Частицы и поля в субъективной физике

 

А.В. Каминский

 

(Получена 12 декабря 2011; опубликована 15 января 2012)

 

Подход, основанный на изучении реальности, порождаемой конфигурационным отношением наблюдатель - объект в замкнутом конечном мире, позволяет по-новому взглянуть на ряд не решенных концептуальных проблем физики.

 

Введение

Проблема наблюдателя

 

Наблюдатель присутствует во всех физических теориях, но, ни в одну из них он не включен явно[1]. В теории относительности, например, наблюдателя связывают с лабораторной системой координат и исследуют, как меняются с его точки зрения физические законы в других системах. В квантовой механике роль наблюдателя сводится к проецированию исследуемого квантового состояния на его, наблюдателя, приборный базис. Во всех без исключения физических теориях присутствие наблюдателя, если даже и не упоминается явно, то предполагается. И это не случайно, ибо физика, представляя собой свод законов, описывающих взаимодействие наблюдателя с окружающим миром это "теория для наблюдателя" и вне наблюдателя, она бессмысленна. Последнее входит в противоречие с парадигмальной установкой, утверждающей объективность законов природы.

 

Субъективная физика это научный подход в основе которого лежит понимание того факта, что все известные нам физические закономерности порождаются отношением наблюдателя (субъекта,- отсюда название) и остальной части мира. В субъективной физике физическая реальность отождествляется с пространством состояний сознания наблюдателя. Состояния сознания здесь вводятся чисто формально, как элементы некоторого множества состояний, приписываемых наблюдателю. Можно говорить о приборном базисе наблюдателя в духе квантовой механики. Теория строится  формально и не предполагает отождествление субъекта с живым наблюдателем. Более того, такое отождествление приводит к противоречиям [1]. Поэтому, наблюдателя мы определяем абстрактно, как множество состояний сознания наблюдателя. Соответственно и термин "субъективность", используется исключительно, как признак отношения к наблюдателю и не имеет прямого отношения к психологии. Например, "субъективное время", наподобие "собственного времени" в теории относительности, означает время, измеряемое наблюдателем. Теория строится на строгой математической базе, поэтому, метафизические аллюзии, которые будут обнаружены философски настроенным читателем, мы оставляем на его совести.  

Обратим внимание, что в отличие от разрабатываемого здесь подхода, традиционный научный метод, как раз, основан на метафизическом представлении об объективной реальности, существующей вне зависимости от наблюдателя. Не претендуя на построение законченной самосогласованной картины физической реальности, мы попытаемся ответить на вопрос - чем и в каких областях физики новый, рассматриваемый здесь взгляд может оказаться полезен?  Для этого мы фрагментарно рассмотрим ряд проблем из различных областей физики и попытаемся осмыслить их с точки зрения субъективной физики.

 

1.     Попытка аксиоматизации

 

Пусть S – множество осознаваемых состояний наблюдателя или, что то же самое - набор элементов физической реальности. Пусть так же H – множество состояний остальной части мира. Состояния из H не относятся к состояниям физической реальности, но составляют часть множества мировых состояний . Субъект S конечной системы W, являющийся составной частью той же системы ( ) не может иметь полное знание о системе W. Имеет место кратная вырожденность физических состояний, где  и  - мощности множеств W и S соответственно. Рассматриваемое положение вещей обозначается нами термином – "физическая (субъективная) неполнота". Геометрически, неполнота может быть описана в терминах расслоенных пространств. Мир в таком случае представляется расслоением над  базовым пространством физической реальности.

 

Постулат 1. Физические состояния мира являются состояниями сознания.

Обратное, в общем случае, не верно.  Здесь имеется в виду то, что физический мир строится над полем состояний сознания субъекта (наблюдателя). В этом смысле, физическая  реальность субъективна.

 

Постулат 2. Множество состояний сознания ( поле сознания) конечно.

 

Следствие 1: Множество состояний мира W конечно.

Следствие 2:  Любая траектория в пространстве состояний мира замкнута (доказательство этого утверждения тривиально). Вероятно, именно поэтому, циклические и волновые процессы так распространены в природе, а наиболее глубокая на сегодняшний день теория – квантовая механика оперирует функциональным пространством с гармоническим базисом. 

