Переводы и беллетристика по КМ

[valeriy]

Квантовая Физика как наука об Информации
Чеслав Брукнер и Антон Цайлингер
Časlav Brukner, Anton Zeilinger, "Quantum Physics as a Science of Information," in: Quo Vadis Quantum Mechanics?, Eds. A. Elitzur, S. Dolev, and N. Kolenda, (Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 2005), pp. 47-61.
http://quantmag.ppole.ru/Articles/Quo_Vadis_Quantum_Mechanics.pdf

Существуют, по крайней мере, три различных способа, при которых квантовая физика имеет связь с концепцией информациия. Один из них - это отношение между квантовой интерференцией и знанием. Он был сутью в ранних дебатах, касающихся смысла квантовой механики, главным образом через диалоги Бора и Эйнштейна [1]. Эти дебаты касались проблемы, которая возникла, когда квантовая механика выступила против, до сих пор принимаемого, замечания, что физика должна описывать реальность непосредственно и однозначно выражаемым и полным способом. Дебаты были разрешены Копенгагеновской интерпретацией в наиболее радикальной, концептуально многообещающей и дальновидной манере. Хотя для многих физиков в наши дни Копенгагенская интерпретация является концептуально непремлемой.

Вторая связь между квантовой механикой и информацией была обнаружена в ранних 1990-х годах. То что квантовые идей могли бы быть использованы для коммуникаций и для обработки инфомации радикально новыми приемами. Они включают такие темы как-то квантовая криптография, квантовая телепортация и квантовая коммуникация [2].

Третья связь между квантовой физикой и информацией постепенно возникает в последние несколько лет из концептуального фундамента для этой связи, восходящего к работам фон Вайцзеккера [3] и Уилера [4]. Подмечено, что информация является основным понятием квантовой физики как таковой. То-есть, квантовая физика являтся только косвенно наукой о реальности, но более непосредственно наукой о знании.

Настоящая статья затронет все три связи между квантовой физикой и информацией.

Информация и квантовая интерференция

Связь между квантовой интерференцией и информацией лучше всего иллюстрируется на двухщелевом эксперимете, Рис.1. Этот эксперимент уже ставит побуждающий вопрос: квантовая механика описывает реальность или информацию? Если мы кратко рассмотрим эксперимент с электронами - то, при каких условиях интерференционные полосы появляются в плоскости наблюдения?


Рис. 1. Двухщелевой эксперимент. Рисунок взят из статьи Бора "Дискуссия с Эйнштейном об эпистемологических проблемах в атомной физике" [1]. Здесь Бор пишет: "Этот момент является наивеличайшим логическим разультатом, поскольку он является только тем обстоятельством, которое нам предоставляется с выбором, или прочерчивания пути частицы, или наблюдения интерференционных эффектов, которое позволит нам избежать парадоксальной необходимости заключения, что поведение электрона или фотона должно зависеть от щели в диафрагме, через которую он, можно было бы доказать, не проходит. Здесь мы должны довольствоваться типичным примером того, как явление дополнительности проявляется при взаимно исключающих экспериментальных размещениях и только сталкивается с невозможностью в анализе квантовых эффектов, прочерчивания какого-либо отчетливого разделения между независимым поведением атомных объектов и их взаимодействия с измерительными инструментами, которые служат для определения условий, при которых явления возникают"


Такие полосы могут быть легко поняты на основе интерференции волн, проходящих через обе щели. И ещё, как только мы выполним эксперимент с одиночными частицами (как было выполнено с фотонами, электронами, нейтронами, атомами и молекулами), возикает вопрос: Как индивидуальная частица, которая, естественно ожидалость бы, должна проходить через одну из двух щелей, знает открыта или нет другая щель? Ричард Фейнман [5] писал про двухщелевой эксперимент: "В действительности, он содержит только тайну." {Современная Копенгагеновская манера говорить по поводу этих вопросов сводится к тому, что берет на себя ответственность только иметь смысл говорить по поводу характера системы, если, фактически, проявляется интерес к определению этого, или, по крайней мере, существует возможность дла определения этого. (ни хренат не понял, что этим хотел сказать Цайлингер)} Или, при даже более современной манере, интерференционные полосы возникают, если и только если начисто (в принципе) не существует возможности лпределить, какой путь частица выбрала. И более значимо, не суть важно, заботимся ли мы или нет чтобы принять на заметку эту информацию. Все что нужно - это существует ли в текущий момент такая информация где-нибудь во вселенной или нет. Только если такая информация отсутствует в настоящий момент, возникают интерференционные полосы.

[valeriy]

В действительности, наиболее интересные ситуации возникают, если информация о пути представленая в настоящие момент в какой-то точке, но затем необратимым образом удаляется или стирается. Так что, как только эта информация необратимо удаляется, интерференционные полосы могут появиться опять. Здесь важно заметить, что всего лишь рассеяния информации в большую систему, возможно даже в такую большую систему, как целая вселенная, не достаточно, чтобы разрушить информацию. До тех пор пока она здесь, не важно как хорошо она скрыта или как рассеяна, интерференционные полосы не могут возникнуть.

Эта особенность наиболее интересно демонстрируется в мысленном эксперименте, в котором комбинируют известный Гейзенберговский микроскоп с двухщелевым экспериментом на электронах.


Рис. 2. Два взаимно дополнительных устройств Гейзенберговского микроскопа. Фотон рассеивается на электроне e^- и затем проникает в Гейзенберговский микроскоп. Если детектор (или экран наблюдения) расположен в плоскости изображения (см. уровень Position) линзы Гейзенберговского микроскопа, он может разоблачить путь через щелевую решетку, который выбирается электроном. Этот электрон не может проявить интерференционный паттерн, полагая, что он проходит через интерферометр. С другой сторны, если детектор располагается в фокальной плоскости линзы (см. Momentum), тогда он проектирует состояние электрона в собственное состояние импульса, который не несет какую-либо информацию о положении электрона. А поэтому отсутствует информация относительно щели, через которую электрон прошел. Интерференционные полосы, в таком случае, могут возикнуть.

Мы рассмотрим электронный интерферометр, где мы можем, если пожелаем сделать так, чтобы можно было бы определить путь, выбираемый электроном.  Это делается посредством рассеяния фотонов на электронах, проходящих через двухщелевую решетку. Ясно, эти фотоны можно использовать, чтобы определить путь, который  выбирают электроны, через какую щель им рассеиваться (полагается, что их длина волны достаточно короткая).
Простейший способ определить, которое положения рассеяния имеет место, - это использовать Гейзенберговский микроскоп, как показано на Рис. 2. Можно просто поместить детектор, чувствительный к фотонам, в проскость изображения (см. Position) и затем, в зависимости от того, где наблюдают фотон, узнают, который путь выбрал электрон. Поэтому, интерференционные полосы,  при такой ситуации, не могут появиться.

Можно сказать теперь, что можно было бы, попросту, не определять положение, не помещая детектор фотонов в плоскость изображения.
Тогда, не получив информацию по поводу выбранного пути, мы могли бы  соблазниться утверждать - а вот теперь-то интерференционные полосы должны появиться. Но пока еще рассеянные фотоны уносять информацию относительно того, где они были рассеяны, а следовательно, выбранный электроном путь можно было бы определить в произвольное время.
Поэтому, даже если мы и не намерены прочитывать информацию, интерференционные полосы все равно не возникнут. В действительности, можно было бы представить, что кто-то в далекой галактике, обладающий очень продвинутой технологией, коллекционирует волны вероятности рассеяных фотонов и таким образом он способен определить выбранный электроном путь. Поэтому, даже если не смотреть на рассеиваемые фотоны, никаких интерференционных полос не возникнет, до тех пор пока фотоны переносят информацию о путях электронов.

