Пара вопросов по квантовым компютерам

[valeriy]

Кароче, Каминский прав - если мы говорим о системе, то это - всегда замкнутая и конечная структура ... в противном случае, мы погрязнем в болоте парадоксов, двусмысленностей и всевозможных "хреновых" теорем с кучей исключений.

В постинге № 172 я прицепил очень выразительные рисунки, показывающие рассеяние гауссового пакета на двух щелях. Эти картинки получены как результат решения уравнения Шредингера. Можно видеть необратимость рассеяния.

А что касается замкнутых и конечных структур, то в эксперименте конечно приходится иметь дело с такими системами. Но чтобы приблизится к разумному теоретическому рассмотрению, конечность берут такую, чтобы ее размеры значительно превышали бы размеры элементарных кирпичиков, из которых состоит эта система. Например, размеры кристаллов значительно превышают размеры элементарных ячеек, которые составляют суть симметрии кристаллов.

Замкнутость предполагает, что существует приток энергии и ее отток. Как например, объединенная система - изучаемый физический объем и термостат. Термостат - это система, которая обладает сколь угодно большим количеством состояний, и они представляют почти непрерывный спектр. Иными словами, термостат - это лабораторная вселенная, на которую замкнута рассматриваемая система.

Ты скажешь, что здесь нет строгой математической логики, а все делается на веревочках и гвоздиках. Это так и есть. Только в этом случае можно задать природе вменяемый вопрос. А вот в попытке ответить на него и привлекаются математические средства, в которых можно рассмотреть процесс в бесконечнопротяженной вселенной, с бесконечным количеством состояний. И получаемые ответы хорошо согласуются с результатами наблюдений.

Ах да, приходится вводить некоторые не вполне понятные сущности вроде массы покоя, заряда, и других каких-то вспомогательных параметров. К сожалению, при теперешнем состоянии состоянии дел пока приходится тепеть эти издержки.

[Oleg.Ol]

В постинге № 172 я прицепил очень выразительные рисунки, показывающие рассеяние гауссового пакета на двух щелях. Эти картинки получены как результат решения уравнения Шредингера. Можно видеть необратимость рассеяния.

Ой. а на времени t=2 картинка ваще типа черное, наверное ... типо все "диссипировало на бесконечнось" 
Но вот хоть убей, не понимаю с чего тут необратимость?
Ну - херится квантоао какя-то хрент на двух щелках ....
если честно, я ваще не понамаю каким макаром экспериментально можно необратимость чего либо устаканить ... вот наблюдай  бесконечно, а када эта, блин, бесконечность пройдет - тут и вещай.

А что касается замкнутых и конечных структур ...

Тут я с тобой согласен - бардак, блин!

[valeriy]

Мы вынуждены постулировать на основании эмпирических данных существование некоей СИСТЕМЫ "ГОРОД" как СУБЪЕКТА (в том понимании, о котором я уже говорила, не в смысле "человек", а как "нечто лежащее в основе"), реально существующего в своей ЦЕЛОСТНОСТИ  НАД уровнем своего проявления в виде взаимосвязанных частей (структуры).
Т.о. сканирование изменений структуры и  подстройка структур взаимодействующих систем осуществляется самими взаимодействующими СИСТЕМАМИ  как СУБЪЕКТАМИ по своим собственным природным законам естественным образом.
Нравится нам это  или нет.
Это принципиальный момент  новой парадигмы - выделение в модельном представлении УРОВНЯ СУБЪЕКТА.
Т.о.  общая  модель открытой сложной динамической системы является трех-уровневой:
- Система в виде взаимосвязанных частей (структура)
- Система в своей целостности как субъект управления
- Внешнее окружение

Извиняюсь, Олег меня достал.
Ну давай рассмотрим город как субъект. Город, преже всего, исключительно прожорливое животно, которое каждый день прожирает гигантскую массу продуктов и возникает проблема ежедневной утилизации отходов. Сразу возникает проблема завоза продуктов (включающих в себя весь состав необходимых для повседневной деятельности ингрдиентов).
 Уже на этом этапе возникает масса управляемых параметров - какие продукты есть в наличии, какие надо подвозить. А по сути, все сводится к минимизации некоего параметра качества - параметр, который вбирает в себя весь набор продуктов и их ассортимент. Во всей этой цепочке продуктов неявно присутствуют масса цепочек обратных связей. Тормозные связи, возбуждающие, наказание, поошрение - это далеко не полный список характеризующих характер связей. В данном случае связи определяют, какие продукты нуждаются в дополнительных поставках, а какие, наоборот, не нуждаются.

