Сверхсветовой телеграф

[ppv]

Встретил следующие рассуждения. Имеется кубит:
|Ф> = a|0> + b|1>
Алиса не знает состояния кубита |Ф>, то есть не знает величины коэффициентов a и b и имеет возможность связаться с Бобом только по классическому каналу связи.
В соответствии с общими принципами квантовой механики и теоремой о неклонируемости квантового состояния, Алиса не может без разрушения кубита |Ф> определить коэффициенты a и b и просто передать их значения Бобу, чтобы он изготовил соответствующий кубит |Ф> у себя.
Возникает естественный вопрос, а если бы у Боба были эти коэффициенты, он мог бы изготовить соответствующий кубит у себя? Я исхожу из известного принципа Ходжи Насреддина о «желтой обезьяне»: если Боб в принципе не может изготовить кубит по a и b, то зачем вообще говорить об этом?
Итак, допустим, что Боб может изготовить такой кубит. Следовательно, это может сделать и Алиса. Причем этих кубитов она может изготовить неограниченное количество. А Боб в свою очередь может определить коэффициенты у полученного кубита (как сказано – с разрушением кубита). Этих обстоятельств может оказаться вполне достаточно для создания сверхсветового телеграфа.
Обсудим?
Для бодрости еще одна цитата (Antoine Suarez, 2006):
В заключение отметим, что единственный экспериментальный результат ожидается в этом году: либо действует мультиодновременность, и квантовая механика ошибочна, либо следует придерживаться выделенной системы отсчета, и возможны в принципе сверхсветовые коммуникации.

[Pipa]

Обсудим?

    Да вы чего? Мы даже не понимаем того, что вы тут понаписали

Возникает естественный вопрос, а если бы у Боба были эти коэффициенты, он мог бы изготовить соответствующий кубит у себя? …
Итак, допустим, что Боб может изготовить такой кубит. Следовательно, это может сделать и Алиса. Причем этих кубитов она может изготовить неограниченное количество. А Боб в свою очередь может определить коэффициенты у полученного кубита (как сказано – с разрушением кубита). Этих обстоятельств может оказаться вполне достаточно для создания сверхсветового телеграфа.

    Для того чтобы кубиты Алисы и Боба годились в качестве приемника и передатчика, они обязательно должны составлять, так называемую, EPR-пару. Такая пара может быть "приготовлена" только в одном месте и одновременно, но никак не собрана "по чертежу" в другом месте.
    Каждая такая пара взаимно-уникальна, как "муж и жена – одна сатана" :-). Третий тут лишний. Изготовить таких пар действительно можно много, только разные пары и по параметрам разные. А стало быть, по члену одной пары нельзя определить параметры члена другой, даже ее разрушив.

[folor]

Однако, дорогой Петр Васильевич, а ведь мысль - то любопытная. Я так понимаю, что речь идет о вероятностном переборе готовых ЭПР-пар по стохастическому алгоритму (один уровень) и рандомизированной детерминации (второй уровень). И в принципе здесь конечно-же возможны варианты....
Не может быть, чтобы данное построение в той или иной степени не было еще затронуто в современной КМ...
Надо попробовать поискать...

[Любовь]

процессы клонирование уже известны... но к чему они приводят?

[folor]

Дорогая Любовь, позвольте заметить, что существует ряд теоретических запретов на клонирование квантовых состояний....

[ppv]

to Pipa
ppv>Обсудим?
Pipa>Да вы чего? Мы даже не понимаем того, что вы тут понаписали
Ну, это не беда. Беда, что я и сам-то не очень понимаю, чего написал :-).

ppv>Возникает естественный вопрос...
Pipa>Для того чтобы кубиты Алисы и Боба годились в качестве приемника и передатчика
Совершенно правильно. Но речь идет не о «перевозчиках», а о «пассажире».
Поэтому естественный вопрос остается в силе.

to folor
f>Я так понимаю, что речь идет о вероятностном переборе готовых ЭПР-пар по стохастическому алгоритму (один уровень) и рандомизированной детерминации (второй уровень). И в принципе здесь конечно-же возможны варианты....
Да, вероятностное распределение результатов измерения вполне может зависеть от состояния передаваемого кубита. Хотя ЭПР-пары здесь используются лишь как «переносчики» известного кубита. Однако считать цыплят имеет смысл лишь при их наличии Пока неясна процедура передачи известного состояния кубита. Возможно, что задачу можно упростить, убрав переносчика: мы, в принципе, можем просто отдать принимающей стороне наш кубит, напрямую, непосредственно. Сможет Боб вычислить коэффициенты, которые нам известны? Ведь исходный кубит и кубит у принимающей стороны имеют одинаковые состояния.

