Квантовый Портал

К настоящему времени программа, о которой шла речь в теме «Численный анализ многокубитных систем» http://quantmag.ppole.ru/index.php?option=com_smf&Itemid=34&topic=76.0 в своей основной части реализована.
Тому, кто проявляет к ней интерес, я могу скинуть программу на почту. Думаю, можно переходить к более широкому тестированию. Поначалу нужно человек пять тестеров, которые готовы не только полюбопытствовать, но и высказать свои вопросы и замечания.

Хэлпа в программе пока нет, я надеюсь, что вопросы и их обсуждение в данной теме помогут его составить.

Вышлите мне пожалуйста.

Постараюсь дать замечания и предложения.
Кстати, если программа совсем без описания, то для начала неплохо бы сделать краткое описание (на пол странички А4 для начала будет достаточно) по поводу основных разделов интерфейса, т.е. что, где нажимать и что должно выходить в итоге. Хотя конечно многое можно и "методом тыка" определить :)

Программу получила. Спасибо.
Вопрос: что такое "варианты" и какие влияния они оказывают?

ksv

Программу выслал. Несколько слов по интерфейсу.

Имеется две основные формы:
1) первая форма для расчета динамики запутанности;
2) форма для статического анализа запутанности во введенной матрице плотности (Matrix).

Есть еще вспомогательная форма для сферы Блоха (Bloch), где можно с ней подробно познакомиться и «потрогать руками» :). Очень полезный инструмент! –  многие из основных выводов квантовой теории могут быть наглядно проиллюстрированы на сфере Блоха.

На второй форме (Matrix) можно с клавиатуры вводить матрицу плотности, ее вещественную и мнимую часть (в отдельных таблицах Real и Image).
Помимо этого, можно построить МП чистого состояния, задавая амплитуды состояния в стандартном двоичном базисе (закладка Amplitude). Амплитуды можно вводить в произвольных соотношениях, набирая для отдельных амплитуд любые числа, например 1, 2 (одна будет в два раза меньше другой) и т.д., не думая о нормировке. Нормировка выполняется программой автоматически по нажатию кнопки Normalize. После этого нужно построить МП (кнопка Build Matrix) и тогда уже можно считать запутанность (Start).

Матрица плотности, введенная (построенная) на второй форме может использоваться в качестве начального условия для динамической задачи. Для этого на первой форме в выпадающем списке Variant нужно выбрать User def.

Для построения графиков динамики запутанности используются следующие обозначения:
1) символы -> (или <-) означают, что будет использована моя мера запутанности (на основе критерия редукции). Например, A->B соответствует запутанности между первым и вторым кубитом.
Все кубиты обозначаются заглавными латинскими буквами по алфавиту.
2) символы => (или <=) используются для вычисления запутанности на основе РРТ-критерия (Переса-Городецкого).
3) символ ~ , например А~В – запутанность будет считаться на основе меры Вуттерса (согласованность).

Первая и вторая мера запутанности из названных выше  – общие, их можно использовать во всех случаях. Мера Вуттерса ограничена в применении двухкубитной запутанностью (как чистых, так и смешанных состояний). Для большего числа кубитов она применима только для чистого состояния.

На различии между вариантами -> и <- или  => и <= я пока не останавливаюсь, здесь нужно говорить более подробно о формулах и алгоритмах.

April


Это выбор варианта начального условия для динамической задачи. В качестве нач. усл. ρ(0) можно задавать произвольную матрицу плотности, вводя ее вручную с клавиатуры (комплексную в том числе). Для чистого начального состояния можно ρ(0) построить из вектора состояния |Ψ>, задавая амплитуды, о чем я писал в предыдущем сообщении. Строится она в виде проектора ρ(0)= |Ψ><Ψ|.
Для того чтобы МП, построенная на второй форме, была использована в качестве нач. усл. динамической задачи, в списке вариантов нужно выбрать User def. (или User def.(fast), ускоренный вариант).

Помимо этого предусмотрен ряд уже заранее подготовленных нач. условий, которые находятся в списке Variant.
1) А1 - в качестве нач. усл. используется МП чистого сепарабельного состояния, соответствующая вектору

|Ψ>= |1000…0>.

Первый кубит «перевернут» и направлен «вниз», а остальные «вверх». Матрица плотности ρ(0) в этом случае имеет один ненулевой элемент – это единица на главной диагонали, стоящая на пересечении строки и столбца с номером 2^N–1+1.

2) Cat-состояние. О нем мы часто говорили, это несепарабельное состояние

|Ψ>=1/√2 (|000…0> + |111…1>).

3) Chaos – сепарабельное состояние с равновесными вещественными амплитудами для всех базисных векторов. Для двух кубитов это

|Ψ>= 1/2 |00>+ 1/2 |01> + 1/2 |10>+ 1/2 |11>.

Это полностью сепарабельное состояние, здесь все кубиты «отделимы», но при этом каждый из них находится в нелокальном суперпозиционном состоянии. Вектор состояния для произвольного числа кубитов имеет вид:

|Ψ>= 1/√2 (|0>_A + |1>_A) × 1/√2 (|0>_B + |1>_B) × … × 1/√2 (|0>_N + |1>_N).

Символ × здесь понимается как знак тензорного произведения.

Матрица плотности таких состояний полностью заполнена (нет ненулевых элементов) и все элементы одинаковы и равны 1/2^N.

Помимо чистых состояний, перечисленных выше, в списке вариантов есть смешанные состояния, так называемые состояния Вернера.

ρ(0) = (1–γ) Е/(2^N) + γ |Ψ><Ψ|,

где γ – весовой множитель (от 0 до 1), Е- единичная матрица. Это комбинация максимально смешанного состояния (MaxMix) и чистого состояния с соответствующими весовыми множителями. Параметр γ, который «регулирует» смесь, можно вводить с клавиатуры (маленькая кнопка … рядом со списком вариантов).
В качестве чистого состояния, входящего в смесь, предусмотрены несколько вариантов:
а) |Ψ>- Cat-состояние (обозначение MaxMix+Cat);
б) |Ψ>- так называемое W-состояние (обозначение MaxMix+W). Состояние W – это когда в векторе одна единичка, остальные нули, т.е. состояние
|Ψ>= 1/√N (|000…01> + |000…10> + …+ |100…00>).

Помимо этого предусмотрены смешанные состояния с операторами Iz, Ix, Iy – проекции полного момента на соответствующие оси. Обозначения MaxMix+Iz и т.д. Матрица плотности для них имеет вид

ρ(0) = Е/(2^N) + βIz.

Параметр β задается с клавиатуры. Он должен лежать в интервале от 0 до 2/(N2^N), чтобы у МП не было отрицательных собственных значений.
В плане запутанности это наиболее сложные варианты, поскольку это практически равновесные состояния.

Наконец, последний вариант в списке (Equilibrium) – это равновесное состояние с матрицей плотности
(http://quantmag.ppole.ru/ris/equil.jpg)

где Н- выбранный тип гамильтониана. Можно это равновесное состояние использовать, как обычно,  в качестве начального условия, но лишь для того, чтобы убедиться в отсутствии динамики запутанности :). Более интересную информацию можно получить, если считать запутанность в зависимости от β, которая имеет физический смысл обратной температуры, т.е. β~1/T. В программе предусмотрена такая возможность, для этого по правой клавиши мыши (на поле с графиком) нужно выбрать Beta.
Здесь, например, можно увидеть критическую температуру, при которой возникает запутанность в системе.
Величина β задается как параметр в качестве максимального значения обратной температуры на оси Х. Шаг по β тогда автоматически пересчитывается в зависимости от выбранного числа шагов.

Спасибо. Я как раз хотела спросить про начальные условия.  :)

Первые впечатления:
-смотрела пока только первую форму с графиком;
-понравилось, что тут же можно посмотреть  пошагово просчитанные  запутанности;
-условилась для себя считать, что графики, построенные с использованием преложенных гамильтонианов, действительно дают описание  реальным процессам, но как узнать, каким именно? Путем наблюдений и сравнений?
- появились вопросы:
-как читать обозначения?
Пример - 4хкубитовая система.
А ->В
Почему  только между А и В?   Какая будет запутанность между А ->С? Или В ->D?  Или это обозначение можно читать как "между двумя любыми кубитами системы"?
- Аналогично:
АВ ->СD
Можно ли читать как "запутанность между любыми парами кубитов системы"? Или исключительно между  парами АВ ->СD, а между АС и ВD запутанность не известна?
-еще вопрос: на графике обозначены координаты - шаг и запутанность, а третья координата? Что она означает?

Насколько понял я (если не так, то пусть разработчики меня поправят) задать набор выводимых на график запутанностей можно в файле qe.ini, который является текстовым. Откройте его в блокноте и посмотрите, по аналогии в нем легко указать другой набор выводимых на график запутанностей между подсистемами. График - двумерный, но имеет 3D-вид :) для наглядности.

Pipa, С.И. Доронин
Программа очень понравилась. Спасибо!
Предложения:
Добавть Pause помимо Start/Cancel в динамический модуль. Чтобы при нажатии на Pause текущая мтрица плотности становится доступной в форме Matrix для внесения изменений - сначала вручную, а затем можно будет придумать алгоритм - для реализации идии "сознательного кубита". Надеюсь Вы эту идею не забыли? Затем "исправленная" матрица используется для продолжения расчета динамики.
Было бы интересно с этим поэкспериментировать!
Насколько понимаю сейчас такой связи между этими двумя модулями нет, но реализовать ее должно быть не очень трудоемко?

Более мелкие замечания:
1. Почему то нет экспорта в цветной tiff - выводит в черно-белый. Это у всех так или только у меня?
2. На вкладке matrix увеличить размер поля заголовков строк - а то когда выбираем 9 - не все подписи помещаются.
3. Сейчас набор выводимые на график запутанностей в модуле динамики задается в ini файле. Может имеет смысл в дальнейшем задавать их в самой программе?

April


Помимо этого, в окне, где выдается пошаговая запутанность, можно кликнуть мышкой на любую из строчек и откроется окно блокнота с распечаткой всех вычислительных операций и промежуточные результаты (матрицы и собственные значения), которые получались в процессе вычисления меры запутанности.


В настоящий момент, по умолчанию, там стоят реальные константы взаимодействия для гидроксиапатита кальция. Таким образом, считаются вполне реальные задачи для кристалла, о котором я много писал в книге, и рассматривал его в качестве квантового процессора в нашем головном мозге :). Различные гамильтонианы соответствуют, скажем так, различным условиям, в которых находится кристалл, или различным режимам, в которых функционирует наш мозговой квантовый компьютер :).
В реальных физических экспериментах по ЯМР то, какой гамильтониан работает, зависит от подготовительного периода. Например, кристалл помещают в магнитное поле, воздействуют на него определенной последовательностью радиочастотных импульсов, и в зависимости от этих подготовительных импульсов на стадии эволюции будет работать тот или иной гамильтониан.

В принципе, если согласиться с гипотезой о том, что кристаллы гидроксиапатита мозгового песка в эпифизе отвечают за квантовый режим работы нашего мозга, тогда программа уже в своей текущей конфигурации способна охватить очень широкий круг задач, связанных с расширенным восприятием реальности и нашим взаимодействием с тонким миром :). Различные гамильтонианы в этом случае можно рассматривать как различные режимы работы квантового компьютера мозга. Например, режим экстрасенса будет описываться одним гамильтонианом, режим осознанных сновидений – другим гамильтонианом и т.д. Т.е. гамильтониан эволюции опять определяется подготовительным периодом – теми действиями и теми условиями, которые привели к «магическому восприятию» :). Да, кроме того, на подготовительном периоде формируется также определенная МП начального условия, которая затем эволюционирует.


На график можно выводить запутанность между двумя любыми кубитами. Если нужна запутанность А->С, то нужно прямо так и набрать в поле, где задаются графики.
Инструмент для вывода графиков очень гибкий, можно изменять уже имеющийся список, редактируя каждую из надписей (по двойному клику), например, вместо А->В, написать А->С. Можно добавлять новые графики, удалять ненужные, изменять цвет кривых и т.д.. Все эти опции доступны по правой клавише мышки в поле со списком графиков. Там же можно сохранить подготовленный список графиков в ini- файле, и он будет загружаться при запуске программы. Можно список графиков задать прямо в ini- файле, открыв его любым текстовым редактором.


