Теорема Белла, скрытые переменные, запутывание: КМ vs классика

[valeriy]

The Chaotic Ball: An Intuitive Analogy for EPR Experiments
Authors: Caroline H. Thompson (Department of Computer Science, University of Wales Aberystwyth)
(Submitted on 21 Nov 1996 (v1), last revised 8 Aug 2004 (this version, v3))

    Abstract: Actual realisations of EPR experiments do {\em not} demonstrate non-locality. A model is presented that should enable non-specialists as well as specialists to understand how easy it is to find realistic explanations for the observations. The model also suggests new areas where realistic (``hidden-variable'') models can give valid predictions whilst quantum mechanics fails. It offers straightforward explanations for some anomalies that Aspect was unable to account for, providing perhaps the first experimental evidence that a hidden-variable theory can be {\em superior} to quantum mechanics. The apparent success of quantum mechanics in predicting results is shown to be largely due to the use of unjustifiable and biased analysis of the data. Data that has been discarded because it did not lead to a valid Bell's test may give further evidence that hidden variables exist.

Comments:    See related material at this http URL
Subjects:    Quantum Physics (quant-ph)
Journal reference:    Found.Phys.Lett. 9 (1996) 357-382
DOI:    10.1007/BF02186307
Cite as:    arXiv:quant-ph/9611037v3

[bald]

Тут вот Пипа просто бросила тебе, своему протеже, конкретно спасательный кружок когда ты завис и затонул почти ...

оЛего, Спасибо! Увлек перечитать, поднять словари, лекции, и ещё раз взглянуть на смешение понятий. Спасибо, Пипа - а шо поделаешь.. Свойства - Состояния.

Виталику я подброшу задачку разделить понятия Чувства - Характер (нормированными в психологических классах).

А себя спрошу - в примере с башипузиковыми шарами (белый, черный), как аналогии квантового мошенничества - замена смысла в том, что в момент измерения одного шара мы обращаем внимания не на понимание о том, какого цвета другой шар, а в том, что - второй шар "выпал в осадок"! Принял определенное состояние! Определенный спин (вися в магнитном поле). Проявил определенное свойство. И это происходит - мгновенно, нелокально.
Не так ли, ув. коллеги?!

[Pipa]

Принял определенное состояние!

   Откуда известно, что принял? Может быть, каким он был, таким и остался ? Просто до эксперимента с первым шаром, его состояние было неизвестно, а после эксперимента его состояние определили методом исключения .
   Типа как в колоде карт: по мере выбывания (открывания карт), становится всё яснее, что остается в остатке (тоже и в домино). А когда осталась закрытой последняя карта, то ее масть и номинал уже можно вычислить, не открывая. А та пара частиц с противоположными спинами - просто колода из двух карт , когда одна из них открыта, то другая угадывается (вычисляется) без труда. А вовсе не принимает свое состояние в момент окрытия первой .

[bald]

А вовсе не принимает свое состояние в момент окрытия первой

Т.е. ты хочешь сказать, что частица в ловушке Боба никак себя определенно не проявляет в момент измерения частицы Алисой? Или хотя бы "распадается" когда-нибудь?

[Pipa]

Т.е. ты хочешь сказать, что частица в ловушке Боба никак себя определенно не проявляет в момент измерения частицы Алисой? Или хотя бы "распадается" когда-нибудь?

   Да, хочу сказать именно это, если речь идет действительно о "квантовом мошенничестве". Т.е. остается неизменной, независимо от того, что делает со своей частью Алиса. Иначе говоря, Алиса своими манипуляциями с доставшейся ей частью, никак не может повлять на частицу Боба. Однако она может угадать (вычислить) ее состояние еще до того, как Боб что-то начнет с нею делать.

[bald]

Pipa, т.е. опытным путем пока не воспроизводилось? А математическим?

Да-да, а что за манипуляции Алисы?

[Pipa]

Pipa, т.е. опытным путем пока не воспроизводилось? А математическим?

