Двухщелевой эксперимент и квантовая запутанность

[Pipa]

Ты очень талантлива!

   О! Это чисто мужской комплимент. А вот женская половина форума обо мне совершенно противоположного мнения.

Здесь я воспроизвел интерференцию на четырех щелях. Можно видеть, что в условно дальней зоне (на рисунке Graph2D.jpg проведена линия А) главные максимумы 0,1, 2, 3 отделены друг от друга slits-2 = 2 побочными максимумами. Бомовские траектории демонстрируют "турбулентное поведение" в ближней зоне и обнаруживают некоторое подобие с Талбот-структурой, показанной в http://en.wikipedia.org/wiki/Talbot_effect . Также наблюдается чередование засвеченных участков и темных по мере удаления от щелевого экрана (особенно это хорошо видно но центральном луче). К сожалению, не достаточная плотность бомовских траекторий не позволяет высветить детали этого паттерна более подробно. Но попытка увеличить плотность траекторий приведет к их наложению друг на друга и в результате ни чего не будет видно. Есть только один вариант, с увеличением плотности траекторий так же увеличивать и размеры рабочего поля при рисовании.

   Не нравится мне, как сейчас считаются бомовские траектории:
1. Слишком большая зависимость вида кривых от шага dx. Так не должно быть, т.к. этот шаг выбирается достаточно произвольно.
2. При больших z видны РАЗРЫВЫ, причины которых пока понять не смогла.
   Боюсь, что эта "турбулентность" может оказаться артефактом.
У себя здесь вижу вот какой недочет: я считала скорости Vx одновременно с матрицей вероятности только в узлах диаграммы, и сохраняла их в матрице, как и вероятности. А потом, когда картинка была готова, проводила поверх нее бомовские траектории, выбирая скорости Vx из ближайшего узла ранее расcчитанной матрицы скоростей. Теперь я вижу, что ошибка аппроксимации скорости значением из ближайшего узла недопустимо велика, поскольку имеющая место ошибка накапливается. Сейчас я выделила расчет Vx в виде отдельной функции, допускающую любые аргументы x и z, не обязательно целые. И теперь вычисляю точное значение Vx в точке, куда попадаю. Кажется, от этого стало лучше. Сравните две картинки: слева - просчитанная старым способом (на ваших параметрах), а справа - новым улучшенным способом:



Более подробную 2D-диаграмму этого случая размером 1024х768 и шагом бомовских траекторий в 1/4 узла смотрите по ссылке: P11a.PNG (для наглядности контраст несколько увеличен). Из-за больших размеров этой картинки ее нельзя развернуть в сообщении.   

Я посмотрел твою последнюю версию, она мне понравилась. Возможно, могут быть и последующие улучшения, но то, что она делает сейчас, я пока не вижу изьянов. Но в целом эффектно, мне результаты нравятся.

    А я изъяны пока еще вижу. Например, судя по вашим 3D-картинкам, вам приходится вручную вписывать на графике значения параметров. А раз так, то это тоже изъян.
   Выкладываю на старое место версию 0.8, которая подписывает картинку. В тех случаях, когда окошко мало и кнопки "3D to Clipboard" не видно, можно вызвать эту функцию через всплывающее меню, вызываемое на поле графика правой кнопкой мыши.
   Новая версия ЗАПОМИНАЕТ последние использованные параметры в ini-файле, благодаря чему при повторном запуске автоматически восстанавливает последний набор параметров. Раньше же приходилось каждый раз вводить параметры заново.

[Любовь]

  Не нравится мне, как сейчас считаются бомовские траектории:
1. Слишком большая зависимость вида кривых от шага dx. Так не должно быть, т.к. этот шаг выбирается достаточно произвольно.
2. При больших z видны РАЗРЫВЫ, причины которых пока понять не смогла.
   Боюсь, что эта "турбулентность" может оказаться артефактом.

вполне...
когда четко не проработат сам механизм явления, то просто обрабатываются данные эксперимента...
а они обрабатываются следующим образом - методом подбора раскладываются в ряд по спец-функциям по заданной точности эксперимента...
 таким образом создаются коллизии математического характера...

если только разрывы не завязаны на разрешенные энергетические зоны... а движение частицы после диафрагмы суть инволюционирование по разрешенным зонам...
разбираться с ентим не хотца - потому как весна со всеми вытекающими...

[Vitaliy]

... разбираться с ентим не хотца - потому как весна со всеми вытекающими...

И правда ведь...

Вчера мой кот взглянул на календарь
И хвост трубою поднял моментально,
Потом подрал на лестницу, как встарь,
И завопил тепло и вакханально:
   «Весенний брак! Гражданский брак!
   Спешите, кошки, на чердак...»

