|
Автор
|
Тема: Бесконечность, теорема Кантора и континуум-гипотеза
|
|
Eugene-Jack
|
написано:31-08-2006 21:57:56
|
31
|
2 Аесирлоки: "Точно так же, как числом можно точно задать точку на числовой прямой, но это число вообще ничего общего с той точкой не имеет, окромя придуманного нами же отношения подобия."
Давайте назовём новорождённого Васей, только необходимо понимать что к Васе этот человечек никакого отношения не имеет поскольку Вася это условное обозначение - имя и таких Васей по свету бегает море... Я правильно понял смысл?
Теперь появилось такое понятие множества - набор операций, свойств или других одинаковых условных обозначений и не обязательно объекта. Или я опять ушёл от сути?
"Буква - это ничто. Ее нельзя определить ни через что, кроме самой себя. Это такая фикция, которая является сама собой, и больше ничем. Ее нельзя пощупать или увидеть, да и вообразить сложно. Даже то, что мы читаем на экране, - это уже не буквы, а их начертания"
А разве буквы не имеют свойств? Таких как начертания в оси координат, а не просто каракули. Возможно китайская буква будет иметь смысл начертания, а родная уже превратится в звук, цвет и т д.
ц и т а т а
|
|
Сяо Лао
|
написано:01-09-2006 05:46:29
|
32
|
Eugene-Jack
китайская буква
Мои глаза раширились от возмущения. "Не уважает" - подумал я, или не догадывается, что иероглифы это не буквы.
а родная уже превратится в звук, цвет
Она может и превратится, но только в нашем воображении и только благодаря тем ассоциативным связям, которые увязывают меж собой все что мы видим, слышим, шупаем и нюхаем. И превратится опять же не буква, а тот набор возбуждений палочек-колбочек в глазу, который возник в результате восприятия начертания буквы. При этом абстракный смысл понятия "буква" останется незамутненным:). Вообще связь между "реально существующими объектами" и их "абстракно-идеальным" отображением настолько хитрая штука, что не один мозг уже сломался пытаясь ее осилить. Если спросить скажем Пипу, то она бодро прощебечет, что вот мол человек видел много букв и в результате в его нейронных сетях образовались участки которые возбуждаются при виде каждой конкретной буквы независимо от особенностей ее начертания. И если попросить прочтет популярную лекцию на тему нейросетевых распознавателей образов. И действительно есть разработанные и программные и аппаратные средства для распознавания букв. Да вон те же рекогнайзеры обрабатывающие отсканированные тексты. Но она никогда не поймет вопроса - откуда взялась ИДЕЯ буквы. И что такая за нифиг идея? Есть только группа возбудившихся нейронов.
Но мы то знаем, что рекогнайзеры продукт мыслительной деятельности и идея букв которые они распознают находится вне их. Внутри же только специально устроенные схемы и алгоритмы, которые на эту идею работают. Если продолжить эту логику применительно к мозгу, то... Впрочем стоп.
ц и т а т а
|
|
AesirLoki
|
написано:01-09-2006 12:40:19
|
33
|
Сяо Лао
Впрочем стоп.
А вот и нет! С этого места попрошу поподробнее :)
Впрочем, мы итак куда-то от заявленной темы топика куда-то удалились... Так что поподробнее таки попрошу, но необязательно здесь.
ц и т а т а
|
|
Eugene-Jack
|
написано:02-09-2006 23:24:04
|
34
|
2 Сяо: Что иероглифы не буквы - не заострял внимания. Сам понимаешь - не суть. А вот то, что буквы, слова, жесты, и проч. способы передачи инфы - не имеют материи а лишь отображают её условные (общепринятые свойства) - согласен. Конечно сама Идея передавать инфу (в том числы ощущения)как совокупность и создавать Образы, и тем самым воспринимать, не придаёт мыслям материального аспекта, а вот передача Идей вполне может осуществляться при помощи вполне материальных символов. Звук - как свойство материи- основа речи, на основе которой как утверждает Леонтьев возникло предметное восприятие мира.
ц и т а т а
|
|
Сяо Лао
|
написано:05-09-2006 10:42:16
|
35
|
Eugene-Jack
Звук - как свойство материи
Вынужден тебя огорчить, но это вовсе не свойство материи. Звуком мы называем то, что воспринимают наши уши. А воспринимают они, как известно, колебания воздуха (или воды если мы нырнем). А уж речью они становятся исключительно как результат наших интерпретаций. Насчет "предметного восприятия..." Леонтьев был не совсем прав, что и доказали опыты по обучению слепо-глухо-немых людей. Речи там не могло быть в принципе, а "предметное восприятие" было. И основой его (восприятия) была не речь, а деятельность с предметами.