Так что, от обратных связей никуда не деться. А вот какой вес этим связям придать, определяется анализом ассортимента продуктов.

И в таком ключе можно пройтись по всем цепям, определяющим город как живой организм. Этими и родствеными им вопросами много занимался в 50-х годах прошлого века Беллман. Обнаружилось, что алгоритмы минимизирующие цену (стоимость, качество - это ряд названий функции качества в данной теории), родственна (!!!) уравнениям Гамильтона-Якоби - уравнение, описывающее оптимальную траекторию в фазовом пространстве классической системы. В последующем это уравнение было названо уравнением Гамильтона-Якоби-Беллмана. Упомянутый функционал качества родственнен функции действия. И построение стратегии сложного социального объекта (город, рынок, фондовый рынок) сводится к минимизации этого функционала качества. А обратные связи, регулирующие оптимальность стратегии, обнаруживаются в процессе решения этой задачи.

Есть замечательная монография на 1023 страницы:
Steven M. LaValle,  "PLANNING ALGORITHMS", (Published by Cambridge University Press, 2006).

[valeriy]

Ой. а на времени t=2 картинка ваще типа черное, наверное ... типо все "диссипировало на бесконечнось"  Смеющийся
Но вот хоть убей, не понимаю с чего тут необратимость?
Ну - херится квантоао какя-то хрент на двух щелках ....
если честно, я ваще не понамаю каким макаром экспериментально можно необратимость чего либо устаканить ...

Не прикидывайся вещь-мешком, видишь на первой картинке гауссов пакет только достиг щелей и начал туда проникать; на вторй картинке пакет уже наполовину проник в щели и его концы начали появляться с другой стороны щелей; на третьей картинке уже сформировались две волны - одна обратная, а другая прямая; четвертая картинка показывает как эти волны разбегаются в противоположных направлениях от щелей.

В отличие от живого эксперимента на сварганенном из металла оборудовании, эти иллюстрации являются прямым расчетом  интерференционного эксперимента с привлечением уравнения Шредингера. А пока на данный момент признается, что уравнение Шредингера - это визитная карточка КМ.

[kaminski]

 Что вы valeriy пытаетесь доказать? Я что-то не пойму… Вы же сами пишете, что картинки получены решением ур-ия Шредингера. Значит там нет необратимости. Или у вас свое мнение на этот счет?. Пипа правильно пишет, что, если хотим получить необратимость, то нужно ур-ия КМ чем-то дополнить, что давало бы эту необратимость.

valeriy:
Но гауссов пакет со временем размазывается в силу того, что фазовые скорости ортогональных функций, составляющих пакет, и групповая скорость этого пакета не совпадают. Эта дисперсия (dispersion - разбрасывание; рассеивание) приводит в результате к тому, что все, исключительно все частоты будут давать равный вклад в то, что осталось от пакета. С точки зрения вектора состояния, он отдрейфует к главной диагонали ГП - он ляжет на главную диагональ. Это и значит, что все компоненты разложения равны друг другу, и все они дают равновеликий вклад.

Чтож его там удержит? На главной то диагонали? По-моему в ГП состояний нет выделенных направлений…Поэтому вектор будет вести себя в полном соответствии с гамильтонианом. А без взаимодействий он сделает круг и вернется в исходное состояние.

Аздесь здесь вы не точны: :

valeriy:
Давай посмотрим на это как на обычный спектр, нарисованный на плоскости. По оси х мы быдем откладывать частоты, а по оси у величину этих компонент. Тогда Фурье-спектр S(w) будет выглядеть как некоторая константа, протянутая от w=0 до бесконечности. Черт возьми! Но ведь это спектр белого шума! Да именно он своей персоной. О чем это говорит. Это значит, что частицу с равной вероятностью можно обнаружить в любой точке пространства.

