Численный анализ многокубитных систем

[April]

пока этот вопрос не затрагивался.

Понятно. Спасибо.

[April]

СИДУ.
Прошу рощения, но я опять к тому же.
В программе будет предусмотрен выбор некоторого стандартного гамильтониана из имеющегося набора, с объяснением для каких задач используется тот или иной гамильтониан.
Из рисунка, размещенного в теме, видно, что у вас есть список гамильтонианов. Вы можете рассказать о том, что задумавали - о каждом стандартном гамильтониане, реализованном в вашей программе, и круге соответствующих ему задач?

[Pipa]

С.И. Доронин

    Хочу поддержать в ваших глазах просьбу April о возможности самостоятельного построения гамильтониана. У меня есть на этот счет предложение, хотя и сырое.
    А предложение таково. При в некоторых расчетах ПМР рассчитывают гамильтониан системы, состоящей из n протонов, на основании ЗАДАННЫХ химсдвигов и констант ССВ (Спин-Спинового-Взаимодействия). Причем порой берут эти данные из таблиц. Получающийся при этом гамильтониан имеет вид разряженной блочной матрицы, блоки которой имеют габариты, соответствующие биномиальным коэффициентам. Например, для 7 кубитов будет построена матрица гамильтониана размером 2⁷=128=1+7+21+35+35+21+7+1. При этом блоки расположены именно в этом порядке на главной диагонали, а вне их всегда нули:

Этот рисунок - только трафарет, т.к. сама я такого гамильтониана в числах не строила, а потому просто зачернила в матрице области, в которых МОГУТ БЫТЬ числа, отличные от нуля.
   Чтобы сравнить этот шаблон с гамильтонианами, которые строит программа, я попросила ее нарисовать такие же картинки для заложенных в нее типов гамильтонианов, преобразовав числа в цветовые точки. При этом ячейка матрицы гамильтониана с максимальным по абсолютной величине числом будет выглядеть полностью черной точкой, а все остальные будут серыми с тем же процентом черноты, каков процент составляет их численное значение от максимального. Такие картинки весьма наглядны, в отличие от числовых матриц такого размера (128x128).
   Вот как выглядят в таком представлении все матрицы наших гамильноанов для 7-ми кубитного случая.
MQ:

Dz:

XY:

Heisenberg:

   Очевидно, что среди них нет того гамильтониана, который бы я хотела, поскольку во всех этих матрицах можно найти заполненные клетки в тех местах, где им быть на моем трафарете не положено.
   Изложу причины, чем предлагаемый мной гамильтониан видится мне привлекательным для практических целей.
   Во-первых, для его построения не надо вручную вводить всю матрицу, а она строится на основании констант, которых значительно меньше. Например, в 7-кубитном случае размер матрицы гамильтониана 128x128=16384 (одуреешь вводить!), а для того, чтобы построить ее из констант, нужно ввести только 7 значений химсдвигов и те  константы ССВ, которые отличны от нуля (а таких в практических случаях бывает не так уж и много).
   Во-вторых, April это должно понравиться, т.е. константы ССВ на ее языке называются симпатиями . И уж тут-то "физический смысл" на макроуровне им был бы заведомо обеспечен. Остается не совсем ясной трактовка химсдвига для таких случаев, то, полагаю, что смысл этот вполне можно было бы натянуть, если постараться. В конце концов, это что-то вроде номинала у карт .

   P.S. Нет ли у вас какой-нибудь книжки про ЯМР/ПМР, где бы построение такого гамильтониана было описано? Или хотя бы любой иной для общего образования, но обязательно в электронном виде! В интернете упоминается книжка Александрова И.В. "Теория ядерного магнитного резонанса" (1964 г.), но найти место,  где бы ее давали скачать бесплатно, мне не удалось.

[April]

С.И. Доронин
.. рассчитывают гамильтониан системы, состоящей из n протонов, на основании ЗАДАННЫХ химсдвигов и констант ССВ (Спин-Спинового-Взаимодействия). Причем порой берут эти данные из таблиц.  

