Тестирование программы

[April]

   Не должно быть среди кубитов никакой иерархии, выдекающей из алфавита. Разные буквы им даны в качестве имени только для того, чтобы отличать их друг от друга при задании "индивидуальностей". Так что хоть и April начинается на букву "А", а мой ник на букву "P", на иерархию это никак не сказывается . 

Иерархия - это дело договоренности. Так что об иерархии между Эйприл и Пипой тоже вполне можно договориться. 
Я склонна верить СИДу.
Но  уточните еще раз, пожалуйста, как оно сейчас в программе - имеет значение порядок следования кубитов или нет?

[Pipa]

   Жду ответа Доронина. Сама же могла сделать только экспериментальную проверку, заказав СРАЗУ два варианта - с прямым порядком следования и обратным. Остальные кривые, кроме этих двух, погружаются в невидимость сниманием галочек, чтобы не мешали. Расхождение в эволюции двух этих кривых было бы видно уже на глаз. Однако мне не удалось найти такого примера, чтобы от перемены мест кубитов кривая запутанности изменилась.  Этим и был обусловлен мой вопрос к Доронину, выражающий сомнение в его утверждении, и возглас "Пример в студию!".

[С.И. Доронин]

ksv

Предложения:
Добавть Pause помимо Start/Cancel в динамический модуль. Чтобы при нажатии на Pause текущая мтрица плотности становится доступной в форме Matrix для внесения изменений - сначала вручную, а затем можно будет придумать алгоритм - для реализации идии "сознательного кубита". Надеюсь Вы эту идею не забыли? Затем "исправленная" матрица используется для продолжения расчета динамики.
Было бы интересно с этим поэкспериментировать!
Насколько понимаю сейчас такой связи между этими двумя модулями нет, но реализовать ее должно быть не очень трудоемко?

Связь между модулями есть, и то, о чем Вы пишите, легко реализуемо. Нужно в поле, где выдаются численные значения запутанности на каждом расчетном шаге, выбрать мышкой какую-нибудь строку с выводом на нужном шаге, затем по правой клавише выполнить Copy to Table. При этом текущая МП заносится в таблицу на форме Matrix, можно туда перейти, изменить МП, затем вернуться на первую форму, выбрать в списке вариантов User def. и данная МП будет задействована в качестве начального условия для последующих расчетов.

Pipa

А я и не знала . Могли бы вы привести доказательство (в смысле пример) того, что задавать АС->ВD нельзя? Т.е. подтверждение ваших слов о том, что допускается только лишь разбиение цепочки?

Когда-то я об этом говорил, может быть не столь явно и четко. Помните, когда мы обсуждали редукцию, я писал, что если нарушен порядок кубитов, то нужно переходить к новому базису уже для этого нового «буквенного» порядка? Это ответы #73 и 75 в теме «Численный анализ…» Матрица плотности строится в определенном базисе и последовательность кубитов в базисных векторах здесь строго определена: кубит А на первом месте, В- на втором и т.д. Если мы изменяем порядок кубитов, это все равно, что мы изменяем порядок базисных векторов, т.е. должны исходную МП записывать в новом базисе.
P.S. Пипа, последние сообщения еще не прочитал…

[Любовь]

оч могет быть, что данная прога изначально подходит только для "инкубаторских" кубитов, т.е. подчиняющихся некоему общему закону изменений... т.е. является частным случаем общего случая - когда "что для русского хорошо - то для немца смерть", и его не отражает...
только жисть более сложная штука, и человеки обладают неприкосновенной индивидуальностью...
 будь оно по проге Пипы, качество образования учеников зависило бы только от уровня знаний учителя... который в свою очередь согласно все той же проге должен быть абсолютно одинаков у всех учителей, как и составляющая воспитания в абсолютно одинаковых семьях...
но на самом деле даже при одинаковых исходных данных возникает распределение Гаусса... даже гиперсимметрия его запретить не в силах...

[Любовь]

об иерархии не договариваются, она заложена в структуру Вселенной, она - закон...
и место в иерархии определяется уровневнем осознания... т.е. определяется проделанной работой...

[Pipa]

Помните, когда мы обсуждали редукцию, я писал, что если нарушен порядок кубитов, то нужно переходить к новому базису уже для этого нового «буквенного» порядка? Это ответы #73 и 75 в теме «Численный анализ…» Матрица плотности строится в определенном базисе и последовательность кубитов в базисных векторах здесь строго определена: кубит А на первом месте, В- на втором и т.д. Если мы изменяем порядок кубитов, это все равно, что мы изменяем порядок базисных векторов, т.е. должны исходную МП записывать в новом базисе.

