Численный анализ многокубитных систем

[Станислав]

Я сказала "система КАЖЕТСЯ хаотической".

разумеется.
Любое конечное множество, к примеру, множество кубитов, которое в любом квантовом компьютере всегда будет конечным, описывается хотя бы перечислением его элементов и их свойств. Но такое описание заведомо не является описанием структуры, тем более такого частного его вида, как система. И из такого описания множества кубитов вообще никак не следует прогноз развития такого множества, типа заявленного Дорониным:

Задача состоит в решении уравнения Лиувилля – фон Неймана для матрицы плотности ρ (ħ=1):

Тем более, что представление о кубите даже в принципе не может быть выражено через представление о квантовой системе в смешанном состоянии. Надеюсь, понятно почему. И пока вы не поймете простую вещь, что исходное состояние всех кубитов любого конкретного квантового компьютера может быть только чистым, вы вообще ничего не поймете. Более того, представление любого простого числа на любом квантовом компьютере должно быть исключительно и только физическим представлением как состояние одной квантовой системы. Тоже надеюсь понятно почему. А представление любого сложного числа наоборот принципиально не может быть описано состоянием одной квантовой системы. Уравнение фон Неймана эти особенности в принципе не "замечает". То есть, подход, предложенный Дорониным, изначально тупиковый. Не статистику надо исследовать, а структуры.
Как пример, если взять любое двоичное число, то в компьютерном представлении его разрядность естественно и обязательно совпадет с числом кубитов. Но количество нулей и единиц в этом кубитном представлении ровным счетом абсолютно ничего не скажет о том, на какие множители оно разлагается, а решении уравнения Лиувилля – фон Неймана для матрицы плотности покажет, куда будут эволюционировать состояния кубитов естественным образом, что принципиально никому не интересно и что всеми силами пытаются в квантовых компьютерах не допустить. Надеюсь, вам это тоже известно.

[valeriy]

Тем более, что представление о кубите даже в принципе не может быть выражено через представление о квантовой системе в смешанном состоянии. Надеюсь, понятно почему. И пока вы не поймете простую вещь, что исходное состояние всех кубитов любого конкретного квантового компьютера может быть только чистым, вы вообще ничего не поймете. Более того, представление любого простого числа на любом квантовом компьютере должно быть исключительно и только физическим представлением как состояние одной квантовой системы. Тоже надеюсь понятно почему. А представление любого сложного числа наоборот принципиально не может быть описано состоянием одной квантовой системы. Уравнение фон Неймана эти особенности в принципе не "замечает". То есть, подход, предложенный Дорониным, изначально тупиковый. Не статистику надо исследовать, а структуры.

Мне ровным счетом ничего не понятно из Вашего опуса. Именно потому, что он ни о чем не говорит, кроме общих ничего не значащих фраз. Что Вы понимаете под структурой? Пока не дано четкого определения, разговор бессмыслен. Давайте начнем с того, что поведение спина однозначно описывается представлениями группы SU(2). Эта группа включает множество матриц, комплексных матриц, размерности 2х2. Но эта матрица относится к описанию одного спина. Когда спинов много, скажем N штук, и для каждого спина поставлена в соответствие своя матрица размерности 2х2, то для N спинов требуется уже N штук таких матриц. В общем требуется матрица размерности (2х2)хN = 2Nx2N, где вдоль диагонали располагаются те самые 2х2 матрицы. Все было бы ничего, если бы спины еще не взаимодействовали между собой. Но в общем случае, а посему и наиболее интересном, спины находятся во взаимодействии. А это означает, что 2Nx2N матрица не будет диагональной, но будет содержать ненулевые элементы и в других частях матрицы. Если такое представление неприводимо (т.е., какими-либо стандартными математическими операциями нет возможности найти базис, где 2Nx2N матрица могла бы быть приведена к диагональному виду), то такое состояние спинов является запутанным. Задача заключается в том, чтобы понять как управлять всем этим ансамблем спинов, чтобы на выходе получить результат, приводимый к желаемому вычислению. Но здесь есть неприятная особенность, что наблюдать состояние спина можно только при наличии магнитного поля. И в данном случае можно видеть только проекцию спина на направление этого поля. Принято говорить, что спин ориентирован по полю (spin up), или против поля (spin down). К сожалению, именно на этапе регистрации теряется часть информации о истинном состоянии спинового ансамбля.

