Двухщелевой эксперимент и квантовая запутанность

[valeriy]

Полученные результаты интересны тем, что показывают отсутствие резких скачков, наблюдаемых на картах крупного масштаба. Все траектории вполне плавные, и на вид сохраняют непрерывность первой производной. Сам же «магический артефакт» ведет себя как «лежачий полицейский» на дороге, подбрасывающий всех, кто на него наезжает. По крайней мере турбулентнстью тут даже и не пахнет, все полностью ламинарно.

Картинки впечатляющие. Более того, они достаточно информативны, поскольку ясно показывают как ведут себя бомовские траектории в областях с почти нулевыми плотностями вероятнсти. Траектории избегают их.
Пипа, могла бы ты объяснить, как получать подобные картинки? Или ты внесла какие-либо изменения в программу, чтобы можно было бы задавать начальные условия вблизи лагуны?

Бомовские траектории вытекают естественным путем из последовательного приведения уравнения Шредингера к системе двух связанных уравнений - квантовое уравнение Гамильтона-Якоби и уравнение непрерывности. Если уравнение Шредингера является эталонным уравнением в КМ, то к бомовским траекториям следует относиться вполне серьезно как к КМ-объектам, как бы при этом они не вели себя очень замысловато. По крайней мере, их замысловатое поведение кажется более естественным, чем представление о том, что частица должна пройти через все щели одновременно, чтобы на выходе получился бы нужный интерференционный эффект. И вот эти картинки ясно показывают ламинарные потоки в окрестности лагун. Что заставляет частицу изменять направление движения, если все щели остались далеко позади? Может ли одиночная частица (единственная, выпущенная с источника) создавать такое волновое поле, которое охватывает все пространство как в ближней, так и дальней интерференционных зонах? Или сама щелевая конструкция задает такое поле, т.е., сам набор щелей, как КМ-объекты, способны определять такое поле. Сейчас я пытаюсь оценить эту картину с позиций Фейнмановских интегралов по траекториям.

[Pipa]

Пипа, могла бы ты объяснить, как получать подобные картинки? Или ты внесла какие-либо изменения в программу, чтобы можно было бы задавать начальные условия вблизи лагуны?

    Чтобы получить такие картинки, в программу были внесены минимальные изменения. В программе всегда была строка, где точки (пиксели) картинки переводятся в метры для подстановки под формулы, поскольку ковер Талбота строится именно по этим по точкам. Этой строкой является умножение на некий масштабный множитель:
z = множитель * Z
где:
Z – координата, выраженная в пикселях  
z – координата, выраженная в метрах
Строить изображение на ковре (в отличие от траекторий) приходится именно так – танцуя от конкретного пикселя, которому требуется вычислить цвет, а вовсе не от метража.
   То что я сделала, это лишь добавила в ту формулу слагаемое, выполняющее роль смещения. Получилось:  
z = множитель * Z + z0
Ну и вынесла задание z0 через таблицу параметров interference.ini. Работать с этим не скажу, чтоб было очень удобно. Сначала смотришь на 3D-картинку целиком и, двигая по ней мышку, читаешь в нижней строке значение z-координаты в нанометрах. Прицениваешься с какого нанометра надо отрезать «лишнее». Для моего случая это z0=3900 nm. Потом вбиваю в раздел [AXIS] файла interference.ini  строку z0=3900. После чего перезапускаю программу и получаю требуемое смещение. После этого, подбираю такой масштабный множитель по оси Z (через интерфейс программы), чтобы лагуна оказалась примерно в центре картинки. Если участок получается слишком узким или широким, то снова корректирую z0.
    Второе изменение, которое пришлось внести в программу – перенос стартовых точек запуска бомовских траекторий. Там тоже пришлось добавить слагаемое z0, хотя там уже считается уже не по пикселям, а по произвольно заданному шагу. Но принципиальной разницы тут нет, поскольку там и там в формулы приходится подставлять метраж. Он-то и увеличивается на пресловутую z0.
    Теперь стартовая линия траекторий проходит точно по левой стороне 2D-картинки, но у программы по-прежнему остается представление о том, что там расположены щели, т.к. связанный с ними механизм расчета не изменился. Поэтому для того, чтобы напустить на лагун равномерный поток частиц, я установила ширину щели slite width равной межщелевому расстоянию d. При этом дыры во всех щелях срастаются между собой, образуя непрерывное пространство, свободное от щелей . Это, надо сказать, мне показалось очень смешным, т.к. щелей вроде как уже нет, а интерференция остается. Но потом до меня дошло, что «излучателями» по-прежнему  остаются центры щелей, а величина slite width при построении картины ковра не используется, а применятся лишь для задания ширины участка в окрестности щели, начиная с которых проводятся траектории. Таким образом, я здесь поступила точно в соответствии с назначением этой величины, объединив все эти ранее разрозненные участки в один непрерывный. Ну а дальше сделала картинки с шагом траекторий dxb=5 (редко), dxb=0.1 (часто) и dxb=0.001 (очень часто). В своем сообщении с привела только первый случай и последний, как наиболее характерные.
    Я еще маленько подредактирую программу, чтобы z0 можно было задавать в безразмерных единицах zt, и выложу ее вам для испытаний.