На графике строится именно та запутанность, которую мы указали, если введено АВ->СD, то она и будет строиться. Если нужна запутанность между другими подсистемами, то их нужно ввести в список графиков, например, A->BC, A->BCD, AB->C, ABC->D, B->CD, BC->D, B->C, C->D и др. Звездочка означает весь остаток, напр. вариант A->* соответствует запутанности между первым кубитом А и всеми остальными.
Нужно только следить, чтобы не нарушалась последовательность кубитов, т.е. вариант, когда кубиты переставлены местами, типа АС->ВD не годится. Точнее, нужно знать, в каких случаях такие варианты проходят, но я советую пока придерживаться исходного порядка кубитов и не нарушать его. Попросту говоря, буквы-кубиты должны идти по алфавиту, а разбивать на две подсистемы можно в любом месте. При этом можно отбрасывать часть кубитов с того или иного края, или с двух сторон сразу, но оставшиеся все равно должны идти по алфавиту.


Третьей координаты как таковой нет, она лишь позволяет нарисовать на графике полосу вместо линии. Это удобно, поскольку кривые иногда совпадают и накладываются друг на друга, при этом не видно, что под одной линией находятся другие. Трехмерный график и полосы вместо линий позволяют это увидеть за счет третьей координаты. Трехмерность можно отключить по правой клавише, убрав галочку рядом с 3D-View, тогда будут обычные графики. 

   А я и не знала :). Могли бы вы привести доказательство (в смысле пример) того, что задавать АС->ВD нельзя? Т.е. подтверждение ваших слов о том, что допускается только лишь разбиение цепочки?

   Про ini-файл вы верно догалались, однако существует более простой способ. В Windows подразумевается, что действия над объектом можно совершать, нацелив на него курсор и нажав правую клавишу мыши. При этом выскакивает popup-меню, содержащее в себе список возможных действий над объектом на выбор. Так и здесь - локальное (popup) меню в списке запутанностей (там, где надписи с цветными квадратиками) позволяет редактировать список - изменять комбинации запутанностей, удалять и добавлять строки, изменять цвет кривых и т.д. В том числе и записывать результирующую комбинацию в ini-файл, чтобы не набирать ее сызнова при каждом запуске программы. Т.е. ini-файл есть лишь средство помнить предыдущмй набор, и его лучше не редактировать вручную.


    В программе вообще нет экспорта в tiff, но есть копирование в клипборд в bmp- и emf-форматах (popup-меню графика). График при этом копируется в цвете и может быть затем вставлен (paste) в текстовые редакторы.


    Этот вопрос для меня непонятен. Чего 9? Какие надписи? В заголовках строк только их порядковые номера, которые содержат не более 4 знаков. Как они могут не помещаться?


    Ответ на этот вопрос уже дала выше.

Да, я читала в книге про "квантовый компьютер в головном мозге". Мне это понравилось. :) Потому что делает зримой связь между физикой кристаллов и  структурами восприятия, о которых я много говорю.  :)

Это понятно. Это принимается. :)

Но все равно придется выяснять ньюансы использования каждого гамильтониана. Но, наверняка, в выборе сыграют роль личные предпочтения, если научно не будет предложено что-то более четкое. На счет режимов - интересная мысль. Я ее подумаю.  ;)

Да, я проверила. Работает!  :)
Классно!  :)
Мне все нравится.  :)

Если уж мы принимаем аналогию с компьютером, то можно заодно принять и аналогию  с задачами АСУ, а их не так уж много - основных задач пять  - учет, контроль, анализ, планирование и регулирование.
Первые две - накопление и систематизация опыта.
По отношению к программе это умение выбрать подходящий   гамильтониан, умение задавать свой собственный гамильтониан и умение задавать начальные условия.
Анализ - это понятно в принципе, а по отношению к программе  еще не очень понятно - что можно углядеть очевидного , а о чем придется догадываться.
И  по две последние - это еще и  прогнозирование, и моделирование, и конструирование - все самое интересное.  ;)

PS: для 5 кубитовой системы многокубитный гмильтониан MQ дает запутанность больше 1. Это нормально? Или я чего-то не понимаю. ???

Конечно без этого можно обойтись, но прям просится вывод значений запутанностей в каком-то более привычном графическом виде! Если уж работать по программе, то на полную катушку!
Самый простой пример 2х кубитовая система, две точки, находящиеся на расстоянии друг от друга.
Задать условное соответствие  для  запутанности =0 некую меру расстояния (5 см),  и пошагово, в зависимости от увеличения или уменьшения меры запутанности, рисовать сближение или удаление точек - частей системы, уменьшение или увеличение расстояния между ними.
3х-кубитовая система - треугольник - уже интереснее, необходимы геометрические вычисления.
4х - кубитовая - квадрат или треуголная призма.
5ти -кубитовая - пятиугольник или четырехугольная призма
...
Речь идет лишь об удобной иллюстрации.
Это так, пожелания на будущее.  :)
Можно рассмотреть разные способы отобразить соответствия..

April
иллюстрация должна быть не только удобна, но и должна нести смысловую нагрузку...
потому с этим нужно быть предельно внимательными...


скорее, важно понимать отличие записи "АВ" от "ВА"... если их понимать как опыт полученный соответственно А и В от общения суть запутанности с визави...
так Учитель и Ученик от общения друг с другом приобретают различный опыт... который зависит от граничных условий каждого, от конфигурации осознания...

Наглядность - это и есть смысловая нагрузка, т.к. она облегчает понимание. Кроме того, это отражает специфику нашего восприятия - мы же говорим "стать ближе друг к другу", "удаленное будущее", "разойтись во мнениях".. Восприятие в пространственных категориях является естесственным.
Но это не единственный вариант.
Можно соотнести меру запутанности и степень подобия.
Или и то, и другое -  для отражения взаимодействия "в дополнение" (пространственное) и "в уподобление" (по степени подобия).
Ну, или еще какие варианты поискать.
Да, меня тоже  устраивает наличие цепочки-иерархии.

   Сама алгоритм сочиняла - порядок перечесления кубитов в группе может быть произвольным. Не может быть, чтобы замена "AB" на "BA" давала разницу в вычислениях. Пример, где это не так, как говорится, в студию!
   Не должно быть среди кубитов никакой иерархии, выдекающей из алфавита. Разные буквы им даны в качестве имени только для того, чтобы отличать их друг от друга при задании "индивидуальностей". Так что хоть и April начинается на букву "А", а мой ник на букву "P", на иерархию это никак не сказывается :). 
   Единственное исключение - гамильтониан, при построении которого допускается задание только кросс-констант между "соседями", причем под соседством подразумевается соседство букв-ников в порядке алфавита. Но таково было "распоряжение" Доронина, которого я ослушалась :) и задала эти константы в ввиде полной матрицы всевозможных кросс-сочетаний. Однако в пользовательском режиме я оставила возможность задавать только те элементы матрицы констант, которые просил Доронин. При этом остальные константы остаются равными нулю и редактированию в диалоговом режиме недоступны.

Иерархия - это дело договоренности. Так что об иерархии между Эйприл и Пипой тоже вполне можно договориться.  ;D
Я склонна верить СИДу.
Но  уточните еще раз, пожалуйста, как оно сейчас в программе - имеет значение порядок следования кубитов или нет?

   Жду ответа Доронина. Сама же могла сделать только экспериментальную проверку, заказав СРАЗУ два варианта - с прямым порядком следования и обратным. Остальные кривые, кроме этих двух, погружаются в невидимость сниманием галочек, чтобы не мешали. Расхождение в эволюции двух этих кривых было бы видно уже на глаз. Однако мне не удалось найти такого примера, чтобы от перемены мест кубитов кривая запутанности изменилась.  Этим и был обусловлен мой вопрос к Доронину, выражающий сомнение в его утверждении, и возглас "Пример в студию!".

ksv


Связь между модулями есть, и то, о чем Вы пишите, легко реализуемо. Нужно в поле, где выдаются численные значения запутанности на каждом расчетном шаге, выбрать мышкой какую-нибудь строку с выводом на нужном шаге, затем по правой клавише выполнить Copy to Table. При этом текущая МП заносится в таблицу на форме Matrix, можно туда перейти, изменить МП, затем вернуться на первую форму, выбрать в списке вариантов User def. и данная МП будет задействована в качестве начального условия для последующих расчетов.

Pipa


Когда-то я об этом говорил, может быть не столь явно и четко. Помните, когда мы обсуждали редукцию, я писал, что если нарушен порядок кубитов, то нужно переходить к новому базису уже для этого нового «буквенного» порядка? Это ответы #73 и 75 в теме «Численный анализ…» Матрица плотности строится в определенном базисе и последовательность кубитов в базисных векторах здесь строго определена: кубит А на первом месте, В- на втором и т.д. Если мы изменяем порядок кубитов, это все равно, что мы изменяем порядок базисных векторов, т.е. должны исходную МП записывать в новом базисе.
P.S. Пипа, последние сообщения еще не прочитал…

оч могет быть, что данная прога изначально подходит только для "инкубаторских" кубитов, т.е. подчиняющихся некоему общему закону изменений... т.е. является частным случаем общего случая - когда "что для русского хорошо - то для немца смерть", и его не отражает...
только жисть более сложная штука, и человеки обладают неприкосновенной индивидуальностью...
 будь оно по проге Пипы, качество образования учеников зависило бы только от уровня знаний учителя... который в свою очередь согласно все той же проге должен быть абсолютно одинаков у всех учителей, как и составляющая воспитания в абсолютно одинаковых семьях...
но на самом деле даже при одинаковых исходных данных возникает распределение Гаусса... даже гиперсимметрия его запретить не в силах...

об иерархии не договариваются, она заложена в структуру Вселенной, она - закон...
и место в иерархии определяется уровневнем осознания... т.е. определяется проделанной работой...

    Речь не шла об изменении базиса, вопрос был поставлен только относительно порядка, в котором заказываются запутанности в программе.  И тут мое мнение таково, что порядок задания кубитов на вычисления не влияет, поскольку решение все равно будет найдено в базисе, где порядок перечисления кубитов соответствует алфавиту.
    Короче говоря, Доронин видимо прав относительно правила деления на две подсистемы, однако каждая из подсистем может быть задана перечислением входящих в нее кубитов в любом порядке. Т.е. "AB->CD" всегда тождественно "BA->CD" или "BA->DC", но заказывать "AС->BD" нельзя.

что же тогда считает прога? ::)
может апертуру канала взаимодействия?

Pipa


Для двухкубитной запутанности это так, и разницы между АВ и ВА не будет. Но если число кубитов больше двух, то порядок важен. Самый простой пример для трехкубитной системы. Можно взять W-состояние, т.е. вектор

|Ψ> = а|001> + b|010> + c|100>

с различными амплитудами, например в соотношении 1:2:3, построить МП и посчитать запутанность АВ->С и С->АВ. Второй вариант с нарушенным порядком кубитов будет давать неправильный результат.
Проверить можно при помощи других мер, т.е. АВ=>С и С=>АВ или АВ~С и С~АВ. Последние две меры (на основе РРТ-критерия и согласованность Вуттерса) не зависят от порядка, а моя (на основе критерия редукции) зависит. Объясняется это тем, что в моей мере задействованы две МП – исходная и редуцированная, и они должны быть записаны в одном базисе.


Порядок влияет (для моей меры), чтобы это понять, можно проанализировать предыдущий пример. Запутанность между третьим (С) и первыми двумя кубитами (АВ), т.е. случай С-АВ соответствует варианту АВ<-С. Он дает верный ответ, который совпадает с АВ->С.
Когда мы начинаем считать С->АВ редуцированная матрица такая же, как в варианте АВ<-С (и там и там редукция делается по АВ остается С), но в первом случае на единичную матрицу она тензорно умножается справа (что неправильно), а во втором слева (правильно). Если бы исходная МП была переписана в новом базисе, когда кубит С стоит на первом месте, запутанность в варианте С->АВ считалась бы правильно – редуцированная С тензорно умножалась бы на единичную по-прежнему справа, но уже другая была бы исходная МП.