f>Не может быть, чтобы данное построение в той или иной степени не было еще затронуто в современной КМ...
Надо попробовать поискать...
Самый убийственный довод. Я тоже считаю, что это «построение» скорее всего просчитано, и итоговые измерения (на принимающей стороне) не несут полной информации о передаваемых кубитах. Поэтому просто интересно разобраться с механизмом этого процесса: как происходит «сокрытие» информации.

f>позвольте заметить, что существует ряд теоретических запретов на клонирование квантовых состояний....
В данном случае процедура клонирования не рассматривается (как я понимаю, с помощью ряда унитарных преобразований?). Речь идет о приготовлении кубита в заданном состоянии. Если мы возьмем в качестве кубита фотон с определенной поляризацией (которую мы можем произвольно задать), то за какие характеристики отвечают a и b? Можно ли сказать так: если фотон имеет вертикальную поляризацию, а измерительный поляроид наклонен под углом 45 градусов, то a=b=0,5?

[С.И. Доронин]

ppv

Я тоже не совсем понимаю, в чем вопрос. Естественно, кубиты можно приготовить для любых заданных a и b, иначе бы весь квантовый копьютинг терял смысл . Pipa правильно говорит, главное – это корреляции между кубитами. Чтобы между кубитами была «телепатическая связь», они должны быть коррелированны, например, за счет взаимодействия, либо просто одновременно приготовлены. 

[ppv]

Доронин> Я тоже не совсем понимаю, в чем вопрос. Естественно, кубиты можно приготовить для любых заданных a и b, иначе бы весь квантовый копьютинг терял смысл.
Мне было не совсем ясно (да и сейчас еще не очень), как физически выглядит кубит. Фотон, находящийся в собственном состоянии (например, с вертикальной поляризацией), является кубитом? Приведенный мною выше пример правомерен? Судя по всему, да. То есть я могу рассматривать такой фотон в качестве кубита. Сейчас этот вопрос является самостоятельным, не привязанным к запутанности и телепортации. Приведенный пример a=b=0,5 должен, на мой взгляд, означать, что при измерении кубита мы равновероятно обнаружим состояние 1 (фотон прошел через поляризатор) или 0 (фотон не прошел). Правильно?
Таким образом, я понимаю, что «кубитность» фотона напрямую связана как с тем, как он приготовлен, так и с тем, как его будут измерять. Ведь, если поляризатор расположен вертикально, то всегда a=1, b=0. Я правильно понимаю процедуру формирования и измерения кубита?
Приведенные рассуждения относятся к уравнению кубита:
|Ф> = a|1> + b|0>.
Если мои рассуждения не содержат ошибок, то следующий вопрос, который меня интересует, это сущность уравнения:
|Ф> = a|1> - b|0>
Для приведенного выше примера (a=b=0,5) это опять же означает, что измерительный поляризатор наклонен под углом 45 градусов. Но какова поляризация самого фотона? Может быть, теперь он должен быть приготовлен в собственном состоянии с горизонтальной поляризацией? Мне кажется, что это действительно так. Тогда становятся понятными (мне) и два других уравнения кубита:
|Ф> = a|0> + b|1>
фотон приготовлен с противоположной вертикальной поляризацией,
|Ф> = a|0> - b|1>
фотон приготовлен с противоположной горизонтальной поляризаций.

Доронин> Pipa правильно говорит, главное – это корреляции между кубитами.
Бесспорно, что для телепортации – это одно из главных условий. Но пока я преследую более простые цели: хочу разобраться с «поведением» кубитов. А уже затем использовать их для телепортации.
Доронин> Чтобы между кубитами была «телепатическая связь», они должны быть коррелированны, например, за счет взаимодействия,
Конечно. Это необходимо как для ЭПР-эксперимента, так и для телепортации.
Доронин> либо просто одновременно приготовлены.
Я не могу привести достаточно обоснованных доводов, но мне кажется, что здесь Вы не совсем правы. Я убежден, что для «телепатической связи» недостаточно простой одновременности. Эта идея (одновременно приготовленных фотонов) не дает мне покоя уже месяц :-) .