   Если верить Цайленгеру (причем не сколько эксперименту, сколько его интерпретации), то квантовая запутанность есть, т.е. не является вариантом мошенничества. Однако его эксперименты все-таки не достаточно однозначны, т.к. квантовая запутанность вытекает из них косвенно, путем рассуждений. Однако интереса к этим экспериментам это не умаляет, тем паче что поставить "прямой" эксперимент, скорее всего, невозможно.
   А с математикой тут вот какая закавыка - она не различает случаи взаимодействия и корреляции. А здесь взаимодействие подразумевает "передачу на расстояние", а корреляция может подразумевать как взаимодействие, так и любую зависимость, связанную с другими причинами. Поэтому физическое взаимодействие всегда проявляет себя в математической модели, как корреляция, но корреляция вовсе не обязательно является следствием взаимодействия.
   Например, корреляция между поведением/испытанием двух разных объектов совершенно необязательно свидетельствует о том, что эти объекты между собой "договариваются" (взаимодействуют), а такая корреляция может быть вызвана куда более прозаическими причинами, связанными с неким "генетическим родством" этих объектов (например, по происхождению) или они когда-то "заразились" одной и той же болезнью .
   Вот и наши частицы со взаимно противоположными спинами можно назвать зараженными . Т.е. эту заразу они подцепили в результате той инфекции, которая сделал их спины противоположными. И с этих пор между ними наблюдается та мера подобия, которую отмечает корреляция. Однако продолжающееся навечно взаимодействие из этой корреляции, строго говоря, не вытекает.
   Есть такое выражение "одним миром мазаны" . Так вот такое, хотя бы однократное помазывание, приводит к тому, что у обоих "помазанников" возникают взаимно скоррелированные свойства. Чаще всего, это либо отношения подобия/сходства или отношения взаимных антиподов. В обеих случаях это математически диагностируется, как корреляция. Только в первом случае она положительная, а во втором отрицательная. А зная величину корреляции и ее знак (или определив их экспериментально), мы в дальнейшем можем по аналогии (!) предсказывать поведение второго из таких объектов, по результатам экспериментов над первым. Например, новые лекарства испытывают на добровольцах. Так откуда же известно, что испытанное на добровольцах средство поможет всем остальным пациентам, опытов на которыми не производились? - А всё оттуда же - зная высокую положительную корреляцию между людьми по отношению к лекарственным средствам. И здесь, заметьте, такая корреляция проявляется независимо от того, общаются ли добровольцы с пациентами. Т.е. корреляция есть, а взаимодействия нету.
    Случай с парой частиц с противоположным спином - точно такая корреляция между ними. Здесь она равна минус единице. Т.е. чистый случай антиподства, а не сходства. Тем не менее, результат так же предсказуем. Например, если мы разорвем червяка на две половинки, а вам достанется жопа , то отсюда следует, что у меня в руках голова червяка. Если вы не сразу в этом убедились (а у червяка оба конца довольно похожи), то можете, как Алиса, исследовать свою половинку червяка по микроскопом, выясняя, передняя вам досталась часть или задняя. Однако имейте в виду, что моя половинка червяка от ваших исследований ничуть не меняется. Однако вы сможете определить, какая половинка досталась мне, когда разберетесь со своей половинкой. И было бы неверно тут трактовать корреляцию как взаимодействие, представляя дело так, что ваша половинка червяка сообщила моей приказ, какой ей быть, в то самый момент, когда вы в микроскоп определили ее принадлежность.
   Строго говоря, запутанность это и есть именно корреляция. Причем для запутанности нет ничего дурного в том, что она будет относиться к червяку. А вот нелокальность и дальнодействие во многих случаях высасываются из пальца, потому что "сильно хочется, чтобы так было" .

[Oleg.Ol]

bald

т.е. опытным путем пока не воспроизводилось? А математическим?

Производились.
Вот хорошая статься Путенихина "Что такое неравенства Белла?" тут в журнале:
http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL642009/p4101.html

Хотя и соглашаясь с результатами проверки, сам Путенихин не признает квантовой нелокальности, а видит в этих результатах признак несостоятельности СТО для некой гипотетической (материально-эфирной) формы носителя информации:

Вместе с тем существует куда более простое и более разумное, чем нелокальность, объяснение: это наличие сверхсветовой передачи так называемой квантовой информации, то есть информации не вещественного, не полевого рода. Возможность передачи такой информация допускается материально-эфирной трактовкой реальности

Проявил определенное свойство. И это происходит - мгновенно, нелокально.
Не так ли, ув. коллеги?!

Квантовая информация - это именно информация, "ответственная" за корелляцию, единство состояния запутанной пары. А вот то, что это единство подлинное, а не "квантовое мощенничество" от незнания (то есть мы просто типа не знаем состояния частиц, но эти состояния реально есть все равно). В обоих случаях, конечно, речь идет о специально приготовленной корреляции.

А вот вот это то и можно проверить экспериментально что и было сделано. И выяснилось, что корреляция действительно не классическая(просто невидимая согласованность параметров),  а действительно - подлинно квантовая (полное единство).

Поэтому тут может две интерпретации этого факта:

1. Квантовая нелокальность - реальный факт, а не абстрактное математическое свойство удобное для описания КМ феноменологии.