Спасибо. Понятно. Я так примерно и предполагала. 
Константы - это константы, дают описание статическому аспекту системы. Химсдвиги - это перемены, дают описание динамическому аспекту системы. А  конкретные значения констант и сдвигов обнаруживаются  эмпирическим путем.
Да, это самый общий подход.
Есть еще вариант - задавать динамику системы не в значениях, а в правилах. Но не знаю, возможно ли это в квантовом описании?

 Во-вторых, April это должно понравиться, т.е. константы ССВ на ее языке называются симпатиями .

Ты  это тут понаписала, чтобы сделать  мне приятное?
Спасибо. Маленький шаг в предверии большой дружбы! 
Но сначала, как минимум,  научись говорить на моем языке, ну,  чтобы не ошибаться в догадках, что мне понравится, а что нет. 

Остается не совсем ясной трактовка химсдвига для таких случаев, то, полагаю, что смысл этот вполне можно было бы натянуть, если постараться. В конце концов, это что-то вроде номинала у карт .

Вот-вот  - сначала научись говорить, ну, чтобы не пороть чушь.   

[Любовь]

   Изложу причины, чем предлагаемый мной гамильтониан видится мне привлекательным для практических целей.
   Во-первых, для его построения не надо вручную вводить всю матрицу, а она строится на основании констант, которых значительно меньше. Например, в 7-кубитном случае размер матрицы гамильтониана 128x128=16384 (одуреешь вводить!), а для того, чтобы построить ее из констант, нужно ввести только 7 значений химсдвигов и те  константы ССВ, которые отличны от нуля (а таких в практических случаях бывает не так уж и много).
   

если бы Творец придерживался бы такой же точки зрения, то в природе не было бы много образия уникальностей... и не было бы феномена Пипа...
представьте себе гамильтониан человека без индивидуальных отличий, как впрочем и всех проявлений природы - всех тварей даже не по паре, т.е. ни какого развития...
то самое - когда простота хуже воровства

[April]

если бы Творец придерживался бы такой же точки зрения, то в природе не было бы много образия уникальностей...

Да, конечно, многообразие велико. Тут даже спорить не о чем.
Но если исходить из реальных условий, то ни компьютеры, ни тем более человек, не могут охватить всего многообразия во всех ньюансах. И просто ничего другого не остается, как обобщать и упрощать. Естесственно, каждый обобщает и упрощает в соответствии с условиями конкретной задачи, ориентируясь на допустимую погрешность и в меру своих способностей  . 
Я так понимаю, что построить собственный гамильтониан - это тоже - в соответствии с задачей, погрешностью  и способностями.
Конечно, мне хотелось услышать ответ СИДа. Вероятно, ему некогда.
Не настаиваю.
Пипа заикнулась о "моем языке".
На моем языке гамильтониан - это "узор сил".
А с "узорами" я и без нее разберусь. 

[Любовь]

April

Во-вторых, April это должно понравиться, т.е. константы ССВ на ее языке называются симпатиями .

из этих слов Пипы на роль спин-спинового взаимодействия скорее напрашивается Ваш термин анцилла
симпатии - Пипин термин, он использован в ее посте о симпатиях пользователей форума

[April]

из этих слов Пипы на роль спин-спинового взаимодействия скорее напрашивается Ваш термин анцилла
симпатии - Пипин термин, он использован в ее посте о симпатиях пользователей форума

Я всегда очень осторожно провожу  всякого рода параллели  и интерпретации. Все надо делать не абы как. Существуют соответствующие законы модельного представления, отступление от которых на практике приводит к плачевным результатам, если не сказать - катастрофическим. А поболтать на форуме - это можно и безответственно за свои слова.  Так что если и есть тут кто любитель за здорово живешь "натягивать смыслы" и проводить вольные интерпретации так это сама Пипа.  

