Отправлено: 18 Октября, 2005 - 01:22:01 |
ID |
|
Pipa
|
Администратор |
|
|
Дата рег-ции: Март 2005 : |
Всего записей: 89 : |
Покинул форум. |
|
|
|
|
|
|
Как и следовало ожидать, получился циркулянт. Прав оказался Лейбниц в письме китайскому императору |
|
|
|
|
|
|
|
|
Отправлено: 18 Октября, 2005 - 02:41:10 |
ID |
|
С.И. Доронин
|
Администратор |
|
|
Дата рег-ции: Сент. 2004 : |
Всего записей: 1106 : |
Покинул форум. |
|
|
|
|
|
|
April
Симметричная матрица, это когда у матрицы все строки равны соответствующим столбцам, т.е. первая строка совпадает с первым столбцом, вторая – со вторым столбцом и т.д. и последняя строка равна последнему столбцу. На математическом языке – это матрица, которая равна своей транспонированной, т.е. когда выполняется условие А=АT. Симметричные вещественные матрицы – частный случай комплексных эрмитовых матриц. Эрмитовые (или симметричные) матрицы особенно важны в физике, поскольку любые реальные физические системы описываются такими матрицами. У этих матриц есть много характерных особенностей (свойств), которые облегчают анализ. Равенство единице следа у матрицы плотности – тоже идет из физики. Это для любой матрицы плотности, независимо от того, чистое состояние, или смешанное.
Цитата:"В смешанном состоянии диагональные элементы матрицы плотности равны 0". Так написано в лекциях. Или это о чем-то другом? |
Нет, это что-то не то
Насколько я понимаю, у Вас задача не совсем физическая? Матрицы, которые Вы привели, как правильно заметила Pipa, в теории матриц называются циркулянтными (циркулянтами), но с их свойствами я плохо знаком. Например, произведение циркулянтов есть снова циркулянт, и они коммутируют относительно умножения. Циркулянты имеют хорошую структуру, которую можно связать со структурой так называемой основной циркулянтной матрицей перестановок.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отправлено: 18 Октября, 2005 - 11:07:19 |
ID |
|
April
|
Advanced Member |
|
|
Дата рег-ции: Сент. 2005 : |
Всего записей: 317 : |
Покинул форум. |
|
|
|
|
|
|
С.И. Доронин Цитата:Симметричная матрица, это... |
Хорошо. Это я поняла. Цитата:Насколько я понимаю, у Вас задача не совсем физическая? |
Можно и так сказать. У меня задача - магическая. Вывод: если приведенные примеры не представляют теоретического интереса, а мои знания КМ не позволяют этот интерес сформулировать, оформить, аргументировать, то мне пока не следует оперировать понятием "матрица плотности". Вполне достаточно обойтись чем-то по-проще и по-понятней - "матрица состояний", "матрица корреляций", "матрица вероятностей" и т.п. Спасибо. Сориентировали. Я хочу перейти в тему "Определение сознания" и продолжить, но вот еще бы уточнить: Цитата из лекций ( по вашейссылке на материалы Воронежского университета по квантовым компьютерам), пример системы из двух кубитов: "..если проводить измерения кубита В то гарантировано с вероятностью равной единице, было бы обнаружено состояние |0>B, если первоначально обнаруженное состояние |0>А, и, соответственно, |1>B, если при измерении кубита А был получен результат |0>В." (по тексту) Такое ощущение, что здесь должно быть |0>А. Это я что-то не так понимаю или ошибка набора? Как это звучит на человеческом языке? Что если мы точно знаем, в каком состоянии находится кубит А, то это позволяет нам гарантировано утверждать, что мы ЗНАЕМ, в каком состоянии находится кубит В? И только на том основании, что они являются скоррелированными? Можно утверждать, что наблюдая состояние или изменение состояний кубита А - это все равно что наблюдать состояние или изменение состояний кубита В ?
