Под изоморфностью здесь подразумевается однородность, отсутствие качественных различий.
Ваше пояснение понятно. Однако должна вам заметить, что вы уже не впервой злоупотребляете специфическими словечками
в ущерб смыслу. Этим и объясняется моя придирчивость.
Спроси вы - "люди одинаковы или нет?" - и было бы понятно и вам, и нам. А избранная вами формулировка "изоморфно или нет антропологическое пространство" - не только не уточняет вопрос, но делает его неясным. Поскольку изоморфизм - парная характеристика, требующая при своем употреблении уточнения между чем и чем он рассматривается. Можно говорить об однородности множества или о изоморфности его элементов друг другу, но не наоборот.
Неудачно использован в этом контексте и термин "антропологическое пространство". Здесь абсолютно нет никакой нужды расширить контекст социального биологией и психологией, поскольку элементами общества всякий раз являются люди. И только по отношению к ним возможно задаваться вопросом об их изоморфности друг другу. И какие аспекты сюда не добавь, разделение на элементы это не изменит.
Я подробно разбираю этот случай не потому, что хочу досадить вам, а к тому меня вынуждает постановка ваших вопросов на форуме. Использованием вычурных выражений (не смогла подобрать более подходящего эпитета) вы превращаете пустяковые вопросы в громко звучащие проблемы. Если сложные термины мешают вам самому видеть суть вопроса - откажитесь от них! Особенно там, где особой нужды в них нет.
А теперь, если очистить ваш вопрос от наукообразной шелухи, в которую вы его облекли, но он выродится в в достаточно дурацкий
вопросик - одинаковы ли люди между собой или же все они разные? Дурацким я назвала этот вопрос потому, что между объектами всегда есть возможность найти как сходство, так и различие. А значит, ставить вопрос "или - или" в общем случае нельзя. Утверждение одинаковости пренебрежет различием, а утверждение различия пренебрежет схожими чертами.
В самом общем случае, не бывает абсолютно одинаковых или абсолютно разных объектов. Ибо абсолютно одинаковые объекты слились бы в нашем восприятии в один, поскольку у нас не было бы никакой возможности разделить их на первый и второй. А раз мы их уже противопоставляем один другому, то, стало быть, по какому-то
различному параметру разделить нам их все-таки удалось. А с другой стороны, единство происхождения Вселенной не позволяет объектам полностью не иметь схожих черт, поскольку они "одним миром мазаны"
.
Ваш вопрос содержит в себе и еще и скрытую ошибочную посылку о том, что
количественные параметры (характеристики) объектов не оказывают влияния на однородность их множества, а оказывать такое влияние могут только
качественные различия. Такая ошибка очень широко распространена, причем даже в научной среде. И выражается она, прежде всего, в том, что люди ставят качественные различия выше количественных, подсознательно полагая, что первые "круче" вторых. Это и порождает дурацкие вопросы типа того, отличаются ли люди между собой только количественно или все-таки еще и качественно
.
В связи с этим, давайте же не забывать, что количество и качество есть лишь
"категории человеческого МЫШЛЕНИЯ", а не какие-то материальные объекты во Вселенной. А, следовательно, во всех случаях, когда мы по тем или иным причинам начинаем противопоставлять количественность качественности, мы должны вспоминать о том, что ступили на зыбкую почву субъективизма. Своими соображениями о том, как поступать в этом случае я сейчас поделюсь подробнее.
Прежде всего, давайте отдавать себе отчет в том, что свои суждения о качественном различии мы всякий раз делаем на основании различия каких-то отдельных параметров, допускающих количественную оценку! В нас неистребима тяга к тому, чтобы располагать качества "по ранжиру", с тем, чтобы потом наложить этот ранжир на некую ось координат, дабы каждому качеству было приписано некоторое числовое (то бишь количественное) значение. И даже тогда, когда мы про ось координат даже и не думаем, то тот самый "ранжир" всякий раз и являет собой ту незримую количественную характеристику, которую мы создаем подсознательно.
