Ну что могу сказать? Всё верно, всё правильно, всё как всегда: «чтобы обсуждение или спор не были пустопорожними, необходимо всем его участникам сначала убедиться, что каждый из них под одним и тем же понятием, словом подразумевает одно и то же». Лучше не скажешь. А я забыл дать определение волновой функции, здесь и возникли основные непонятности. Виноват, не спорю, исправляюсь:
В Википедии нашел определение, вот оно:
«волновая функция Пси(х1,х2,…,хn,t) зависит от координат (или обобщенных координат) системы и, в общем случае от времени, и формируется таким образом, чтобы квадрат её модуля Abs(Пси(х1,х2,…,хn,t))^2 представлял собой плотность вероятности (для дискретных спектров просто вероятность) обнаружить систему в положении, описываемом координатами x1=x01, x2=x02,…,xn=x0n в момент времени t.»
Это определение я считаю правильным, оно совпадает с моим пониманием волновой функции, полученным на занятиях по квантам, думаю, спорить с ним никто не будет. Поэтому, считаю, первое дело сделал.
Второе. Лучше всех поняла мой вопрос Pipa. Однако, и она не полностью. На самом деле всё гораздо хуже. Попробую объяснить, точнее задам тот же вопрос подробнее. Заранее прошу прощения: моё изложение может кому-то показаться наставительным, но на самом деле я вынужден говорить очень подробно для того, чтобы не быть снова неправильно понятым. Я, как в школе, даю очень развёрнутое решение, чтобы были, в случае чего, видны все ошибки в рассуждениях.
Сначала уточню.
Если на некотором отрезке (задача одномерная) волновая функция всюду равна нулю Пси(x1…xn)=0, то и плотность (по расстоянию, потому что ответ задачи от времени не зависит) вероятности обнаружить там объект, который описывает функция, равна Abs(Пси(x1…xn))^2=0. Чтобы из плотности получить вероятность, надо её умножить на расстояние. Умножая нулевую плотность на любую длину отрезка, всегда получим 0. То есть, если на отрезке волновая функция везде равна 0, то и вероятность обнаружить там объект тоже равна точно 0. Если вероятность 0, то это значит что волновая функция запрещает объекту пребывать на этом отрезке. Другими словами, такая волновая функция гарантирует, что на отрезке объект не появляется совсем. Никогда. Ни разу за 10^100 лет. Таков смысл вероятности – это количество нужных случаев за интервал времени. Если вероятность 0, то количество нужных случаев (здесь – попадания объекта в отрезок) тоже 0 за любой интервал времени. Кажется, спорить никто не будет?
Теперь ближе к нашей задаче.
В задаче таких нулевых отрезков нет, зато есть точки L, M, R, в которых функция Пси обращается в 0. Надо узнать как ведёт себя объект в этих точках. Можно было бы поступить как обычно делают в мат. анализе – разбить окрестности точек на малые отрезки, устремить их количество к бесконечности и т.д., но я сделаю проще. В точке L объект не бывает, потому что там начинается бесконечно высокий потенциальный барьер. Этот факт функция Пси выражает тем, что справа от точки L Пси убывает справа налево, становясь сколь угодно малой, и в т. L обращается в нуль. Так же Пси ведёт себя и справа от точки M, значит, этим функция Пси показывает, что в точке M объекту тоже запрещено бывать. Те же рассуждения и для пары точек R и M.
Таким образом, решением уравнения Шрёдингера получена функция Пси, которая объявляет, что в середине отрезка, в точке M, объект, поведение которого она описывает, не бывает. Однако, та же самая функция Пси показывает, что объект бывает и слева и справа от точки M на одномерном отрезке. Как он переходит через точку M? Непонятно. Исчезает в никуда слева и снова появляется из ниоткуда справа? Это нарушение закона сохранения вещества. Я вижу что ответ задачи противоречит сам себе.
Здесь, на форуме, были сделаны две попытки объяснить это противоречие. Начну с той, что проще.