[valeriy]

То что я сделала, это лишь добавила в ту формулу слагаемое, выполняющее роль смещения. Получилось: 
z = множитель * Z + z0
Ну и вынесла задание z0 через таблицу параметров interference.ini. Работать с этим не скажу, чтоб было очень удобно. Сначала смотришь на 3D-картинку целиком и, двигая по ней мышку, ....

Любуюсь твоими картинками, показывающими поведение траекторий в момент прохождения их в области поля, занятого лагунами. Картинки очень информативные. Подобное поведение в увеличенном масштабе даже очень уместно показать научной общественности, разумеется, сопроводив такой рисунок подробным комментарием.

Понял из постинга, что тебе работа по прорисовыванию далась не очень легко, требует большого напряжения сил - прилежнаю работа..

[Pipa]

Понял из постинга, что тебе работа по прорисовыванию далась не очень легко, требует большого напряжения сил - прилежнаю работа..

  О, нет! Куда большего напряжения мне стоит ... писание постов на форум , чтобы мысль была выражена четко и понятно не только мне. Но это уж обязательное упражнение у меня такое, которым я избавляюсь от природного косноязычия.

[Pipa]

   Выложила, как и обещала, версию 1.21, в которой можно задавать смещение по оси Z в безразмерных единицах zt.
   Пример, который так понравился valeriy , генеруется при следующем наборе параметров:

[PARAMETERS]
slits=64
mass=1.674927E-27
lambda=5E-9
d=2E-7
slite width=2E-7
sigma0=8E-10
[AXIS]
X-scale=1:2
Z-scale=1:1
P-scale=1:1
z0=0.244
[2D]
nx=768
nz=1024
nxb=384
dxb=5
step=0.1

   Место вставки нового параметра z0=0.244 я пометила жирным шрифтом, это в разделе [AXIS]. Вставлять надо вручную, т.к. по умолчанию этот параметр в список не вставляется.
   Величина 0.244 была выбрана из соображений, что я огораживаю лагуну, расположенную на расстоянии 0.25 zt. Тысячные доли были подобраны с той целью, чтобы лагуна оказалась в центре картинки. К сожалению выбор между масштабами 1:1 и 1:2 слишком груб для того, чтобы этого можно было достигнуть средствами масштабирования. Файл interference.dat на это время убивается, т.к. он мешает создавать траектории с равномерным шагом по X.
 
 

[valeriy]

Выложила, как и обещала, версию 1.21, в которой можно задавать смещение по оси Z в безразмерных единицах zt.

Спасибо Пипа, сейчас посмотрю ее возможности.
Прекрасно получилось

[valeriy]

Спасибо Пипа, прекрасно рисует. Вот пример

Для этого рисунка следующие данные загружены в interference.ini

[PARAMETERS]       
slits=64           
mass=1.674927E-27   
lambda=5E-9         
d=2E-7             
slite width=2E-7   
sigma0=8E-10       
[AXIS]             
X-scale=3:1         
Z-scale=1:1         
P-scale=1:1         
z0=0.101           
[2D]               
nx=768             
nz=1024             
nxb=384             
dxb=5               
step=0.01           
                   

[Pipa]

z0=0.101

  А что это вы число такое странное ввели? z0 вводится с недостатком, чтобы оказаться чуть недоходя интересного места, а не те так, чтобы проскочить его и смотреть что позади. В вашем случае тысячные доли без разницы.