Для того чтобы получить интерференционные полосы, следует стереть информацию, переносимую фотонами, необратимым образом. Это может быть сделано лучше всего посредством детектирования фотонов не в плоскости изображений, но в фокальной плоскости линзы (см. Momentum на Рис. 2). Напомним основную идею Фурье-оптики: мы понимаем, что точка в фокальной плоскости линзы соответствует входящему импульсу (направлению) на другой стороне линзы. Отсюда следует, что регистрация фотона в фокальной плоскости проецирует состояние рассеянного фотона в собственное состояние импульса, которое не содержит какой-либо информации о положении электрона. Поэтому, как только фотон зарегестрирован в фокальной плоскости, вся информация о положении теряется и соответсвующий электрон интерферирует сам с собой.

[valeriy]

Такой эксперимент, фактически, был выполнен, без использование электрона и фотона, но с привлечением двух фотонов, эксплуатирующих идею запутанности [6,7]. В этом эксперименте (см. Рис. 3) приготовляют пару фотонов, запутаных по импульсам. Один из двух фотонов играет роль электрона и проходит через двухщелевую решетку. Этот фотон регистрируется с другой стороны решетки детектором D2. Другой фотон  играет роль рассеянного фотона в эксперименте на Гейзенберговском микроскопе. Он проходит через Гейзенберговскую линзу и затем на детектор D1. Из-за сильного запутывания между двумя фотонами, фотон, проходящий через двухщелевую решетку, не показывает интерференционный паттерн. По существу, фотон, проходящий через Гейзенберговскую линзу, может быть использован, чтобы определить путь, выбранный фотоном, проходящим через двухщелевую решетку. Это делается помещением детектора D1 в плоскости изображения линзы (см. Position).


Рис. 3. Двухщелевой эксеримент для фотона из запутанной пары [6,7]. Пара фотонов, запутанных по импульсам, воспроизводится в кристалле типа-I параметрического преобразования с понижением частоты. Один из фотонов поступает в Гейзенберговский микроскоп и детектируется Гейзенберговским детекором D1 помещенным сзади Гейзенберговской линзы (этот фотон играет роль gamma-кванта в стандартном эксперименте с Гейзенберговксим микроскопом). Другой фотон поступает на двухщелевую решетку и детектируется двухщелевым детектором D2 (Этот фотон играет роль электрона). Если Гейзенберговский детектор помещается в плоскости изображений (см. Position), он может разоблачить путь другого фотона, выбранный при прохождении черех двухщелевую решетку. По этой причине интерференция не может проявиться. Альтернативно, если Гейзенберговский детектор помещается в фокальной плоскости линзы (см. Momentum), тогда он проектирует состояние другого фотона в собственное состояние импульса, из-за чего не может быть раскрыта информация о том, через какую щель фотон проходит. Этот фотон, поэтому, проявляет интерференционный паттерн при совпадении (single count coincidences) с регистрацией другого фотона в фокальной плоскости Гейзенберговской линзы.


Альтернативно, если поместить Гейзенберговский детектор D1 в фокальной плоскости (см. Momentum), входящий фотон, а следовательно также и запутанный фотон оба проецируются в собственные состояния импульса.
И интерференционные полосы от двухщелевой решетки появляются для фотонов, наблюдаемых при совпадении (single count coincidences) с регистрацией на Гейзенберговском детекторе D1 (см. Рисунки 3 и 4).

В этом эксперименте, мы также отметим очень интересную и элегантную особенность, а именно, низкий темп счета. Пиковый темп счета в двухщелевом паттерне на Рис. 4 составляет около 120 фотонов за 60 секунд. Это означает, абсолютно без сомнений, что интерференционный паттерн строится индивидуальными фотонами штука за штукой.


Рис. 4. Два взаимно исключающих паттернов зарегистрированных на двухщелевом детекторе D2, расположенным по другую сторону двухщелевой решетки (см. Рис. 3), как функция его поперечной позиции. Графики показывают итоги счета, зарегистрированные этим детектором при точном совпадении с регистрацией на Гейзенберговском детекторе D1, когда он расположен в проскости изображений линзы (верхний рисунок) и когда он расположен в фокальной плоскости (нижний рисунок). Только в последнем случае счет событий проявляет интерференционный паттерн, пока наблюдение на Гейзенберговском детекторе не разоблачает путь, который выбирает фотон через двухщелевую решетку. Обратим внимание на низкую интенсивность, которая отмечает, что интерференционный паттерн строится по индивидуальным фотонам, штука за штукой.


На эти эксперименты можно смотреть как на подтверждение точки зрения, что нет смысла назначать какое-либо свойство физической системе, независимое от наблюдения. В нашем случае, свойство относительно фотона, проходящего через двухщелевую решетку (может ли он быть виден как частица или как волна) зависит от того, что случится с первым фотоном (фотон, идущий через Гейзенберговскую линзу). И это мижет фактически произойти даже после того как фотон, проходящий через двухщелевую решетку, уже зарегестрирован! В этом можно видеть прекрасное подтверждение знаменитого афоризма Нильса Бора: "Не явление также явление, если только оно не является наблюдаемым явлением." ("No phenomenon is a phenomenon unless it is an observed phenomenon.")

Эти эксперименты также проливают свет на роль наблюдателя по отношению к реальности. Заметим, что им является экспериментатор, который выбирает прибор для наблюдения. Экспериментатор, в нашем случае Биргит (Birgit - женское имя), решает поместить ли детектор в фокальную плоскость или, скажем, в плоскость изображений. Таким путем она определяет какое состояние системы, волна или частица, может быть приписано реальности. В этом смысле, выбор экспериментатора является основополагающим для вселенной. Однако, специфический исход здесь, какую из двух щелей частица пересечет в одном случае или где на плоскости наблюдения она проявит себя в другом случае, не может быть подвергнут её влиянию. Иными словами, Природа избегает полной управляемости со стороны наблюдателя.

[valeriy]

2. Вперед к квантовой информационной технологии

Неожиданно для многих, эксперименты мотивированные фундаментальными и философскими концепциями привели к новым концепциям по обработке информации. Квантовые коммуникации и квантовые вычисления являются теми двумя областями, где такие новые протоколы в информационных технологиях развиваются в последние несколько лет [2]. Интересно, эти новые концепции и протоколы основываются на трех фундаментальных замечаниях. Они следующие

*)  случайность индивидуального итога измерения,
*)  квантовая дополнительность,
*)  квантовая запутанность.

Проект, который использует все три эти концепции, есть основанная на запутанности квантовая криптография [8]. Давайте поэтому кратко обсудим существенные положения протокола, не внедряясь сильно в детали.

Допустим, что Алиса и Боб разделяют запутанное состояние двух кубитов


В данной формуле кубит - это квантовая система, сосуществующая в двух состояниях. Основные состояния, обозначаемые как |0> и |1>, соответствуют значениям бита 0 и 1, соответственно. Состояние |psi> является одним из максимально запутанных (Bell) состояний [9]. Кубит А удерживается Алисой, а кубит В Бобом, после того как они произвели каким-либо образом запутанное состояние. Теперь очевидно, если Алиса и Боб оба выполняют измерения в базисе {|0>,|1>}, они получат тот же самый случайный результат 0 или 1 на их кубитах. Следовательно, после того как намеряно множество пар, оба приходят к идентичным последовательностям случайных чисел. Эти числа могут быть использованы как ключи в раскодировании информации.  Известно со времен публикации Венама [10] (публикация 1926 года, V.S.), что такие ключи являются секретными из-за двух условий: во-первых, они используются только один раз (one-time-pad), и во-вторых, они являются совершенно случайными. Процедура проверить подслушивание заключается в том, чтобы переключиться случайно между двумя базисами, вычислительный базис {|0>,|1>} и комплементарный базис, часто также как отправляемая к сопряжению


В сопряженном базисе запутанный фотон имеет ту же самую математическую форму, как и в формуле (1). Алиса и Боб будут переключать случайно и независимо между этими двумя базисами. Очевидно, они получают один и тот же бит всякий раз, когда оказывается они имеют тот же самый базис. Соглядатай, Ева, где-то на линии должна угадать, который базис выбирают Алиса и Боб. Ясно, её угадывание будет часто терпеть неудачу. С другой стороны, если она пытается подглядеть, т.е., посредством взаимодействия её кубитов с кубитами Алисы и/или Боба, это будет с необходимостью стимулировать ошибки в результатах Алисы и Боба, что может быть легко обнаружено ими. Поэтому она может быть легко обнаружена через проверку ошибок вкоренившихся между результатами Алисы и Боба. Окончательно, используя хорошо установленную процедуру, Алиса и Боб, оба могут достигнуть идентичной и засекреченной случайной битовой последовательности, которая может применяться как ключ к зашифрованной информации. Для более детальным и различным протоколам мы отсылаем читателя к литературе [2].