    Речь не шла об изменении базиса, вопрос был поставлен только относительно порядка, в котором заказываются запутанности в программе.  И тут мое мнение таково, что порядок задания кубитов на вычисления не влияет, поскольку решение все равно будет найдено в базисе, где порядок перечисления кубитов соответствует алфавиту.
    Короче говоря, Доронин видимо прав относительно правила деления на две подсистемы, однако каждая из подсистем может быть задана перечислением входящих в нее кубитов в любом порядке. Т.е. "AB->CD" всегда тождественно "BA->CD" или "BA->DC", но заказывать "AС->BD" нельзя.

[Любовь]

что же тогда считает прога?
может апертуру канала взаимодействия?

[С.И. Доронин]

Pipa

Не может быть, чтобы замена "AB" на "BA" давала разницу в вычислениях. Пример, где это не так, как говорится, в студию!

Для двухкубитной запутанности это так, и разницы между АВ и ВА не будет. Но если число кубитов больше двух, то порядок важен. Самый простой пример для трехкубитной системы. Можно взять W-состояние, т.е. вектор

|Ψ> = а|001> + b|010> + c|100>

с различными амплитудами, например в соотношении 1:2:3, построить МП и посчитать запутанность АВ->С и С->АВ. Второй вариант с нарушенным порядком кубитов будет давать неправильный результат.
Проверить можно при помощи других мер, т.е. АВ=>С и С=>АВ или АВ~С и С~АВ. Последние две меры (на основе РРТ-критерия и согласованность Вуттерса) не зависят от порядка, а моя (на основе критерия редукции) зависит. Объясняется это тем, что в моей мере задействованы две МП – исходная и редуцированная, и они должны быть записаны в одном базисе.

Речь не шла об изменении базиса, вопрос был поставлен только относительно порядка, в котором заказываются запутанности в программе.  И тут мое мнение таково, что порядок задания кубитов на вычисления не влияет, поскольку решение все равно будет найдено в базисе, где порядок перечисления кубитов соответствует алфавиту.

Порядок влияет (для моей меры), чтобы это понять, можно проанализировать предыдущий пример. Запутанность между третьим (С) и первыми двумя кубитами (АВ), т.е. случай С-АВ соответствует варианту АВ<-С. Он дает верный ответ, который совпадает с АВ->С.
Когда мы начинаем считать С->АВ редуцированная матрица такая же, как в варианте АВ<-С (и там и там редукция делается по АВ остается С), но в первом случае на единичную матрицу она тензорно умножается справа (что неправильно), а во втором слева (правильно). Если бы исходная МП была переписана в новом базисе, когда кубит С стоит на первом месте, запутанность в варианте С->АВ считалась бы правильно – редуцированная С тензорно умножалась бы на единичную по-прежнему справа, но уже другая была бы исходная МП.

Если в рассмотренном примере все амплитуды будут равны, т.е. a=b=c=1/√3, тогда в варианте С->АВ будет получаться правильный результат, поскольку МП в новом базисе будет такая же, как в старом.

[С.И. Доронин]

April

PS: для 5 кубитовой системы многокубитный гмильтониан MQ дает запутанность больше 1. Это нормально? Или я чего-то не понимаю.

Это один из самых интересных моментов! Собственно, чтобы как-то лучше прояснить этот вопрос, в программе и были реализованы еще две дополнительные меры запутанности.
На вопрос, может ли мера запутанности между двумя подсистемами быть больше единицы,  ответ – да может, причем для любой из трех используемых мер.
Не поможет здесь и нормировка, точнее, отнормировать на единицу можно, но тогда «испортятся» некоторые привычные значения запутанности, например, для таких ситуаций, как Cat-состояние. Запутанность для этого состояния при любом числе кубитов тогда уже не будет равна 1, будет меньше, и будет зависеть от их числа.

Вопрос о парной запутанности, которая больше единицы, очень интересен в теоретическом плане и еще не исследован, публикации мне не встречались. Пока можно сказать, что для двух и трехкубитных систем парная запутанность всегда меньше единицы. Для четырехкубитных систем она уже может превышать единицу, но теоретиками это пока не анализировалось, подробно рассмотрены только двух и трехкубитные системы.

Самый простой пример, который мне удалось подобрать, это 4-х кубитное состояние

|Ψ> = 1/√3 (|0001> + |0110> + |1000>).

Запутанность между парами AB-СD, для всех трех мер, которые используются в программе, больше единицы. По моей мере (AB->СD) она равна 1.3333, по РРТ-критерию (AB=>СD) равна 2, по Вуттерсу (AB~СD) равна 1.1547.

