Теорема Белла, скрытые переменные, запутывание: КМ vs классика

[valeriy]

Но я в своем постинге №190, во второй его части, привел ссылки из arXiv.org на работы, которые ставят под сомнение корректность теоремы Белла. Корректность в том смысле, что она не полностью накрывала квантовую реальность. И Joy Christian из Оксворда (Англия) приводит более строгие математические основы под эту квантовую реальность. Оказывается, что в более расширенном базисе выводы теоремы Белла не верны. А следовательно, нелокальность, о которой так много говорят, ставится под сомнение.

[Любовь]

А следовательно, нелокальность, о которой так много говорят, ставится под сомнение.

а Вы знаете каким условиям должна отвечать математика, работающая в нелокальности?

[valeriy]

а Вы знаете каким условиям должна отвечать математика, работающая в нелокальности?

Вопрос поставлен не вполне корректно. Следует прежде всего определиться с понятием "нелокальность". В обиходном языке мы как-будто знаем, что означает нелокальность, но как только дело доходит до четкого его определения, здесь обнаруживается множество подводных камней.

Поэтому приведу вводную часть из статьи Joy Christian, "Failure of Bell’s Theorem and the Local Causality of the Entangled Photons" ("Провал Теоремы Белла и локальная причинность запутанных фотонов"), arXiv:1005.4932. Здесь я дам только беглый перевод, минуя математические значки, но только отражая общую канву (подкрашено синим).

Одним из первых шагов, который мы часто предпринимаем при измерении физической величины, является выбор Декартовой системы координат {x,y,z} в Евклидовом трех-мерном пространстве Е₃. Эта процедура становится настолько привычной для нас, что мы часто ставим тождество Е₃ с его Декартовой моделью и попросту думаем об этом пространстве, как о Евклидовом пространстве. Как мы увидим далее, этот казалось бы безвредный акт комфорта достигается очень высокой ценой: она в высшей степени ответственна за иллюзию "квантовой нелокальности". ....

Евклид сам не думал, по существу о Е₃ в терминах троек реальных чисел. Он определял его представление (представление пространства, В.С.) аксиоматически, всецело в терминах примитивных геометрических объектов, таких как точки и линии, вместе с набором их свойств, из которых следуют теоремы геометрии.

Здесь я хотел бы обратить внимание, что начинают с определения пространства, как топологического объекта, со всем набором его топологических признаков. А вот задание тройки реальных чисел в виде таблицы {x,y,z}, по сути, вводит метрические свойства пространства. И здесь Joy Christian обращает внимание, что подобная процедура для нас стала настолько привычной, что мы даже не задумываемя о том, что задание метрики требует более аккуратного отношения. Казалось бы мелочь. Но говороят же, что "дьявол прячется в деталях". Ну а далее у него начинается математика, основанная на привлечении алгебры Клиффорда. В принципе, в этой алгебре нет ничего страшного.

Что касается Евклидовой геометрии, основными элементами этой мощной структуры являются не координатные системы, но точки, линии, плоскости и объемы. А далее определяется алгебра над этими элементами - сумма, прямое произведение, внешнее произведение. Я не буду расписывать, что это значит. Но скажу, что в этом пространстве, изначально заданном как топологический объект, строится базис, представленный восьмью элементами - задается градуальная линейная алгебра размерности восемь. И только половинка этого восьми-размерного пространства обычно используется в наших повседневных вычислениях - скаляр и три ортогональных вектора. Три ортогональных вектора - это то, что и определяет Декартову систему координат. Можно догадываться, что неучтенная полвинка также вносит свой вклад. И вот то, как и каким образом это случается, автор излагает далее в статье.

[Quangel]

Оказывается, что в более расширенном базисе выводы теоремы Белла не верны. А следовательно, нелокальность, о которой так много говорят, ставится под сомнение.

Омниссия настолько велик,что позволяет своим заблудшим детям даже попытки доказать,что Его не существует.