(Отредактировано автором: 18 Октября, 2005 - 11:50:32) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Отправлено: 18 Октября, 2005 - 18:50:20 |
ID |
|
С.И. Доронин
|
Администратор |
|
|
Дата рег-ции: Сент. 2004 : |
Всего записей: 1106 : |
Покинул форум. |
|
|
|
|
|
|
April
Цитата:Цитата из лекций ( по вашей ссылке на материалы Воронежского университета по квантовым компьютерам), пример системы из двух кубитов: "..если проводить измерения кубита В то гарантировано с вероятностью равной единице, было бы обнаружено состояние |0>B, если первоначально обнаруженное состояние |0>А, и, соответственно, |1>B, если при измерении кубита А был получен результат |0>В." (по тексту) Такое ощущение, что здесь должно быть |0>А. Это я что-то не так понимаю или ошибка набора? Как это звучит на человеческом языке? |
Да, здесь опечатка, в последнем случае должно быть |1>А. Чтобы немного пояснить, я воспроизведу кусок текста со своими комментариями: Пусть, для примера, имеется двух-кубитовое состояние вида:
|Ψ>AB = a|0>A Д |0>B + b|1>A Д |1>B (4.4)
Это означает, что кубиты были подвержены некоторому воздействию, приведшему к образованию состояния (4.4) и следовательно они скоррелированы.
Здесь основная мысль, что если бы кубиты никогда не взаимодействовали друг с другом, они бы оставались в сепарабельном состоянии, были полностью независимы (изолированы) друг от друга. А состояние (4.4) – это запутанное состояние, значит, когда-то существовало между кубитами взаимодействие, объединившее их в единую нелокальную систему.
Так, если спроектировать состояние (4.4) на базис кубита А, то с вероятностью |а|2 будет получен результат |0>А и измерение приготовит состояние |0>А Д |0>В из (4.4), а с вероятностью |b|2 будет получен результат |1>А с редукцией (4.4) в состояние |1>А Д |1>В.
Речь идет об измерении состояния (4.4). Замечу, что это состояние запутанное, спины не существуют как отдельные элементы реальности, и при измерении, как видно из (4.4), мы можем получить два возможных результата |0>А Д |0>В или |1>А Д |1>В. При этом происходит разрушение суперпозиции состояний (декогеренция), и состояние становится сепарабельным, вектор состояния (4.4) редуцируется в
|Ψ>AB = |0>A Д |0>B, (*)
либо в
|Ψ>AB = |1>A Д |1>B, (**)
Запись в виде вектора состояния я пишу чисто условно, для пояснения, поскольку при измерении, т.е. при взаимодействии с внешним наблюдателем (измерительным прибором), состояние двух кубитов уже не может быть описано вектором состояния, и необходимо рассматривать более сложную систему, с учетом “наблюдателя”.
Продолжу цитату (с исправлением, о котором говорилось выше)
Существенно, что если далее проводить измерения кубита В, то гарантировано с вероятностью равной единице, было бы обнаружено состояние |0>B, если первоначально обнаруженное состояние |0>A и, соответственно, |1>B, если при измерении кубита А был получен результат |1>A.
Здесь ключевое слово “далее” (которое Вы опустили ), т.е. повторное измерение проводится уже после того, как суперпозиция разрушена и кубиты “проявлены” из нелокального состояния в виде отдельных элементов реальности в состоянии (*), или (**). При повторном измерении суперпозиции уже нет, а есть локальные декогерированные объекты (своего рода “шарики”), и состояние каждого из них строго определено, и все возможные измерения будут давать один и тот же результат.
Цитата:Что если мы точно знаем, в каком состоянии находится кубит А, то это позволяет нам гарантировано утверждать, что мы ЗНАЕМ, в каком состоянии находится кубит В? И только на том основании, что они являются скоррелированными? Можно утверждать, что наблюдая состояние или изменение состояний кубита А - это все равно что наблюдать состояние или изменение состояний кубита В ? |
Здесь важно кто “знает” . Если речь идет о внешнем наблюдателе, то он при наблюдении разрушит суперпозицию, и получится ситуация, описанная выше. Наблюдатель, измерив состояние кубита А, будет знать о состоянии кубита В на том основании, что кубиты раньше (до измерения) были скоррелированы. После разрушения суперпозиции кубиты становятся независимы друг от друга, и, наблюдая за эволюцией первого кубита, мы уже ничего не можем сказать о том, что происходит со вторым кубитом. Другая ситуация, когда нет внешнего измерения, и “наблюдателем” является один из кубитов. Тогда суперпозиция не нарушается, и этот “наблюдатель” будет “чувствовать” другой кубит (своего соседа), как самого себя , они будут составлять единое целое.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отправлено: 19 Октября, 2005 - 09:37:22 |
ID |
|
April