Обратим внимание на наше стремление везде и всюду выстраивать иерархии. Объективно, иерархии следовало бы рассматривать, как структуры "сетевого" типа, но разве мы со своей субъективностью способны подходить к этому объективно? - Нет, и еще раз нет! Для большинства из нас иерархия предстает, как гора уходящая в высь
. А стало быть, мы, систематизируя разные качества, сами того не осознавая, создаем
вертикаль, вдоль которой эти качества упорядочиваем. Вот и готова очередная количественная мера качества - высота в иерархической лестнице.
А теперь вспомним про эволюцию, которую Владимир Травка уже затронул в своем последнем сообщении. Оказывается, что эволюция - по сути и есть тот же самый ранжир или ось, на которую мы пытаемся положить (спроецировать) все качественное многообразие живого. Т.е. это - ни что иное, как все та же самая систематизация иерархического типа, когда каждому живому виду или его конкретному экземпляру (индивидууму) приписывается некоторое количественное значение, отражающее его "прогрессивность"
.
Понятия эволюции и иерархии имеют в своем фундаменте упрощающее преставление о том, что многомерная динамика (здесь - изменение во времени бесконечномерного вектора состояния) может быть представлена, как поступательное движение точки вдоль некоторой абстрактной оси. Не в силах охватить своим умом все многообразие в целом, человек редуцирует (упрощает) его до одномерного случая, когда все многообразие проецируется в одну точку единственной оси. И только после этого человек оказывается способным оценить, куда эта точка ползет со временем
. Т.е., по существу, мы редуцируем многообразие до скалярной величины, которую только потом оцениваем.
Общаясь с разными людьми, я часто встречаю собеседников, с которыми просто невозможно обсуждать сколько-нибудь сложные вопросы, поскольку они постоянно сводят любой вопрос к категории - хорошо это или плохо
. Причем не только сводят, а просто мыслят они именно так - плохо или хорошо. И вопросы все свои формулируют только как вопрос про плохо или хорошо, так и в качестве ответа приемлют только два варианта - хорошо или плохо. Начнешь, бывало что-нибудь рассказывать или объяснять, а тебе в ответ - ты считаешь это плохо, а сама-то какая?
.
Только что описанный случай является типичным для примитивных живых организмов, чьи действия сводятся к реагированию в "бинарном" стиле - как благоприятное и неблагоприятное воздействие. И представляют собой типичную редукцию восприятия мира в той же одномерной манере. Количественная ось "плохо - хорошо" так глубоко в нас зарыта, что избавиться от этого наваждения не может никто, ни обыватели, ни ученые.
Система редукции многообразия входных параметров к небольшому числу избранных есть основа работы нейронных сетей, на основе которых, как известно, построено наше сознание. Поэтому упрощение сложного до простого заложено, можно сказать, в нас генетически.
Чтобы не быть голословной, приведу в качестве примера понятие скалярного произведения векторов, столь распространенное в математике, и представляющее собой редукцию до скалярной величины "взаимоотношения" любых двух векторов (элементов) множества. Или, например, нынешняя работа С.И.Доронина по исчислению величины квантовой запутанности и ее временной динамике есть тоже попытка выразить некоторой одной скалярной величиной состояние системы и прослеживание эволюции ее числового значения во времени. Графики, которые он опубликовал в теме "Квантовые вычисления", как раз и есть та самая эволюция в категориях одномерности.
Как ни парадоксально, но элементарный пример со скалярным произведением имеет много общего с постановкой вопроса Владимиром Травкой, хотя, казалось бы, первый пример взят из математики, а второй касается социологии. Однако, поскольку первый пример несоизмеримо более примитивен, то идею, несомненно, предпочтительнее изложить сначала по отношении к нему.
Для начала напомню, что скалярное произведение векторов как раз и является мерой их
сходства и различия! Причем мерой скалярной. Если представлять себе вектора геометрически (т.е. как палки, точащие из начала координат), то скалярное произведение будут максимально, когда вектора полностью наложены друг на друга - идут "след в след", указывая своими концами в одном и том же направлении. А нулевое значение скалярной величины бывает только тогда, когда вектора перпендикулярны друг другу.