Если в рассмотренном примере все амплитуды будут равны, т.е. a=b=c=1/√3, тогда в варианте С->АВ будет получаться правильный результат, поскольку МП в новом базисе будет такая же, как в старом.

April


Это один из самых интересных моментов! :) Собственно, чтобы как-то лучше прояснить этот вопрос, в программе и были реализованы еще две дополнительные меры запутанности.
На вопрос, может ли мера запутанности между двумя подсистемами быть больше единицы,  ответ – да может, причем для любой из трех используемых мер.
Не поможет здесь и нормировка, точнее, отнормировать на единицу можно, но тогда «испортятся» некоторые привычные значения запутанности, например, для таких ситуаций, как Cat-состояние. Запутанность для этого состояния при любом числе кубитов тогда уже не будет равна 1, будет меньше, и будет зависеть от их числа.

Вопрос о парной запутанности, которая больше единицы, очень интересен в теоретическом плане и еще не исследован, публикации мне не встречались. Пока можно сказать, что для двух и трехкубитных систем парная запутанность всегда меньше единицы. Для четырехкубитных систем она уже может превышать единицу, но теоретиками это пока не анализировалось, подробно рассмотрены только двух и трехкубитные системы.

Самый простой пример, который мне удалось подобрать, это 4-х кубитное состояние

|Ψ> = 1/√3 (|0001> + |0110> + |1000>).

Запутанность между парами AB-СD, для всех трех мер, которые используются в программе, больше единицы. По моей мере (AB->СD) она равна 1.3333, по РРТ-критерию (AB=>СD) равна 2, по Вуттерсу (AB~СD) равна 1.1547.

В таких ситуациях (когда мера больше единицы) явно проявляется преимущество меры, которая предложена мной :). Математически строго доказано, что она не может превышать 2. Ее ближайший «конкурент» :), мера на основе РРТ-критерия в этом плане сильно проигрывает, у нее нет верхней границы, и максимальное значение зависит от числа кубитов – чем их больше, тем больше максимальная запутанность по этой мере. Это можно увидеть, пользуясь программой. Можно, например, выбрать нач.усл. Chaos, Dz гамильтониан, для 8 кубитов запутанность ABCD=>EFGH достигает величины 8.5.

Это сильно затрудняет сравнительный анализ, поскольку, когда подвижна верхняя граница запутанности, становится сложно сопоставлять различные ситуации и сравнивать их между собой.

Мера по Вуттерсу для многокубитных систем ограничена в применении только чистыми состояниями, она не является универсальной, как две предыдущие. Для нее максимальное значение запутанности тоже может быть больше 1, но оно имеет предел – не превышает √2.


Если говорить в целом, то для моей меры (когда используется ->) имеет, для двух других мер (=> и ~) не имеет.

Безусловно. Мы уже обсуждали этот вопрос, точные совпадения редкость. Но похожести бывают. Даже у русского и немца. :)
И всегда решается не одна задача, а две: чем похожи? и чем отличаются?
Я взяла в качестве шага системы 1 год, а в качестве системы свою жизнь. Полученные графики меня просто ужаснули своей близостью к реальности.  :o Не скажу за весь график, но минимумами/максимумами, которые примерно были на одном месте  вне зависимости от гамильтониана. :o По жизни у меня выработалось такое правило, что если при одних и тех же начальных данных разные алгоритмы расчетов дают один и тот же конечный результат, то таким алгоритмам и таким результатам больше веры.  ;)
Мне тоже интересно, за счет чего в программе реализовано разнообразие. Я насчитала:
1. начальные условия
2. гамильтониан
3. мерность системы
4. размер шага
5. иерархия кубитов
6. конфигурация системы (разбиение на части)
7. видимо, каким-то образом надо учитывать еще и разные   меры запутанности, хотя я пока рассматривала только одну -> СИДа.

Уже сейчас этого разнообразия  предостаточно, а то вообще можно заблудиться :o

Чисто по жизни это сложно представить, что такое - запутанность больше единицы. Но  всегда можно сориентироваться. Ориентируемся же мы, когда говорят: "план выполнен на 120 %".  ;D  Все относительно.  ;)  Мне не так уж и нужны сейчас многокубитные системы. Примеров нет. В основном - 3-4х кубитные. Но если удачно сориентироваться, то может быть будет интересно и что-то более сложное.

Это у меня File->Print предлагает сохранить в tiff. :)


В модуле Matrix, вкладка Amplitude если выбрать Matrix size = 1024, соответствующей 9-кубитной системе заголовки строк таблицы - номера состояний в двоичном представлении - не влезают в поле.
Но это мелочи...
Что означает кнопка Chaos на этой вкладка, почему она выдает одно и тоже?
По какому принципу формирует матрицу вкладка Mixer?
Возможно ли получить редукцию произвольной матрицы плотности?

А контекстное меню у графиков сделано просто здорово! Вы вызываете восхищение, Pipa!

   File->Print у нормальных людей печатает график на принтере :). Видимо у вас вместо дефолтного принтера установлено нечто такое, что выдает картинку в tiff. Встречала в этой роль AdobeWriter, который вместо печати производит pdf-файлы.


   А! Теперь понятно. С большим числом кубитов работать очень трудно, т.к. матрица получатся в миллион ячеек (1024х1024), а при таком числе окон (в Windows каждая ячейка таблицы является отдельным окном класса "Edit") начинает сильно тормозить сама Windows. Пришлось даже изъять из списка вариант "10 кубитов", т.к. при создании таблицы такого размера программа вылетает на ошибку, хотя для вычисления эволюции запутанности такого ограничения не существует.


    Chaos-вектор служит для производства Chaos-матрицы, согласно общему правилу построеная M = VV'. Сама же матрица плотности, называемая Chaos, по определению такова, что во всех ее ячейках находится одно и то же число, равное 1/n, где n - порядок матрицы. Соответственно этому и Chaos-вектор содержит одинаковые элементы, равные 1/sqrt(n).


    Mixer смешивает две матрицы с произвольно задаваемыми весовыми коэффициентами:
M = w1 * M1 + w2 * M2
где в качестве M1 и M2 можно выбрать любые матрицы из списка.
    Чтобы соблюсти правило w1+w2=1 используется "weighting factor" на самом вверху посредине между двумя столбцами. Тогда w1=1-weighting_factor, w2=weighting_factor. Однако, когда соблюдать это правило не требуется, w1 и w2 могут быть заданы вручную совершенно произвольно, т.к. допускают отдельное редактирование.


    Если сильно захотеть, то можно :). Произвольную матрицу вводят в таблицу, а в список запутанностей вносят такую комбинацию, чтобы требуемые кубиты были слева. Например, если вам нужна редукция по AB, то пропишите "AB<-*". Затем на форме Matrix нажмите на кнопку Start и сделайте двойной клик мышкой по той строке списка, где стоит ваша комбинация. Тогда выскочит детальный пошаговый расчет, в котором вы без труда найдет строчку "Reduced qubits: AB", после которой будут распечатана отредуцированная матрица. Если же вы хотите, чтобы AB не редуцировались, а остались в остатке, то направьте стрелочку в противоположную сторону.

Насчет Chaos, как я понял, речь идет о кнопке на вкладке Matrix -> Amplitude. По этой кнопке строится вектор состояния с равными вещественными амплитудами при всех базисных векторах.
Там же по кнопкам Even_1 и Odd_1, строятся векторы состояния с равными амплитудами только при базисных векторах с четным и нечетным числом единиц («перевернутых» кубитов) соответственно.

Добавила новую комбинацию кубитов A->C, присвоила цвет, сохранила в ini-файле. Но в файле сохраняется только комбинция, а цвет потом подгружается какой-то другой. Можно сохранять как-то и установленный цвет?
С этим, конечно, можно жить.
Это я так спрашиваю, на всякий случай.

Подскажите, как задать начальные условия:
имеется 4х кубитовая система.
Предположим, я знаю значение, как именно каждый кубит запутан со всеми остальными А->*, В->*, C->*, D->*.  Не каждый с каждым, а каждый со всеми остальными. Условно говоря, вес, роль каждого кубита по  отношению ко всем остальным. Как я могу зафиксировать эти значения в качестве начальных условий?

Спасибо.

   Ini-файл в программе и в правду недоделанный - кроме списка комбинаций кубитов в нем больше ничего нет. И возник он еще в то время, когда Доронин уходил в отпуск, а мне надо было как можно скорее обеспечить возможность дать хоть какую-нибудь возможность задавать произвольные комбинации. Вот я по быстрому сотворила для этой цели файл, дав ему расширение ini, и закинула в него этот список.
   Если же смотреть на программу в ее сегодняшнем состоянии, то видно, что уже появилось достаточно много параметров, которые совсем не плохо было бы сохранять. Я уже думала об этом. Однако сделать поленилась, т.к. ini-файл тогда надо писать серьезно, так, как их обычно пишут. Т.е. с разбивкой на секции и в формате "параметр=значение". К сожалению, список комбинаций неудобно представлять в этом формате. Кроме того, такой ini-файл редактировать вручную станет опасно. Но сейчас, когда необходимость в прямом редактировании уже отпала, функции ini-файла действительно требуют своего расширения.
   P.S. Запись цветов внесла в программу, следующая версия будет помнить цвета, присвоенные кривым.

to Pipa
(кстати, меня зовут Эйприл, не забыла?  ;) )
На счет  Ini-файла понятно. Спасибо. Это не самое важное.
А что на счет задать начальные условия?

April


Боюсь, это невозможно. Если даже известно состояние всех подсистем, то невозможно однозначно восстановить состояние всей системы. Попросту говоря, даже если Вам известны «вес, роль каждого кубита по отношению ко всем остальным», невозможно однозначно сказать в каком состоянии находится вся система, т.е. ее МП нельзя восстановить, они могут быть разные.

Ну и пусть.  ;)
Всегда можно сориентироваться.
Жизненые задачи в отличие от научных всегда обладают удивительным свойством  - зарождаться в условиях недостатка, избытка,  противоречивости и отсутствии целостности информации.   :o
Живы будем - прорвемся!  ;D
Спасибо.
С Новым Годом!

ЗЫ: Подскажите, как сохранить в файле конечные результаты вычислений в том виде, как они отображаются в форме - с номерами шагов, сочетанием кубитов и численным значением запутанности.

   При необходимости кривые эволюции запутанности могут быть записаны в текстовые файлы.  Для этой цели в локальном меню, открывающимся при клике по правой клавише мыши в блоке управления кривыми (там где их переименовывают, изменяют им цвет и т.п.) выбирают пункт "Save all curves to files" ("Сохранить все кривые в файлах"). При этом на диске в том же директории, где и программа, образуются файлы.
   Имя каждого файла будет похоже на имя соответствующей ему кривой, с тем лишь исключением, что угловая скобка  (используемая для передачи стрелочки) будет заменена на круглую скобку, т.к. в Windows угловая скобка относится к символам, недопустимым в именах файлов.
   Внутри этих файлов будет находиться список, состоящий из двух колонок: слева - время эволюции в сек, справа - величина соответствующей этому времени запутанности. Один шаг эволюции соответствует 1.0E-5 секунды (т.е. 0.00001 сек).

Посмотрела. Работает. Спасибо.

Можно полюбопытствовать, что у вас за программа?
Вот мое мыло c#sibmail.com. Если возникнут проблемы, воспользуйтесь заменой #->@  :).

Программу я выслал.

Добрый день всем!
В программе установлен по умолчанию шаг системы 1.0E-5 секунды (т.е. 0.00001 сек), как пишет Пипа.
Естесственно, мы не оперируем такими малюхонькими временными промежутками. Даже счет на минуты и часы далеко не всегда нас устраивают, если необходимо проанализировать ситуацию. Устанавливать в лоб шаг системы 1 час или 1 месяц означает такую высокую плотность графиков, что ничего не видать.  :o
На сколько  корректным будет задавать шаг системы в масштабе? Условно. К примеру, считать, что 1.0E-5 секунды (т.е. 0.00001 сек) равно 1 дню или месяцу, или году, если нужны долгосрочные прогнозы? 