А здесь как раз все наоборот. Чем шире спектр частот тем уже пакет. И вообще в том русле в каком пошел разговор спорить не о чем. КМ эволюция обратима по определению. Замена t на -t эквивалентна замене  Psi на Psi*. Но это, очевидно ничего не меняет для нас. 

valeriy:
И если уж рассыпается волновой пакет, то его обратно уже и не собрать.
Oleg.Ol :
Ну это бабка на двое сказала.  На деле то оне сами постоянно взад-обратно собираются (о, гады! А?) и приходится вмещиваться нашему сознанию шоб их расссыпать нафик.

Однозначно бабка сказала!
Еще как собираются!. В каждом измерении схлопываются. А я тут несколько постов назад вещал о спиновом эхо. Это тоже хороший пример, как ВФ собирается обратно.
Возмите биллиард Синая. Пустите туда шарик и увидите, что его траектория станет стохастической. На самом деле она обратима, если нет внешнего непредсказуемого возмущения, но видимость необратимости имеет место. А теперь для сравнения пустите туда волну. Хотите электронную, а хотите фотоны. Не важно. В таком хитром резонаторе установится вполне определенная конфигурация поля с пучностями и узлами. И ни какого хаоса!. 

[Vitaliy]

... Из твоего ответа получается что социум - это некий субъект, наделенный более высокими интеллекуальными способностями, чем отдельные человеки.

Почему? Никак нет. Социум - это образование взаимодействующих личностей, действующее по определенным законам и отражающее свои регламенты в культурале. Конечно, это не личность, и говорить об интеллектуальных способностях социума вещь почти бессмысленная... Можно толковать лишь о среднем уровне по членам социума... и то это от фонаря.

Отсюда и твое приятия чисто эзотерического понятия "эгрегоры" ( что уже делает тебя 1/2материалистом, или материалистом, потерявшим девственность ).

Володя! Тоже мимо... Понятие эгрегора я выстроил сам для себя на основе анализа эзотерических контекстов употребления и социопсихологических аспектов. Оказалось, что эзотерики привнесли в рациональное понятие много тонкоматериального, энергетического и т.п. фуфла. Ориентироваться на него нет никаких оснований. Если ты заметил, мои представления об эгрегорах капитально расходятся и с Андрюшиными и с представлениями САМОГО...

  Если ты приверженец марксистской версии материализма, то зачем тогда нарушаешь принип окаамовой бритвы и плодишь лишние сущности.

Я приверженец своей интерпретации материализма. Она действительно во многом схода с марксистской. Но уточнение меня не интересует. Я не люблю и не умею ссылаться на корифеев. Да и читал в этом плане мало.

У дедушки Маркса и еще больше у дедушки Энгельса всозникновение этики хорошо прописано без всяких эгрегоров-социумов.

Вполне можно и так - при этом ничего не теряется, по существу. Я сам не против использования этого понятия: оно достаточно объемное, да и сам термин красивый... эстетика ведь не фуфло...

... Тут вы очень похожи с Пипой - она тоже полуматериалистка, когда дело касается "контактов третьей степени"

Наши философские позиции действительно очень близки. И это замечательно. Встретить собеседника к тому же без, как сейчас говорят в Одессе, - без тараканов в голове... это следует высоко ценить.

... Да нет из Трех мушкетеров не получится, хоть ты тресни . Тут нужны другие источники помощней...

Насчет "Трех мушкетеров" - это не моя придумка. Речь идет о лозунге: "Один за всех, и все за одного!" Лозунг хороший, и не важно, источник мощный или легкомысленный...

Вот попробовали без этих источников и, как ты верно заметил, в общем то  замечательный "Моральный кодекс строителей коммунизма" перестал работать. 
А почему ? Потому как революционный драйв квазирелигиозного учения закончился, села так сказать батарейка, а постоянного источника питания типа Христа с Магометом у коммунистов не оказалось...

Я думаю, Володя, облом произошел не по этой причине. Понятие Бога - это действительно костыль для сирых, нищих духом и их неумелых родителей-воспитателей. А о причинах провала поговорить, конечно, можно... но это нас увело бы далеко от тем нашего форума.

