Теорема Белла, скрытые переменные, запутывание: КМ vs классика

[Любовь]

Ой! не разрушайте мне, плиз, сознание так быстро!

всего-то про сущность сказала, про прародительницу...

[folor]

Вообще-то я смоделировал одиночный квант действия.

Любопытно, коллега, ведь модель как правило подразумевает структурированность объекта....

[Станислав]

Любопытно, коллега, ведь модель как правило подразумевает структурированность объекта....

Любопытно, что я сам над этим долго размышлял. Пришел к совершенно неизбежному выводу, что:
1. Модель есть условный объект, отражающий существенные черты оригинала. И в данном случае это как раз имеет место быть, поскольку модель отражает самое существенное свойство оригинала - квантованность действия. А вот вышеупомянутое "структурирование" модели на два параметра есть дань традициям физики:
Луи де Бройль "Революция в физике":

Действие всегда выражается в виде произведения некоторых величин, имеющих геометрическую природу, на соответствующие величины, имеющие динамическую природу.

Я не знаю, всегда ли физика будет оперировать величинами, одни из которых имеют геометрическую природу, а другие - динамическую, но, раз это есть на сейчас, я и модель соответствующим образом формирую, в привязке у терминологии физики "на сейчас". Это, кстати, я всегда подчеркивал, что представленный вариант моделирования отнюдь не единственно возможный.
2. Условность "структурирования" того, что изначально по определению заведомо не имеет регистрируемой структуры только подчеркивает условность "деления" современных физических величин на геометрические и динамические, точнее - условность всех современных физических "величин" и "констант", кроме постоянной Планка.

[folor]

Условность "структурирования" того, что изначально по определению заведомо не имеет регистрируемой структуры только подчеркивает условность "деления" современных физических величин на геометрические и динамические, точнее - условность всех современных физических "величин" и "констант", кроме постоянной Планка.

Замечательная мысль, коллега, особенно интересны, в данном плане, построения начатые еще академиком Фоком: Модель кванта, как темпорально-энергетической фундаментальной компоненты окружающей объективной реальности....

[Vitaliy]

Меня не покидает чувство дискомфорта, когда говорят о противопоставлении классики и КМ. Мы никогда не имеем права отрываться от псевдофизических моделей - то, что произошло с КМ. Но, если наши модельные рассуждения не согласуются с экспериментами - надо дорабатывать модель. Схоластическая модель КМ согласуется с экспериментами. Но, как мы помним, и теория теплорода позволяла делать кое-какие правильные расчеты. А чем все кончилось? Воооот...

Обратился я к работе Алексея Левина ''Страсть на расстоянии''. Мужик рассуждает на пальцах, но все-таки стремится найти объяснения квантовым эффектам. Мне, однако, кажется, что он не доработал это святое дело до конца.

Предположим, исследователь сгенерировал пару частиц: 1 и 2 с взаимнодополнительными спинами, расположенными неизвестно как: в пределах 0 - 360⁰. Рассмотрим схему измерений (прошу пардону за языковый винегрет):

Let we have two entangled particles: 1 and 2 with complementary oriented spins: S₁ and S₂ unknown to experimenter (0 – 360⁰). Suppose, detectors measure spin projections on their own axis. The given disposition perfectly, in my opinion, corresponds to experimental results obtained while measuring spins of entangled particles.
When we measure the spin of particle 1, we obtain either S_1x, or S_1y values depending on the orientation of detectors (X or Y). At the same moment we understand that the result of measuring spin of the particle 2 would be: S_2x or S_2y respectively. This consideration easily explain the following.

Let us consider now the situation when detector 1 is disposed vertically, while detector 2 – horisontally. In this case, detector 1 will give S_1y as a result of measurement, and detector 2: S_2x. Nothing miraculous.

Подобное рассуждение позволяет не привлекать мистических соображений касательно того, что спин возникает только в процессе измерений. Эта дикая идеи приводит к бессмысленному выводу, что результат измерений одной из частиц "чудесным образом передается" запутанной с ней. Отсюда и возникают непонятки и ошарашки.

