Всёбы хорошо, только вот бедному физику
, это мне значить,как ни странно тяжеленько приходится.
Так как сами понимаете, физики разговаривают на некоем особом языке. И когда пытаешся говорить с такимже бедолагой на азбуке Буля то нифига мы понять друг друна неможем.
Так как кроме азбуки буля,есть и другие виды математических выражений своих мыслей.
На старом форуме хоть чтото можно было выразить формулами.
А здесь кроме клавы тоска.А на клаве всего несколько символов.
Вот и пыжишся выразить свою мысль, заранее зная что никто ничерта непоймёт.
Да хоть бы корни квадратные, и степени.
Лобачевский на одной из своих лекций както сказал.
Дайте мне переменную функцию и я нарисую слона.
А если дадите две, он ещё будет помахивать хоботом.
Ну далеко мне до него, далеко, понимаете?
Да чёрт с ними с графическими программами.
лучше и не мечтать.Хоть бы греческий алфавит, на худой конец. Да в конце концов и без него, одну бы букву, нет две пси и дельта, а ещё число пи для полного счастья.:dance:
Ладно чего это я, хотеть не вредно, вредно нехотеть.
Вообщето какие могут быть претензии :maniac:
Может быть вот это сообщение в соседнем топике немного поможет:
http://physmag.h1.ru/forum/topic.php?forum=4&topic=2&start=2#1097612061
Подскажите, пожалуйста, в какой из ваших статей можно почитать про матрицы плотности.
Популярно, о чистых и смешанных состояниях я писал в статье “Роль и значение квантовой теории в свете ее последних достижений”:
http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL112004/abs1101.html
Если речь идет о формализме матрицы плотности, то из сети могу порекомендовать материалы Воронежского университета по квантовым компьютерам:
http://www.rec.vsu.ru/rus/ecourse/quantcomp/
Здесь довольно неплохое конспективное и сжатое изложение основ квантовой теории и квантовых вычислений. Есть про кубиты (семинар 3) и про матрицу плотности (семинар 4).
О матрице плотности есть у Ю.М. Белоусова (зав. кафедрой теоретической физики МФТИ):
http://en.edu.ru/db/msg/18254/_sp/3180/3368/3284
Можно посмотреть 4 лекцию С.П. Кулика (физический факультет МГУ)
http://qopt.phys.msu.ru/speckurs/quantinf.htm
В html-формате есть, например, здесь (Х. М. Биккин, Метод операторов проектирования в неравновесной статистической механике):
http://verkhoturye.eunnet.net/win/metod_materials/wm4/chap_project/chap_13.htm
На моем сайте есть книга (в формате DjVu) К. Блум, Теория матрицы плотности и ее приложения, Москва, Мир, 1983
http://physmag.hut1.ru/library.html
О формализме квантовой запутанности, о том, как находится частичная (редуцированная) матрица плотности я подробно писал в статье “ Мера квантовой запутанности чистых состояний”:
http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL112004/abs1123.html
Спасибо.
Скажите пожалуйста, можно ли, имея некую матрицу, проанализировать ее внутреннюю логику и сказать, является ли она "матрицей плотности"?
Есть ли у вас план предварительной оценки/анализа готовой матрицы плотности? На что бы вы обратили внимание в первую очередь?
Не могли бы вы подсказать мне этот план?
Не согласитесь ли вы помочь мне, если возникнет такая необходимость, проанализировать готовую матрицу плотности?
Спасибо.
Цитата:
| Скажите пожалуйста, можно ли, имея некую матрицу, проанализировать ее внутреннюю логику и сказать, является ли она "матрицей плотности"? |
Это довольно просто, матрица плотности должна быть эрмитовой (симметричной в вещественном случае), и ее след (сумма диагональных элементов) должен равняться единице.
Цитата:
| Есть ли у вас план предварительной оценки/анализа готовой матрицы плотности? На что бы вы обратили внимание в первую очередь? Не могли бы вы подсказать мне этот план? |
Анализ в каком плане? На предмет кв.запутанности?
Сначала, я бы проверил ее на “чистоту”. Нужно умножить матрицу саму на себя (возвести в квадрат), если получим ту же самую матрицу, т.е. если выполняется условие R2=R, то эта матрица описывает чистое состояние (замкнутую систему), и тогда можно записать вектор состояния.
Для анализа несепарабельности (кв.запутанности) можно использовать различные критерии и меры запутанности. Матрицы плотности для такого анализа вполне достаточно.
Цитата:
| Не согласитесь ли вы помочь мне, если возникнет такая необходимость, проанализировать готовую матрицу плотности? |
Заинтриговали
, есть какие-то соображения? Не поделитесь? С готовностью помогу, чем сумею Матрицы большие? Какой размерности?Цитата:
| Заинтриговали |
Меня несколько беспокоит необходимость обращаться к вам. С одной стороны, мне нужна помощь, с другой - не хочется вас беспокоить, вдруг все - пустяк.