AesirLoki
Впрочем, мы итак куда-то от заявленной темы топика куда-то удалились...
Ну начать с того, что это тема искусственно создана, как обломок другой темы, а продолжить тем, что мы таки на форуме нагуализма а не в кружке юных математиков. А потому считаю, что вопросы связанные с бесконечностью и должны здесь обсуждаться с соответствующей кочки зрения. И стопорнул я сам себя не потому что оффтоп почуял, а потому что больно объемный пласт зацепил и не готов был его развивать вот так с ходу. Вот пораскину мозгами, тогда и продолжу. И уж конечно не поиски изъянов в доказательствах Кантора. Потому как считаю, что математические бесконечности очень мало общего имеют с физическими представлениями о ней же. И потому в контексте наших тем не шибко актуальны.
ц и т а т а
|
|
Вик
|
написано:19-09-2006 19:13:45
|
36
|
Математика - это язык. Язык оперирования с бесконечностями (разными). Некоторые действия с бесконечностями дают конечные результаты. Для человека, как конечного существа только такие свойства математики имеют смысл. Но это не относится к самой математике. Она может описать все.
Кстати, я осознал различие между счетными множествами и континуумом в результате видения (хотя и спонтанного). Счетное множество - это как куча песчинок (а что она бесконечная не суть важно для понимания). Пересчитать все песчинки - замаешься, но всегда можно выделить отдельную песчинку (или несколько). А континуум - это как вода. Нельзя выделить наименьшую порцию воды (про атомы пока забудем).
Теперь об актуальной бесконечности (и уже ближе к нагвализму). В определенном смысле актуальные бесконечности существуют "реально". Для простоты возьмем температуру той же воды. Это аналоговый параметр и, значит, возможны любые его значения в интевале (0...100)*С. Иначе говоря, множество всех возможных вариантов температуры воды актуально бесконечно (и причем не счетно). Обобщим - множество возможных вариантов нашей жизни актуально бесконечно. Время редуцирует ("выбирает")эти варианты до однозначного, но при нашем содействии.
Здесь не место доказывать, что множество всех вариантов всего сущего (вариантов энергетической вселенной), в которое "впаяно" множество наших возможных вариантов, имеет мощность больше континуума. Просто поверьте на слово. А из этого можно сделать вывод, что математика позволяет построить интерпертацию всех возможныз интерпретаций всего сущего. В том числе и интерпретацию нагвализма. Сейчас у меня нет времени, но может когда нибудь я попробую объяснить суть "математического" подхода к описанию нагвализма. Впрочем, это дело совершенно бесполезное с точки зрения практики нагвализма.
ц и т а т а
|
|
Eugene-Jack
|
написано:22-09-2006 22:09:41
|
37
|
2 Сяо: Мои уши не всегда воспринимают звук. Однако я не могу утверждать, что звука нет. У натуральных чисел есть самое маленькое - 1. А самого большого нет - бесконечность. У дробных (не знаю как правильно их назвать)нет ни самого маленького числа, ни самого большого.
1 - натуральное число состоящее из бесконечного числа дробных (не знаю как правильно ) чисел. Таким образом одно натуральное равно бесконечности дробного.
В чём суть Кантора я так и не смог разобраться. Биекция - не понятное слово.
ц и т а т а
|
|
Вик
|
написано:23-09-2006 09:37:13
|
38
|
Eugene-Jack. "В чём суть Кантора я так и не смог разобраться".
Суть в том что существуют разные бесконечности. Если множество конечно, то говорят о числе его элементов. Если множество бесконечно, говорят о его мощности Тогда число элементов называют кардинальным числом или кардиналом. Оказывается существуют бесконечные множества разной мощности. Причем, какую большую мощность не возьмешь, всегда можно построить множество еще большей мощности. Самое маленькое бесконечное множество - счетное. Например, множество целых чисел.
Бесконечные множества обладают интересными свойствами. Например, из них можно выделить много кусков, которые будут эквивалентны ("одинаковы") всему множеству. Множества высших мощностей обладают еще более экзотическими свойствами.
Но давайте ближе к нам. Реальность бесконечна, а человек конечен. Эта разница принципиальна. Конечное существо никогда не может охватить бесконечность своим сознанием. Сама суть индивидуального сознания в его выделенности из бесконечной реальности. Бесконечное сознание, если и существует, то безлично.
Выше я уже писал, что Реальность - это множество всех вариантов Всего Сущего, в которое "впаяно" множество вариантов нашей жизни. Эти множества имеют разные мощности, но множество вариантов нашей жизни тоже бесконечно (хотя само наше сознание конечно). Чем меньше вариантов, тем "реальнее" Реальность, тем больше ее "плотность". Если вариант всего один, тогда этот вариант "существует реально", т.е. он полностью проявлен.