 

Постулат 3. Отображение поля  сознания  в себя M:|Xi>à|Xk> порождает конечные расширения поля сознания - объективный мир или его подмножества:

 

              (1.1)

 

Где   . Это отношение удобно понимать, как субъект-объектное отношение, где в качестве объекта берется сам субъект. Будем называть его Фундаментальным субъект-объектным отношением.

Следствие: Так как порядок группы  превосходит  порядок группы , то это приводит к ситуации физической неполноты [3],[4]. Неполнота ограничивает наш опыт взаимодействия и познания реальности, единственным источником которого и является это фундаментальное саморефлексивное  отношение.

Состояния субъекта будем обозначать Дираковскими скобками[Subj> c левой квадратной скобкой чтобы отличить это состояние от принятого в квантовой механике (КМ), а состояния объекта двойными Дираковскими скобками ||Objj>>. Состояния [Subj> - чисто классические наблюдаемые и однозначно осознаваемые состояния. Квантовые состояния определяются тензорным произведением [Subji>||Objj>>, где   i,jÎ{1,2,…x} и образуют x смежных классов группы фундаментальных состояний Мира по подгруппе состояний сознания субъекта. Эти смежные классы образуют фактор группу W/Subj.

 

Переходы между состояниями, отображаемыми элементами группы  Subj, происходят в физическом времени, тогда, как переходы между состояниями W в объективном времени. Таким образом, необходимо различать 2 шкалы времени – субъективную (физическую) и объективную. Каждый нулевой момент субъективного (или физического) времени    имеет  длительность  x единиц объективного времени.  Здесь  - субъективный или физический ноль, в отличие от математического ноля имеет конечное значение. Неполнота выражается в ортогональности физического и объективного времени. Формально можно говорить о  двумерности времени. Букву t мы далее зарезервируем для обозначения субъективного или физического времени. Будем обозначать буквой - объективное или алгоритмическое время. Удобно ввести еще один временной параметр – скрытое время, которое будем обозначать буквой . На объективном уровне имеем связь: , что означает, что полное время складывается из скрытых интервалов  и некоторого остатка .

Теперь мы можем сформулировать последний постулат:

Постулат 4: Функции, определенные на поле сознания субъекта – непрерывны.

Непрерывность здесь понимается в субъективном смысле. Это означает, что изменения в системе, происходящие за время меньшее минимально осознаваемого промежутка времени  не должны быть замечены наблюдателем. В противном случае был бы нарушен принцип причинности, и мир был бы не структурируем. 

Пусть[X_i> - состояние наблюдателя, выражаемое предикатом:  "наблюдатель находится в состоянии X_i". И пусть [X_i>||X_j>> состояние, выражаемое предикатом:  наблюдатель находится в состоянии X_i, а объект  – в состоянии X_j . Тогда, переход [X_i>||X_j>>à[X_i+1>||X_j>>, происходящий за минимально измеримое время  осознаваем по определению. В то же самое время, переход [X_i>||X_j>>à[X_i>||X_j+1>>, происходящий за время меньшее минимально различимого интервала  не фиксируется сознанием (опять же по определению) и, соответственно, не меняет физическое состояние системы.

 

Если [X_i>| - координата наблюдателя, а |X_j>> - координата фотона, то  Фотон при  переходах [X_i>||X_j>>à[X_i>||X_j+1>> субъективно делокализован. Другими словами, с точки зрения субъекта (наблюдателя) такой фотон не может быть охарактеризован определенными координатами в пространстве.

 

Забегая вперед, отметим, что неполнота может быть использована не только для  обоснования квантовой нелокальности, но она приводит к тому самому фундаментальному "люфту", который естественным образом обосновывает индетерминизм и необратимость на уровне физической реальности [5].