шаг системы должен выбираться из необходимой точности...
но главное соотнести периоды процессов, дабы было соответствие по фазам...
утро-день-вечер-ночь
весна-лето-осень- зима
и т.п. и т.д.

Как уже говорилось, сейчас все константы и параметры программы выставлены для кристалла гидроксиапатита. Задача решается на характерных временах для этой конкретной задачи.
Но ничто не мешает брать другие времена (шаги), просто одновременно нужно изменять константу взаимодействия, выбирая нужную «плотность графика». Делается это по нажатию маленькой кнопочки … рядом с гамильтонианом. Параметры Step и Constant связаны простым соотношением – увеличивая шаг в несколько раз, чтобы не изменился масштаб графиков нужно во столько же раз уменьшить константу взаимодействия. Например, установив Step=1 и Constant=0.0295, вид графиков не изменится.

Можно считать и на больших  характерных временах – дни, месяцы или года :), только соответствующим образом нужно уменьшить константу.

Вон, оказывается, сколько ньюансов!  :o
Но если вид графиков не меняется, а я проверила, не меняется, то можно вообще не плюхаться с изменением шага и константы, а принять шаг системы  как абстрактную величину и просто договориться с самим собой, что  шаг системы - это именно шаг. Мало ли в чем мы измеряем собственные шаги - в сантиметрах или дюймах. По жизни, так вообще не измеряем, так и говорим - 10 шагов - без уточнения в международной системе мер.  :) 
В данном случае - в секундах или годах. Главное, чтобы в конкретной задаче размер шага в масштабе  был четко определен, естесственно, как сказала Любовь, исходя  из необходимой точности - из условий задачи.
Вам, наверно, смешно отвечать на такие вопросы?  8)
Я, конечно, могу обойтись своим пониманием, полученным эмпирическим путем. Но в данном случае хотелось бы, чтобы некоторые сомнительные вещи были озвучены явно.

Еще вопрос: как вы объясните, почему кубит А имеет одно направление спина, а все другие кубиты - другое? Какое это имеет значение?
Спасибо.

   Я сама примерно так же ответила на этот вопрос, но потом одумалась и свой пост стерла:
   Стерла потому, что сильно подозрительным мне показалось уменьшение констант при растяжке шага до порядка месяцев и лет. Дело в том, что размерность констант определяет собой и размерность гамильтониана, который в свою очередь является оператором энергии. Следовательно, константы у нас тоже имеют размерность энергии. А произведение Constant*Step сильно смахивает на постоянную Планка.
   При увеличении Step до размера астрономического года, константы становятся настолько мизерными, что физическое воздействие столь малых энергий вряд ли можно принимать во внимание, тем более для макрообъектов.
   Хотела бы у вас уточнить размерность Constant для текущей модели, где Step измеряется в секундах. А также попросила бы вас оценить величину энергии, для случая когда Step равно одному году (это как раз тот случай, про который говорила April).

угу, Pipa, я прочитала тот пост и его содержимое показалось мне парадоксальным, именно так и восприняла причину его исчезновения...
а причина парадокса в качественных переходах, т.е. в зоне,  приграничной переходу со стороны физ плана вроде как все работает, но еще один качественный переход от квантовой механики к классической наводит тень на плетень...
потому нужно соответствие, т.е. на каждой последующей проекции в ее граничных условиях механизм общего закона должен притерпевать конкретные изменения, при этом вроде как упрощаясь в частностях, что приводит к усложнению понимания взаимосвязи этих частей...

в общем-то нужно нечто сродни тому... что делает newfiz на своем сайте 8)

ЗЫ: огибающая функции и сама функция суть не одно и тоже... где-то совпадают, а где-то в абсолютном диссонансе...

April


Та, тонкостей тут еще много :). Но Вы правы – параметры задачи, в том числе шаг по времени, можно воспринимать как абстрактные величины. На время, например, можно смотреть как на параметр, характеризующий «сдвиг» состояния. Я немного писал об этом в теме «Численный анализ» http://quantmag.ppole.ru/index.php?option=com_smf&Itemid=34&topic=76.msg828#msg828
и чуть далее http://quantmag.ppole.ru/index.php?option=com_smf&Itemid=34&topic=76.msg897#msg897

Возможно, даже удобнее использовать единичную константу взаимодействия, только не 1 нужно вводить в поле Constant, а 0.1591549 (это 1/2pi), поскольку в самой программе константа еще умножается на 2pi. Шаг, характеризующий сдвиг состояния (Step), тогда подбирается такой, чтобы нормально выглядели графики.


Да нет, что Вы, ничуть не смешно. Я понимаю, что для неспециалистов эти вопросы отнюдь не простые и способствуют пониманию. Не смущайтесь :), как говорится, не бывает глупых вопросов, бывают глупые ответы.


Вы о начальном условии А1, т.е. о состоянии |100…0>? Это просто одно из возможных сепарабельных состояний, взятых в качестве начального условия. Оно более интересно, чем, например, состояние |000…0>, когда все спины направлены одинаково, в этом случае просто не будет динамики запутанности (за исключением MQ-гамильтониана).

Pipa


Constant имеет размерность частоты (с^–1). После умножения на 2pi (угловая частота), как это делается в программе, получается ларморовская частота прецессии магнитного момента в локальном поле, создаваемом другими моментами. Если ее еще умножить на постоянную Планка (с чертой), то это будет энергия взаимодействия момента с локальным полем.

Если взять большой шаг по времени и уменьшить константу, то числовое значение энергии будет маленьким, но говорить о конкретных величинах тогда не имеет смысла, если нет конкретной задачи. Маленькая по сравнению с чем? - Сразу возникает вопрос. Если нет других энергий, то она будет единственной, т.е. самой большой :).

Можно сказать еще иначе. Когда мы берем некоторую константу взаимодействия, то параметр t будет иметь смысл обычного времени только в случае конкретной физической задачи для рассматриваемых взаимодействий. В противном случае, если константу мы берем «с потолка», например, сильно ее уменьшили, то и величина t (и шаг по ней), уже не будет временем в нашем обычном понимании, это будет лишь некий параметр, характеризующий сдвиг состояния.

Когда мы изменяем параметры, например, нормируя константу взаимодействия на единицу, то лучше вообще говорить об абстрактной ситуации, когда под кубитами понимаются некие закрученные «сгустки энергии» (круговой ток), образующие магнитный момент вдоль оси вращения. Два базисных состояния кубита тогда – это вращение энергии либо по часовой, либо против часовой стрелки.

Да, именно, как "сдвиг" состояния. Это не мешает измерять  "шаг системы" в привычных временных и даже пространственных величинах, но открывает и другие возможности. В частности рассматривать  "сдвиг"  состояния чувственного восприятия,  сдвиг  состояния осознания, ну т.д., где "шаг системы" - это наша  скорость замечать перемены в состоянии.  Даже самый простой случай - 2х кубитовая система - один человек замечает тонкости и ньюансы своего состояния - одна величина сдвига состояния осознания, другой человек - только максимумы и минимумы, а все, что между, исчезает в бессознании (это камешек в огород специалистов по квантовой теории, любителей делить людей на "физиков" и "эзотериков", на "теоретиков" и "практиков", "на друзей" и "врагов", спрашивается, а где же бесконечное число промежуточных состояний между нулем и единицей?  :o )

Спасибо. Вы чуткий человек.  ;)

Если на то пошло, у меня еще вопрос.
Предпосылки:
1. Еще раз об абстракциях
2. В программировании принято считать, что если что-то не задано явно или неявно в программе, того не существует.
3. Помните, мы говорили, что есть две запутанности: одна  - системы и ее окружения, вторая - частей внутри системы.
4. Я не знаю, что в программе задано неявно.

Вот смотрите: 5 кубитовая система (число кубитов не принципиально, зато пример удобный).
Если смотреть на явное, то получается, что наша система - это Универсуум (естесственно, в границах заданных программой, в границах рассмотрения), и не потому что она  на самом деле Универсуум, а потому что я не нашла в программе способа, который позволяет явно задать каким-то образом ее окружение,  не нашла графика эволюции самой системы, а только ее частей между собой.

Вопрос: как нужно рассматривать задаваемую систему - как замкнутую (квази-замкнутую) или как открытую, где влияние со стороны окружения "зашито" в алгоритмах.
Спасибо.

April


Если в качестве начального условия задано чистое состояние, то система предполагается замкнутой. В процессе эволюции чистое состояние будет оставаться чистым (замкнутость сохраняется).
Если начальное условие – смешанное состояние, типа MaxMix+Cat, то система считается квазизамкнутой, т.е. несмотря на наличие окружения, оно не оказывает влияние на состояние системы.


Да, окружения нет (для чистого начального состояния), а если оно и есть (смешанное начальное состояние), то его влияние не учитывается.
Графика эволюции запутанности для самой системы нет, это так. Для чистого исходного состояния его и не будет, поскольку нет окружения, с которым система могла бы запутаться. А вот для смешанного состояния это уже не так, здесь тонкий момент, спасибо, что обратили на это внимание :). В принципе, если в качестве начального условия берется смешанное состояние, то уже можно говорить о запутанности исходной системы с окружением. На саму систему можно тогда смотреть как на подсистему и исходную МП рассматривать как редуцированную, полученную из большой системы. Да, тогда можно следить за ее запутанностью с внешним окружением. Меру запутанности можно будет считать только по Вуттерсу, точнее по формуле согласованности для чистых состояний произвольной размерности, предполагая, что общая всеохватывающая система находится в чистом состоянии. Другие меры здесь не сработают, а Вуттерс пойдет. Не знаю, будет ли эта запутанность меняться, сходу трудно сказать, нужно проследить за квантовой информацией, т.е. за следом Tr(ρ²) в процессе эволюции, если он меняется, то будет меняться запутанность с окружением.

Еще насчет Универсума. Даже однокубитная его модель с двумя базисными состояниями может достаточно много интересного о нем сказать :), и в книге я писал об этом. В программе есть сфера Блоха в качестве дополнительного инструмента, и можно на ней посмотреть, что такое Дао в базисе из двух альтернативных состояний Инь/Ян :).

Если взять несколько кубитов, то в отношении Универсума можно будет понять уже гораздо больше. Здесь уже можно рассматривать несколько уровней «тонкого мира» их иерархию и т.п. Причем, если мы хотим понять общие закономерности, еще раз замечу, не имеет значения, какое начальное условие мы берем, и какой гамильтониан используется.
Образно говоря, начальное условие можно рассматривать как первое Слово Творца. В принципе, оно так и есть, поскольку начальное состояние типа |100…0>, это и есть отдельное конкретное «слово» в терминах информации :). А выбранный гамильтониан – это процесс реализации определенного замысла Творца, один из вариантов эволюции всех планов Реальности. Как известно, у Творца тоже не с первого раза все получилось :), ему пришлось «экспериментировать» и перебирать варианты. В терминах программы это соответствует подбору подходящего начального условия и гамильтониана. Но в любом случае, какое бы ни было начальное условие и гамильтониан, общие физические закономерности процесса «развертки» и динамики всех планов Бытия остаются одинаковыми.

Это остается проблемой №1.
Сейчас я вижу два подхода в решении этой проблемы:

1.  как вы и сказали - путем подбора:
- Наблюдать за системой некоторый достаточный на наш взгляд промежуток времени, фиксируя результаты наблюдений, а потом просматривая варианты сочетаний состава системы, гамильтониана и начальных условий, найти тот вариант, где на таком же промежутке система ведет себя таким же, как по результатам наблюдения, образом.  Тогда можно сделать предположение, что расчетное поведение системы на промежутке времени большем, чем  промежуток наблюдений,  будет наиболее близко к ее реальному поведению.
- Принцип тот же - путем подбора, но только на прошлых решенных задачах, когда уже имеется готовая картина поведения системы.

2.  испытать на себе  ;D
Фиксируем конкретную размерность системы, конкретный гамильтониан, конкретные начальные условия, получаем графики. Уподобляем себя и окружающий мир этой системе и отправляемся проживать ее "жизнью".  ;)   
Это похоже на принцип, положенный в основу магической практики применения Пасьянса Медичи.

