает это различие, и совершенно справедливо связывает классическую физику с сепарабельными состояниями, относя к классической физике и все полевые теории, в которых изначально предусмотрено наличие внешних пространственно-временных координат. Все теории физического вакуума и т.д. – это классическая физика. Я бы сказал больше, что даже если бы была разработана некая супер-пупер Единая Теория Поля, но которая исходила бы из предположения, что это Поле существует в неком внешнем, “абсолютном” пространственно-временном континууме, – то это все равно была бы классическая физика, и до квантовой теории ей было бы далеко
. Настоящая квантовая теория начинается там, где появляются несепарабельные состояния. И философы начинают это понимать, что меня радует
. Причем они понимают, что речь идет не о каких-то “интерпретациях”, в которых эта несепарабельность (квантовая запутанность) вводится с некой хитрой целью, а о стандартной квантовой теории (о чем автор специально упоминает), и наличие несепарабельных состояний – это естественное следствие основного принципа квантовой механики – принципа суперпозиции состояний.Так вот, в начале 4 раздела V. Karakostas пишет: “ввиду радикальности понятия несепарабельного состояния возникает вопрос, можно ли, задавая статистические состояния подсистем, представленные неидемпотентными операторами плотности, восстановить понятие сепарабельности в квантовой теории? Ответ на этот вопрос, вопреки еще недавно распространенным представлениям, – строго отрицательный.”
Но я вернусь к Прескиллу. Мне кажется, он сам понимает шаткость своих доводов при обращении к вероятностной интерпретации квантовой механики, поскольку в конце этого параграфа (3.2.2) пишет, что при всех его рассуждениях, аргумент, что нелинейная эволюция должна быть исключена – не является полностью неотразимым. Но он, следуя традиции, будет считать супероператоры линейными.
Я теперь вернусь к моему предыдущему сообщению. Если есть взаимодействие системы с окружением, то есть и квантовая запутанность с окружением. Тогда, если мы хотим описать эволюцию подсистемы с учетом этой запутанности, то, я считаю, мы должны использовать нелинейные супероператоры, иначе наша подсистема не будет ее “чувствовать”, особенно, когда речь идет об описании тонких слоев реальности, где велика мера запутанности, и где различные альтернативы сильно зависят друг от друга.
Что-то типа таких общих рассуждений.
Это не философы, Сергей. Я Вам уже пытался объяснить, что с философской т.з. квантовый, классический и духовный миры отличаются только типом отношений таких категорий, как часть и целое:
1. Классический мир: целое равно сумме своих частей.
2. Квантовый мир: целое неразделимо на свои части, находится в несепарабельном состоянии, части неразличимы, запутаны друг с другом, целое - не сумма, а суперпозиция своих частей.
3. Духовный мир: целое тождественно любой своей части и любой комбинации своих частей, части ясно отличимы одна от другой, не запутаны.
Вот если бы Вы поняли отличие 2. от 3., то и не занимались бы больше спекуляциями на тему физики магии :book:
Т.е., как я и думал, Вы _надеетесь_ на появление какой-то нелинейной модификации уравнения Линдблада. Честно говоря, трудно себе прдставить такое обобщение: все известные модели, где выкладки можно проделать аккуратно (бозонный термостат и т.п.) ничего такого не дают. Дело тут должно быть довольно хитрое. Стартуем с уравнения Лиувилля, которое линейно (для ПОЛНОЙ матрицы плотности система плюс окружение). Цель - получить уравнение для матрицы плотности ТОЛЬКО системы (прошпурировав по состояниям окружения). В принципе, похоже на вывод кинетического уравнения (Больцмана) из уравнения Лиувилля (точнее, из эквивалентной ему цепочки ББГКИ, см., скажем, Статистическую физику Исихара). Но там нелинейность в интеграле столкновений возникает за счет взаимодействий в самой системе (скажем, парные соударения в слабо неидеальном газе). Взаимодействие с окружением (скажем, рассеяние на примесях) дает линейное (хотя и диссипативное) уравнение...
Т.е. Вы рассматриваете уравнение Линдблада с точки зрения формальных математических ограничений на структуру, а я прикидываю, как буду его _выводить_ для конкретных гамильтонианов, и возможности получить нелинейность не вижу.
Что очень жаль, т.к. pointer states, в том виде, как их описывает Zurek, действительно очень смахивают на аттракторы (или, если угодно, солитоны в полностью интегрируемых системах типа КдФ), коих в линейном случае не бывает (нетривиальных).
По поводу "философских" (ОК, псевдофилософских, чтоб Гостю было приятно
) аспектов entanglement позволю себе порекомендовать наши "Крылья Феникса" http://lib.ru/FILOSOF/IRHIN/fenix.txt
главы 12 и 13.
| …с философской т.з. квантовый, классический и духовный миры отличаются только типом отношений таких категорий, как часть и целое: 1. Классический мир: целое равно сумме своих частей. 2. Квантовый мир: целое неразделимо на свои части, находится в несепарабельном состоянии, части неразличимы, запутаны друг с другом, целое - не сумма, а суперпозиция своих частей. 3. Духовный мир: целое тождественно любой своей части и любой комбинации своих частей, части ясно отличимы одна от другой, не запутаны. |
Все три пункта лишь частные случаи квантового мира:
п.1 соответствует квантовому миру в случае сепарабельной системы, когда подсистемы сами являются сепарабельными (классическими),
п.2 промежуточный вариант – от сепарабельного состояния до максимально запутанного. Только почему части неразличимы? Скорее неотделимы (в полной мере), но чем меньше запутанность подсистемы с окружением, тем легче она отделима, вплоть до полной отделимости в сепарабельном состоянии.
п.3, по-видимому, ближе всего к случаю сепарабельного состояния системы, при котором подсистемы являются несепарабельными.
Кстати, это Ваше определение “духовного мира”, или Вы встречали что-то подобное у других авторов?
Думаю, что квантовая теория способна (в принципе) описать любую систему, с любым определением, которое может быть сформулировано относительно того же духовного мира. Любое утверждение, которое удовлетворяет классической логике, и которое может быть вербализовано. Более того, поскольку в основе квантовой теории лежит квантовая логика, а логика классическая является ее частным случаем, то, ИМХО, квантовая теория может описать тот же духовный (или любой другой) мир, относительно которого мы даже не можем дать вербализованное словесное определение. Например, определение будет противоречить классической логике, и состоять из фраз типа: пустота=полноте и т.п., но оно не будет противоречить логике квантовой.
Насчет Вашего определения “духовного мира”, не уверен, что оно удовлетворяет даже квантовой логике. Мне не совсем ясно, что понимается под “тождеством” в данном контексте. Хотя, не исключаю, что это уже следующий этап в науке, и здесь логика уже не квантовая, а постквантовая
.