Об авторе можно посмотреть здесь: http://www.math.ru/history/people/novikov_sp
Аннотация:
Предлагаемая вниманию читателей статья написана известным российским математиком академиком С. П. Новиковым, работающим в настоящее время в Мэрилендском университете (США).
Не всегда солидаризируясь с оценками некоторых событий и деятельности отдельных ученых, данными автором, редколлегия разделяет его обеспокоенность за будущее физико-математического сообщества у нас в стране и в мире.
Пара цитат по тем вопросам, которые относятся к тематике нашего форума. Например, о теории струн и других новомодных теориях “единого поля”. Я уже как-то высказывал свое мнение, что эти теории не имеют отношения к реальным физическим процессам в окружающем нас мире. Они никогда не были привязаны к физическим экспериментам и их объяснению. Скорее, это красивые математические трюки, игры ума, математические абстракции далекие от реальности. И, в отличие от них, теория запутанных состояний и теория декогеренции развивались непосредственно в результате практической работы в физических лабораториях, как теоретические модели, позволяющие описывать эксперименты. Адекватность этих моделей реальным физическим процессам проверяется в технических устройствах, которые разрабатываются на основе этих теорий.
Сергей Петрович придерживается близкой точки зрения, он пишет:
«Новая топология, создаваемая физиками, — это замечательная вещь, но я достаточно изучил теоретическую физику, чтобы знать, что это - не раздел физики; пусть в это верят те, кто ничего не изучал. Физика - это наука о явлениях природы, которые могут реально наблюдаться. <…> Квантовая гравитация и все ее проявления - струны и т.д. - безумно далеки от возможности подтверждения. В то же время эти теории оказались столь красивы математически, что они породили немало результатов и идей в чистой математике. Уход из реальной физики такого талантливого сообщества теоретиков оголяет физику, лишает ее слоя, способного соединять реализм физики с высокой современной математикой.»
“ …безумно далеки от возможности подтверждения” – с этим я полностью согласен
.Еще одна цитата, чуть подлиннее, о квантовом компьютере:
«Говоря о современных инженерно-ориентированных направлениях, я хотел бы указать, что жажда общества породить здесь успех ведет к возникновению любопытных общественных феноменов. Что такое «квантовые компьютеры»? Возможность развить теорию квантового аналога процесса вычислений сама по себе интересна как раздел абстрактной математической логики квантовых систем. Когда же мы говорим о создании компьютера, возникает первый вопрос: можно ли указать какую-либо возможную физическую реализацию, чтобы грубо оценить числовые параметры для границ, преодоление которых было бы необходимо для реализации, для оценки возможностей, скорости. Без этого подобный объект существует только в платоновской физике. Об этом пока можно только писать романы наподобие Жюль Верна. Высокопарный разговор о всесилии технологии будущего неконкретен: оставим будущее будущим людям; пока мы просто ничего не знаем. Никто не знает, можно ли реально построить достаточно большую полностью когерентную квантовую систему, способную реализовать классически управляемые квантовые процессы по заданному довольно сложному алгоритму. Физику таких процессов надо долго изучать. А если и окажется, что можно, то будет ли основанная на этом модель вычисления работать лучше обычной в реальном мире? Не увлекайтесь сравнением числа шагов - они здесь не те, что в обычных машинах Тьюринга и Поста. Инженерной идеи пока не видно, как и физической. Есть только абстрактная квантовая логика. Машины Поста и Тьюринга создавались одновременно с реальными компьютерами; это не то, что квантовые компьютеры, которых нет. В такой ситуации мне непонятны восторги по поводу уже якобы решенных с помощью квантовых компьютеров проблем типа расшифровки кодов, нужных как частным фирмам, так и структурам типа КГБ, ЦРУ и т.д. Боюсь, КГБ-подобным организациям, придется подождать. Возможно, здесь действует логика рекламы: «Почему не устроить шум и не получить у них деньги на исследования? У них много денег, они платили и экстрасенсам». Во всяком случае, гениев типа Ферми, предложившего проект создания атомной бомбы, который мог бы поддержать и Эйнштейн, здесь пока не видно. Без гениев такие вещи не создаются, люди совсем об этом забыли. А вот возникновение шума без серьезной основы стало нормой в сообществе конца XX в.