[valeriy]

В вашем случае тысячные доли без разницы.

Я смотрел на показания курсора, он выдал z0=0.101. И далее я хотел посмотреть, как траектории проходят через каскад линз по нарастающей.

[Pipa]

Я смотрел на показания курсора, он выдал z0=0.101. И далее я хотел посмотреть, как траектории проходят через каскад линз по нарастающей.

  Курсор так точно показывать не может, т.к. 3D-картинка на порядок грубее. И если вы глаз положили на лагуну 0.1 zt, то должны ввсти z0 чуть-чуть ее недоходя, например, 0.09 или даже 0.095. Вы же сами раньше писали, что лагуны располагаются на значениях 1/n, где n - целое число. Или я что-то путаю? Курсомер позволяет лишь грубо прикинуть, что это за лагуна. И этого должно быть достаточно для того, чтобы сообразить ее точное местоположение.

[valeriy]

Курсомер позволяет лишь грубо прикинуть, что это за лагуна.

Вот я и определил грубо область, в которой начинаются мелкие лагуны и далее по нарастающей они увеличиваются. Траектории очень хорошо показывают, как они огибают, стоящие на пути, лагуны.

[valeriy]

Пипа,  ты позволила программе рисовать выборочные траектории, задавая начальные данные в файле interference.dat Как правило, таких выборочных траекторий (подчеркивающих какой-либо их характер поведения) требуется три, ну максимум пять. Можно было-бы записывать в файл (с каким-либо именем, например, trajectory.dat) x,z координаты этих траекторий. Смысл в том, что по этим координатам можно прорисовать отдельную траекторию и с помощью графических средств наложить на основной график, где пучки траекторий все прорисованы фиолетовым цветом. В результате, среди всех фиолетовых траекторий две или три траектории будут прорисованы другим цветом.

Возможен и другой прием. Все траектории прорисовываются фиолетовым цветом. А как только появляется порядковое число n1, n2, n3 (номер траектории), меняется цвет прорисовывания. Что ты могла бы сказать по этому поводу.

Другой цвет для отдельно избранных траекторий удобен, когда возникает вопрос обсудить характер поведения траекторий, ссылаясь на какую-либо избранную.

[Pipa]

Можно было-бы записывать в файл (с каким-либо именем, например, trajectory.dat) x,z координаты этих траекторий.

   Честно говоря, я не поняла вашего объяснения. А для той фразы, которую я только что процитировала, могу найти с десяток смыслов. Т.е. ваше пожелание не только двусмысленно, но и многосмысленно. Его можно понимать как:
Трактовка 1-ая. Я рисую траектории, как и раньше, только все шаги (т.е. точки, которые прохожу, шагая) записываю в файл trajectory.dat.
Трактовка 2-ая. Файл trajectory.dat подготавливате вы, а я прочерчиваю линии по коордитатам, которые в нем записаны.
Трактовка 3-ая. Выражение "x,z координаты этих траекторий" можно понимать, не как массивы данных, а как координаты стартовых точек.
Трактовка 4-ая. То же самое, что и трактовка 3-ая, только вы это задаете, а не я генерирую.
.....
Помимо этого, непонятно как вы собираетесь задавать цвет своим траекториям, поскольку из координат x,z вычислить цвет невозможно.
Список непоняток можно продолжить, но я остановлюсь на этом и просто скажу, что такой ребус я разгадать не в состоянии.

  Что касается общего вопроса выделения отдельных траекторий специфическим цветом, то для этой цели существует файл interference.dat. На прорисовку траекторий, стартовые точки которых он задает, параметр z0 тоже действует. В режиме смещения X-координата стартовой точки по-прежнему берется из этого файла, но стартует не от щели, а от левой границы рисунка (т.е. с координаты z0). Как задаются там цвета - вы знаете. Что вам мешает использовать это средство для тех целей, сути которых я так и не поняла?    
 