Рис. 5 Шифрование образа Венеры из Виллендорфа в экспериментальном исполнении квантовой криптографии [11]. Образ зашифровывается Алисой посредством поразрядной XOR операции с её ключом. Она пересылает зашифрованный образ (b) Бобу через компьютерную сеть. Боб дешифровывает образ с его ключом, получая результат (c), который имеет только немного ошибок из-за остающихся ошибок в ключах.

Первая экспериментальная реализация [11] использовала кубиты, кодируемые через поляризацию, с простой идентификацией |0>=|H> и |1>=|V>, где H и V означают горизонтально и вертикально поляризованный фотон, соответственно (см. Рис. 5).

Другим протоколом, использующим все три фундаментальные концепции, случайность, дополнительность и запутанность является квантовая телепортация [12,13], где можно передавать квантовое состояние одной системы к другой через произвольные расстояния, без физической передачи системы как таковой. Наиболее интересная реализация квантовой телепортации возникает, когда запутанное состояние, само по себе, телепортируется, также названная как запутанная подкачка (swapping) [14,15]. В этом эксперименте, как показано схематично на Рис. 6, начинают с двух запутанных пар кубитов и выполняют измерение Bell-состояния на одном кубите из каждой пары. Этим способом, другие два кубита, независимо от того, как далеко они могут быть разнесены друг от друга, становятся запутанными, даже хотя они не имеют общей части. Этот протокол концептуально очень интересный, так как он может рассматриваться как квантовая телепортация кубитов, которые не имеют даже своего собственного хорошо определенного состояния. Это потому, что запутанный кубит, сам по себе, может быть описан только смешанной матрицей плотности. В недавнем эксперименте [16], оказалось возможным выполнить измерение Bell-состояния с достаточным качеством для двух внешних, заново запутанных фотонов, чтобы сделаться настолько высоко запутанными, что нарушилось неравенство Белла. Мы должны упомянуть, что такие схемы молги бы быть важными в будующих протоколах квантовой коммуникации на длинные дистанции, к примеру, в квантовых повторителях [17].


Рис. 6 Схема для подкачки запутанности, т.е., телепортация запутанности.  Две пары запутанных кубитов 0-1 и 2-3 продуцируются двумя источниками Эйнштейна-Подольского-Розена (EPR sources). Один кубит от каждой пары посылается двум разделенным наблюдателям, скажем кубит 0 посылается Алисе, а кубит 3 Бобу. Другие кубиты, 1 и 2, от каждой пары становятся запутанными через измерение Bell-состояния, в соответствии с чем кубиты 0 и 3 также становятся запутанными. Это означает, что запутанные кубиты 0 и 3 не приходят из общего источника и не взаимодействовали в прошлом.

Существует множество других приложений фундаментальных квантовых концепций в протоколах новой информационной технологии. Они включают, больше всего, квантовые вычисления, которые рассматриваются многими, включая настоящих авторов, как будущее, хотя и возможно долгосрочное, вычислений.

[valeriy]

В этом эксперименте, как показано схематично на Рис. 6, начинают с двух запутанных пар кубитов и выполняют измерение Bell-состояния на одном кубите из каждой пары.

Здесь используется словосочетение "измерение Bell-состояния", поэтому, прежде чем переходить к заключительной части статьи Чеслава Брукнера и Антона Цайлингера "Квантовая Физика как наука об Информации", имеет смысл расшифровать это словосочетание. Попытка обратиться к Википедии приводит к статье, которую пишут ребята из мафии Цайлингера. Поэтому здесь я привожу перевод части статьи Quantum Teleportation, Information and Cryptography, написанной Давидом М. Харрисоном из физического факультета, университет Торонто, Канада.

Квантовая телепортация, информации и криптографии

ВВЕДЕНИЕ

В марте 1993 года Чарльз Х. Беннетт IBM предложила схему, основанную на квантовой механике, которая в принципе может быть использована для телепортации объекта.  Схема была экспериментально проверена Диком Боумистером и др.. in the Fall of 1997. осенью 1997 года. В 2004 году исследователи из университета Вены Австрийской академии наук использовали оптическое волокно длиной 800м, которое подается через туннель общественной канализации для подключения лабораторий на противоположных берегах реки Дунай для выполнения такой телепортации ...

Телепортация

В Star Trek, когда капитан Кирк высаживался с космического корабля Starship  на поверхность планеты, капитан Кирк де-материализовался на корабле,  а затем снова материализуется на планете. По телевизору показывают, оставшийся без ответа вопрос,  разбирает ли Transporter физическое тело капитана Кирка, передвигает ли атомы из его тело к планете, а затем заново собирает их. Другой, более разумной альтернативой было бы сканирование всей информаций  о физическом состоянии капитана Кирка, и передача этой информации на поверхности планеты,  где она используется для построения нового капитана Кирка из сырых материалов на планете. Отметим, что в любом случае перевозчик (Transporter) должен иметь полную информацию  о физическом состоянии Кирка с тем чтобы восстановить его.

Тем не менее, принцип неопределенности Гейзенберга означает,  что невозможно получить эту полную информацию о Кирке. Таким образом, представляется, лучшее, что перевозчик может сделать,  это Ориентировочную копию его на поверхности планеты. Квантовой телепортации предоставляет возможность "побороть"  Принцип неопределенности и сделать точную копию.

Как мы увидим, механизм, который перебарывает принцип неопределенности,  является тем же самым механизмом, который используется, чтобы обойти его в корреляционных квантовых экспериментах, рассматривамых нами, когда мы обсуждали теорему Белла. Мы также видим, что хотя коллапс состояния для двух измерений  в корреляционных экспериментах происходит мгновенно,
телепортация не может происходить быстрее скорости света.

Наконец, немного терминологии. Ранее мы обсуждали квантовые корреляционные эксперименты,  в которых мы измеряли спины двух отдельных электронов; их суммарный спин был равен нулю. Мы называем состояния этих двух электронов запутанными.

[valeriy]

ИЗМЕРЕНИЯ BELL-СОСТОЯНИЯ

В ходе предыдущих обсуждений мы почти всегда говорили о спиновых состояниях электронов,  хотя мы регулярно отмечали, что такая же ситуация существует для поляризации света,  которая используется, хотя и с разностью  в углах, имеющей фактор 2  (имеется в виду разность в полу-целом и целом спинах для электронов и фотонов, соответсвенно, V.S.). Здесь мы обратимся к свету, и в основном будем говорить о поляризационных состояниях фотонов, хотя аргументы также применяться для спиновых состояний электронов.

Тот факт, что мы можем говорить о поляризации света почти таким же образом, как и при обсуждении спина электрона, не является совпадением. Оказывается, что фотоны имеют спины, которые могут существовать только в двух разных состояниях. И эти различные спиновые состояния относятся к поляризации света, когда мы думаем об этом, как о волны.

Здесь мы будем готовить пары запутанных фотонов с противоположной поляризацией,  мы будем называть их Е1 и Е2. Запутанность означает, что если мы измеряем пучок, скажем, фотонов E1 с помощью поляризатора,  одна половина падающих фотонов будет проходить через фильтр, вне зависимости от ориентации поляризатора. Пройдет ли конкретный фотон через фильтр - дело случая. Однако, если мы измерим его компаньона - фотон E2 - с помощью поляризатора, ориентированного под углом 90 градусов по отношению к первому поляризатору, то, если E1 прошел свой фильтр, E2 также пройдет свой фильтр. Аналогичным образом, если E1 не прошел свой фильтр, то и его компаньлн E2 не пройдет.