В таких ситуациях (когда мера больше единицы) явно проявляется преимущество меры, которая предложена мной . Математически строго доказано, что она не может превышать 2. Ее ближайший «конкурент» , мера на основе РРТ-критерия в этом плане сильно проигрывает, у нее нет верхней границы, и максимальное значение зависит от числа кубитов – чем их больше, тем больше максимальная запутанность по этой мере. Это можно увидеть, пользуясь программой. Можно, например, выбрать нач.усл. Chaos, Dz гамильтониан, для 8 кубитов запутанность ABCD=>EFGH достигает величины 8.5.

Это сильно затрудняет сравнительный анализ, поскольку, когда подвижна верхняя граница запутанности, становится сложно сопоставлять различные ситуации и сравнивать их между собой.

Мера по Вуттерсу для многокубитных систем ограничена в применении только чистыми состояниями, она не является универсальной, как две предыдущие. Для нее максимальное значение запутанности тоже может быть больше 1, но оно имеет предел – не превышает √2.

Но  уточните еще раз, пожалуйста, как оно сейчас в программе - имеет значение порядок следования кубитов или нет?

Если говорить в целом, то для моей меры (когда используется ->) имеет, для двух других мер (=> и ~) не имеет.

[April]

только жисть более сложная штука, и человеки обладают неприкосновенной индивидуальностью...

Безусловно. Мы уже обсуждали этот вопрос, точные совпадения редкость. Но похожести бывают. Даже у русского и немца.
И всегда решается не одна задача, а две: чем похожи? и чем отличаются?
Я взяла в качестве шага системы 1 год, а в качестве системы свою жизнь. Полученные графики меня просто ужаснули своей близостью к реальности.  Не скажу за весь график, но минимумами/максимумами, которые примерно были на одном месте  вне зависимости от гамильтониана. По жизни у меня выработалось такое правило, что если при одних и тех же начальных данных разные алгоритмы расчетов дают один и тот же конечный результат, то таким алгоритмам и таким результатам больше веры. 
Мне тоже интересно, за счет чего в программе реализовано разнообразие. Я насчитала:
1. начальные условия
2. гамильтониан
3. мерность системы
4. размер шага
5. иерархия кубитов
6. конфигурация системы (разбиение на части)
7. видимо, каким-то образом надо учитывать еще и разные   меры запутанности, хотя я пока рассматривала только одну -> СИДа.

Уже сейчас этого разнообразия  предостаточно, а то вообще можно заблудиться

Вопрос о парной запутанности, которая больше единицы, очень интересен в теоретическом плане и еще не исследован, публикации мне не встречались.

Чисто по жизни это сложно представить, что такое - запутанность больше единицы. Но  всегда можно сориентироваться. Ориентируемся же мы, когда говорят: "план выполнен на 120 %".    Все относительно.    Мне не так уж и нужны сейчас многокубитные системы. Примеров нет. В основном - 3-4х кубитные. Но если удачно сориентироваться, то может быть будет интересно и что-то более сложное.

[ksv]

1. Почему то нет экспорта в цветной tiff - выводит в черно-белый. Это у всех так или только у меня?

    В программе вообще нет экспорта в tiff, но есть копирование в клипборд в bmp- и emf-форматах (popup-меню графика). График при этом копируется в цвете и может быть затем вставлен (paste) в текстовые редакторы.

Это у меня File->Print предлагает сохранить в tiff.

2. На вкладке matrix увеличить размер поля заголовков строк - а то когда выбираем 9 - не все подписи помещаются.

    Этот вопрос для меня непонятен. Чего 9? Какие надписи? В заголовках строк только их порядковые номера, которые содержат не более 4 знаков. Как они могут не помещаться?

В модуле Matrix, вкладка Amplitude если выбрать Matrix size = 1024, соответствующей 9-кубитной системе заголовки строк таблицы - номера состояний в двоичном представлении - не влезают в поле.
Но это мелочи...
Что означает кнопка Chaos на этой вкладка, почему она выдает одно и тоже?
По какому принципу формирует матрицу вкладка Mixer?
Возможно ли получить редукцию произвольной матрицы плотности?

А контекстное меню у графиков сделано просто здорово! Вы вызываете восхищение, Pipa!

[Pipa]

Это у меня File->Print предлагает сохранить в tiff.

   File->Print у нормальных людей печатает график на принтере . Видимо у вас вместо дефолтного принтера установлено нечто такое, что выдает картинку в tiff. Встречала в этой роль AdobeWriter, который вместо печати производит pdf-файлы.

В модуле Matrix, вкладка Amplitude если выбрать Matrix size = 1024, соответствующей 9-кубитной системе заголовки строк таблицы - номера состояний в двоичном представлении - не влезают в поле.