 

Легко понять, каким образом двумерная структура времени обосновывает квантовую нелокальность. Действительно, если физическое время не меняется, то с точки зрения двухвременного (частный случай многовременного) формализма это еще не означает, что в системе ничего не происходит. Так поведение электрона в эксперименте Юнга с точки зрения физического (субъективного) наблюдателя парадоксально - электрон проходит через две щели одновременно. На объективном уровне парадокс снимается - электрон проходит через эти щели последовательно, но за интервал времени  меньший  субъективно различимого. Для физического наблюдателя  интервал  строго равен нулю и поэтому для него события прохождения электрона через одну, а затем через другую щели выглядят, как одновременные.

 

Требование непрерывности предполагает, что за интервал времени  dt  в системе может происходить все, что угодно, но в нужный момент, а именно, к окончанию скрытого интервала, все должно возвращаться в исходное (или физически бесконечно близкое) состояние, так чтобы события, происшедшие за время  для наблюдателя оставались не замеченными. Формально, это требование субъективной непрерывности эквивалентно топологической квазизамкнутости фазовых траекторий системы в скрытом времени.

 

Согласно принципу непрерывности, за минимально различимое время  dt может произойти такое же минимальное (осознанное) перемещение в пространстве, которое мы обозначим . Отношение величин  и  должно быть универсальной константой субъективного (физического) мира. Ниже мы покажем, что эта величина равна скорости света.

 

Из следствия 2 постулата 2 следует замкнутость t и t.  Суммируя  сказанное, можно прийти к выводу, что топология времени объективного мира  представляет собой двухмерный тор .

 

В отличие от Гамильтоновой динамики на торе, в нашем случае, все орбиты замкнутынутые с рациональным отношением частот , где .  Из постулата непрерывности получим, как следствие, условие наблюдаемости объекта. Оно может быть записано следующим образом:

 

               (1.2)

 

Аналогией является стробоскопический эффект - объект наблюдаем только в том случае, если его частота кратна частоте наблюдения. Все остальные объекты (частицы) с не кратными частотами образуют флуктуирующий вакуумный фон.  Далее мы исследуем возможность обоснования квантовой механики, основываясь на перечисленных выше идеях.   

 

2.     Поле материи

 

Важнейшей конструкцией современной физики является, волновая функция: 

 

            (2.1)

 

отображающая точку  вещественного пространственно-временного континуума в комплексное поле . Здесь - четырехимпульс.

Из опыта известно, что интенсивность поля   проявляется, как вероятность некоего дискретного  осознаваемого события наблюдения. В следующем параграфе будет дано объяснение этому факту, который явдяется одним из посулатов КМ. Отметим, что чрезвычайная эффективность КМ описания микрообъектов затмила дискомфорт непонимания его сущности и, в настоящее время, уже никто не обращает внимания на некоторую странность описания частиц полем.  Полевая интерпретация волновой функции сложилась по чисто историческим причинам. До открытия КМ мы имели дело исключительно с классическими полями, волнами деформации упругой среды. Электромагнитным волнам так же приписывались механические свойства (эфир). Поэтому, после открытия волновых свойств материи, вполне естественным казалось, что функция (2.1) так же описывает распространение неких волн, подобных волнам на воде или звуковым волнам давления. И, хотя позже стало ясно, что присущая этой функции родовая комплексность таит в себе что-то совсем другое, тем не менее, полевой стереотип стал главенствующим.

 

Цель настоящего параграфа - раскрыть смысл волновой функции на основе, рассмотренных в предыдущем параграфе идей. Так как приведенная выше аксиоматика справедлива лишь на конечных множествах, то мы исследуем дискретный аналог волновой функции на циклической группе простого порядка:

 

        (2.2)

 

- число состояний субъекта,   - генератор группы, - номер состояния системы, m- натуральный коэффициент, смысл которого будет выяснен позже. Множитель  временно положим A=1.

