Квантовая реинтерпретация теоремы Пуанкаре-Перельмана

[folor]

Кстати, уважаемые коллеги, а как вы относитесь к квантовой реинтерпретации теоремы Пуанкаре-Перельмана?
Ведь получается, что сама структура математики, вернее топологии, отрицает в своих построениях даже принципиальную возможность существования высшего разума.....

[valeriy]

Кстати, уважаемые коллеги, а как вы относитесь к квантовой реинтерпретации теоремы Пуанкаре-Перельмана?

Было бы любезно с Вашей стороны привести эту реинтерпретацию (с учетом, что народ на форуме разношерстный, а следовательно, реинтерпретация, должна быть доступной для любого участника форума). Я понимаю, что подобное изложение требует от человека вполне определенных усилий, но только после этого ваш вопрос может воспринят осмысленно остальными участниками форума.

[folor]

Уважаемые коллеги, относительно мистического смысла теоремы Пуанкаре-Перельмана, стягивающей пучок мировых линий в точку Алеф экстремума Омега, хотелось бы заметить следующее:
Проблема мистической силы, таящейся в математических построениях привлекала к себе многих выдающихся мыслителей. Так великий Альберт Эйнштейн неоднократно обращался к вопросу: Если аксиомы математики и принципы логики являются абстрактными умозрительными конструкциями, то почему вытекающие из них следствия, так хорошо согласуются с реальной практикой?
Все эти рассуждения так или иначе сводились к простому вопросу  с поистине бездонным философским содержанием: Почему математика сверхуниверсальна и вообще действует в нашем Мире?
Вначале считалось, что математики осознанно или нет подбирают свои аксиомы именно таким образом, что выводимые из них следствия согласовываются с опытом. Профессор Клайн, в частности считает, что первым эту идею высказал еще энциклопедист и просветитель Возрождения Дени Дидро в своем труде «Мысли об интерпретации природы». Великий мыслитель сравнивал математика с  игроком. И тот и другой играют, придерживаясь ими же придуманных абстрактных правил. И тот и другой сосредотачивают свои помыслы на исследовании некоего условного предмета, рожденного принятыми соглашениями и не имеющего основы в реальности. По мысли Клайна именно таким образом действуют и создатели современных математических моделей. Их алгоритм внешне прост – берется одна из возможных моделей и сверяется с опытом. Если модель оказывается неадекватной, то ее переделывают, внося необходимые изменения. Тем не менее сама по себе возможность вывести из одной модели десятки, если не сотни, различных теорем, хорошо согласующихся с опытом и полностью применимых в окружающей нас физической реальности сильно озадачивает уже многие поколения ученых. Наверное где-то здесь лежат идеологические основы наисовременнейших теорий Мультиверса – Вселенной включающей в себя бесчисленное множество миров, в которых возможно абсолютно все.

[valeriy]

Кстати, уважаемые коллеги, а как вы относитесь к квантовой реинтерпретации теоремы Пуанкаре-Перельмана?
Ведь получается, что сама структура математики, вернее топологии, отрицает в своих построениях даже принципиальную возможность существования высшего разума.....

Вопрос, конечно интересный
Но прежде, было бы более детально ознакомиться с проблемой, которую пытается поднять Фолор. Краткий поиск в Интернет навел на доклад Философский смысл теоремы Пуанкаре-Перельмана и проблема глобальной пространственной структуры вселенной: Переосмысливая концепт «материи и памяти». Вот краткая выдержка из доклада

Статья посвящена проблеме философских оснований современных физических концепций глобальной истории и глобальной структуры пространства вселенной.  В ней показано, Демокритов дуализм «материи и пустоты» в настоящее время переосмыслен в русле теории струн как дуализм «материи и энергии», где всё то, что воспринимается как «пустота» является не существующим (пустоты не существует). В то же время, теорема Пуанкаре-Перельмана требует переосмыслить философию Демокрита в  свете диалектики «пространства и дырок» и требует возвратиться к этим корням. На уровне философских теорий современной фундаментальной физики необходимо диалектически соединить концепт «материя и пустота» с концептом «материя и энергия» (или «материя и сингулярность»). Это можно сделать на основаниях переосмысления идей А. Бергсона, представленных в книге «Материя и память». Основной вывод состоит в том, что фундаментальный дуализм во вселенной содержит отношение «видимая материя – невидимая историческая память».

