Двухщелевой эксперимент и квантовая запутанность

[qquest]

Если нужна книга "Quo vadis... " с оригиналом переведённой статьи - могу переслать (PDF).

[Pipa]

Если нужна книга "Quo vadis... " с оригиналом переведённой статьи - могу переслать (PDF).

   Нужна. Здесь такого рода статьи коллекционируются.

[qquest]

Нет, Вам выслать не могу. Если вы мне что-нибудь пообещаете хорошее, например не предлагать людям называть своё сознание говном и не называть их х..сосами - тогда вышлю.
 

[valeriy]

Если вы мне что-нибудь пообещаете хорошее

Я приношу извинения от имени Пипы, что она исправится. Так что откликнись на ее просьбу. Она как ни как держит на своих плечах работу этого форума. Уже за это можно сделать для нее маленькую скидку. Но мы будем надеятся, что Пипа будет следить за своей лексикой.

[valeriy]

Спасибо Bit и Qquest за присланый сборник QUO VADIS QUANTUM MECHANICS? Сборник содержит порядка 400 страниц и включает статьи самого широкого профиля, затрагивающие суть квантовой механики на данный момент (2005 год). Многие статьи нагружены математическими формулами, без разбирательства в которых суть статьи будет утеряна. Но много статей включают незначительное их количество, такие как статья Чеслава Брукнера и Антона Цайлингера. А некоторые и вообще обходятся без формул. Спасибо еще раз. Я с интересом почитаю те статьи, котрые нагружены формулами. А те, которые или лишены формул, или содержат их малое число, будет не только интересно почитать, но и предоставить их перевод на площадках форума. Учитывая, что сборник содержит порядка 400 страниц, работа не будет такая быстрая. А принимая во внимание, что перевод будет делаться в свободное от основной работы время, задержка будет ощутимой. Но, как я понимаю, на форуме и без того хватает всевозможных тем, которые будут обсуждаться вне зависимости есть-ли какие-то переводы или их нет.

А сейчас я хотел бы обратить внимание форумчан на одну очень любопытную статью, появившуюся в arXiv.gov. Статья китайца, озаглавленная "Происхождение квантовой нелокальности". Китаец проводит стойкую мысль, что квантовая механика своими корнями уходит к восточным мистическим исканиям (китаец же написал статью, что с него взять). Для меня было удивительно обнаружить мысли, высказываемые китайцем, которые пересекаются частично с мыслями Любы. Хотя надо признать, что Люба свои мысли, по большей части, излагает сумбурно. Читайте следующий постинг, посвященный этой работе.

[Pipa]

   Сумбур как раз и обладает тем свойством, что позволяет обнаружить сходство с чем угодно .

[valeriy]

Fang-Yu Hong, "The origin of quantum nonlocality",, (Submitted on 4 Feb 2010)

Фанг-Ю Хонг

Происхождение квантовой нелокальности

Аннотация

Квантовая запутанность является наиболее существенной характеристикой квантовой механик и основы для обработки кавнтовой информации. Когда одна из двух максимально запутанных частиц измеряется, без измерения состояния другой частицы, ее состояние определяется мгновенно, вне зависимости от того как далеко эти две частицы отстоят друг от друга.
Как могут эти явления происходить, посколько никакой объект не может двигаться быстрее, чем скорость света в вакууме? Ключевая проблема обуславливается незнанием взаимодействия между частицами и квантового вакуума. Точно подобно обстоятельству, когда пистолет испытывает отдачу от стрельбы пулей, когда частица рождается из вакуума, вакуум будет, до некоторой степени, соответственно "ломаться", что может быть описано как состояние тени в вакууме. Через эти тени в вакууме, две квантовые запутанные частицы могут иметь, независимое от расстояние, мгновенное взаимодействие друг с другом. Квантовая телепортация, квантовый обмен, коллапс волновой функции, объясняются подобным образом. Квантовый объект может быть интерпретирован как составной, состоящий из частицы и затененного квантового вакуума, который ответственнен за волновые характеристики дуальности волна-частица. Квантовый вакуум является не только источником всех возможных типов частиц, но также началом и ядром восточной мистики.

Выборки из текста статьи (статья математическая. И здесь все математические формулы опускаются. Но дается только суть произносимого автором, V.S.)