Впрочем, скажу откровенно, что мне эта теория нравится. Возникший здесь шум может быть полезен, заставляя математиков наконец-то выучить квантовую механику. Да и денег сейчас, действительно, без шума не достанешь. Так что остается лишь пожелать здесь хоть какого-нибудь успеха.»
Статья была написана довольно давно, в 2002 г. Ее полные выходные данные: Новиков С.П. Математика на пороге XXI века (Историко-математические исследования /РАН. Сер. 2. М., 2002. Вып. 7(42).
С тех пор было получено много новых результатов, и не только физические, но и конкретные инженерные решения стали хорошо просматриваться. Лабораторные эксперименты в области квантового компьютинга все ближе подходят к реальным технологиям. Например, группа исследователей компании Хитачи, работающих в Кембриджском университете в Великобритании, в августе 2005 г. сообщила* о разработке кремниевого кубитного чипа, – о первом шаге в развитии квантового компьютера, основанного на обычной кремниевой технологии, т.е. на основе стандартного КМОП-процесса (CMOS, complimentary metal oxide semiconductor - полупроводниковая технология, применяемая при изготовлении всех логических микросхем, включая микропроцессоры и чипсеты).
* Сообщение на сайте Хитачи http://www.hitachi.com/New/cnews/050819.html , опубликовано: J. Gorman, D.G. Hasko, and D.A. Williams, Phys. Rev. Lett. 95, 090502 (2005).
В начале 2006 г. ученые из Университета Мичигана (США) сообщили* о том, что для создания кубита им удалось воспользоваться технологией MEMS, которая сейчас все шире применяется в промышленном производстве.
* D. Stick, W.K. Hensinger, S. Olmschenk, M.J. Madsen, K. Schwab and C. Monroe, Nature Physics 2, 36 (2006).
Технология MEMS (Micro-Electro-Mechanical-System) позволяет формировать на поверхности подложки микроэлектромеханические структуры различного функционального назначения. По этой технологии изготавливаются интегральные акселерометры (датчики ускорения), микромоторы, селективные фильтры для биотехнологий, модуляторы света и т.д.
Причем конкретные инженерно-технологические решения сейчас предлагаются не только в отношении квантового процессора, но и других компонентов КК, таких как квантовая память, виртуальная шина и т.д. Постоянно предлагаются все более совершенные схемы для хранения и восстановления квантовой информации.
Так что с физическими и инженерными решениями КК все в порядке
– прогресс здесь налицо, причем “квантовая гонка” постоянно набирает обороты. Основная проблема, на мой взгляд, в другом – в философском осмыслении тех физических принципов, на которых работает КК. Дальше тоже интересно, Сергей Петрович несколько слов говорит о своем ближайшем коллеге – Фоменко и его “псевдоистории”
.Цитата:
| но я достаточно изучил теоретическую физику, чтобы знать, что это - не раздел физики; пусть в это верят те, кто ничего не изучал. |
объясню: разделы науки условно разграничены, и порой не знаешь - где найдешь, а где потеряешь то, что относится к конкретному разделу...
и еще... я уже не раз убеждалась, что математика - почему-то считается только математическим аппаратом физики, экономики, химии... просто не всё работает в доступной нам реальности - эта оконечная проекции все-таки слишком убога и требует всего-на-всего такой же математики... убога именно в своей простоте, но не красоте...
для меня математика - это суть физика+химия+ экономика+социология+биология +... многоплановой Вселенной, целой Вселенной...
По большому счету я с Вами согласен, и к математике я сам отношусь уважительно
. Но все же здесь речь шла о конкретной ситуации – о том, что теория струн, например, преподносится как теория окружающей физической реальности. Насчет фундаментальной роли математики хочу немного продолжить. Недавно читал 3 том «Гравитации» Мизнера-Торна-Уилера, в самом конце книги они размышляют о КМ, и о том, какие изменения в понимании природы пространства-времени она привнесла. Авторы рассуждают о «суперпространстве» (мне кажется, здесь лучше бы подошел термин «гиперпространство», как у фантастов
). «Объект, являющийся центральным во всей классической общей теории относительности, – четырехмерная геометрия пространства-времени – просто не существует, если выйти за рамки классического приближения.
