Новогодние задачи

[Любовь]

А как с теорией групп? Напоминаю, - ты же хотела маленько пообсуждать... Или я что-то не так понял?...

угу не поняли 
это здесь
давайте будем современными человеками и писать в отведенных местах, ведь зачем-то на форуме есть разделы и темы

[Vitaliy]

Что-то давно не тренировали мы свой мосх, как сейчас пишут олбанцы. Вот всплыла задачка - на любителя... Остальным решать - не обязательно.

Даны 12 внешне одинаковых кубика. Один — дефективный: его вес либо больше, либо меньше других. Есть чашечные весы без гирь. За три взвешивания найти дефективный кубик.

[Quangel]

Что-то давно не тренировали мы свой мосх, как сейчас пишут олбанцы. Вот всплыла задачка - на любителя... Остальным решать - не обязательно.
Даны 12 внешне одинаковых кубика. Один — дефективный: его вес либо больше, либо меньше других. Есть чашечные весы без гирь. За три взвешивания найти дефективный кубик.

Ну это уж что-то слишком простая,с выключателем была сложнее... В первое взвешивание по 6 на каждой чашке,во второе по 3,в третье - два. Если они разного веса,все ясно,если одинаковые,дефектный - оставшийся. 

[Vitaliy]

В первое взвешивание по 6 на каждой чашке,

Совершенно бессмысленная операция. Заранее известно, что одна чашка перетянет другую, но где дефектный кубик?

во второе по 3

С какой чашки? С легкой или с тяжелой?

,в третье - два. Если они разного веса,все ясно,если одинаковые,дефектный - оставшийся. 

Но я не понимаю, чего ты вертишься - рисуй сферу Блоха и в момент получишь искомое. Либо попроси Апрельку - ей это как два байта переслать...

[Quangel]

В первое взвешивание по 6 на каждой чашке,

Совершенно бессмысленная операция. Заранее известно, что одна чашка перетянет другую, но где дефектный кубик?

Ааа,так в задаче еще не указывается,тяжелее дефектный или легче?  Тогда снимаю
алгоритм,он подходит только если точно известно в чем отличие дефектного кубика. 

[Vitaliy]

Уфффф... одолел, болезную. Прилипчивая ведь, интригует кажущейся простотой и вертится в сознании, не позволяя отвлечься. Вот где магия! Так что могу подтвердить, что решение существует. Судя по всему, не одно. Главное, чтобы правильное. Но смотрю... не очень много энтузиастов позабавиться набежало... , однако...

[Любовь]

да уж, как такую одолеть
 делим на 4 по 3 кубика, 2-х взвешиваний кучек достаточно, чтобы выявить кучку с фефектным...
 потом из фефектной взвешиваем по одному кубику и определяем какой из трех фефектный, здесь уже достаточно 1 взвешивания...
больше не чем развлечься?

[Vitaliy]

да уж, как такую одолеть

Ага... покажи, покажи...

потом из фефектной взвешиваем по одному кубику и определяем какой из трех фефектный, здесь уже достаточно 1 взвешивания...

Вот с этого места поподробней, пожалуйста! Итак, у тебя три кубика, среди них один дефектный (непонятно - тяжелей или легче нормальных) и всего одно взвешивание...

P.S. А вообще-то, я ведь предупреждал - задача на любителя. Если ты не поняла - можешь не утруждаться...

[Любовь]

дяденька, это вы - любитель, а я - профессионал
и так...
 максимальное количество кубиков, из которого одним взвешиванием можно выбрать фефектный - 3 шт., но есть два варианта...
если взвешивание (а оно будет третьим) показывает равенство, то третий кубик - фефектный при любом раскладе... т.е. знаке фефекта
 а если оно показывает неравенство, то надо знать знак фефекта...
знак же можно гарантировано определить за два первых взвешивания на трех кучках, т.е. на 9 кубиках...
 в случае 12 - как повезет, если одно из двух взвешиваний выдаст неравновесный результат, то знак фефекта будет определен, и за три взвешивания можно будет определить фефектный кубик из 12 шт.

если же два первых взвешивания ( на весах заменяется только одна кучка) кучек по 3 кубика равновесны, значит фефектный кубик гарантированно находится в последней - 4 кучке, и если третье взвешивание по 1 кубику неравновесно, то определить фефектный кубик за 3 взвешивания невозможно
если есть желание - можно посчитать вероятность такого расклада

[Pipa]

Задача старая. Решена в 40-х годах.

Делим на 3 группы - А,Б,Г, (1А, 2А, 3А, 4А, 1Б, 2Б, 3Б, 4Б и 1Г, 2Г, 3Г, 4Г). Ставим по обе стороны весов А и Б. Здесь возможно 3 варианта, рассмотрим их:

1-ый вариант: А=Б, значит дефектный кубик в группе Г. Второе взвешевание: берем 1Г1А и 2Г2А. Если 1Г1А=2Г2А, значит дефектный из 3Г и 4Г. Третье взвешевание: берем 3Г и 1А (либо любой нормальный), если равняется значит дефектный 4Г, если же тяжелее и легче, значит 3Г. Если при втором взвешевании 1Г1А<2Г2А, значит дефектный либо 1Г либо 2Г. Третье взвешевание: берем 1Г и 1А. если равное, значит 2Г, если 1Г<1A значит дефектный 1Г, потому, что при втором взвешевании 1Г было легче... если тяжелее значит 2Г соответственно... Надо отметить что первый вариант самый легкий, сложнее когда А<Б или А>Б.