[Станислав]

Следует прежде всего определиться с понятием "нелокальность". В обиходном языке мы как-будто знаем, что означает нелокальность, но как только дело доходит до четкого его определения, здесь обнаруживается множество подводных камней. Поэтому приведу вводную часть из статьи Joy Christian: Одним из первых шагов, который мы часто предпринимаем при измерении физической величины, является выбор Декартовой системы координат {x,y,z} в Евклидовом трех-мерном пространстве Е₃.

Сама идея начать определяться с нелокальностью именно с измеряемых физических величин безусловно правильная. Вопрос однако в том, что любое измерение есть сравнение двух регистрируемых величин, одна из которых является эталонной. Таким образом вопрос детализируется не до "выбора Декартовой системы координат", это сугубая абстракция, а до достаточно элементарного вопрошания - а что же прибор регистрирует?
Ответ тривиален - все, без исключения, приборы являются регистраторами действия.
Автоматом вытекает и главное условие, которым должна отвечать математика, работающая в нелокальности - она должна корректным образом описывать квантованное действие.
Модель кванта действия - вот главное.

[kadh]

Эта тема - эфир vs вакуум - довольно интересная и быть может заслуживает открытия самостоятельной темы. Но в данном случае обратите внимание, мы вклинились в тему "Теорема Белла, скрытые переменные, запутывание: КМ vs классика". Хотя последнее уточнение "КМ vs классика", наверное позволяет обсуждать и такие понятия как эфир и вакуум.

Да, эта тема (эфир vs вакуум), несомненно интересна. Но, для полноты, надо бы упомянуть и альтернативы. В этой связи, я бы напомнил newfiz'а, который тут недавно появился и писал -

Фотон ничего заранее не знает. и он не летит по тому или иному пути, потому что фотонов, как независимо от вещества летящих порций энергии, нет в природе. Энергия в физическом мире - это энергия только вещества. Распространение света - эта цепочка скоррелированных изменений состояний у пар атомов: у одного энергия возбуждения уменьшается, а энергия связи увеличивается, а у второго - наоборот.

Мне его теория напомнила ещё одну очень интересную альтернативную теорию распространения света. Там тоже ни эфир, ни вакуум, ни "пространство" не требовались. Теория утверждала (подобно теории Деревенского), что свет не излучается "в никуда". Другими словами, чтобы фотон был испущен одним атомом, должен обязательно существовать и другой, которым тот будет впоследствии поглощён.

Сказанное означает, что даже реликтовое фоновое излучение не может распространяться за пределы видимой Вселенной. Вблизи "границы вещества" оно должно искривляться и "возвращаться на родину".

Теория восходит к идее "относительного пространства", предложенного Эйнштейном, как воплощение "принципа Маха" в ОТО. Но Эйнштейн имел в виду лишь гравитационное взаимодействие, а тут эти же идеи относились и к электромагнитному.

Правда, эта теория подразумевает некоторую "нелокальность", но лишь в том смысле, в котором и силы инерции (объясняемые Махом, как действие гравитации) проявляются мгновенно.

Мне думается, что раз уж мы рассматриваем всякого рода "маргинальные теории", то нельзя обойти вниманием и теории использующие понятие "относительного пространства". Для полноты картины.

[Vitaliy]

... В этой связи, я бы напомнил newfiz'а, который тут недавно появился и писал -

Фотон ничего заранее не знает. и он не летит по тому или иному пути, потому что фотонов, как независимо от вещества летящих порций энергии, нет в природе. Энергия в физическом мире - это энергия только вещества. Распространение света - эта цепочка скоррелированных изменений состояний у пар атомов: у одного энергия возбуждения уменьшается, а энергия связи увеличивается, а у второго - наоборот.