[valeriy]

Pipa      От 17 Марта 2009, 20:46:04

Более подробную 2D-диаграмму этого случая размером 1024х768 и шагом бомовских траекторий в 1/4 узла смотрите по ссылке: P11a.PNG

Вот эта картинка бомовских траекторий впечатляюща. Для сравнения я прилагаю графические файлы - Талбот-паттерн, захваченный с сайта http://en.wikipedia.org/wiki/Talbot_effect и интерференционный паттерн с решетки из 4 щелей, построенный в Mathcad. Рисунки повернуты в том же ракурсе, в котором показан P11a.PNG. Все паттерны показывают ячеистую структуру в самой близи щелей. А по мере удаления от щелей, но оставаясь в ближней зоне, картина претерпевает изменеия, постепенно трансформируясь в дифракционный паттерн в дальней зоне. Так или инача, существует переходная область от ячеистой структуры к дальне-зонной дифракции, в пределах которой траектории показывают признаки турбулентно-подобного поведения. Подчеркиваю, турбулентность еще не значит хаос. Это более высокий уровень упорядочения структур.

Посмотрел 3D-рисунки, которые выдает твоя программа. Оформление хорошее. Но меня смущает то, что пики, непосредственно примыкающие к щелям, примерно того же порядка по высоте, как и пики, формирующиеся в дали от щелей. Смотри прицепленный файл Slit4b.jpg Здесь явно видно, что щелевые пики даже ниже, чем пики в дальей зоне (они наиболее красные). Хотя, по здавому смыслу, интенсивность пиков на щелях должна быть наиболее большая. А по мере того, как рассеяние лучей уходит в дальнюю зону, их интенсивность должна спадать. В пределе ( на бесконечности) волна становится сферической с интенсивностью, спадающей как 1/R.  При построении подобных же рисунков в Mathcad-е мне приходиться обрезать интенсивность на щелях, в противном случае такой красивый сине-голубой сетчатый узор, как на рисунке Slit4a.jpg, был бы утерян на фиолетовом фоне.

[Любовь]

Здесь явно видно, что щелевые пики даже ниже, чем пики в дальей зоне (они наиболее красные). Хотя, по здавому смыслу, интенсивность пиков на щелях должна быть наиболее большая.

а зачем ретушировать реальность под собственный вкус?
это уже не научный подход, а художественный...

но если действительно интесивность пиков ближе к диафрагме выше, то разрывы, ессно - при правильной математической интерпретации, именно между разрешенными зонами аналогично уровням электронов в атомах... правда с той разницей, что нет взаимодействия между зарядами электронов и ядра... потому, просто квантовые ступеньки... по плотности/интенсивности...

[valeriy]

Пипа, я развернул 3D-рисунок так, чтобю взглянуть на него сбоку. Посмотри, я провел голубым цветом кривую, которая отмечает тенденцию графика повышаться по мере сдвига в дальнюю область. Наверное интенсивность пиков на щелях очень большая, но "изгибание" ландшафта с увеличением z создает ложную видимость, что пики в дальней зоне выше.

[valeriy]

Ксати Пипа, могла бы ты сообщить какие параметры задействованы при построении пучка бомовских траекторий в файле P11a.PNG ?

[Pipa]

Но меня смущает то, что пики, непосредственно примыкающие к щелям, примерно того же порядка по высоте, как и пики, формирующиеся в дали от щелей. Смотри прицепленный файл Slit4b.jpg Здесь явно видно, что щелевые пики даже ниже, чем пики в дальней зоне (они наиболее красные). Хотя, по здравому смыслу, интенсивность пиков на щелях должна быть наиболее большая.

   Эффект аномального увеличения интенсивности при очень больших удалениях по оси z (1:30 и выше) был замечен мной ранее. Особенно это заметно при сильном сжатии рисунка по оси x. Полагаю, что это явная ошибка вычислений из-за которых теряется точность у находящихся в знаменателе членов. Было бы интересно сравнить, что выдает ваша прогамма на МатКаде при таком большлм удалении от щели. Т.е я бы попросила вас рассчитать случай, показанный на рисунке Slit4b.jpg , на МатКаде, чтобы я могла сравнить результаты.

Пипа, я развернул 3D-рисунок так, чтобю взглянуть на него сбоку. Посмотри, я провел голубым цветом кривую, которая отмечает тенденцию графика повышаться по мере сдвига в дальнюю область. Наверное интенсивность пиков на щелях очень большая, но "изгибание" ландшафта с увеличением z создает ложную видимость, что пики в дальней зоне выше.

  Да, это именно тот эффект. Здесь, при Zscale до 1:70, мы забираемся очень далеко от щели. Подозреваю, что здесь что-то неладно вычислениями, т.к. показатель степени у экспоненты подбирается к критическому порогу, доступному при вычислениях с двойной точностью.

Ксати Пипа, могла бы ты сообщить какие параметры задействованы при построении пучка бомовских траекторий в файле P11a.PNG ?

  Параметры я брала ваши, которые были проставлены на рисунке Graph2D.jpg. Только число точек на диаграмме увеличила со стандартных 300х300 до 1024х768 (z:x). Увеличение пространства позволило увеличить масштабы до X-scale=1:1 и Z-scale=1:1. При проведении бомовских траекторий в 4 раза против стандарта уменьшен шаг по x0, чтобы этих траекторий стало больше.
  К сожалению, число точек на диаграмме и величина шага по x0 в настоящее время не могут быть введены вручную (сюда же относиться и контрастирование изображения), а потому эффект был достигнут изменением кода программы. Если хотите, то я для вас такой "ненормальный" экземпляр программы выложу, чтобы вы сами могли убедиться в приведенных мной результатах.