[folor]

Уважаемые коллеги, зря Вы бросаете камни в "официальную" науку...
Здесь нет четких критериев и даже у признанных авторитетов можно наткнуться на очень смелую "научную физико-математическую фантастику"...
Обычно "официальная наука" бореться с вульгаризацией знаний, а это достаточно тонкий аспект.
Доклад профессора Дахина, действительно является одной из первых попыток осмысления Теоремы Пуанкаре-Перельмана...
Жаль только что его автор делает упорна метафизичность разбираемых понятий (в Аристотелевом смысле).
Разумеется существуют и совершенно иные объяснения непостижимой эффективности действия математического аппарата. Чаще всего в этой связи упоминают великого немецкого философа Канта, который утверждал, что мы не знаем и не можем знать природу. Человек, по Канту, настолько ограничен чувственными восприятиями, что его разум изначально наделен некими врожденными структурами, диктующими всем нам интуитивные суждения о пространстве и времени. Именно поэтому наш разум требует, чтобы окружающее пространство воспринималось в полном соответствии с законами евклидовой геометрии. Тут следует заметить, что немецкий мыслитель ничего не знал о неевклидовой геометрии, существование которой в реальном мире во многом опровергает его философские суждения. Иначе говоря, все окружающие нас явления мы видим сквозь призму врожденных математических представлений, поскольку «всеобщие и необходимые законы опыта принадлежат не самой природе, а только разуму, который вкладывает их в природу».

[folor]

Дорогие друзья, давайте поблагодарим нашего замечательного модератора Пипу и приступим к дискуссии в новом месте:
Уважаемые коллеги, зря Вы бросаете камни в "официальную" науку...
Здесь нет четких критериев и даже у признанных авторитетов можно наткнуться на очень смелую "научную физико-математическую фантастику"...
Обычно "официальная наука" бореться с вульгаризацией знаний, а это достаточно тонкий аспект.
Доклад профессора Дахина, действительно является одной из первых попыток осмысления Теоремы Пуанкаре-Перельмана...
Жаль только что его автор делает упорна метафизичность разбираемых понятий (в Аристотелевом смысле).
Разумеется существуют и совершенно иные объяснения непостижимой эффективности действия математического аппарата. Чаще всего в этой связи упоминают великого немецкого философа Канта, который утверждал, что мы не знаем и не можем знать природу. Человек, по Канту, настолько ограничен чувственными восприятиями, что его разум изначально наделен некими врожденными структурами, диктующими всем нам интуитивные суждения о пространстве и времени. Именно поэтому наш разум требует, чтобы окружающее пространство воспринималось в полном соответствии с законами евклидовой геометрии. Тут следует заметить, что немецкий мыслитель ничего не знал о неевклидовой геометрии, существование которой в реальном мире во многом опровергает его философские суждения. Иначе говоря, все окружающие нас явления мы видим сквозь призму врожденных математических представлений, поскольку «всеобщие и необходимые законы опыта принадлежат не самой природе, а только разуму, который вкладывает их в природу».
 

[kadh]

Ведь получается, что сама структура математики, вернее топологии, отрицает в своих построениях даже принципиальную возможность существования высшего разума.....

Давайте вашу аргументацию, обоснования и т. д.  Из ваших слов пока не видно никакой связи между обозначенными понятиями (топологией и "высшим разумом"). Покажите нам её. Тогда можно будет содержательно говорить. А то непонятно откуда у вас берётся это отрицание.

Разумеется существуют и совершенно иные объяснения непостижимой эффективности действия математического аппарата. Чаще всего в этой связи упоминают великого немецкого философа Канта, который утверждал, что мы не знаем и не можем знать природу. Человек, по Канту, настолько ограничен чувственными восприятиями, что его разум изначально наделен некими врожденными структурами, диктующими всем нам интуитивные суждения о пространстве и времени. Именно поэтому наш разум требует, чтобы окружающее пространство воспринималось в полном соответствии с законами евклидовой геометрии. Тут следует заметить, что немецкий мыслитель ничего не знал о неевклидовой геометрии, существование которой в реальном мире во многом опровергает его философские суждения. Иначе говоря, все окружающие нас явления мы видим сквозь призму врожденных математических представлений, поскольку «всеобщие и необходимые законы опыта принадлежат не самой природе, а только разуму, который вкладывает их в природу».

Это известный факт. Кант был первым, кто задумался всерьёз о пространстве-времени, "как они есть", а не "как нам представляются". И в этом его огромная заслуга, по достоинству, к сожалению, не оценённая.

Что касается замечания о неевклидовой геометрии, то они не опровергают мнение Канта, а лишь уточняют его. В отношении математики Кант лишь повторял известные идеи Сократа, которые и сейчас не потеряли актуальности.

Но где тут "высший разум"? С него же началось?

[valeriy]

Доклад профессора Дахина, действительно является одной из первых попыток осмысления Теоремы Пуанкаре-Перельмана...

Лично я с проф. Дахиным не знаком, но идеи, излагаемые в его докладе, можно продолжить и в несколько неожиданном аспекте (быть может Дахин и сам это предвидит. Пипа, было бы интересно пригласить проф. Дахина поучавствовать в обсуждениях на этой теме. Его е-мейл: nn9222@rambler.ru ).