Эти рассуждения показывают, что концепции пространства и времени не являются первичными понятиями в структуре физической теории. Эти концепции справедливы лишь в классическом приближении. <…> В этом случае мы должны отказаться от такого взгляда на природу, согласно которому каждое событие, прошлое настоящее или будущее, занимает свое заранее предопределенное место в огромном каталоге, называемом «пространство-время», в котором эйнштейновский интервал от одного события к соседнему считается предвечно установленным. Нет пространства-времени, нет времени, нет ничего до, нет ничего после. Вопрос что случиться «в следующий момент», лишен смысла.
Тот факт, что пространственно-временной подход неверен, не означает, что не существует верного способа описания динамики геометрии, совместимого с квантовым принципом. Суперпространство является ключом к одному из правильных способов описания динамики.
<…>
При переходе от классической теории к квантовой мы отказываемся от понятия пространства-времени, сохраняя его лишь в полуклассическом приближении. Следовательно, мы отказываемся и от любой непосредственной возможности определить такое понятие, обычно считаемое элементарным, как «событие».»
Продолжая рассуждать о суперпространстве, авторы отмечают, что квантовый подход не совместим с основным положением классической дифференциальной топологии, который гласит: «Однажды заданная топология всегда остается той же топологией». Квантовый подход предполагает и требует, чтобы топология 3-геометрии могла изменяться при переходе от одной связности к другой.
«Таким образом, следует раз и навсегда отказаться от идеи, что 3-геометрия может быть «магическим строительным материалом Вселенной».»
Придя к такому выводу, авторы обращаются к концепции «предгеометрии». В §44.5 который называется «Предгеометрия как исчисление высказываний» авторы, прежде всего, упоминают философию, приводя цитату Томаса Манна «Наука никогда не сделает ни шага вперед, пока философия не одобрит и не вдохновит ее на это». И далее пишут:
«Если принцип эквивалентности (гл. 16) и принцип Маха (§ 21.9) являются философскими «крестными отцами» общей теории относительности, то справедливо также и то, что истинный смысл этих принципов стал ясным только после длительного изучения самой теории Эйнштейна. Поэтому кажется разумным ожидать, что при поиске предгеометрии самое раннее указание должно исходить из философского и вместе с тем плодотворного принципа, полный смысл которого и все его следствия, возможно, суждено понять лишь впоследствии.»
Затем они переходят к математике, точнее к математической логике:
«Поэтому не следует слишком удивляться, если попытки описания природы приведут нас в конце концов к логике, этому «воздушному замку» в самом центре математики. Если, как считают, вся математика сводится к математической логике, а вся физика – к математике, то разве не единственной возможностью является то, что физика сводится к математической логике? Логика – единственная область математики, которая может «размышлять о себе самой».
<…>
«Физика, как проявление логики» или «предгеометрия, как исчисление высказываний», – это пока еще даже не идея, а идея для поиска идеи. Она изложена здесь лишь для того, чтобы пояснить немного, в чем смысл предположения, что направление развития может быть не
физика → предгеометрия,
а
предгеометрия → физика.»
Чуть ранее они пишут:
«На первый взгляд ничто не может показаться столь абсурдным, как мысль о том, что природа построена на таком же эфемерном основании, как исчисление высказываний. Все же кроме побуждения к поиску в этом направлении, определяемому принципом простоты, имеются еще два стимула. Во-первых, основы квантовой механики совершенно естественным образом формулируются на языке исчисления высказываний, <…> Если бы квантовый принцип уже не содержался в выдвигаемой модели предгеометрии и если бы, напротив, его нужно было вводить извне, то мы должны были бы заключить, что такая модель нарушает принцип простоты, и отказаться от нее. Во-вторых, погоня за реальностью, по-видимому, всегда отдаляет нас от реальности.»