Если мы переформулируем вопрос Травки, заменив "антропологическое пространство" на геометрическое, то вопрос сведется к оценке того, насколько среди векторов данного пространства наблюдается единогласие по части смотрения в одну сторону
. Для проведения такой оценки нам придется определить "среднее направление", взяв в качестве него направление вектора, получающегося суммой всех существующих (или на худой случай выбрать произвольное направление). А затем, строим гистограмму "отклонений от среднего", используя для каждого вектора величину его скалярного произведения со средним направлением. Тут мы вправе ожидать как выявление векторов-традиционалистов, которые направлены примерно в ту же сторону, что и большинство. И вектора-маргиналы, которые смеют быть перпендикулярными среднему направлению
.
Как будут выглядеть такая гистограмма - в общем случае не предсказуемо. Однако можно предположить два крайних случая. Первый - когда все вектора направлены во все стороны случайным образом, как иголки многомерного ежа
. И второй - когда четко проявляется некоторое направление, вдоль которого кучкуется основная масса векторов (или самые длинные среди них). Множество с сильно выраженной "кучковатостью" (здесь вполне может быть ожидаемо нормальное распределение или близкое к нему) можно назвать более или менее однородным, расценивая скалярное произведение, как меру изоморфизма векторов друг другу. А ситуацию, когда вектора направлены в разнобой - "кто в лес, а кто по дрова" - можно отнести к неоднородному множеству.
Казалось бы, здесь аналогия с учеными и эзотериками вполне ясна. И те и другие, в общем-то маргиналы, однако друг другу они достаточно строго перпендикулярны
. Такой вполне ожидаемый и лежащий на поверхности вывод совсем не заслуживает того объема текста, который я здесь понаписала. А, значит, мое намерение состоит в том, чтобы идти дальше очевидного, и показать, что дело тут обстоит гораздо сложнее, чем видится.
Относительно недавно математиками было осознано, что скалярное произведение векторов не имеет ничего общего с их природой! Иными словами, задание вида (правила вычисления) скалярного произведения содержит в себе элементы произвола, поскольку может быть определено множеством различных способов. В соответствии с этим, все оценки, базирующиеся на скалярном произведении могут быть коренным образом пересмотрены, каждый раз, когда скалярное произведение определяется по-иному.
Этот факт очень жесткий. Своей формулировкой он напрочь убивает многие стройные построения, к которым мы привыкли, и заставляет совершенно по-другому взглянуть правде в глаза. Дело обстоит, по-видимому, так, что скалярное произведение,
как и любые иные формы оценок элементов многообразия порождаются не столько самими этими элементами, сколько тем пространством, в котором их рассматривают! Т.е. скалярное произведение, как и прочие его скалярное аналоги, является атрибутом пространства, а не свойством объектов, в нем рассматриваемых. Отсюда следует довольно удручающий вывод о том, что (человеческое) понятие пространства является лишь многомерным аналогом того самого "ранжира", о котором я говорила раньше. Рассматривая объекты в пространстве, мы тем самым уже расположили (количественно оцифровали!) эти объекты определенным образом. А остальные умозаключения из такого рассмотрения будут уже производными от примененного способа оцифровки.
В каком-то смысле такое понятие квантовой физики, как "пространство состояний", является апофеозом количественного подхода к качественным вещам
. Подход в высшей степени интересный, если не походить к нему формально. Интересен сам подход не задаваться априорно некоторой мерой, в соответствии с которой объекты будут приписаны к определенному месту в таком пространстве, а наоборот - позволить объектам самим формировать свое пространство, выбирая в качестве меры расстояния (аналог того же скалярного произведения) между объектами какую-либо
естественную меру связи. Например, если два состояния способны в определенных условиях переходить друг в друга, то их можно считать соседями. Соответственно этому, мера соседства позволяет располагать относительно друг друга все объекты, даже если каждый из них имеет только по одной связке с общим "кагалом".