[valeriy]

Ранее мы обсуждали эксперимент Майкельсона-Морли, а позднее Маха-Цандера интерферометр. Вы помните, что в обоих из них мы имели полу-посеребренные зеркала,  которые отражают одну половину света, падающего на них,  а другую половину света пропускают без отражения. Эти зеркала иногда называют светоделителями потому, что они разделили пучок света  на две равные части.

Мы будем использовать половину посеребренного зеркала  для выполнения измерений Белл-состояния. Имя присвоено в честь автора теоремы Белла.

Мы направим один из запутанных фотонов, скажем E1, на светоделитель. Между тем, мы приготовим другой фотон с поляризацией 45^o,  и направить его в тот же светоделитель пучка с другой стороны, как показано на рисунке:


Этот фотон, свойства которых будут переноситься; мы назовем его буквой К (по имени капитана Kirk - Вы, надеюсь, смотрели телесериал Star Trek?) Мы согласуем времена так, чтобы Е1 и К достигали бы светоделитель в одно и то же время.
-------------------------------------
E1, фотон падающий сверху, будет отражен светоделителем через какое-то время и будет передана часть времени. Аналогично и для фотонов К, падающего снизу. Так что иногда оба фотона будут, в конечном итоге, проходит вверх и вправо, как показано на рисунке


Кроме того, иногда оба фотона будут, в конечном итоге, проходит вниз и вправо.

[valeriy]

Но иногда однин фотон будет, в конечном итоге, проходит вверх,  а другой будет проходить вниз, как показано на рисунке.


Это случается, когда либо оба фотона отражаются или оба фотона проходят.

Таким образом, существуют три возможных варианта для фотонов на светоделителе: оба вверх, оба вниз, или один вверх и другой вниз.

Какой из этих трех возможностей произошел может быть определено,  если мы поставим детекторы на пути фотонов после того как они покинули светоделитель.

Однако, в случае если однин фотон прошел вверх, а другой прошел вниз,  мы не можем сказать, который из них есть который.  Возможно, оба фотона были отражены свтоделителем.  Но, возможен вариант, что оба были пройдены через светоделитель.

Это означает, что оба фотона запутались.

Если мы имеем большой пучок одинаково подготовленных фотонных пар, падающих на светоделитель, шанс того, что однин фотон в конечном итоге пойдет вверх, а другой вниз, происходит, на удивителение, в 25% случаях.

Кроме того, несколько удивительно то, что для одной пары фотонов, падающих на светоделитель, фотон E1 теперь коллапсирует в состояние,  где его поляризация есть -45^o, противоположная поляризация приготовленного фотона есть 45^o. Это происходит потому, что фотоны становятся запутанными. Таким образом, хотя мы не знаем, какой фотон есть который, но зато мы знаем поляризацию их обоих.

Объяснение этих двух в чем-то удивительных результатов выходит за рамки этой дискуссии, но может быть объяснено через сдвиги фазы, которому подвергается свет при отражении,  смесью поляризационных состояний фотонов E1, и последующей интерференцией между двумя фотонами.

[valeriy]

ТЕЛЕПОРТАЦИЯ

Сейчас мы будем рассуждать о E2 - спутнике E1.

25 процентов случаев проведенных измерений Белл-состояний привело к обстоятельству показанному (см. Рисунк ниже), в котором коллапсированное состояние фотона Е1 есть состояние, где его поляризация равна -45^o.

Но поскольку эти два фотона, E1 и E2, системы были приготовлены с противоположными поляризациями, это означает, что спутник фотона E1, фотон E2, теперь имеет поляризацию 45^o. Таким образом, состояние фотона К теперь передано фотону E2. Мы телепортировали информацио о фотоне К фотону E2.


Хотя коллапс Е2 в состояние с поляризацией в 45^o происходит мгновенно, мы еще не выполнили телепортацию, пока не сообщили, что измерения Белл-состояния дали показанный результат. Иными словами, телепортация не происходит мгновенно.

Обратите внимание, что телепортация уничтожает состояние оригинала - фотона K.

Квантовые запутанности, такие которые существуют между Е1 и Е2 в принципе независимы,  вне зависимости от того как далеко друг от друга два фотона находятся. Запутанность была экспериментально проверена на больших расстояниях, таких как до 10 км. Так что, и квантовая телепортация подобным образом зависит от расстояния.

Исходное состояние телепортированного фотона должно быть уничтожено.

Выше мы видели, что состояние фотона К было уничтожено, когда фотон E2 приобрел его. Задумайтесь на минуту, что это не тот случай, когда
мы получаем два фотона с одинаковыми поляризационными состояниями.  Тогда мы могли бы измерить поляризацию одного из фотонов, скажем,  в 45^o и другого фотона в 22,5^o. Тогда мы бы знали бы состояния поляризации обоих фотонов для обоих этих углов.

Как мы видели в ходе нашего обсуждения теоремы Белла,  принцип неопределенности Гейзенберга говорит, что это невозможно:  мы не можем знать поляризации фотонов для этих двух углов. Таким образом, любой телепорт долен разрушать состояние объекта телепортации.

[valeriy]

Ранее мы обсуждали квантовые корреляционные эксперименты,  в которых мы измеряли спины двух отдельных электронов; их суммарный спин был равен нулю. Мы называем состояния этих двух электронов запутанными. (перевод: Copyright © 2001 - 2004 David M. Harrison, V.S.)

Ну правильно, каждый из электронов имеет полу-целый спин, но непонятно куда он ориентирован (наблюдаема только его проекция на ось квантования в том и только том случае, когда произошел акт измерения). Но до этого спин просто имеет какую-то ориентацию на сфере Блоха. Сказать, что у частицы нет спина, пока не проведены его измерения - это сказать глупость. Это примерно то же самое, что сказать -  данный предмет не имеет веса, пока мы его не водрузим на весы и не выполним измерения. Правильнее сказать - мы не знаем, сколько весит этот предмет.

Так и в случае частицы со спином - говорят в этих случаях, спин имеет неопределенную фазу. Можно даже формально записать такое неопределенное состояние спина:

σ = a*σ₀ + i*b*σ_x + i*c*σ_y + i*d*σ_z

Здесь σ₀ - единичная матрица, а σ_x, σ_y, и σ_z - три знаменитые матрицы Паули. Четыре параметра a, b, c, d - это и есть те самые неизвестные, которые остаются неизвестными, пока не выполнен ряд измерений. Существует ограничение на них

a²+ b²+c²+d²=1

Следует заметить, что даже в случае проведенных измерений, мы не можем заполучить точные значения всех этих параметров (принцип неопределенности Гейзенберга, понимаешь-ли), мы можем наблюдать только проекцию на ось квантования.

В случае двух и более зацепленных спинов уже следует рассматривать представления группы SU(2) - группы унитарных, унимодулярных преобразований, дающей рецепт для описания всевозможных движений частицы со спином 1/2. А в случае N-мерного представления этой группы, она описывает всевозможные движения целостного N-мерного объекта - зацепленных полу-целых спинов в количестве N штук. Представление может быть полностью приводимым. Это тот крайний случай, когда движение каждого спина можно описывать, вне зависимости от того, в каких возможных состояниях могут пребывать другие спины. Говоря языком Урбиса, это - полностью декогерированное состояние. В частности, представление может быть частично приводимым, когда весь конгломерат из N спинов, разбивается на под-конгломераты из зацепленных n₁, n₂, n₃, ... спинов в каждой группе. Так что

n₁+n₂+n₃+ ... = N.

Конгломераты зацепленных спинов, это и являются запутанные спиновые состояния, о которых столько много разговоров. Но теория групп детально описывает подобные случаи. Например, смотрите "Теория групп и её применение к физике". Автор: Хамермеш М. или "Теория представлений групп". Автор: Наймарк М.А.

Что касается двух зацепленных 1/2 спинов, их неприводимые представления дают набор -1, 0, +1. Как было замечено в цитате, приведенной в верху, сумма двух спинов равна нулю. Это означает, что оба полу-целых спина рождены из частицы, имеющей спин = 0. Состояния этих двух спинов называется запутанными. Так и должно быть. Но теория неприводимых представлений групп говорит больше - запутанными могут быть не только спины, но и орбитальные моменты! Нет запретов строить неприводимые представления, составленные из орбитальных моментов.