Вопреки беспрецедентному успеху в описании природы, квантовая теория остается загадочной. Даже величайшие физики, такие как Фейнман, кто презентовал новую формулировку квантовой механики, одно время сказал, что никто не понимает квантовой механики. Это утверждение становится ясным, когда представляли, что квантовая механика основывается на ряде очень противоречивых концепций и обозначений. А многие вопросы, такие как вопросы о природе внешнего мира и смысла объективной физической реальности остаются открытыми. Классическая физика вштамповала в нас много глубоко укоренившихся концепций, таких как "реализм", согласно которому внешняя реальность существует независимо от наблюдателя, и "локальность", которая означает, что локальные события не могут быть подвергнуты действиям в просранственноподобно разделенных областях [1]. Основываясь на этих глубоко укоренившихся благоразумных предположениях, Эйнштейн, Подольский и Розен (ЭПР) в 1935 году дали начало знаменитому "ЭПР-парадоксу". ЭПР статья пришпорила интенсивные исследования в нелокальности квантовой физики. Кроме того, ЭПР парадокс заострил концепцию запутанности, котрая теперь является краеугольным камнем процессов квантовой информации [2]. Сразу после 1964 г. ЭПР аргументы по поводу физической реальности квантовых систем сдвигаются из области философии в область экспериментальной физики, когда Белл и др. вывели математические неравенства - одно из чрезвычайных научных открытий 20-го века [3,4], которому должна удовлетворять любая теория, основанная на объединенном предположении реализма и локальности, и возможно должна нарушаться квантовой механикой. Много экспериментов [1,5-14] проведено с тех пор, которые оказались совместимы с квантовой механикой и несовместимы с локальным реализмом. Все из представленных экспериментальных свидетельств приводят к заключению, что квантовые корреляции происходят мгновенно и природа нелокальна [15]. В таком случае, возникает большой вопрос: почему квантовые корреляции происходят мгновенно, как если бы пространство коллапсировало бы до двух запутанных частиц на далеком расстоянии?

Здесь я показываю, что две запутанные частицы могут взаимодействовать независимо от дистанции через тени квантового вакуума (КВ), которые сопровождают рождение частиц и изменяются с состяниями частиц. Квантовая телепортация [16], квантовый обмен [17], и коллапс волновой функции могут быть объяснены похожим образом. Квантовый объект интерпретируется как составной, состоящий из двух неразделяемых компонент - частица и затененный КВ, который ответственен за волновые характеристики, так называемая дуальность волна-частица. КВ является не только источником частиц всех типов, но также тем же самым источником парадоксальных концепций квантовой физики и тайн восточной мистики [18].

Прежде всего мы обсудим квантовое поле бозонного типа. (Далее идут матемаические рассуждения с операторами рождения и уничтожения частиц, которые я опускаю. Только некоторые ключевые фразы будут уместны. V.S.)

КВ является физической реальностью, Рис. 1, содержащей все возможные квантовые поля, которые все пребывают в вакуумных состояниях.


Рис. 1 Картина квантовых объектов. КВ является источником частиц всех типов. Когда частица рождается КВ, КВ в некотором смысле "нарушается", что может быть описано состоянием тени в КВ.  Состояние тени и состояние частицы имеют взаимооднозначное соответствие; состояние тени изменяется соответственно с состоянием частицы.  КВ является физической реальностью, включающей все возможные типы квантовых полей, которые все пребывают в вакуумных состояниях. Любой квантовый объект состоит из двух неразделимых компонент - частиц и затененных КВ. Это значит, что КВ, из которого готовятся квантовые объекты, имеет волновую природу.

Аналогия уравнениям, представленным в статье, есть следующая:
Физический смысл уравненения (1) очевиден (уравение (1) - уравнение, описывающее рождение частицы из вакуума, V.S.): когда частица с импульсом p_j рождается из КВ (из вакуума), КВ изменятся, соответственно, посредством покидания квантовой вакуумной моды |0_pj> - отчасти КВ "ломается", подобно тому, как дырка появляется в валентной зоне, когда электрон выталкивается из валентной зоны в зону проводимости. Таким образом, генерация какой либо частицы из КВ будет оставлять в КВ "дырку", названную тенью и любое квантовое состояние будет иметь соответствующее теневое состояние в КВ. Как мы можем надеятся, что не существует какого-либо результата на КВ, когда частица рождается из тела КВ и эволюционирует в тело КВ? Очень прискорбно, что до сих пор мы всегда пренебрегали этим критическим эффектом. Здесь этот эффект рассматривается и описывается посредством тени частицы теневого состояния от состояния частицы.
.........



Рис. 2 Взаимодействие через КВ между двумы запутанными частицами. (а) Два спина электрона являются в максимально запутанном состоянии |phi⁺>, которое имеет соответствующее теневое состояние |psi⁺> в КВ. Состояние системы может быть записано как |phi⁺>О|psi⁺> (О - вакуум). Два запутанных спина электронов взаимодействуют друг с другом через КВ и теневое состояние |psi⁺>.Заметим, что это взаимодействие не зависит от расстояния между электронами и является мгновенным, как если бы в КВ дистанция R_shadow=0 (shadow=тень). (b) Состояние спина 1 считывается, т.е., есть |1>₁. Это снятие показаний мгновенно вызовет изменения теневого состояния |psi⁺> в |A>₁|A>₂, переводя мгновенно спиновое состояние |1>₂. Снятие показаний спинового состояния 1 изменяет состояние тени и определение второго спинового состояния мгновенно через КВ, где соординатное пространство кажется коллапсирует. (Портал не позволять писать символя с подчеркиванием их сверху, поэтому |A> означате |1>, но подчеркнутой сверху, V.S.)
............................