В этой связи мне вспоминается "Карта наук", найденная когда-то в интернете. Там в качестве "естественной меры связи" между науками авторы проекта выбрали величину перекрестного индекса цитирования, т.е. сколько раз статьи по одной научной дисциплине цитируют статьи из других областей. Многомерный факторный анализ свел эту схему к двумерному варианту. Трехмерный выглядит зрелищнее, но трудноразборчив. И тут мы во всем великолепии можем лицезреть "тело науки", которое оказывается в высшей степени неоднородным, естественным образом распадаясь на кластеры, мало имеющие общего с библиотечной классификацией трудов.
Примечательно, что эта карта без проблем может быть расширена как на лженауки, так и на эзотерику
. Уже хотя бы потому, что представители и тех и других ссылаются в своих работах, как друг на друга, так и на научные работы. Это весьма интересный и полезный ракурс взгляда на проблему, только не стоит забывать, что он освещает только одну сторону проблемы - ту, которая проявляется в перекрестном цитировании. Например, Цоллингер в этом пространстве почти что лжеученый
.
Подобная форма подачи вполне возможна и при анализе воззрений интернет-сообщества, которое в значительной мере отражает структуру человеческих представлений. Вот если бы существовала обязательная система голосований, когда после прочтения сообщения каждый участник обязательно ставит ему оценку (хотя бы плюс или минус), то уже только этих данных было бы вполне достаточно, чтобы методами многомерной статистики создать аналогичную карту для людей, не имеющих прямого отношения к науке.
Такая система, в общем-то, не лишена общих недостатков пространственных преставлений, поскольку эта "естественная мера связи" зачастую бывает выбрана произвольно. Особенно, когда объекты имеют между собой многосторонние переплетающиеся связи, о наличии которых нам далеко не все известно. Из-за этого и пространственные модели оказываются зачастую тенденциозными и отражающие субъективные интересы того, кто их построил.
И, тем не менее, думаю, не стоит громить многие подходы за их ограниченность, а стоит во всю использовать их полезные стороны. Особенно за неимением лучшего. Иначе погоня за идеалом выльется в то, что мы так и будем сидеть сложа руки, в ожидании появления идеального метода познания
.
Если мы теперь вернемся к вопросу, затронутому Травкой, и взглянем на него с этих позиций, то нам откроется следующее. Оценка однородности или неоднородности социума окажется сильно зависимой от того, какие человеческие характеристики мы рассматриваем. Если считать на потребление воды или кислорода из воздуха
, то все люди могут оказаться при таком рассмотрении изоморфными, а человечество однородным. А вот если рассматривать кто какую литературу покупает или какие платья носит (например), то тут ситуация может оказаться совершенно иной. Таким образом, приходим к выводу о том, что социальное множество является в высшей степени многомерным образованием, что означает относительно малую корреляцию между характеристиками отдельного индивидуума. Попросту говоря, литературные предпочтения не могут быть вычислены на основе данных душевого потребления хлеба, воды, воздуха и многого другого. Это сильно ухудшает шансы на то, чтобы было возможно подобрать такую проекцию, в которой отдельный индивидуум характеризовался единственным скалярным числом. А раз уж существование такой проекции ставится под сомнение, то равно на том же основании будет отсутствовать мера "прогрессивности", которую можно было бы положить на ось эволюции.
Впрочем, положить на ось эволюции всегда есть чего
. Ведь если отказаться от проектирования в скаляр, то эволюция может быть сведена (например) к экспансии в пространстве состояний, т.е. к мере многообразия, выраженной (тоже например) в понятиях энтропии. Попросту говоря, мерой эволюции (прогресса) с определенной точки зрения можно считать меру многообразия или распространенности жизни во всех сферах (средах). Однако такая оценка напрочь убивает возможность сравнивать отдельные виды или их представителей на предмет их прогрессивности
, поскольку указанная выше мера есть характеристика
всей системы, и не может быть разложена по вкладам своих компонентов.
Автор