В частности, Левин пишет:

Пусть один детектор сообщил, что спин «его» электрона направлен вверх. Можно утверждать, что спин второго электрона глядит вниз. И опыт это подтверждает. Пусть второй электрон движется в сторону более удаленного детектора с такой же ориентацией поля. Прибор с некоторой задержкой отметит, что спин направлен вниз, как и ожидалось. Таким образом, мы достоверно предсказали спин второй частицы, никак на нее не воздействуя. Согласно логике ЭПР, направление ее спина считается элементом физической реальности.

Совершенно верно. Только надо помнить, что детекторы, на самом деле, меряют не спины, а их проеции на оси ориентации детекторов.

В чем же парадокс? Допустим, что детекторы ориентированы иначе, скажем, слева направо. Если спин одного электрона смотрит вправо, мы должны заключить, что спин второго направлен влево. Однако странный это элемент физической реальности, если его можно изменять по собственному усмотрению!

Конечно, странный. На первый взгляд. Но давайте посмотрим на схемку и увидим, что предложенная интерпретация не оставляет места для странностей.

Но это еще полбеды. Установим теперь ближний детектор вертикально, а дальний — горизонтально. Если наблюдатель у первого детектора увидит, что спин смотрит вверх, он посчитает, что спин электрона-партнера направлен вниз.

Вот здесь не совсем точно. По результатам первого измерения, мы можем заключить, что направление спина первой частицы расположено в верхней полусфере, а тогда спин запутанной частицы, естественно, будет торчать в нижней, в пределах от 180 до 360⁰.

Однако второй прибор регистрирует горизонтальное значение спина. При повторении эксперимента спин второго электрона в половине случаев будет смотреть вправо, а в половине — влево. Второй наблюдатель будет вправе заключить, что спин первого электрона направлен, соответственно, влево или вправо. В итоге выводы наблюдателей окажутся несовместимыми. Что же делать с физической реальностью?

С точки зрения Бора, парадокса тут нет.

C моей точки зрения - тоже. Мы же что предположили: что реально при приготовлении запутанных пар спины равновероятно смотрят по всему кругу: 0 - 360⁰. Поэтому проекция спина частицы 2 действительно, в половине случаев будет влево, а в половине - вправо. А Бор - мистик. И вывод у него мистический:

Если ориентация спина возникает лишь в ходе измерения, то не приходится говорить о ней вне эксперимента. Вспомним, что мы вольны в выборе детекторов. Откуда спину заранее знать, в каком направлении его измерят? Похоже, что первый электрон мгновенно сообщает своему близнецу, что он проскочил через детектор. Но ведь физического взаимодействия между ними нет, так как же они ухитряются общаться?

Да никак они не общаются. По известной теореме, между ними нет никакой связи, ни информационной, ни физической, ни мистической.

Из этого тупика можно выбраться с помощью догадки Шрёдингера: квантовые корреляции сильнее классических. Тогда все встает на свои места. Мы изготовили пару электронов в спутанном состоянии, отсюда и вся необычность их поведения в ЭПР-эксперименте.

И что за мистические соображения о том, что "квантовые корреляции сильнее классических"? Что значит сильнее? Не надо мутить воду без нужды.

Так что, ребята, налетайте. Буду бладодарен за замечания и указания на ошибки. Только без пустых ссылок на то, что кто-то где-то что-то там такое "доказал", а следовательно оно так и есть... Базарим на уровне здравого смысла .

[Станислав]

Буду бладодарен за замечания и указания на ошибки.

ошибка всего одна, но она фундаментальная - вы мыслите категориями исключительно классической физики, а не квантовой механики.

[Vitaliy]

Буду бладодарен за замечания и указания на ошибки.

ошибка всего одна, но она фундаментальная - вы мыслите категориями исключительно классической физики, а не квантовой механики.

Я думаю, фишечка именно в этих абстрактных "категориях". Истина должна быть одна. Ведь мы, построив экспериментальную установку, работаем с конкретными материальными "классическими" приборами. Не знаю, на каком принципе физики измеряют ориентацию спинов (точнее, как я считаю, их проекций на ось измерений), но ведь это совершенно "классическое" значение тока, напряжения, угла отклонения стрелки прибора... Так что математические выкрутасы КМ можно считать искусственными мостиками, переброшенными от фактов к фактам.