Начну со ссылки на статью для широкого пользования Проблемы 2000 года: гипотеза Пуанкаре:

Многочисленные книги по занимательной математике, мимо которых вы, читатели, вряд ли прошли в детстве, любят рассказывать о топологии, странной науке, в которой два предмета сравниваются только по количеству дырок в них: чайная чашка ничем не отличается от бублика, а апельсин - от Солнца.

Другое важное понятие - гомеоморфизм - также уже встречается в рассуждениях о неразличимости чашки и бублика. Именно в этой неразличимости и дело: гомеоморфизм - это непрерывное преобразование, деформация, которой можно подвергнуть множество, сохранив при этом его топологические свойства (например, k-связность). Чашку легко непрерывным преобразованием превратить в бублик, а апельсин - в Солнце.

Вот именно на это, как мне думается, нажимает Дахин. А если теперь попытатся продолжить его мысль дальше, то следует вначале заметить, что на расстояниях, соизмеримых с длиной Планка ~10^-33 см (смотри Александр Климец, "О естественном пределе локализации квантовых объектов", Квантовая Магия, том 2, вып. 2, стр. 2109-2113, 2005), материи, как таковой, нет. Правильнее сказать, что объекты, сжатые до таких масштабов, являются черными дырами. Петля, окружающая такую дыру, не стягиваема в точку. Те-есть, черная дыра - это объект типа бублика. Но важный вывод, который можно почерпнуть из доклада Дахина, черная дыра - это окно в другой мир, мир, который существовал еще до рождения нашей вселенной. И именно черные дыры являются теми следами памяти, которые, через законы природы (а они проявляются в поведениях тех самых частиц, из которых состоит наша вселенная), передают преемственность эволюций вселенных.

[folor]

материи, как таковой, нет. Правильнее сказать, что объекты, сжатые до таких масштабов, являются черными дырами. Петля, окружающая такую дыру, не стягиваема в точку.

Видите-ли, Валерий, это довольно рискованное утверждение, ЧД - сложная структура, которую всего пару десяток лет считали простым образованием... Впрочем тут нужно мнение работающих профессионалов, таких как академик Черепащук, членкорр Новиков или проф. Чернин....
Вы легко найдете их работы в Интернете, между прочим, все перечисленные ученые еще и блестящие популяризаторы...
В философских построениях профессора Дахина, мне кажется не совсем ясен именно аспект связи матмоделей с объективной реальностью. Де-факто, это вопрос давно муссируемый на сайте - насколько "продукты" субъективного сознания адекватны в широком смысле понимания....
Возвращаясь к изначальной теме, хотелось бы заметить, что хотя многие выдающиеся мыслители первой половины прошлого века, такие как Эйнштейн и Арнольд Зоммерфельд с усмешкой критиковали идею предписывания Природе ее законов, как вопиющий пример человеческого высокомерия, идеи Канта получили дальнейшее развитие. Так видный астроном и физик Артур Эддингтон считал, что мир человеческого опыта есть по существу творение нашего разума и что, если бы мы только могли понять, как действует человеческое сознание, то нам неминуемо удалось бы вывести все естествознание, может быть лишь за исключением нескольких фундаментальных констант, зависящих от конкретной части пространственно-временного континуума, чисто теоретическими методами.   

[Любовь]

забавно, но Kadh  ближе к теме, чем наши многословные физики-профессионалы...
Понятно, у него есть личный опыт...
Отчего бы не задуматься над тем, что электромагнитные волны суть разные по качеству диапазоны, а верхний и нижний пределы - кто-нить о них задумывался?
И что такое диапазоны ваще? - отчего так трудно воспринять семь глобусов Трисмегиста в качестве рабочей модели

[kadh]

Ведь получается, что сама структура математики, вернее топологии, отрицает в своих построениях даже принципиальную возможность существования высшего разума.....

Вопрос, конечно интересный...

Но прежде, было бы более детально ознакомиться с проблемой, которую пытается поднять Фолор.

Вот я тоже немного покопался...

http://kp.ru/daily/24466.4/626061/

Григорий Перельман доказал, что Бога нет.

Так вот, согласно гипотезе Пуанкаре, трехмерная сфера - это единственная трехмерная штуковина, поверхность которой может быть стянута в одну точку неким гипотетическим «гипершнуром».

Жюль Анри Пуанкаре предположил такое в 1904 году. Теперь Перельман убедил всех понимающих, что французский тополог был прав. И превратил его гипотезу в теорему.