2. Существует особый материальный эфир, который способен обеспечить мнгновенный(сверхсветовой) обмен состояниями между частицами в запутанной паре, то есть как говорит Путенихин: "наличие сверхсветовой передачи так называемой квантовой информации".

Но во 2 случае нужно "убить" СТО. Что Путенихин и старается сделать:
http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL732010/p3115.html
http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL732010/p3101.html

То есть, Путенихин лакальщик как и Валера и Пипа, так что в предвзятости его трудно обвинять.
Да и вообще мужик дотошный и честный - а это некая гарантия от подлогов с первоисточниками.

Ты же математик по образованию - так что разберись сам и  Путенихин тебе в помошь   ... а то мнений всяких много развелось превратных.

[bald]

А с математикой тут вот какая закавыка - она не различает случаи взаимодействия и корреляции. А здесь взаимодействие подразумевает "передачу на расстояние", а корреляция может подразумевать как взаимодействие, так и любую зависимость, связанную с другими причинами.

Спасибо, но насколько я помню, Сергей Доронин неоднократно предупреждал, что речь в теории декогеренции ни в коем случае не идет о взаимодействии, передаче и т.п. , поэтому последнее можно "не вспоминать". Почему? От других исследователей я слышал предупреждение, что психические явления не могут быть энергетическими и т.п. так как нематериальны. Вот всё ещё и интересуюсь неэнергетическими вопросами.

Ольега, спасибо, почитаю. Продолжай подкидывать. И прекрати стыдить меня за плохие отметки - я уже в курсе. : )

[Vitaliy]

Т.е. ты хочешь сказать, что частица в ловушке Боба никак себя определенно не проявляет в момент измерения частицы Алисой? Или хотя бы "распадается" когда-нибудь?

   Да, хочу сказать именно это, если речь идет действительно о "квантовом мошенничестве". Т.е. остается неизменной, независимо от того, что делает со своей частью Алиса. Иначе говоря, Алиса своими манипуляциями с доставшейся ей частью, никак не может повлять на частицу Боба. Однако она может угадать (вычислить) ее состояние еще до того, как Боб что-то начнет с нею делать.

Верно. Вот я регулярно привожу ссылочку на ''No-communication theorem'':

In a Bell test, the statistics of Bob's measurements are unaffected by anything Alice does locally.

Следовательно, как и толкует Пипа, физически мы имеем изначальную, "родовую" корреляцию. А мистифицировать это понятие - нет проблем. И сверхсвет... и нелокальность - как из рукава фокусника...

[valeriy]

Спасибо, но насколько я помню, Сергей Доронин неоднократно предупреждал, что речь в теории декогеренции ни в коем случае не идет о взаимодействии

Разумеется. Пучок когерентных частиц посылается на решетку, за которой мы видим интерференцию. Важно, что интерференцию можно наблюдать, если частицы посылаются не решетку не гамузом, но в час по одной, из одного и того же источника. Получение интерференционной картины будет длительным, но тем не менее мы увидим все ту же самую интерференцию. Это потому что частицы, хотя и вылетают по штуке в час, тем не менее представляют когерентный поток, порождаемый одним источником. Можно было бы сказать,что да, вот это и есть нелокальный квантовый объект, существующий на протяжении недель (длительность эксперимента, достаточная для воспроизводства различимой интерференционной картины). Но можно сказать и по другому - источник порождает однотипные частицы, основным признаком которых является строго заданный импульс частиц, ориентированный в строго заданном направлении (это и есть основной признак когерентного пучка). Из квантовой механики, как вы знаете, следует, что при строго заданном импульсе частицы, ее положение в пространстве не определено - следствие принципа неопределенности Гейзенберга. Что отсюда следует? Это значит, что распределение пучка когерентных частиц, падающих на решетку, представляется в пространстве  плоской волной. Это означает, что любая частица с равной вероятностью может быть обнаружена в любой точке пространства вдоль решетки.

Ну а теперь по поводу двух запутанных спинов. Прежде всего начнем с того, что вообще из себя представляет спин? Не удивляйтесь, я не начну с таких банальностей, как-то сравнение его с крутящимся волчком, с массой оговорок, что мол это квантовый объект и сравнение с классическим волчком не вполне корректно. И прочая, и прочая, и прочая.

К сожалению из-за его квантовой природы мы вынуждены начинать с его математического представления (благо, к настоящему моменту это уже довольно хорошо описано). К сожалению из-за нужды начать с математики, пытливому уму придется слегка перенапрячь свои драгоценные извилины.

