Версия для печати :: - Форум Физика Магии

Обращаюсь ко всем, кто хорошо разбирается в вопросе о неравенствах Белла.
Во «Введение в квантовую теорию информации» Холево пишет:
«Оказывается, что такая корреляция не может быть смоделирована никакой классической моделью составной системы, удовлетворяющей принципу локальности. Это вытекает из следующего неравенства Белла–Клаузера–Хорна–Шимони. Пусть Xj,Yk, j,k=1,2, — случайные величины на произвольном вероятностном пространстве W, такие что |Xj| =< 1, |Yk| =< 1. Тогда для любого распределения вероятностей на W корреляции этих величин удовлетворяют неравенству
|EX1 Y1 + EX1 Y2 + EX2Y1 -EX2Y2| =< 2…»
Хотелось бы разобраться с этим неравенством по возможности более подробно, из каких предположений оно получено. Обратить внимание на него меня заставили рассуждения Треймана по поводу неравенств Белла. Трейман пишет:
«В середине 60-х годов Джон Белл вернулся к вопросу о скрытых параметрах, придя к более полному пониманию и ошеломляющим результатам. Их можно проиллюстрировать на той же двухспиновой системе, на которой мы описывали парадокс ЭПР. Перед тем, как перейти к этому, рассмотрим сначала ситуацию с отдельной частицей спина ½, принимая во внимание, что основополагающая динамика скрытых параметров может каким-то образом учесть тот факт, что правильные значения проекции спина вдоль любого направления могут принимать только +1 или –1 (в единицах постоянной Планка). Какое из этих значений появится в каждом конкретном случае, будет зависеть от конкретных значений скрытых параметров. Действительно, предполагается, что скрытые параметры определяют результаты измерения для проекций спина во всех возможных направлениях. В контексте скрытых параметров проекции спина во всех возможных направлениях являются элементами физической реальности. Несмотря на это, чтобы получить парадокс в духе ЭПР, мы должны принять, что спиновые компоненты в двух или более различных направлениях не могут быть известны одновременно – при измерении они действуют друг на друга. Но для системы двух спиновых частиц, удаленных друг от друга, как предположил Белл, следуя ЭПР, измерение спиновой компоненты частицы А не может влиять на результат измерения такой же, или другой компоненты частицы В…»
Далее идут математические выкладки, которые, как уже очевидно, приведут к заведомо неприемлемому для локального реализма результату. Сначала Белл (здесь и далее в трактовке Треймана) делает согласное КМ «принятие» о невозможности одновременной известности. Затем он, справедливо ссылаясь на ЭПР, делает убийственное предположение для скрытых параметров: фактическое признание этой возможности одновременной известности. Приведенные доводы Белла допускают две трактовки скрытых параметров.
1.Если параметры А не могут влиять на параметры В, то вероятность принять определенное значение величины по соответствующему элементу физической реальности является независимой для обоих параметров. То есть параметр А может принять любое значение независимо от значения параметра В.
2.После взаимодействия А и В элементы физической реальности перешли в такое состояние, что значения параметров А и В уже предопределены, фактически их значения установились и они таковы, что некоммутирующие компоненты каждого из параметров повреждают друг друга, но они имеют строго определенное (а не вероятностное) значение. Покажу это на примере. Вектор состояния для двух запутанных частиц в традиционном (белловском) представлении имеет вид:
Ψ=1/√2 ( |10> + |01> ) ……… (1)
Измерение состояний А и В в любой последовательности может иметь два исхода. Вектор состояния двух компонент для первого исхода измерений превращается в два вектора для каждой из компонент, которые имеют вид:
Ψа= |1x>
Ψв= |0y> ……… (2)
То есть, спин А может установиться в 1, а спин В - в 0. При этом значения другой некоммутирующей составляющей не определены (x и y). Попытка измерить их приведет к повреждению первой составляющей (1 или 0). Таким образом, запутывание частиц дает нам только одну возможность: получить значение (1 и 0) в этом исходе.
Для второго исхода измерений имеем аналогичные вектора:
Ψа= |0u>
Ψв= |1w> ……… (3)
Если по второй составляющей запутывания нет, то значения (x,y,u,w) являются квантово-неопределенными и могут быть любыми. Какой исход реализуется, зависит, в свою очередь, по всей видимости, от процедуры запутывания:
Ψ=1/√2 ( |(2)> + |(3)> ) ……… (4)
и может быть обычным коллапсом в значения скрытых параметров. Таким образом, использование Беллом трактовки 1 заведомо приводит к расхождению локального реализма и КМ, что и подтверждают эксперименты. Это не удивительно, поскольку априорно КМ не допускает у системы (запутанная АВ по-прежнему рассматривается как единая система) одновременное измерение некоммутирующих величин.
Если воспользоваться трактовкой 2, то АВ уже сразу же после запутывания разделяется на две независимые системы, которые в результате запутывания переходят в определенные значения своих скрытых параметров, которые также обладают свойствами некоммутированности. Почему скрытые параметры обладают этим свойством, что одновременное измерение двух некоммутирующих величин невозможно, вряд ли должно вызывать больше недоумения, чем это свойство обычной квантовой частицы.
Вернемся к приведенному выше неравенству Белла…Шимони. Приведенные рассуждения являются вескими основаниями полагать, что при выводе этого неравенства использовалась та же самая трактовка 1 (или подобная ей), не оставляющая шансов для локального реализма.
Приведенные мои рассуждения не являются решительно отстаиваемыми убеждениями, просто интересно узнать мнение специалистов. Насколько предложенная модель реальна, вопрос открытый, но то, что «магия» и «телепатия» корреляции ей не нужны – это очевидно. И телепортация – тоже.
Петр

(Отредактировано автором: 27 Декабря, 2005 - 21:01:56)