Существование КВ (квантового вакуума) исключать всякие сомнения. Это то самое КВ, которое обусловливает спонтанное излучение атома [23] и эффект Казимира [24,25]. Хорошо известно, что существует эффект КВ поляризации внешних полей [26] и что частицы могут рождаться из КВ благодаря внешним полям [27]. КВ определяется в пространстве Фока и может быть без трудов понято. Но описывать КВ в координатном пространстве очень трудно, и описание будет выглядеть очень противоречиво и несообразно. Неразборчивость квантовой механики, главным образом, обусловлена неописуемостью координатного пространства КВ, которое, с моей точки зрения, является глубочайшей тайной вселенной. КВ имеет бесконечную энергию и бесконечный потенциал, чтобы генерировать бесконечное число частиц. Но мы не можем это увидеть или обнаружить непосредственно. КВ является наиболее сильнейшей физической реальностью, поскольку ничто не может разрушить ее и даже так-называемый Большой Взрыв. В то же самое время, КВ является наислабейшей реальностью, так как даже наислабейшая частица может двигаться в нем без какого-либо препятствия со стороны его. КВ сушествует повсюду в координатном пространстве, одновременно учитывая тот факт, что квантовые корреляции имеют место без какого-либо временного упорядочения, Следует рассмаривать, что КВ является непространственным доменом, где не существует расстояний, как если пространство коллапсирует - он (КВ) является наибольшей реальностью в мире, так как каждый объект есть в его теле, наряду с тем, что он является наименьшей реальностью в мире, принимая во внимание, что не существует пространственной структуры в КВ. На этом пути мы можем найти множество противоречий в терминах при описании КВ.

Любой квантовый объект имеет так-называемую дуальность волна-частица. В двухщелевом эксперименте на нейтронах, интенсивность нейтронных источников является настолько слабой, что в то время как один нейтрон регистрируется, следующий нейтрон, прежде чем быть зарегистрированным, еще удерживается в нейтронном источнике. Это ведет к заключению, что интерференционный паттерн реально накапливается шаг за шагом, тем самым показывая природу частиц [28,29]. Откуда является волновой характер интерференции? Почему отдельная частица имеет волновой характер? Поскольку любая частица рождается из КВ, который является и имеет характер суперпозиции, одновременно позволяя КВ разрыву с тенью, которая приводит к тому факту, что любая частица неотделима от КВ, очень благоразумно описать волновую природу любого квантового объекта затененным КВ (ну китаец, ну дает, нагромоздил такое длиннющее предложение, что можно свихнуться, V.S.). Таким образом, квантовый объект может быть принят как система, включающая две неразделимые части - частица и затененный КВ, и его состояние описывается в полной мере волновой функцией, которая подчиняется хорошо известным уравнениям. Удерживая эту картину в памяти, нас не будет изумлять недавний экспериментальный успех [30-33], который показывает, что некоторые особенности реалистичных описаний должны быть отброшены и "не следует иметь каких-либо реалистических картин в памяти при рассмотрении квантового явления" [28]. Это из-за того, что {любая неотделимая часть квантового объекта} - {затененный КВ} не могут быть описаны каким-либо классическим языком, с которым мы знакомы.

Я показал, что любая частица, рожденная из КВ покидает КВ с соответствующим теневым состоянием на нем (на КВ, V.S.). Основанные на этом открытии, квантовая запутанность, квантовая телепортация неизвестных состояний, квантовый запутанный обмен, и коллапс волновой функции по координате могут быть легко поняты. Взаимодействие между запутанными частицами основывается на затененном КВ, является независимым по расстоянию и мгновенным. Я также изображаю квантовый объект как составной из двух неразделимых компонент, частица и затененный КВ, который описывает волновую природу квантового объекта. КВ является источником каждой частицы и даже нашего целостного физического мира. Положение, что КВ является источником сознания, является естественным продолжением, тогда весь космос творится из КВ. Многие ученые, такие как Н. Бор, В. Гейзенберг, и Р. Оппенгеймер указали на близкую связь между современной физикой и восточной мистикой: "Здесь параллели между современной физикой и восточным мистицизмом наиболее поразительные, и мы часто сталкиваемся с утверждениями, где почти невозможно сказать - сделаны ли они физиками или восточными мистиками" [18]. Теперь ясно, что эти явления имели место благодаря тому факту, что КВ также является источником и ядром восточного мистицизма, другими словами, КВ есть тело Будды и Тао (Tao. Кажется в русской литературе это слово принято писать Дао, V.S.), которое, как мыслится, является началом мира. Несколько сотен лет назад наука сказала прощай (good-bye) религии. Сегодня наука прибывает к тому же самому пункту назначения, к КВАНТОВРМУ ВАКУУМУ, к тому, которого многие религии уже достигли другим путем.

Благодарности

Эта работа была поддержана Китайским Научным Фондом Национальной Природы (Грант № 10874071).

Литература

33 ссылки в порядке появления в тексте.

[Любовь]

Сумбур как раз и обладает тем свойством, что позволяет обнаружить сходство с чем угодно

отсутствие привычной - бивалентной, иначе бинарной по werdy, логики без должного переживания этого парадокса собственным опытом так же вопринимается как сумбур

[Vitaliy]

С.И.Доронин: Валерий, а можно ссылку на оригинальный текст статьи.