Появлялся... было бы точнее сказать... Бесспорно, тов. О.Х.Деревенский очень интересный автор, блестящий критик натяжек в физике и мастер литературного слова. Но он не ответил на, пусть наивные, но элементарные наши с Квантовой Инструменталисткой вопросы, тонко намекнув, что следует читать его многочисленные работы и элегантно исчез - типо, watch my smoke!... Я бы так считал, что на примитивные вопросы надо отвечать, не отходя от кассы...

А вопросы такие:

1. Как передается "изменение состояний пар атомов" при межзвездных порядках этих расстояний?

2. Выходит что свет лучше распростряняется в твердных (даже непрозрачных?) веществах?

3. Каким образом и кем (Богом?) определяется, на какой из возможных "соседних" атомов передать возбуждение?

4. Вот я беру в руки фонарик, лазерную указку и начинаю вертеть ими из стороны в сторону. Хочу туда направлю лучик, хочу - сюда... Вы меня неожиданно окликните со спины - я развернусь и направлю свет в вашу сторону. Я что... волю Бога-программиста при этом исполняю?

Я тоже было попервоначалу запал на гришаевские материалы... но потом смотрю работы Рыкова... вроде как обоснованности больше, хотя, есть и другие мнения. Кстати, удивительное собрание... Там и наш Игорь Альбертович представлен - во всей красе, гневный обличитель лженауки... Я - за торжество надежных ЕН подходов, но и так огульно охаивать альтернативщиков, по-моему, тоже нельзя... Кстати... вот... КМГ - ведь тоже альтернативное учение для КМ...

[Любовь]

А вопросы такие:

чтобы ответить на все эти вопросы просто необходима нелокальность с компановками на каждом своем уровне по вполне определенному типу...
 потому, при "звездных порядках расстояний" родственным душам, т.е. находящимся в самых близких состояниях, которые (состояния) Фейнман обозначает так - I>, приходят одинаковые мысли, и законы действуют одинаково в любой точке Вселенной, проявление их измененяется только переменными данными местных граничных условий

[Quangel]

Кстати... вот... КМГ - ведь тоже альтернативное учение для КМ...

Ничего подобного,системный подход и теория состояний - как раз мейнстрим.

[Vitaliy]

Кстати... вот... КМГ - ведь тоже альтернативное учение для КМ...

Ничего подобного,системный подход и теория состояний - как раз мейнстрим.

А чего Сокальский бесился?... ты бы попробовал с ним поговорить о магии, в частности, квантовой... А то мне за вас всех оккультистов рикошетом попало...

[Любовь]

А то мне за вас всех оккультистов рикошетом попало...

эээ... нет, уважаемый, каждый делает себе все сам своими руками

[kadh]

Я бы так считал, что на примитивные вопросы надо отвечать, не отходя от кассы...

Ну а самому разобраться слабо? Тем более, что вопросы-то примитивные...

1. Как передается "изменение состояний пар атомов" при межзвездных порядках этих расстояний?

Виталик, эту проблему исследовал ещё Фарадей... И у него была остроумная теория. Правда, сейчас её используют больше, как модель. Речь идёт о т. н. "силовых линиях". Фарадей считал их вполне реальными. Свет не является продольной волной, подобно звуку. Но ПОПЕРЕЧНОЙ. Таким образом, существование "светоносной среды", будь то "эфир" или "вакуум" всё равно ничего не объясняет.

А поперечные волны подобны тем, что распространяются по струнам. Но никак не в некой аморфной "среде". То есть, ни "эфир", ни "вакуум" на роль "проводника света" не годятся. Увы...

А вот "силовые линии" Фарадея, вполне годятся. Проблема только в том, что их существование ни обнаружить, ни подтвердить не удаётся. Но, как модель, они работают. Правда, одним из следствий этой модели является столь нелюбимая тобой "нелокальность".

Тоже касается и "Принципа Маха". Очень рекомендую покопаться. Много интересного обнаружишь.

2. Выходит что свет лучше распростряняется в твердных (даже непрозрачных?) веществах?

А так и есть, как тебе это ни покажется странным...