[valeriy]

Заключительная часть статьи Чеслава Брукнера и Антона Цайлингера "Квантовая Физика как наука об Информации".

3. Квантовая физика как наука об информации

Различные дебаты по поводу концептуальной значимости квантовой механики могут во многом смотреться как дебаты по поводу того, на что квантовая механика ссылается. Ссылается ли она непосредственно на реальнось, или ссылается она на наше знание, а следовательно на информацию? Если квантовая физика ссылается на реальность, то какова она есть? Есть ли это реальность, которая является нам, или она является более сложной реальностью, подобно упоминаемой в много-мировой интерпретации?

Мы полагаем, что значительная информация может быть почерпнута от Нильса Бора, кто, к примеру, согласно Афпу Петерсону, похоже, сказал [18]: "Не существует квантового мира. Существует только абстрактное квантовое физическое описание. Ошибочно думать, что задача физики заключается в том, чтобы узнать, какова есть Природа. Физика касается того, что мы можем сказать о Природе." Что до нас, это (высказывание V.S.) таким образом намекает, что знание является центральной концепцией квантовой физики. В современном языке, знание может быть приравнено с информацией. Поэтому, нам необходима, прежде всего, надлежащая мера информации. Можно начать с использования меры Шеннона

где p_i - вероятность признака i, появляющегося в последовательности. Ещё, оказывается, что Шенноновская мера неадекватна тому, чтобы описать знание, приобретенное в единичном квантовом эксперименте [19]. Эту особенность можно понять различными способами. Наиболее главная особенность следующая: тот факт, что Шенноновская мера информации содержит логарифм, она относится к допущению, что информация, приобретенная в серии наблюдений различных свойств, не должна зависеть от индивидуальной последовательности, из которой признаки считаны (независимость испытаний, V.S.). Ясно, такое требование не является истинным в квантовой механике, если признаки не коммутируют. Коммутирующие признаки, в общем, являются исключением. Таким образом, что нам необходимо - это мера информации, которая принимает во внимание дополнительность и описывает общую информацию, полученную в полном наборе квантовых измерений. Мы предложили в работе [20], что наиболее подходящей мерой информации является

которую можно рассматривать как сумму индивидуальных вероятностей, взвешенными с теми же самыми вероятностями. Общее информационное содержание I_total квантовой системы затем получается суммированием индивидуальных мер информации I_j [типа, данного в (4)] по полному набору максимально взаимно дополнительных наблюдений (индексированные буквой j)
Здесь p_ij означает вероятность наблюдения i-того исхода j-той наблюдаемой.

Понятие взаимно дополнительных наблюдений нуждается в дальнейшем объяснении. Известный пример дается тремя спиновыми компонентами частицы со спином 1/2, захваченных вдоль трех направлений, ортогональных в пространстве (не путать с ортогональными квантовыми состояниями). С операционной точки зрения, две переменные А и В являются максимально взаимно дополнительные, если знание об одной полностью устраняет знание о другой. В случае спина, если А представляет спин вдоль z-направления, тогда В могла бы представлять спин вдоль какого-то направления, ортогонального оси z в пространстве. Хорошо известна особенность, что если спин вдоль z хорошо определен, то спин вдоль других направлений максимально неопределен. Возвращаясь обратно к нашему примеру, сумма sum_j в (5) в случае частицы со спином 1/2 должна браться вдоль какой-либо из трех пространственно ортогональных направлений, т.е., j=x,y,z.

Не избежало нашего внимания то, что (5) может быть положено на хорошо визуализированное представление, если определим информационное пространство, натянутое на взаимно дополнительные переменные [26]. Тогда I_total точно представляет квадрат длины вектора в информационном пространстве, а квадрат длины индивидуальной компоненты точно дается переменной I_j.

Если, как мы предложили выше, квантовая физика относится к информации, тогда нам следует спросить самих себя - что мы понимаем под квантовой системой? Тогда настоятельно следует избегать определения какого-либо варианта наивной классической объективности квантовых состояний [21]. Более того, тогда естественно предположить, что квантовая система является только системой счисления к которой вероятности (4) и (5) отсылают, и не более того. Системой счисления независимо существующей реальности в таком случае становится пустота (вакуум).

Мы могли бы поэтому спросить, как много информации квантовая система могла бы переносить, опять же подчеркивая, что при "переносе" мы ссылаемся только на общее количество информации, но не на объективное существование какого-либо субъекта, переносящего информацию.

Очевидно, что большая система, будучи нашим интеллектуальным представителением информации, характеризующим ее, несет очень много информации, т.е., огромное количество бит. Тогда, как это количество информации масштабируется с размером объекта? Практически навевается мысль допустить, что чем меньше система, тем меньше информации она несет. Можно даже рассмотреть количество информации, переносимой системой, как функции ее размера. По существу, мы постулируем, что
1. Количество информации, переносимое системой, конечно.
2. Количество информации тем меньше, чем меньше система.

Эти предположения могут быть поддержаны ссылкой на Фейнмана [22]:
"Меня всегда беспокоит, что согласно законам, как мы их понимаем сегодня, возьмем вычислительную машину, которая вычисляет бесконечное количество логических операций, продвигаясь в область пространства, не зависимо от того каким бы крошечным оно не было, и в область времени, независимо от того какое крошечное оно есть. До какой степени все это может углубляться в крошечное пространство? Почему следует выполнять бесконечное количество логических операций, чтобы вычислить один крошечный кусочек пространства/времени, который собираются сделать?" Очевидно, Фейнмановская проблема решаема, если только "крошечный кусочек пространства-времени" содержит конечное количество информации и тем меньше, чем меньше этот кусочек.

Мы приближаемся к естественному пределу, когда система представляет только один бит информации. Как только этот предел достигается, система может представлять на один вопрос только ответ да/нет.  Если системе задается другой вопрос, ответ по необходимости должен быт случайным. Таким образом, случайность является фундаментальным свойством нашего мира [23,24]. Это, мы полагаем, также обеспечивает естественное обоснование комплементарности (дополнительности). Рассмотрим, к примеру, двухлучевую интерференцию, как показано на Рис. 7

Рис. 7 Двухлучевой интерферометр. Источник испускает когерентные волны, из которых два луча разделяются и падают на лучеделитель. Каждый из этих двух лучей имеют одну и ту же амплитуду, будучи прошедшей или отраженной на лучеделителе. Выходящие лучи, таким образом, представляются когерентной суперпозицией входящих лучей.

Как хорошо видно, в таком интерферометре мы можем приготовить состояние такое, что или путь |a> или путь |b> захватывается частицей. В этом случае, траектория после полу-отражающего лучеделителя является полностью случайной, или другими словами, детекторы I или II каждый регистрирует частицу с той же самой вероятностью 50%. С другой стороны, мы можем приготовить состояние в когерентной суперпозиции |a> и |b> таким способом, что посредством настройки относительной фазы частица определенно достигнет детектора I. Иными словами, в выходящем луче, приводящем к детектору I, происходит усиление интерференции, а на детекторе II ослабление интерференции. Наблюдение пути, который частица выбирает внутри интерферометра и наблюдение интерференции являются примерами двух максимально взаимно дополнительных наблюдений. (В данном случае, как я понимаю, имеется в виду или наблюдение пути частицы внутри интерферометра, или наблюдение интерференции, но не одновременно обоих событий. V.S.)

Это наблюдение может быть понято очень просто на основе нашей наиболее элементарной квантовой системы, переносящей точно один бит информации. Что касается экспериментатора, она (вспомним, экспериментатором была назначена Ева) решает - желает ли она приготовить систему таким способом, что единственный бит информации использовался бы для полного определения пути, бинарная информация, при котором ни какая информация не потерялась бы, чтобы определить судьбу частицы после лучеделителя.  Тогда выход, т.е., какой детектор, I или II, дает разряд, должен быть полностью случайным. Альтернативно, экспериментатор может приготовить систему такую, что единственный бит информации определяет, который детектор дает разряд, т.е., интерференция, при которой путь полностью неопределен.
Очевидно, возможны промежуточные случаи, где как информация о путях так и интерференция, каждые частично определяются.