Может, есть еще какие варианты? :o

Но вопросы еще не закончились. ;D

Хорошо, не будем брать сложных примеров. Возьмем простой.
Считаем 5-кубитовую систему замкнутой с начальным условием чистое состояние, суть Универсуум.
Кто нам мешает в этой глобальной системе принять, к примеру, кубит А  именно за ту систему, поведение которой нас особенно интересует? А все остальные кубиты принять за ее окружение?
Тогда мы очень много сможем узнать о системе А, и не просто в отношении с произвольным окружением, а с очень конкретным окружением, с каждой конкретной частью окружения. Причем можно будет узнать еще и о поведении частей  этого самого окружения между собой.

Какие могут возникнуть проблемы, я имею в виду, связанные с программной реализацией,  в такой постановке задачи? У меня такое ощущение, что никаких. Но как знать? :o
Спасибо.

Проблем нет, именно так, я полагаю, и могут использовать программу все желающие :). Здесь могут быть самые различные постановки задач. Например, под кубитом А можно понимать наше физическое тело, тогда АВ можно сопоставить эфирному телу, АВС – астральному, и т.д. вплоть до высшего уровня Атмана (все кубиты) :). Или совсем другие ситуации, так, с уклоном в астрологию, можно положить, что кубит А это Земля, а остальные кубиты – это другие планеты, и рассматривать нелокальные корреляции между ними. Можно рассматривать квантовую сеть, эгрегоры, наше взаимодействие с эгрегорами, их «войну» между собой и т.д., и т.п.
Круг задач здесь неограничен, все зависит лишь от личных предпочтений пользователя и его фантазии:). Только опять замечу, речь не идет о детальном и полном решении задач такого рода, а лишь о самых общих закономерностях, но пока и этого достаточно, и так можно будет увидеть много нового и интересного :).

т.е. когеренция/декогеренция и запутанность суть одно и тоже? :-[
а как быть с переходами - качественными и количественными?

Хорошо. Значит, в общих чертах я разобралась, что к чему.  :)
Да, конечно.
А иначе, зачем?

Любовь


Запутанность это состояние (несепарабельное), характеризуемое наличием нелокальных квантовых корреляций («телепатической» связью :)), а когеренция/декогеренция – это физические процессы, которые увеличивают/уменьшают нелокальные корреляции.


Смотря что под ними понимать :), например, количественный переход от размерности 2х2 к размерности 4х4, т.е. переход от А (одного кубита) к АВ (двум кубитам) – это одновременно и качественный переход на первый из тонких квантовых уровней.

вроде как в курсе, т.е. состояние и физические процессы малость разные разницы 8)

а может корректнее говорить, что набор количества приводит к качественному переходу?
кубиты на физ плане существуют дифференцировано, т.е. на физ плане не проявляются корреляции, кои начинают проявляться на первом же шаге интеграции и далее - с большей интенсивностью...
причем, важно, чтобы взаимодействие кубитов соответствовало формированию восходящего - интегрирующего потока... потому как корреляции могут приводить и к дифференциации, т.е. могут создавать и нисходящие - дифференцирующие потоки...
 вот такая тантра...

1. Можно ли как то ввести не вручную амплитуды (в таблицу на вкладке Amplitude), чтобы задать чистое состояние? Через буфер обмена не получается. Меню Load загружает только матрицы плотности (реальную и мнимую части). Получается что пока можно вводить амплитуды только вручную, но даже для 7 кубитной системы - это 128 * 2 = 256 чисел!

2. Все таки в программе на хватает возможности получать редуцированные матрицы плотности произвольных подсистем моделируемой системы. Как я понимаю редуцированные матрицы в программе все равно формируются - для расчета запутанности, предложенной С.И. Дорониным, но их нигде нельзя увидеть или выгрузить. Предлагаю добавить такую возможность.

   А можно полюбопытствовать в каком виде у вас имеются амплитуды? При написании программы просто не предполагалось, что у пользователя уже могут быть уже готовые числовые данные в каких-то форматах. Из-за этого какой-либо интерфейс ввода чисел кроме ручного не был предусмотрен.
   Если же у вас вектор амплитуд не содержит мнимой части (т.е. полностью действителен), то существует следующий маневр. Программа может не только строить матрицу чистого состояния по вектору амплитуд, но и проводить обратную операцию - вычислить вектор амплитуд из матрицы чистого состояния.
   С точки зрения вычислений, вектор амплитуд для матрицы чистого состояния тождественно равен ее главному и единственному собственному вектору. Если развернуть окно программы на полный экран, но на закладке "Amplitude" можно будет увидеть кнопочку "Major eigenvector", которая в малом окне не помещается. Нажатие на эту кнопочку формирует вектор амплитуд исходя из заданной матрицы.
   Теперь, полагаю, ясно, как этим воспользоваться - записываем матрицу чистого состояния, полученную из вектора амплитуд, а когда нужно вспомнить вектор амплитуд, то читаем из файла матрицу и вычисляем ее главный собственный вектор.

Дела в том что задать систему через амплитуды по-моему гораздо проще чем через матрицу плотности. Они более наглядны что ли, поскольку представляют собой просто коэффициенты a, b, c, ...: в выражении:
|psy>=a*|00...0> + b*|01...0> + c*|001...0>.
Например в Excel их можно легко сформировать генератором случайных чисел или еще как, сохранить в txt - файл или копировать в буфер обмена и далее хотелось бы загрузить в Вашу программу, чтобы построить матрицу плотности и посмотреть на ее динамику.
Все-таки этого недостаточно. Матрицу плотности задать сложнее, чем амплитуды, т.к. во-первых матрица сама по себе более сложный и менее наглядный объект чем вектор, во-вторых матрица плотности должна удовлетворять определенным свойствам, а амплитуды должны быть только нормированы: a^2 + b^2 + ... = 1, что в программе реализовано автоматически.

Пипа же писала о том, как можно их посмотреть (Ответ #26):

   Я не просила вас задавать матрицу. Я предложила ВЫЧИСЛИТЬ матрицу из вектора амплитуд (это одно нажатие кнопки), после чего полученную матрицу записать в виде файла. Вектор амплитуд может быть восстановлен из нее (это тоже одно нажатие).


   Если вектор амплитуд нормирован, то получаемая из него матрица плотности автоматически удовлетворяет абсолютно всем требованиям, которые могут быть к такой матрицы предъявлены.

[/quote]
Ок, действительно, если очень постараться, то редуцированную матрицу можно найти :)
Правильно понимаю, чтобы увидеть матрицу плотности подсистемы AB (если моделируется система ABCDEFG) в списке запутанностей надо указать "AB<-*" в терминологии программы?

Кажется мы друг друга не поняли :) Еще раз. Мне нужно задать замкнутую систему. Проще ее задать с помощью амплитуд. Для этого мне нужно эти амлитуды как то ввести в программу.
Могу я их ввести, кроме как вручную забивая каждую цифру?

    Пока не можете, но сделаю, чтобы было можно.

P.S. В текущей версии уже исправлены те ошибки и недостатки, которые вы ранее заметили.

Стрелочка должна быть в другую сторону, т.е. АВ->*. Она направлена в ту сторону, которая "отбрасывается".

Если не сложно, сбросьте мне пожалуйста на почту дополненную версию, когда сделаете.

Еще момент. Вы как-то упоминали, что каждая ячейка таблицы это по сути отдельное окно, поэтому когда выбираешь много кубитов, таблица долго строится и выводится на экран. Возможно этому можно помочь, если использовать другой более подходящий класс Builder'а для отображения данных: какой-нибудь DataGrid или StringGrid?
По примеру того же Excel - у него ячейки таблицы очень сложные, но выводит он листы с 16536*256 ячеек (а в версии 2007 вообще 1 млн на 16 тыс!) почти мгновенно.


тогда в файле out.txt заголовки неверные:
если смотреть по AB ->*, то там написано:
"Remained qubits: AB"
а если смотреть по AB <-*, то
"Reduced qubits: AB"
А получается надо наоборот?

Remained, это те кубиты, которые остаются, когда AB ->* остаются АВ, а Reduced - те, по которым делается редукция (они убираются). По размерности редуцированной  МП можно сообразить, что остается.

   Программой распоряжается С.И.Доронин, я программу не распространяю.


   DataGrid - это тот же StringGrid, но связанный с базой данных, т.е. проблемы у них будут общие. Excel действительно шире по возможностям, т.к. там только текущее окошко настоящее, а остальные - бутафория. Однако, чтобы использовать Excel, должен быть проинсталлирован Microsoft Office, а он стоит не у всех. А во-вторых (и это хуже всего) - таблица Excel не имеет таких четких границ, как StringGrid. Она велика и по ряду причин неудобна.


   Заголовки правильные. В каждом случае распечатывается матрица ТОГО, ЧТО ОСТАЛОСЬ ПОСЛЕ редуцирования. Я уже объясняла ранее:
   Слова "редукция по AB" здесь означают, что кубиты A и B были отредуцированы, т.е. УДАЛЕНЫ. Следовательно распечатываемая после этих слов матрица показывает то, что ОСТАЛОСЬ ПОСЛЕ удаления. Когда же в отчете пишется "Remained qubits: AB", то тут это уже действительно сам остаток, состоящий из кубитов AB.
   Некоторую путаницу вносит само слово "редукция", которое требует после себя указания на список того, что подверглось редукции, т.е. удалению.

April, ksv

Высылаю вам на почту новую версию программы (Qe77).

Сопроводительный текст Пипы с изменениями в программе:

1) Кликанье мышкой в точку на графике кривой теперь вызывает автоматический селект в списке и его прокручивание. Удобнее попадать в нужную точку при максимизированном окне - так точки крупнее. Из-за трехмерности графика раньше было трудновато определить номер точки (интерес представляли экстремумы), а теперь все в одно касание - находится не только номер, но и строка, соответствующая данной кривой. Заодно стало очень удобно определять численные значения координат для точек на графике.

2) В меню "Test" появились два новых пункта:
     a) "Hami bitmap" - это вывод тех картинок, где элементы матрицы гамильтониана представлены точками разной степени серости. На форуме я уже публиковала картинки, которые были сделаны таким образом.
     b) "Density bitmap" - это уже серьезнее. Аналогичный способ отображения применен для текущей матрицы плотности! Когда на этом пункте меню стоит галочка, то в вершину списка вставляется поточечная картинка матрицы плотности (при снятии галочки вставка исчезает). Start процесса эволюции в этом режиме позволяет видеть, как запутанность коррелирует с "расплыванием" чисел по матрице. Особенно наглядно при начальной матрице A1.
 Степень черноты для элементов матрицы определяется модулем комплексного числа. Задержка в полсекунды на точку выставлена специально, чтобы можно было успевать наблюдать за процессом.
 Режим "кликни мышкой в точку на кривой" работает и в этом режиме, показывая соответствующие картинки матрицы в указанной точке.

3) В Ini-файле появились секции:
Секция [SET], в которой старый список кубитов + цвета кривых. При ручном редактировании цвета вводить не обязательно - пропущенный цвет будет установлен по умолчанию, как и было раньше.
Секция [CONFIG] - все остальное, что включает в себя большинство установок: число кубитов, вариант матрицы, тип гамильтониана, его константы, шаг (STEP), пользовательский формат (число знаков после запятой) и новый параметр "Tabulator" (в меню формы Matrix), действующий на одновременно открытое окно notepad. Альфы и беты пока в ini-файл не пишутся.
    Запись секции [CONFIG] через меню "File->Save config", а запись секции [SET] - так же, как было раньше - по локальному меню "Save set to INI-file". Меню "File->Reset config" позволяет сбросить запомненные ранее установки на стандартные - 3, A1, MQ, 2950, 1e-05 и т.д. Если нужно, чтобы сброс отразился и в INI-файле, нужно вручную сделать после этого "File->Save config".

4) Окна чуть-чуть увеличены (около 5%). Теперь помещается целиком матрица в режиме отображения "Bitmap density" и кнопка "Major eigenvector" (на вкладке "Amplitude").

5) По меню "Print" теперь выходит на выбор принтера, что позволяет отказаться от печати, если меню вызвали случайно.