Доказательство помогает понять, какая форма у нашей Вселенной. И позволяет весьма обоснованно предположить, что она и есть та самая трехмерная сфера. Но если Вселенная - единственная «фигура», которую можно стянуть в точку, то, наверное, можно и растянуть из точки. Что служит косвенным подтверждением теории Большого взрыва, которая утверждает: как раз из точки Вселенная и произошла.

Получается, что Перельман вместе с Пуанкаре огорчили так называемых креационистов - сторонников божественного начала мироздания. И пролили воду на мельницу физиков-материалистов.

И что же выяснилось? А выяснилось, что все эти громкие заявления - ЧИСТЫЙ ПИАР.

С такими же основаниями можно было утверждать, что теорема Пуанкаре-Перельмана доказывает существование "высшего разума"...

На самом же деле, никакого отношения эта теорема к вопросам о "высшем разуме" не имеет. Просто совершенно никакого.

А нужно было их вытащить, чтобы "зацепить внимание" тех, кому эти вопросы небезразличны. Типичный журналистский приём.

Ну что тут можно сказать? Популяризация имеет и свои негативные аспекты... Увы...

[Любовь]

согласная, теорема говорит только о том, что 3-х мерное пространство не вечно, т.е. работает модель семи глобусов

[folor]

Уважаемые коллеги, не кажется ли Вам, что судить по газетным заметкам довольно низкого качества о такой непростой проблематике несколько опрометчиво. И вряд ли краткость здесь поможет...
Необходимо прежде всего определиться, какая тень в пещере Платона адекватнее...
Между тем профессор Клайн (с ним был хорошо знаком один из моих учителей академик Погорелый) так комментирует сложившуюся ситуацию:
Наделенные немногими и весьма ограниченными по своим возможностям органами чувств и головным мозгом, люди начали проникать в окружающих их загадочный мир. Используя собственный чувственный опыт и данные, полученные из экспериментов, люди выработали некий набор аксиом, применив к ним мощь своего разума. Целью их поисков было выявление порядка, лежащего в основе Мироздания. Они стремились построить системы знания, которые противостояли бы мимолетности ощущений и могли бы служить основой для создания неких схем, способных объяснить окружающий Мир и помочь овладеть им. И главным продуктом человеческого разума стала математика. Она отнюдь не безупречно ограненный и идеально отшлифованный драгоценный камень, и даже непрерывная «доводка» не в состоянии устранить всех ее изъянов. И все же именно математика воплощает в себе звено, наиболее эффективно связывающее реальный Мир с миром чувственных восприятий, и остается поныне драгоценнейшим сокровищем человеческого разума, которое надлежит всячески оберегать. На протяжении долгого времени математика находилась в авангарде человеческой мысли и, несомненно, сохранит передовые позиции, даже если более тщательные исследования выявят в ней какие-нибудь новые изъяны.

[Любовь]

Олег Орестович, Вы переключились на литературное творчество?
Физики и математики в Вашем посте не наблюдается... отчего?

[valeriy]

Если уж зашел вопрос о Квантовой реинтерпретации теоремы Пуанкаре-Перельмана, то было бы начать, по моему мнению, со следующего наблюдения: проблема Пуанкаре оказалась легко решаемой в пространствах, размерность которых или меньше четырех, или больше четырех. Только в размерности, равной четырем, эта проблема не поддавалась решению, пока не объявился Перельман. Следует напомнить Проблемы 2000 года: гипотеза Пуанкаре:

Гипотеза Пуанкаре состоит в том, что каждая односвязная трехмерная поверхность гомеоморфна трехмерной сфере. Хочу обратить особое внимание на то, что "трехмерная поверхность" может размещаться в пространстве, чья размерность как минимум 4!

Трехмерная сфера в четырехмерном пространстве.
Движение спина 1/2 полностью описывается, как движение кончика вектора на поверхности этой сферы единичного радиуса. (Замечу, что движение классического волчка описывается как движение кончика вектора на поверхности двухмерной сферы (обычный мяч)). Роджер Пенроуз (тот самый Пенроуз) показал, что спинорная алгебра также лежит в основе движений пространства Минковского, т.е., движений четырехмерного континума пространство-время. То, что спинорная алгебра в своей основе содержит мнимую единицу, это как раз и указывает на то, что она способна описывать и движение пространства Минковского (движения трехмерного пространства, заселенное нами, описывается реальной частью, а для описания преобразований во времени требуется мнимая часть). Чтобы избежать такой зАуми, лучше перейти от спинорного представления к кватернионному. И тогда сразу получаем, что миры спинорных врашений и  движений пространства Минковского, выраженние в кватернионном представлении, изоморфны - оба лежат на трехмерной сфере, вложенной в четырехмерное пространство.

Является ли это случайным совпадением или здесь есть какая-то закономерность, что гипотеза Пуанкаре так долго не могла быть разрешена  (до прихода Перельмана) именно для случая трехмерной сферы?