Об этом ещё Каминский писал -

Есть хорошая статья

Quantum Nonlocality in Two-Photon Experiments at Berkeley
вот здесь: http://arxiv.org/abs/quant-ph/9501016

Очень подробно рассмотрены основные ключевые эксперименты с двухфотонными состояниями. В частности обсуждается эксперимент в котором показано, что фотоны могут двигаться быстрее света. Идея эксперимента очень проста и красива – используя двухфотонную интерференцию, с высокой точностью измерить относительное время пролета фотонов в плечах интерферометра по положению провала корреляционной функции.

Оказывается, что внесение барьера в виде многослойного диэлектрического зеркала в одно из плеч HOM (Hong, Ou и Mandel ) интерферометра между кристаллом KDP и сплиттером, приводит к уменьшению времени пролета фотона в этом плече по сравнению с другим плечом, где фотон движется в вакууме. Этот эксперимент однозначно свидетельствует о том, что скорость движения фотонов в плече с барьером превосходит скорость света в вакууме.

Выделено и подчёркнуто мной.

3. Каким образом и кем (Богом?) определяется, на какой из возможных "соседних" атомов передать возбуждение?

А вот это уже не "примитивный" вопрос. Но столь же правомерный, как и тот, почему ты родился именно у своих родителей, а не у кого-то ещё... )))

4. Вот я беру в руки фонарик, лазерную указку и начинаю вертеть ими из стороны в сторону. Хочу туда направлю лучик, хочу - сюда... Вы меня неожиданно окликните со спины - я развернусь и направлю свет в вашу сторону. Я что... волю Бога-программиста при этом исполняю?

А это я вообще не буду комментировать... ))))))

[valeriy]

Эдвард Нельсон
Вывод уравнения Шрёдингера из Ньютоновской Механики
Phys. Rev., vol.150, No.4, 1079-1085, 1966.

Мы попытаемся показать в этой статье, что радикальный отход от классической физики, выполненный введением квантовой механики пятьдесят лет назад, был излишним. Будут даны совершенно классическое происхождение и интерпретация уравнения Шрёдингера, следуя логике рассуждения, которая является естественным развертыванием умозаключения, применяемого в статистической механике и в теории Броуновского движения.

Рассмотрим электрон во внешнем поле. Электрон рассматривается как точечная частица с массой m в смысле Ньютоновской механики. Наше основное допущение заключается в том, что любая частица с массой m постоянно испытывает Броуновское движение с коэффициентом диффузии обратно пропорциональным массе m. Мы записываем диффузионный коэффициент как hbar/2m и далее идентифицируем hbar с постоянной Планка, деленной на 2pi. Как и в теории макроскопического Броуновского движения, влияние внешней силы выражается через закон Ньютона F=ma, где a есть среднее ускорение частицы. Главное отличие заключается в том, что при изучении макроскопического Броуновского движения в текучей среде, трение играет важную роль. Для электрона нам следует предположить, что трения не существует для того, чтобы сохранить Галилейский ковариантность. Кинематическое описание Броуновского движения с нулевым трением является тем же самым, как описание, используемое в теории Эйнштейна-Смолуховского (приближенная теория макроскопического движения в предельном случае бесконечного трения).

Картина, которая возникает, является следующей. Если мы имеем, к примеру, атом водорода в основном состоянии, то электрон пребывает в динамическом равновесии между силой, вызванной Броуновским движением, и Кулоновской силой притяжения ядром. Траектория электрона очень нерегулярна. Большинство времени электрон пребывает рядом с ядром, иногда он уходит далеко прочь, но всегда показывает общую тенденцию движения  по направлению к ядру, и это истинно вне зависимости от того,  какое направление мы выберем. Это поведение вполне аналогично поведению частицы  в коллоидном растворе, при динамическом равновесии между осмотическими силами и гравитацией. Однако, электрон в атоме водорода имеет другие состояния динамического равновесия при обычных дискретных энергетических уровнях атома.