[Станислав]

Мне ровным счетом ничего не понятно из Вашего опуса. И

ну что же тут непонятного?
Смысл элементарен - решения уравнения Лиувилля – фон Неймана ровным счетом никакого отношения не имеют к к решению математических задач квантовым компьютером. Для начала просто прочтите, что такое уравнение Лиувилля – фон Неймана:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D3%F0%E0%E2%ED%E5%ED%E8%E5_%F4%EE%ED_%CD%E5%E9%EC%E0%ED%E0
Уравнение фон Неймана — уравнение квантовой механики, описывающее эволюцию как чистых, так и смешанных состояний квантовых гамильтоновых систем.
1. Естественная эволюция, описываемая уравнениями Лиувилля – фон Нейман, грубо говоря, описывает внутренний распад состояний системы кубитов, потому ровным счетом никакого отношения не имеет к математическим алгоритмам программ квантового компьютера, внешним по отношению с этой системе, ежели таковые когда-нибудь будут. Исследовать кубиты уравнениями Лиувилля – фон Нейман - это все равно, что исследовать шумовое стирание записей на жестком диске обычного компьютера.
2. Считывание информации с кубитов (безразлично к способу) в любом случае есть выход за пределы гамильтоновых систем, которые по определению есть системы без диссипации, то есть без потерь, поскольку любое считывание по любому способу есть открытие якобы закрытой системы, оказание на нее внешнего воздействия. Например - "наблюдать состояние спина можно только при наличии магнитного поля".
3. То самое "наблюдать состояние спина можно только при наличии магнитного поля" и есть не только регистрация структурных отношений между кубитами, но и разрушение этих отношений, поскольку любое действие на квантовую систему, в том числе магнитным полем, есть изменение ее состояния.

Давайте начнем с того, что поведение спина однозначно описывается представлениями группы SU(2).

Вы подумайте над вами написанным. Хотя бы над словом "поведение".

[valeriy]

Вы подумайте над вами написанным. Хотя бы над словом "поведение".

Скорее всего Вы не знакомы с аппаратом теории групп и соответствующих алгебр, действующих на касательных пространствах. Кончик спина (я не оговорился, именно кончик спина) представляется точкой на поверхности сферы Блоха, вложенной в 4-мерное пространство. Под воздействием электромагнитного поля (ЭМ поля) эта точка описывает некоторое движение по поверхности этой сферы. Это движение может быть весьма сложным в зависимости от пространственно-временного паттерна ЭМ поля. Очевидно, N спинов (про очень большом N) представляется роем точек на этой сфере. И в зависимости от того же самого паттерна ЭМ поля, движение этого роя может быть очень даже выглядеть хаотично (если учесть к тому же, что группа SU(2) является группой некоммутативных преобразований. Это означает, что сдвиг по одному пути из точки А в точку Б на этой сфере не тождественен сдвигу из той же точки А в точку Б, но по другому пути). Можно представить какой беспорядок будет твориться на поверхности этой сферы, после ряда воздействий ЭМ поля. По сути, как только мы решили рассматривать задачу о поведении N спинов, погруженных в ЭМ поле, нравится нам это или не нравится, мы вынуждены обращаться к методам стат-физики. Тем более здесь неприятным моментом является проблема наблюдения этого роя в реальном эксперименте. К сожалению, мы можем видеть только проекции спина на ось квантования, которые определяются величиной ведущего магнитного поля. Вот отсюда и берет свое начало уравнение фон Неймана. Согласен, это уравнение не может дать полной картины поведения спинов на этой сфере, но только выхватывает их средне-статистическое поведение. А вы в состоянии дать доскональный ответ?

[Pipa]

Смысл элементарен - решения уравнения Лиувилля – фон Неймана ровным счетом никакого отношения не имеют к к решению математических задач квантовым компьютером. <...>
Уравнение фон Неймана — уравнение квантовой механики, описывающее эволюцию как чистых, так и смешанных состояний квантовых гамильтоновых систем.