[April]

А чего сразу на "Вы" то переходим? Это ты типа обиделась на "шизотериков" ?
Так я против людей, серьезно занимающихся изучением и исследованием проблем эзотеризма, ничего не имею. Просто у нас разные критерии оценки.

Ты, совершенно прав, обиделась! Честное слово и до глубины души!  
Да хоть какие у тебя будь оценки! Дело не в оценках, а в стремлении  необоснованно обобщать и делать поспешные выводы.
Хотя народ, конечно, в эзотерической среде,  как и везде, всякий. И мне самой многое не нравится.  Но зачем же всех под одну гребенку?  

И дипломами ты взря начала козырять.

Ничего и не зря. Хочу!  
В конце концов мне тоже надоело испытывать на себе влияние предубеждения, что если увлекаюсь магией, то значит и мозгов нет.   Щас вспомню, как же это прозвучало?.. Типа,  вам следовало бы знать, с кем вы разговариваете. Во!  
А что? Имею право гордиться - мой диплом, честно заработанный. И специальность не шухры-мухры! Моделирование систем, между прочим, это искусство!  

Более того, продвинутые высоколобые шизотерики как правило и выходят из среды научно-технической интеллигенции. У гуманитариев с этими делами получше обстоит - видимо они больше внимания в ВУЗах уделяли изучению философии. А знания подобного рода все-таки фильтруют махровую нью-эйдживщину. Хотя конечно и там и там бывают исключения.
 

Вот-вот, опять то же самое  
Язык чешется возразить , только обижать никого не хочется - среди философствующей публики у меня тоже есть друзья.  
А за ссылку огромное спасибо! Мне понравилось - и про Традицию, и про бытийствование.. И еще - там ошибка в меню в слове "Автры"  

[Vitaliy]

... Этими и родствеными им вопросами много занимался в 50-х годах прошлого века Беллман.

Тов. Беллман был крут... на одной из конференций пришлось пересечься с его дочкой... так вся американская публика перед ней на задних лапках ходила. То ли из-за ее высокого руководящего положения, то ли в память о папочке... наверное, и из-за того, и из-за другого...

А раз уж я тут свои две копейки вставил... попроси Апрельку дать ссылочки на основополагающие работы в области того подхода, от которого она тащится... Из ее слов я что-то ничего прорывного не уловил... тем же топором и по тому же темячку... Что, собственно, ты и отметил в своем постинге.

[April]

а если включить в основные действующие лица модельного представления мерности, качественные и количественные переходы и зону, в которой они происходят - зону сингулярности, но как зону редукции мерностей?

И мерности, и переходы, и зоны - это безусловно!
Только мне, к сожалению,  некогда развивать эту тему.

[valeriy]

А теперь для сравнения пустите туда волну. Хотите электронную, а хотите фотоны. Не важно. В таком хитром резонаторе установится вполне определенная конфигурация поля с пучностями и узлами.

Для замкнутых объемов или для задач с ограниченными краевыми условиями, уравнение Шредингера дает то, что тобой написано выше. Такое решение обратимо.

Но в открытых системах, как например рассеяние волн на щелях, после которых волны расходятся на бесконечность (дальняя зона)  обратимости нет. А такие задачи актуальны. Рассеяние проской волны на конечном образце и наблюдение результатов рассеяния в дальней зоне. Детектор чаще всего может находиться даже очень далеко от образца. Поэтому результат рассеяния представляется как расходящаяся сферическая волна, инициированная конечным образцом. Утверждать, что сферическая волна может пойти вспять, означает, что в дальней зоне необходимо поместить еще одно устройство - сферический зеркальный отражатель, фокусирующий отраженную волны на ее источник. В принципе, можно так сделать. Но это уже будет то самое замкнутое пространство, о котором говорится в твоей цитате.

Могу согласиться с тобой только в одном, в открытом пространстве, таком как рассеяние волн на конечных объектах и набдюдение результатов в дальней зоне, мы имеед дело с переходными процессами. Но в пределе бесконечно-протяженного пространства такой переходной процесс будет длиться вечно.

А здесь как раз все наоборот. Чем шире спектр частот тем уже пакет.

Признаю свой промах. Ты прав. Дельта-функция имеет спектр равный константе во всем частотном диапазоне. Следовательно, чем уже гауссова кривая, тем шире спектр.