В любом случае, благодарна за любой ответ.
Имеется 2 абстрактные матрицы, размерность не имеет значения, привожу в общем виде, а не в конкретных значениях, чтобы была понятна внутренняя логика:
1.
123456789ABC
C123456789AB
BC123456789A
ABC123456789
9ABC12345678
89ABC1234567
789ABC123456
6789ABC12345
56789ABC1234
456789ABC123
3456789ABC12
23456789ABC1
2. И ее частный случай:
0123456789ABC
C0123456789AB
BC0123456789A
ABC0123456789
9ABC012345678
89ABC01234567
789ABC0123456
6789ABC012345
56789ABC01234
456789ABC0123
3456789ABC012
23456789ABC01
123456789АВС0
Что можно сказать про них "на взгляд"?
И вопрос по теории: что такое "вакуум корреляций"? Отсутствие корреляций?
Спасибо.
Не беспокойтесь
, если меня это будет напрягать, я так и скажу . Может быть, Вы более подробно изложите свои соображения? Можно создать отдельную тему в разделе “Проекты”, – что-то типа теоретического проекта А в матрицах нельзя поменять местами строки? А то они не симметричные. Например, так:
123456789АВС
23456789АВС1
3456789АВС12
456789АВС123
56789АВС1234
6789АВС12345
789АВС123456
89АВС1234567
9АВС12345678
АВС123456789
ВС123456789А
С123456789АВ
Про вакуум корреляций не слышал, это может быть, как и отсутствие корреляций (сепарабельное состояние), так и наоборот несепарабельная “пустота”, состоящая из одних корреляций, т.е. максимально-запутанное состояние.
Цитата:
| если меня это будет напрягать, я так и скажу |
Поняла.
Цитата:
| Может быть, Вы более подробно изложите свои соображения? |
Да у меня пока нет соображений. Только тени соображений, концепты, не связанные между собой. К чему они ведут, о чем говорят, я и хочу постепенно выяснить. (Честным образом перечитала статьи по вашим ссылкам. )
Цитата:
| Можно создать отдельную тему в разделе “Проекты”, – что-то типа теоретического проекта |
Не знаю. Не думала об этом.
Может и можно. Если вы его будете вести.
Цитата:
| А в матрицах нельзя поменять местами строки? |
Не знаю. Может и можно. Надо поэкспериментировать.
А что значит симметричные/не симметричные? Ваш пример лучше? Он уже похож на что-то серьезное, о чем можно говорить?
PS:Сумма диагональных элементов = 1 только для замкнутой системы? А для системы в смешанном состоянии?
"В смешанном состоянии диагональные элементы матрицы плотности равны 0". Так написано в лекциях. Или это о чем-то другом?
Спасибо.
Симметричная матрица, это когда у матрицы все строки равны соответствующим столбцам, т.е. первая строка совпадает с первым столбцом, вторая – со вторым столбцом и т.д. и последняя строка равна последнему столбцу. На математическом языке – это матрица, которая равна своей транспонированной, т.е. когда выполняется условие А=АT. Симметричные вещественные матрицы – частный случай комплексных эрмитовых матриц.
Эрмитовые (или симметричные) матрицы особенно важны в физике, поскольку любые реальные физические системы описываются такими матрицами. У этих матриц есть много характерных особенностей (свойств), которые облегчают анализ.
Равенство единице следа у матрицы плотности – тоже идет из физики. Это для любой матрицы плотности, независимо от того, чистое состояние, или смешанное.
Цитата:
| "В смешанном состоянии диагональные элементы матрицы плотности равны 0". Так написано в лекциях. Или это о чем-то другом? |
Нет, это что-то не то
Насколько я понимаю, у Вас задача не совсем физическая? Матрицы, которые Вы привели, как правильно заметила Pipa, в теории матриц называются циркулянтными (циркулянтами), но с их свойствами я плохо знаком. Например, произведение циркулянтов есть снова циркулянт, и они коммутируют относительно умножения. Циркулянты имеют хорошую структуру, которую можно связать со структурой так называемой основной циркулянтной матрицей перестановок.
Цитата:
| Симметричная матрица, это... |
Хорошо. Это я поняла.
Цитата:
| Насколько я понимаю, у Вас задача не совсем физическая? |
Можно и так сказать. У меня задача - магическая.
Вывод: если приведенные примеры не представляют теоретического интереса, а мои знания КМ не позволяют этот интерес сформулировать, оформить, аргументировать, то мне пока не следует оперировать понятием "матрица плотности". Вполне достаточно обойтись чем-то по-проще и по-понятней - "матрица состояний", "матрица корреляций", "матрица вероятностей" и т.п.