6) Добавлено меню "Paste", позволяющее загрузить из клипборда матрицу плотности или вектор амплитуд (в зависимости от того, какая закладка в этот момент активна). Механизм работает даже напрямую из Excel, но размеры матриц должны быть одинаковыми. Матрица загружается только целиком на закладке "complex".

7) Теперь меню "Clear" стирает либо матрицу, либо амплитуды (в зависимости от того, какая закладка в этот момент активна), а не обе сразу, как было раньше.

Спасибо.

   Уже пишутся, точнее говоря - бета и гамма. Текущая версия запоминает в ini-файле также и "соседние константы", если таковые были заданы.

8) Вектор амплитуд тоже может быть записан файл или прочитан из него. В этом режиме работают меню "Save" и "Load" на закладке "Amplitude".

Большое спасибо!

Просто потрясающе! По сути Вы придумали, как сделать наглядной матрицу (любой размерности) и охватить ее одним взглядом! Корреляция меры запутанности и расползания чисел по матрице видна явно. Видны и некоторые другие закономерности: например, при больших размерностях числа в матрице как бы группируются - в процессе динамики возникают определенные кластеры.
А каков алгоритм построения изображений? Каждый пиксель - число из матрицы, чем он чернее - тем число больше. А как отображаются отрицательные и комплексные числа?

Попробовал загрузить из Excel. Удалось загрузить только действительную часть. В мнимую часть данные не встают.
Чем должны отделяться действительная и мнимая части, чтобы они загрузились?
Кроме того, разделитель целой и дробной части должна быть точка - иначе вставляется только целая часть.

   Было ясно сказано: "Степень черноты для элементов матрицы определяется модулем комплексного числа". Рассказать, как модуль комплексного числа вычисляют? Пожалуйста. Модуль комплексного числа a+bi равен sqrt(a*a+b*b).
   Элемент матрицы с максимальной величиной модуля принимается за самый густой черный цвет, а остальные элементы имеют степень черноты в процентах от нее.
   Технически не сложно красить положительные и отрицательные значения в разные цвета. Или использовать для отображения комплексных чисел цветовую маску RGB (красный-зеленый-синий). Например, действительную часть отображать красным, а мнимую синим - тогда комплекное число окажется покрашено смесью этих красок, т.к. цвета в маске программируются отдельно. Однако поигравшись с вариантами, я остановилась на самом, казалось бы, примитивном варианте отображения серым цветом, поскольку только это представление отражает истинное распределение плотности, а яркие цвета только красиво выглядят, но затрудняют интерпретацию.


   Каждое комплексное число печатается и читается в формате aaaaaaa-bbbbbbi без пробелов внутри числа. Сами же числа могут отделяться пробелами, знаками табуляции или символами конца строки. Во всех сомнительных случаях вы можете записать в файл, а потом посмотреть в файле, как записалось.
   Как работает Excel с комплекными числами я не знаю, и даже сомневаюсь, что он с ними работает.


   Это специально было сделано, т.к. русские запятые в качестве десятичного разделителя испортили все нервы :). Кроме того, программа подчеркнуто англоязычная.

Упаси, Боже, нет!  :o
В смысле, привет, Пипа!  ;)

Спасибо, что добавила в ini-файл цвета кривых и секцию [CONFIG].
И присоединяюсь к похвалам ksv, мне тоже очень понравился тест "Density bitmap" (только не хватает координатной сетки, трудно понять, какая именно клетка матрицы раскрашена). И черно-белое исполнение - самое то ;) )
Я сравнила картинку со  значениями в матрице, я поняла, что такое матрицы плотности  ;D,  и как можно задать пользовательское начальное состояние. ;D
Вряд ли я смогу расчитать его с точностью до четвертого знака мнимой части комплексного числа  :o, но можно задать примерно, ориентируясь на нужный тон квадратика  :)
Очень полезная вещь, связывающая иллюстративную модель (графики) и теоретическую - матрицы.

Отчет.
1.Я разобралась с вкладкой графиков.
2.На вкладке "матрицы" разобралась с "real", "image" и "complex", пока не разобралась с "amplitude" и "mixer".
3. Сфера Блоха. Не разобралась, что обозначает желтенькая часть конуса (луча или как правильно сказать?), а что красненькая. И еще, как задать, чтобы площать основания конуса стала больше?
Спасибо.

Пояснения по программной реализации сфере Блоха

(http://quantmag.ppole.ru/ris/bloch.jpg)

   Реализация сферы Блоха - это мое задание на лето :), которым я занималась, когда Доронин был в отпуске. Никакими инструкциями и пожеланиями это задание не сопровождалось, и потому результат оказался несколько неожиданным. Сразу признаюсь в том, что сделанное балансирует на острие сильнейшего компромисса. Улучшение работы одних элементов приводило к ухудшению или даже разрушению других. Причем этот компромисс имеет место буквально во всех мыслимых случаях, начиная с отображения сферы. Одиннадцать версий программы были выброшены в мусорную корзину, и каждый раз все начинала сначала. Я сама вижу массу недостатков в текущей реализации, но их "исправление" приводит к появлению новых неприятностей, которые оказываются еще хуже.
   Вектор пришлось продолжить до пересечения со сферой другим цветом (красным), и рисовать как расширяющийся столб света, ибо в противном случае оказалось невозможным зрительно представлять его положение. Более короткие, чем радиус, вектора зрительно все равно кажутся вписанными в окружность, что создавало обманчивое представление об их настоящем положении в сфере. Чтобы свести к минимуму такие эффекты была проведена проекция конца вектора на плоскость, а из проекции проведены перпендикуляры к сторонам. Только такая радикальная мера позволила вернуть зрительному восприятию правильные пропорции.
   Очень многое в данной реализации не столь очевидно, как на первый взгляд кажется. В частности, я поставила перед собой задачу не выпускать вектор из сферы единичного радиуса. Это наложило на органы управления сферой определенную долю "несговорчивости". И в первую очередь это касается заданий проекций Px, Py и Pz.
   Таким образом "настоящий" вектор Блоха рисуется желтым цветом, а красный вектор всегда проложен "до упора", т.е. до пересечения с поверхностью сферы. Роль красного "столба света" состоит в указывании направления. Красная часть представляет собой ту длину, до которой вектор Блоха может еще расти. Если не продолжать вектор до пересечения со сферой, то возникает визуальный эффект, что короткий вектор все равно вписан в сферу и касается ее поверхности. Видимо таково наше восприятие, когда мы видим палочку в двумерной проекции сферы. Подсознательно мы каждый раз считаем любую палочку, исходящую из центра сферы, ее радиусом. А укорочение длины относим за счет поворота. А в общем же случае по двумерной картинке никак невозможно определить касается ли вектор сферы или нет, а определить это очень важно. Вот и приходится продолжать, пусть и другим цветом, вектор до величины радиуса, чтобы наше восприятие правильно зафиксировало положение вектора в пространстве. А доля желтого на фоне красного позволяет даже на глаз оценить длину вектора Блоха, т.к. отношение отрезков желтого и красного цвета легко определяется почти при любом варианте поворота.
   Когда красный цвет полностью заменяется на желтый, то это означает, что вектор Блоха достиг своей максимальной длины. После этого вектор перестанет "слушаться руля" при попытках сделать его еще длиннее, увеличивая его проекции. Лимбы сдвинутся, но синяя полоска при этом останется на старом месте, показывая пользователю, что его пожелание принято, но исполнено быть не может. Однако такие пожелания могут сами исполниться после того, как какую-то из проекций (Px, Py или Pz) уменьшат.

браво, Pipa
жизнь сама по себе величайший компромисс ;)
а то, что Вы восприняли как "по неволе", - на самом деле лучшее решение 8)
хорошая модель в бОльшей степени сама диктует решение... просто надо уметь это услышать... увидеть... узнать...

April


В дополнение к словам Пипы, если сказать просто, то наличие красного цвета означает, что состояние смешанное и точка, соответствующая данному состоянию (данной матрице плотности) лежит внутри шара (на границе между желтым и красным). В этом случае вектор поляризации не доходит до поверхности самой сферы, точки которой соответствуют чистому состоянию. Чем меньше красная часть вектора, тем ближе состояние к чистому.
Единственное «цветовое» исключение, когда нет красного цвета, но состояние смешанное – это для максимально смешанного состояния (желтая точка в начале координат).

Спасибо, Пипа!  ;)
Это все мне напомнило вашу дискуссию с Майком про вывернутого наизнанку ежика.  ;D
Если разместить позицию восприятия в центр сферы и выпустить во все стороны множество лучей внимания, доходящих до поверхности, то получится  желтенький, нормальный, ежик (если, конечно, желтеньких ежиков можно назвать нормальными  ;D). А если   восприятие  распределить по поверхности сферы и выпустить лучи внимания внутрь сферы к ее центру, получится вывернутый на изнанку красненький ежик  ;D

Я вчера  задавала различные начальные значения в матрице и рассматривала результаты теста "Density bitmap" для двухкбитовой системы. Нашла ответы еще на несколько своих старых вопросов :).
Но я не об этом.
Вот смотрю это я, смотрю, как пара кубиков меняют свою окраску, туда-сюда, туда-сюда..
И думаю: а если сделать все наоборот? Ну вот как со сферой Блоха? Раскрасить как раз ту часть, которая в данной реализации не раскрашена? Не раскрашенная часть – это значения близкие к нулю. А если считать наоборот? От некоей предельной гипотетической единицы? Тогда это будут очень высокие значения запутанности системы, ведущей себя согласно тому же гамильтониану. И по идее – той же самой системы!
Хотя это только мои предположения, но очень интересно, что это такое будет?
Что скажете?

April


Да, некоторая аналогия прослеживается :).


Пока не знаю… Это что-то типа «вывернуть ежика наизнанку»? :) Что-то в этом есть, но пока не соображу, что именно :).

Когда сообразите, пожалуйста, не забудьте поделиться.  ;)
Я предполагаю, что это должно иметь параллели с такими особыми понятиями, к примеру,  как "уподобление пустоте", "тень древа жизни", "не-сефира Даат" и т.д.

Недавно нашёл вполне приличную реализацию эмулятора квантового компьютера с открытыми исходниками: http://www.libquantum.de/ (http://www.libquantum.de/). GUI нет, но маленькое и продуманное ядро - есть.

ScrollLock

   Эта тема не имеет прямого отношения к квантовым компьютерам. Вы, видимо, крайне невнимательно прочли тему, если посчитали тестируемую программу попыткой создания квантового компьютера.
   Я бы на вашем месте стерла свой пост из этой темы, а написала бы в более подходящую для этого. Например, в тему "Первый коммерческий квантовый компьютер".  Именно там обсуждаются подобные вопросы.

Я читал всю тему, но посчитал, что эмуляция квантовой запутанности - частный случай квантового компьютера, поэтому ядро такого эмулятора (в нём есть декогеренция и матрица плотности) вполне можно использовать и в частных случаях.

скиньте,пожалуйста.

ScrollLock


Наоборот, квантовые вычисления – это только одно из возможных  приложений квантовой запутанности :). Причем, для квантовых вычислений считать меру запутанности в явном виде необязательно, что и не делается в той программе, на которую Вы ссылаетесь. О запутанности в ней даже речь не идет :). Задается начальное состояние регистра, его эволюция и квантовые гейты (логические операторы) и смотрится, что получается на выходе в результате измерения (декогеренции, проводится редукция). Т.е. в явном виде динамика запутанности там не считается. Несепарабельньность там типа «черного ящика», который выдает результат :).
Мы же считаем динамику самой запутанности, того что происходит непосредственно в «черном ящике». Наша программа уникальна :), то, что мы считаем, пока никто не считает :), скажу более осторожно, я об этом не слышал. Хотя какие-то частные расчеты запутанности в отдельных конкретных задачах, конечно же делаются, и их очень много, но универсальных методик, как у нас нет :). 