Pipa объясняет это всё туннелированием. Но туннельный эффект это прохождение объекта там, куда по классическим представлениям он не может попасть, например, энергетический барьер конечной высоты его не пускает. Однако, всё же, это ПРОХОЖДЕНИЕ, движение, наличие объекта. А в точке M объект должен исчезнуть совсем, а не «просочиться», туннелировать. Это, мне кажется, не объяснение, а просто неправильное использование термина «туннелирование». "Перескакивать безжизненное пространство" это как? Исчезнуть-появиться или двигаться непрерывно? Я здесь не понял.
Второе объяснение с использованием корпускулярно-волнового дуализма. “Вообще-то квантовый объект типично ведет себя в потенциальной яме, как волна, а как частица проявляет себя на свободе”. Вообще-то, в ссылке
http://teachmen.csu.ru/work/lectureSQ/ , которую я давал в начале, разговор идёт именно о частице, а теперь неявно оказывается что это волна. Ну, ладно, допустим что это всё так и посмотрим что получится.
Чтобы не повторять прежних ошибок, я прикладываю определение корпускулярно-волнового дуализма, взятое из Википедии.
Что же, мы выяснили что быть частицей объект в яме не может, тогда ему пришлось бы полностью исчезать в средней точке чтобы бывать в обоих половинах отрезка. Значит, он является волной. То есть он - его масса, его заряды и иные свойства - «размазаны» по отрезку неким неравномерным образом. Что из этого следует?
1. Получаются две (n) несвязные области распределенных зарядов. Эти области изменяют поле в «свободной» части отрезка, где нет барьера. Значит, условия задачи меняются и её надо решать дальше, полученные «горбы» это, оказывается, лишь промежуточный результат? Распределённые заряды начнут взаимодействовать и изменять картинку, получится вторая итерация, за ней следующая и… будет ли конец калейдоскопу?
2. В яме конечной глубины получаются похожие ответы. Размер ямы не ограничен, он может быть и 1000 км. Тогда, распределённый по яме объект, например электрон, будет находиться сразу на всей её протяженности. Если обстрелять его быстрыми электронами, то эти «снаряды» выбьют из ямы электрон целиком или «брызги» распределённой «электронной жидкости»?
Кусок металла это тоже потенциальная яма со стенками конечной высоты. Там электроны оказываются распределены, вообще говоря, тоже по всему куску. Но при обстреле быстрыми частицами из металла не вылетают «брызги» или куски электронов, только электроны целиком. Явление фотоэффекта исследовано очень хорошо, так что если бы там появлялись дробные части электронов, то их заметили бы. Таких нет. В характеристическом рентгеновском излучении не видно спектров «долей» электронов, пересыпающихся между энергетическими уровнями ямы, которой является металлический электрод-мишень. Вопрос: как распределённый по целому куску металла электрон успевает «сжаться» за короткое время взаимодействия куска металла с обстреливающей частицей, чтобы вылететь целым? Какая получается скорость такого «сжатия»? По-моему, если взять длинный кусок, то эта скорость может превысить скорость света. Тоже не годится такое предположение.
Так что, получается, предположение о том что объект в яме уже не частица, а распределён неким волнообразным способом, тоже оказывается негодным. Наш объект и ни частица и ни волна; ни материальная точка, ни распределение по пространству. Ни то, ни другое. Получается, дуализм тоже не может объяснить полученный ответ.
Тогда что может?
Кстати, Люба заметила «рубленное рагу из частицы, однако». Именно так и я это вижу. Тогда давайте без всякого коллайдера и ТэВ (на создание высокого, почти бесконечного, потенциального барьера надо не так уж много энергии) шинковать частицы на любое количество кусочков и смотреть что у них там внутри? Мне особенно интересно что произойдёт с электрическим зарядом, например, того же протона?
Кто поставит эксперимент? Отдаю идею бесплатно, назовите только в соавтором
Просмотр сообщений