[kaminski]

Но в открытых системах, как например рассеяние волн на щелях, после которых волны расходятся на бесконечность (дальняя зона)  обратимости нет.

Ну да ладно. Понятно, что вы хотите сказать. Это вопрос терминологический. Просто вы используете термин обратимость как-то по своему. Обычно, обратимость / необратимость определяется по отношению к обращению времени. В этом (общепринятом) контексте все процессы, описываемые КМ (кроме редукции) обратимы.

[Pipa]

Дельта-функция имеет спектр равный константе во всем частотном диапазоне. Следовательно, чем уже гауссова кривая, тем шире спектр.

Пипа правильно пишет, что, если хотим получить необратимость, то нужно ур-ия КМ чем-то дополнить, что давало бы эту необратимость.

   А вот прямо сейчас и дополню . И поможет нам в этом поправка valeriy про спектр дельта-функции.
   В самом деле, для КМ совершенно нет разницы, какова частота осциллятора. Маленькая или большая, ей все равно. В ее математических моделях частота ничем не ограничена. Вот скорость света в нашей вселенной ограничена, что и порождает релятивистские эффекты, а про ограничение частоты почему-то забывают.
   Между тем, такое ограничение на частоту сверху, скорее всего, существует. Именно из-за этого ограничения мы никогда не видим в мире процессов, отображаемых делта-функцией, которая в нашем мире расплывается в гауссиану. Иными словами, существуют некие причины, ограничивающие спектр сверху, которые КМ не учитывает. Навскидку таких вероятных причин я придумала 3 штуки, больше мне оказалось не по силам.
   Предположение №1. Чем выше частота, тем выше и энергия такого осциллятора. Энергия растет пропорционально частоте. А поскольку в нашем мире энергия в дефиците, то рано или поздно достигается частотный предел, выше которого подняться не удается. В результате получается завал на высоких частотах, что эквивалентно расплыванию делта-функции в гауссиану. 
   Предположение №2. Любая частота по своей сути есть некое круговое движение или вращение. Есть подозрение, что двигаться быстрее скорости света оно не может. Отсюда возникает еще одна причина не только завала на высоких частотах, обусловленная релятивистскими эффектами, но и существование критической частоты отсечки, выше которой частота не может повышаться даже теоретически.
   Предположение №3. При высоких частотах (а стало быть и энергии) гамма-квантов энергия может трансформироваться в электрон-позитронную пару (или какую-то иную пару частицы и античастицы), в результате которой энергия теряется, трансформируясь в массу. При желании этот эффект можно трактовать и так, что возрастание энергии приводит к взаимодействию с вакуумом. В этом случае мы тоже получаем некоторое "окно прозрачности", делающее вакуум непрозрачным для гамма-квантов высоких энергий.
   Во всех трех перечисленных случаях мы имеем ограничение верхнего предела частоты, который способен сказываться на поведении волнового пакета, рассматриваемого посредством разложения по рядам Фурье. В таком разложении высшие составляющие окажутся "обглоданными" . И такой дефект вполне может служить причиной диффузии пакета в окружающем его пространстве. А заодно и вызывает эффект необратимости, поскольку в этом случае энергия из системы как бы вытекает через высокочастотную часть спектра. КМ этого эффекта в своих уравнениях не учитывает, подобно тому, как классическая физика не учитывает релятивистские эффекты.
   Лично у меня сложилось впечатление, что одного только ограничения, налагаемого на высокие частоты, вполне достаточно для того, чтобы, не отказываясь от КМ-трактовки, достичь совпадения с экспериментальными результатами.

[kaminski]

Пипа:

Вот скорость света в нашей вселенной ограничена, что и порождает релятивистские эффекты, а про ограничение частоты почему-то забывают.
   Между тем, такое ограничение на частоту сверху, скорее всего, существует.

Я разделяю такую точку зрения. Я неоднократно писал, что наша Вселенная, как конечная система, имеет ограниченный спектр. И это имеет свои следствия. Однако, по существу, отсюда не может быть получена необратимость. Скажем точнее - этого не достаточно.

В таком разложении высшие составляющие окажутся "обглоданными"  . И такой дефект вполне может служить причиной диффузии пакета в окружающем его пространстве.