Даю ссылку на оригинальный текст статьи:

\v{C}aslav Brukner, Anton Zeilinger, "Quantum Physics as a Science of Information," in: Quo Vadis Quantum Mechanics?, Eds. A. Elitzur, S. Dolev, and N. Kolenda, (Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 2005), pp. 47-61.

А вот тут можно цапнуть весь сборник.
И еще есть любопытный материал.

[valeriy]

А вот тут можно цапнуть весь сборник.

Спасибо Виталик, мне именно этот сборник и переслал Бит на мой е-майл

[Pipa]

А вот тут можно цапнуть весь сборник.

мне именно этот сборник и переслал Бит на мой е-майл

   Поместила копию на сайт и дала на него ссылку в заголовке теме "Перевод..." и в ответе Доронину.

[valeriy]

Сборник Quo Vadis Quantum Mechanics. Предисловие к этому сборнику написал Роджер Пенроуз. Он - довольно известная личность. И поэтому я решил дать перевод его предисловия здесь:

Предисловие,  стр V - VIII


Большая привилегия для меня дать предисловие к этому сборнику превосходных статей, написанных очень выдающимся коллективами авторов, и собранных вместе с большим мастерством Ненси Колендой, Ашаломом Елизуром и Шахар Долевым. Как ярко демонстрируют эти статьи, квантовая механика является, вне сомнений, одной из высочайших интеллектуальных достижений 20-го века. Она еще полна глубоких тайн, вопреки теории, которой владеем мы, особенно в ее современной "финальной" форме, в третьей четверти столетия. Как мы увидим из различных статей, представленных здесь, многие трудные точки зрения держатся на том, как расценивать квантовый формализм и его очень неустановившееся отношение к воспринимаемой нами физической реальности. Я не предпринимаю попытки здесь суммировать все это. Вместо этого, в данном предисловии, я обращу внимание на эти тайны из моего собственного частного ракурса, оставляя право авторам этих статей представить хороший образец различных точек зрения, касающихся различных дилемм этого предмета.

Как я всюду объяснял (ссылка на книгу Пенроуз, Р. (1994): Тени Разума Подход к отсутствующей науке о сознании. (Oxford Univ. Press, Oxford), Chap. 5), Я принимаю точку зрения, что существует два вполне различных класса квантовой тайны. И хотя они представляются нам загадочными, чья природа глубоко переплетена, они нуждаются, я полагаю, в полностью различных позициях по отношению к их разрешению. Я называю этих два класса Z-мистерии и X-мистерии. "Z-мистерии" отсылают к тайнам головоломки, где она является, по моему мнению, по большей части предметом нашего приручения самих себя к неизвестной природе до неподдельно странного квантового мира - где индивидуальные частицы кажется способны быть в двух местах одновременно, или простираться через целое пространство, где квантовый спин подчиняется прекрасным алгебраическим и геометрическим законам с величайшей точностью, но где эти законы несут мало схожести с законами классических вертящихся тел. И где изумительное уравнение Шрёдингера настолько точно описывает квантовое поведение, но таким способом, при котором банальные значения действуют в согласии со странными математическими процедурами, импульс и энергия описываются (дифференциальными) операторами, которые не коммутируют с соответствующими "сопряженными" классическими переменными (и так далее). По существу, Z-мистерии появляются из той части квантового формализма, который соприкасается с Гильбертовыми пространствами и в котором она является унитарной эволюцией, контролирующей поведение. Я ссылаюсь на это как на U часть квантовой механики.

Оставшаяся часть квантового формализма имеет дело с парадоксом измерения и проблемой появления макроскопического классического мира.
Здесь именно то, где "X-мистерии" появляются. Эти мистерии я назвал бы парадоксальными мистериями. В действительности, вместо ссылки, как обычно, на "проблему измерения", я предпочитаю термин "парадокс измерения", так как я не вижу, что это может быть удовлетворительно разрешено в пределах стандартной U системы взглядов (непрерывный детерминизм) унирарной эволюции квантового состояния. Вместо этого, мы обнаруживаем, что в реальном мире нашего опыта, квантовое состояние вероятностно "прыгает" - или сокращаятся - к собственному состоянию квантового оператора, которое ассоциируется с измерением будучи исполненным, в согласии с оставшейся частью - R часть - квантовой механики. В этом мое фирменное убеждение, что не может быть удовлетворительного разрешения X-мистерий  (включая парадокс измерения) в пределах текущей U системы взглядов; то-есть, не может быть разрешения без некоторого фундаментального изменеия в нынешнем квантовом формализме (который удерживает U эволюцию священной (неприкасаемой)). Как я вижу это, не существует предельного ответа в общепринятой точке зрения, что R-тип поведения вознкает (по крайней мере как арроксимация или удобство), когда U-эволюционирующий измеряющий аппарат, с его замысловатым окружением, становится безвозвратно запутанным с наблюдаемым U-эволюционирующим квантовым состоянием (Конечно, такое краткое утверждение не дает оправдания альтернативным точкам зрения, таким как точка зрения "декогеренции окружения" или "многих миров", и так далее; для моих собственных более детальных оценок, смотри упоминание в ссылке 5, ниже, Глава 29.). Следовательно, когда оно (U-эволюционирующее квантовое состояние, V.S.) вступает в X-мистерии, я полагаю, что оно не только сущность "приучения самих себя к незнакомой природе" квантового поведения. Нам необходимо истинное изменение в квантовой теории, которой мы пользуемся сегодня.