[Pipa]

   Наши ведьмочки, кажется, не успели договориться о том, чем им Pipa на форуме мешает. Вот и выступают вразнобой, выдвигая к ней противоречивые претензии. Как может Pipa быть "вызубрившей необходимое так, что от зубов само отскакивает" и одновременно "любительницей проводить вольные интерпретации"? Тут уж к чему-то одному придираться надо. Зубрить и интерпретировать - прямо противоположные вещи. А пока можно считать, что Pipa находится как раз в точке золотой середины между этими противоположными мнениями.
   Пока Доронин не подает признаков жизни , рискну посоветовать воспользоваться инструментом, который я сама нашла только сегодня. Это программа с сайта Висконсинского университета в Мэдисоне http://www.chem.wisc.edu/areas/reich/plt/windnmr.htm . На этой же страничке эту программу дают скачать - http://www.chem.wisc.edu/areas/reich/plt/dnmr71set.zip
   Это программа-симулятор, т.е. инструмент позволяющий "виртуально" моделировать спектры ЯМР по алгоритму, о котором я упомянула в своем предыдущем сообщении. При запуске программа спросит пароль, в ответ на что, надо нажать кнопочку "Exit" (выход). Иногда это приходиться делать дважды. После этого программа запускается в демонстрационном режиме. Этого будет вполне достаточно, т.к. нам не реальный спектр надо моделировать, а лишь "ощутить" сам процесс.
   То, что моделируются спектры ЯМР страшиться не надо. Для наших целей изучение спектроскопии ЯМР не требуется, поскольку интерес будет представлять не интерпретация таких спектров, а "ощущение" квантовой запутанности на, пожалуй, одном из самых простых и наглядных примеров.
   Рискуя снова вызвать неудовольствие вольностью своей интерпретации, я, тем не менее, посчитаю нужным свою интерпретацию озвучить. Однако мыслящему человеку это не должно быть помехой строить свои собственные интерпретации увиденного.
    Итак, скачиваем архив с инсталлятором и запускаем его на инсталляцию, как это всегда делается. После финиша в списке программ появится папочка "WinDNMR" откуда ту программу можно запустить. К сожалению, на рабочий стол инсталлятор иконку не устанавливает.
    После запуска жмем "Exit" на диалоге, спрашивающем пароль, до тех пор, пока он не закроется. И вот перед вами картинка, состоящая из 4-х пиков: два средних большие, а двое по бокам маленькие.
    На первых порах установите константу взаимодействия (КССВ) равной нулю. В программе она называется J_ab и отмечена красным заголовком, т.к. ямээрщики всегда обозначают эти константы буквой "J", указывая в нижнем индексе ту ПАРУ, взаимодействие между членами которой эта константа измеряет. Проще всего это сделать не редактированием числа, а тыканьем в знак минуса, который уменьшает значение KCCB на единичку. После чего из четырех пиков останутся только два, расположенные строго над стрелками "A" и "B", которые можно передвигать мышкой, вместе с пиками. При этом положения стрелок "A" и "B" как раз указывают на горизонтальной числовой оси значение химсдвига для протонов "A" и "B", соответственно.
    А вот теперь настало время для интерпретации, поскольку без нее гонять эти параметры будет не просто неинтересно, но и бессмысленно. Сразу предупрежу, что перед нами - НАИПРОСТЕЙШИЙ СЛУЧАЙ, в этом его истинная красота, а совсем не недостаток! Нельзя сразу окунаться в интерпретацию сложных случаев, не уяснив себе самого элементарного.
    Предельная простота этого случая состоит в том, что мы составляем СИСТЕМУ из двух ранее автономных элементов. Т.е. это буквально модель рождения самой простой системы, поскольку из меньшего числа элементов сложить ее невозможно. Причем сами элементы "A" и "B" тоже являются предельно элементарными, потому что у них вся индивидуальность исчерпывается значением химсдвига, т.е. одним каким-то числом. Только тем, что у "A" это число одно, а у "B" другое, они и различаются между собой. И больше ничем! А буквы "A" и "B" существуют только для нашего удобства задания им числового значения.
