Квантовая запутанность механических объектов

[kuro]

А именно, можно создать условия, когда корреляция между объектами СИЛЬНЕЕ той, котрую можно обеспечить локально-детерминированными способами о которых вы и говорили.

http://en.wikipedia.org/wiki/Bell%27s_theorem

бОльшая квантовая корреляция в 0.71 по сравнению с классической в 0.5 в приведенном примере возникает для совершенно определенного угла в 22.5 градуса под которым измеряются спины запутанных частиц. Насколько я понял, если выбрать угол 0,  90 или 180 градусов, то результат для квантовых и классических корреляций будет одинаков. А можно ли быть уверенным в том, что условия измерения нельзя подобрать таким образом, что получится обратный результат - когда классическая корреляция между объектами окажется сильнее, чем квантовая?
Данный вопрос у меня возник в связи с другим примером из этой же ссылки:

"There is a simple limit of Bell's inequality which has the virtue of being completely intuitive. If the result of three different statistical coin-flips A, B, and C have the property that:
A and B are the same (both heads or both tails) 99% of the time
B and C are the same 99% of the time
then A and C are the same at least 98% of the time. The number of mismatches between A and B (1/100) plus the number of mismatches between B and C (1/100) are together the maximum possible number of mismatches between A and C.
In quantum mechanics, by letting A, B, and C be the values of the spin of two entangled particles measured relative to some axis at 0 degrees, θ degrees, and 2θ degrees respectively, the overlap of the wavefunction between the different angles is proportional to . The probability that A and B give the same answer is , where  is proportional to θ. This is also the probability that B and C give the same answer. But A and C are the same 1 − (2ε)2 of the time. Choosing the angle so that ε = .1, A and B are 99% correlated, B and C are 99% correlated and A and C are only 96% correlated."

Здесь из 99% корреляций между А и В, и В и С обычная статистика дает корреляцию А и С в 98%, а квантовая механика предсказывет только 96%.
Т.е. получается в этом примере  КМ предсказывает более СЛАБУЮ корреляцию между объектами, чем локальный подход.
И можно определенно говорить лишь о том, что если КМ и локальный подход предсказывают разную степень корреляции, то экспериментом подтверждаются предсказания КМ.

 

[Bit]

И можно определенно говорить лишь о том, что если КМ и локальный подход предсказывают разную степень корреляции, то экспериментом подтверждаются предсказания КМ.

Здесь http://vlabdownload.googlecode.com/files/aspek_teorema_bella.pdf
текст самого Алана Аспека о теореме Белла и о трех поколениях экспериментов ее проверки. А нарушение неравенств Белла говорит о нарушении условия локальности в эксперименте с запутанными частицами.

[kaminski]

А можно ли быть уверенным в том, что условия измерения нельзя подобрать таким образом, что получится обратный результат - когда классическая корреляция между объектами окажется сильнее, чем квантовая?
Данный вопрос у меня возник в связи с другим примером из этой же ссылки:

"There is a simple limit of Bell's inequality which has the virtue of being completely intuitive. If the result of three different statistical coin-flips A, B, and C have the property that:
A and B are the same (both heads or both tails) 99% of the time
B and C are the same 99% of the time
then A and C are the same at least 98% of the time. The number of mismatches between A and B (1/100) plus the number of mismatches between B and C (1/100) are together the maximum possible number of mismatches between A and C.
In quantum mechanics, by letting A, B, and C be the values of the spin of two entangled particles measured relative to some axis at 0 degrees, θ degrees, and 2θ degrees respectively, the overlap of the wavefunction between the different angles is proportional to . The probability that A and B give the same answer is , where  is proportional to θ. This is also the probability that B and C give the same answer. But A and C are the same 1 − (2ε)2 of the time. Choosing the angle so that ε = .1, A and B are 99% correlated, B and C are 99% correlated and A and C are only 96% correlated."

Здесь из 99% корреляций между А и В, и В и С обычная статистика дает корреляцию А и С в 98%, а квантовая механика предсказывет только 96%.
Т.е. получается в этом примере  КМ предсказывает более СЛАБУЮ корреляцию между объектами, чем локальный подход.

Дело ведь не в том, что при некоторых условиях классическая корр. может быть больше КМ. В экспериментах Аспекта это, действительно так при углах больших 45 град. Главное то, что КМ предсказывает большие абсолютные значения  корреляции не достижимые для локально-реалистических моделей.   