На мой взгляд, эти рассуждения оказались пророческими
, замечу, что эта книга была написана более 30 лет назад. В настоящее время именно физика квантовой информации выходит на первый план. Квантовая информация и квантовая логика сейчас все чаще рассматривается в качестве основы реальности, о чем я говорил более подробно в «Физике информации»: http://physmag.hut1.ru/phpBB2/viewtopic.php?t=3
Там я приводил слова Дж. А. Уилера (одного из авторов «Гравитации»):
«…Теперь же я захвачен новой идеей: «Всё – это информация». Чем больше я размышляю о квантовых тайнах и о нашей странной способности постигать тот мир, в котором мы живем, тем больше вижу фундаментальное, вероятно, значение логики и информации как основы физической теории.»
благодарю вас за пифагорейское восприятие мира и бережное отношение к математике
От смысла, который мы вкладываем в слова, зависит и смысл жизни нашей...Цитата:
| математика - это суть физика+химия+ экономика+социология+биология +... многоплановой Вселенной, целой Вселенной... |
С.И. Доронин,
спасибо за приведенные цитаты и ссылки. Интересно то, что смысл цитируемого текста каждым воспринимается по своему, и более того, в разное время по-разному. Хочу напомнить свое любимое: "все зависит от того, кто смотрит и когда (зачем)..."
Как только читающий проникает в автора и его мир восприятия, так принимает и его систему ценностей, это происходит автоматически, как распространение звука при звучании струны. Я бы обратил в данный момент внимание на эту мысль в цитате:
Цитата:
| ...успех ведет к возникновению любопытных общественных феноменов... |
и обратное утверждение верно. Возвращение к пифагорейскому мировоззрению, в основе которого лежит квантовое сознание, осуществляющее взаимодействие на разных своих же уровнях благодаря наличию в собственной Природе Гармонии золотой пропорции и, вследствие этого, наличия резонансов П-В, позволяет мне сделать вывод о прохождении человечеством такого момента резонансного взаимодействия именно с тем уровнем общественного сознания...
Это говорю к тому, что современная математика приобретает и такое выражение, например:
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320028.htm
Но и еще более верное, имхо, выражение она примет чуть позже, когда к Числу вновь будет привито комплексно-смысловое отношение. Снова на первый план, как вы уже говорили, выдвигается философский аспект для развития наук...
И добавлю, к слову...
Изменить свое будущее, если хотите его изменить реально, можно лишь одним способом: вырваться из замкнутого круга своих времен в Неизвестное, но творчески продуманное и прогнозируемое… фантазией Мечты.
Как? Да очень просто!
Точнее сказать, совсем не просто, но необходимо для самореализации Человека. Для этого нужно, прежде всего, изменить систему приоритетов, систему внутренних оценок ценности всего… в ежеминутном восприятии мира. Это творческое дело, это Дело Зодчего судьбы. Но такую работу можно взвалить на себя только при одном условии, нужно изменить свое прошлое: отношение к нему и оценку прошедших событий. Нужно выбрать то в своем прошлом, с помощью чего можно реализовать желаемое будущее!Согласен с идеей "Все - есть информация", но и добавлю: Все - есть информация о комплексных Числах монады смысла.
С теплом, Эзоп.
http://russcience.euro.ru/material/press/landau35.htm
http://russcience.euro.ru/papers/gor97zs.htm
http://zhurnal.lib.ru/l/landau_i_l/
В Вашей и акад. Новикова критике М-теории важно учитывать особенности метода декогерентных историй состоящие в том, что он дает возможность сформулировать квантовую механику в ясном виде, согласующемся с требованиями общей теории относительности. Правильная объединенная квантовая теория поля должна, разумеется, включать квантованную эйнштейнову гравитацию. Теория суперструн делает это. Действительно, она в соответствующем приближении предсказывает общерелятивистскую теорию гравитации с включением квантовой механики. Более того, в ней отсутствуют абсурдные бесконечные поправки в теории возмущений, которые омрачали предшествующие попытки встроить гравитацию в квантовую теорию поля. Разумеется, еще имеется та несомненная трудность, что квантовая механика обычно формулируется в терминах временной последовательности пространственно-подобных поверхностей, что затрудняет определение для случая квантованной метрики пространства-времени. Проблема с обычной формулировкой даже еще серьезнее, когда топология евклидизированного пространства-времени меняется вследствие квантовых флуктуаций. Следовательно, если из соображений простоты пренебречь сложностями, связанными с требованиями общей теории относительности, и работать с приближением, где мы имеем дело с традиционным гильбертовым пространством, обычными темпорантами и тривиальной формой Гамильтониана. Более того, исходя из интерпретации квантовой механики на основе декогерентных историй, можно ввести упрощающее предположение о чистой матрице плотности для Универсума в гейзенберговском представлении (которое отвечает начальной матрице плотности в представлении Шредингера).