Конечно, хотя очень легко сделать заявление, что некоторое изменение необходимо, вовсе не легко сделать правоподобные специфические предложения относительно природы такого изменения, если мы не поссоримся с наблюдаемой очевидностью. Масса экспериментальной поддержки квантовой теории в действительности высоко впечатляюща, покрывающая гигантский диапазон несопоставимых явлений. На сегодняшний день, не существует обоснованного экспериментального основания, который говорит против, что специфический гибрид (и, строго говоря, само-несовместимость) U/R системы взглядов составляет сегодняшнюю квантовую теорию. Для какого-нибудь реалистичного предложенного изменения, чтобы иметь шанс, оно должно воспроизвести ревультаты стандартной квантовой механики целиком через широкий диапазон обстоятельств, при которых квантовая механика уже подтверждена. В действительности, большинство изменений, которые предложены до сих пор (такие как изменеия Каролихази, Пеарл, Чиральди-Римини-Вебер), при всей их изобретательности, привлекают относительно малую перестройку уравнения Шрёдингера, нормально представляющую добавление какого-нибудь малого стохастического члена. Возможно, такое изменение могло бы обеспечить лучшее приближение к реальности, чем стандартное уравнение Шрёдингера, но существует относительно малая ясно очерченная мотивация для специфических форм предлагаемых экстра членов. Это отсутствие специфики имеет тенденцию прикладываться, наиболее детально, к величинам малых физических констант, которые появляются в модифицированном уравнении; они будучи обычно снабженные только угаданными значениями, выбранными достаточно малыми для того, чтобы не быть несовместимыми с текущим наблюдением, все же достаточно большими, чтобы модификация обеспечивала бы требуемый уровень R-подобного неунитарного действия.

В моем собственном предложении, я не выдвигаю какого-либо специфического предложения для модифицированной формы уравнения Шрёдингера. Вместо этого я предлагаю единственно масштабирование {масса/время}, при котором изменения в стандартной U эволюции должны становиться заметными. Причины для этого предложения, приходящие из фундаментальных принципов другой великой революции в физике 20-го века: общей теория относительности Эйнштейна. Есть ощущуние, при котором это предложенное изменеие в U эволюции является небходимым следствием "квантовой гравитации", которая полностью чтит основные принципы общей относительности, мое заявление заключается в том, что такая "квантовая гравитация" требует также модификации квантовой механики, но не только классических идей пространства-времени общей относительности. Основной GR принцип (GR - General Relativity, V.S.), который называется Принципом Эквивалентонсти (хотя в ранних версиях  этих идей Принцип Общей Ковариантности был тем, который приводил в действие). Заключением, согласно этому предложению, является то, что квантовая суперпозиция двух состояний, каждое из состояний будучи индивидуально полностью стационарным, было бы неустойчивым, распадающееся на одну или другую составные части стационарных состояний, дающие нам физически объективный процесс R типа. Усредненный временной масштаб, чтобы имел бы место для этого, может быть вычслен из знания об ожидаемых величинах распределения масс двух составных частей стационарных состояний, и из особо известных м\величин констант Ньютона (наверное имеется в виду гравитационная постоянная G, V.S.) и Планка.

Идея заключалась бы в том, что любое квантовое измерение берет преимущество этого объективного процесса R типа (обобщенного до более общей ситуации, при которой состояния, составленные из частей, не обязаны быть стационарными), когда во многих практических ситуациях знАчимая перестановка масс имела бы место в окружающей среде. В большинстве ситуаций, результирующее поведение не отличалось бы от того, которое предсказывается стандартными (гибридными) квантовыми правилами, но было бы возможным измерить различие в тщательно собранных экспериментах.Эксперименты, нацеленные в конечном счете на проверку этого предложения, в настоящий момент находятся в развитии.

В качестве финального комментария, я хотел бы обратиться к человеческому разуму и его отношения к интерпретации квантовой механики. Поразительный факт, что почти все интерпретации квантовой механики, которые не привлекают существенного изменения квантового формализма, зависят, в некоторой степени, от присутствия сознания, доставляющего "наблюдателя", который требуется для эффективной реализации R процедуры и для соответствующего появления классически-подобного мира. Моя собственная позиция закличается в том, чтобы принять тему вместе с этим, и считать некоторую форму объективной физической R процедуры, которая является необходимой компонентой улучшенной теории квантовой механики. Это не значит, что я полагаю, что общеизвестное загадочное явление сознания не имеет связи с парадоксом измерения в квантовой теории. Отнюдь не так; но моя вера заключается в том, что это явление зависит от объективной формы квантовой R процедуры - не сказал бы, что оно (сознание, V.S.) ответственно за R.