[valeriy]

http://www.chronos.msu.ru/RREPORTS/aspek_teorema_bella.pdf
Алэн Аспек ТЕОРЕМА БЕЛЛА: НАИВНЫЙ ВЗГЛЯД ЭКСПЕРИМЕНТАТОРА,

Прежде всего следует отметить существенные черты Копенгагенской интерпренатции квантовой механики (КМ). Согласно этой интерпретации, волновая функция полностью и однозначно описывает КМ эксперимент. Нет ничего кроме волновой функции, пока не выполнены измерения. В Копенгагенской школе субъект (экспериментатор) играет существенную роль, поскольку он определяет факт регисрации, а следовательно, и исход эксперимента.  В этом ключе можно сказать, что нет смысла говорить что-либо о частице и ее состоянии, пока не произведено  измерение.

Копенгагенский взгляд на КМ исходы очень существен для понимания ЭПР-эксперимента (Эйнштейна-Подольского-Розена мысленный эксперимент) и всего с этим связанного.

Поясню, ЭПР-эксперимент полагает, что в исходный момент было приготовлено запутанное состояние из двух частиц, спины которых ориентированы, например, в противоположных направлениях. Такое запутывание возникает, например, при распаде пиона, смотри, например, http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Quantum/bells_inequality.html
(Does Bell's Inequality rule out local theories of quantum mechanics?) .
Эта короткожифущая частица имеет нулевой спин. И в результате распада рождаются два фотона, разбегающиеся в разные стороны.  На самом деле разбегание в разные стороны обусловлено законом сохранения импульса (пион полагается покоящимся в системе координат, привязанной к пиону). Но фотоны - это кванты электромагнитного излучения, имеющие целочисленный спин = 1. Следовательно, из закона сохранения полного спина, спины этих фотонов должны быть ориентированные в противоположные стороны.

Таким образом, в результате распада пиона мы имеем запутанное состояние двух фотонов и волновая функция PSI(v1,v2) описывает такое запутанное состояние

На станице 7 мы можем прочитать заключение, основанные на Копенгагенском воспиятии квантовой механики:

i.  Фотон v1, у которого не было хорошо определенной поляризации перед
    измерением, приобрел поляризацию в соответствии с
    зарегистрированным результатом непосредственно в момент измерения:
    это не является неожиданностью.
ii. Когда измерение для v1 уже выполнено, фотон v2, не имевший хорошо
    определенной поляризации до момента этого измерения, спроецировался
    в состояние поляризации, параллельное состоянию поляризации,
    зарегистрированному для v1.

Это весьма неожиданно, потому что такое изменение в описании v2 происходит мгновенно, какое бы расстояние ни было в момент первого измерения между v1 и v2. На самом деле, в момент регистрации v1 волновая функция PSI(v1,v2) коллапсирует до урезанного огрызка PSI(v2). И эта урезанная функция несет информацию о состоянии второй частицы и, в частности, ее поляризации v2 вне зависимости от того, где бы эта частица не находилась (впрочем, в согласии с Копенгагенской интерпретацией, бессмыслено что-либо говорить о частице, пока не выполнены измерения). Отсюда следует, что в момент регистации коллапс PSI(v1,v2) ---> PSI(v2) мгновенно передает информацию о состоянии поляризации первой частицы ко второй (мы помним как были приготовлены эти разлетающиеся фотоны).

Казалось бы, вот вам нарушение причинности - информация может передаваться МГНОВЕННО.

А так ли верна Копенгагенская интерпретация, если возникает конфликт с принципом причина-следствие?

На станице 8 мы читаем

Корреляции между удаленными измерениями для двух раздельных систем, которые перед этим взаимодействовали, обычны для классического мира. Например, если механический объект с нулевой импульсом (или моментом) разделяется на две части в результате некоторого внутреннего фактора, то импульс (момент) каждой отдельной части остается равным и взаимно противоположным во время их дальнейшей свободной эволюции. В общем случае, когда каждый из фрагментов подвергается некоторому взаимодействию, два импульса (момента) остаются коррелированными, поскольку они в каждый момент времени определены их начальными значениями, которые, в свою очередь, имели точно определенную сумму.

На самом деле, почему не принимаются во внимание законы сохранения, которые имеют силу пока пространство однородно и изотропно. Отсюда все следует однозанчно - два фотона изначально запутанные, будут сохранять эту самую запутанность как бы далеко они не разлетелись. А в данном случае запутанность диктует: (а) импульсы фотонов равны и противоположны по знаку (закон сохранения импульсов); (б) поляризации фотонов противоположны по ориентации (закон сохранения спинов, или орбитальных количеств движения). В этом случая очевидно, экспериментатор заранее не знает каковы поляризации и он выставляет поляризатор как бог на душу положит. Но измерив поляризацию одного фотона, теперь он вполне определенно может сказать, как поляризован и второй фотон.

Таким образом, эаконы сохранения - это именно то, что прости необходимо в разговорах о нелокальности КМ объектов.