Вы с Валерой  проблему необратимости привязываете к диффузии волнового пакета. Но здесь нет связи. Если, даже, такое обрезание спектра сверху имело бы место, то оно ни как не должно было бы сказываться на происходящем в области более низких частот. Тем не менее, дисперсия имеет место в любом случае. Даже, если мы возьмем 2 (скажем электрон в импульсном состоянии) монохроматические волны, то их фазовые скорости будут различаться. Можно даже, для убедительности, привести вот таккой пример: Представьте себе 2 волновых пакета – первый соответствует фотону (гамма квант) с энергией близкой массе покоя электрона, а второй электрону, охлажденному настолько, что частотный спектр обоих пакетов совпадает. А теперь вам нужно объяснить почему будет расплываться только второй пакет?. Я думаю, что вы будете в затруднении. Ясно, что спектр частот здесь не при чем. Все говорит о том, что фотоны распространяются в четырех измерениях, а тяжелые частицы в пяти. Вернее, когда частота превышает некий предел, то становится возможным возбуждение пространственных мод в некоем очень компактном резонаторе (волноводе), имеющем топологическую природу. Но это мы ушли в сторону. А, что касается необратимости, то проблемы в том контексте, который  обсуждал Валера, просто не существует. Конечно, существует старая проблема несоответствия видимого роста энтропии Вселенной с физикой, которая оперирует исключительно обратимыми уравнениями. Таким образом, очевидно, источник необратимости должен лежать где-то вне известной нам физики. Пежде всего под подозрением находится КМ редукция, которая находится уже вне компетенции КМ.   

[Любовь]

Вот скорость света в нашей вселенной ограничена, что и порождает релятивистские эффекты, а про ограничение частоты почему-то забывают.

вот это уже ближе к телу
свежим детским взглядом оно лучше видится, а дяденьки в кубики заигрались, наплодили их сверх меры вот они их и завалили
 те самые КТ/2 на мерность...

сразу оговорюсь, что я могу говорить об обратимости процессов, но не готова говорить об обратимости времени на физ плане, потому как я такую обратимость ваще не чувствую...
 скорее всего время физ. плана обратимо на соседнем тонком плане, где оно является как бы пространственной координатой - координатой пространства, у которого иной механизЬм развертки, более мощный, чем механизм развертки физ.плана, т.к. мерность пространства выше...

сюда же в тему и теория newfiz, который вышел на оч точный термин "частотные склоны"

по сути планы - это дискретные спектры разрешенных, т.е. устойчивых, мерностей, с соответствующими дианазонами частотных спектров...

потому зона действия КМ ограничена мерность физ. плана и работает только на частотах и энергия, соответствующих его мерности, потому же все взаимодействия вязнут в вакууме, т.е. мы видим только след процессов на проекции, которой является физ план по отношению к соседнему тонкому плану с большей мерностью... точно так же как в пузырьковой камере мы видим только след процесса, но лишь отчасти по иным причинам...

а КП готова работать по крайней мере на ближних тонких плана, где правит бал мерность (Бог знает, что может править бал еще, по крайней мере у меня сознание пока еще не готово это осознавать - крыша моментом срывается в пике   )...
 именно благодаря рассматриваемым ею процессам декогеренции, которые являются следствием редукции мерностей, и рекогеренции, которые сами по себе взаимообратимые процессы...

[valeriy]

свежим детским взглядом оно лучше видится, а дяденьки в кубики заигрались, наплодили их сверх меры вот они и ...

Судя по всему мы на самом деле заигрались и нить как-то незаметно выскользнула из рук. Как можно понять из постингов, две команды сформировалось – одну представляют Олег и Каминский, а другую я, Пипа и Виталик. Потеря нити произошла, по моему мнению, из-за того, что мы изначально не сверили координатные базисы.