Где бы истина не лежала, в отношении этих глубочайших тем, существуют подлинные шансы для важных новых разработок в наступающем веке. Они могут приходить из теории, или они могут появиться из результатов новых экспериментов, или из обоих сразу. Какими бы способами эти разработки не пришли, наступает захватывающее будущее.

Роджер Пенроуз,  Июнь, 2004

[valeriy]

16. Некоммутативная квантовая геометрия: пересмотр подхода Бома к квантовой теории, стр. 299-324

Б. Хайли

Аннотация

В этой статье мы проследим матемаические начала волновых и частицы аспектов квантовых явлений на симплектической симметрии Sp(2n). Эта симметрия совместима как с классической механикой так и с квантовой механикой. Мы показываем как квантовый формализм появляется в накрывающем пространстве симплектической группы. В квадратичном Гамильтоновом приближении (все члены в Гамильтониане представлены не выше степени 2, В.С.) эта круппа является накрывающей метаплектической группой Mp(2n), которая дает непосредственно уравнение Шрёдингера. Как мы знаем, она является обобщением всех Гамильтонианов на Ham(2n), которая несет математические трудности. Недавно де Госсон показал, как получить уравнение Шрёдингера даже в этом случае. Наш подход заключается в том, чтобы обратиться к проблеме через подход некоммутативной алгебры, который получил свое начало в работе Емча.
Мы показываем как уравнение Шрёдингера и его дуальное уравнение могут быть выражены в общей алгебраической форме, которая привлекает как коммутаторы, так и антикоммутаторы (или произведение Иордана). Мы показываем, что в результате два уравнения проецируются непосредственно на уравнения, формирующие базис Бомовской интерпретации. По существу, мы можем расценивать Бомовский подход, как способствующий возможности построить теневые множества, следуемые из идей некоммутативной геометрии. В заключении мы обсуждаем некоторые следствия, которые вытекают из этой математической структуры.

16.1 Введение

Я желаю использовать эту возможность, чтобы дать обзор новых достижений, которые имели мест после появления книги Неделимая Вселенная, которую я закончил с Давидом Бомом точно перед его смертью (Bohm and Hiley 1987, 1993). В литературе этот подход известен как подход де Бройля-Бома, или, в более  недавних версиях, как Бомовская механика.
Но должен заметить, что обсуждения, склоняющие эти имена, иногда отличаются в важных отношениях, от того что Бом и я имели в уме, когда мы писали нашу книгу. Я не буду погружаться в эти различия здесь, так как предпочту идти прямо к новым достижениям, которые возникают из сплавления моих собственных идей (Brown and Hiley 2000, Hiley 2001, 2002 & 2003) с идеями де Госсона (2001). Эта работа бросает очень отличный свет на формализм, предложенный Бомом (1952).  В этой статье я желал бы подвести итоги главных достижений, которые возникли, и объяснить как я теперь виже подход Бома.

Я желаю начать с упоминания некоторых ключевых шагов в оригинальной попытке Шрёдингера полусить свое уравнение из классической физики. По существу, он потерпел неудачу, чтобы получить математически "чистый" вывод, как он признался в своей оригинальной работе. Однако, теперь претворено в жизнь, с некоторого времени, что уравнение Шрёдингера можно получить строго из классического симплектоморфизма посредством поднятия поведеия классического фазового пространства на накрывающее пространство, при условии, что Гамильтониан является квадратичным по положению и импульсу (смотри Guillemin и Sternberg 1990 и de Gosson 2001).  В этом подъеме процесс, который дает возможность описать волновые и частицы аспекты объединенным формализмом. По существу, свойства частиц описываются на лежащем в основе фазовом пространстве, тогда как волновые свойства возникают на уровне накрывающего пространства. Резюме этих идей будет обсуждено в секции 16.2.

Подъем в более обобщенное накрывающее пространство, Ham(2n), представляют значительные математические труднсти (смотри Guillemin и Sternberg 1990). Де Госсон (2001) показал недавно, как эти трудности можно обойти и уравнение Шрёдингера может быть получено строго для всех Гамильтонианов. В секции 16.3 я опишу как математические трудности пространства Ham(2n) могут быть обойдены с помощью некоторых идей, доступных из некоммутативной геометрии. Это означает приложение чисто алгебраического подхода к квантовой механике с использованием идей, детализированных Емчем (1972). На более современном языке, применяются свойства симплектической алгебры Клиффорда, и применяют менее хорошо знакомую структуру симплектического спинора (смотри Crumeyrolle 1990). Так как эта структура некоммутативная, невозможно получить единственное в своем роде, лежащее в основе фазовое пространство, как можно получить из коммутативной структуры. Какие предпринимаются усилия - это сконструировать так-называемые теневые множества и одним таким множеством является фазовое пространство Бома. Здесь мы увидим отчетливый повод для появления квантового потенциала, которые некоторые физики рассматривают как специально подобранный к данному случаю. Оказывается, что его появление есть прямое следствие проектирования некоммутативной алгебраической структуры на теневое множество.