Заметим, что мы таким образом пришли к естественному объяснению квантовой дополнительности. Наша мера информации, определенная в (5), также обеспечивает совершенную меру для промежуточных случаев, где путь частично определяется и интерференция также получается только с частичной видимостью, так что информация содержит сумму совокупности до одного бита [25].

Завершая главу, мы заметим, что применяя наш подход, мы оказались способны объяснить некоторые другие важные особенности квантовой механики, главным образом закон Малюса [26], который описывает зависимость косинуса вероятности от угла между направлением измерения и направлением, вдоль которого спин хорошо определяется. Мы были также способны получить естественное понимание запутанности [27]. К примеру, если рассматривают запутанность частиц со спином 1/2, то имеют две элементарные системы в нашем смысле, а следовадельно, два доступных бита информации. Эти два бита могут быть использованы, чтобы закодировать свойства индивидуальных частиц, как таковых, которое, в общем, являются классическим кодированием. С другой стороны, оба бита могут быть всецело использованы вплоть до полного определения исключительно совместной информации, то-есть, информации относительно того, как возможные измерительные результаты на частицах относятся друг к другу. Если сделать так, автоматически получаем четыре Белловких состояния. Тогда получаем естественный базис для Шрёдингеровского определения запутанности [28].
Окончательно отметим, что применяя наш подход, мы способны извлечь уравнение Лиувилля, описывающее квантовую эволюцию во времени двух-уровневой системы [26].

Ясно, ряд важных вопросов остается открытым. Из них мы упомянем здесь два. Первый относится к непрерывным переменным. Проблема здесь заключается в том, что с непрерывными переменными, в принципе, имеют бесконечное число дополнительных (копмплементарных) наблюдаемых. Можно было бы привязать эту проблему посредством обобщения определения (4) на бесконечные множества. Она, несмотря на математическую допустимость, приводит к концептуально трудным ситуациям. Концептуальная проблема, на наш взгляд, относится к тому факту, что мы желаем определить все обозначения (математические) на орерацином верифицируемом (поддающемся проверке) базисе или фундаменте, то-есть, на фундаментах, которые могут быть проверены непосредственно в эксперименте. Очевидно, что бесконечное число дополнительных наблюдаемых не может быт никогда реализуемо в эксперименте.  По нашему мнению, поэтому намекается, что концепция бесконечного числа дополнительных наблюдаемых является не прямым предположением непрерывных переменных, а является только математическими конструкциями, которые не могут иметь места в финальной формулировке квантовой механики.

Это приводит ко второму вопросу, а именно, как получить уравнение Шрёдингера? Если предположение, только что выраженное, является корректным, а именно, что непрерывные переменные лишаются операционного, а следовательно, и физического смысла в квантовой механике, то не существует необходимости выражать уравнение Шрёдингера, основанных на непрерывных переменных в нашем новом языке. Действительно, можно сослаться, затем, на ситуации, где всегда имеет только конечное число дополнительных переменных. По нашему мнению, такая точка зрения экспериментально хорошо обоснована, так как любой эксперимент всегда приводит только к конечному числу бит и конечному числу экспериментальных результатов, на основе которых только конечное число наблюдаемых может быть операционально определено.

Не избежало нашего внимания, что наш способ рассуждения также приводит к новым возможностям понимания, почему мы имеем квантовую физику, т.е., ответ на знаменитый вопрос Уолера: А почему квант?  Отождествляя системы с информацией, которую они несут, мы замечаем, что информация с необходимостью квантуется. Можно иметь одно высказывание, два высказывания, три высказывания, и т.д. Но очевидно, концепция, скажем, sqrt(2) высказываний лишена какого-либо смысла. Поэтому, поскольку информация квантуется этим способом, наше описание информации, которой является квантовая механика, также должно быть квантовано.

Благодарности

Эта работа была поддержана Австрийским фондом FWF, проект #F1506, и Европейским сообществом, контракт # IST-2001-38864 REMBOQ.

Литература

28 ссылок, расположенных по мере появления в тексте.

[С.И. Доронин]

Валерий, а можно ссылку на оригинальный текст статьи.

[Pipa]

Валерий, а можно ссылку на оригинальный текст статьи.

  Ссылка на оригинал указана в самом начале темы (третья строка сверху):
Časlav Brukner, Anton Zeilinger, "Quantum Physics as a Science of Information," in: Quo Vadis Quantum Mechanics?, Eds. A. Elitzur, S. Dolev, and N. Kolenda, (Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 2005), pp. 47-61.
  Оригинал можно найти здесь - http://quantmag.ppole.ru/Articles/Quo_Vadis_Quantum_Mechanics.pdf

[valeriy]

Сборник Quo Vadis Quantum Mechanics. Предисловие к этому сборнику написал Роджер Пенроуз. Он - довольно известная личность. И поэтому я решил дать перевод его предисловия здесь:

Предисловие,  стр V - VIII


Большая привилегия для меня дать предисловие к этому сборнику превосходных статей, написанных очень выдающимся коллективами авторов, и собранных вместе с большим мастерством Ненси Колендой, Ашаломом Елизуром и Шахар Долевым. Как ярко демонстрируют эти статьи, квантовая механика является, вне сомнений, одной из высочайших интеллектуальных достижений 20-го века. Она еще полна глубоких тайн, вопреки теории, которой владеем мы, особенно в ее современной "финальной" форме, в третьей четверти столетия. Как мы увидим из различных статей, представленных здесь, многие трудные точки зрения держатся на том, как расценивать квантовый формализм и его очень неустановившееся отношение к воспринимаемой нами физической реальности. Я не предпринимаю попытки здесь суммировать все это. Вместо этого, в данном предисловии, я обращу внимание на эти тайны из моего собственного частного ракурса, оставляя право авторам этих статей представить хороший образец различных точек зрения, касающихся различных дилемм этого предмета.

Как я всюду объяснял (ссылка на книгу Пенроуз, Р. (1994): Тени Разума Подход к отсутствующей науке о сознании. (Oxford Univ. Press, Oxford), Chap. 5), Я принимаю точку зрения, что существует два вполне различных класса квантовой тайны. И хотя они представляются нам загадочными, чья природа глубоко переплетена, они нуждаются, я полагаю, в полностью различных позициях по отношению к их разрешению. Я называю этих два класса Z-мистерии и X-мистерии. "Z-мистерии" отсылают к тайнам головоломки, где она является, по моему мнению, по большей части предметом нашего приручения самих себя к неизвестной природе до неподдельно странного квантового мира - где индивидуальные частицы кажется способны быть в двух местах одновременно, или простираться через целое пространство, где квантовый спин подчиняется прекрасным алгебраическим и геометрическим законам с величайшей точностью, но где эти законы несут мало схожести с законами классических вертящихся тел. И где изумительное уравнение Шрёдингера настолько точно описывает квантовое поведение, но таким способом, при котором банальные значения действуют в согласии со странными математическими процедурами, импульс и энергия описываются (дифференциальными) операторами, которые не коммутируют с соответствующими "сопряженными" классическими переменными (и так далее). По существу, Z-мистерии появляются из той части квантового формализма, который соприкасается с Гильбертовыми пространствами и в котором она является унитарной эволюцией, контролирующей поведение. Я ссылаюсь на это как на U часть квантовой механики.