Спасибо. Сориентировали.
Я хочу перейти в тему "Определение сознания" и продолжить, но вот еще бы уточнить:
Цитата из лекций ( по вашейссылке на материалы Воронежского университета по квантовым компьютерам), пример системы из двух кубитов:
"..если проводить измерения кубита В то гарантировано с вероятностью равной единице, было бы обнаружено состояние |0>B, если первоначально обнаруженное состояние |0>А, и, соответственно, |1>B, если при измерении кубита А был получен результат |0>В." (по тексту)
Такое ощущение, что здесь должно быть |0>А. Это я что-то не так понимаю или ошибка набора?
Как это звучит на человеческом языке?
Что если мы точно знаем, в каком состоянии находится кубит А, то это позволяет нам гарантировано утверждать, что мы ЗНАЕМ, в каком состоянии находится кубит В? И только на том основании, что они являются скоррелированными?
Можно утверждать, что наблюдая состояние или изменение состояний кубита А - это все равно что наблюдать состояние или изменение состояний кубита В ?
(Отредактировано автором: 18 Октября, 2005 - 11:50:32)
Цитата:
| Цитата из лекций ( по вашей ссылке на материалы Воронежского университета по квантовым компьютерам), пример системы из двух кубитов: "..если проводить измерения кубита В то гарантировано с вероятностью равной единице, было бы обнаружено состояние |0>B, если первоначально обнаруженное состояние |0>А, и, соответственно, |1>B, если при измерении кубита А был получен результат |0>В." (по тексту) Такое ощущение, что здесь должно быть |0>А. Это я что-то не так понимаю или ошибка набора? Как это звучит на человеческом языке? |
Да, здесь опечатка, в последнем случае должно быть |1>А. Чтобы немного пояснить, я воспроизведу кусок текста со своими комментариями:
Пусть, для примера, имеется двух-кубитовое состояние вида:
|Ψ>AB = a|0>A Д |0>B + b|1>A Д |1>B (4.4)
Это означает, что кубиты были подвержены некоторому воздействию, приведшему к образованию состояния (4.4) и следовательно они скоррелированы.
Здесь основная мысль, что если бы кубиты никогда не взаимодействовали друг с другом, они бы оставались в сепарабельном состоянии, были полностью независимы (изолированы) друг от друга. А состояние (4.4) – это запутанное состояние, значит, когда-то существовало между кубитами взаимодействие, объединившее их в единую нелокальную систему.
Так, если спроектировать состояние (4.4) на базис кубита А, то с вероятностью |а|2 будет получен результат |0>А и измерение приготовит состояние |0>А Д |0>В из (4.4), а с вероятностью |b|2 будет получен результат |1>А с редукцией (4.4) в состояние |1>А Д |1>В.
Речь идет об измерении состояния (4.4). Замечу, что это состояние запутанное, спины не существуют как отдельные элементы реальности, и при измерении, как видно из (4.4), мы можем получить два возможных результата |0>А Д |0>В или |1>А Д |1>В. При этом происходит разрушение суперпозиции состояний (декогеренция), и состояние становится сепарабельным, вектор состояния (4.4) редуцируется в
|Ψ>AB = |0>A Д |0>B, (*)
либо в
|Ψ>AB = |1>A Д |1>B, (**)
Запись в виде вектора состояния я пишу чисто условно, для пояснения, поскольку при измерении, т.е. при взаимодействии с внешним наблюдателем (измерительным прибором), состояние двух кубитов уже не может быть описано вектором состояния, и необходимо рассматривать более сложную систему, с учетом “наблюдателя”.
Продолжу цитату (с исправлением, о котором говорилось выше)
Существенно, что если далее проводить измерения кубита В, то гарантировано с вероятностью равной единице, было бы обнаружено состояние |0>B, если первоначально обнаруженное состояние |0>A и, соответственно, |1>B, если при измерении кубита А был получен результат |1>A.