    Стартовое значение у этой программы A=142.5, В=157.5. Т.е. относительно произвольного центра (Vcenter=150) "A" и "B" РАЗОШЛИСЬ на расстояние 15 единиц (Vab=15) друг от друга.
    После того, как мы обнулили Jab, мы полностью разрушили всякую связь между элементами, поскольку эта константа и есть МЕРА ТАКОЙ СВЯЗИ. При этом СИСТЕМА оказывается буквально разрубленной на две НЕЗАВИСИМЫХ подсистемы, каждая из которых состоит из одного элемента. В какой-то мере ее и системой нельзя назвать, т.к. своих собственных "системных" свойств у нее не возникло, поскольку составляющие ее элементы на 100% сохранили ту свою индивидуальность, которой обладали по одиночке. Для того, чтобы система обрела новые качества, отличные от качеств составляющих ее элементов, элементы должны хотя частично "РАСТВОРИТЬСЯ ДРУГ В ДРУГЕ"!!! Т.е. системные свойства ВСЕГДА рождаются за счет УТЕРИ ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ ИНДИВИДУАЛЬНОСТИ составляющих ее элементов. А в пределе единения элементы буквально сливаются в ОДНО ЦЕЛОЕ настолько, что никакими средствами не удается их различить. И это проистекает не от недостатка наших возможностей, а исключительно потому, что элементы НА САМОМ ДЕЛЕ утеряли свою индивидуальность настолько, что уже перестали быть "составными кирпичиками". А по квантовому формализму элементы системы вообще нельзя рассматривать, как индивидуальности, как только "взаиморастворение" только началось (т.е. при J > 0).
    И вот пока мы держим Jab=0 наши "A" и "B" сидят на трубе . Давайте же теперь установим взаимосвязь между ними, ткнув раза два мышкой на "+" (Jab=2). Что мы видим? - Пики раздвоились! Что же тут произошло?
    В моей вольной интерпретации это будет выглядеть так . Будучи предельно элементарными, каждый из наших элементов может быть всего в двух состояниях - веселом и грустном . Поэтому мерой их взаимосвязи может служить ОТКЛИК одного на настроение другого. А поскольку наши элементы предельно элементарны (состоят из одного единственного числа), то единственным откликом, доступным для элемента, может быть его ерзанье по числовой оси. Например, когда сосед находится в веселом состоянии духа, то сочувствующий пододвигается к нему чуть поближе, а когда тот не в духе ровно на то же расстояние отодвигается.
    Поскольку настроение у протонов меняется так быстро, что нам и не заметить, то мы можем наблюдать только среднестатистический случай, когда элементы веселятся и грустят равное время. А выглядит это так, как будто они веселятся и грустят одновременно . Из-за этого и пики у нас начинают двоиться, но старую величину площади они сохраняют.
    Это раздвоение пока невелико, поскольку J составляет пока лишь 10% от расстояния (2/15). Теперь жмем  несколько раз тот же "+", пошагово увеличивая J. И видим чудо! При J=5 внутренние части пиков стали уже вдвое превышать внешние, на J=10 уже втрое, а на J=15 (т.е. уже 100% от расстояния) раз в шесть (на глаз). При J=75 (500%) центральные пики приблизились друг к другу в плотную, а боковые потеряли всю свою интенсивность и отодвинулись к краям экрана. И вот при J=150 (1000%) можно считать, что элементы практически слились воедино. При этом обращаю внимание на то, что позиции "A" и "B" даже не сдвинулись с места! Почему? - А потому, что сигналы по-прежнему имеют в этих точках свои центры тяжести. Боковые пики измельчали, но зато ушли так далеко в бок, что их "давление на рычаг" остается прежним.
    Аналогии с макромиром здесь вполне можно применять, поскольку можно с полным правом сказать, что данная модель отражает процесс формирования ЛЮБОЙ системы. Другое дело, что в макромире все это происходит не так явно.