 Согласно малой теореме Ферма последовательность, задаваемая геометрической прогрессией

 

       (2.3)

 

где -простое[2], -натуральное образует периодическую последовательность остатков   (от деления на ) длиной . Все эти остатки или вычеты (residue) имеют логарифмы

 

                   (2.4)

 

Один и тот же вычет  соответствует определенному множеству значений . То есть физические состояния образованы классами объективных состояний системы наблюдатель + объект.    Логарифмы, определенные на конечных полях называют дискретными или арифметическими логарифмами. Функция задает отображение . Взяв дискретный логарифм получим точку в которую осуществляется отображение

 

.                  (2.5)

 

Движение с различными m соответствуют разным импульсным состояниям наблюдаемой, которую запишем в конечных разностях  . Обозначим их . Имеем

 

                (2.6)

 

Вернемся к непрерывному приближению. Рассмотрим частный (одномерный) случай волновой функции (2.1).  Эта функция, заданная на непрерывном комплексном поле - полный эквивалент рассмотренной выше дискретной функции (2.2):

 

   (2.6)

 

- здесь координата, определенная вдоль некоторой пространственной петли. Как и в прошлый раз, временно положим A=1. С точки зрения математики, поставить в соответствие вещественному числу  комплексное число  означает не что иное, как аналитически выполнить процесс "накатывания" фазы    на окружность длины , что, в свою очередь, означает деление числа  на   (топологическая группа S¹). Таким образом, подобно тому, как в дискретном аналоге ВФ над базой состояний сознания возникает слой смежных классов (группы фундаментальных состояний Мира по подгруппе состояний сознания субъекта), так и в непрерывном случае, комплексная показательная функция  задает счетнолистное расслоение над  комплексной плоскостью. Это подобие позволяет увидеть в ВФ физический смысл.

 

Предположим, что фаза ВФ (2.2), которая определяется главным значением комплексного логарифма

 

   (2.7)

 

играет роль скрытого параметра, определяющего исход квантово-механического измерения. Чтобы понять, как это работает, рассмотрим перемещение точки наблюдения на . При этом фаза изменится на . В обычной интерпретации это просто означает, что фаза колебаний поля в точке  отлична от фазы в точке .

Давайте теперь предположим, что никакого - поля не существует, и фаза  описывает не поле, а координату (точки в фазовом пространстве) , совершающей финитное циклическое движение. Фазовый угол  будет соответствовать перемещению точки отображения вдоль некоторой траектории с возвратом в исходную точку. Здесь же длина L пространственной петли вдоль которой движется частица определяется краевыми условиями задачи. Например, движение свободной частицы в пустом пространстве ограничено только размерами и топологией Вселенной. Для фотона в резонаторе краевые условия задаются положением отражающих стенок, зеркал и.т.д. В любом случае, вследствие конечности Вселенной (по условию), любые пдсистемы так же конечны и, соответственно, краевые условия – периодичны. Таким образом, для частицы, мы имеем отображение:

 

  ,              (2.8)

 

являющееся автоморфизмом на одномерной пространственной петле.

 

Как мы показали [6],  частица в случае высших мод Lp/h>1, двигаясь в скрытом времени,  "заметает" пространство вне светового конуса (пространственно подобные траектории). Поэтому, движение частицы не может быть наблюдено и воспринимается наблюдателем, как поле, существующее во всех точках некоторой области пространства одновременно. Достаточно же произвести измерение, как поле мгновенно исчезнет из всех точек пространства нелокально, ибо частица объективно не может находиться более, чем в одной точке одновременно. Этим может быть обоснована квантово-механическая R-процедура (коллапс квантового состояния). В применении к нашей модели, вероятность КМ измерения определится  плотностью траекторий в субъективно нулевом объеме   пространства. Для простоты, будем рассматривать одномерный случай движения по оси x. Вероятность обнаружить частицу в области   зависит от плотности траекторий, пересекающих соответствующий элемент объема объективного пространства состояний.

Из однозначности связи между состояниями в циклической группе W,  движение точки в объективном пространстве будет эргодично.  Поэтому, в пределе при  доля времени  пребывания системы в любом элементе мирового объективного пространства пропорциональна объему этого элемента

 

                    (2.9)

 

Существование этого предела (по аналогии с центральной теоремой Биркгофа — Хинчина [7] классической эргодической теории), позволяет ввести понятие вероятности. В дискретном случае это тривиально.

 

Рис.1

 

Мерой объема в нашем случае, является  -  число объективных состояний, соответствующих состоянию сознания .