[Pipa]

ppv
    Вы пытаетесь вывести возможность существования "сверхсветового телеграфа" из математического формализма. Но я думаю, что у вас из этой затеи ничего не получится .
    Бывает полезно на время отвлечься от формул, что бы понять, откуда они берутся . Разного рода парадоксы, как правило, так и получаются, когда мы находим удачную формально-математическую модель для одной ситуации, а затем, не думая, распространяем ее на другую.
    Суть EPR-пары кубитов заключена в том, что они образуют СИСТЕМУ. Т.е внутри этой системы, они уже не отдельные кубиты, а единое целое. В частности, такая система будет описываться единой матрицей плотности, вычление из которой отдельных кубитов будет весьма проблематичным.
    Системные свойства будут выражаться во взаимной корреляции ранее независимых компонент, из-за чего поведение системы будет отлично от поведения независимой суммы кубитов. Грубым примером может служить двуэлектронный случай, на который распространяется принцип запрета Паули. Если представить себе мысленный эксперимент, в котором мы "силой" изменяем спин одного из электронов на противоположный, то тем самым изменим на противоположный спин и другого электрона, поскольку из-за сильной (анти)корреляционной связи они всегда находятся в противофазе. Или детские качели , когда, опуская вниз один край доски, мы одновременно поднимаем вверх другой.
    Парадокс "сверхсветового телеграфа" зиждется на представлении, что после разъединения частей системы (демонтаж двухкубитной системы на пару кубитов), взаимные корреляции между ее разными частями по-прежнему сохранятся.
     Это похоже на то, что мы с вами распилили доску детских качелей на две половинки, с целью передавать друг другу сообщения из разных мест . Однако довольно очевидно, что распиленная доска уже не будет представлять из себя единой системы. А если мы все-таки будем продолжать формально рассматривать, как одну систему, то заметим, что внедиагональные элементы матрицы плотности после разъединения половинок обнулятся. Т.е. матрица плотности в результате проведенного разъятия половинок выродится в прямую сумму двух блоков. Что соответствует обретению обеими половинками НЕЗАВИСИМОСТИ.
     То же самое произойдет и с нашими электронами. Если мы выбьем один из электров (например, путем ионизации атома) или выведем его на другую орбиталь, то запрет Паули перестанет действовать в отношении этой пары. Т.е. пара распадется на два более или менее независимых электрона. Жесткая корреляционная связь, что была между ними прежде,  исчезнет.
     В отношении Алисы и Боба, я сильно подозреваю, что обмен кубитами из разломанной EPR-пары принесет им только ту пользу, что будет напоминать им о днях, поведенных когда-то вместе . Т.е. намекаю на то, что пользы от тех кубитов будет не более, чем от распиленных детских качелей, на которых когда-то качались Боб и Алиса .
    Мое резюме: доколе не доказано, что разъятые на удаленное расстояние части EPR-пары сохраняют (хотя бы в малой степени) между собой (корреляционную) связь, до тех пор рассуждения о "сверхсветовом телеграфе" будут чистой спекуляцией. Кто заинтересован в такой спекуляции я подозреваю, но открыто не назову .

[С.И. Доронин]

ppv

В квантовой оптике я чувствую себя не очень уверенно, я лучше поясню, как состоянием кубита управляют методами ЯМР. Там в качестве кубита может выступать ядерный спин (или ансамбль однотипных спинов, описание здесь такое же, как для одного кубита). Спин помещается в сильное магнитное поле, это направление считают осью Z, в перпендикулярной плоскости ставят под прямым углом две катушки с переменным током – они задают оси X и Y (обычно ограничиваются одной катушкой, с двумя просто легче объяснить). В сильном поле ядерный спин ориентируется либо по полю, это состояние обозначают |0>, либо против поля |1>. При помощи катушек подают радиочастотные импульсы. Регулируя длительность импульса, амплитуду переменного магнитного поля и фазу тока, спин можно повернуть в любом заданном направлении по сфере Блоха и перевести его в нужное состояние (в любую точку на сфере).

Если взять Ваши примеры (я только поправлю, амплитуды а и b равны не 0.5, а 1/√2, условие нормировки |a|²+|b|²=1).

|Ф> = 1/√2|0> + 1/√2|1>,
|Ф> = 1/√2|0> – 1/√2|1>.

Первый случай реализуется, когда на спин в состоянии |0> действуют 90-градусным импульсом в направлении оси Y, в этом случае спин поворачивается на 90º в плоскости ZX и «укладывается» вдоль оси X в положительном ее направлении.

Второй случай – таким же импульсом действуют на спин в состоянии |1>. Он также поворачивается, и «ложится» вдоль оси X, но в отрицательном ее направлении. 