[Любовь]

Pipa
у пользователя сайта ustierechi в блоге есть ссылочка на сайт, а на нем есть такие слова, что мы все вместе есть целое... со всеми вытекающими...
правда эти вытекающие для каждого свои...
для Вас - мы почему-то должны с April договариваться, т.е. Вы лишаете нас права иметь собственное мнение, но себе не отказываете в том, что Вы называете триумфом...
не могли бы Вы  дать графическую интерпритацию этих взаимодействий?

[С.И. Доронин]

April

Из рисунка, размещенного в теме, видно, что у вас есть список гамильтонианов. Вы можете рассказать о том, что задумывали - о каждом стандартном гамильтониане, реализованном в вашей программе, и круге соответствующих ему задач?

О гамильтонианах разговор долгий… Для начала я приведу те гамильтонианы, которые уже реализованы.



Это
1) многоквантовый (MQ) гамильтониан;
2) упрощенный гамильтониан диполь-дипольного взаимодействия (Dz);
3) так называемый XY-гамильтониан (иногда его называют флип-флоп гамильтониан);
4) гамильтониан Гейзенберга (Heisenberg).

Почему именно эти гамильтонианы были реализованы в первую очередь, объясняется довольно просто – ранее у меня уже были написаны программные коды для их построения.

Возможно, что приведенная стандартная форма записи гамильтонианов кому-то будет непонятна, думаю об этом тоже надо сказать несколько слов. Сначала об обозначениях. Я использую нотацию, принятую в ЯМР. Здесь операторы I^z, I^x, I^y – это матрицы Паули, умноженные на 1/2. В других областях гамильтонианы часто записывают непосредственно через матрицы Паули, таким образом, все различие будет в коэффициенте 1/2.

I⁺, I^– – это повышающий и понижающий операторы.

При записи гамильтонианов использовались соотношения:


Операторы I⁺_i, I^–_i , действующие на i-й кубит, в совокупности с оператором I^z_i и единичным оператором составляют полный набор операторов. С их помощью можно записать любой гамильтониан – именно это я имел в виду, когда говорил о возможности построения гамильтониана, заданного пользователем.

Чуть позже я продолжу…

[Pipa]

   Доронину браво! Лучшего ответа для April нельзя даже представить!

[С.И. Доронин]

Pipa

Вид гамильтонианов, рано или поздно, все равно приводить придется. Постепенно, на их примерах, я постараюсь, если получится , хоть как-то подвести к пониманию физического смысла гамильтонианов. Для выбора гамильтониана или его построения для какой-то конкретной задачи необходимо понимать, что и как надо делать.

Та блочная структура гамильтониана, о которой Вы упоминаете, довольно часто встречается. Я тоже имел с ней дело. В одной из наших работ: S.I. Doronin, E.B. Fel'dman, and S. Lacelle, J. Chem. Phys. 117, 9646 (2002), мы пользуемся такой блочной структурой MQ- гамильтониана, она здесь получается в приближении ближайших соседей, необходимо только перейти к другому базису, грубо говоря, переставить в гамильтониане строки и столбцы определенным образом.

P.S. Нет ли у вас какой-нибудь книжки про ЯМР/ПМР, где бы построение такого гамильтониана было описано? Или хотя бы любой иной для общего образования, но обязательно в электронном виде! В интернете упоминается книжка Александрова И.В. "Теория ядерного магнитного резонанса" (1964 г.), но найти место,  где бы ее давали скачать бесплатно, мне не удалось.