Правда, на топологию я предлагаю теперь взглянуть с другой стороны, не только физики, но и магии
.Мы часто говорили о cat-состояния, т.е. о “шредингеровских котах”, но пока не заостряли внимание на их интересной топологической особенности.
Напомню, это состояния вида:
|Ψcat> = 1/√2 ( |000…00>+|111…11> ),
которые могут иметь место для пространств состояний любой размерности, в том числе и для макроскопических систем.
Частным случаем являются ГХЦ-состояния (GHZ – Гринбергера-Хорна-Цайлингера, это cat-состояния для трехсоставных систем), т.е. состояния
|ΨGHZ> = 1/√2 ( |000>+|111> ),
которые наиболее хорошо изучены, как теоретически, так и экспериментально.
Например, хорошо известно, что в случае ГХЦ-состояния, если удалить любую из трех подсистем, то оставшиеся две будут незапутаны, классически-коррелированны, т.е. парные корреляции классические, но в то же время корреляции одной частицы с двумя другими – чисто квантовые, и как целое, это состояние максимально запутанное. Таким образом, cat-состояние (произвольной размерности) является примером максимально-запутанного состояния, когда вся большая система находится в нелокальном состоянии, но на уровне подсистем (в пространствах состояний меньшей размерности) существуют локальные объекты. Шредингеровские коты вовсе не обязаны быть на уровне подсистем, там могут быть и вполне обычные “коты”, несмотря на то, что исходная система, “самый большой кот” – шредингеровский. Глядя “изнутри” cat-состояния, когда одна подсистема “смотрит” на своих соседей, то она будет видеть их каждого по отдельности в виде локальных объектов.
Эта специфическая особенность cat-состояний довольно наглядно может быть продемонстрирована и легко понята, если обратиться к топологии. Можно рассмотреть известную топологическую структуру, которая называется “кольца Борромео”. Это три кольца (Рис.1), попарно не зацепленные, но которые в совокупности не удаётся разъединить, – это сочленения трех колец способом, при котором любые два кольца скрепляются посредством третьего. Это классическая головоломка – ни одно кольцо из трех не зацеплено с другим кольцом, но расцепить их невозможно. Такие кольца были изображены на фамильном гербе знаменитого в эпоху Возрождения итальянского семейства Борромео, откуда они и получили свое название.
Рис.1. Кольца Борромео.
Если под кольцами понимать физические подсистемы, то для этих колец характерной особенностью является то, что если одно кольцо убрать, то два оставшихся не будут связаны квантовыми корреляциями, они станут сепарабельными (разделимыми), т.е. их запутанность распадается с удалением любого кольца. В этом их полная аналогия с ГХЦ-состояниями. Эта особенность была замечена практически сразу, как только были проанализированы запутанные состояний ГХЦ-типа, и П.К. Аравинд инициализировал новое направление по изучению топологии запутанности, опубликовав в 1997 г. статью* «Борромео запутанность ГХЦ-состояний». Это направление сейчас активно развивается, и есть ряд интересных публикаций**.
* P.K. Aravind, Borromean entanglement of the GHZ state, Quantum Potentiality, Entanglement and Passion-at-a-Distance: Essays for Abner Shimony, eds. R. S. Cohen, M. Horne and J. Stachel, Kluwer, Dordrecht, 1997, pp53-59. http://users.wpi.edu/~paravind/borrom.pdf
** L.H. Kauffman and S.J. Lomonaco, Quantum entanglement and topological entanglement, New J. Physics 4 (2002) pp73.1-73.18. http://www.iop.org/EJ/article/1367-2630/4/1/373/nj2173.html
Кольца Борромео, как топологическая структура, используется в качестве символа христианской Троицы. Ранее использовались такие символы, как равносторонний треугольник, круг и некоторые другие, но сейчас все чаще Троицу изображают в виде колец Борромео. Одним из самых ранних источников, где было приведено такое символическое изображение Пресвятой Троицы, считается рукопись тринадцатого столетия, которая хранилась в муниципальной библиотеке г. Шартр (Chartres) во Франции. К сожалению, рукопись погибла в огне в 1944 г. Копия рисунка из этой рукописи (Рис.2) воспроизведена из «Христианской иконографии»*, наряду с описанием трех других диаграмм (Рис. 3).