Я постарался очень подробно изложить ход своих рассуждений. Был бы очень признателен, если бы читатели сказали: вот здесь ты ошибся! Если вам сапожник починил сапоги и, скажем, где-то допустил оплошность, вы возвращаете ему изделие и указываете на нее. Если он в ответ станет читать лекцию об общей теории ремонта сапог и убедительно свидетельствовать, сколько сапожников успешно в мире работают, сколько он лично выполнил безукоризненных ремонтов, боюсь, ваше философское настроение вас покинет... а дальше - в зависимости от вашей эмоциональности...

[Quangel]

Буду бладодарен за замечания и указания на ошибки.

ошибка всего одна, но она фундаментальная - вы мыслите категориями исключительно классической физики, а не квантовой механики.

Как ни странно это признавать,но в борьбе с первобытной косностью локального реализма ваша система "кванта действия" может быть даже полезна будущему мировоззрению человечества... Как промежуточная ступень между локально-реалистическим "теплородом" и "молекулярно-кинетической" теорией декогеренции. 

[Vitaliy]

… в борьбе с первобытной косностью локального реализма…

Насчет первобытной косности ты, Андрюша, душевно подметил... А теперь напрягись и укажи, пожалуйста, на ошибку в моих рассуждениях. Только без ссылок на авторитеты: СИД, Бор, Белл, Аспек и пр. титаны мысли... Пепел Альбертика стучит в мое сердце... Почему он эту любомудрую братию не вывел на чистую воду, как он допустил охаивание ЭПР-рассуждений... уму непостижимо.

А вы все прячетесь за авторитеты: такой-то доказал, такой-то что-то там такое экспериментально намерял... так-то написано в учебнике, - значит это и есть фундаментальная истина. Нехорошо как-то... Не по-советски это... не по-рабоче-крестьянски!..  

[valeriy]

C моей точки зрения - тоже. Мы же что предположили: что реально при приготовлении запутанных пар спины равновероятно смотрят по всему кругу

Начнем с начала - с приготовления эксперимента с запутанными парами: прародительская частица имеет спин нуль. Следовательно суммарный спин рожденных пар также будет иметь спин нуль. Но вот здесь начинается подтасовка понятий, которая заключается в том, что объявляется - рожденные частицы не имеют спинов до тех пор пока какая-либо частица не про взаимодействовала с прибором, измеряющим спин частица. Получается так что как-будто прибор сам "навязывает" частице спин. А уже затем, каким-то чудесным способом другая, удаленная частица приобретает спин, противоположно ориентированный.

На самом деле пара частиц, рожденных прародительницей, уже имеют спины, ориентированные в противоположных направлениях. Они всегда ориентированы в противоположных направлениях, как-бы далеко частицы не разлетелись бы (если и только если на пути их движения не объявились бы какие-либо инородные возмущения). Условно говоря, спины частиц совершают синфазный танец на поверхности сферы Блоха, т.е., как бы они не двигались по поверхности сферы, они всегда ориентированы противоположно. Сферу Блоха легко представить как обычный детский мяч, с радиусом, условно равным единице. Но кончик спина на этой сфере наделен еще флажком, который может вертеться вокруг древка этого вектора. Но вот как и каким образом они совершают движения на этой сфере, а тем-более как вращаются флажки, для нас это остается "закрытым за семью печатями". Скажем прямо - мы не знаем какой танец спины исполняют на сфере. Но заведомо известно, что их движения взаимосвязаны (запутаны).

Но теперь сам факт измерения таков, что прибор видит только проекцию спина на ось квантования. Мы не можем ясно увидеть спин, ориентированный, скажем, в направлении север-восток-восток. Но мы можем только померить его проекцию на ось, проходящую в направлении юг-север. Измерив его проекцию, скажем, равную +1 (направление север), мы можем с какой-то долей уверенности сказать, что второй спин будет иметь проекцию -1 (направление юг). Чувствуете, что здесь приходится иметь дело с вероятностями исходов, т.е., еще не факт, что второй спин покажет значение -1, он может проявить и значение +1. Это не означает, что рожденные пара нарушают закон сохранения спина. Это говорит только о том, что наш прибор, измеряющий проекцию спина частицы, не может видеть полной картины ориентации спина на сфере Блоха. По этой причине, чтобы получить ясную картину, экспериментатор вынужден повторять эксперимент (при однотипных условиях) раз за разом, чтобы в конце концов набрать достоверную статистику.