   А! Теперь понятно. С большим числом кубитов работать очень трудно, т.к. матрица получатся в миллион ячеек (1024х1024), а при таком числе окон (в Windows каждая ячейка таблицы является отдельным окном класса "Edit") начинает сильно тормозить сама Windows. Пришлось даже изъять из списка вариант "10 кубитов", т.к. при создании таблицы такого размера программа вылетает на ошибку, хотя для вычисления эволюции запутанности такого ограничения не существует.

Что означает кнопка Chaos на этой вкладка, почему она выдает одно и тоже?

    Chaos-вектор служит для производства Chaos-матрицы, согласно общему правилу построеная M = VV'. Сама же матрица плотности, называемая Chaos, по определению такова, что во всех ее ячейках находится одно и то же число, равное 1/n, где n - порядок матрицы. Соответственно этому и Chaos-вектор содержит одинаковые элементы, равные 1/sqrt(n).

По какому принципу формирует матрицу вкладка Mixer?

    Mixer смешивает две матрицы с произвольно задаваемыми весовыми коэффициентами:
M = w1 * M1 + w2 * M2
где в качестве M1 и M2 можно выбрать любые матрицы из списка.
    Чтобы соблюсти правило w1+w2=1 используется "weighting factor" на самом вверху посредине между двумя столбцами. Тогда w1=1-weighting_factor, w2=weighting_factor. Однако, когда соблюдать это правило не требуется, w1 и w2 могут быть заданы вручную совершенно произвольно, т.к. допускают отдельное редактирование.

Возможно ли получить редукцию произвольной матрицы плотности?

    Если сильно захотеть, то можно . Произвольную матрицу вводят в таблицу, а в список запутанностей вносят такую комбинацию, чтобы требуемые кубиты были слева. Например, если вам нужна редукция по AB, то пропишите "AB<-*". Затем на форме Matrix нажмите на кнопку Start и сделайте двойной клик мышкой по той строке списка, где стоит ваша комбинация. Тогда выскочит детальный пошаговый расчет, в котором вы без труда найдет строчку "Reduced qubits: AB", после которой будут распечатана отредуцированная матрица. Если же вы хотите, чтобы AB не редуцировались, а остались в остатке, то направьте стрелочку в противоположную сторону.

[С.И. Доронин]

Насчет Chaos, как я понял, речь идет о кнопке на вкладке Matrix -> Amplitude. По этой кнопке строится вектор состояния с равными вещественными амплитудами при всех базисных векторах.
Там же по кнопкам Even_1 и Odd_1, строятся векторы состояния с равными амплитудами только при базисных векторах с четным и нечетным числом единиц («перевернутых» кубитов) соответственно.

[April]

Добавила новую комбинацию кубитов A->C, присвоила цвет, сохранила в ini-файле. Но в файле сохраняется только комбинция, а цвет потом подгружается какой-то другой. Можно сохранять как-то и установленный цвет?
С этим, конечно, можно жить.
Это я так спрашиваю, на всякий случай.

Подскажите, как задать начальные условия:
имеется 4х кубитовая система.
Предположим, я знаю значение, как именно каждый кубит запутан со всеми остальными А->*, В->*, C->*, D->*.  Не каждый с каждым, а каждый со всеми остальными. Условно говоря, вес, роль каждого кубита по  отношению ко всем остальным. Как я могу зафиксировать эти значения в качестве начальных условий?

Спасибо.

[Pipa]

   Ini-файл в программе и в правду недоделанный - кроме списка комбинаций кубитов в нем больше ничего нет. И возник он еще в то время, когда Доронин уходил в отпуск, а мне надо было как можно скорее обеспечить возможность дать хоть какую-нибудь возможность задавать произвольные комбинации. Вот я по быстрому сотворила для этой цели файл, дав ему расширение ini, и закинула в него этот список.
   Если же смотреть на программу в ее сегодняшнем состоянии, то видно, что уже появилось достаточно много параметров, которые совсем не плохо было бы сохранять. Я уже думала об этом. Однако сделать поленилась, т.к. ini-файл тогда надо писать серьезно, так, как их обычно пишут. Т.е. с разбивкой на секции и в формате "параметр=значение". К сожалению, список комбинаций неудобно представлять в этом формате. Кроме того, такой ini-файл редактировать вручную станет опасно. Но сейчас, когда необходимость в прямом редактировании уже отпала, функции ini-файла действительно требуют своего расширения.
   P.S. Запись цветов внесла в программу, следующая версия будет помнить цвета, присвоенные кривым.