В принципе, можно и нашу программу расширить дополнительным блоком для квантовых вычислений. Только в гамильтонианы нужно добавить операторы с локальными ларморовыми частотами для адресации каждого кубита (каждый кубит будет иметь свою индивидуальную частоту). Тогда систему кубитов можно будет рассматривать как квантовый регистр, и появится возможность индивидуально воздействовать и управлять состоянием каждого кубита селективными импульсами на резонансных частотах.
Тогда уже при помощи нашей программы можно будет не только следить, что на входе и выходе, но и за тем, как работает сама запутанность в «черном ящике» :).
Я только не уверен, нужно ли это делать – по квантовым вычислениям существует и так много различных программ, в том числе, указанная Вами.

Программу я Вам выслал.

Прошу выслать и мне.

 :-\ :o думал обычная считалочка,а увидел-обалдел,основа для таааких штук...может через время только формулировку впечатления подберу :-[
Основное програмирование,интерфейс,модули Pipa свинчивала?

Здравствуйте!

Пример: двух-кубитовая система (для простоты)
Имеем два графика запутанности A->B и A<-B.

Очень хорошо видно, что в состояниях равной (0,9901 и 1,0115) и максимально отличной (0,1750 и 1,9768) запутанности кубитов между собой, система "ведет себя" как однокубитовая.
Получается, что  если у нас имеются  сведенья только об этих двух состояниях, мы не можем сказать наверняка, какой размерности наша система. Более того, мы даже не сможем сказать, без каких-то дополнительных сведений, одна и та же это система или разные.
В природе нет такого, чтобы количество кубитов в той или иной системе где-то было задано в лоб, как мы задаем в программе или в научных опытах. Мы это делаем для себя,  потому что так многое упрощается. Реальные системы могут быть  какими угодно, проявляя себя то в одной размерности, то в другой, и мы собственно не можем четко сказать, ЧТО ИМЕННО в каждый конкретный момент проявляется  :o. Мы сами упрощаем многокубитную систему НЕИЗВЕСТНО ЧЕГО в обозримую узнаваемую относительно стабильную ИЗВЕСТНУЮ систему.
Начальные условия, гамильтониан и размерность системы, если рассуждать  более строго, ничего не говорят о самой системе, а только определяют границы опыта, в которых НЕИЗВЕСТНО ЧТО проявит себя ЗАВЕДОМО ИЗВЕСТНЫМ образом.  :o
Разве нет?
PS: Этот пост, наверно, надо было отнести в тему об истинности знаний  ;).

PPS: я придумала хитрость ;)
чтобы не задавать вручную желаемое  начальное состояние системы, к тому же, я могу и не знать, как правильно задать то или иное состояние, я беру состояние А1, строю график необходимой системы по необходимому гамильтониану, смотрю на каком шаге система приобретает нужное состояние, копирую это состояние в матрицу, а потом задаю его, как пользовательское  ;D, и перерисовываю графики.
Собственно, это всего лишь как сместить центр координат. По-моему, все допустимо.  ;)
И еще я думаю о третьей координате, ну хочется! Чего-то относительного, типа скорости или ускорения. Это так, просто мысли..
И вопрос: обычно на графиках площадь под кривой означает что-то типа мощности или интенсивности. О графиках запутанности можно сказать что-то подобное?
Спасибо.

April

на PPS:

 и получилась книга перемен ;)

Да, что-то в этом роде.  ;)
Об этом я подумала в первую очередь  :)
Правда пока только на двух-кубитовой системе. Уже порулила динамикой системы, задавая начальные состояния в матрице. :o

Ахимса

Программу я выслал.

неку


Спасибо, рад, что Вы это уловили :). Инструмент, действительно, очень мощный.


Да, и Пипа отлично с этим справляется, могу ей только выразить свое восхищение! :)

С.И. Доронин, Pipa

Спасибо.

  Заинтересован программой Qe 77! Скиньте пожалуйста,Сергей Иванович!  :)
...и еще вопрос - возможны ли по этой программе какие-либо совместные исследования, или каждый сам по себе  - варится в собственных идеях в режиме полной декогеренции...  ;)
...я конечно понимаю, что программу надо понять, освоить, поэкспериментировать... но всё же ... интересно дальнейшее развитие...  :)

migus

Программу выслал. Насчет совместных исследований, не знаю…, если только у исследователей будут совпадать цели и задачи :), наверное, такое возможно. Но вначале, действительно, с ней нужно просто познакомиться, реально оценить возможности этого инструмента, а потом думать, для чего его можно использовать.

Спасибо за программу.

У меня просьба ко всем, кто получил программу, особенно в последние дни – постарайтесь все же дать свои замечания после знакомства с ней. Замечу, сейчас мы даем программу не просто всем интересующимся, а с вполне конкретной целью – тестирование программы.

Замечаний нет. Программой не пользуюсь пока, потому и нет. Когда (если) начну пользоваться - будут и замечания. Как скоро это будет, сейчас неизвестно.

   По каким параметрам тестировать программу?
   Наглядность у неё превосходная (на первый взгляд)...хотя, хотелось бы её, а вместе с ней и вообще - квантовую теорию сделать подоступней как можно более широкому кругу...человечеству в целом (не могу мыслить ограниченными категориями!)  8)
...можно целую инструкцию разработать для этой программы, даже учебник... и преподавать это в школе...вот был бы прорыв в популяризации квантовой теории, а вместе с ним и общего расширения сознания всего населения...  надо торопиться...
...и еще - почему английский, а скажем не китайский или хотя бы украинский... (я уж не говорю про русский - ну его!) ???
   Наверно - это принципиально  в научном мире... :)

migus


Начиная с самого простого – отслеживать ситуации, когда программа глючит или зависает. Можно делать замечания и свои предложения по интерфейсу и вспомогательным инструментам – в плане их совершенствования и удобства применения. Вносите свои предложения по дополнительным инструментам и новым возможностям программы.
В общем, чувствуйте себя не просто пользователями, а соавторами и разработчиками :), что бы хотелось изменить или усовершенствовать в программе, чтобы удобнее с ней работать.

Мысль о том, что программу можно использовать в качестве наглядного пособия по квантовой теории меня тоже посещала :). В частности, вспомогательный инструмент со сферой Блоха служит именно этой цели. За всю квантовую механику говорить сложно, слишком она обширна, но для физики квантовой информации программа вполне может служить в качестве пособия.

угу,migus опередил меня  >:( с вопросом :)

не программер-жена была слишком хорошим :) :( так что с моей точки зрения тестирование-постановка задач-но это же не пара дней!(а то попрошу обратную эволюцию в четырёхмерном виде ;D ;D)
ну вылетать вылетает ,бывает , мне это не мешает :)

СИДу.
Если я не ошибаюсь, вы обещали рассказать о разнице между запутанностью А->B и запутанностью А<-B

Спасибо.

Различие в операторах, которые используются в качестве критерия запутанности.

В первом случае ( вариант A->B) это оператор:

ρ_А×I_В – ρ

Во втором (вариант A<-B), парный ему оператор:

I_А×ρ_В – ρ

Под символом × подразумевается знак тензорного умножения.
Здесь ρ_А и ρ_В – редуцированные матрицы плотности, а I_В (или I_А) – единичные матрицы, дополняющие их до размерности ρ.

Для чистых исходных состояний меры запутанности в этих двух вариантах совпадают, для смешанных могут отличаться (когда число кубитов больше двух). Вопрос, какую дополнительную информацию можно извлечь в случае несовпадающих значений, не такой простой и пока остается открытым. Возможно, здесь можно будет учесть некие «тонкие эффекты» окружения, поскольку в случае смешанного состояния, при наличии окружения, варианты типа A -> BС (+Окр) и (Окр+) А <-BС не симметричны – «весовая доля» внешнего окружения разная в этих случаях.

Пока советую брать наибольшее значение (ту кривую из двух, которая лежит выше). Такой выбор будет оправдан, если исходить из сопоставления с РРТ-мерой.

Я так и подумала, что дело здесь во влиянии окружения. Может быть на уровне Универсуума это не так уж и заметно, но в частных случаях у каждого из нас свое собственное окружение. Брать наибольшее или наименьшее значение.. а зачем выбирать? просто иметь в виду, что значение будет лежать в некотором диапазоне. К таким значениям даже больше доверия, чем к точным и однозначным :).

***
Возвращаюсь к вопросу о конфигурации системы кубитов.
Я помню, в программе - это цепочка кубитов.
Но ведь все условно!
Что значит "цепочка"? Это не обязательно геометрическая конфигурация, как мы ее понимаем обычно - как некую существующую форму. Это может быть результат  ранжирования кубитов (частей системы) между собой по тому или иному критерию. В программе - это ранжирование по убыванию запутанностей по отношению к кубиту А, чем дальше кубит "отстоит" от А, тем запутанность его по отношению к А меньше. (я ничего не путаю? хотела найти цитату, где вы об этом пишете, не могу найти :'( ).
Мы имеем условно-геометрическую конфигурацию! Т.е. значение запутанности условно соотнесено с некоей геометрической конфигурацией.
Т.е будет ли у нас система в виде "цепочки" кубитов, или в виде кристаллической решетки", или еще как, зависит от меры запутанности как критерия ранжирования, а не наоборот! 
С одной стороны, я это и имела в виду, когда говорила о геометрическом представлении запутанности, получаемой в результате расчетов.
А с другой, в этом есть и принципиальный вывод - нет никаких заданных "тел" и "форм" , есть формообразующий процесс, включающий в себя динамику запутанности, как объективный аспект, и способ отражения (представления)  динамики запутанности, как субъективный аспект.
В частности - псевдо-геометрическое представление.



 


[/quote]

Не совсем это так, но в целом направление мыслей мне нравится :), и в следующем абзаце Вы ценную мысль высказываете:

Я бы сказал так – если мы имеем возможность изменять общий «узор» запутанности, тем самым мы можем влиять на форму «проявленных» объектов, в том числе на плотном уровне. Вы абсолютно правы в самом главном :) – между «рисунком» запутанности и локальной конфигурацией системы есть взаимнооднозначное соответствие, и, меняя одно, мы изменяем другое.

В этом физический ключ к магии :) – манипулируя запутанностью, мы оказываем влияние на квантовый ореол и плотные уровни Реальности.
Кстати, «магия плетения» – один из наиболее наглядных примеров реализации этого физического механизма :). Перебирая «нити» и меняя «узор» квантовых корреляций, мы влияем на события в плотном мире.

   ... наверное все взаимоотношения между людьми - это манипулирование запутанностью, причем неосознанное, стихийное. И наверное в ДЭИРе на второй ступени и идёт обучение манипулированию запутанностью, но уже с конкретным, запрограммированным влиянием на события в плотном мире  :) ...а я не мог раньше понять цель столь сложных манипуляций своими потоками и сознанием...  :D

Ой, как хорошо  :).
А с цепочкой, я найду вашу цитату, и разберусь.
Согласна. Именно по этому квантовая теория мне так нужна. Хочется масштабного, целостного понимания.
Спасибо вам за терпение и уважение. ;)

Здравствуйте!
Нашла совершенно обалденный график! :o
Самый простой - 3хкубитовая система, MQ-гамильтониан, нач.состояние А1 и графики A->*, B->*, C->*.
Если говорить о том, как "ведет себя" анцилла, то вот - нате - кубит В - как он красиво меняет свою запутанность, уподобляя ее то кубиту А, то кубиту С!
Это, конечно, в том случае, если я все правильно понимаю  ???.
В связи с этим возникает вопрос: я хочу показать этот график своим заинтересованным друзьям, мне можно это сделать? Естесственно, со всеми ссылками на авторство и портал.
Пожалуйста, уточните этот момент.

April

По сути верно :), но, помните, я говорил о порядке кубитов, что его нужно соблюдать? В этом отношении варианты B->* и C->* не годятся. Лучше строить графики B=>* и C=>*, графики, может, будут уже не столь красивые (если убрать 3D лучше видно), но суть останется, как Вы пишите:

Для чистоты физических рассуждений лучше еще включить режим «ближайших соседей» в гамильтониане, т.е. убрать прямое взаимодействие между А и С. Тогда графики практически не изменятся, и это уже будет чистый «эффект анциллы», роль которого играет кубит В – он запутывает кубиты А и С, хотя последние не взаимодействуют друг с другом.
Можно еще вывести график А->С, на нем это явно видно – когда В «не уподоблен» ни А, ни С, и его запутанность максимальна, то будет максимальной запутанность А и С (при этом меньше по значению).