Пипа, а с сайта библиотеки мехмата МГУ http://lib.mexmat.ru/ Вы, случайно, не можете скачивать книги? Например, под обложкой книги Эрнста http://lib.mexmat.ru/books/12399 есть «скачать», или там идет надпись  «Скачать книгу с нашего сайта нельзя»?
После того, как прочитал Ваш вопрос, я туда зашел, можно сказать случайно, у меня все книги были открыты для скачивания, хотя раньше все время были закрыты. Сегодня опять доступ перекрыт. Такое вот маленькое чудо . В общем, я оттуда скачал несколько книг:

Абрагам А. Ядерный магнетизм.
Абрагам А., Блини Б. — Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов.
Эмсли Дж., Финей Дж., Сатклиф Л. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса высокого разрешения (в двух книгах Том 1 и Том 2).
Эрнст Р., Боденхаузен Дж., Вокаун А. ЯМР в одном и двух измерениях.

Обращаю внимание на последнюю книгу, она более современным языком написана и к нам ближе, про гамильтонианы там достаточно много.

Сликтера «Основы теории магнитного резонанса» я тоже скачал одним файлом.

По физике квантовой информации несколько книг оттуда забрал:
Chuang I.L., Nielsen M.A. Quantum Computation and Quantum Information.
Zeh H.D. Basic Concepts and their Interpretation.
Joos E. Decoherence through interaction with the environment.
Менский М.Б. Квантовые изменения и декогеренция.
Валиев К.А., Кокин А.А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность.

Все эти книги я залил на наш портал в директорию Books, можете брать по ftp. Хорошо бы их в наш файловый архив добавить.

[Pipa]

Пипа, а с сайта библиотеки мехмата МГУ http://lib.mexmat.ru/ Вы, случайно, не можете скачивать книги? Например, под обложкой книги Эрнста
http://lib.mexmat.ru/books/12399 есть «скачать», или там идет надпись  «Скачать книгу с нашего сайта нельзя»?

   Летом получалось, а с тех пор, как отрубило.

[April]

   Доронину браво! Лучшего ответа для April нельзя даже представить!

Ты права. Это хороший ответ. Это тот ответ, который мне нужен.
Знаешь, чем я не люблю твои ответы?
Тем, что ты все валишь в кучу - смешиваешь абстрактный формальный уровень и уровень конкретный - представлений и интерпретаций. С "вольными интерпретациями", в этом ты тоже права,  - это я уж размахнулась, сделала тебе комплимент авансом . Скажи мне спасибо.  Я щедрая. 

На самом деле они у тебя как раз и не вольные, а подчиненные  твоему желанию составить конкуренцию ведьмочкам, в твоем языке это звучит так: выиграть войну.
Что, одна не справляешься? 
Только вот что смешно: ты воюешь не на том поле, где находимся мы, и не теми средствами, которые можно нам противопоставить.   
Т.е. ты воюешь не с нами. Мы же с тобой не воюем. 
С кем же ты воюешь, Пипа? С кем же ты ведешь свои битвы? 
Сама с собой? 
Твоя ученость воюет с твоим же желанием занять свое место среди ведьмочек?
И кто побеждает в этот раз?
Опять ученость?
Похоже. Это постоянная тенденция.
На чудо я даже не надеялась.. 

А мы на твое место среди других ученостей не посягаем. По крайней мере я, вот те крест!    (хотя в последнее время меня очень интересует классическая теория три-тканей. ссылочку не подскажешь?  это не за ради войны, боже упаси! словом не обмолвлюсь, так, для чтения на досуге )

Ты посмеялась ответу СИДа?
Да, в этом ты тоже права, сходу я не разберусь.
Но меня очень даже устраивает, что ответ чисто формальный. Потому как с представлениями и интерпретациями я сама хорошо справляюсь, и чужие интерпретации мне только мешают.

А знаешь, что самое дорогое в ответе СИДа?
Раз он ответил именно так, значит он в меня верит. 
Мне этого достаточно.
А понимание еще придет - в свое время и в свою меру.

Успехов в войнушке!
Битвы с самим собой, это, подруга, самые тяжелые битвы.
Сочувствую.