[valeriy]

Pipa Сегодня в 11:56:21

я бы попросила вас рассчитать случай, показанный на рисунке Slit4b.jpg , на МатКаде, чтобы я могла сравнить результаты.

Я высылаю два рисунка, размеры = 251х251.
Первый рисунок показывает общий вид плотности вероятности в 3D-представлении. Здесь пять красных стрелок в дальней зоне указывают на пять главных максимумов. Можно видеть, они отделяются друг от друга двумя побочными максимумами. Четыре гигантских пика в начале координат по оси z - это и есть свечение со щелей. При этом я их еще немного урезал. В противном случае весь интерференционный ландшафт был бы утерян на фоне фиолетовий подложки.
Второй рисунок показывает тот же самый интерференционный паттерн, только вид сверху.

[Pipa]

Здесь пять красных стрелок в дальней зоне указывают на пять главных максимумов. Можно видеть, они отделяются друг от друга двумя побочными максимумами.

   Наличие в этом месте законных максимумов не дает возможности судить о том, насколько поднимается "плато" по мере удаления от щели. Т.е. максимумы в этом месте маскируют эффект "загибания" поля кверху, который вы удачно продемонстрировали рисунком Slit4c.jpg.
   Нельзя ли у рисунка Slit4a0.jpg продлить ось z (или сжать по ней ней) еще, по меньшей мере, раза в 3? Чтобы посмотреть, что твориться на дальних подступах.

[valeriy]

Смотри, я теперь показываю график в профиль. И увеличил область по z от 0 до 3Е-4 метров.

[Pipa]

Смотри, я теперь показываю график в профиль. И увеличил область по z от 0 до 3Е-4 метров.

   Ага, понятно. На МатКаде такого эффекта нет. Буду разбираться.

[Pipa]

На втором этапе определяем волновую функцию:

PSI(t,x) = sqrt(sqrt(1/(2*pi*sigmaT*sigmaT)))
        *exp(-((x*x)/(4*sigma0*sigmaT))) + i*((pZ/hP)*vZ*t + (EZ/hP)*t))

   Нашла у себя ошибку - просчиталась со скобками, из-за чего член  i*((pZ/hP)*vZ*t + (EZ/hP)*t) прибавлялся не к подэкспонентциальному выражению, а входил в качестве слагаемого прямо в PSI. А поскольку он ЛИНЕЙНО зависим от t, то и создавал эффект того самого подъема при больших t.
   Такой вот казус. Мне остается лишь сказать в свое оправдание, что не ошибается лишь тот, кто ничего не делает .
   А чтобы нам с вами"сверить часы", попрошу вас рассчитать на МатКаде значение |PSI|² НА УГЛАХ какой-либо диаграммы , лучше Slit4c.jpg (на ней больше всего заметен дефект). Таких значений будет всего 4.
   Пока же я сверю последние выложенные вами рисунки с теми, что дала мне исправленная программа:

Ваш 3D-рисунок:


Мой 3D-рисунок при тех же параметрах:


Ваш 2D-рисунок:


Мой 2D-рисунок при тех же параметрах:


Бомовские траектории для этого случая в формате 1024х768: P12b.PNG (при просмотре раскрывать окно на весь экран, иначе траектории будут выглядеть пунктирными).

Мой старый 3D-рисунок, который в этой проекции проявлял дефект:


Тот же ракурс в исправленной программе:


Кроме того, новая программа теперь позволяет изменять масштаб по высоте (P-scale), одновременно влияющий на контрастность 2D-диаграмм.

[valeriy]

Pipa     От 18 Марта 2009, 21:11:34

Мне остается лишь сказать в свое оправдание, что не ошибается лишь тот, кто ничего не делает

Полностью с тобой согласен. Высылаю рисунок, построенный при тех же параметрах, что и Slit4c.jpg. Выставил его на глаз, чтобы можно было бы сравнить с твоим рисунком, а так же высылаю это же рисунок, сделанный в профиль

[valeriy]

Я посмотрел внимательно твои последние творения. Мне они пронравились. Вышли, пожалуйста, свою последнюю версию, чтобы я мог поманипулировать с разными параметрами. Поздравляю, файл P12b.PNG смотрится просто великолепно. Мне предстоит выступить на семинаре с темой "Рассеяние  ультрахолодных нейтронов  на  решетках:паттерны Талбота  в  зоне Френеля  и  дифракция  в  дальней  зоне." Позволишь мне использовать рисунок P12b.PNG в качестве демонстрации Талбот-эффекта в ближней зоне? Этот рисунок замечателен тем, что он дает детальную картину интерференционного паттерна, и вместе с тем показывает пучки бомовских траекторий. При показе я укажу, что рисунок выполнен москвичкой ..., но для этого укажи твое имя и фамилию на мой е-мэйл.