   Согласна с вами. Действительно, уравнение Лиувилля – фон Неймана (а именно оно и было положено в основу модели проекта "Численный анализ многокубитных систем") прямого отношения к квантовому компьютеру не имеет.
   Но именно вы, вопреки своему утверждению, инициировали в этой теме обсуждение квантового компьютера. Согласитесь, что нелогично заводить разговор о квантовом компьютере в теме, не имеющей к тому прямого отношения, а потом ругать эту же тему за то, что она не имеет отношения к квантовому компьютеру.
   Решения уравнение Лиувилля – фон Неймана в отношении многокубитной системы - вполне самостоятельный проект, ничуть не противоречащий разделу "Физика". И мне хотелось бы оставить его таковым, не смешивая эту тему с созданием квантовых компьютеров или обсуждением алгоритмов их работы. И то и другое уже обсуждалось ранее в других темах, а если этого мало, то можно создать новую тему, с более конкретной формулировкой.

[Станислав]

Кончик спина (я не оговорился, именно кончик спина) представляется точкой на поверхности сферы Блоха, вложенной в 4-мерное пространство.

Другими словами, не только квантовая система состоит из частей, но даже такая характеристика квантовой системы, как спин, тоже имеет кончик ...
Когда кто-то наделяет частями неделимое по определению, комментарии излишни.

Но именно вы, вопреки своему утверждению, инициировали в этой теме обсуждение квантового компьютера.

Да, поскольку считал и считаю, что говорить о "Численный анализ многокубитных систем" можно лишь в рамках программных алгоритмов, чего пока вообще нет.
Да, описание кубитов уравнениями Лиувилля вполне физическое ровно настолько, насколько оно физическое в описании кластеров классического жесткого диска, магнитной пленки ... и не более того.
Я мог бы понять, если бы в данной теме обсуждались возможные элементы программных алгоритмов, их оптимизации, но все это без "железа", на котором можно проверить, все равно не стоило бы выеденного яйца. Поэтому с моей частной точки зрения перевод вопроса к "железу" вполне логичен.
Конечно и обсуждение уравнениями Лиувилля вполне допустимо в рамках крайне узкого вопроса "времени жизни" кубитов, соответственно - задания тактовых частот, что конечно имеет значение, но это совершенно вне рамок объявленной темы.

[valeriy]

но даже такая характеристика квантовой системы, как спин, тоже имеет кончик ...
Когда кто-то наделяет частями неделимое по определению, комментарии излишни.

Если говорить физически строго, то мы имеем дело с магнитными моментами. И только потом оказывается, что эти моменты квантованы. И только потом оказалось, что им в соответствие можно поставить такую математическую характеристику, названную спином. Спин, как математический объект, представляет собой вектор единичной длины, заданный в четырех-мерном пространстве. Кончик этого вектора лежит на поверхности единичной сферы в том же пространстве и любые движения этого математического объекта представляются как движения кончика этого вектора по поверхности упомянутой сферы, называемой еще сферой Блоха. А теперь вспомним, что реально мы имеем дело с магнитными моментами, квантованными магнитными моментами. А поэтому теперь можно поставить в соответствие сфере Блоха сферу магнитных ориентаций. Представьте трехосный гироскоп, в котором рабочее тело гироскопа намагничено. При попытке поднести к такому гироскопу магнит, вы обнаружите очень экстравагантное его поведение. В любом случае, как бы экстравагантно гироскоп себя не вел, конец его рабочего тела  всегда будет находится на поверхности сферы, радиус которой равен радиусу плеча гироскопа. То же самое экзотическое поведение касается и квантового магнитного момента. И без понимания этих простых вещей бессмысленно рассуждать о квантовых вычислениях, основанных на привлечении спиновых динамик.

Но сфера Блоха это все замечательно. Однако все игры заканчиваются актом измерения. Но там где измерения, там всплывает и принцип неопределенности Гейзенберга, говорящий, что невозможно измерить с абсолютной точностью две дополняющие друг друга характеристики. Вот здесь и проявляется во всей своей суровости стат. механика. Уравнение фон Неймана представляет одну из попыток решить эту проблему.

[Станислав]

Если говорить физически строго, то мы имеем дело с магнитными моментами.