Оставшаяся часть квантового формализма имеет дело с парадоксом измерения и проблемой появления макроскопического классического мира.
Здесь именно то, где "X-мистерии" появляются. Эти мистерии я назвал бы парадоксальными мистериями. В действительности, вместо ссылки, как обычно, на "проблему измерения", я предпочитаю термин "парадокс измерения", так как я не вижу, что это может быть удовлетворительно разрешено в пределах стандартной U системы взглядов (непрерывный детерминизм) унирарной эволюции квантового состояния. Вместо этого, мы обнаруживаем, что в реальном мире нашего опыта, квантовое состояние вероятностно "прыгает" - или сокращаятся - к собственному состоянию квантового оператора, которое ассоциируется с измерением будучи исполненным, в согласии с оставшейся частью - R часть - квантовой механики. В этом мое фирменное убеждение, что не может быть удовлетворительного разрешения X-мистерий  (включая парадокс измерения) в пределах текущей U системы взглядов; то-есть, не может быть разрешения без некоторого фундаментального изменеия в нынешнем квантовом формализме (который удерживает U эволюцию священной (неприкасаемой)). Как я вижу это, не существует предельного ответа в общепринятой точке зрения, что R-тип поведения вознкает (по крайней мере как арроксимация или удобство), когда U-эволюционирующий измеряющий аппарат, с его замысловатым окружением, становится безвозвратно запутанным с наблюдаемым U-эволюционирующим квантовым состоянием (Конечно, такое краткое утверждение не дает оправдания альтернативным точкам зрения, таким как точка зрения "декогеренции окружения" или "многих миров", и так далее; для моих собственных более детальных оценок, смотри упоминание в ссылке 5, ниже, Глава 29.). Следовательно, когда оно (U-эволюционирующее квантовое состояние, V.S.) вступает в X-мистерии, я полагаю, что оно не только сущность "приучения самих себя к незнакомой природе" квантового поведения. Нам необходимо истинное изменение в квантовой теории, которой мы пользуемся сегодня.

Конечно, хотя очень легко сделать заявление, что некоторое изменение необходимо, вовсе не легко сделать правоподобные специфические предложения относительно природы такого изменения, если мы не поссоримся с наблюдаемой очевидностью. Масса экспериментальной поддержки квантовой теории в действительности высоко впечатляюща, покрывающая гигантский диапазон несопоставимых явлений. На сегодняшний день, не существует обоснованного экспериментального основания, который говорит против, что специфический гибрид (и, строго говоря, само-несовместимость) U/R системы взглядов составляет сегодняшнюю квантовую теорию. Для какого-нибудь реалистичного предложенного изменения, чтобы иметь шанс, оно должно воспроизвести ревультаты стандартной квантовой механики целиком через широкий диапазон обстоятельств, при которых квантовая механика уже подтверждена. В действительности, большинство изменений, которые предложены до сих пор (такие как изменеия Каролихази, Пеарл, Чиральди-Римини-Вебер), при всей их изобретательности, привлекают относительно малую перестройку уравнения Шрёдингера, нормально представляющую добавление какого-нибудь малого стохастического члена. Возможно, такое изменение могло бы обеспечить лучшее приближение к реальности, чем стандартное уравнение Шрёдингера, но существует относительно малая ясно очерченная мотивация для специфических форм предлагаемых экстра членов. Это отсутствие специфики имеет тенденцию прикладываться, наиболее детально, к величинам малых физических констант, которые появляются в модифицированном уравнении; они будучи обычно снабженные только угаданными значениями, выбранными достаточно малыми для того, чтобы не быть несовместимыми с текущим наблюдением, все же достаточно большими, чтобы модификация обеспечивала бы требуемый уровень R-подобного неунитарного действия.

В моем собственном предложении, я не выдвигаю какого-либо специфического предложения для модифицированной формы уравнения Шрёдингера. Вместо этого я предлагаю единственно масштабирование {масса/время}, при котором изменения в стандартной U эволюции должны становиться заметными. Причины для этого предложения, приходящие из фундаментальных принципов другой великой революции в физике 20-го века: общей теория относительности Эйнштейна. Есть ощущуние, при котором это предложенное изменеие в U эволюции является небходимым следствием "квантовой гравитации", которая полностью чтит основные принципы общей относительности, мое заявление заключается в том, что такая "квантовая гравитация" требует также модификации квантовой механики, но не только классических идей пространства-времени общей относительности. Основной GR принцип (GR - General Relativity, V.S.), который называется Принципом Эквивалентонсти (хотя в ранних версиях  этих идей Принцип Общей Ковариантности был тем, который приводил в действие). Заключением, согласно этому предложению, является то, что квантовая суперпозиция двух состояний, каждое из состояний будучи индивидуально полностью стационарным, было бы неустойчивым, распадающееся на одну или другую составные части стационарных состояний, дающие нам физически объективный процесс R типа. Усредненный временной масштаб, чтобы имел бы место для этого, может быть вычслен из знания об ожидаемых величинах распределения масс двух составных частей стационарных состояний, и из особо известных м\величин констант Ньютона (наверное имеется в виду гравитационная постоянная G, V.S.) и Планка.

Идея заключалась бы в том, что любое квантовое измерение берет преимущество этого объективного процесса R типа (обобщенного до более общей ситуации, при которой состояния, составленные из частей, не обязаны быть стационарными), когда во многих практических ситуациях знАчимая перестановка масс имела бы место в окружающей среде. В большинстве ситуаций, результирующее поведение не отличалось бы от того, которое предсказывается стандартными (гибридными) квантовыми правилами, но было бы возможным измерить различие в тщательно собранных экспериментах.Эксперименты, нацеленные в конечном счете на проверку этого предложения, в настоящий момент находятся в развитии.

В качестве финального комментария, я хотел бы обратиться к человеческому разуму и его отношения к интерпретации квантовой механики. Поразительный факт, что почти все интерпретации квантовой механики, которые не привлекают существенного изменения квантового формализма, зависят, в некоторой степени, от присутствия сознания, доставляющего "наблюдателя", который требуется для эффективной реализации R процедуры и для соответствующего появления классически-подобного мира. Моя собственная позиция закличается в том, чтобы принять тему вместе с этим, и считать некоторую форму объективной физической R процедуры, которая является необходимой компонентой улучшенной теории квантовой механики. Это не значит, что я полагаю, что общеизвестное загадочное явление сознания не имеет связи с парадоксом измерения в квантовой теории. Отнюдь не так; но моя вера заключается в том, что это явление зависит от объективной формы квантовой R процедуры - не сказал бы, что оно (сознание, V.S.) ответственно за R.

Где бы истина не лежала, в отношении этих глубочайших тем, существуют подлинные шансы для важных новых разработок в наступающем веке. Они могут приходить из теории, или они могут появиться из результатов новых экспериментов, или из обоих сразу. Какими бы способами эти разработки не пришли, наступает захватывающее будущее.

Роджер Пенроуз,  Июнь, 2004

[valeriy]

16. Некоммутативная квантовая геометрия: пересмотр подхода Бома к квантовой теории, стр. 299-324

Б. Хайли

Аннотация

В этой статье мы проследим матемаические начала волновых и частицы аспектов квантовых явлений на симплектической симметрии Sp(2n). Эта симметрия совместима как с классической механикой так и с квантовой механикой. Мы показываем как квантовый формализм появляется в накрывающем пространстве симплектической группы. В квадратичном Гамильтоновом приближении (все члены в Гамильтониане представлены не выше степени 2, В.С.) эта круппа является накрывающей метаплектической группой Mp(2n), которая дает непосредственно уравнение Шрёдингера. Как мы знаем, она является обобщением всех Гамильтонианов на Ham(2n), которая несет математические трудности. Недавно де Госсон показал, как получить уравнение Шрёдингера даже в этом случае. Наш подход заключается в том, чтобы обратиться к проблеме через подход некоммутативной алгебры, который получил свое начало в работе Емча.
Мы показываем как уравнение Шрёдингера и его дуальное уравнение могут быть выражены в общей алгебраической форме, которая привлекает как коммутаторы, так и антикоммутаторы (или произведение Иордана). Мы показываем, что в результате два уравнения проецируются непосредственно на уравнения, формирующие базис Бомовской интерпретации. По существу, мы можем расценивать Бомовский подход, как способствующий возможности построить теневые множества, следуемые из идей некоммутативной геометрии. В заключении мы обсуждаем некоторые следствия, которые вытекают из этой математической структуры.