В секции 16.4 мы покажем, что может быть сконструировано (бесконечно) много теневых фазовых пространств. Таким образом, возможно получить Бомовский подход в импульсном представлении, тем самым отметая критику, что оригинальные предложения Бома воспроизводят асимметрию, которая отсутствует в оригинальном формализме. Наша работа показывает, что Бомовский подход глубоко встроен в стандартный формализм и попросту предлагает альтернативную перспективу ему. Что сделал Бом, он попросту выбрал координатное представление, которое является особенным, и разработал интерпретацию в этом базисе. Я полагаю, наша работа показывает, что не существует научных оснований для аргументации, что Бомовская интерпретация является в некотором смысле фундаментально порочной. Это просто другой способ рассмотрения того же самого формализма. Мы заканчиваем дискуссией последствий этого нового способа взгляда на Бомовскую интерпретацию.

............
(далее идут главы, насыщенные большим количеством форму
............

Заключение

В этой статье я попытался проявить определенную роль симплектической симметрии как в классической так и квантовой механиках. Поскольку алгебра динамических функций в классической механике коммутативна, нет необходимости делать различия между динамическими операторами и их собственными значениями. В квантовой механике, с другой стороны, алгебра динамических операторов, которые несут симплектическую симметрию, является некоммутативной. Это означает, что мы не можем построить x-p фазовое пространство из собственных значений этих операторов. В действительности, эти собственные значения не удовлетворяют непосредственно симплектической симметрии. Симметрия собственных значений закутана или скрытная (enfolded or implicit, термины, которые часто использовались Бомом, например, в монографии 1980: "Wholeness and the Implicate Order," (London: Routledge) - Единство и запутанный порядок, В.С.) в симлектической симметрии операторов.

Преобразования подобия типа, использованного в уравнениях (16.37) и (16.38),показывают, что каждое собственное значение единичной координаты "взрывается" в каждом собственном значении импульса (и наоборот) по ходу преобразования. Это есть источник вероятности в квантовом формализме. Пока мы настаиваем на идентификации физических свойств с этими собственными значениями, мы всегда будем иметь этот тип процесса возникающего. Он был той специфической математической структурой, котрую Бом (1980) удерживал в уме, когда он предложил идею запутанного порядка. С этой точки зрения, некоммутативная алгебра есть запутанный порядок. Каждое измерение делает проявление или объяснение собственного значения, которое было завернуто в алгебре операторов. В этом лежит начало определения запутанный порядок. Это только другой способ выражения, который Паули (1979) выразил в более драматической форме:

"Можно смотреть на мир или р-глазом или х-глазом, но если кто-то пожелает открыть оба глаза одновременно, он получит погрешность."

Это не означает, что "он испортится", это означает только, что природа квантовых процессов такова, что невозможно проявить оба аспекта в одно и то же время.

Если мы попытаемся сконструировать фазовое пространство, в то время как алгебра динамических операторов, как принято, есть первична, тогда мы должны обратиться к конструированию теневых множеств. Но это повлечет за собой отказа от требования, что физические свойства должны всегда характеризоваться своими собственными значениями. Мы придерживаемся идеи, что свойства, проявленные в измерении, являются собственными значениями соответствующего оператора, скажем, оператора A. Но дополнительная переменная не является собственным значением дополнительного оператора B. Здесь мы полагаем [A,B] не равно нулю. Вместо собственных значений мы применяем части величин типа, определенных в выражениях формы Re<a|B|a>. Если эти выражения используются в уравнении Шрёдингера, тогда, для того чтобы гарантировать сохранение энергии, они должны сопровождаться добавочной энергией. Она есть именно та энергия, которая традиционно называется квантовым потенциалом. Мы видим, что энергия квантового потенциала есть внутренняя энергия. Таким образом, теперь мы можем видеть точно, почему эта потенциальная энегрия совершенно отличается от классического потенциала и почему она не имеет внешнего источника (для детальных свойств квантового потенциала смотри Bohm and Hiley 1993).

На этом пути мы видим, что подход Бома глубоко внедрен в квантовый формализм и не должен эмоционально отвергаться, как я часто нахожу, это делается. Это не должно вызывать идеологических баталий. В конце концов, даже хотя мы не можем эмпирически показать, что частица в действительности следует по траектории, эквивалентной истиной является и то, что мы не можем эмпирически продемонстрировать, что она не следует по траектории. Никакой эксперимент не может сделать выбор между этими двумя возможностями, так что вопрос не может быть разрешен экспериментально. Конечно, Бомовский подход попросту предлагает другую перспективу квантовым процессам, в общем, и должен использоваться, если он помогает прояснить сущности. Он не узурпирует стандартный подход, он только показывает, что существует другой способ рассматривания квантовых явлений, который во множестве находит полезность.