 

Арнольд ввел свой особый критерий сложности числовых последовательностей и, пользуясь им, показал, что логарифм (2.4) является самой сложной функцией. "…сложность этого (дискретного авт.) логарифма", пишет Арнольд [8],- "связана с очень странным и загадочным явлением природы. Это явление встречается в разных науках под разными названиями — эргодическая теория, теория хаоса..." .Это означает, что логарифмическая функция генерирует наиболее сложные (по Арнольду) последовательности чисел и, соответственно наиболее сложные орбиты в фазовом пространстве.

 

3.     Структура субъективно расслоенных пространств и Гильбертово пространство квантовых состояний

 

Объективное пространство над полем мировых состояний строится в ортогональном двоичном базисе с размерностью равной числу его элементов. Ортогональность обусловлена тем, что в каждый момент объективного времени мир может находиться только в одном из своих состояний. Двоичность является естественным требованием  не структурируемости базовых состояний, их фундаментальности. Предположение простоты базовых состояний не снижает общности рассмотрения. Действительно, если предположить, что состояния составные, то мы всегда можем осуществить редукцию к  предельному бинарному пространству большего числа измерений.   

Вектор с максимальной нормой  в таком пространстве описывает эволюцию мира во времени. Каждая проекция на базовое направление соответствует одному из состояний мира в объективном времени.  Вектор с нормой описывает эволюцию некоторой части мира. Так, например, вектор , где натуральными числами обозначены орты бинарного пространства, означает, что в некотором подпространстве  в последовательные моменты времени  реализовывались соответствующие этим номерам состояния. Нули означают, что в моменты времени   траектория системы в конфигурационном субъект – объектном пространстве находилась вне подпространства .

 

Конфигурационное пространство  является расслоением над базой физического пространства состояний . В соответствии с этим, разобьем его на кластеры физических состояний , представляющие собой пучки векторов , имеющих ненулевые проекции на базисные направления физического подпространства.  На рис.2 три объективных вектора ,  и проецируются на физическое направление . Субъект (наблюдатель), вследствие неполноты не способен отличить эти направления от направления   . Поэтому, наблюдаемым параметром физического кластера может быть только скаляр, равный числу не нулевых проекций. Это вес данного физического состояния. В приведенном примере: . 

 

 

Любое физическое состояние  (например, точка x на оси пространства {XYZ}) является направлением в бинарном пространстве объективных состояний. Все точки на оси образуют подпространство в пространстве объективных состояний. Это подпространство является конечным аналогом Гильбертова пространства физических состояний [9]. Амплитудой состояния  в этой конструкции является число ненулевых проекций на орты бинарного пространства объективных состояний.  Если рассматривается полное мировое объективное пространство, то веса каждого из физических состояний равны , где  степень субъективного вырождения. Если же рассматривается некоторая часть мира, то веса будут различны (см. ниже). Теперь смысл амплитуды в выражениях для волновых функций (2.1) и (2.6) понятен. По сути, амплитуда вектора состояния является весом соответствующего состояния сознания наблюдателя.  

 

4.     Принцип суперпозиции

 

Как, мы уже говорили, ортогональность бинарного пространства объективных состояний является тривиальным следствием того, что система в каждый момент объективного времени может находиться только в одном состоянии (по сути само время здесь определено алгоритмически, как номер состояния).  В отличие от этого, субъективно, система может находиться в нескольких состояниях одновременно. Мы уже рассмотрели эту ситуацию на примере опыта Юнга. Такое состояние называют состоянием суперпозиции[10] . Таким образом, суперпозиция – это чисто субъективное явление, обусловленное неполнотой.

 

Смежные классы по подгруппе состояний сознания субъекта, разделенные интервалом времени T_Subj, равном времени жизни Вселенной, для наблюдателя не различимы, а это означает, что он (субъект, наблюдатель) осознает себя одновременно в x пластах времени. То есть имеет место x - кратное вырождение состояния сознания. Эта структура подобна Эвереттовскому мультиверсу, но развернута во времени.  Ввиду важности этого момента для понимания квантово-механической суперпозиции, рассмотрим этот вопрос подробнее.