* M. Didron and A. N. Didron, Christian Iconography, or the History of Christian Art in the Middle Ages, George Bell and Sons, London, 1886. Источник: http://www.liv.ac.uk/~spmr02/rings/trinity.html
Рис.2. Символическое изображение Пресвятой Троицы. Надпись в центре «unitas»- один (единение, единство). Три слога «tri-ni-tas»- три (трое) распределены во внешних секторах.
а) 
б) 
в)Рис. 3. Другие варианты надписей:
а) Бог есть Жизнь (Vita Deus), окруженная Отцом (Pater), Сыном (Filius) и Духом Святым (Spiritus Sanctus);
б) Deus Est – Бог есть, является: Словом (Verbum), Светом (Lux) и Жизнью (Vita);
в) на последней диаграмме фразы: «Trinitas Unitate» (Три в Одном) и «Unitas Trinitate» (Один в Трех).
Ближе к магии древний скандинавский символ, который имеет точно такую же топологию, как и кольца Борромео – это треугольники Одина (Рис.4).
Рис.4. Треугольники Одина (Валькнут).
В рунической магии он называется Валькнут. Переплетение трех треугольников ГХЦ-типа – это символ Одина, и связанной с ним магией, символ переходов (мостов) между мирами. Валькнут часто встречается при археологических раскопках на древних рунических камнях (как правило поминальных) рядом с изображением Одина или с изображениями павших воинов (Рис.5). Его иногда так и называют Узел Павших или Узел Избранных. Три переплетенных треугольника символизируют три мира: мир богов (Асгард), мир людей (Мидгард) и мир мертвых (Хель). Как говорит А. Платов: "Три мира переплетены в этом символе Отца Магии; следует видеть в этом знак того, что маг черпает Силу и мудрость изо всех трех миров, взаимопроникающих и пересекающихся чаще, чем об этом думают. Валькнут - своего рода Северная Мандала... Созерцание такого глубокого магического символа, как Валькнут, и размышление о его сути - возможно, это одна из тех многих тропок, что могут вести к самотрансформации..."
Рис.5. Изображением Валькнута на одном из скандинавских поминальных камней, (с сайта http://runa-odin.narod.ru/bookmz1.2.htm )
Как мы знаем, описание в терминах вектора состояния – полное, поэтому можно сказать, что модель трехкубитной Вселенной в состоянии полностью описать (количественно!) руническую магию Одина. Чтобы получить что-то новое можно расширять модель, рассматривать четырех-, пяти- и т.д. кубитные модели. Если не просто созерцать этот "глубокий магический символ" и размышлять о его сути, как пишет А. Платов, но еще и уметь количественно его описывать, – то это будет не просто путь к самотрансформации, а нечто несоизмеримо большее.
В рунической магии пытаются использовать некий примитивный аналог количественного описания. Там рассматривают восемь положений Валькнута (замечу, что для трехсоставной системы полный базис состоит как раз из восьми собственных состояний 23=8), круг из 24 рун, и каждому положению Валькнута соответствует свой набор рун, управляющих перераспределением энергии между мирами (градиентами энергии).
По сравнению с этим, количественное описание в трехкубитной модели будет полным, будет охватывать все ситуации, хотя какие-то подсказки из рунической магии, или сопоставления, здесь могут быть интересны.