[valeriy]

Честно говоря, я не поняла вашего объяснения.

Вопрос снимается. По сути можно задать interference.dat, включающий порядка 100-200 начальных значений, для почти всех задать метку M, а ряд выборочных значений снабдить метками, означающими другой цвет C, G, Y. И все будет ОК. Проблема только заключается в подборке начальных значений, которые отвечали  бы желаемым траекториям. Ну это уже мелочи. Первичный этап отладочных просчетов может быть выполнен с шагом step=0.1

Программу ты написала отличную.
Теперь задача заключается в подборке тех выходных данных, которые может дать программа (а она способна дать богатый набор таких данных). И поэтому задача - выбрать наиболее характерные рисунки, демонстрирующие интерференционные эффекты на N-щелях. Задача не из легких. Можно представить большую галерею выходных рисунков. Но в любом случае каждый рисунок нуждается в комментарии. А по сути, это сведется к написанию обзора, где центальное место займет эффект Талбота - возникновение паттерна Талбота, особенности этого паттерна. И естественно, его предельный вариант - фрактал Талбота. И поскольку все это является проявлением интерференции на N-щелевых решетках, интерферениция на N-щелевых решетках является сутью работы. Особое место занимают траектории Бома. Справедливости ради следует отметить, что еще в 1926 году (сразу в след за эпохальной работой Шредингера) появилась работа Маделунга (на немецком языке), в которой было показано все то, что сделал Бом в 1952 г. И даже более того, Маделунг провел аналогию с течением жидкости, которую очень хорошо демонстрируют траектории Бома. Так что работа предстоит очень серьезная и большая. Честно признаться, я желал бы видеть тебя в соавторах работы, поскольку твой вклад неоценим. По сути, твоя программа делает то, что и составит суть работы. Если ты хронически не желаешь засвечивать свою оригинальную фамилию, ты могла бы представиться и под псевдонимом -Pipa, но дополненную инициалами.

[Pipa]

Вопрос снимается. По сути можно задать interference.dat, включающий порядка 100-200 начальных значений, для почти всех задать метку M, а ряд выборочных значений снабдить метками, означающими другой цвет C, G, Y. И все будет ОК. Проблема только заключается в подборке начальных значений, которые отвечали  бы желаемым траекториям. Ну это уже мелочи. Первичный этап отладочных просчетов может быть выполнен с шагом step=0.1