16.1 Введение

Я желаю использовать эту возможность, чтобы дать обзор новых достижений, которые имели мест после появления книги Неделимая Вселенная, которую я закончил с Давидом Бомом точно перед его смертью (Bohm and Hiley 1987, 1993). В литературе этот подход известен как подход де Бройля-Бома, или, в более  недавних версиях, как Бомовская механика.
Но должен заметить, что обсуждения, склоняющие эти имена, иногда отличаются в важных отношениях, от того что Бом и я имели в уме, когда мы писали нашу книгу. Я не буду погружаться в эти различия здесь, так как предпочту идти прямо к новым достижениям, которые возникают из сплавления моих собственных идей (Brown and Hiley 2000, Hiley 2001, 2002 & 2003) с идеями де Госсона (2001). Эта работа бросает очень отличный свет на формализм, предложенный Бомом (1952).  В этой статье я желал бы подвести итоги главных достижений, которые возникли, и объяснить как я теперь виже подход Бома.

Я желаю начать с упоминания некоторых ключевых шагов в оригинальной попытке Шрёдингера полусить свое уравнение из классической физики. По существу, он потерпел неудачу, чтобы получить математически "чистый" вывод, как он признался в своей оригинальной работе. Однако, теперь претворено в жизнь, с некоторого времени, что уравнение Шрёдингера можно получить строго из классического симплектоморфизма посредством поднятия поведеия классического фазового пространства на накрывающее пространство, при условии, что Гамильтониан является квадратичным по положению и импульсу (смотри Guillemin и Sternberg 1990 и de Gosson 2001).  В этом подъеме процесс, который дает возможность описать волновые и частицы аспекты объединенным формализмом. По существу, свойства частиц описываются на лежащем в основе фазовом пространстве, тогда как волновые свойства возникают на уровне накрывающего пространства. Резюме этих идей будет обсуждено в секции 16.2.

Подъем в более обобщенное накрывающее пространство, Ham(2n), представляют значительные математические труднсти (смотри Guillemin и Sternberg 1990). Де Госсон (2001) показал недавно, как эти трудности можно обойти и уравнение Шрёдингера может быть получено строго для всех Гамильтонианов. В секции 16.3 я опишу как математические трудности пространства Ham(2n) могут быть обойдены с помощью некоторых идей, доступных из некоммутативной геометрии. Это означает приложение чисто алгебраического подхода к квантовой механике с использованием идей, детализированных Емчем (1972). На более современном языке, применяются свойства симплектической алгебры Клиффорда, и применяют менее хорошо знакомую структуру симплектического спинора (смотри Crumeyrolle 1990). Так как эта структура некоммутативная, невозможно получить единственное в своем роде, лежащее в основе фазовое пространство, как можно получить из коммутативной структуры. Какие предпринимаются усилия - это сконструировать так-называемые теневые множества и одним таким множеством является фазовое пространство Бома. Здесь мы увидим отчетливый повод для появления квантового потенциала, которые некоторые физики рассматривают как специально подобранный к данному случаю. Оказывается, что его появление есть прямое следствие проектирования некоммутативной алгебраической структуры на теневое множество.

В секции 16.4 мы покажем, что может быть сконструировано (бесконечно) много теневых фазовых пространств. Таким образом, возможно получить Бомовский подход в импульсном представлении, тем самым отметая критику, что оригинальные предложения Бома воспроизводят асимметрию, которая отсутствует в оригинальном формализме. Наша работа показывает, что Бомовский подход глубоко встроен в стандартный формализм и попросту предлагает альтернативную перспективу ему. Что сделал Бом, он попросту выбрал координатное представление, которое является особенным, и разработал интерпретацию в этом базисе. Я полагаю, наша работа показывает, что не существует научных оснований для аргументации, что Бомовская интерпретация является в некотором смысле фундаментально порочной. Это просто другой способ рассмотрения того же самого формализма. Мы заканчиваем дискуссией последствий этого нового способа взгляда на Бомовскую интерпретацию.

............
(далее идут главы, насыщенные большим количеством форму
............

Заключение

В этой статье я попытался проявить определенную роль симплектической симметрии как в классической так и квантовой механиках. Поскольку алгебра динамических функций в классической механике коммутативна, нет необходимости делать различия между динамическими операторами и их собственными значениями. В квантовой механике, с другой стороны, алгебра динамических операторов, которые несут симплектическую симметрию, является некоммутативной. Это означает, что мы не можем построить x-p фазовое пространство из собственных значений этих операторов. В действительности, эти собственные значения не удовлетворяют непосредственно симплектической симметрии. Симметрия собственных значений закутана или скрытная (enfolded or implicit, термины, которые часто использовались Бомом, например, в монографии 1980: "Wholeness and the Implicate Order," (London: Routledge) - Единство и запутанный порядок, В.С.) в симлектической симметрии операторов.

Преобразования подобия типа, использованного в уравнениях (16.37) и (16.38),показывают, что каждое собственное значение единичной координаты "взрывается" в каждом собственном значении импульса (и наоборот) по ходу преобразования. Это есть источник вероятности в квантовом формализме. Пока мы настаиваем на идентификации физических свойств с этими собственными значениями, мы всегда будем иметь этот тип процесса возникающего. Он был той специфической математической структурой, котрую Бом (1980) удерживал в уме, когда он предложил идею запутанного порядка. С этой точки зрения, некоммутативная алгебра есть запутанный порядок. Каждое измерение делает проявление или объяснение собственного значения, которое было завернуто в алгебре операторов. В этом лежит начало определения запутанный порядок. Это только другой способ выражения, который Паули (1979) выразил в более драматической форме:

"Можно смотреть на мир или р-глазом или х-глазом, но если кто-то пожелает открыть оба глаза одновременно, он получит погрешность."

Это не означает, что "он испортится", это означает только, что природа квантовых процессов такова, что невозможно проявить оба аспекта в одно и то же время.

Если мы попытаемся сконструировать фазовое пространство, в то время как алгебра динамических операторов, как принято, есть первична, тогда мы должны обратиться к конструированию теневых множеств. Но это повлечет за собой отказа от требования, что физические свойства должны всегда характеризоваться своими собственными значениями. Мы придерживаемся идеи, что свойства, проявленные в измерении, являются собственными значениями соответствующего оператора, скажем, оператора A. Но дополнительная переменная не является собственным значением дополнительного оператора B. Здесь мы полагаем [A,B] не равно нулю. Вместо собственных значений мы применяем части величин типа, определенных в выражениях формы Re<a|B|a>. Если эти выражения используются в уравнении Шрёдингера, тогда, для того чтобы гарантировать сохранение энергии, они должны сопровождаться добавочной энергией. Она есть именно та энергия, которая традиционно называется квантовым потенциалом. Мы видим, что энергия квантового потенциала есть внутренняя энергия. Таким образом, теперь мы можем видеть точно, почему эта потенциальная энегрия совершенно отличается от классического потенциала и почему она не имеет внешнего источника (для детальных свойств квантового потенциала смотри Bohm and Hiley 1993).

На этом пути мы видим, что подход Бома глубоко внедрен в квантовый формализм и не должен эмоционально отвергаться, как я часто нахожу, это делается. Это не должно вызывать идеологических баталий. В конце концов, даже хотя мы не можем эмпирически показать, что частица в действительности следует по траектории, эквивалентной истиной является и то, что мы не можем эмпирически продемонстрировать, что она не следует по траектории. Никакой эксперимент не может сделать выбор между этими двумя возможностями, так что вопрос не может быть разрешен экспериментально. Конечно, Бомовский подход попросту предлагает другую перспективу квантовым процессам, в общем, и должен использоваться, если он помогает прояснить сущности. Он не узурпирует стандартный подход, он только показывает, что существует другой способ рассматривания квантовых явлений, который во множестве находит полезность.

Благодарности

Я хотел бы поблагодарить Мориса де Госсон за ряд очень стимулирующих обсуждений. Я хотел бы поблагодарить Мелвина Броуна за разделение со мной многого из его работы, которая будет изложена в его докторской диссертации. В заключение, я благодарю членов ТПРУ за критические дебаты в течение развития этих идей.