2-ой вариант: А<Б ... второе взвешевание: берем 1А1Г2Г3Г и 1Б2А3А4А (это гениальная мысль! ). здесь возможны 3 варианта:  =, < и >, разберем каждую.
1А1Г2Г3Г =1Б2А3А4А, значит дефектный 2Б, 3Б либо 4Б. Третье взвешевание (важно то, что мы знаем, что дефектный тяжелее так как при первом взвешевании А<Б). Ставим по разные стороны весов 2Б и 3Б, если равно значит дефектный 4Б, если же нет, то дефектный более тяжелый.
1А1Г2Г3Г<1Б2А3А4А, значит дефектный либо 1А либо 1Б, потому что если 2А, 3А или 4А был бы дефектным, то он был бы не тяжелее, а легче, так как при первом взвешевании А<Б. 3-е взвешевание: в одну сторону ставим 1А на другую 1Г. Если равно, значит дефектный 1Б, если же нет, значит 1А.
1А1Г2Г3Г>1Б2А3А4А, значит дефектный 2А, 3А либо 4А, так как 1А не может быть, потому что А<Б, а 1А1Г2Г3Г>1Б2А3А4А он тяжелее, также не может быть 1Б, так как А<Б, а 1А1Г2Г3Г>1Б2А3А4А он легче… Итак, мы знаем что из 2А, 3А и 4А и притом легче, так как А<Б. 3-е взвешевание: в одну сторону ставим 2А на другую 3А. Если равно, значит дефектный 4А, если же нет, то дефектный легкий…

3-ий вариант: А>Б, второе взвешевание: (тот же шаг) 1А1Г2Г3Г и 1Б2А3А4А… тоже три варианта =, < и >… все так же, только наоборот…
1А1Г2Г3Г =1Б2А3А4А, все также, что и во втором варианте... ничего не меняется.
1А1Г2Г3Г<1Б2А3А4А, то же самое, что 1А1Г2Г3Г<1Б2А3А4А при втором втором варианте.
1А1Г2Г3Г>1Б2А3А4А, то же самое, что 1А1Г2Г3Г<1Б2А3А4А при втором варианте…

[Vitaliy]

дяденька, это вы - любитель, а я - профессионал
...
если же два первых взвешивания ( на весах заменяется только одна кучка) кучек по 3 кубика равновесны, значит фефектный кубик гарантированно находится в последней - 4 кучке, и если третье взвешивание по 1 кубику неравновесно, то определить фефектный кубик за 3 взвешивания невозможно
если есть желание - можно посчитать вероятность такого расклада

Садитесь, профессионал - два! От вас ждут не вероятностных размышлений, а алгоритма безусловного решения задачи за три взвешивания. Такие решения обычно выдаются самоуверенными любителями в качестве первой попытки. Дальше они либо бросают эту фигню, либо довольно долго размышляют... иногда и после этого бросают. А дошедшим до конца с победной улыбкой на устах - респект!

[Vitaliy]

Задача старая. Решена в 40-х годах.

Делим на 3 группы - А,Б,Г, (1А, 2А, 3А, 4А, 1Б, 2Б, 3Б, 4Б и 1Г, 2Г, 3Г, 4Г). Ставим по обе стороны весов А и Б. Здесь возможно 3 варианта, рассмотрим их:

К сожалению, я не сумел отследить решение в полной подробности, поскольку сам использовал другую систему обозначений. А когда привыкнешь к своему, на иное переходить сложней. Но общая структура решения - верная. Так что - поздравляю!

[Любовь]

я полагала, как впрочем и Quantum Angel, что решить надо самостоятельно, что я и сделала... пока с внуком пиццу готовили...
 а Пипочка лишний раз доказала, что она все черпает из инета... а мне некогда лазить там... да и списывать я ни когда не умела
мое решение намного проще и вероятность приличная
но как всегда - каждый останется при своем мнении... потому как у нас принципиально разные подходы по жизни
а в сороковых годах какого века была решена задача? обычно так говорят про текущее столетие, а в этом еще пока оные не проходили... списывать тоже надо малость с умом

[Любовь]

К сожалению, я не сумел отследить решение в полной подробности, поскольку сам использовал другую систему обозначений. А когда привыкнешь к своему, на иное переходить сложней. Но общая структура решения - верная. Так что - поздравляю!

ну оч уважительная причина...
(не правда ли, я просто блещу учтивостью по типу Виталюсика

[migus]

...не расстраивайтесь Люба!     
                             ... это всего лишь эгрегор продолжает "слизывать" тонкую энергию Вашей "материнской любви" к Виталию...   
             а Виталий и Пипа не "виноваты"  - они инструменты...   
   ... ну а мы, прям на "горяченьких" наглядных примерах познаём мир эгрегоров!