Уравнения движения, полученные нами, являются нелинейными, но если вводится волновая функция psi приемом, попросту связанным с кинетическим описанием движения, то мы обнаруживаем, что psi удовлетворяет уравнению Шрёдингера. Любое решение уравнения Шрёдингера возникает в этом способе.

Наша теория ни в коем случае не является причинной теорией, но вероятностные идеи входят классическим способом. Описание атомных процессов представляется посредством классических идей движения в пространстве-времени, и так что это является нечто  противоположным квантовой механике. Однако, мы показываем, что для наблюдений, которые могут быть приведены к измерениям положения, обе теории дают одни и те же предсказания. Это, и обсуждение фон Неймановской теоремы о невозможности скрытых переменных, включены в секцию IV. Тот же самый аргумент показывает, что некоторые особенности нашего описания не доступны для наблюдения. Хорошо известно, что макроскопическое Броуновское движение фиксирует пределы на точность измерений, если измеряющие инструменты подвержены ему. Если, как мы допускаем, каждая система подвержена Броуновскому движению, это предполагает абсолютный предел, ограничивающий некоторые изменения.

Обсуждение в этой статье ограничена нерелятивистской механикой частиц без спина в  присутствии внешних полей. Наша работа имеет близкие связи с некоторыми предшествующими работами по классической интерпретации уравнения Шрёдингера. Сравнение с другими теориями скрытых переменных включено в секцию V.

II. Стохастическая механика

Стохастические процессы возникают в ряде классических физических теорий. Статистическая механика основана на стационарном стохастическом процессе, на сохраняющим меру потоке в фазовом пространстве. Терия Эйнштейна-Смолуховского Броуновского движения привлекает Марковский процесс в координатном пространстве, а более развитая теория Орнштейна-Уленбека Броуновского движения выражается в терминах Марковкого процесса в фазовом пространстве.

{Далее идет серьезное обсуждение, насыщенное математическими формулами}

......

Заключительные аккорды статьи:
Интерпретация уравнения Шрёдингера в терминах траекторий частицы была впервые предложена де Бройлем и затем развитая Бомом. В этой работе скорость частицы идентифицировалась с тем, что мы называем скоростью течения v. И Бом интерпретировал отклонение от  Ньютоновских уравнений движения как наличием квантово-механического потенциала, ассоциированного с волновой функцией. Бом и Вижье ввели понятие случайных флуктуаций, возникающих из взаимодействия с субквантовой средой. При завершении данной работы, автор стал осведомлен об этой работе (работаааа Бома и Вижье, В.С.) от Финьюса (Fenyes),  Уизела (Weizel) и Кершау (Kershaw).  Финьюс показал, что вместо предположения квантово-механического потенциала, движение могло бы быть понято в терминах Марковского процесса. Эта работа была развита Уизелом, кто также предложил модель для случайных аспектов движения в терминах взаимодействия с гипотетическими частицами, которые он назвал зеронами (zerons). Случай v=0 был также обсужден Кершау. Теория, которую мы развиваем является точной теорией Финьюс-Уизела, с другой точкой зрения. Нашей целью являлось показать, как близко она относится к классическим теориям Броуновского движения и Ньютоновской механики и как уравнение Шрёдингера может быть обнаружено с этой точки зрения.

Формальная аналогия между Броуновским движением и уравнением Шрёдингера была отмечена Фёртом (Furth) и развита недавно Комисаром (Comisar). В этой работе диффузионный  коэффициент является мнимым. Параллелизм между квантовой механикой и стохастическими процессами отмечается в ряде недавних работ.

Оказывается, что явления, которые впервые привели к отказу от классической физики, допускают простую классическую интерпретацию, которая является только в ограниченном восприятии эквивалентной квантовой механике.                                              

[Vitaliy]

Эдвард Нельсон
Вывод уравнения Шрёдингера из Ньютоновской Механики
Phys. Rev., vol.150, No.4, 1079-1085, 1966.