Благодарности

Я хотел бы поблагодарить Мориса де Госсон за ряд очень стимулирующих обсуждений. Я хотел бы поблагодарить Мелвина Броуна за разделение со мной многого из его работы, которая будет изложена в его докторской диссертации. В заключение, я благодарю членов ТПРУ за критические дебаты в течение развития этих идей.

[valeriy]

Начну с комментария работы Базиля Хайли

Некоммутативная квантовая геометрия: пересмотр подхода Бома к квантовой теории

Подход Бома в его координатном представлении легко извлекается из уравнения Шрёдингера. Если угодно, это всего-лишь другой взгляд на волновую функцию, которая является основной героиней квантовой механики. Волновая функция - это комплексная функция. Так давайте представим ее в виде суперпозиции реальной и мнимой составляющих этой функции. Имеем право. А далее дело техники. Последовательно расписывая уравнение Шрёдингера для этих двух состявляющих, мы и прийдем к двум связанным уравнениям, каждое из которых описывает поведение одной из этих составляющих. Одно уравнение - это модифицированное уравнение Гамильтона-Якоби, а другое уравнение - это уравнение непрерывности.

Начнем с уравнения Гамильтона-Якоби (ГЯ). Что значит модифицированное уравнение? Это означает, что в уравнении ГЯ содержится дополнительный экстра-член, который и "мутит воду" в этом уравнении. Если этот экстра-член выбросить, то получится самое обычное уравнение ГЯ, описывающее самое обычное движение классической частицы, в поле действия какого-то внешнего потенциала V(r), по классической траектории .

А теперь представте, что таких классических частиц уйма и все они двигаются, под влиянием внешнего потенциала, хором и в каком-то направлении. Здесь уже начинется статистика. Вся эта уйма частиц подчинена какому-то закону распределения (это может быть распределение плотности числа частиц, или распределение масс). Вот это распределние плотности числа частиц подчиняется уравнению непрерывности. Это означает, что частицы не могут по своему усмотрению куда-то исчезнуть, или откуда-то появиться. В этом суть закона Лиувилля.

Вот таких два уравнения - уравнение ГЯ и уравнение непрерывности, на пару, полностью описывают течение такого конгломерата классических частиц. А характер течения представляется пучком траекторий, прошивающих координатное пространство (здесь я не затрагиваю более общую картину движения в фазовом пространстве).

А что же из себя представляет модифицирующий член? Это - квантовый потенциал. Это есть тот самый потенциал, упоминаемый Хайли, который подчинен только внутренним силам квантовой природы. Именно его появление в уравнении ГЯ обуславливает то, что теперь уравнения ГЯ и непрерывности, на пару, описывают потоки квантовых частиц по квантовым траекториям. И эти потоки, в некоторм роде, похожи на потки жидкости.

Пусть на пути такого потока расположена преграда в виде щелевой решетки. Как будут преодолевать эту преграду частицы, квантовые частицы? Каждая частица пройдет только через одну щель. Это идет в вопиющий разрез с представлениями старой Копенгагеновской школой, согласно которой нет частиц, пока они не зарегистрированы, но есть только волны. А волна, ясное дело, волна железно дает интерференцию на выходе решетки. Но противоречие этой Копенгагенской школе возникло не на пустом месте. А возникло именно потому, что предварительно были выполнены строгие математические выкладки в уравнении Шрёдингера. Тогда в чем же дело? Или математические выкладки - это фуфло. Или тогда философствующие рассуждения старой Копенгагеновской школы в чем-то дефектны. Скорее всего следует заново пересмотреть выводы и заключения Копенгагеновской школы. (Здесь некоторые товарищи могут заметить, что выводы Копенгагеновской школы на самом деле устарели. Сейчас в ходу много-мировая интерпретация Эверетта. Но и в этой интерпретации тоже есть изьяны. Пока я не буду ее затрагивать).

Если математические преобразования дают четкий результат, в согласии с которым, частица пролетает через одну и только одну щель в экране, а скопище когерентно движущихся частиц дают ясную интерференционную картину, значит надо устраивать ревизию интерпретаций. И вот здесь на авансцену выходит квантовый вакуум. Тот самый вакуум, о котором писал китаец при обсуждении явления запутанности частиц, явления телепортации. Писал китаец, который призывает научный мир внимательнее присмотреться к древне-китайской философии. Ну а о вакууме и связи его с древне-китайскими учениями немного потом.

[Bit]

Пусть на пути такого потока расположена преграда в виде щелевой решетки. Как будут преодолевать эту преграду частицы, квантовые частицы? Каждая частица пройдет только через одну щель. Это идет в вопиющий разрез с представлениями старой Копенгагеновской школой, согласно которой нет частиц, пока они не зарегистрированы, но есть только волны. А волна, ясное дело, волна железно дает интерференцию на выходе решетки.

Валера, ты всегда рассматриваешь поток частиц. Но ведь есть эксперименты с отдельными частицами, причем не только фотонами, причем не только частицами, а и с молекулами, которые так же дают интерференционную картину. Я уж не говорю, что Доронин (и не только он) прямо пишет, что интерферируют частицы только сами с собой.