Состояния спина однозначно описываются двухмерными комплексными матрицами, которые являются элементами группы спинорных преобразований, группы SU(2) - унитарная унимодулярная группа движений на комплексной плоскости. Физики-теоретики легко оперируют с этой группой (левая половина мозга, ответственная за логические операции, это позволяет делать у подготовленных товарищей). Но вот представить образно, т.е., с привлечением правой половины мозга, движение спина, как какого-то квантового волчка, затруднительно. По этой причине удобнее перейти от спинорной группы преобразований к кватернионной. В этом ключе мы переходим от движений на двумерной комплексной плоскости к движениям в четырехмерном пространстве реальных переменных. Свойство унитарности предполагает, что эти движения происходят только на поверхности сферы единичного радиуса, которая вложена в четырехмерное пространство. Вне зависимости от того есть магнитное поле или его нет, спин - это единичный вектор, кончик которого лежит на поверхности упомянутой сферы. Эта сфера имеет устоявшееся название - сфера Блоха, которой так любит бравировать Урбис.  Движение спина на такой сферической поверхности описывается четырехмерными матрицами с реальными коэффициентами. Чтобы наблюдать спин в эксперименте, вот тут уже требуется магнитное поле постольку, поскольку спин представляет магнитный момент частицы. И этот магнитный момент, также как и магнитная стрелка, выстраивается или по направлению магнитного поля, или против его. Иными словами, физик может только измерять проекцию спина на приложенное магнитное поле.

Пусть две частицы, рожденные от общего источника, обладают спинами и эти спины ориентированы в противоположные стороны. Движение этих спинов происходит на сфере, вложенной в восьми-мерное пространство - прямое произведение двух четырехмерных пространств. Для описания такого движения уже требуется восьми-мерная матрица с действительными коэффициентами, типа

A  C
D  B

Здесь блоки A, B, C, D являются четырехмерными матрицами. Если между спинами есть взаимодействие, то блоки C и D содержат отличные от нуля матричные элементы. Если между спинами взаимодействия нет, то эти блоки тождественно равны нулю. Остаются только блоки A и B, каждый из которых описывает состояния одного из рожденных спинов. Корреляция спинов предполагает, что блоки A и B находятся во взаимно однозначном соответствии, заданном в момент приготовления этих двух разлетающихся частиц. Как было отмечено выше, динамики спинов, представляемых каждым из четырехмерных блоков A и B, описываются как сдвиги на сфере Блоха. Но обнаружить, какую проекцию имеет тот или иной спин, можно только после наложения магнитного поля. Измерив проекцию спина A, мы тем самым мгновенно узнаем возможную проекцию спина B. Мгновенно в том смысле, что нам заранее известен механизм приготовления этих запутанных частиц.

[Любовь]

забавный Вы, Виталий...
Вы способны увидеть ушами, или услышать глазами?
Я Вам про диапазоны в свое время плешь проела, а Вы опять двадцать пять...
Но если получится понять какую-то зависимость или соответствие, то можно делать пересчет...
Именно этим и занимается наука...
Иль Вы полагаете, что можно измерять непосредственно?
И с такими представлениями Вы хотите осилить кванты?

[Pipa]

Пусть две частицы, рожденные от общего источника, обладают спинами и эти спины ориентированы в противоположные стороны. Движение этих спинов происходит на сфере, вложенной в восьми-мерное пространство - прямое произведение двух четырехмерных пространств.