[Vitaliy]

… Но вот как и каким образом они совершают движения на этой сфере, а тем-более как вращаются флажки, для нас это остается "закрытым за семью печатями". Скажем прямо - мы не знаем какой танец спины исполняют на сфере. Но заведомо известно, что их движения взаимосвязаны (запутаны).

Валера! Я не очень соображаю, что там творится на сфере Блоха, но движение в нашем трехмерном пространстве этой сладкой парочки задано совершенно определенно - согласно условиям приготовления: одна летит, скажем, налево, другая - направо. Отладить аппаратуру - не фиг делать. Начинаем генерировать пары, устанавливаем хотя бы фотопластинки - и уточняем следы, куда они попадают. После чего траектория становится определенной полностью.

А вот что делают спины - я согласен принять условия игры: про спины нам известна их дополнительность, а ориентация - в пределах 360⁰ для рассуждений на плоскости и единичная сфера для трехмерного случая.

Но теперь сам факт измерения таков, что прибор видит только проекцию спина на ось квантования. Мы не можем ясно увидеть спин, ориентированный, скажем, в направлении север-восток-восток. Но мы можем только померить его проекцию на ось, проходящую в направлении юг-север.

Шарман... Именно это я и предположил. А раз так оно и есть в действительности, общественности приходится согласиться и с выводами, которые отсюда воспоследовали.

Измерив его проекцию, скажем, равную +1 (направление север), мы можем с какой-то долей уверенности сказать, что второй спин будет иметь проекцию -1 (направление юг). Чувствуете, что здесь приходится иметь дело с вероятностями исходов, т.е., еще не факт, что второй спин покажет значение -1, он может проявить и значение +1.

А вот это непонятно. Посмотри на мою диаграммку и ответь, как может случиться, что в запутанной паре спины заданы не в точности противоположными векторами? Если в моей схемке детектор ориентирован по оси Y - на север, и он зафиксирует положительную компоненту проекции спина на эту ось, то обязательно - и без каких-либо статистических фиглей-миглей его напарница должна дать отрицательную проекцию на эту же Y ось. Ведь так?

Изложенная тобой ситуация может иметь место, если процедура генерации запутанных пар не отлажена, и не всегда "получаются" корректные - точно дополнительные пары; иногда вылезает черт знает что. Но… я дико извиняюсь... Мы здесь чтО обсуждаем? Теоретические вопросы или плохую работу лаборанта, который не отладил прибор? Вон и Альбертик с коллегами не побрезговали в своем ЭПР ограничиться мысленным экспериментом. А мы что, хуже?

Это не означает, что рожденные пара нарушают закон сохранения спина. Это говорит только о том, что наш прибор, измеряющий проекцию спина частицы, не может видеть полной картины ориентации спина на сфере Блоха. По этой причине, чтобы получить ясную картину, экспериментатор вынужден повторять эксперимент (при однотипных условиях) раз за разом, чтобы в конце концов набрать достоверную статистику.

Под пышным термином насчет координата точки пересечения со сферой Блоха я понимаю Точные координаты вектора, задающего спин. Берем трехмерное пространство (как частный случай пространства Гильберта - а что? Простенько, но со вкусом...). Тогда перед нами задача: определить координаты точки пересечения с единичной сферой: X, Y и Z, такие что:
X² + Y² + Z² = 1. Можно говорить о направляющих косинусах, если это удобней.

А вот что делать дальше... Мы же с самого начала допустили, что единственное ограничение - взаимная дополнительность спинов приготовляемых пар... А вероятность конкретной величины может представлять собой равномерное значение - по всей нашей единичной сфере. Поэтому при наборе представительной статистики мы, в итоге, получим нуль...

Поэтому, если речь идет об уточнении спина, имеет смысл говорить о спинах конкретной пары. Уточнить можно путем увеличения числа индикаторов-детекторов. Мне кажется, что достаточно трех, располагаемых ортогонально: по X, Y и Z. Получим проекции на каждую из этих осей. И тогда определить точную координату - проще, чем два пальца... Правильно! Обассфальт .