Руны, расположенные по кругу, образуют рунический круг, и согласно древней скандинавской традиции эволюция Мира происходит циклически. Исходной является руна Феху, как предшественница всего тварного (нелокальный источник реальности), как творческий замысел, содержащий опыт (квантовую информацию), накопленный в предыдущих циклах. Далее идет руна Уруз, как сила (градиент энергии), способная воплотить замысел и оформить его в виде локальных структур. Следующая Турисаз – руна, организующая и направляющая слепую “силу быка” предыдущей руны в нужное русло, … и т.д. по руническому кругу, приходя к руне Дагаз – плодотворному завершению тварного периода существования локальных форм с сохранением опыта для последующих циклов. После этого снова руна Феху, как конец и начало следующего периода. Считается, что такие рунические циклы характерны, как для глобальных процессов во Вселенной, так и незначительных локальных процессов. Обычно руне Феху ставят в соответствие 1-ую и 64-ую гексаграммы из Книги Перемен, другим рунам тоже соответствуют свои гексаграммы. Замечу, что описание в терминах гексаграмм ближе к квантовомеханическому описанию, поскольку матрица плотности трехсоставной системы содержит как раз 64 элемента – столько же, сколько гексаграмм.
Мы видим параллели с другими традициями, в частности с восточными (об Инь/Янь мы часто говорили здесь на форуме), которые аналогичным образом описывают эволюцию Вселенной. И опять динамику Универсума можно свести к однокубитной модели, поскольку ГХЦ-состояния (треугольники Одина) и их обобщение – cat-состояния произвольной размерности имеют всего два основных базисных состояния и описываются эволюцией однокубитного вектора состояния при его движении по сфере Блоха.
* Платов А., А. ван Дарт, Практический курс рунического искусства. K.:София, 2000. http://pagan.com.ua/book/Platov_PracticMagick.rar (5.9 Мб)
Я посмотрел несколько русскоязычных ресурсов в интернете по рунам, и меня несколько удивило то обстоятельство, что все те, кто занимается рунической магией, не видят главной топологической особенности Валькнута, этого основного символа Одина – скандинавского “отца магии”. Упоминание о треугольниках Одина, как о примере ГХЦ-состояний (наряду с кольцами Борромео), я прочитал в физической статье. Уже физики обращают внимание “магов” на их основополагающие символы и поясняют, в чем заключается их основная “сила”, – она в суперпозиционных состояниях и нелокальных квантовых корреляциях.
Никто из “рунических магов” почему-то не комментирует и не обсуждает особый вид переплетения треугольников, который явно виден из изображения Валькнута. Треугольники попарно несцеплены, несоединены, – как мир богов, например, и наш срединный мир, но, тем не менее, все треугольники расцепить невозможно, они составляют единое целое. Это означает, что все связи между тремя мирами осуществляются не через некие мифические и непонятные “перемычки” или “мосты”, а только посредством нелокальных квантовых корреляций. И эти нелокальные корреляции легко объясняются и описываются на простых моделях в квантовой теории. Думаю, последователи рунической магии открыли бы для себя много новых удивительных магических практик, если бы немного познакомились с физикой квантовой информации
. Впрочем, это относится и ко всем другим магиям и эзотерическим практикам . Приведу несколько ссылок по топологии.
Для начинающих – реферат школьника-десятиклассника: «О классификации кос и узлов» http://image.websib.ru/07/text_article.htm?343
Небольшая статья в журнале «Квант» Я.Стюарт, Топология, Квант, № 7, 1992 http://kvant.mccme.ru/1992/07/topologiya.htm
Простая книга для школьников: В.Г.Болтянский, В.А.Ефремович, Наглядная топология выпуск 21 серии «Библиотечка квант» М., Наука, 1982. Содержание: http://ilib.mccme.ru/djvu/geometry/boltiansky-nagl-topo.htm (сама книга в формате djvu)
Статья в Соровском Образовательном Журнале: В. О. Мантуров, Экскурс в теорию узлов, СОЖ, т. 8, №1, 122-127, (2004). http://journal.issep.rssi.ru/articles/pdf/0401_122.pdf (pdf-файл 180 кб).
Учебник, начиная с самых основ: О.Я.Виро, О.А.Иванов, В.М.Харламов и Н.Ю.Нецветаев Задачный учебник по топологии http://www.math.uu.se/~oleg/rtopoman.html
Что касается самих колец Борромео, то мне не встретились хорошие ресурсы на русском языке. На английском есть хороший сайт: http://www.liv.ac.uk/~spmr02/rings/index.html , материалы которого (о Троице) я использовал выше в своем тексте .