   Тут, полагаю, проблема иного рода. Конечно, описать математически СВЯЗАННУЮ систему двух частиц мы можем. Однако остается открытым вопрос относительно того, на сколько эта связность не разрушается, если начать разносить эту пару частиц в пространстве. Например, в ядерно-магнитном резонансе (ЯМР) близкорасположенные протоны (например, при одном и том же атоме углерода) образуют такую же общую систему (внедиагональные блоки C и D плотные). При увеличении между ними расстояния (например, когда протоноы относятся уже не к одному, а к соседним атомам углерода) такая матрица становится диагонально преобладающей (CD < AB). А когда расстояние становится совсем большим, то связность вообще исчезает (CD=0).
   Я хочу сказать, что именно физика (здесь пространственная структура) в значительной мере определяет состояние системы, а отнюдь не те матрицы, построенные для абстрактного случая и не учитывающие расстояние. Таким образом, рассуждения о дальнодействии на бесконечном расстоянии порождены лишь тем обстоятельством, что в этой 8-мерной матрице никакие расстояния не учитываются. Впрочем, расстояние и не должно непосредственно входить в матрицу состояния, а оказывает свое влияние косвенно, влияя на относительные "веса" ее диагональных и внедиагональных элементов/блоков.
   Метод ЯМР я упомянула исключительно потому, что там расчеты практических случаев доведены до совершенства. Причем, даже имеются уже готовые таблицы для констант спин-спинового взаимодействия для большинства часто встречающихся случаев. Например, есть даже графики изменения силы такого взаимодействия для протонов при соседних атомах углерода при их взаимном вращении вокруг НC-CН связи. При таком вращении пара протонов то сближаются в пространстве, то удаляется (торчат то в одну сторону от C-C связи, а то в разные). Соответственно этому, внедиагональыне элементы матрицы гамильтониана всей системы то возрастают, а то убывают. Кстати именно на этом эффекте основаны все конформационные расчеты молекул, когда их геометрия (углы между связями) определяется из данных ЯМР.    
   Короче говоря, я апеллирую к общему физическому принципу, когда физические изменения в системе требуют пересмотра описания ее состояния (хотя допустимы случаи, когда состояние после этого остается прежним). Например, если мы удлинили длину механического маятника, увеличив расстояние между центром масс и осью вращения, то должны пересчитать и период его колебаний. Точно так же меняются и матрицы в ЯМР, отражающие взаимодействие нескольких протонов между собой, когда один из них пространственно отдаляется или вообще удаляется из системы. Соответственно этому, мы не имеем права утверждать, что разнесение пары запутанных между собой частиц никак не скажется на их взаимной запутанности, а стало быть и на конкретном числовом наполнении матрицы ADCD. А уж тем более, когда на одну из частиц оказывается постороннее воздействие.
   А здесь вся спекуляция построена именно на том, что частицы разнесли очень далеко друг от друга, а матрицу, описывающую их взаимодействие, оставили старой. Вот и получили дальнодействие .

[Любовь]

Я хочу сказать, что именно физика (здесь пространственная структура) в значительной мере определяет состояние системы

ессно... в соответствие все с теми же граничными условиями...

А здесь вся спекуляция построена именно на том, что частицы разнесли очень далеко друг от друга, а матрицу, описывающую их взаимодействие, оставили старой. Вот и получили дальнодействие .

а какая спекуляция заставляет протоны оставаться протонами и в атоме, и в разнесенных состояниях?
 и отчего они ваще вот такие протоны - все одинаковые? когда в макромире ни чего настолько идентичного нет...

[valeriy]

А здесь вся спекуляция построена именно на том, что частицы разнесли очень далеко друг от друга, а матрицу, описывающую их взаимодействие, оставили старой. Вот и получили дальнодействие

Как я понял из дебатов на форуме, проблема значительно острее стоит. Утверждается, что пока никаких измерений не выполнено, бессмысленно говорить о спинах вообще. Изначально была система с нулевым спином, от которой родилось две частицы с противоположными спинами. Но волновая функция описывает запутанную систему, следовательно ее общий спин тождественно равен нулю. И нет смысла говорить, каков спин у первой частицы и каков у второй. Их попросту не существует. Но достаточно выполнить измерение над какой-нибудь одной частицей, так сразу моментально появляется спин и у второй частицы. Обрати внимание, именно появляется из ниоткуда. А вовсе не из-за того, что спин у частицы был, но мы его просто не знали. А как только провели эксперимент, так нам стало известно об ориентации второго спина. Прямо как по Виталикину сценарию с черно-белыми шарами.

Так вот я в своем посту констатирую, что как только родились две частицы с противоположными спинами, мы должны учитывать их наличие и далее.  Обычно записывают волновую функцию в виде

|psi> = (spin up)|psi]sub]1[/sub]> + |psi]sub]2[/sub]>
        + (spin up)|psi]sub]2[/sub]> + (spin down)|psi]sub]1[/sub]>

приписывая маркера (spin up) и (spin down) поочередно двум пространственным разным пространственным компонентам волновой функции, совершенно не поднимая вопрос о том, как ведут себя при этом данные маркеры. Так вот эти самы четырехмерные матрицы, описывающие динамику спинов, включают в себя и волновые функции, относящиеся к пространственному разнесению частиц.

Приложение для особо одаренный участников:
Четырехмерная матрица имеет трехкомпонентную структуру, представляемую тремя матрицами Паули, и дополнительный экстра-блок, представляемый единичной матрицей. Поэтому первые три компоненты описывают обычное вращение, а четверная компонента вносит еще экстра-набег фазы, который в эксперименте не наблюдаем. Но самое любопытное в таком кватернионном представлении то, что если четвертой компоненте позволить быть мнимой единицей, то эта самая кватернионная группа будет описывать Лоренцевы преобразования пространства-времени. То-есть, мнимая компонента будет описывать сдвиги (или бусты (boost)) во времени.