   Да, пока это единственное решение. Но я вполне понимаю его неудобства. У меня даже идея возникла относительно того, как можно отслеживать отдельные траектории в пучке чем-то вроде "обратного инжиниринга" , когда отмечаешь точку на интересующей траектории (тыкаешь в нее курсором мышкой), а программа проведет по этой же траектории линию другого (заданного) цвета с указанием той стартовой точки, из которой эта траектории получается.
   Что касается самой идеи реализации поиска, то она исключительно примитивна. Поскольку оказалось невозможно пройти траектории вспять (ошибки округления и величина шага не позволяют надеяться, что обратным ходом вычислений мы придем к точке вылета), то можно поступить гораздо проще - запоминать в каждой точке пиксельной матрицы стартовую точку той траектории, которая проходила через эту точку последней.
   Например, создается дополнительная (служебная) матрица, размером в пиксельное поле картинки (1024x768). Когда я провожу по ней 1-ую траекторию (пусть у нее стартовая точка x₁), то помимо заполнения цветовых матриц RGB, я стану заполнять числом x₁ и свою служебную матрицу. По окончании проведения всех траекторий, наряду с появившимися цветами в матрицах RGB, окажется заполненной и служебная матрица, только не яркостями, а стартовыми значениями x_i. Понятно, что как и в случае цветов, при прохождении траекторий через одну и ту же точку, происходит наложение как цвета, так стартовой точки. Однако это совершенно не страшно, поскольку если какая траектория нас заинтересовала, то, стало быть, в каком-то районе она проявляет свою индивидуальность тем, что не сливается с другими. Ведь иначе бы мы просто не могли выбрать именно ее.
   Так вот потом просто долбим мышкой в ту точку, через которую наша траектория протекает в одиночестве, и выбираем по координате этой точки из служебной матрицы значение x_i, которое ей соответствует. Вот и всё! Стартовыю точку этой траектории мы теперь знаем. А потом просто пересчитываем только эту одну единственную траекторию от полученной стартовой точки, только на этот раз проводим ее другим цветом. Одна траектория считается быстро, кроме того имеется полная гарантия того, что расчет полностью воспроизведется.
   Даже в том случае, если кликнуть мышкой на густом от траекторий поле, где через кликнутую точку проходит множество траекторий, то этот алгоритм сработает и здесь, только перерисована окажется траектория, которая ПОСЛЕДНЕЙ проходила через эту точку, поскольку именно она последней затерла старые значения в служебной матрице своим x_i. Помнить же старты всех траекторий, которые проходят через данную точку пиксельной картинки нет необходимости, т.к. мы все равно не смогли бы выбрать из той кучи то, что нам надо. А если знаем, что нам надо, то это, несомненно, какая-то траектория, проявившая заинтересовавшее нас свойство. А раз она умудрилась его проявить, то где-то на картинке должно быть место, где она протекает в отдельности от других траекторий.
   Короче говоря, сама идея крайне простая, только для своей реализации она требует работы программы с 2D-изображениями, подобно тому, как она работает с 3D-изображениями. Т.е. не экспортирует их в чужие вьюеры, а сама поддерживает работу с изображением. Вот этим, пожалуй, и надо мне заняться.

Справедливости ради следует отметить, что еще в 1926 году (сразу в след за эпохальной работой Шредингера) появилась работа Маделунга (на немецком языке), в которой было показано все то, что сделал Бом в 1952 г. И даже более того, Маделунг провел аналогию с течением жидкости, которую очень хорошо демонстрируют траектории Бома.

   А у вас нет ли этой работы Маделунга в электронном виде? Хотелось бы на нее посмотреть.

Честно признаться, я желал бы видеть тебя в соавторах работы, поскольку твой вклад неоценим. По сути, твоя программа делает то, что и составит суть работы. Если ты хронически не желаешь засвечивать свою оригинальную фамилию, ты могла бы представиться и под псевдонимом -Pipa, но дополненную инициалами.

   Не преувеличивайте. Для меня это что-то вроде "игры разума" . Вот и не мешайте мне в свое удовольствие качаться на качелях, в большой спорт я не хочу. Поймите сначала ту разницу, когда прыгаешь через скакалку в свое удовольствие, и то когда выступаешь на соревнованиях по спортивной гимнастике в упражнении со скакалкой.
   Вы меня извините за прямоту, то ровно так же, как вы желали бы видеть меня в соавторах своей работы, я не желаю видеть в ваших соавторах себя. И вообще не хочу, чтобы я упоминалась в чьих-то статьях. Если мое участие оказалось вам полезно, то я рада за вас, но не надо меня тянуть в авторство - мне это совершенно не нужно. И пользы в том я никакой для себя не вижу, ведь не прославите же вы мое имя, если впишите в соавторы? А раз всемирной славой тут не пахнет, то какой смысл трепать мое имя? У вас комплекс вины развился? Чувство неотданного долга гложет? Да плюньте на это! Вот если бы вы украли у меня что-то такое, на что я могла быть к вам в претензии, то тогда было бы другое дело. А здесь я "официально" разрешаю своей программой пользоваться. Типа freeware. А по сложившимся нормам авторского права, упоминание производителя программного обеспечения обязательно только тогда, когда он сам ставит «трайдмарк», принуждая всех ссылаться на него при упоминании в тексте. Я же ни только не делаю этого, но, напротив, желаю оставаться инкогнито. Короче говоря, я вам запрещаю упоминать себя в ваших статьях, ни в виде соавтора, ни в виде объекта благодарности. Единственным исключением являются статьи в местный журнал "Квантовая магия", где мне еще можно сказать спасибо.