Эйприл, очень радует то, что за графиками Вы начинаете видеть суть происходящего :).

Насчет графика, по правой клавише можно его скопировать в буфер, а затем вставить, куда нужно, только из bmp- формата лучше перевести в jpg.

   Может стоит добавить прямо в программу возможность не только копирования в клипборд, но и запись картинки в виде графического файла в bmp- и jpg-форматах? Это совсем не трудно сделать.

И все равно мне нравится этот график!  ;D
Во-первых, потому что он наглядный.
Во-вторых, потому что он хорошо "ложится" на некоторый феномен.
И в третьих,  откуда нам известно, что такого графика не может быть в принципе?  ;) 
А если кубиты закольцованы? При этом же не нарушается порядок следования кубитов.  ;)

Ну, смущает меня эта заданная необходимость начальной геометрии!  ???
А, может, ну ее, эту начальную геометрию?
Отклонения значений запутанности спишем на допустимую погрешность  ;).

..Для чистоты физических рассуждений лучше еще включить режим «ближайших соседей» в гамильтониане, т.е. убрать прямое взаимодействие между А и С. Тогда графики практически не изменятся, и это уже будет чистый «эффект анциллы», роль которого играет кубит В – он запутывает кубиты А и С, хотя последние не взаимодействуют друг с другом.
Можно еще вывести график А->С, на нем это явно видно – когда В «не уподоблен» ни А, ни С, и его запутанность максимальна, то будет максимальной запутанность А и С (при этом меньше по значению).
[/quote]
Поняла. Посмотрю. Спасибо.
А меня-то это как радует!  :)
Да, спасибо. Я это уже проверила. Все нормально работает.
Если не трудно, то, лучше сделать  ;). Это было бы хорошо.

Еще вопрос:
вот мы вычисляем меру запутанности, строим графики..
Ни конфигурация системы, ни результаты расчетов напрямую не связаны, ни с размером  луча, ни с углами его поворота на  сфере Блоха.
Или все-таки какая-то зависимость между ними  существует?
Спасибо.

Сжал тот график, который рисуется программой при предустановленных параметрах.

bmp (без сжатия) - 516 кб
tga (сжатие без потерь) - 189 кб
jpeg (сжатие с потерями!) -  70 - 120 кб
gif (сжатие без потерь) - 25 кб
png (без потерь) - 20 кб.


При высокой степени сжатия jpeg'ом - искажения заметны и неприятны.
Но даже и при низкой степени сжатия (115 кб и более) - искажения цветов очень велики.

Формат jpeg не рекомендую.


(Для данного типа изображений! Для некоторых других - он - единственный выбор. Но это не наш случай).

    Добавила запись картинки в меню "Save picture as...".
Реализованы варианты на выбор:
1) Bitmap file (*.bmp)
2) JPEG file (*.jpg) - сжатие с потерями!
3) Metafile (*.wmf)
4) EnhMetafile (*.emf)
    При предустановленных параметрах программа продуцирует файлы следующих размеров:
bmp - 705 K
jpg - 99 K
wmf - 230 K
emf - 144 K
    Я бы рекомендовала формат emf (Enhanced MetaFile). При этом картинка не только сохраняется без потерь, но и размер файла не зависит от размеров картинки. Т.е. это уже растровая (векторая), а не попиксельная запись. Файлы emf не только можно вставлять в самые разнообразные документы Microsoft Office™, но и напрямую вставлять в HTML-страницы (тег <IMG src="file.emf">). По крайней мере, MS Explorer такие картинки показывает без проблем, Mozilla Firefox и Opera показывать отказываются, а как остальные браузеры - не проверяла.
    Вот пример такого файла, вставленного в это сообщение через тег <img src="http://quantmag.ppole.ru/ris/e.EMF">:
(http://quantmag.ppole.ru/ris/e.EMF)

Хороший вопрос! Сопоставление со сферой Блоха помогает лучше понять, что же считает программа :). Связь есть, и она прямая. Проще пояснить, когда в качестве начального условия берется чистое состояние (напр. А1). В результате эволюции состояние будет оставаться чистым, и его динамику можно наглядно представить как движение вектора по многомерной сфере Блоха, когда конец вектора описывает на сфере ту или иную траекторию в зависимости от выбранного гамильтониана. Длина вектора не меняется и равна единице в этом случае.

Но самое важное здесь – программа позволяет смотреть на то, что происходит на тонких квантовых уровнях, т.е. в квантовом ореоле, окружающем локальные объекты. Пояснить можно так. На обычной сфере Блоха, если мы от чистого состояния кубита переходим к смешанному, то вектор поляризации «погружается» внутрь сферы. Чем больше окружение, тем ближе он к оси Z, соответствующей классическим объектам материального мира. Только для одного кубита окружение задается неявно, о нем мы можем судить лишь косвенно по уменьшению длины вектора, по степени близости к началу координат.

В многокубитной системе мы имеем возможность уже явным образом разделять систему на объект и его окружение. Это очень важный момент, его надо прочувствовать :). Например, систему из 5 кубитов мы можем разделить на объект из 2 кубитов и его окружение из 3 кубитов. Как говорилось, степень приближения к плотному миру зависит от величины окружения, чем оно больше, тем больше классических черт проявляют подсистемы. Если у нас несколько кубитов мы имеем возможность описать несколько квантовых уровней тонкого мира, изменяя число кубитов, отводимых под окружение. В той же 5-ти кубитной системе мы сможем проанализировать 4 квантовых уровня:
1) ABCD->E  – самый тонкий тварный уровень, один кубит в окружении, поэтому очень слабая декогеренция. Объекты этого уровня (четырехкубитные подсистемы) наиболее «прозрачные» и «невесомые» :). Они практически полностью состоят из нелокальной квантовой информации и содержат очень мало тварной энергии.
2) ABC->DE – два кубита в окружении, объекты (трехкубитные), становятся чуть «плотнее».
3) AB->CDE – двухкубитные объекты еще сильнее уплотняются. Можно анализировать, как связаны между собой такие объекты (напр. это эгрегоры) пример такой связи АВ->CD, как они связаны с более плотными объектами (напр. связь эгрегоров с людьми A->BC, где А – человек).
4) A->BCDE – самый плотный уровень для 5-ти кубитной системы. Однокубитные подсистемы – аналоги объектов плотного материального уровня. Если число внешних кубитов очень большое, то связь объектов этого уровня между собой типа A->B будет классической (запутанность практически будет равна нулю).

Такое «погружение» в плотный тварный мир на примере обычной сферы Блоха соответствует все более глубокому погружению вектора в глубину шара единичного радиуса с увеличением декогеренции за счет возрастающего окружения.

На эти уровни (снизу вверх) можно смотреть как на слои квантового ореола, окружающего материальные объекты нижнего уровня (напр. это наше энергетическое тело).

Увеличение числа кубитов позволяет описать все больше тонких уровней, т.е. более подробно рассмотреть структуру квантового ореола. В нашей программе максимальное число кубитов – девять, таким образом, максимальная наша возможность – проанализировать 8 тонких квантовых уровней. Это не мало :), обычно в тонком мире принято выделять 7 квантовых уровней. Можно анализировать связь объектов плотного уровня между собой и с каждым из тонких уровней:
A->B – взаимодействие между объектами материального мира (классическая физика);
A->BС – связь классического объекта (А) с первым тонким уровнем (эфирным);
A->BСD – связь с астралом;
A->BСDE – с менталом;
И т.д.
A->* – связь с Атманом (самым верхним уровнем).

И в самом деле! :)
Хотя существование квантовых уровней и многоуровневый подход кажутся само собой разумеющимися, я сначала, особенно в случае многокубитных систем,  не могла сориентироваться, на что смотреть - вариантов сочетаний кубитов и их графиков слишком много!  Как анализировать эти графики?
Самоочевидный ответ - по уровням!
Сравнивая запутанность одно выбранного кубита на разных уровнях, или запутанность между кубитами и сочетаниями кубитов, принадлежащими одному уровню. Если в качестве уровня взять сочетания кубитов, как вы предложили.
Но это так в программе и в науке, где все известно и все заданно.
Но на самом деле это не совсем так, а скорее все наоборот! Я все время к этому возвращаюсь, мне это не дает покоя. Наоборот - уровень задается значением квантовой запутанности, и уже по значению запутанности можно судить, сколько кубитов в системе. На тонком уровне нельзя узнать число кубитов. Только погружаясь в нижние квантовые уровни, по тому, как начинают отделяться части системы друг от друга, подчиняясь конкретному  закону эволюции, можно "сосчитать", какое  число кубитов "было" в системе на тонком уровне реальности. Если эволюцию "схваченной вниманием" на тонком уровне реальности системы направить по другому закону, то и количество кубитов будет другим!
Это наверно методологический вопрос.
Это как если бы программу "вывернуть на изнанку", как ежика.  ;D
В магической практике так и происходит: свободное осознание "выталкивает" практикующего на определенный уровень реальности. С чем он столкнется на этом уровне, с какими "системами", обусловлено уровнем. 
Хотя, конечно, все относительно ;)

   Сергей Иванович! Может быть разобрать конкретные примеры, с подробным комментарием динамики и показом самого графика (не у всех же есть программа, а наглядность интересует многих!)  :)  Что-то похожее на "методичку",что используется на лабораторных и курсовых...  :)
  Может быть какие-то классические примеры ...

Учитывая специфику срабатывания переходов MQ и XY гамильтонианов и мою интерпретацию этой специфики (в теме "Численный анализ.."), я анализировала графики А->B, B->C,  A->C (заметьте, учитывая расположение кубитов ;) ) 3-х кубитовой системы. 
Сравнивала графики,  полученные с помощью MQ гамильтониана, с графиками, полученными с помощью XY гамильтониана.
Смотрите, что любопытно: гамильтонианы можно рассматривать как стратегии поведения. И если наша цель, к примеру, добиться бОльшей запутанности удаленных друг от друга A->C, то XY гамильтониан, в качестве стратегии, будет более предпочтительным. При чем начальные состояния А1 и Chaos дают похожую сравнительную картину.
Если в качестве "системы" рассматривать человеческое осознание, то, похоже, что MQ гамильтониан дает описание привычному состоянию осознания, привычной стратегии, основанной на похожестях, подобиях, сонастройках, резонансах. Это как бы самособой разумеется, и как бы нет никакой альтернативной стратегии.
А альтернативная  стратегия есть - если удается "научить" части системы действать как единая система, сочетая их по "индивидуальностям", общий результат гораздо интереснее.
Хотелось бы видеть в программе среднего значения запутанностей выбранных графиков. Типа "общего результата", типа отразить поведение системы в целом. Я понимаю, что это, может быть,  слишком приблизительно или даже неверно.  :'(  Или какую другую оценку, вам виднее, какую именно, которая говорила бы об общем системном поведении. Я не настаиваю, чтобы непременно сделали. В принципе легко написать самостоятельно в дополнение какую-нибудь примочку, используя в ней данные вычислений, сделанных в программе.
Спасибо.
 

April


Да, так и есть – гамильтонианы это и есть «стратегия поведения», именно они определяют динамику системы.


Это не так просто… Усреднить несепарабельность, это то же самое что от несепарабельного состояния перейти к сепарабельному – это путь классической физики.

Спасибо. Поняла.

Добрый день.
Если можно дайте PLS потестировать программу.
И еще, не планировали ли Вы каким-то образом обобщить и систематизировать выводы по анализу зависимостей результатов от изменения начальных условий.
Всю тему прочитал - есть только отдельные высказанные мысли. Судя по выложенным графикам - это специальный граффер - следовательно выводы могли бы быть и более системные.
Адрес: мой-ник@gmx.net

xref

Программу я выслал.

Насчет Вашего вопроса о начальных условиях, могу лишь сказать, что в этом направлении ничего не делалось и пока не планируется.

Спасибо. Получил.
Жаль, что  не планируется. Я надеялся что появится рано или поздно какой-либо обзор, в котором будут исследованы зависимости изменения результатов от изменения исходных данных, и будут сделаны выводы на более простом языке.
Программу потестирую и предложения будут.