|
Advanced Member |
|
|
Дата рег-ции: Сент. 2005 : |
Всего записей: 317 : |
Покинул форум. |
|
|
|
|
|
|
С.И. Доронин Цитата:Да, здесь опечатка, в последнем случае должно быть |1>А. |
Точно. Я сама опечаталась. Цитата:Здесь ключевое слово “далее” (которое Вы опустили ), |
Здесь еще хуже: ньюанс о разрушении суперпозиции, который я вообще не заметила. Цитата:Если речь идет о внешнем наблюдателе, то он при наблюдении разрушит суперпозицию, и получится ситуация, описанная выше. |
Т.е. повторным наблюдением внешний наблюдатель изменяет состояние системы. Но так ли уж однозначно - переводя кубиты в проявленное состояние? Или это только при условии, что наблюдатель хочет остаться внешним по отношению к системе? А если он не просто разрушает суперпозицию, а изменяет конфигурацию самой системы, включая себя в качестве ее части, создавая собственные корреляции с ее частями, и тем самым, изменяет прежние? Цитата:Другая ситуация, когда нет внешнего измерения, и “наблюдателем” является один из кубитов. Тогда суперпозиция не нарушается, и этот “наблюдатель” будет “чувствовать” другой кубит (своего соседа), как самого себя , они будут составлять единое целое. |
ВОТ!!! Вы говорили о том, что человека можно рассматривать как кв.мех.систему. В теме "Определение осознания" я привела пример, когда само осознание системы рассматривается как кв.мех. система. И вот третий пример: в качестве системы рассматривать замкнутую систему состоящую из двух частей: часть А - восприятие/осознание человека, часть В - воспринимаемый мир. Т.е. ваш случай с внутренним наблюдателем. Можно сказать, что тогда суперпозиция не нарушается, и этот “наблюдатель”, зная, как манипулировать своим состоянием, знает, как изменяется состояние воспринимаемого мира?
(Отредактировано автором: 19 Октября, 2005 - 09:47:29) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Отправлено: 20 Октября, 2005 - 11:33:34 |
ID |
|
С.И. Доронин
|
Администратор |
|
|
Дата рег-ции: Сент. 2004 : |
Всего записей: 1106 : |
Покинул форум. |
|
|
|
|
|
|
April Цитата:А если он не просто разрушает суперпозицию, а изменяет конфигурацию самой системы, включая себя в качестве ее части, создавая собственные корреляции с ее частями, и тем самым, изменяет прежние? |
Да, так оно и есть, и после взаимодействия внешнего наблюдателя с каким-либо объектом для полного описания необходимо рассматривать уже более сложную систему, включающую наблюдателя. В этом случае можно говорить об унитарной эволюции этой новой замкнутой (квазизамкнутой) системы, т.е. становится возможным процесс рекогеренции, и система снова может перейти в нелокальное суперпозиционное состояние (уже в новом более сложном составе ). И вообще все корреляции между составными частями системы для нового чистого состояния можно будет изменять унитарными преобразованиями и сделать такие, какие нужно .
Цитата:Вы говорили о том, что человека можно рассматривать как кв.мех.систему. В теме "Определение осознания" я привела пример, когда само осознание системы рассматривается как кв.мех. система. И вот третий пример: в качестве системы рассматривать замкнутую систему состоящую из двух частей: часть А - восприятие/осознание человека, часть В - воспринимаемый мир. Т.е. ваш случай с внутренним наблюдателем. Можно сказать, что тогда суперпозиция не нарушается, и этот “наблюдатель”, зная, как манипулировать своим состоянием, знает, как изменяется состояние воспринимаемого мира? |
Да, очень близко к тому, о чем я обычно говорю . Мы так и так являемся частями чистого состояния Универсума. Поэтому и для нас справедливы все те общие закономерности, которые удается проследить на теоретических моделях динамики чистого состояния в квантовой теории. Система человек/окружающий мир – с теоретической точки зрения аналогична чистому состоянию из двух подсистем А и В. При этом каждую из подсистем А и В можно рассматривать как составную (имеющую более сложную структуру), тогда появляется возможность описывать более сложные ситуации и корреляции, например, физ.тело человека/физический (плотный) мир; тонкие структуры человека/тонкие уровни реальности, и т.д., в том числе и связку – наше сознание/воспринимаемый мир. Можно также рассматривать процессы и закономерности, которые связывают эти различные уровни реальности .
|
|
|
|
|
|
|
Тема - Физика на пальцах. |
|
Гость,эта тема закрыта или перемещена. Но Вы можетеначинать темы Вы можете отвечать на сообщения в других темах Вы можете редактировать свои сообщения в других темах Вы можете удалять свои сообщения в других темах Вы можете голосовать в опросах других тем |
|
|
|