Реальность как множество всех вариантов обладает направленной активонстью. Нет места обсуждать причину и "технологию" этой активности. "Орел" - энергетическая интерпретация Реальности. В этом случае ее Активность называется Намерением или Духом. Мы "созданы по образу и подобию Бога" - имеем индивидуальное намерение и можем проявлять разные варианты своей индивидуальной реальности (выбирать и осуществлять их).
ц и т а т а
|
|
Eugene-Jack
|
написано:23-09-2006 23:20:12
|
39
|
2 Вик: Возможно разные бесконечности выражены так:
Берём произвольную прямую и отмечаем на ней отрезок от 0 до 1. Количество (дробных) чисел на данном отрезке будет бесконечным и по сему мощность множества (совокупность чисел входящих в данный интервал)будет бесконечным. Если взять натуральные числа 1, 2, 3 и т д, то отрезок от 0 до бесконечности будет (как бы включать в себя)и все числа (дробные) первого множества и далее все числа до бесконечности. Таким образом мощности (дробных) чисел и натуральных равны бесконечности, но "формально" (дробные) числа меньше натуральных, поскольку являют собой мощность множества одного лишь натурального числа -1. Грубо обобщая вышеупомянутое получается, что количество частиц в песчинке бесконечно, (всегда математически возможно допустить более маленькую), и соответственно точно также невозможно подсчитать количество частиц во всей галактике или вселенной. Получается что и песчинка и вселенная равномощны - бесконечны. Это и есть разные бесконечности?
Имеет ли моё понимание бесконечностей отношению к Кантору?
ц и т а т а
|
|
Вик
|
написано:25-09-2006 10:44:43
|
40
|
Eugene-Jack
Не очень понятно что понимается под дробными числами. Если это рациональные числа, то мощности множеств рациональных чисел на отрезке 0...1 и на всей бесконечной оси одинаковы и равны мощности всех натуральных чисел. Если же имеются в виду все бесконечные (и конечные) дроби, то их мощность равна мощности континуума и больше мощности натурального ряда. Натуральный ряд по определению не включает дробные числа. Это разные множества!
Что касается самих чисел (и дробных и целых), то они разные (и те и другие могут быть очень маленькие и очень большие и даже бесконечной величины) но мощность каждого из них равна 1.
А песчинки - это просто аналогия. В ней песчинка представляет элемент множества и на данном уровне рассмотрения она структуры не имеет. Если же рассматривать их физическую структуру, то надо говорить о молекулах, атомах и т.д. Делить реальную песчинку или галактику на части до бесконечности некорректно.
ц и т а т а
|
|
Eugene-Jack
|
написано:26-09-2006 11:56:31
|
41
|
2 Вик: (Дробные) числа по моему определению - 0,1 или 0,00000000000000000000001 или 0,123456 или 3,456780000004000058 и т. д.
Прошу глубокого, но континуум - не вполне понятное для меня слово, если не сказать больше.
Множество - это в первую очередь ОБЪЕКТЫ (учебник математики 3-й класс).
Дробный ряд и натуральный - разные множества - само собой. Фишка в том, что подмножество равно бесконечности, также как и всё множество целиком. Больше никаких выводов. Это конечно если допустить (рассматривать) цифру 1 как множество (дробных чисел), а не как натуральное число. Она же собака будет равна бесконечности.
Мощность каждого отдельно взятого числа, чисел - будет равняться от 2х до бесконечности. Один объект не может являть множество.
"Песчинки" - естественно аналогия и очень грубая, но это грубый практический пример чисто теоретического представления о множествах. Никто не собирается делить песчинку на молекулы и атомы, но теоретически нельзя опровергнуть, что есть частицы более мелкого размера.
Упрощённая аналогия показывающая теоретические масштабы разных вариантов бесконечности.
ц и т а т а
|
|
Вик
|
написано:11-10-2006 18:48:42
|
|
Eugene-Jac.
О мощности можно говорить только по отношению к множеству. "Мощность числа" - это некорректное понятие. Можно говорить только о мощности множества, включающего один элемент - то самое число. Тогда мощность любого множества из одного элемента равна 1.
Континнумом называют "непрерывные" множества. Например, множество всех вещественных чисел на любом отрезке. Множество всех рациональных дробей на любом отрезке можно "растянуть" так, что оно будет "похоже" на натуральный ряд. Континуум таким образом не растянешь. Сколько бы его не растягивать, все равно между любыми двумя элементами окажется как угодно много других элементов.
"Элементарно, Ватсон!"
ц и т а т а
|
|
|