Но у меня возникают сомнения: не получим ли мы, вместо точного измерения, сапоги всмятку? Предположим, процесс измерения по каждому из датчиков немножко рассинхронизован во времени. Тогда первый же выдасть какой-никакой сигнал, а, в порядке влияния на частицу, испортит ее ориентацию - вероятней всего, она выстроится по оси этого датчика... Тогда остальным делать будет уже нечего. Если же они сработают строго синхронно... ну... тогда не знаю уж...

Возвращаясь к основному вопросу, чего это я опять полез во всю эту бодягу... Мне кажется, пора навести ясность в вопросах запутанности, классических и "квантовых" корреляций... а главное, подобраться к смыслу теоремы Белла... что и прописано в этой нашей теме...

[Станислав]

Истина должна быть одна.

и она всегда перед нами и мы ее часть. Ну и относитесь к истине с должным почтением, принимайте ее такой, как она есть. Нельзя относиться к истине исключительно по сапожному хотя бы потому, что есть в ней и пирожнику место. Нельзя кушая пирог говорить, что вы закусили превосходным сапогом. А именно это вы делаете. Хотите навести ясность в вопросах запутанности - Бог вам в помощь, тогда хватит о сапогах всмятку, давайте об истине, что пред нами, что есть в действительности.

[valeriy]

Под пышным термином насчет координата точки пересечения со сферой Блоха я понимаю Точные координаты вектора, задающего спин.

Поэтому, если речь идет об уточнении спина, имеет смысл говорить о спинах конкретной пары. Уточнить можно путем увеличения числа индикаторов-детекторов. Мне кажется, что достаточно трех, располагаемых ортогонально: по X, Y и Z. Получим проекции на каждую из этих осей. И тогда определить точную координату - проще, чем два пальца... Правильно! Обассфальт Подмигивающий

Пусть мы имеем дело с двумя запутанными парами, спины которых противоположно ориентированы, как показано на рисунке ниже

Два спина здесь изображены красной и фиолетовой стрелками, ориентированными в разные стороны. Ось квантования пусть направлена по оси z. Прибор измеряет проекцию спина на эту ось. Если бы спин был строго ориентирован по оси z, прибор всегда показывал бы с вероятностью 1 именно эту ориентацию. Но как изображено на рисунке, спины не ориентированы по этой оси, но имеют какую-то произвольную ориентацию. Единственное, что известно - спины обоих частиц ориентированы противоположно друг к другу. Теперь измеряем проекцию первого спина на ось z. Она уже не будет равной единице, но имеет какое-то значение p<1. Тогда другое, дополнительное значение q = 1 - p. Значения p и q - это вероятности обнаружить спин с ориентацией или +1 или -1. Таким образом сам факт регистрации является вероятностным исходом. И если оказалось измеренным значение +1, можно только с какой-то долей вероятности гарантировать, что спин второй частицы равен -1. Именно эта неопределенность в исходах и является камнем преткновения в интерпретации экспериментов с запутанными парами. Отличие от классических волчков в том, что в классике проекция оси вертящегося волчка на ось z представляет именно длину z-компоненты оси волчка. Тогда как в КМ проекция на ось квантования дает всего лишь вероятность исхода, поскольку в КМ спин является квантовой сущностью, со строго заданными значениями - целыми для Бозе-частиц и полу-целыми для Ферми-частиц.

[Vitaliy]

… тогда хватит о сапогах всмятку, давайте об истине, что пред нами, что есть в действительности.

Вашими б устами... мед пить... Далее, как я понимаю, мы погрузимся в философские дебри - о том, что есть Истина "в действительности".

Мое мнение - Истина в наших представлениях, как и в любых моделях, относительна. И критерий ее пригодности - успех целенаправленной деятельности, объяснительная способность. А из всех успешных моделей, объяснений, Истин... выбирать надо согласно оккамовскому принципу.