 

Фазовая траектория мира в бинарном пространстве объективных состояний замкнута, так как состояния Мира образуют конечную циклическую группу. То есть имеют место возвраты Пуанкаре. Так как мировая циклическая группа образована произведением циклических групп наблюдателя и объекта, то возвраты наблюдателя в одно из своих прежних состояний (включая память) происходят  чаще, чем возвраты всей системы в свое исходное состояние. Назовем их субъективными возвратами Пуанкаре. За время одного цикла существования Вселенной  реализуется ξ субъективных  возвратов Пуанкаре (ξ – степень субъективного вырождения. см. выше). Субъективные возвраты осуществляются в состояния, лежащие внутри состояний сознания и, следовательно, по определению, не различимы. Очевидно, память о предыдущих посещениях этого состояния не сохраняется, ибо память о состоянии должна быть включена в определение самого состояния. Все точки возврата, разделенные субъективно-трансфинитными[3] промежутками , где n- натуральное, сливаются в один физический момент времени. Таким образом, "Я" наблюдателя существует одновременно в разные эпохи, сшиваемые сознанием в картину актуально существующего настоящего.

 

Рассмотрим структуру суперпозиции на примере с фотоном. Пусть  - состояние сознания наблюдателя. Это состояние, которое может быть измерено и, следовательно, осмыслено. Например, в КМ оно может соответствовать амплитуде события обнаружения фотона в точке . И пусть  - состояние, обозначающее, что фотон находится в точке с координатой . Это состояние мы будем называть  скрытым, так как по определению оно не входит во множество осознаваемых состояний. Мировое объективное состояние записывается в виде тензорного произведения . Эта величина является вектором в объективном пространстве состояний.

Рассмотрим физическое состояние . Ему соответствует подпространство (кластер) из  векторов:

 

                   (4.1)

………..

 

где i=1,2,3…Субъективный наблюдатель не различает направления в этом подпространстве и воспринимает их, как одно направление :

 

                           (4.2)

 

Слева - сумма любых N<  векторов кластера. Справа сумма всех векторов. Значок тильды над знаком равенства означает равенство в субъективном смысле.

 

Размерности подпространств (кластеров), относящихся к различным физическим состояниям  в общем случае различны и равны .

Теперь, учитывая эргодичность на объективном уровне и, следовательно, равную долю времени пребывания системы в каждом доступном объективном состоянии, получим, что вероятность обнаружить систему в физическом состоянии  пропорциональна размерности соответствующего ему кластера или норме вектора. Так как,  в бинарном пространстве , получим:

 

                    (4.3)

 

Так как различные ортогональные физические состояния  могут реализоваться субъективно одновременно, то есть в пределах минимально различимого интервала времени , то такое состояние воспринимается наблюдателем, как суперпозиция. В соответствии со сказанным, построим суперпозицию состояний :

 

       (4.4)

 

 - здесь полное число объективных состояний для всех членов суперпозиции,  - степени вырождения каждого члена суперпозиции.    - нормированный весовой коэффициент. σ-единичный вектор в скрытом бинарном пространстве. Последнее равенство в субъективном смысле (см. 4.2).

 

5.     Формализм квантовой суперпозиции

 

В качестве простого примера рассмотрим 8-ми мерное двоичное пространство фундаментальных состояний W.  Пусть число состояний субъекта равно 2. Факторизуем это пространство , выделив двумерное пространство физических состояний H. В соответствии с этой структурой, построим вектора в W:

 

    и                    (5.1)

 

Перенумеруем все фундаметальные состояния в порядке алгоритмического времени θ. Договримся, так же, элементы скрытого вектора располагать в порядке возрастания (сверху вниз для столбцов и слева направо для строк). Это означает следующую «зашнуровку» кластеров физических состояний L и R

1

2

L

3

4

5

7

8

6

R

Рис.3

 

Состояния . Построим суперпозицию:

 

                       (5.2)

 

Вероятности состояний  и  легко получить, находя проекции  на базисные направления  и :

 

;            (5.3)

 

Чтобы найти среднее значение наблюдаемой  в состоянии , нужно вычислить величину , где  - проекционный оператор наблюдаемой.

В объективном базисе оператор имеет вид: 

 

 

Проверкой получим:

Запишем оператор , действующий в пространстве :

 

Здесь