Мы попытаемся показать в этой статье, что радикальный отход от классической физики, выполненный введением квантовой механики пятьдесят лет назад, был излишним. Будут даны совершенно классическое происхождение и интерпретация уравнения Шрёдингера, следуя логике рассуждения, которая является естественным развертыванием умозаключения, применяемого в статистической механике и в теории Броуновского движения...

КМ, на мой взгляд, дает приемлемые вычислительные результаты при статистическом анализе множеств микрособытий. Именно поэтому, когда мы в качестве объекта рассмотрения выбирали одиночные частицы - как ЭПР в варианте с башибузуками - никто не мог внятно показать, чем КМ-подход лучше классического. Более того, мне кажется, что корректный учет всех "граничных условий" (© Люба ) в классических моделях должен привести к абсолютно корректным выводам - не хуже КМ. В вычислительном плане он, наверняка, оказался бы более громоздким, будучи примененным к потокам частиц, тем более, если исходная информация была бы неполна - поэтому (пока) КМ поход живет и процветает. Для вычислителей ничего более и не нужно. А вот философам-метафизикам танцевать от КМ-печки неловко - что мы и наблюдаем когда начинаем анализировать интерпретации: сплошные волчьи ямы и асфальтовая топь...

С этой точки зрения, работу Эдика Нельсона надо приветствовать. Но, с другой стороны... опираться на броуновское движение как то стрёмно... Ведь в двухщелевом эксперименте мы все-таки видим явный ИП. А буде там бы правило бал броуновское движение - он был бы явно смазан. Более адекватным представляются взгляды, опирающиеся на какую-то структуру вакуума, эфира... частица летит не свободно и не гладко: ее трясет на ухабах и булыжниках этой самой структуры вакуума. Вот вроде бы точка зрения Валеры в этом ключе более реалистична, а их вычислительные эксперименты с Квантовой Инструменталисткой по изображению результатов многощелевых экспериментов... все эти талботовские коврики... наталкивают именно на подобные соображения...

[valeriy]

С этой точки зрения, работу Эдика Нельсона надо приветствовать. Но, с другой стороны... опираться на броуновское движение как то стрёмно... Ведь в двухщелевом эксперименте мы все-таки видим явный ИП. А буде там бы правило бал броуновское движение - он был бы явно смазан.

Я внимательно просмотрел эту работу Нельсона и ряд других его работ. Он довольно грамотно показал вывод уравнения Шрёдингера из уравнений, описывающих движения частиц, подвергаемых Броуновским толчкам. Я и сам вижу, Бомовские траектории являются, по сути, геодезическими траекториями, вдоль которых движение частиц наиболее оптимально. Но то, что в процессе движения, частицы могут чувствовать флуктуации вакуума, это только способствует частицам находить оптимальный путь. Здесь подобно тому, как в теории случайного поиска с самообучением. Частица движется вдоль траектории, но испытывает постоянную случайную тряску. Именно благодаря этой случайной тряске, она как-бы прощупывает, что ждет ее впереди, и делает надлежащие выводы. В классической стохастической теории подобные Броуновские флуктуации быть может и не охватывают все рабочее физическое пространство, но в квантовой механике эти флуктуации (их еще называют виртуальными флуктуациями) могут охватывать и все пространство. В Бомовской теории, это констатируется наличием квантового потенциала. Утверждается, что это внутренний потенциал и его распространение по всему пространству дает возможность информировать частицу о всем том, что находится даже очень далеко от нее. Обращаясь к работе Нельсона, можно сказать, что так-называемые квантовые Броуновские движения имеют какое-то отношение к квантовому потенциалу. Но если Броуновское движение в классической физике моделируется дельта-коррелированными толчками со спектром, простирающимся от нуля до бесконечности, то здесь наверное такой спектр как-то предопределяется квантовым потенциалом.

Здесь мои рассуждения опираются на признании того факта, что уравнение Шрёдингера дает исключительно верную картину происходящего в квантовом мире.