Спор двух команд чем-то напоминает полемику Нильса Бора и Луи де Бройля - оба внесли заметный вклад в становление КМ. На мой взгляд, эти ученые так же не сверили свои координатные базисы в полемике по поводу интерпретации КМ. Де Бройль проиграл, смотри статью «О ЗАКОНЕ ФАЗОВОЙ ГАРМОНИИ ЛУИ ДЕ БРОЙЛЯ», обнаруженную Виталиком на сайте http://www.chronos.msu.ru/RREPORTS/nevessky_o_zakone/nevessky_o_zakone.htm . Возможно, этот проигрыш был вызван тем обстоятельством, что де Бройль вынужден был играть на поле КМ проблем, которые были актуальны в то время и очерчены были Бором или, по крайней мере, Сольвеевским конгрессом.

Попытаюсь пояснить суть сказанного.
В этой связи начнем с простейшего примера из теории колебаний.
На рисунке можно видеть четыре предельных цикла и один узел, вложенные друг в друга:

Красным цветом изображены неустойчивые узел и два предельных цикла. Один из них внешний, а следовательно траектории, разматывающиеся с его внешней стороны, уходят в дальнюю зону, т.е. на бесконечность. Черным цветом изображены устойчивые предельные циклы. Синие спирали скручиваются с неустойчивых состояний и накручиваются на устойчивые. В теории колебаний подобный фазовый портрет несет большую познавательную ценность. В КМ дела обстоят несколько иначе. Пусть одна из устойчивых орбит оккупирована электроном. Вдоль этой орбиты должно укладываться целое число волн де Бройля. Иными словами, на орбите устанавливается стоячая волна. Переход с одной устойчивой орбиты на другую сопровождается излучением\поглощением гамма-кванта с частотой, кратной разнице энергий электрона на этих орбитах. Здесь нет нужды прослеживать сам факт перехода и отлавливать где, как и каким образом электрон перешел с одной орбиты на другую. Пока электрон не зафиксирован как некая сущность, о нем бессмысленно говорить. А пока суть да дело, волновая функция полностью характеризует КМ явление. Вот здесь на авансцену выступает явление редукции (коллапса) волновой функции, как результат обнаружения электрона. Де Бройль обречен был проиграть полемику, поскольку не вполне ясно как и каким образом посадить электрон (точечную частицу) на орбиту и как эта точечная частица может перепрыгивать с орбиты на орбиту.

Однако КМ задачи не исчерпываются только замкнутыми и конечными структурами, как например переходы между устойчивыми орбитами, или частица в ряде потенциальных ям, разделенных потенциальными барьерами и ряд других подобных задач. Существуют КМ задачи, в которых квантовые объекты покидают замкнутую область и уходят в неограниченное пространство. Например, лучом фонарика мы пользуемся всякий раз, когда вынуждены осветить темный угол; солнечный свет освещает всеми лучами радуги природный пейзаж; лазерный луч или тепловые нейтроны рассеиваются на изучаемом образце, чтобы лучше понять его свойства; встречные потоки протонов в Большом Адронном Коллайдере рассеиваются друг на друге, чтобы получить сноп вторичных частиц; и множество других примеров. В этих случаях уже имеет смысл говорить о траекториях частиц.

Давид Бом показал, что уравнение Шредингера однозначно приводится к системе двух связанных уравнений – уравнение Гамильтона-Якоби, модифицированное квантовым потенциалом, и уравнение непрерывности для плотности вероятности. Уравнение Гамильтона-Якоби дает рецепт нахождения оптимальных траекторий частиц. Очевидно, при решении уравнения необходимо задать начальные положение и импульс частицы. Но мы знаем, что положение и импульс связаны принципом неопределенности. Но это значит, что в начальные условия внедряется случай. Уравнение непрерывности плотности вероятность охватывает все эти случайные события и описывает их эволюцию, как движение некоторой несжимаемой жидкости (особой жидкости) по правилам, указываемым уравнением Гамильтона-Якоби.

Резюме следующее: уравнение Шредингера раскрывает волновую картину КМ явления, а уравнение Гамильтона-Якоби, в связке с уравнением непрерывности, обнаруживает пучок траекторий, которые трассируют оптимальным образом рельеф плотности вероятности. Здесь следует сразу оговориться – разумеется как решения уравнения Шредингера, так и решения уравнения Гамильтона-Якоби, являются обратимыми во времени постольку, поскольку эти уравнения не содержат членов, описывающих диссипацию энергии (а простым языком выражаясь, нет членов, которые представляют трение).