Здесь ключевое слово “далее” (которое Вы опустили
), т.е. повторное измерение проводится уже после того, как суперпозиция разрушена и кубиты “проявлены” из нелокального состояния в виде отдельных элементов реальности в состоянии (*), или (**). При повторном измерении суперпозиции уже нет, а есть локальные декогерированные объекты (своего рода “шарики”), и состояние каждого из них строго определено, и все возможные измерения будут давать один и тот же результат.Цитата:
| Что если мы точно знаем, в каком состоянии находится кубит А, то это позволяет нам гарантировано утверждать, что мы ЗНАЕМ, в каком состоянии находится кубит В? И только на том основании, что они являются скоррелированными? Можно утверждать, что наблюдая состояние или изменение состояний кубита А - это все равно что наблюдать состояние или изменение состояний кубита В ? |
Здесь важно кто “знает”
. Если речь идет о внешнем наблюдателе, то он при наблюдении разрушит суперпозицию, и получится ситуация, описанная выше. Наблюдатель, измерив состояние кубита А, будет знать о состоянии кубита В на том основании, что кубиты раньше (до измерения) были скоррелированы. После разрушения суперпозиции кубиты становятся независимы друг от друга, и, наблюдая за эволюцией первого кубита, мы уже ничего не можем сказать о том, что происходит со вторым кубитом. Другая ситуация, когда нет внешнего измерения, и “наблюдателем” является один из кубитов. Тогда суперпозиция не нарушается, и этот “наблюдатель” будет “чувствовать” другой кубит (своего соседа), как самого себя
, они будут составлять единое целое. Цитата:
| Да, здесь опечатка, в последнем случае должно быть |1>А. |
Точно. Я сама опечаталась.
Цитата:
| Здесь ключевое слово “далее” (которое Вы опустили ), |
Здесь еще хуже: ньюанс о разрушении суперпозиции, который я вообще не заметила.
Цитата:
| Если речь идет о внешнем наблюдателе, то он при наблюдении разрушит суперпозицию, и получится ситуация, описанная выше. |
Т.е. повторным наблюдением внешний наблюдатель изменяет состояние системы. Но так ли уж однозначно - переводя кубиты в проявленное состояние? Или это только при условии, что наблюдатель хочет остаться внешним по отношению к системе?
А если он не просто разрушает суперпозицию, а изменяет конфигурацию самой системы, включая себя в качестве ее части, создавая собственные корреляции с ее частями, и тем самым, изменяет прежние?
Цитата:
| Другая ситуация, когда нет внешнего измерения, и “наблюдателем” является один из кубитов. Тогда суперпозиция не нарушается, и этот “наблюдатель” будет “чувствовать” другой кубит (своего соседа), как самого себя , они будут составлять единое целое. |
ВОТ!!!
Вы говорили о том, что человека можно рассматривать как кв.мех.систему. В теме "Определение осознания" я привела пример, когда само осознание системы рассматривается как кв.мех. система. И вот третий пример: в качестве системы рассматривать замкнутую систему состоящую из двух частей: часть А - восприятие/осознание человека, часть В - воспринимаемый мир. Т.е. ваш случай с внутренним наблюдателем. Можно сказать, что тогда суперпозиция не нарушается, и этот “наблюдатель”, зная, как манипулировать своим состоянием, знает, как изменяется состояние воспринимаемого мира?
(Отредактировано автором: 19 Октября, 2005 - 09:47:29)
Цитата:
| А если он не просто разрушает суперпозицию, а изменяет конфигурацию самой системы, включая себя в качестве ее части, создавая собственные корреляции с ее частями, и тем самым, изменяет прежние? |
Да, так оно и есть, и после взаимодействия внешнего наблюдателя с каким-либо объектом для полного описания необходимо рассматривать уже более сложную систему, включающую наблюдателя. В этом случае можно говорить об унитарной эволюции этой новой замкнутой (квазизамкнутой) системы, т.е. становится возможным процесс рекогеренции, и система снова может перейти в нелокальное суперпозиционное состояние (уже в новом более сложном составе
). И вообще все корреляции между составными частями системы для нового чистого состояния можно будет изменять унитарными преобразованиями и сделать такие, какие нужно . Цитата:
| Вы говорили о том, что человека можно рассматривать как кв.мех.систему. В теме "Определение осознания" я привела пример, когда само осознание системы рассматривается как кв.мех. система. И вот третий пример: в качестве системы рассматривать замкнутую систему состоящую из двух частей: часть А - восприятие/осознание человека, часть В - воспринимаемый мир. Т.е. ваш случай с внутренним наблюдателем. Можно сказать, что тогда суперпозиция не нарушается, и этот “наблюдатель”, зная, как манипулировать своим состоянием, знает, как изменяется состояние воспринимаемого мира? |
Да, очень близко к тому, о чем я обычно говорю
. Мы так и так являемся частями чистого состояния Универсума. Поэтому и для нас справедливы все те общие закономерности, которые удается проследить на теоретических моделях динамики чистого состояния в квантовой теории. Система человек/окружающий мир – с теоретической точки зрения аналогична чистому состоянию из двух подсистем А и В. При этом каждую из подсистем А и В можно рассматривать как составную (имеющую более сложную структуру), тогда появляется возможность описывать более сложные ситуации и корреляции, например, физ.тело человека/физический (плотный) мир; тонкие структуры человека/тонкие уровни реальности, и т.д., в том числе и связку – наше сознание/воспринимаемый мир. Можно также рассматривать процессы и закономерности, которые связывают эти различные уровни реальности .