нет.
Если говорить физически строго, мы имеем дело с регистрируемым приборами действием, которое квантовано и больше ни с чем. Все остальное: магнитные моменты, кончики спинов ... - все суть излишние измышления гипотез, привносимые без всякой на то необходимости. Но вы не только привнесли излишние сущности, вы начинаете моделирование именно с них, совершенно и напрочь игнорируя ту первичность, что регистрируется приборами и что де факто и является собственно физикой.
Нет, конечно можно чему-либо сопоставить некую геометрическую величину, например как вы - вектор. Только для этого должно быть хоть какое-то физическое основание. Спин измеряется в единицах действия и является квантовым числом, одной из характеристик квантовой системы. Вот на точно таком же птичьем основании я могу длине волны фотона сопоставить вектор и порассуждать, как этот вектор по сфере Блоха гуляет от инфракрасного диапазона допустим до ультрафиолетового.
И что?
Хоть что-то это прояснит в понимании фотона?
Ничего.
Все эти магические пассы измышленными кончиками векторов по измышленным сферам ни на миллиметр не продвинут вас в понимании физики кубита. Вы только понапрасну потеряете время и самое главное понапрасну растратите очень не слабые собственные усилия по осмыслению. Я же тоже в свое время пытался идти этими, якобы проторенными, дорожками, но быстро убедился, что они как правило ведут на интеллектуальную свалку. Я по честному хочу вас предостеречь от пустой траты времени и усилий. Значение имеет не красота измышленных сфер, а только то, что зарегистрировано и измерено приборами.

[Quangel]

Я по честному хочу вас предостеречь от пустой траты времени и усилий. Значение имеет не красота измышленных сфер, а только то, что зарегистрировано и измерено приборами.

Я уже предлагал забанить Станислава?  (мне сегодня можно быть злым и тоталитарным,3 банки энергетика перед ночной сменой выпил  )
Все-равно кроме ползучей пропаганды идей своей псевдо-научной секты он ни на что конструктивное не способен. 

[Станислав]

Я уже предлагал забанить Станислава

знакомо.
А почему не расстрелять сразу?
Чтобы другим не повадно было ...

[Vitaliy]

Я уже предлагал забанить Станислава?   (мне сегодня можно быть злым и тоталитарным,3 банки энергетика перед ночной сменой выпил   )
Все-равно кроме ползучей пропаганды идей своей псевдо-научной секты он ни на что конструктивное не способен.  

Не поддерживаю. Станислав относится к диссидентам - оппонентам крайне безбашенным мистическим идеям, имеющим место быть у нас на форуме. А это ценно, чтобы корабль не дал совсем катастрофический крен и не потерял остойчивость.

Дергать его и подталкивать к обоснованию его точки зрения, на мой взгляд, вполне нравственно. А вот что тебе надо не глушить энергетик уже банками, а встретить добрую хорошую девушку - вот это самое то... Она тебя с твоих мистических облаков бы сдернула, да и подобрел бы...  

[Pipa]

Вопрос к valeriy: что это за разноцветные графики (зеленый, желтый, красный) на 2-ой минуте просмотра видеоматериала:
http://www.youtube.com/embed/QRgSUA0PAQk
или с нашего сайта:
http://quantmag.ppole.ru/tmp/Video.mp4
Синий график - понятно, это интенсивность в горизонтальном сечении.

P.S. Там в самом конце формулки их модели есть, они сильно от нашей отличаются?

[valeriy]

что это за разноцветные графики (зеленый, желтый, красный)

Как я понимаю, красный представляет квантовый потенциал в поперечном сечении, зеленый представляет характер сноса частиц влево или вправо, а по сути, характеризует величину поперечного импульса частицы. А желтый цвет, если не ошибаюсь, характеризует работу источника частиц, вылетающих по направлению к щелевому экрану и далее к детектору.

Там в самом конце формулки их модели есть, они сильно от нашей отличаются?

Эти формулки написаны для двух щелевого экрана. В сути своей, они не сильно отличаются от того, с чем мы работали. Разве что входящие переменные могут слегка иную интерпретацию

[Pipa]

зеленый представляет характер сноса частиц влево или вправо

   А почему зеленый график несимметричный (относительно право-лево)?

[valeriy]

А почему зеленый график несимметричный (относительно право-лево)?

Поперечная компонента импульса, p_x, отрицательна при сдвиге частицы влево и положительна при сдвиге вправо