Кстати, эти два преобразования

|0> → 1/√2 (|0> + |1>),
|1> → 1/√2 (|0> – |1>).

Как раз и есть хорошо известное преобразование Адамара – одна из основных логических операций в квантовом компьютинге.

Но это не все, как известно, амплитуды а и b – комплексные числа, в качестве комплексной оси обычно выбирается ось Y. Методами ЯМР можно реализовать не только любые вещественные а и b, но и комплексные. Например, подавая 90-градусный импульс уже вдоль оси Х, спин можно положить вдоль оси Y, тогда его состояние будет

|Ф> = 1/√2|0> + i1/√2|1>.

Я убежден, что для «телепатической связи» недостаточно простой одновременности. Эта идея (одновременно приготовленных фотонов) не дает мне покоя уже месяц :-) .

В оптике обычно используют фотоны, испускаемые в процессе спонтанного параметрического преобразования (частоты) вниз (SPDC — spontaneous parametric down-conversion). В русскоязычной литературе этот процесс известен под названием «спонтанное параметрическое рассеяние (СПР) света». См.: Бауместер Д., Экерт А., Цайлингер А. Физика квантовой информации. М.: Постмаркет, 2002. С. 80.
В некоторых экспериментах, например, ультрафиолетовый лазерный луч направляется на кристалл с нелинейными оптическими свойствами (β-борат бария), который спонтанно расщепляет ультрафиолетовый фотон на пару запутанных инфракрасных фотонов.


Pipa

Мое резюме: доколе не доказано, что разъятые на удаленное расстояние части EPR-пары сохраняют (хотя бы в малой степени) между собой (корреляционную) связь, до тех пор рассуждения о "сверхсветовом телеграфе" будут чистой спекуляцией.

Пипа, помилуйте , это было доказано уже более четверть века назад, Петр как раз выкладывал ссылки в портале на статьи А. Аспекта. С тех пор эти доказательства многократно подтверждались другими экспериментами. В науке среди ученых эти результаты уже давно не вызывают ни малейшего сомнения. Запутанные фотоны уже на десятки и сотни километров передают по оптоволокну и по воздуху. Вы уж тогда будьте честны до конца, и говорите открыто, что просто не верите в науку и в эти результаты , что Ваше мнение идет в разрез с согласованным мнением ученых и противоречит строго доказанным и многократно подтвержденным научным данным.

[Pipa]

Вы уж тогда будьте честны до конца, и говорите открыто, что просто не верите в науку и в эти результаты , что Ваше мнение идет в разрез с согласованным мнением ученых и противоречит строго доказанным и многократно подтвержденным научным данным.

     В науку верю, а в "сверхсветовой телеграф" нет . В экспериментах никто не хранил так долго разъятую EPR-пару. А у Боба с Алисой она хранится до тех пор, пока им не вздумается послать сообщение.

[С.И. Доронин]

Ну, про хранение фотонов у Алисы и Боба, Вы же понимаете, что чаще всего это метафоры. Кстати, о квантовой памяти я в книге писал и в этом направлении тоже кое-что уже сделано. 

[Pipa]

Ну, про хранение фотонов у Алисы и Боба, Вы же понимаете, что чаще всего это метафоры.

    Я имела в виду, что в экспериментах промежуток времени между образованием EPR-пары и ее использованием был настолько мал, что создается впечатление, что обе половинки не успели как следует оторваться друг от друга .

[С.И. Доронин]

Что значит "как следует оторваться"? Вы имеете в виду расстояние между ними? Расстояние здесь не важно.  "Как следует" когерентность разрушается только в одном случае – в результате декогеренции, а вот чем она вызвана, другой вопрос. Но очевидно, что это не расстояние само по себе, а взаимодействие со средой, напр. рассеяние фотонов при движении по оптоволокну или в воздухе.

[Pipa]

Что значит "как следует оторваться"? Вы имеете в виду расстояние между ними? Расстояние здесь не важно.

    Я имела ввиду мировую линию ВНУТРИ светового конуса. Т.е. когда помежуток времени между образованием пары и ее утилизацией больше временного промежутка r/c, где r - расстояние между парами, а c - скорость света. В противном случае (если пару можно испльзовать только на поверхности светового конуса) пара окажется настолько скоропортящейся, что для сверхсветовой передачи информации она не годится, т.к. скорость передачи будет лимитировать время транспортировки одной из половинок пары в другое место. И тогда потеряется весь смысл затеи.