Вот я взял статью Алексея Левина, который ссылался на КМ механизмы объяснения наблюдаемого поведения связанных частиц, и попробовал объяснить то же явление методом палочки и веревочки. Почему и прошу не произносить глубокомысленные сентенции, а указать на ошибку у меня в рассуждениях. Если вам просто каааэээцца, что подходить надо не так... а "как положено в Священном Писании" - это не совсем то, что хотелось бы услышать.

Думаю, что, на самом деле, вы будете ссылаться на "истинность" своего подхода. Это намана (как сказал бы Кадх). Но вот нет букваря по этому делу, не вижу я и содержательных обсуждений возможных эзотерических явлений в вашем формализме. Я же не физик и не тщу себя надеждой стать таковым. Для меня ключевой заманилкой является именно проекция на эзотерику. Если она не просматривается... Дай вам Бог сказать весомое слово в физике, вложить свой кирпич в культурал!

[Vitaliy]

Чтоб опять не упустить, все хотел тебя спросить: чем ты, Валера, такие очаровательные картинки творишь? А то я лаптем кропаю...   Если ты в рамках какого-то большого пакета - Маткада, например, то нет ли похожего графического инструмента, чтоб можно было пользоваться отдельно?

… Ось квантования пусть направлена по оси z. … Но как изображено на рисунке, спины не ориентированы по этой оси, но имеют какую-то произвольную ориентацию. Единственное, что известно - спины обоих частиц ориентированы противоположно друг к другу. Теперь измеряем проекцию первого спина на ось z. Она уже не будет равной единице, но имеет какое-то значение p<1. Тогда другое, дополнительное значение q = 1 - p.

Стоп. Непонятно. Рассматриваем единичное явление. Если спин первой частицы спроектировался на z в размере р, то проекция спина второй должна быть: -p. И никак иначе: ибо вектора спинов запутанных частиц противоположны и симметричны относительно начала координат. И ты с этим согласился.

Значения p и q - это вероятности обнаружить спин с ориентацией или +1 или -1. Таким образом сам факт регистрации является вероятностным исходом.

Снова непонятно. Предположим, точка пересечения спина с единичной сферой равновероятно покрывает ее поверхность. Тогда вероятность получения значения спина точно +1 или -1 - бесконечно малая величина, стремящаяся к нулю. Но это мы уже перешли от анализа единичной пары запутанных частиц к статистике их поведения при большом числе экспериментов. На мой взгляд, при этом противоположность векторов для каждой пары запутанных частиц должна сохраняться.

И если оказалось измеренным значение +1, можно только с какой-то долей вероятности гарантировать, что спин второй частицы равен -1. Именно эта неопределенность в исходах и является камнем преткновения в интерпретации экспериментов с запутанными парами. Отличие от классических волчков в том, что в классике проекция оси вертящегося волчка на ось z представляет именно длину z-компоненты оси волчка. Тогда как в КМ проекция на ось квантования дает всего лишь вероятность исхода, поскольку в КМ спин является квантовой сущностью, со строго заданными значениями - целыми для Бозе-частиц и полу-целыми для Ферми-частиц.

У меня стойкое подозрение, что переход в область КМ-представлений связан со статистикой множественного эксперимента. Мне непонятна выделенная выше мной твоя фраза. Каким образом получается, что, постулировав запутанность двух частиц, мы начинаем темнить и колебаться относительно спина второй частицы?

Мы хотим рассмотреть поведение именно запутанных частиц, а не анализировать грязный эксперимент, где установка может давать от раза к разу чё попало... а начальство требует выдать хоть какой более-менее правдоподобный результат. Вот тогда мы, чертыхаясь и отплевываясь будем совать в нашу арифметическую молотилку результаты всех измерений.

Поэтому, есть предложение не выходить за рамки геданкена и не затемнять картину техническими дефектами. С основным тезисом, что положение точки спина первой частицы на сфере - случайная величина, я согласился. Это - необходимый реверанс, если экспериментаторы не могут приготовлять запутанные пары с фиксированной, определенной настройками ориентацией спинов. Хорошо. И при этом у меня получается, что все "квантовые чудеса", о которых трактует Левин, оказываются тривиально очевидными. Поэтому меня и волнует вопрос: так ли это? А, если я допустил ошибку в рассуждениях, то какую?